湖南省邵阳市选修2-1学案 椭圆及其简单几何性质(1)

【学习目标】

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．

【自主学习】（认真自学课本P43-P46）

问题1：椭圆的标准方程22

221x y a b

+=(0)a b >>，它有哪些几何性质呢？

图形：

范围：x ： y ：

对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称；

顶点：（ ），（ ），（ ），（ ）；

长轴，其长为 ；短轴，其长为 ；

离心率：刻画椭圆 程度．

椭圆的焦距与长轴长的比

c a 称为离心率， 记c e a

=

，且01e <<． 问题2：类比问题1，回答椭圆22

1169

y x +=的几何性质。

【合作探究】

例1．（教材P46例4）求椭圆221625400x y +=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

变式：若椭圆是22981x y +=呢？

小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；

②注意焦点所在坐标轴．

【目标检测】

1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在x轴上，6

a=，

1

3

e=；

⑵焦点在y轴上，3

c=，

3

5

e=；

⑶经过点(3,0)

P-，(0,2)

Q-；

⑷长轴长等到于20，离心率等于3

5

．

2．若椭圆

22

1

5

x y

m

+=

的离心率e=m的值是（）．

A．3B．3或25

3

C

D

3

，离心率

2

3

e=的椭圆两焦点为

12

,F F，过

1

F作直线交椭圆于,A B两点，则2

ABF

∆的周长为（）．A．3B．6C．12D．24

【作业布置】

任课教师自定