中考数学二轮专题复习课件-规律探索型83766
中考数学复习 专题2 规律探索型问题数学课件
2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，
二轮专题复习课件专题规律探索型问题
《二轮专题复习ppt课件专题规律探索型问题》xx年xx月xx日contents •专题概述•专题基础知识梳理•专题解题方法与技巧•专题规律探索与实战演练•总结与展望目录01专题概述规律探索型问题在数学中占据重要地位，涉及的知识面广泛，解题方法灵活多变，是历年高考的重点和难点。
在二轮复习阶段，学生已经具备了一定的数学基础和解题经验，但仍然需要进一步提高对规律探索型问题的理解和解题能力。
专题背景介绍1专题复习目标23通过对规律探索型问题的系统复习，使学生全面掌握这一类问题的解题思路和方法。
提高学生的思维能力和创新能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。
帮助学生掌握解题技巧，提高解题速度和准确率。
重点掌握规律探索型问题的基本特点和解题思路，熟悉常见的解题方法和技巧。
难点如何灵活运用所学知识解决实际问题，如何培养学生的创新思维和分析问题的能力。
专题重点难点分析02专题基础知识梳理回顾初中数学的基础知识，包括代数、几何、概率等。
强调初中数学的重要概念和公式，例如因式分解、二次函数、三角形全等和相似等。
针对学生的薄弱环节进行有针对性的复习，提高学生对基础知识的掌握程度。
基础知识回顾重点知识精讲重点讲解初中数学的重点知识，包括方程、函数、圆等。
针对重点知识进行深入的剖析和讲解，使学生能够深入理解和掌握重点知识。
通过例题和练习题使学生能够熟练运用重点知识解决实际问题。
03通过练习题和模拟题进行实战演练，使学生能够更好地掌握易错易混知识点。
易错易混知识点解析01总结初中数学中的易错易混知识点，例如分式方程的解法、二次函数的图像和性质等。
02对易错易混知识点进行详细的解析和辨析，帮助学生避免在考试中犯错。
03专题解题方法与技巧解题方法总结在解决规律探索型问题时，首先要明确问题的定义域，即确定问题的范围和所涉及的概念、对象等。
定义域优先原则对于涉及数量关系的问题，可以采用数形结合的方法，将数量关系转化为图形关系，以更直观地解决问题。
中考数学二轮新优化复习 第二部分 专题综合强化 专题1 规律探究型问题课件
• 1．对于一般数式类试题，解题关键是由前几项的数字或数式与序 数之间的关系找出每项数字或数式与序数之间的关系求解(qiú jiě)， 具体步骤如下：
• 第一步：标序数；
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• 第二步：对比序数(1,2,3，…，n)和所给数字或数式的关系，把每一
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例 3 (2018·贺州)如图，正方形 ABCD 的边长为 1，以对角线 AC 为边作第二个
正方形 ACEF，再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH，依此下去，第 n 个正方
形的面积为( B )
A．( 2)n－1
B．2n－1
C．( 2)n
D．2n
• 第一步：观察正方形铁片按顺时针方向旋转位置，点P每旋转4次为一个循环； • 第二步：找出2 017除以每4次一个循环的余数，确定(quèdìng)点P2 017与点P1的纵坐标；
• 第三步：求点P2 017的横坐标为5＋12×504＝6 053，得出结果．
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2．常见的数字规律有： (1)自然数列规律：0,1,2,3，…，n(n≥0)；(2)正整数列规律：1,2,3，…，n(n≥1)； (3)奇数列规律：1,3,5,7,9，…，2n－1(n≥1)；(4)偶数列规律：2,4,6,8，…，2n(n≥1)； (5)正整数和：1＋2＋3＋4＋…＋n＝nn2＋1(n≥1)；(6)正整数平方：1,4,9,16，…， n2(n≥1)；(7)正整数平方加 1：2,5,10,17，…，n2＋1(n≥1)；(8)正整数平方减 1： 0,3,8,15，…，n2－1(n≥1)．
中考数学二轮专题复习规律探索型
() A．3 B ．9 C．7 D ．1
153．若 a1＝1－m1 ，a2＝1－a11，a3＝1－a12，…；则 a2012
?1 的值为_______m_________．(用含 m 代数式表示)(biǎoshì)
第十九页，共20页。
黄店镇中学(zhōngx2u0é1)5王.4志海
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现在(xiànzài)的生活，可以
也可以(kěyǐ)是苦的，但不能是没 的。你可以昂首挺胸(áng shǒu
也可以默默大干几天，但你不
能放弃，屈服 . —— 班主任寄
语
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探索(tàn suǒ)规律也型是问归题纳(guīnà)猜想型问题，其 特点(是tè：d给iǎ出n)一组具有某种特定关系的数、式、 图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，
或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推
理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出
一般性的结论． 类型 有：“数列规律”、“计算规律”、
“图形规律”与“动态规律”等题型，近年来
关于数列与图形排列规律的题目越来越多．
第三页，共20页。
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题型一 :关于代数规律问题
例1、有一组数： 1，2，5，10，17，26，……，请观察(guānchá)这
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4、已知：2 ? 2 ? 22 ? 2 ，3 ? 3 ? 32 ? 3 ,4 ? 4 ? 42 ? 4 ，5 ? 5 ? 52 ? 5 ? ，
3
38
8 15
15 24
24
若10 ? b ? 102 ? b , 符合前面式子(shì zi)的则规a律?，b ? ____1_0__9___ 。
中考数学决胜二轮复习 专题一 规律探究问题数学课件
第1行
1
第2行
234
第3行
98765
第4行
10 11 12 13 14 15 16
第5行 25 24 23 22 24 20 19 18 17
…
…
则2 018在第_4_5____行．
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第二十四页，共三十一页。
4．(2018·绥化)将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数(wúshù)行，其 中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则
以看出，其主要考查形式可分为：数、式规律探究和图形规律探索，预计2019年
中考仍会考查规律探究的问题．
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核心考点精讲
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●类型一 数的归纳与猜想 当在一些条件改变的前提下，结果的数值不变，或者其变化呈现出某种 特征时，可以猜想在新条件下，数值仍然不变，或者仍然按照(ànzhào)原来的特征 变化，依此猜想到结果的数值．
式的规律探索
题型 解答题 填空题 解答题 解答题 解答题
分值 8 5 8 8 8
难度星级 ★★★ ★★★ ★★★ ★★★ ★★★
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第三页，共三十一页。
说明：规律探究是安徽中考的必考内容之一，规律探究问题是指由几个具体
(jùtǐ)结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问 题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分 析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的 证明或加以运用．安徽中考每年对此类问题作重点考查，根据近几年考查的内容可
个数；若不存在．说明理由．
中考数学二轮复习专题2 规律探索问题课件
B.(－1，－2) D.(3，－2)
9．(2021·阜新)如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在(0，2)．将弓 形沿 x 轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为 2021π 时，圆心的横 坐标是( D )
A.2020π C.2021π
B.1010π＋2020 D.1011π＋2020
10．(2021·毕节)如图，在平面直角坐标系中，点 N1(1，1)在直线 l：y＝x 上，
[点评] 本题考查了规律型中的数式变化规律，解题的关键是找出等式左右 两边的数的变化规律，熟练掌握二次根式的运算．
1.(2021·济宁)按规律排列的一组数据：12，35，□，177，296，3171，…，其中□
内应填的数是( D )
A.23
B.151
C.59
D.12
2．(2021·十堰)将从 1 开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于 第 4 行第 3 列的数为 27，则位于第 32 行第 13 列的数是( B )
图形规律型 ☞示例 2 (2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第 1 个图案有 1 枚棋子，第 2 个图案有 3 枚棋子，第 3 个图案有 4 枚棋子，第 4 个图案有 6 枚棋子，…，那么第 9 个图案的棋子数是 13 枚．
[解析] 设第 n 个图形有 an 个棋子， 观察，发现规律：a1＝1，a2＝1＋2＝3，a3＝3＋1＝4，a4＝4＋2＝6， a5＝6＋1＝7，…，a2n＋1＝3n＋1，a2n＋2＝3(n＋1)(n 为自然数)． 当 n＝4 时，a9＝3×4＋1＝13. 故第 9 个图案的棋子数是 13 枚．
[点评] 本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变化规律 “a2n＋1＝3n＋1，a2n＋2＝3(n＋1)(n 为自然数)”．本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，找出部分图形的棋子数目 ，根据数的变化找出变 化规律是关键．
二轮专题复习PPT课件专题规律探索型问题
专题规律探索型问题的答案往往不是唯一的， 学生可要合理即可。
专题规律探索型问题的重要性
提升思维能力
01
专题规律探索型问题可以帮助学生提升思维能力、推理能力和
归纳能力，这些能力是今后学习和工作必备的。
拓展知识视野
02
这类问题可以帮助学生拓展知识视野，了解不同学科领域之间
二轮专题复习ppt课件专题规 律探索型问题
xx年xx月xx日
目录
• 专题规律探索型问题解读 • 专题规律探索型问题的解决方法 • 专题规律探索型问题的解题技巧 • 专题规律探索型问题举例及解析 • 总结与反思
01
专题规律探索型问题解读
什么是专题规律探索型问题
专题规律探索型问题是一种以某一学科领域或者某一专题为 载体，通过发掘其中的规律和特征，考查学生探究、归纳、 推理和迁移能力的问题。
归纳
创新
根据题目特征和规律，进行总结和概括，得 出一般性的结论。
发挥个人的创新能力，提出新颖的思路和方 法，解决问题。
技巧应用
举例说明
比如对于数列专题的规律探索型问题，可以通过观察数列的项与项之间的关系，寻找规律 ，利用归纳推理得出通项公式或递推公式。
变式训练
通过改变题目的条件、结论和背景，让学生进一步掌握专题规律探索型问题的解题方法和 技巧。
这类问题通常以学科内重点、难点或者热点问题为切入点， 要求学生不仅仅掌握知识点，更要注意不同知识点之间的联 系和规律，能够透过现象看本质。
专题规律探索型问题的特点
1 2 3
综合性强
专题规律探索型问题往往涉及多个知识点或者 多个学科领域，需要学生综合运用多方面的知 识和能力来解决问题。
探究性强
这类问题往往需要学生通过深入探究、积极思 考和推理才能发现其中的规律和特征，仅仅依 靠死记硬背是难以得分的。
中考二轮专题复习PPT课件
专题二规律探索型问题考点知识梳理规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是: 给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律, 进而归纳或猜想出一般性的结论.规律探索型问题包括两类问题：数字类规律探索问题，图形类规律探索问题.1.数字类规律探索问题解答数字类规律探索问题，应在读懂题意、领会问题实质的前提下进行，或分类归纳，或整体归纳，得出的规律要具有一般性，而不是一些只适合于部分数据的“规律”・2.图形类规律探索问题解答图形类规律探索问题，要注意分析图形特征和图形变换规律，一要合理证.中考典例精析考点一数字类规律探索问题例1 （2013-日照妆口图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律•根据此规律，图形中M与皿n的关系是（）A・M=mn B. M=n(m + 1)C- M=mn+\ D. M=m(n + 1)【点拨】解法一：验证法：A中等式不满足第一个图形，故排除A； B中等式不满足第一个图形，故排除B； C中等式不满足第二个图形，故排除C；故选D.解法二：观察每个图形中三个数字之间的关系，可知1X(2+1)=33X(4+1) = 15,5X(6+1) = 35，故M与加,〃的关系是M=m(n+1).故选D.方法总结根据数字的变化探索规律的选择题，可以将各组数字代入给出的选项，排除不合适的选项，得出正确答案.观察猜想数字的规律时，可根据一个图形猜想多个不同的计算方法，然后找出符合这三个图形的计算方法即可.考点二图形类规律探索问题例2 （2013•衢州）如图，在菱形ABCD中，边长为10, ZA=60°.顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形AiBiCQi；CB顺次连接四边形AiBiCQi 各边中点，可得四边形 A2B2C2D2;顺次连接四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形人2 01 必2 013^2 0102 013 的周长是【点拨】连接AC, BD 9根据菱形和矩形及三角形的中位 四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去•则四边形A02C02的周长是线定理可得，矩形AiBiCiDi的周长为2（5+5帀）,菱形A2B2C2D2 的周长为20,矩形A辺3C辺3的周长为5+5逅，菱形A4B4C4D4 的周长为10,矩形AsBsCsDs的周长为土学°,菱形A/4C4D4的周长为5, ........ 所以四边形^2 013^2 013^2 013^2 013的周长即为第21007个矩形的周长为彎諮•故填20, '+朋2图形中既有矩形又有菱形，序号为奇数的是矩形,序号为偶数的是菱形；后面每一个小矩形的面积都是前一个矩形面积的一半，后面每一个小菱形的面积都是前一个菱形面积的一半；由四边形的序号先确定是矩形还是菱形，再根据图形面积与序号之间的关系求出相应的面积.考点训练OO OOO OO O O OO OOO OOOO 369图①OOOO o O o O OOOO OOO oo o Ooo ooo4 812图②一、选择题（每小题5分，共40分）1・小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图①中棋子围成三角形，其颗数3,6,9,12,…称为三角形数.类似地，图②中的4,8,12,16,…称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）解析：图①中棋子颗数都是3的倍数，图②中棋子 颗数都是4的倍数，要使棋子颗数既是3的倍数又是 4的倍数，也即棋子颗数是12的倍数，通过计算可知, 只有2 016=168X12能被12整除.故选D.A. 2 010C. 2 014B. 2 012 D. 2 0162.（2013-重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，……，则第⑥个图形中棋子的颗数为（）图①A. 51图②图③B. 70C. 76D. 81解析：第①个图形有1颗棋子，第②个图形有1+ 5=6颗棋子，第③个图形有1+5+10=16颗棋子，由此可以推知：第④个图形有1+5+10+15=31颗棋子, 第⑤个图形有1+5+10+15+20=51颗棋子，第⑥个图形有1+5+10+15+20+25=76颗棋子.故选C.3.（2013•烟台）将正方形图①做如下操作：第1次: 分别连接各边中点如图②，得到5个正方形；第2次: 将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到2 013个正方形，则需要操作的次数是（）图②图①图③A. 502B. 503C. 504D. 505解析：第1次操作得到5个正方形，第2次操作得到9个正方形，每一次操作增加4个正方形，则第n次操作得到(4n + l)个正方形，解4n + l=2 013,得n = 503,即操作503次得到2 013个正方形.故选B.4.(2013绵阳)把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17), (19,21,23,25,27,29,31),…，现用等式A M=(i9 j)表示正奇数M是第i组第/个数(从左往右数)，如缶=(2,3), 则人2 013=( )A. (45,77)B. (45,39)C・(32,46) D. (32,23)解析：观察上面的数据，可列出如下表格:根据以上规律可知：因为第44组，最后一个奇数是2X4”一1=3 871,所以排除A, B；第32组最后一个奇数是2X322—1=2 047,又知第32组共有2X32 一1=63(个)奇数，则第46个奇数为2 047 一(63-46)X2 =2 013•故选C.5.已知整数di，a19 a3, s，…满足下列条件：=0,。
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式表示出来 n 1 (n1) 1
．
n2
n2
温馨提醒：这类题最忌胡乱猜测， 一定要从条件中发现重要信息．找出规 律，进行验证．
精品课件
4、已 2知 222 ： 2， 33323,44424， 55525 ， 3 3 8 8 15 15 24 24
若 10 b120b,符合前面式 则 a子 b的 __1规 _ 09_律 _。 _， _
精品课件
中考真题
(2011江门)4.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD
各边中A点1B得1C1D1
得正A2方B形2C2D2
，顺次A1连B1接C1D1
, 各边中点
，…，如此连接下去，则正方形
AnBnCnDn的B面积为(
)
A．(12)－n
B．(12)n
C．(12)n－1
D．(12)n－2
精品课件
题型三:关于数形结合规律问题
35 7 56
5A BC
精品课件
4 观察下列算式：3 1 ＝ 3 2 9 ,3 3 2,3 7 4 8,3 1 5 2,3 4 6 3 72
3,
320…12 通过观察D，用你所
发现的规律确定
的个位数字是( )
A．3 B．9 C．7 D．1
153．若 a1＝1－m1 ，a2＝1－a11，a3＝1－a12，…；则 a2012
例2、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1
2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15，
…………
按此规律，可知第n行有 2n-1 个正整数．
精品课件
例3. 1 121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等
S4
OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分 S1 S2 S3
别为S1、S2、S3、S4---
0 1 3 5 7 9 11 13 图6
观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积
S10=_____7_6____
3、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108＿＿＿．
13 5 20
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这 组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：
...
11 2
3
5
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下
矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
序号 ① ② 周长 6 10
③④ 16 26
若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿ ＿4＿6＿6 。
精品课件
3.如图，将n个边长都为1 的正方形按如图所示
摆则放n个，这点样A 的1正,A 方2形,重,叠A部n 分分的别面是积正和方为n形 的1 中心，
________．
4
精品课件
中考真题
(2011肇庆)4.如下图所示，把同样大小的黑色棋 子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下
去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子
类型有：“数列规律”、“计算规律”、 “图形规律”与“动态规律”等题型，近年来 关于数列与图形排列规律的题目越来越多．
精品课件
精品课件
题型一:关于代数规律问题
例1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的
构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
50
．
请你想一想，第n个数是多少呢？
例1、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见 右图：
第一层有２×３听罐头；
第二层有３×４听罐头；
第三层有４×５听罐头。
例1图
根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有 ＿＿n＿2+＿3＿n+＿2＿＿＿听罐头（用含n的式子表示）
精品课件
例2、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
a
a
5、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，9,16, 25, 36, 5 12 21 32
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
解（： n2)2或（n2)2 n(n4) (n2)24
精品课件
中考真题
（09安徽）6.观察下列等式：
1 1 1 1 22
2 2 2 2 33
3
（1）猜想并写出第n个等式；
3 4
3
3 4
…
【猜想】 n n n n n1 n1
（2）证明你写出的等式的正确性． 【证明】精品课件来自题型二:关于图形规律问题
例1、为庆祝“六、一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金 鱼”
比赛．如图所示：
的个数是___n_(_n_+__2．)
精品课件
一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010中考变式题)如图，一串有趣的图案按 一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2 010个图案是( B )
精品课件
2、如图6，∠AOB=450，过OA到点O的距离分别
为1，3，5，7，9，11，----的点作OA的垂线与
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（A ） A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n
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例2、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼
接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数_____4____。
1
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3、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为___１___４_______；第(n) 堆三角形的个数为__________３__n_+2
现在的生活，可以是甜的 ，也可以是苦的，但不能是没 味的。你可以昂首挺胸的离开 ，也可以默默大干几天，但你 不能放弃，屈服 .
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探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其 特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、 图形，或是给出与图形有关的操作变化过程， 或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推 理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出 一般性的结论．
1 的值为_______m_________．(用含 m 代数式表示)
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黄店镇中学王志海2015.4
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