第6章 互感耦合电路
第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第六章 互感电路
u 例 在图示电路中， s (t ) 与电流 i (t ) 同相，且 us (t) = 100cos103 t V。 在图示电路中， 同相， 试求电容 C 的值和电流 i (t ) 。 解： us (t) 与电流 i(t) 同相，表明电路 发生串联谐振。 根据谐振条件 X L = X C 得：
1 3000 × 6000 = 2000 + 1000 C 3000 + 6000
•
•
•
(a)
ZM • jω M I 1 I2 = ⋅ I1 = Z 22 Z 22
•
•
•
(b)
•
I1
Z11 Z1r
I2
jωM I 1
•
(a)
•
Us
•
•
Z22
(b)
由 I 1 和 I 2 表示式做出初级等效回路(a)和次等效回路 表示式做出初级等效回路 和次等效回路(b), 其中 和次等效回路
Z1r = ω 2 M 2 / Z 22
1 Z 22 = R2 + j (ω L2 − ) ω C2
Us Us = 2 (ω M ) 2 Z 11 + Z 1r Z 11 Z 22 − Z M Z 11 + Z 22 • • ZM • jω M I 1 I2 = ⋅ I1 = Z 22 Z 22 I1 = =
•
•
•
Z 22
Us Us I1 = = 2 Z 11 + Z 1r (ω M ) Z 11 + Z 22
• • •
•
•
I1 • U1 10∠0°
= j 4Ω
2
R1 = 3Ω
-
三. 互感元件的串联和并联
耦合电感_精品文档
线圈电流产生的磁通全部与耦合线圈交链Mmax =
；
K 近于1时称为紧耦合；K 值较小时称为松耦合；K=0 称
为无耦合。
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第二节 有耦合电感的正弦电路
含有耦合电感电路（简称互感电路）的正弦稳态计算可采用 相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互 感电压叠加而成的。根据电压、电流的参考方向及耦合电感 的同名端确定互感电压的方向是互感电路分析计算的难点。 由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之 有耦合支路的电流有关，列写节点电压方程较困难，所以互 感电路的分析计算一般采用支路电流法（网孔法）。
第六章 耦 合 电 路
第一节 耦合电感 第二节 有耦合电感的正弦电路 第三节 空心变压器 第四节 理想变压器
第一节 耦合电感
一、互感
1. 互感现象 我们先观察下面这个实验。图6−1 所示的实验电路中，线
圈2 两端接一灵敏检流计。当开关S 闭合瞬间，可以观察到 检流计指针偏转一下之后又回到零位。发生这种现象的原因 是由于开关S 闭合的瞬间，线圈1 产生变化的磁通Φ 11，其 中的一部分磁通Φ 12与线圈2 交链，使线圈2 产生感应电动 势，因而产生感应电流使检流计指针偏转。S 闭合后，线圈 1 的电流不再发生变化，虽然仍有磁通与线圈2 交链，但该 磁通是不变化的，所以不产生感应电动势，没有电流流过检 流计，因而检流计的指针回到零位。
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第一节 耦合电感
在同频正弦稳态电路中，耦合电感的伏安关系可以用相量形 式表示，式（6−5）可表示为
（6−8）
例6−3 电路如图6−8 所示，已知R1=1 Ω，L1=L2=1 H， M=0.5 H，uS=10sin 4t。试求u2。
互感电路基础知识讲解
会计算互感电路的计算
第6章 互感电路
重点与难点
重点：串联等效电感，并联等效电路 难点：互感消去法
第6章 互感电路
6.3.1 互感线圈的串联（一）
1. 顺向串联：两线圈的异名端相连。
．
I * L1
．
U1
M
* L2
．
U2
．
U
第6章 互感电路
6.3.1 互感线圈的串联（二）
•
•
•
•
•
U 1 U 11U 12 jL1 I jM I
M LF LR 4
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（一）
（1）同侧并联 异侧并联
（2）有时为了便于分析电路，将（*）式整理
．
I
．
U
M
*． * ．
L1 I1 L2
I2
(a)
．
I
．
U
M
*．
．
L1 I1 L2 I2
*
(b)
第6章 互感电路
6.3.2 互感线圈的并联（二）
求解得：
••
I1 I2
6.3.2 互感线圈的并联（六）
i1
M
1
i2 2
1
i1
L1
L2
L1+－ M
i2
2
L2－+ M
i ±M
i
3
3
图 6.13 一端相连的互感线圈
图 6.14 去耦等效电路
M 前正号对应同侧相连，M前负号对应异侧相连
第6章 互感电路
*6.4 空芯变压器
第6章 互感电路
目的与要求
理解空芯变压器及反射阻抗的概念
电路基础(第3版_王慧玲)电子教案 电路基础第3版电子教案 3第6章 互感耦合电路
本章教学内容
互感耦合电路的概念，同名端，互感线圈的 串联、并联，互感电路的应用。
6-1 互感耦合的概念
重点内容: 互感、耦合系数、互感电压的概念。
教学要求: 1.深刻理解互感的概念，了解互感现象及
耦合系数的意义 。 2.掌握互感电压与电流关系。
6-1 互感耦合的概念
一、互感耦合
1.互感耦合：如果两个线圈的磁场存在相互作 用，这两个线圈就称为磁耦合或具有互感。
例如:
i1 1
+ uM1 Ⅰ 1'
i2 2 1 i1
M
i2 2
+
*
Ⅱ uM1 +
-
uM1
2' _
*
+ uM2 _
1'
2'
图6-4 互感线圈的同名端及互感的电路符号
2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
▪若U24 约等于U12和U34之差， 则1、3为同名端；
▪若U24 约等于U12和U34之和， 则1、3为异名端。
小结:
同名端即同极性端，对耦合电路的分析极 为重要。同名端与两线圈绕向和它们的相对位 置有关。工程实际常用实验方法判别同名端， 有直流判别法和交流判别法。
6-3 互感的线圈串联、并联
一、空心变压器
空心变压器等效电路如图
M
+ uS -
i1
**
L1
L2
i2
+
ZL uL
R1
R2
电路基础3第6章 互感耦合电路
5.如果选择电流i2的参考方向以及uM1的参考方向与 Ψ12的参考方向都符合右螺旋定则时
uM2
M
di1 dt
2020/4/29
6-2 互感线圈的同名端
重点内容: ·同名端的概念 ·实验法判断同名端
教学要求: ·会确定互感线圈的同名端
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6-2 互感线圈的同名端
1.同名端的定义 互感线圈中，无论某一线圈的电流如何变化，
产生了变化的互感磁通Ψ21，而Ψ21的变化将在线
圈Ⅱ中产生互感电压uM2。
如果选择电流i1的参考方向以及uM2的参考方向
与Ψ21的参考方向都符合右螺旋定则时，则
uM2
d21Md1i
dt
dt
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互感线圈的电压与电流
Ⅰ
Ⅱ
12
22
N1 i2 N2
+ uM1 -
同理，当线圈 Ⅱ中的电流i2变动时，在线圈Ⅰ中
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2.同名端的判定
直接判定 需知各线圈的实际绕向。
例6-1 电路如图，试判断同名端。
解: 根据同名端的定义，图（a）中，2、4、5为
同名端或1、3、6为同名端。图（b）中，1、3为
同名端或2、4为同名端。
i*
**
1 23
45
（a）
1 i1
+* u-M1
6
2
例6-1题图
（b）
i2 3 *+
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二、互感系数M与耦合系数k
1.互感系数M
在非磁性介质中，磁链与电流大小成正比，若磁 通与电流的参考方向符合右手螺旋定则时，可得
Ψ 21=M21i1 或 Ψ 12=M12i1
第06章谐振电路与互感耦合电路ppt课件
(50+j80)I.1-(-j80)
I.2=100
+j40
0o
.
I2
-(-j80)I.1+(20-j40)I.2=
.
j40I1
6-2-4 含耦合电感电路的分析 2、一般情况
例3 图示正弦稳态电路，电源角频率
电压方程。
.
6-2 耦合电感元件 6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端 1、互感磁链的正负 21 11 22
i
i1
i
22
2
12 21
1=11+1 2=21+222
i1 11
1=11 -1 2=22 -221
12
6-2-2 互感磁链的正负与耦合电感的同名端
2、同名端与耦合电感的电路符号
具有磁耦合的两个线圈之间的一对端钮，当电 流同时从这两个端钮流入〔或流出〕时，如果所产 生的磁场是相互加强的〔从而互感磁链为正），则 称这两个端钮为同名端。
1 0-
0
)2
H(j )= -tg -1Q ( 0- 0 )
1
0.707
Q增大
90º
Q增大
0
0
-90º
0
1 02 工程上关于频带宽度的定义 （3db带宽）
H(j )db =20lg H(j )
H(j
1)db=20lg
1
2
= –3db
带通网络品质因数的一般定义
Q= 20-
6-1-4 RLC并联谐振电路简述
1〕阻抗
Z=R+ j(
L
–
1
C
)0
R
= 0
阻抗最小,电流最大
2〕电流、电压相量图
第6章 互感耦合电路
13
6.2.1 互感线圈的串联
1.互感线圈的顺向串联
顺向串联：把线圈的异名端相连接的方式 。
U 1 U L1 U 12 jL1 I jMI
U 2 U L 2 U 21 jL2 I jMI
消去互感
22
6.2.3 互感线圈的一端相联
1.互感线圈的一端相联——同名端相联
在给定电压、电流的参考方向下，列电路的KCL和KVL方程。
I I1 I 2 U13 U L1 U12 jL1 I1 jMI 2 U U U jL I jMI
消去互感
20
6.2.2 互感线圈的并联
2.互感线圈的异名端相联
在给定电压、电流的参考方向下，列电路的KCL和KVL方程。
I I1 I 2 U U L1 U12 jL1 I1 jMI 2 U U U jL I jMI
6.1.1 互感现象 6.1.2 互感电压 6.1.3 同名端
2
6.1.1 互感现象
右图为互感现象实验电路。 实验过程：线圈Ⅰ和线圈Ⅱ靠的很近， 并且封装在一起，在1、2两端加电压 源US，将电压表并在3、4两端，测线 圈Ⅱ上的电压，在开关S接通瞬间， 由线圈Ⅰ构成的回路产生电流i1，同 时电压表指针偏转。 实验说明：当线圈Ⅰ中的电流变化时，在线圈2中产生感应电压。 这种由于一个线圈中的电流变化在另一个线圈中产生感应电压的 现象叫互感现象。产生的感应电压叫互感电压。
U U1 U 2 jL1 I jMI jL2 I jMI j L L 2M I
《互感耦合电路》课件
阻抗与导纳的关系
阻抗的定义
阻抗是衡量电路对交流电阻碍作用的 量，由电阻、电感和电容共同决定。 在互感耦合电路中，阻抗的大小和性 质对于分析电路的工作状态和性能具 有重要意义。
导纳的定义
导纳是衡量电路导通能力的量，由电 导和电纳共同决定。导纳与阻抗互为 倒数关系，对于理解电路的交流特性 具有重要意义。
应用
在电力系统中，变压器用 于升高或降低电压；在电 子设备中，变压器用于信 号传输和匹配阻抗等。
传输线
定义
传输线是用于传输电信号的媒介，由芯线和绝缘 材料组成。
工作原理
传输线中的信号通过电磁场进行传播，受到线路 参数和外部环境的影响。
应用
在通信、测量和电子设备中，传输线用于信号传 输和匹配网络等。
《互感耦合电路》 PPT课件
目录
• 互感耦合电路概述 • 互感耦合电路的基本元件 • 互感耦合电路的分析方法 • 互感耦合电路的特性分析 • 互感耦合电路的设计与优化 • 互感耦合电路的应用实例
01
互感耦合电路概述
定义与工作原理
定义
互感耦合电路是指通过磁场相互耦合的电路。
工作原理
当一个电路中的电流发生变化时，会在周围产生 磁场，这个磁场会对其他电路产生感应电动势， 从而影响其他电路中的电流。
04
互感耦合电路的特性分析
电压与电流的关系
电压与电流的相位差
在互感耦合电路中，电压和电流的相位差是重要的特性之一。这个相位差的大小和方向可以通过测量或计算得出 ，对于理解电路的工作原理和性能至关重要。
电压与电流的幅度关系
在理想情况下，电压和电流的幅度是成正比的，即当电压增加时，电流也增加，反之亦然。然而，在实际的互感 耦合电路中，由于各种因素的影响，这种比例关系可能会发生变化。
互感耦合电路解析
uM2 MI1
uM1 MI2
i uM 2 较 1超前 90
u M 1较 i2 超前 90
用相量表示：
•
U M2
MI190
X M I190
•
U M1
MI290
X M I 290
XM
M
具有电抗的性质，称为互感抗，
单位与自感抗相同，也是
当两个线圈通入电流，所产生的磁通量为相 同方向时，两个线圈的电流流入端（或流出） 为同名端，用符号“• ”或“﹡”标记
互感电压与产生它的电流对同名端的参考方
向一致
u M 1的参考方向
是1正2负
uM 2 的参考方向 是3正4负
互 具有互感的两个线圈串联，有两种连接方
感 式：顺向串联和反向串联 顺向串联: 将两个线圈的异名端连在一起
线
形成一个串联电路，电流均由
两个线圈同名端流入（或流出）
圈
的 串
u LS
其中：
i t
M
、
k
L1L2
其中：L1 L2 分别是线圈1和线圈2中的自感
k 接近于零时——弱耦合
k 近似为1时——强耦合
k =1——两个线圈为全耦合，自感磁通全
部为互感磁通
u M2
21
t
M
i1 t
u M1
12
t
M
i2 t
结论：互感电压与产生它的电流的变化率成正比，与
互感成正比
当两个线圈通过正弦交流电流时，互感
第6章 互感耦合电路
本章内容
3.1 互感 3.2 互感线圈的串联
3.3 变压器
互 感
互感现象：由于一个线圈的电流变化，导致
第6章 互感耦合电路
抗 Z1r反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回 路产生的影响。
19
引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路 的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以 得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等 效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一 等效电路迅速求得结果。 I1 R1
1
＋
jXL1 ω 2M 2
i *
M
*
L2
u
L1
i1
i2
di1 di2 u L1 M dt dt di2 di1 u L2 M dt dt i = i1 +i2
L1 L2 M 2 解得同侧相并的等效电感量： L同 L1 L2 2M
14
2. 两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异 侧相并，如下图所示： 根据图中电压、电流参考方向可得：
第六章 互感耦合电路
6.1 互 感
两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电 流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为 自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。
在本线圈中相应产生的感应 电压称为自感电压，用uL表 示；在相邻线圈中产生的感 应电压称为互感电压，用uM 表示。注脚中的12是说明线 圈1的磁场在线圈2中的作用。
u1
－
u2
－
u1
－
u2
＋
左图示理想变压器的初级和次 级端电压对同名端不一致，这时u1 与u2相位相差180°，为反相关系。 这点在列写回路方程时要注意。
22
2. 变流关系 理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流， 其电流变换关系为： I2/I1=N1/N2=n
23
24
25
26
第六章 耦合电感电路
Ψ21 = N2φ21— 耦合磁链 ΨS1 = N1φS1 — 漏磁链 Ψ11 = N1φ11— 主磁链
φS1 — 漏磁通 φ11 = φ21+ φS1 — 主磁通
φ21
φ12 φs2
i2
2
u21
2
M12 , M12 : 互感系数 M12 = M21 =M 耦合系数
Ψ12Ψ 21 = K= Ψ11 22 Ψ
U1 nU 2 2 U2 ∵ = = n = n2 Z 1 I1 I2 I2 n U1 ∴ Z eq = = n2 Z I
1
I1
+
U1
–
n2Z
图示电路, 例:图示电路,求=?
回路电流方程: 解: 回路电流方程:
2 I 1 =100∠0° U1 4 I 1+ 4 I 2 = U 2
4 I 2 + (12 j8) I =100∠0°
(N1, i1) φ11 =1N1i1
空芯耦合线圈
M L1 L2
≤1
φ21 =2N1i1
Ψ11 =1N12i1 =L1i1 Ψ21 =2N1N2i1=M21i1
(N2, i2)
意义: 意义:表示线圈磁场耦合的紧密程度
φ22 =2N2i2 Ψ22 =2N22i2 =L2i2 φ12 =1N2i2 Ψ12 =1N1N2i2=M12i2
I
1
= Z 11
US (ω M ) 2 + Z 22
I
2
=
jω M U S Z 11
Z 22
1 (ω M ) 2 + Z 11
+ –
副边等效电路
I2
Z22
U oc
Z 11 = R1 + j ω L1 , Z 22
电路PPT课件：第6章 含耦合电感电路的计算
L1 L2
可以证明，k1。
全耦合: 11= 21 ，22 =12
L1
N 1Φ11 i1
,
L2
N 2Φ22 i2
M 21
N 2Φ21 i1
,
M12
N 1Φ12 i2
M12 M 21 L1L2 , M 2 L1L2
k1
k 的大小与两个线圈的结构、相互位置及周 围磁介质有关。
注意
电路理论基础
•一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系； 有多个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每 对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。
电路理论基础
第六章 含耦合电感电路的计算
第六章 含耦合电感电路的计算 电路理论基础
6. 1 耦合电感 6. 2 含有耦合电感电路的计算 6. 3 空心变压器 6. 4 理想变压器
6.1耦合电感
电路理论基础
1、互感现象
自感现象
i1 ↕ →φ11 →ψ11(ψ11 = N1φ11) ↕ →u11(自感电压）
1、电流流入端 2、磁场加强
该端为同名端。
例6-1
•*
1
2
Байду номын сангаас
电路理论基础
3
*
1'
2'
3' •
实际中，线圈制好后，很难看出其绕向，用上
述的方法不能判断出同名端，但是同名端是与感应 电压和施感电流有关的。
由上述分析可以看出： 感应电压与施感电流的方向对同名端是一致的，
换句话讲，电流方向（参考方向）由一个线圈同名端 处流入，则在另一线圈的线圈同名端处产生的感应电 压的极性（或参考极性）必然为“+”极性。
L2
di2 dt
电路基础-B第6章耦合电感电路的分析
第6章
耦合电感电路的分析
无论何时，在同一个变化磁通的作用下，耦合线圈同名端 产生的感应电压的极性总是相同的，即同名端有同极性，因 此同名端也称为同极性端。 2. 互感电压
如果每个线圈的电压、电流为关联参考方向，且每个线圈 的电流与该电流产生的磁通符合右手螺旋法则，则有每个线 圈两端的电压为
正弦稳态情况下，含有耦合电感（简称互感）电路的计算，
仍可采用前面介绍的相量法进行分析计算，但应注意耦合电
感上的互感电压。
本节主要介绍耦合电感的电路模型和去耦等效法在含有耦
合电感电路分析中的应用，讨论如何将耦合电感用无耦合的
电路来等效替代。
6(10)
第6章
耦合电感电路的分析
6.2.1 应用耦合电感电路模型的分析计算 耦合电感可用电感元件和电流控制电压源CCVS来模拟，注
对位置和媒介质。当媒介质是非铁磁性物质时，M为常数。
6(6)
第6章
耦合电感电路的分析
2. 耦合因数 耦合因数k定量描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，即
k M L1 L2
0≤k≤1。 当k =1时，说明两个线圈耦合得最紧，没有漏磁通，因此产 生的互感最大，这种情况又称为全耦合，如图（a）。 当k = 0时，说明线圈产生的磁通互不交链，因此不存在互感 如图（b）。
A
5 1
A j
则互感为
U oc
[ R2
j ( L2
M
)]I1
(2
j4 )
5 1
j
V
5
1018.43V
再求等效阻抗Zeq。将独立电源置零，得图c，有
(2 j4)(j2)
Zeq
3 j6
(2 j4) j2
第6章互感电路及磁路
法，后面的互感消去法及互感电路在工程上的应用其关键也源于此。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
例6-2 如图6-6所示的正弦交流互感电路中，已
知交：流X电L1 源 1电0压，U• SXL220200V，，RXLC
求得。这样一来，只要遇到符合特殊联接的互感电路就可以用现成的不含
互感的等效电感电路来替代，其等效电感值也有现成公式计算。这就是所 谓的耦合电感的去耦等效电路分析法。
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
两互感线圈的联接基本有三种，分别是：两互感线圈的串联联接、两互 感线圈的并联联接和两互感线圈有一个公共端的联接。
u21
d (N2 21)
dt
（6-1）
（a）
（b）
图6-1具有互感的两个线圈
（a）线圈1通电流的情况
（b） 线圈2通电流的情况
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
同理，如图6-1（b）所示，如果线圈2通以电流时，在线圈2中将产
生自感磁通Φ22（Φ22为电流i2在线圈2中产生的磁通），Φ22的一部分或 全部将交链另一线圈1，用Φ12（Φ12为电流i2在线圈1中产生的磁通）表 示，当线圈2中的电流i2变动时，自感磁通Φ22随电流而变动，除了在线 圈2中产生自感电压外，还将通过耦合磁通在线圈1中也产生互感电压。如
由KCL列出A节点的电流方程
为• •
•
I1 I2 I3
与上两式联立求
得
•
I2
245 A
电路基础与实践
第6章互感电路及磁路时域分析
互感耦合电路
互感耦合电路由电磁感应定律可知，只要穿过线圈的磁力线（磁通）发生变化，则在线圈中就会感应出电动势。
一个线圈由于其自身电流变化会引起交链线圈的磁通变化，从而在线圈中感应出自感电动势。
假如电路中有两个特别靠近的线圈，当一个线圈中通过电流，此电流产生的磁力线不但穿过该线圈本身，同时也会有部分磁力线穿过邻近的另一个线圈。
这样，当电流变化时，邻近线圈中的磁力线也随之发生变化，从而在线圈中产生感应电动势。
这种由于一个线圈的电流变化，通过磁通耦合在另一线圈中产生感应电动势的现象称为互感现象。
互感现象在工程实践中是特别广泛的。
由1示出了两个位置靠近的线圈1和线圈2，它们的匝数分别为N1和N2。
当线圈1通以电流i1时，在线圈1中产生磁通，其方向符合右手螺旋定则。
线圈1的自感为称为自感磁链。
图1由i1产生的部分磁通同时也穿越线圈2，称为线圈1对线圈2的互感磁通，此时线圈2中的互感磁链为。
类似于自感磁链的状况，互感磁链与产生它的电流i1之间存在着对应关系。
假如两个线圈四周不存在铁磁介质时，互感磁链与电流之间基本成正比关系。
这种对应关系可用一个互感系数来描述，即有（1）互感系数简称为互感，其单位为亨利（H）。
下面分析两个线圈的实际绕向与互感电压之间的关系。
本书前章已论述，对于线圈自感电压而言，只要规定线圈电流与电压参考方向全都，自感电压降总可以写为，与线圈的实际绕向无关。
但对于二个线圈之间的互感而言，绕圈的绕向会影响互感电压的方向。
由于产生于一个线圈的互感电压是由另一个线圈中的电流所产生的磁通变化引起的，要推断一个线圈中的电流变化在另一线圈中产生的感应电动势方向，首先要知道由电流产生的磁通的方向，而这一方向是与线圈绕向和线圈间的相对位置直接相关的。
图2示出了绕在环形磁图2路上的两个线圈的实际绕向。
当电流i1从线圈1端流入时，它在线圈2中产生的磁通的方向如图2a所示。
假如规定线圈2中互感电压u21的参考方向为从线圈2端指向端，使得电压u21的参考方向与符合右手螺旋法则，则由电磁感应定律可知，此时电压u21的表达式为：即是说，图2所示的绕向结构，当规定电流i1的方向从1端流向端，电压u21的参考方向从2端指向端，由i1产生的互感电压取正号。
互感耦合电路
互感电压与产生互感电压的电流关系式
uM 2
d 21
dt
M
di1 dt
uM1
d 12
dt
M
di2 dt
结论：互感电压与产生它的相邻 线圈电流的变化率成正比。
• 1.1.5 互感线圈的同名端
工程上将两个线圈通入电流，按右螺旋产 生相同方向磁通时，两个线圈的电流流入端称 为同名端，用符号“·”或“*”等标记。
▪同侧并联：同名端在同 侧
M
+i
i1
* i2
*
u
L1
L2
-
U j(L1 M )I1 jMI U j(L2 M )I2 jMI
消去互感后的等效电路
+M
+i
i1
u
L1-M
i2 L2-M
-
同侧并联的等效电感
Ltc
L1L2 M 2 L1 L2 2M
消去互感后的等效电路
▪异侧并联：同名端在异侧
u2
M
di1 dt
0.08
d 10sin1000t
dt
800 cos1000 t 800 sin1000 t 90
还可以利用相量关系式求解
•
U
2
jM
•
I1
j1000
0.08
10 2
0
800 2
90
根据求得的相量写出对应的正弦量为
u2 800 sin1000 t 90
实验方法判定：不知各线圈的绕向。
M
*
*
(a)互感线圈的顺向串联。
+ uL1 - + uM1 - + uL2 - + uM2 -
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第6章 互感耦合电路6.1互感与互感电压一、填空题1．由于一个线圈中的电流变化在另外一个线圈中产生感应电压的现象称为______________，产生的感应电压叫做_________。
此时若线圈工中电流红变化在线圈I 中产生的互感电压记做____________，其大小的表达式为_______________；；同理线圈中II 电流2i 的变化在线圈I 产生的互感电压记做____________，其大小的表达式为_______________。
2．互感系数简称互感，用______表示，其国际单位是_________。
它是线圈之间的固有参数，它取决于两线圈的______、______、______和______。
3．两线圈相互靠近，其耦合程度用耦合系数k 表示，k 的表达式为_________，其取值范围是，当k ＝1时称为_________。
4．已知两线圈，1L ＝12mH ，2L ＝3mH ，若k ＝0.4，则M ＝_________，若两线圈为全耦合。
则M ＝____________。
5．有互感的两线圈，1L ＝0.4H ，2L ＝0.1H ，耦合系数k ＝0.5，电压、电流、磁链的参考方向均关联，且符合右手螺旋定则，已知1i sin314t A ，2i ＝0，则M ＝_______________，1U ＝____________，2U =__________________。
二、选择题1．变压器同名端的含义是（ ）（l ）变压器的两个输人端 （2）变压器的两个输出端（3）当分别从一二级的一端输入电流时，一、二级绕组的自感磁通与互感磁通的方向一致，这两端即为同名端（4）分别从一、二级的一端输人电流时，一、二级绕组的自感磁通与互感磁通的方向相反，这两端即为同名端2．线圈自感电压的大小与（ ）有关（l ）线圈中电流的大小 （2）线圈两端电压的大小 （3）线圈中电流变化的快慢 （4）线圈电阻的大小3．有一线圈，忽略电阻，其电感量L ＝0.02H ，当线圈中流过电流i ＝20A 的瞬间，电流增加的速率是2X 310A/s ，此时电感两端的电压是（ ）（1）40V （2）0.4V （3）0V （4）800V4、与线圈1中电流每秒变化20A ，线圈2中产生的互感电压的大小是0.2V ，则两线圈的互感是（ ）5．互感电压12u 的大小取决于（ ）（1）某一时刻的电流1i （2）某一时刻的电流2i （3）某一时刻电流1i 的变化率 （4）某一时刻电流2i 的变化率三、判断题（ ）1、磁耦合线圈互感M 是线圈的固有参数，决定于它们的形状、尺寸、介质的种类。
与两个线圈之间的相对位置无关。
（ ）1．当用磁性材料做耦合磁路时，耦合系教M 将不一定是常数。
（ ）2．两个互感线圈中，若一个线圈的互感电压大，说明在另一个线圈上的电流一定大。
（ ）3．实际极性始终相同的两个端钮叫做同名端。
四、按要求完成下列各题1、什么是互感电压？说明互感电压12u 和21u 的含义。
2、什么是同名端？在如图1-6-1所示电路中，绕在同芯子上的一对互感线圈，不知其同名端，现按图连接电路并测试。
当开关突然连通时，发现电压表反向偏转。
试确定两线圈的同名端。
3．如果1-6-2所示电路，在图中标出自感电压和互感电压的参考方向，写出端口电压1u 和2u 的相量表达式。
4．在如图1-6-3所示电路中，已知M ＝0.2H ，1i ＝10√2sin314t A ，求互感电压21u ？5．在如图1-6-4所示电路中，已知M ＝0.0125H ，2i ＝0.2sin （1600t+30°）A ，求互感电压12u ？6.2 互感线圈的连接一、填空题1．互感线圈的顺向串联是指_______________，顺向串联后的等效电感为_______________；反向串联是指__________________，此时的等效电感为_______________。
2．两互感线圈，1L ＝10H ，2L ＝8H ，M ＝1H ，顺向串联时等效电感为_______________，反向串联时等效电感__________________。
3、写出同名端并联消去互感后的等效电感的表达式________________________。
4、写出异名端并联消去互感后的等效电感的表达式________________________。
5、有一互感线圈，1L ＝0.1H ，2L =O.ZH,M=0.1H ，将其同名端并联后，等效电感为_______；将其异名端并联后，等效电感为________。
二、选择题1．有互感的两线圈串联，L 顺与L 反的大小关系为（ ）。
（A ）L 顺＝L 反 （B ）L 顺＞L 反 （C ）L 顺＜L 反 （D ）无法确定2．两个具有互感的线圈串联在一起．测得总电感最为175mH ，将其中的一个线圈对换两个端再与另一个串联，测得总电感为825mH ，两线圈之间的互感为（ ）。
（A ）650 mH （B ）325 mH （C ）162.5 mH （D ）81.25 mH3．将两个2mH 的电感串联在一起（无互感），其等效电感是（ ）。
（A ）2 mH （B ）1 mH （C ）4 mH （D ）3 mH4．将两个1 mH 的电感并联在一起（无互感顺并），其等效电感是（ ）。
（A ）2 mH （B ）1 mH （C ）0.5 mH （D ）3 mH三、按要求完成下列各题1．互感线圈顺向串联时等效电感为8H ，反向串联时的等效电感为4H ，且2L ＝21L ，求1L 、2L 和M 各是多少？2、图1-6-5为互感线圈串联的两种不同连接方式，今测出等效电感AC L =16mH ，AD L =24mH ，试标出线圈的同名端，并求M 为多少？3、如图1-6-6所示的电路，已知AB u sin1000t V ，1L =2.5mH ，M =1mH ，求I 为多少？4．如图1-6-7所示电路，1L =0.1H ，2L =0.2H ，M =0.1H ，C ＝10μF ，求电路的谐振频率0f ＝？5．如图1-6-8所示电路，1L =0.01H ，2L ＝O.02H ，M ＝0.012H ， ＝100rad/s ，求C 为何值时电路谐振？6.3 理想变压器一、选择题1．变压器的电压比为3:1，若一次输人6V 的交流电压，则二次电压为（ ）（A ）18V （B ）6V （C ）2V （D ）OV2．若变压器的电压比为3，在变压器的二次接上3Ω 的负载电阻，相当于直接在一次回路接上（ ）电阻。
（A ）9Ω （B ）27Ω （C ）6Ω （D ）1Ω3．有一信号源，内阻为600Ω，负载阻抗为150Ω，欲使负载获得最大功率，必须在电源和负载之间接一匹变压器，变压器的变压比应为（ ）。
（A ）2:1 （B ）1:2 （C ）4:1 （D ）1:4二、判断题（ ）1、变压器是利用互感原理工作的器件。
（ ）2、在变压器的工作过程中，若一次电压比二次电压高，则一次电流将比二次电流大。
（ ）3．若变压器的电压比1K ，则变压器的一次电压小于二次电压，这种变压器叫做升压变压器。
（ ）4．变压器的变压比为2:1，当一次加人4V 的直流电压时，二次输出的电压应为2V 。
（ ）5．当变压比为1，即一、二次电压相等时，称为隔离变压器。
三、按要求回答问题1、简述理想变压器应满足哪些条件？2．说明理想变压器的作用。
3．有一理想变压器，一次绕组接在220V 的正弦电压上，测得二次绕组的端电压为20V ，若一次绕组匝数为200匝，求变压器的变压比和二次绕组的匝数各为多少？4．如图1-6-9所示，求1I 、2I 、2U 为多少？5．某收音机的输出变压器，一次绕组240匝，二次绕组60匝，原来二次接阻抗为8Ω 的扬声器，现在改接阻抗为4Ω 的扬声器，假设一次绕组匝数不变，问二次绕组的匝数应如何变化？6.4 第5、6章检测试卷一、填空题1．由R 、L 和C 组成的串联谐振电路，其谐振条件是_________，此时谐振频率0f =____________，谐振时复阻抗Z ＝_________，其值最_________，且为____________。
2．串联谐振时，电感元件两端电压和电容元件两端电压大小_________，且等于电源电压的_________倍，所以串联谐振又叫做_______________。
3．由串联谐振电路的电流谐振曲线可知，Q 值越大，曲线越_________，选择性_________，通频带_______________。
4、RLC 串联电路，R ＝10k Ω，L ＝0.lmH ，C=0.4pF ，则谐振频率0f ＝____________，电路的特性阻抗 =______，品质因数Q ＝______，通频带B ＝______。
5．并联谐振电路谐振时，在Q 1的条件下，可认为电感支路和电容支路的电流大小近似_________，且等于总电流的_________，其相位近似_________，并联谐振又叫做_________。
6．互感电压12u 的含义是___________________________，其大小主要取决于_______________________________________。
7．两个有互感的线圈串联在一起，测得总电感为125mH ，将其中的一个线圈对换两端后再与另一线圈串联，测得总电感为700mH ，则两线圈之间的互感M ＝____________。
8．有一互感线圈，1L ＝1H ，2L =2H ，M ＝1H ，将其顺向串联后，其等效电感L 顺=_________，将其反向串联后，其等效电感L 反＝_______________；将其同名端并联后，其等效电感为_________，将其异名端并联后，其等效电感为_____________________。
9、有一理想变压器，其电压比为2:1，若一次输人10V 的直流电压，则二次电压应为__________________。
10、若变压器的电压比为4，在二次接4Ω 的负载电阻，相当于直接在一次回路接______的电阻。
二、选择题1、RLC 串联谐振电路中，不论L U 和C U 参考方向如何规定，一定有（ ）。
2．RLC 串联电路，增大R ，则品质因数Q 将（ ）。
（A ）增大 （B ）减小 （C ）不变3．两个RLC 串联电路的品质因数Q 相同，则谐振频率0f 大的，其通频带（ ）。
（A ）一定大 （B ）一定小 （C ）大小不确定4、RLC 并联谐振电路中，若L 和C 不变，减小电阻R 的值，则谐振时的阻抗将（ ）。
（A ）变小 （B ）变大 （C ）不变5、RLC 并联谐振电路中，若R 和C 不变，减小L 的值，则谐振频率将（ ）。