子弹打木块典型例题

高三物理专题：子弹射木块问题中的物理规律及其应用教学目标引导学生分析并总结子弹射木块中的物理规律，以便于触类旁通处理类似的问题。

教学过程高考中常见的“子弹射木块”类型题及解题思想在分析和解答动量守恒定律应用题时，“子弹射木块”是常见的类型题之一，若根据物理过程及实质将其分类，则可使问题简化．按实际中出现的类型大致可分为射入、射穿两类，具体分析如下：一、射入类其特点是：在某一方向上动量守恒，如子弹有初动量而木块无初动量，碰撞时间非常短，子弹射入木块后二者以相同速度一起运动．规律：从运动情况看，子弹在木块内受到恒定的阻力做匀减速运动，木块受到子弹的恒力作用做匀加速运动，到二者速度相等时，水平方向的相互作用力为零，木块速度最大，此后二者一起做匀速运；从规律上看，子弹、木块作为一个系统，因水平方向系统只受内力而不受外力作用，其动量守恒。

二、穿透类其特点是：在某一方向动量守恒，子弹有初动量，木块有或无初动量，击穿时间很短，击穿后二者分别以某一速度度运动.规律：选子弹和木块为一个系统，因系统水平方向不受外力，则水平方向动量守恒．选向右为正方向，据动量守恒定律求解。

点评：⑴一个系统不受外力或所受的合外力为零，系统内物体相互作用前后，系统的总动量保持不变；⑵若系统在某一方向上如水平方向或竖直方向等不受外力，或外力与内力相比可忽略不计，则系统的总动量保持不变；⑶系统内各物体的动量变化、能量变化产生的原因归根到底是系统的内力作用的结果．子弹射木块类问题是一个常见的并且典型的问题，它涉及的物理规律比较广泛，今天这一节课我们要讨论的就是子弹射木块问题中的物理规律及其应用”典型例题：一、射入类例1：设一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，另一质量为m 的子弹以速度0v 水平射进木块内（如图所示）。

假设子弹进入木块深度为d 时，子弹与木块具有共同速度v ，此时木块位移为1S ，子弹位移为2S ，假设子弹所受木块阻力f 恒定不变。

则在该过程中，子弹、木块或系统可能遵循哪些物理规律呢？请写出相应的表达式。

（设取向右方向为正方向）讨论画什么样的子弹射木块的运动示意图比较好。

讨论总结以下内容：1、几何关系：d S S +=122、对系统应用动量守恒定律： v M m mv )(0+=3、用动量定理：对子弹：0mv mv ft -=- 对木块：0-=Mv ft4、用动能定理：对子弹：20222121mv mv fS -=- 对木块：02121-=Mv fS 5、对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(212220Mv mv mv fd Q +-== 小结（思考题）：1、通常情况下，可不可以认为1S =0，2S =0，为什么？（由于子弹射木块时间极短，如果题目不要求考虑木块的长度，则可认为子弹和木块的位移均为0，射过之后，可认为子弹和木块仍在原来的位置。

）2、如果平面不光滑，木块受摩擦力作用，这种情况还可以认为系统动量守恒吗？ （外力虽不为0，但只要外力远小于内力，可以为动量是守恒。

）3、假设木块厚度为L ，子弹射穿木块的条件是什么？ ①假设木块足够长，子弹与木块最终速度相同，子弹射穿木块的条件是子弹与木块速度相等时，d ≥L ； 或：②假设子弹能够到达木块另一端，子弹射穿木块的条件是d=L 时，子弹速度≥木块速度。

例2：如图所示，有一质量为m 的小物体，以水平速度v 0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M ，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ，求木块的长度L 至少为多大，小物体才不会离开长木板？（启发1）“小物体不会离开长木板”的临界条件是什么？ 生：小物体滑到木板的最右端时，小物体与木板达到相同的速度，保持相对静止而不离开木板。

（启发2）小物体相对木块发生的位移是多少？（就是L ） (要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演) （启发2）小物体损失的机械能等于什么？0()mv m M v =+2220111222fl mv mv Mv =--则：22()Mv l m M gμ=+例3．（1992年·全国）如图所示，一质量为M 、长为l的长方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m <M ．现以地面为参照系，给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度（如图），使A 开始向左运动、B 开始向右运动，但最后A 刚好没有滑离木板．以地面为参考系．（1）若已知A 和B 的初速度大小为v 0，求它们最后的速度的大小和方向；（2）若初速度的大小未知，求小木块A 向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．【答案】（1）0M m v M m -+，方向向右；（2）4M ml M+解析：（1）A 刚好没有滑离B 板，表示当A 滑到B 板的最左端时，A 、B 具有相同的速度．设此速度为v ，A 和B 的初速度的大小为v 0，由动量守恒可得00()Mv mv M m v -=+解得0M mv v M m-=+，方向向右①（2）A 在B 板的右端时初速度向左，而到达B 板左端时的末速度向右，可见A 在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为v 的两个阶段．设l 1为A 开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l 2为A 从速度为零增加到速度为v 的过程中向右运动的路程，L 为A 从开始运动到刚到达B 的最左端的过程中B 运动的路程，如图所示．设A 与B 之间的滑动摩擦力为f ，根据动能定理，对B ，有2201122fL Mv Mv =- ② 对A ，有21012fl mv =③ 2212fl mv =④v 0v 0由几何关系L ＋（l 1－l 2）＝l ⑤ 由①②③④⑤式解得14M ml l M+=⑥例4：在光滑的水平面轨道上有两个半径 都是r 的小球A 和B 质量分别为m 和2m ，当两球心间距离大于L （L 比2r 大得多）时，两球心之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于L 时，两球存在相互作用的恒定斥力F ，设A 球从远离B 球处以速度0v 沿两连心线向原来静止的B 球运动，如图所示，要使两球不发生接触，0v 必须满足什么条件？解析:在恒定斥力F 作用下，A 作匀减速运动，B 作匀加速运动，且v A =v B 时两球间距最小。

要使两球不发生接触，则此时两球的相对位移d 应满足关系式：d<l －2r此过程中系统损失的动能转化为系统因克服斥力做功而增加的斥力势能E p ＝Fd 。

例5：如图：有一质量为m 的小球，以水平速度v0 滚到静止在水平面上带有圆弧的小车的左端，已知小车的质量为M ，其各个表面都光滑，若小球不离开小车，则它在圆弧上滑到的最大高度h 是多少？（启发1）小球与小车组成的系统，水平方向上 有没有受外力作用？生：没有，水平方向动量守恒（启发2）要到达最大高度，竖直方向有没有 速度？（没有）（启发3）若小球不离开小车是什么意思？ 生：到达最大高度时两者速度相同(要求学生完成，并请一位学生到黑板上板演)解：以M 和m 组成的系统为研究对象，选向右为正方向，由动量守恒定律得： mv 0 =(M + m) V (1)把M 、m 作为一个系统，由能量守恒定律得：解得：（点评）此题还是用到了动量守恒定律和能量守恒定律。

关键在于对过程和初末状态的分析分析。

二、穿透类例6．如图所示，质量为3m ，长度为L 的木块置于光滑的水平面上，质量为m 的子弹以初速度v 0水平向右射入木块，穿出木块时速度为52v 0，设木块对子弹的阻力始终保持不变．（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s ；（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v 0）水平向v 0L3mm Mmv右运动，子弹仍以初速度v 0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间． 【答案】（1）05v ；（2）6L ；（3）523L v解析：（1）由动量守恒定律，mv v m mv 35200+⨯=，解得木块的速度大小为50v v =（2）设木块对子弹的阻力为f ，对子弹和木块分别应用动能定理，有220012()[()]25f s L m v v +=-2132fs mv =⨯解得木块滑行的距离6Ls =（3）设传送带的速度大小为u ，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由v 0减小为u ，对子弹在全过程中应用动量定理和动能定理，有0()ft m v u =-2201()()2f ut L m v u +=-由（2）可求得2925mv f L=解得0523L t v =例7：如图所示，质量为M ，长为L 的木板以速度0v 沿光滑的水平面向右运动，某时刻将一可视为质点的质量为m 的铁块轻放到木板的右端。

（1）从两个角度画出运动示意图，并写出相应的铁块从木板左端滑出的条件式；（2）如果铁块与木板间的滑动摩擦系数为μ，则要使铁块从木板左端滑出，0v 要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便；（3）如果水平面不光滑，木板与水平面的滑动摩擦系数也为μ，则要使铁块从木板左端滑出，0v 要多大？请写出可能的表达式，并考虑选用哪几个表达式解题比较方便。

分析画出两运动示意图如下：写出相应的滑出条件式：当21v v =时，d ≥L ；或当d=L 时，1v ≤2v 。

请两名学生在黑板上分别板书有关问题（2）、（3）的内容（如下），老师巡视学生情况，学生板书结束后，老师作点评 。

解析：（1）①对系统应用动量守恒定律：210Mv mv Mv += ②用动量定理：对铁块：01-=mv mgt μ对木板：02Mv Mv mgt -=-μ③用动能定理：对铁块：021211-=mv mgS μ 对木板：202222121Mv Mv mgS -=-μ④对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(21222120Mv mv Mv mgd Q +-==μ⑤应用牛顿第二定律：对铁块:1ma mg =μ； 对木板：2Ma mg =μ ⑥应用运动学知识：对铁块：作匀减运动21121t a S =，t a v 11=，… 对木板：作匀速运动220221t a t v S -=，t a v v 202-=，…⑦几何关系： d S S +=12⑧滑出的条件：当21v v =时，d ≥L ；或当d=L 时，1v ≤2v 。

（2）①用动量定理：对铁块：01-=mv mgt μ对木板：02)(Mv Mv gt M m mgt -=+--μμ②用动能定理：对铁块：021211-=mv mgS μ 对木板：222222121)(Mv Mv gS M m mgS -=+--μμ ③对系统应用能量转化和守恒定律:)2121(21)(2221202Mv mv Mv gS M m mgd Q +-=++=μμ ④应用牛顿第二定律：对铁块:1ma mg =μ；对木板：2)(Ma g M m mg =++μμ ⑤应用运动学知识：对铁块：作匀减运动21121t a S =，t a v 11=，… 对木板：作匀速运动220221t a t v S -=，t a v v 202-=，…⑥几何关系： d S S +=12⑦滑出的条件：当21v v =时，d ≥L ；或当d=L 时，1v ≤2v 。