2020届高三数学立体几何专项训练(文科)

2020届高三数学立体几何专题(文科)

吴丽康 2019-11

1.如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的点. （Ⅰ）证明：PB // 平面AEC ；

（Ⅱ）设AP=1，AD =，三棱锥P -ABD 的体积V =，

求A 点到平面PBD 的距离.

2. 如图，四棱锥P -ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E 为PB 的中点． (1)求证：CE ∥平面P AD ；

(2)在线段AB 上是否存在一点F ，使得平面P AD ∥平面CEF ？ 若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．

3如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AC ⊥平面ABCD ，且P A ⊥AC ，P A ＝AD ＝2，

四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝BC ＝1.点E ，F 分别为侧棱PB ，PC 上的点， 且PE PB ＝PF

PC

＝λ(λ≠0)． (1)求证：EF ∥平面P AD ；

(2)当λ＝1

2

时，求点D 到平面AFB 的距离．

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3

4.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形．

(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；

(2)若平面ABCD∩平面B1D1C＝直线l，证明：B1D1∥l.

5..如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，

M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.

求证：AP∥GH.

6.如图，在四棱锥P-ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，

∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点．

证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE.

7.(2018北京通州三模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD

为正方形,△PAB为等边三角形,E是PB中点,平面AED与棱PC交于点F.

(1)求证:AD∥EF; (2)求证:PB⊥平面AEFD;

(3)记四棱锥P-AEFD的体积为V1,四棱锥P-ABCD的体积为V2,直接写出V1

的值.

V2

8...如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，

侧面P AD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD的中点．

(1)求证：BG⊥平面P AD；

(2)求证：AD⊥PB；

(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？

并证明你的结论．

9.(2016·高考北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.

(1)求证：DC⊥平面P AC；

(2)求证：平面P AB⊥平面P AC；

(3)设点E为AB的中点．在棱PB上是否存在点F，

使得P A∥平面CEF？说明理由．

10..如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，

平面ABE与棱PD交于点F.

(1)求证：AB∥EF；

(2)若AF⊥EF，求证：平面P AD⊥平面ABCD.

11..如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AB ＝BC ＝3，AD ＝CD ＝1，

∠ADC ＝120°，点M 是AC 与BD 的交点，点N 在线段PB 上，且PN ＝1

4

PB .

(1)证明：MN ∥平面PDC ；

(2)求直线MN 与平面P AC 所成角的正弦值．

12..(2016·高考四川卷)如图，在四棱锥P ABCD 中，P A ⊥CD ，AD ∥BC ，

∠ADC ＝∠P AB ＝90°，BC ＝CD ＝1

2

AD ．

(1)在平面P AD 内找一点M ，使得直线CM ∥平面P AB ，并说明理由； (2)证明：平面P AB ⊥平面PBD ．

13．(2016·高考江苏卷)如图，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊥A 1B 1. 求证：(1)直线DE ∥平面A 1C 1F ；

(2)平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .

14.【2014,19】如图，三棱柱111C B A ABC -中，

侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11. （1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.

15.(2017天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥ BC, PD⊥PB,

AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.

(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;

(2)求证:PD⊥平面PBC;

(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.

16.(2016·高考浙江卷)如图，在三棱台ABC DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，

∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求证：BF⊥平面ACFD；

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

17..(2018·全国Ⅲ)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，

M是CD上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC.

(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．