高二数学必修二第一次月考试题含答案

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中学2012-2013学年第一学期

高二数学月考试题

一、 选择题 （ 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中．）

1、若a 与b 是异面直线，且直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 ( ） A ．相交 B ．异面 C ．平行 D ．异面或相交

2、下列说法中正确的是（ ）

Ａ平行于同一直线的两个平面平行； Ｂ垂直于同一直线的两个平面平行； Ｃ平行于同一平面的两条直线平行； Ｄ垂直于同一平面的两个平面平行． 3、对于用“斜二侧画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ）

A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B.梯形的直观图可能不是梯形

C.正方形的直观图为平行四边形

D.正三角形的直观图一定是等腰三角形

4、如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等

1，那么这个几何体的体积为 （ ）

A.

1 B.

21 C.31 D.6

1

5、圆锥的底面半径为a ，侧面展开图是半圆面,那么此圆锥的侧面积是 （ ） A ．2

2a π B ．2

4a π C ．

2

a

π D ．2

3a

π

6、设α、β、r 是互不重合的平面，m ，n 是互不重合的直线，给出四个命题： ①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若α⊥r ，β⊥r ，则α∥β ③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β④若m ∥α，n ⊥α，则m ⊥n 其中正确命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7、△ABC 是边长为1的正三角形，那么△ABC 的斜二测平面直观图C B A '''∆的面积为（ ）

A ．

43 B ．83 C ．86 D ．16

6 8、设正方体的表面积为242

cm ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是 （ ）

A ．π343cm

B ．π63cm

C ．π383

cm D ．

π3

32

3cm 9、如右图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 （ ） Ａ．π Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．3+π

10、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，折后连结BD ，构成三棱锥D-ABC,若棱BD 的长为2

2

a ．则此时三棱锥D-ABC 的体积是（ ） A ．

122a 3 B ．12

3a 3C ．246a 3

D ．61a 3

11、在ABC ∆中，0

120,5.1,2=∠==ABC BC AB （如下图），若将ABC ∆绕直线BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）

A.

29π B.27π C.25π D.2

3π

12、正四棱锥S —ABCD A 、B 、C 、

D 都在同一个球面上，则该球的体积为 ( )

A 、34π

B 、3

πC 、 32πD 、38π

二、填空题（共4题，各4分，共16分） 13、一个底面直径．．和高．

都是4的圆柱的侧面积为． 14、圆锥底面半径为1，其母线与底面所成的角为0

60，则它的侧面积为__________________． 15、已知△ABC 为直角三角形，且0

90=∠ACB ，AB=10，点P 是平面ABC 外一点，若PA=PB=PC ，且P Ｏ⊥平面ABC ，Ｏ为垂足，则ＯＣ=__________________．

16、若3223===⊥BC AB PA ABCD ABCD PA ，，是矩形，若，且平面，则

俯视图

左视图

正视图正视图 侧视图 俯视图

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C

A

B

M

P

C

A

B

M

P

A BD P --_________三、解答题（共4题，共36分）

17、(本题满分9分) 在三棱锥V —ABC 中，VA=VB=AC=BC=2，AB=32

，VC=1，

求二面角V —AB —C 的大小．

18、（本小题满分9分）

三棱锥ABC P -中，平面⊥PBC 平面ABC ，PBC ∆是边长为a 的正三角形，

90=∠ACB ， 30=∠BAC ，M 是BC 的中点．

（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点M 到平面

PCA 的距离；

19、(本题满分9分) 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是

PC 的中点． 求证：(Ⅰ)PA ∥平面BDE ；

(Ⅱ)

平面PAC ⊥平面

BDE ．

20、(本题满分9分) 如图,在三棱锥S-ABC 中，

平

面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形,O 是AC 的中点，D 是AB 的中点．

(Ⅰ) 求证：ＯＤ//平面ＳＢＣ； (Ⅱ) 求证:SO ⊥AB .

中学2012-2013学年第一学期 高二数学月考试题答题卡

一、 选择题 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在题后的表格中． 二、填空题请将答案填写在横线上．（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、16π14、π2 15、5 16、3

三、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，每小题9分，共36分）． 17、(本题满分9分)

解：取AB 的中点O ，连接VO ，CO-----------1分

因为△V AB 为等腰三角形 ∴VO ⊥AB---------1分 又因为△CAB 为等腰三角形 ∴CO ⊥AB------------1分

则∠VOC 为二面角V —AB —C 的平面角-------1分 ∵AB=32，∴AO=3------- 1分 又V A=2

则在R t △VOA 中，VO=1------------1分

同理可求：CO=1---------------1分 又已知VC=1 则△VOC 为等边三角形，∴∠VOC=0

60-------------------------------1分 ∴二面角V —AB —C 为0

60.------------------------------------------1分 18、(本题满分9分)

（1）

（2）PAC M ACM P V V --=得a h 4

3

=即为M 到平面PAC 的距离

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

D

B

C

D

A

C

D

A

B

C

D

A

C

B

A

O

S