三角形中位线相关练习题(可分三次完成,附答案)

2016年08月17日三角形的中位线

一．选择题（共10小题）

1．（2016•顺义区一模）如图，为测量池塘岸边A、B两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点D、E之间的距离是14米，则A、B两点之间的距离是（）

A．18 米B．24米C．28米D．30米

2．（2016•南充）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC 的中点，则DE的长为（）

A．1 B．2 C．D．1+

3．（2016•广西）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（）

A．5 B．7 C．8 D．10

4．（2016•桐乡市一模）如图，若DE是△ABC的中位线，则S△ADE：S△ABC=（）

A．1：B．1：2 C．1：3 D．1：4

5．（2016•深圳校级二模）如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD是∠ABC的平分线，E是AB边的中点．则DE的长是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

6．（2016•湖里区模拟）在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC中位线的是（）

A．DE⊥AC B．CE=2AE

C．=1 D．=

7．（2016•东平县一模）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC=90°，则BC的长度为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

8．（2016•薛城区模拟）如图，在四边形ABCD中，E，F分别为DC、AB的中点，G是AC 的中点，则EF与AD+CB的关系是（）

A．2EF=AD+BC B．2EF＞AD+BC C．2EF＜AD+BC D．不确定

9．（2016•葫芦岛）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）

A．4 B．8 C．2D．4

10．（2016春•滕州市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N 分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）

A．8 B．6 C．4 D．5

二．填空题（共8小题）

11．（2016•黄石模拟）如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为cm．

12．（2016•凉山州）如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为cm2．

13．（2016•南京）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

14．（2016春•江阴市校级月考）如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP ⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．

15．（2016•牡丹区校级模拟）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为．

16．（2016春•邹城市校级期中）如图，D，E，F分别是三角形ABC各边的中点，AG是高，如果ED=5，那么GF的长为．

17．（2016•大庆）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．

18．（2016春•咸丰县校级月考）已知等边△A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，…，以此类推，得到△A n B n C n，则△A n B n C n的边长为．（其中n为正整数）

三．解答题（共12小题）

19．（2016•广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．

（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．

20．（2015秋•乳山市期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F在AC上，AF=FC，AD与BF交于点E．求证：点E是AD的中点．

21．（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME ∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．

（1）求证：AE=AF；

（2）求证：BE=（AB+AC）．

22．（2016春•梅河口市校级月考）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，P是对角线AC的中点，M是AD的中点，N是BC的中点．

（1）若AB=6，求PM的长；

（2）若∠PMN=20°，求∠MPN的度数．

23．（2015秋•太康县期中）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN

⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，求△ABC的周长．

24．（2013秋•海陵区期中）如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

（1）请判断四边形EFGH的形状？并说明为什么．

（2）若使四边形EFGH为正方形，那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质？

（3）在（2）的条件下，若EF=2，求四边形ABCD的面积．

25．（2014春•太仓市期中）△ABC中E是AB的中点，CD平分∠ACB，AD⊥CD与点D，求证：DE=（BC﹣AC）．

26．（2016•北京）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．

（1）求证：BM=MN；

（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．

27．（2014•丹阳市校级模拟）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F 分别是AB、CD的中点，且AC=BD．

求证：OM=ON．

28．（2015春•汉阳区期中）（1）叙述三角形中位线定理，并运用平行四边形的知识证明；（2）运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F

分别是AB，CD的中点，求证：EF=（AD+BC）

29．（2013秋•江山市校级月考）如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD 与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．

求证：∠BNF=∠CMF．

30．（2014春•金坛市校级月考）（1）请你在△ABC中做一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分．