江西省吉水县第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题(含解析).doc
江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题（含解析）一．选择题．1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A. {1,0,1}-B. {2,1,0}--C. {1,1}-D. {0,1,2}【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出A ∩B ．【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x ≤1}，∴A ∩B={-1，0，1}． 故选A ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.函数()f x = 的定义域为M ，()g x = 的定义域为N ，则M N ⋂＝A. [)1,-+∞B. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】分别求出,M N 的范围，再求交集。
【详解】要使函数()f x =有意义，则120x ->，解得12x <所以12M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭要使函数()g x =10x +≥，解得1x ≥-所以{}1N x x =≥-112M N x x ⎧⎫⋂-≤<⎨⎬⎩⎭＝ 故选B.【点睛】本题考查求具体函数的定义域以及交集，属于简单题。
3.若函数()y f x =的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，值域为{|120}y y y ，-≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和值域，以及函数的图象之间的关系，分别进行判定，即可求解，得到答案．【详解】由题意，对于A 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于B 中，函数的定义域和值域都满足条件，所以是正确的；对于C 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；对于D 中，当5x =时，函数有意义，不满足函数的定义域为{|385}x x x -≤≤≠，，所以不正确；【点睛】本题主要考查了函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，其中解答中熟记函数的定义域、值域，以及函数的表示方法，逐项进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4.函数()2101x by a a a +=+>≠且恒过定点()1,2，则b =( )A. 3B. 3-C. -2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】令解析式中的指数2x +b ＝0求出x 的值，再代入解析式求出y 的值，即得到定点的坐标，结合条件列出关于b 的方程，解之即得． 【详解】令2x +b ＝0解得，x 2b=-，代入y ＝a 2x +b +1得，y ＝2， ∴函数图象过定点（2b-，2）， 又函数y ＝a 2x +b+1（a ＞0且a ≠1，b 为实数）的图象恒过定点（1，2），∴2b-=1， ∴b ＝﹣2 故选：C ．【点睛】本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，即令解析式中的指数为0求出对应的x 和y 的值． 5.已知函数()3xf x =，若()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为A. c b a >>B. a b c >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】A 【解析】 【分析】判断函数()3xf x =为增函数，再根据0.32，2，2log 5的大小关系比较,,a b c 的大小关系.【详解】函数()3xf x =为增函数，()()()0.322,2,log 5a f b f c f ===0.3122222log 4log 5c b a <=<>⇒>=故答案选A【点睛】本题考查了函数的单调性，比较大小，利用函数的单调性可以简化运算. 6.函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B 。
高中江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期第二次月考数学试题
江西省吉安市吉水县第二中学【精品】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2|230M x x x =--≤，{|20}N x x =->，全集,则下列关于集合M ,N 叙述正确的是（ ）A ．M N M ⋂=B ．M N N ⋃=C ．()U C M N =∅D ．()U N C M ⊆2．函数()0()1f x x +-的定义域为( ) A ．{|12}x x x >≠且 B ．{|1}x x > C ．{|12}x x x ≥≠且D ．{|1}x x ≥3．下列函数中，在(0,)+∞单调递减，且是偶函数的是（ ） A ．22y x = B ．3y x=C ．21y x =-+D ．1()2xy =4．设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 大小的顺序是（ ） A ．c a b << B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩的值域是（ ）A ．[4,)-+∞B ．[0,)+∞C ．[4,)+∞D ．(,)-∞+∞6．已知2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则44()()33f f +-的值等于（ ）A ．2-B ．4C ．2D ．4-7．函数y = ）A ．在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增B ．在[2,1]-上单调递减，在[1,4]上单调递增C ．在(,1]-∞上单调递增，在[1,)+∞上单调递减D ．在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减 8．已知()20117af x x x=--，()310f -=，则()3f 的值为（ ） A ．3B ．17C ．-10D ．-249．定义min{,,},,a b c a b c =中最小数，若则(){}2min 24,1,53f x x x x =++-的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．当1x ≤时，函数246y x x =++的值域为D ，且当x D ∈时，不等式264x kx x ++≥恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A．)4⎡-+∞⎣B ．(,1]-∞-C．(,4-∞-D ．33,5⎛⎫-∞-⎪⎝⎭11．当2(]0,x ∈时，函数2()4(1)3f x ax a x =++-在2x =处取得最大值，则a 的取值范围是（ ）A ．102a -≤< B ．12a ≥-C ．102a -≤<或0a >D ．a R ∈12．设定义在R 上的奇函数()f x 满足，对任意12,x x ∈（0,＋∞),且12x x ≠都有1221()()0f x f x x x -<-,且f(2)＝0，则不等式3()2()5f x f x x--≤0的解集为( )A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪(0,2]D ．[－2,0)∪(0,2]二、填空题13．设幂函数()f x 的图像经过点()8,4，则函数()f x 的奇偶性为____________． 14．若函数R ，则a 的取值范围为_______. 15．已知222m n a +-=,82m n a -=（0a >且1a ≠），则4m n a +=__________． 16．下列结论中:①定义在R 上的函数f (x )在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f (x )在R 上是增函数;②若f (2)=f (-2),则函数f (x )不是奇函数;③函数y=x -0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x 0是二次函数y=f (x )的零点,且m<x 0<n ,那么f (m )f (n )<0一定成立.写出上述所有正确结论的序号:_____.三、解答题17．（110421()0.25(2-+⨯； （2）已知11223x x-+=，求22112x x x x --++++的值.18．设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}|29B x x =≤≤．（1）求A B ⋃，()RA B ⋂；（2）已知集合{}|11C x a x a =-≤≤+，若C A C ⋂=，求实数a 的取值范围． 19．已知二次函数2()f x ax bx =+（a ，b 为常数，且0a ≠）满足条件：(1)(3)f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根.（1）求()f x 的解析式； （2）求()f x 在[0,]t 上的最大值.20．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止.旅行社需付给航空公司包机费每团15000元. （1）写出飞机票的价格y （单位：元）关于人数x （单位：人）的函数关系式； （2）每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22x f x =- (1)求()f x 的解析式；(2)画出简图并根据图像写出()y f x =的单调增区间.(3)若方程()3f x k +=有2个实根，求k 的取值范围.22．已知函数()f x 的值满足()0f x >（当0x ≠时），对任意实数x ，y 都有()()() f xy f x f y =⋅，且()11f -=，()279f =，当01x <<时，()()0,1f x ∈.（1）求()1f 的值，判断()f x 的奇偶性并证明； （2）判断()f x 在()0,∞+上的单调性，并给出证明；（3）若0a ≥且()1f a +a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，解一元一次不等式求得集合N ，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】由()()2232310x x x x --=-+≤，解得31,2M ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，而()2,N =+∞.对于A 选项，M N ⋂=∅，故A 选项错误.对于B 选项，()31,2,2M N ⎡⎤⋃=-⋃+∞⎢⎥⎣⎦，所以B 选项错误.对于C 选项，()U C M N N =，故C 选项错误.对于D 选项，由于()U C M N N =，所以()U N C M ⊆，故D 选项正确.故选：D 【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查一元二次、一元一次不等式的解法，属于基础题. 2．A 【解析】由题意，要使()f x 有意义，需满足1012x x x -≠⎧⎪≥⎨⎪≠⎩，即12x x >≠且．因此()f x 的定义域为{}12x x x ≠且．故选A ．3．D 【解析】22y x =和1()2xy =为偶函数，22y x =在()0,+∞单调递增，选D.4．B 【分析】把,a b 化为同一底数的两个指数式,利用指数函数的单调性比较出,a b 的大小, 把,b c 化为同一指数的两个指数式,利用幂数函数的单调性比较出,b c 的大小,最后可以确定,,a b c 大小的顺序. 【详解】11134434311,,43434a b a b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-<-∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.13144443848,3227327b c b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫===>∴> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以c b a <<. 故选：B 【点睛】本题考查了指数之间的大小比较,化同底数、同指数,用指数函数、幂函数的单调性是常见的方法. 5．B 【分析】画出()f x 图像，由此判断出()f x 的值域. 【详解】画出()f x 图像如下图所示，由图可知，()f x 的值域为[0,)+∞. 故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数值域的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 6．B 【详解】2,0()(1),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩,448()2333f ∴=⨯=，44112()(1)()(1)()33333f f f f f ∴-=-+=-=-+=24233=⨯=，4484()()43333f f ∴+-=+=，故选B.考点：分段函数. 7．D 【分析】根据复合函数单调性同增异减，求得函数的单调区间. 【详解】由()()228240x x x x -++=-+-≥，解得函数y =[]2,4-.由于228y x x =-++开口向下，对称轴为1x =.2x y =在R 上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数y =在[2,1]-上单调递增，在[1,4]上单调递减.故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题. 8．D 【分析】 记()2011ag x xx=-，根据()g x 为奇函数，即()7f x +为奇函数，结合()310f -=即可得出()3f 的值. 【详解】 记()2011a g x xx =-，则()()()2011a g x x g x x-=--=--. 又因为()310f -=，即()()()33710317f g g -=--=⇒-=.所以()()3317g g =--=-.所以()()33717724f g =-=--=- 故选:D. 【点睛】本题考查根据奇函数的性质求对称点的函数值.将非奇函数变成奇函数，是解本题的关键.属于中档题. 9．B 【分析】画出()f x 的图像，由此确定()f x 的最大值. 【详解】画出()f x 图像如下图所示，由图可知()f x 的最大值为()()112f f -==. 故选：B【点睛】本小题主要考查分段函数图像与性质，考查分析与解决问题的能力，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 10．A 【分析】先求得函数246y x x =++的值域为D ，利用分离常数法，结合基本不等式，求得实数k 的【详解】函数246y x x =++开口向上，对称轴为2x =-，所以当1x ≤时，()2222y x =++≥，所以[)2,D =+∞.当[)2,x ∈+∞时，等式264x kx x ++≥恒成立，即64k x x ⎛⎫≥-++ ⎪⎝⎭.当[)2,x ∈+∞时，6x x +≥=，当且仅当x =.所以644x x ⎛⎫-++≤- ⎪⎝⎭)4k -∈⎡+∞⎣.故选：A 【点睛】本小题主要考查二次函数在给定区间上的值域的求法，考查不等式恒成立问题的求解，考查基本不等式求最值，属于中档题. 11．B 【分析】对a 分成0,0,0a a a =><三种情况进行分类讨论，结合函数的最值，求得a 的取值范围. 【详解】当0a =时，()43f x x =-在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.由此排除A 、C 选项.当0a >时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向上，对称轴为()()422202a a x a a++=-=-<，所以()f x 在(]0,2上递增，所以在2x =处取得最大值，符合题意.当0a <时，2()4(1)3f x ax a x =++-开口向下，要使2x =处取得最大值，则()()422222a a x a a++=-=-≥，解得102a -≤<.综上所述，a 的取值范围是12a ≥-. 故选：B本小题主要考查根据一次函数、二次函数最值求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 12．A 【分析】 由()()12210f x f x x x -<-可得函数在()0,∞+上是增函数，由奇偶性可知函数在(),0-∞上也是增函数，不等式()()3205f x f x x --≤，化为()0f x x≥，再由()()220f f =-=，数形结合可得不等式的解集. 【详解】由题意可得，奇函数()f x 的图象关于原点对称， 对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠， 因为()()12210f x f x x x -<-所以12x x <时，总有()()12f x f x <成立， 可得函数在()0,∞+上是增函数， 故函数在(),0-∞上也是增函数，由不等式()()3205f x f x x --≤，可得()()50,05f x f x x x-≤≥，再由()20f =可得()20f -=，()()002x f x f >⎧⎨≥=⎩或()()002x f x f <⎧⎨≤=-⎩可得2x ≥或2x -≤， 即不等式的解集是(][),22,-∞-+∞，故选A.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解. 13．偶函数. 【解析】试题分析：依题设()f x x α=则()884f α==，所以23α=即()23f x x ==()()f x f x -==，所以()f x 是偶函数；故应填入偶函数.考点：1.幂函数的概念；2.解指数方程；3.函数奇偶性的判断.14．[]10-， 【详解】220212xax a--≥=恒成立，220x ax a ⇒--≥恒成立，2(2)40(1)010.a a a a a ⇒∆=+≤⇒+≤∴-≤≤15．4 【分析】利用凑配法，结合指数运算，求得表达式的值. 【详解】设()()()()422m n x m n y m n x y m x y n +=++-=++-，所以241x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得52,33x y ==.依题意：()()()()()()52521016522242233333333224m n m n m n m n m nm n m n aaaaaa ++-+--+++-==⋅=⋅===.故答案为：4 【点睛】本小题主要考查指数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16．①③. 【分析】由题意逐一考查所给的说法是否正确即可. 【详解】①符合增函数定义,正确;②不正确,如f (x )=0,x ∈R 是奇函数;③正确,如图所示，画出函数图像草图可判断函数的单调性;④对应法则和值域相同的函数定义域不一定相同，如()()101f x x =<<和()()102g x x =<<;⑤对于二次函数()223f x x x =--，3x =是函数的零点，1003100-<<，而()()1001000f f -<不成立，题中的说法错误.综上可得，所有正确结论的序号是①③. 【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，函数的定义域、值域，二次函数的性质，幂函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 17．（1）；（2）.【解析】试题分析：根据题意，计算（1）时，可将各项分别化简在进行加减乘除运算；计算（2）时，因为，则将等号两边分别平方，可求出的值，再将其进行平方，可求出的值，将其代入分式计算即可.试题解析：（1）原式（2），原式.考点：指数的运算.18．（1）{}|32x x -<<； （2）{}|23x a -<<. 【分析】(1)根据集合得交集、并集、补集概念化简求值，(2)先化简条件C A C ⋂=得C A ⊆，再根据数轴列不等式，解得结果. 【详解】（1）{}|39A B x x ⋃=-<≤， (){}|32RA B x x ⋂=-<<．（2）∵C A C ⋂=，∴C A ⊆， ∴1314a a ->-⎧⎨+<⎩，∴23a -<<，∴实数a 的取值范围是{}|23x a -<<. 【点睛】本题考查集合交并补运算以及集合包含关系，考查基本分析求解能力，属于基础题.19．（1）2()2f x x x =-+；（2）max211(){21t f x t t t >=-+≤ 【解析】试题分析：（1）首先根据有两等根，可得，解得，根据二次函数得对称轴为，再根据可得对称轴为；（2）求在上的最大值需要对定义域进行讨论：分和两种情形.试题解析：（1）方程有两等根，即有两等根，，解得；,得是函数图象的对称轴.而此函数图象的对称轴是直线，故.（2）函数的图象的对称轴为， 当时，在上是增函数，，当时，在上是增函数，在上是减函数，，综上，.考点：二次函数的解析式；二次函数的最值.【方法点晴】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；常见题型有：（1）轴固定区间也固定；（2）轴动（轴含参数），区间固定；（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：（1）图象的开口方向；（2）对称轴与区间的位置关系；（3）结合图象及单调性确定函数最值.20．（1）900,030120010,3075x y x x <≤⎧=⎨-<≤⎩；（2）当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润. 【分析】（1）根据题意将y 表示为分段函数的形式.（2）根据一次函数、二次函数的性质求得利润最大时每团的人数. 【详解】(1)由题意，得900,03090010(30),3075x y x x <≤⎧=⎨--<≤⎩即900,030120010,3075x y x x <≤⎧=⎨-<≤⎩. (2)设旅行社获利S (x )元，则()90015000,030(120010)15000,3075x x S x x x x -<≤⎧=⎨--<≤⎩，即()290015000,03010(60)21000,3075x x S x x x -<≤⎧=⎨--+<≤⎩ 因为S (x )＝900x －15000在区间(0,30]上为增函数，所以当x ＝30时，S (x )取最大值12000元， 又S (x )＝－10(x －60)2＋21000在区间(30,75]上，当x ＝60时，S (x )取得最大值21000. 故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润. 【点睛】本小题主要考查分段函数模型的应用，属于中档题.21．（1）22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩；（2）图见解析，增区间为(,0),(0,)-∞+∞.(3) 243k k <<≠且【分析】（1）根据奇函数的对称性，即可求出解析式； （2）由解析式作出图像，根据图像求出单调增区间；（3）方程()3f x k +=有2个实根，转化为()y f x =与3y k =-有两个交点，根据图像即可求出k 的取值范围. 【详解】 （1）()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()22xf x =- 当0(0)0x f ==，时当00()()22xx x f x f x -<>∴=--=-+时，－22,0()0,022,0x x x f x x x -⎧->⎪==⎨⎪-+<⎩（2）画出简图()y f x =的单调增区间为(,0),(0,)-∞+∞（3）由()3f x k +=，得()3f x k =-+，设3y k =-，方程()3f x k +=有2个实根， 则函数()y f x =与3y k =-有两个交点，13130243k k k k ∴-<-<≠∴<<≠且－且【点睛】本题考查函数的奇偶性求解析式，函数的图像以及方程的解，考查数形结合思想，属于中档题.22．（1）1，()f x 为偶函数，证明见解析；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数，证明见解析；（3）[]0,2. 【分析】（1）令1x y ==-，可求得()11f =，再令1y =-，求得()()f x f x -=，即得()f x 为偶函数；（2）利用定义法判断函数的单调性即可；（3）由函数的奇偶性、单调性可得13a +≤，即2a ≤，得解. 【详解】解：（1）令1x y ==-，()11f =； 函数()f x 为偶函数. 证明如下：令1y =-，则()()()1f x f x f -=⋅-，()11f -=，∴()()f x f x -=，故()f x 为偶函数；（2）()f x 在()0,∞+上是增函数. 证明如下：设120x x <<，∴1201x x <<，1112222()()()()x xf x f x f f x x x =⋅=⋅， 则()()()()121222()x f x f x f x f f x x -=-=()122[1()]xf x f x -，120()1x f x <<，()20f x >，∴()()21f x f x -0>， ∴()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上是增函数. （3）()279f =，又()()()3939f f f ⨯=⨯=()()()()33333f f f f ⋅⋅=⎡⎤⎣⎦，∴()393f =⎡⎤⎣⎦，∴()3f = ()1f a +≤∴()()13f a f +≤，0a ≥，则11a +≥，又函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴13a +≤，即2a ≤，综上知，a 的取值范围是[]0,2. 【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性、单调性及利用函数的性质求参数的范围，重点考查了运算能力，属中档题.。
2019-2020学年江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年江西省吉安市吉水县第二中学高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一．选择题．1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =I （ ） A. {1,0,1}- B. {2,1,0}--C. {1,1}-D. {0,1,2}【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求出A ∩B ．【详解】∵集合A={-2，-1，0，1，2}，集合B={x|-1≤x ≤1}，∴A ∩B={-1，0，1}． 故选A ．【点睛】本题考查交集的求法，是基础题.2.函数()f x = 的定义域为M ，()g x = 的定义域为N ，则M N ⋂＝A. [)1,-+∞B. 11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】分别求出,M N 的范围，再求交集。
江西省吉安二中、吉水二中高一数学上学期联考试卷【会员独享】
~第一学期联考 高一年级数学试卷分值：150分 考试时间：1一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
） 1、︒585sin = A. 22-B.22 C. 23- D. 232、设集合{}b a A ,=，则满足{}c b a B A ,,= 的集合B 的个数为 A.8 B. 4 C. 3 D. 13、若函数()xxx f -+=33与()xxx g --=33的定义域为R ，则A.()x f 为奇函数，()x g 为偶函数B.()x f 与()x g 均为偶函数C.()x f 与()x g 均为奇函数D.()x f 为偶函数，()x g 为奇函数 4、函数()x x f x32+=的零点所在的一个区间为A. ()1,2--B.()0,1-C. ()1,0D. ()2,1 5、扇形面积是1平方米，周长为4米，则扇形中心角的弧度数是 A. 2 B. 1 C.π D.2π 6、已知函数322+-=x x y 在区间[]m ,0的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 A.21≤≤m B. 1≥m C.20≤≤m D. 2≤m 7、函数x y 2log 1+=与12+-=x y 在同一平面直角坐标系下的图像大致为8、已知偶函数()x f 在区间[)∞+,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<-3112f x f 的x 的取值范围为 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,219、若函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=12241x x a x a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为A. ()∞+,1B.()8,1C. ()8,4D.[)8,4 10、对实数a 和b ，定义运算“⊗”如下：⎩⎨⎧>-≤-=⊗11b a b b a a b a ，设函数()()()122-⊗-=x x x f ，若函数()c x f y -=的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围为 A. (]()∞+-,21,1 B.()(]2,12, -∞- C. (](]2,11,2 -- D.[]1,2-- 二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知角α的终边经过点()a a A 4,3-，其中0<a ，则αsin 的值等于 。
江西省吉安市吉水县第二中学2020届高三数学上学期11月月考试题理
江西省吉安市吉水县第二中学2020届高三数学上学期11月月考试题理一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合{}0,2,4,6,8,10A ={}4,8B =，则B=( ) A.{}4,8B.{}0,2,6C.{}0,2,6,10D.{}0,2,4,6,8,102.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =( ) A.15 B.3 C.23 D.1393..已知()()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=( )A ．3-B ．1-C ．1D ．34.已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11[,)73 D.1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭5.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A.2B.4C.8D.166.设,R a b ∈,则“()20a b a -⋅<”是“a b <”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.甲、乙、丙三名同学选修课程,在4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有( )A.36种B.48种C.96种D.192种8.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π6个单位长度9.已知向量(1,2),(2,4),5a b c ==--=,若5()2a b c +⋅=,则a 与c 的夹角为()A.30︒B.60︒C.120︒D.150︒10.已知函数()f x 的导函数为'()f x ,且满足()2'(1)ln f x xf x =+,则'(1)f =( )A.e -B.-1C.1D.e11.设0.32a =、20.3b =、2log 0.3c =则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<12.设变量,x y 满足约束条件311x y x y y +≤-≥-≥⎧⎪⎨⎪⎩,则目标函数42z x y =+的最大值为( )A.12B.10C.8D.2二、填空题13.若函数()121x f x a =-+为奇函数,则实数a =__________14.已知,R,i a b ∈是虚数单位,若(1i)(1i)b a +-=,则ab 的值为__________.15定积分 .16.已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________三、解答题 17.（10分）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．(1)若A B A =，求实数m 的取值范围；(2)当Z x ∈时，求A 的非空真子集的个数；18.（12分）设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 已知2sin a b A =.(1)求B 的大小;(1)若a =5c =,求b 的值.19. （12分）某商场举行购物抽奖活动，抽奖箱中放有编号分别为1,2,3,4,5的五个小球.小球除编号不同外，其余均相同.活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽到的小球编号为3，则获得奖金100元；若抽到的小球编号为偶数，则获得奖金50元；若抽到其余编号的小球，则不中奖.现某顾客依次有放回的抽奖两次.1.求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；2.求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为100元的概率.20. （12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知233n n S =+.1.求数列{}n a 的通项公式;2.若数列{}n b 满足3log n n n a b a =,求数列{}n b 的前n 项和n T .21. （12分）设函数()b f x ax x=-,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=. (1)求()f x 的解析式;(2)证明:曲线()y f x =上任意一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形的面积为定值,并求此定值.22. （12分）已知函数()()24log 23f x ax x =++. (1)若()11f =,求()f x 的单调区间;(2)是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1.答案：C 解析：由补集定义知B={}0,2,6,10,故选C.2.答案：D解析：由题意得()233f =，从而()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 3.答案：C解析：∵()()32+1f x g x x x -=+,∴()()321f x g x x x ---=-++.又()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴()()321f x g x x x +=-++，∴()()1+11f g =.4.答案：C解析：∵()()log 1a f x x x =≥是减函数,∴01a << 且()10f =.∵()()()f 3141x a x a x =-+<为减函数,∴310a -<,∴13a < 又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数, ∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥∴11[,)73a ∈ 5.答案：C解析：0,1k S ==;循环1122,2S k =⋅==;循环2228,3S k =⋅==; 停止,输出8S =,所以答案为C.6.答案：A解析：若()20a b a -⋅<,则0a ≠,且a b <,所以充分性成立;若a b <,则0a b -<,当0a =时, ()20a b a -⋅=,所以必要性不成立.故“()20a b a -⋅<”是“a b <”的充分而不必要条件.7.答案：C解析：甲选修2门,有246C =种选法,乙、丙各选修3门,各有344C =种选法,由分步乘法计数原理得,共有64496⨯⨯=种选法.8.答案：D 解析：因为ππsin(2)sin[2()]36y x x =-=-,所以只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平移π6个单位长度即可.故选D. 9.答案：C 解析：依题意，得(1,2),5a b a +=--=.设(,),c x y a =与c 的夹角为θ，而5()2a b c +⋅=， 所以522x y +=-.又2a c x y ⋅=+， 所以512cos 525a c a c θ-⋅====-⨯⋅. 所以a 与c 的夹角为120︒.10.答案：B解析：1'()2'(1)f x f x =+,令1x =,得'(1)2'(1)1f f =+,解得'(1)1f =-,故选B. 11.答案：D解析：∵0.30221a =>=,200.30.31b =<=,22log 0.3log 10c =<=,∴ .a b c >> 12.答案：B解析：画出可域如图中阴影部分所示,目标函数42z x y =+可转化为22z y x =-+,作出直线2y x =-并平移,显然当其过点A 时纵截距最大.解方程组31x y y +=⎧⎨=⎩得()2,1A ﹣,∴10max z =. 二、填空题13.答案：12 解析：因为函数()f x 是奇函数,所以()00,f = 即01021a -=+,解得12a = 答案:12 14.答案：2解析：因为(1i)(1i)1(1)i b b b a +-=++-=.又,R a b ∈,所以1b a +=且10b -=,得2,1a b ==,所以2a b=.答案：解析： 本题考查有关多项式函数,三角函数定积分的应用..16.答案：94m ≤ 解析：由题意知两个正数,x y 满足4x y +=, 则14559 144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=, 当4y x x y =时取等号;∴14x y +的最小值是94,∵不等式14m x y +≥恒成立,∴94m ≤. 故答案为: 94m ≤. 三、解答题17.答案：(1)因为A B A =，所以B A ⊆，当B =∅时，121m m +>-，则2m <；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得21112215m m m m -≥+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤. 综上可得，实数m 的取值范围是(],3-∞．(2)当Z x ∈时，{}{}252,1,0,1,2,3,4,5A x x =-≤≤=--，共有8个元素，所以A 的非空真子集的个数为822254-=.(3) 当B =∅时，由(1)题知2m <；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得211212m m m -≥+⎧⎨-≤-⎩，或21115m m m -≥+⎧⎨+>⎩，解得4m >. 综上可得，实数m 的取值范围是()(),24,-∞+∞． 解析：18.答案：(1)根据正弦定理,得:sin 2sin sin A B A =⋅,∵sin0A≠,∴1 sin2B=.∴ABC△为锐角三角形,∴π6B=.(2)根据余弦定理,得:2222cos2725257b ac ac B=+-=+-⨯=,∴b解析：19.答案：1.由题意得，该顾客有放回的抽奖两次的所有可能结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)共有25种情况．设“该顾客两次抽奖后都没有中奖”为事件A，则事件A包含的结果为(1,1),(1,5),(5,1),(5,5)，共4种，所以4 ()25 P A=．即该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率为4 25．2.两次抽奖奖金之和为100元包括三种情况：①第一次奖金为100元，第二次没有获奖，其包含的情况为(3,1),(3,5)，概率为12 25P=；②第一次没中奖，第二次奖金为100元，其包含的情况为(1,3),(5,3)，概率为22 25P=；③两次各获奖金50元，包含的情况有(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)，概率为34 25P=．由互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为123825P P P P =++=， 即该顾客两次抽奖后获得奖金之和为元的概率为825．解析：20.答案：1.由233nn S =+,得()1113332a S ==+=,()()()1111133333222n n n n n n a S S n ---=-=+-+=≥.而11133a -=≠,则13,1{3,1n n n a n -==>2.由3log n n n a b a =及13,1{3,1n n na n -==>. 可得311,1log 3{1,13n n n n n a b n a n -===->,23111231...33333n n n T --=+++++①223411112321...3333333n n n n n T ---=++++++②①-②得223121111111...33333333n n n n T --=+-++++-22311111111...3333333n n n --⎛⎫=-+++++- ⎪⎝⎭11213319313n n n --=+-- 213192233n n n -=+--⋅13211823n n +=-⋅.113211243n n n T -+=-⋅.解析：21.答案：(1)2'()bf x a x =+.∵点(2,(2))f 在切线74120x y --=上, ∴27121(2)42f ⨯-==.又曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=, ∴77'(2)1444113(2)2222b f a a b b f a ⎧⎧=+=⎪⎪=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⎩⎪⎪=-=⎪⎪⎩⎩, ∴3()f x x x =-.(2)设0003(,)x x x -为曲线()y f x =上任意一点, 则曲线在该点处的切线的斜率2031k x =+, 切线方程为0020033()(1)()y x x x x x --=+-,令0x =,得06y x =-. 由0020033()(1)()y x x x x x y x ⎧--=+-⎪⎨⎪=⎩,得022x x y x =⎧⎨=⎩,∴曲线()y f x =上任意一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形的面积00162162S x x =-=,为定值.解析：22.答案：(1)∵()()24log 23f x ax x =++且()11f =, ∴()24log 12131541a a a ⋅+⨯+=⇒+=⇒=-.可得函数()()24log 23f x x x =-++.∵真数为223013x x x -++>⇒-<<,∴函数定义域为(1,3)-.令()222314?t x x x =-++=--+可得:当()1,1x ∈-时,t 为关于x 的增函数;当()1,3x ∈时,t 为关于x 的减函数.∵底数为41>∴函数()()24log 23f x x x =-++的单调增区间为()1,1-,单调减区间为()1,3.(2)设存在实数a ,使()f x 的最小值为0,由于底数为41>,可得真数2231t ax x =++≥恒成立,且真数t 的最小值恰好是1, 即a 为正数,且当1x a =-时,t 值为1. 所以2001111220231a a a a a a a >⎧>⎧⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎛⎫-+=-+-+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎩⎝⎭⎝⎭⎩, 所以12a =,使()f x 的最小值为0.解析：。
江西省2021年高一上学期数学期中考试试卷(II)卷(精编)
江西省2021年高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·苍南月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知，则函数的零点的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高一上·潍坊月考) 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－2－101234 y6m－4－6－6－4n6由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是（）A . (－3，－1)和(2,4)B . (－3，－1)和(－1,1)C . (－1,1)和(1,2)D . (－∞，－3)和(4，＋∞)4. （2分） (2019高一上·吉林月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·兴庆期中) 若，则，，之间的大小关系为（）A . < <B . < <C . < <D . < <6. （2分）(2019·浙江) 在同一直角坐标系中，函数y= ，y=loga(x+ ），（a>0且a≠1）的图像可能是（）A .B .C .D .7. （2分）规定表示不超过x的最大整数，，若方程有且仅有四个实数根，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 已知函数f（x）在R上是单调函数，且满足对任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，则f（2）的值是（）A . 4B . 8C . 10D . 129. （2分）(2019·宝安模拟) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019高二下·湖州期中) 已知函数是定义在R上的奇函数，且，则的值为（）A .B . 2C . 0D . 511. （2分）已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·扶余期末) 若函数为奇函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·连云港期中) 函数f（x）=loga（x﹣2）+4（a＞0且a≠1）的图象恒过一定点是________．14. （1分） (2019高一上·盘山期中) 已知函数，且，，则________.15. （1分） (2017高二上·汕头月考) 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，则 ________16. （1分） (2018高一上·雅安期末) 函数的图象恒过定点，点在指数函数的图象上，则________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2019高一上·松原月考)（1）已知全集，集合，，求 .（2）已知集合，，若，求实数的值.18. （10分） (2019高一上·嘉兴期中) 计算：（1）；（2）；（3）解不等式： .19. （10分） (2016高一上·湖南期中) 解答（1）计算：27 ﹣2 ×log2 +log23×log34；（2）已知0＜x＜1，且x+x﹣1=3，求x ﹣x 的值．20. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．21. （10分） (2019高三上·珠海月考) 已知函数 .（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值.22. （15分） (2018高一下·攀枝花期末) 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划. 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2） 2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
江西省2020版高一上学期数学期中考试试卷(II)卷
江西省2020版高一上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高一上·上海期中) 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩∁UN={2，4}，则N=________．2. （1分） (2018高一上·辽宁期中) 满足条件的集合的个数是________3. （1分） (2019高二下·上海期末) “直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的________条件．4. （1分） (2019高一上·株洲月考) 已知，，对任意，都存在，使，则实数的取值范围是________．5. （1分）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），若再添加m克糖（m＞0），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式________6. （1分）(2019高二下·南昌期末) 函数是周期为的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为________7. （1分） (2019高一上·三亚期中) 函数的定义域是________.8. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= ﹣，求函数f（x）的定义域________．9. （1分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是________10. （1分） (2019高三上·禅城月考) 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动，点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数的值域是；⑤ .其中判断正确的序号是________．二、二.选择题 (共4题；共8分)11. （2分）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {0，1，2，3，4，5}D . {1，2，3，4，5}12. （2分）若a，b，c为实数，且，则下列命题正确的是（）A .B .C .D .13. （2分） (2016高一上·重庆期末) 若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g （x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 非奇非偶函数D . 既是奇函数又是偶函数14. （2分） (2017高一上·长春期中) 若函数f（x）= 为R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A . 1＜a＜4B . 1＜a≤2C . 0＜a＜1D . 2＜a＜4三、三.解答题 (共4题；共50分)15. （15分） (2019高一上·阜阳月考) 已知函数对任意实数x、y恒有，当x>0时，f(x)<0，且 .（1）判断的奇偶性；（2）求在区间[-3,3]上的最大值；（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.16. （10分）(2019·奉贤模拟) 今年入秋以来, 某市多有雾霾天气, 空气污染较为严重.市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻(时)的函数关系为:,其中为空气治理调节参数，且 .（1）若 ,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）規定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过 ,则调节参数应控制在什么范围内？17. （15分） (2016高一上·南京期中) 对于两个定义域相同的函数f（x）、g（x），若存在实数m，n，使h （x）=mf（x）+ng（x），则称函数f（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一个函数h（x），使得h（x）满足：①是偶函数，②有最小值1，求h（x）的解析式．18. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值．参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、二.选择题 (共4题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、三.解答题 (共4题；共50分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、。
江西省吉水二中2020学年高一数学上学期期中考试 北师大版
江西省吉水二中2020学年高一上学期期中考试数 学 试 题A 卷（客观卷）一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分）1．已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则(C U M)I ( C U N)=…………………………………………………………………………………………（ ） A ．{5，7} B ．{2，4} C ． {2，4，8} D ．{1，3，5，6，8} 2．下列函数中，与函数y =x 相同的函数是……………………………………………………（ ） A ．y =xx 2B ．y =(x )2C ． y =lg10xD ．y =x 2log 23．函数)23(log 21-=x y 的定义域是………………………………………………… （ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D ．（32,1） 4．若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = ……………………………………………………………………………………（ ）A ．2log xB ．12log x C ．12x D ．2x5．下列大小关系正确的是…………………………………………………………………（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<6．函数f (x )=x e x1-的零点所在的区间是………………………………………………（ ）A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（1，23）D ．（23，2）7．幂函数y =x -1及直线y =x ,y =1,x =1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右图所示），那么幂函数y =x 21的图象经过的“卦限”是 （ ） A ．④⑦ B ．④⑧C ．③⑧D ．①⑤8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，总有2121()()0f x f x x x -<-，则………………………………（ ）A．(3)(2)(1)f f f<-<B．(1)(2)(3)f f f<-<C．(2)(1)(3)f f f-<<D．(3)(1)(2)f f f<<-9．右图为函数y=m+log n x的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是………………………………………（）A．m<0,n>1 B．m>0,n>1C．m>0,0<n<1 D．m<0,0<n<110．函数y=log21(x2-3x+2)的递增区间是……………………………………………………（）A．（-∞,1）B．（2,+∞）C．（-∞,23）D．(23, +∞)11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4,)1(4,)21()(xxfxxfx，则2(2log3)f+＝…………………（）A．124B．112C．18D．3812．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形。
江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题.doc
江西省吉安市吉水县第二中学2021-2022高一数学上学期期中试题一．选择题：1.已知集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{|11}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A.{1,0,1}-B.{2,1,0}--C.{1,1}-D.{0,1,2}2.函数()12f x x=- 的定义域为M ，()1g x x =+ 的定义域为N ，则M N ⋂＝（ ）A ．[)1,-+∞B ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭3.若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.函数()2101x by a a a +=+>≠且恒过定点()1,2，则b =( )A.3B.3-C.-2D.15.已知函数，若，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.6.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（ ） A.（-2，-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）7.函数f （x ）=2231()2x x ++值域为（ ） A ．1,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.若函数()(0x xf x a a a -=->且1)a ≠在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是( )A. B. C. D.9.设函数()()()()212log 0{ log 0x x f x x x >=-<，若()()2f a f a >-+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,00,22⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭ B ．()1,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．()1,02,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()1,0,22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭10.关于x 的方程220ax x a ++=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ） A ．010a a >-<<或 B ．11a -≤≤ C ．01a <≤ D ．10a -≤<11.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） A.两人同时到教室 B.谁先到教室不确定 C.甲先到教室D.乙先到教室12.函数y ＝f (x )在区间[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A ．f (1)＜f 52⎛⎫⎪⎝⎭＜f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f (1)＜f 52⎛⎫⎪⎝⎭C ．f 72⎛⎫⎪⎝⎭＜f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f (1) D ．f 52⎛⎫ ⎪⎝⎭＜f (1)＜f 72⎛⎫ ⎪⎝⎭二．填空题：13.已知幂函数y x α=的图象过点(2，则实数α的值是__________ 14.已知集合A={y|y=2x+1}，B={x|x 2﹣x ﹣2＜0}，则（C R A）∩B =__________15.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元（不满三分钟按三分钟计算），以后每加一分钟增收0.10元（不满一分钟按一分钟计算），那么某人打市话用时550秒，应支付电话费_________16.设函数256,0()44,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，若函数()()g x x a f x =+-有三个零点，则这三个零点之和的取值范围是_____．三．解答题 17、化简下列各式：（1）()0.512037270.1239e --⎛⎫++- ⎪⎝⎭； （2）44lg 2)2(lg 5lg 2lg )2(lg 22+-+⋅+18.已知集合12322x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，集合{2B x x =<-或}2x >. （1）求AB ；（2）若{}1C x x a =≤-，且A C ⊆，求实数a 的取值范围.19. 已知函数1425x x y +=-+的定义域为[1,3]-。
2020-2021学年江西省吉安市吉水二高高一下学期期中考试数学试题
11.设样本数据 的平均数为 ，方差为 ，若数据 的平均数比方差大 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
12．高斯函数 ,也称为取整函数,即 表示不超过x的最大整数.如: 已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 ( ).
A． 3B．14C．15D．16
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填写在横线上）
13.某公司16个销售店某月销售产品数量（单位：台）的茎叶图如右图，
已知数据落在 中的频率为0.25，则这组数据的中位数为_____.
14.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为
则第50个括号内各数之和为__________.
15.在 中，角 所对的边分别为 ， 的平分线交 于点 ，且 ，则 的最小值为_____．
D． 月至 月的月跑步里程相对于 月至 月波动性更小，变化比较平稳
8.若关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集是（）
A．｛ 或 ｝B．｛ 或 ｝
C． D． 或
9．若正实数 ， 满足 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．5
10．若两个正实数 ， 满足 ，且不等式 恒成立，则实数 的取值范围（）
7816
6572
0812
1463
0872
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08B．14C．28D．43
3．某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位： ）之间的关系如下：
江西省吉安市吉水县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
又 ，所以 ；
当 时， ，即 ，
则 ，所以 ，
综上所述：不等式 的解集是 .
故选：B.
7．C
【分析】
根据折线图中的数据信息，依次分析选项，即可得到答案.
【详解】
对于A中，2月跑步里程比1月的小，7元跑步里程比6月小， ，所以A不正确；
对于B中，月跑步里程9月最大，所以B不正确；
对于C中，月跑步平均里程的月份从高到低依次为：9月，10月，11月，6月，5月，8月，1月， ，其中8月恰好在中间位置，所以其中位数为8月份对应的里程，所以C正确；
14．把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…循环分为 则第50个括号内各数之和为__________.
15．在 中，角 所对的边分别为 ， , 的平分线交 于点 ，且 ，则 的最小值为_____．
16．设 ， ， 是三个正实数，且 ，则 的最大值为______.
【详解】
由题意知选定的第一个数为65（第1行的第5列和第6列），按由左到右选取两位数（大于50的跳过、重复的不选取），
前5个个体编号分别为08、12、14、43、28．
故选出来的第5个个体的编号为28，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查利用随机数表选取样本的方法，解题时要熟练掌握基本概念，注意随机数表的具体要求，排除重复数字，属于基础题．
所以编号为 的学生没有被抽到.
故选：C.
5．A
【分析】
利用正弦定理可得 ，结合内角和和两角和的正弦公式可求 .
【详解】
由正弦定理可得 ，故 ，
因为 ，故 ，整理得到 ，
解得 ，
故选：A.
6．B
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江西省吉水县第二中学2020-2021学年高一上学期
期中考试数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则?
U
（M∪N）等于（）
A．3，B．4，C．D．
2. 在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3. 设集合，，则（）A．B．C．D．
4. 下列函数中哪个与函数相等（）
A．B．C．
D．
5. 函数在上是减函数，则（）
A．B．C．D．
6. 函数的定义域为（）
A．B．C．D．
7. 下列大小关系正确的是（）
A．B．
C．D．
8. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是
（）
A．B．
C．D．
9. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
10. 已知，且，那么（）
A．-20 B．10 C．-4 D．18
11. 函数对任意正整数满足条件·，且
则（）
A．4032 B．2016 C．1008 D．
12. 函数是幂函数，对任意，且，
满足，若，且，，则的值（）
A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断
二、填空题
13. 集合，且，则__________．
14. 函数的图象必过定点__________．
15. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝___.
16. 下列几个命题：
①方程若有一个正实根，一个负实根，则；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数的值域是，则函数的值域为；
④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是. 其中正确的有__________.
三、解答题
17. 计算：
（）．
（）．
18. 设U= R,A={x |≤1},B= {x |2<x<5},C= {x|a≤x≤a+ 1}(a为实数).
(1)求A∩B;
(2)若B∪C=B,求a的取值范围.
19. 已知函数．
（1）求函数在区间上的最大值和最小值；
（2）已知，求满足不等式的的取值范围．
20. 乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.
（1）设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元,在乙
家租一张球台开展活动小时的收费为元,试求与
的解析式.
（2）选择哪家比较合算？为什么？
21. 已知函数，
（1）若，求在区间上的最小值；
（2）若在区间上有最大值3，求实数的值.
22. 设函数（且）是定义域为的奇函数.
（1）若，试求不等式的解集；
（2）若，且，求在上的最小值.。