最新八年级数学平移与旋转拔高题型

平移与旋转

【考纲要求】

1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和

所决定．

2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段，对应，图形的与都

没有发生变化，即平移前后的两个图形；且对应点所连的线段．

3. 图形旋转的定义：把一个图形的图形变换，叫做旋转，叫做旋转中心，

叫做旋转角．

4. 图形的旋转由、和所决定．其中①旋转在旋转过程中保持不动．②

旋转分为时针和时针. ③旋转一般小于360º.

5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应

相等，对应相等，图形的都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .

6. 中心对称：

【教学重难点】

平移、旋转在全等图形中的应用。

【本讲命题方向】

填空题、选择题、作图以及证明题的形式都可以出现

【典型题例精讲】

一、平移的概念与性质

【例1】1．直径为4cm的⊙O1，平移5cm到⊙O2，则圆中阴影部分面积为（）cm2．

A．20 B．10 C．25 D．16

2．（2015春•杭州期末）如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=5，则图中四个小长方形的周长和为（）A．13 B．23 C．24 D．26

3．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为14cm，则四边形ABFD的周长为（）A．14cm B．17cm C．20cm D．23cm

4．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．

5．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．

【反思与小结】平移不仅是全等变换，平移过程中对应边、对应点连线等都具备平行且相等的性质，所以常作为转化的工具.

【举一反三】

1．如果将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，则这一方向应为（）

A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°

2．如图，等腰直角三角形ABC中，AD是底边BC上的高，现将△ABD沿DC方向平移，使点D和点C重合，若重叠部分（阴影部分）的面积是4，则△ABC的腰长为．

二、坐标系中的平移问题

【例2】1．如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象

限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为

（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

2．如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC 的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．

（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；

（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．

【反思与小结】

平移的距离和方向会影响点坐标的变化.水平或是竖直平移时，横坐标或是纵坐标进行加减运算.斜向运动时呢？

三、旋转的概念与性质

【例3】1．如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE 绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）

A．30°B．45°C．60°D．90°

2．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接

EE′，则线段EE′的长为（）

A． B． C．4 D．

3．三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（）

A．πB．πC．2πD．3π

【反思与小结】

从旋转的定义来看，旋转离不开对于角度的研究.另外一个重要的研究内容就是旋转中点运动的轨迹.轨迹就是指点运动的路径.

【举一反三】

1．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．

2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）

A．32°B．64°C．77°D．87°

3．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC与B′C′相交于点H，则图中△AHC′的面积等于（）

A．12﹣6 B．14﹣6C．18﹣6D．18+6

【例4】中心对称

1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标．

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

3．根据题意作出图形，并回答相关问题：请在网格中设计一个图案（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），要求所设计的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，并且图案的顶点在格点上，面积等于3．请将你所设计的图案用铅笔涂黑．

【反思与归纳】（1）中心对称的性质和应用的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

四、坐标系中的旋转问题

【例5】在平面直角坐标系中，△ABC的点坐标分别是A（2，4）、B（1，2）、C（5，3），如图：

（1）以点（0，0）为旋转中心，将△ABC顺时针转动90°，得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，写出A1、B1、C1的坐标；

（2）在（1）中，若△ABC上有一点P（m，n），直接写出对应点P1的坐标．