20世纪俄罗斯数学家
二十世纪数学家排名前100位
二十世纪数学家排名前100位1.A.N.Kolmogorov——柯尔莫哥洛夫，为概率论建立了公理体系的俄罗斯人。
(似乎没到第一的位置，但是柯先生作的很多工作的确是给一些领域带来新的空气)2.Henri Poincare ——法国庞加莱，人类历史上最后一位全才科学家。
3.David Hilbert ——希尔伯特(许多伟大数学家的祖师爷，弟子很多)4.A.E.Nother——抽象代数学执牛耳者埃米•诺特(最伟大的女数学家，是Van de Waerden的老师)5.Von Neumann——计算机的发明者—冯•诺伊曼，全知全能的天才、合作博弈论的创立人。
6.Hermann.weyl -外尔，将陈省身招到了普林斯顿，爱因斯坦除哥德尔之外的最紧密合作者(Hilbert的接班人)7.Andre.Weil——韦伊，布尔巴基学派的精神领袖。
(陈老的好朋友，精通许多数学分支，但对数学物理似乎了解不足，因为不曾把数学物理作为数学来对待)8.I.M.Gelfand——首届Wolf奖得主，泛函分析大师(大人物，俄罗斯学派的奠基人)9.Wiener——美国典型的神童维纳，控制论的创立人，被纳什称为唯一可以在哈佛与之对话的人。
10.Alxsandroff ——微分拓扑的早期开拓者，事迹久远。
(与hopf的合作代数拓扑很有影响力)11.Ledesgue ——实分析开山鼻祖，勒贝格积分大名不用再多说了吧。
不过勒大师不大与人亲近。
(不同意最后一条，详见我的永恒的英雄)12.Shafarevich ---俄罗斯数学家，好像也是双料冠军。
(写了很多代数几何的书，是代数学的大师，我有其书一本)13.V.I.Arnold——A.N.Kolmogorov最得意的门徒。
(很牛的人，说话很拽，写了不少好书，经典力学的数学方法很有名气，也做了很多的演讲，有点激进，)14.Dedekind——戴德金分割闻名。
(是Gauss的后代)15.Markov ——马尔可夫链?学概率的人都知道。
哥德巴赫猜想证明者
未知驱动探索，专注成就专业
哥德巴赫猜想证明者
证明者介绍
证明哥德巴赫猜想的数学家是俄罗斯数学家克里斯廷-柳陀尔斯基（Kazimierz Kuratowski）。
他出生于1896年，是20世纪著名的数学家和逻辑学家。
柳陀尔斯基在代数学、拓扑学等方面做出了许多重要贡献，而他的证明哥德巴赫猜想的工作更是使他成为了数学界的翘楚。
结论与意义
通过他的努力和创新思维，柳陀尔斯基成功地证明了哥德巴赫猜想，并被数学界公认。
这个证明不仅对数论和图论领域有着重要的实质性贡献，而且也对其他数学领域，如代数学和拓扑学产生了一定的影响。
此外，哥德巴赫猜想的证明还为数学家提供了一种新的方法和思路，对于推动数学领域的发展起到了重要的作用。
结语
柳陀尔斯基作为证明哥德巴赫猜想的数学家，在数学领域中树立了榜样，展示了数学家创造力和智慧的过程。
他的证明过程不仅对哥德巴赫猜想的解决具有重要意义，同时也丰富了数学领域中的知识体系。
相信将来的数学家们在这个基础上将开拓出更为广阔的数学领域。
1。
数学百家：鲁津
鲁津
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昆明学院数学系
谢谢！
鲁津
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鲁津案
鲁津案的结案
１９３６年８月６日，鲁津案委员会做出决议：“科学 院主席团认为应该给鲁津院士警告处分，这个决议意味着 对鲁津案的结案。但是，到最后鲁津的案件始终没有一个 明确的结论，也许是因为他所遭受的一切在当局看来与无 数失去生命的科学家们相比要轻很多而淡忘了他。鲁津案 成了一桩没有结案的结案。
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鲁津的科学成就
四 在三角级数和幂级数理论方面
建构了系数趋于零而几乎处处发散的三角级数和系数趋于零 而在收敛圆周上处处发散的幂级数。鲁津还通过三角级数的收敛 性证明了一系列重要的定理，完成了著名的论文《积分与三角级 数》。
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鲁津案
鲁津案简介
１９９９年，俄罗斯曝光了１９３６年关于鲁津案的原始资料， 这在俄罗斯数学界发生了一次不小的震动。在鲁津案的档案材料中， 鲁津被指控为“仇视苏联的敌人，他无耻剽窃自己学生的研究成果。” 令人难以置信的是，参与政治迫害鲁津的人竟然有鲁津过去的学生， 如亚历山大罗夫、辛钦、科尔摩格罗夫、柳斯特尼克。
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鲁津案
鲁津案起源
１９３１年６月５日，被指控为“唯心主义分子，给苏联数学理 论带来了危害”。
１９３３年官方捏造了一个“纳粹法西斯中心案”，后经查实， 此事纯属捏造。
１９３２年９月４日－１２日，在苏黎世举办了第二届世界数学 大会，尽管鲁津被正式邀请，但是，当局没有让鲁津参加。
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罗巴切夫斯基几何基本知识点
罗巴切夫斯基几何基本知识点一、引言罗巴切夫斯基几何是由俄罗斯数学家米哈伊尔·罗巴切夫斯基于20世纪初提出的一种几何理论。
它在数学和计算机科学领域都得到了广泛的应用，在三维图形建模、拓扑学和计算几何等方面发挥着重要作用。
二、罗巴切夫斯基几何的基本概念2.1 点、线和面在罗巴切夫斯基几何中，点、线和面是最基本的几何元素。
一个点是指在空间中没有大小和形状的位置，用坐标表示。
线是由两个点组成的直线段，可以看作是一维的几何对象。
面是由三个或更多个点组成的平面，可以看作是二维的几何对象。
2.2 多面体多面体是由面组成的立体图形，它是罗巴切夫斯基几何中的重要概念。
常见的多面体包括正方体、正八面体、正十二面体等。
多面体的特点是每个面都是平面，并且相邻的面通过共享边构成，没有面重合或相交。
三、罗巴切夫斯基几何的运算3.1 并集运算并集运算是指将两个几何对象合并成一个新的几何对象。
在罗巴切夫斯基几何中，两个对象的并集是指它们重叠的部分以及各自独有的部分的集合。
3.2 交集运算交集运算是指找出两个几何对象中重叠的部分。
在罗巴切夫斯基几何中，两个对象的交集是它们共有的部分的集合。
3.3 差集运算差集运算是指从一个几何对象中减去另一个几何对象的部分。
在罗巴切夫斯基几何中，差集是指一个对象中除了与另一个对象重叠的部分外的剩余部分。
3.4 对称差运算对称差运算是指两个几何对象的并集减去它们的交集。
在罗巴切夫斯基几何中，对称差是指两个对象各自独有的部分的集合。
四、罗巴切夫斯基几何的应用4.1 三维图形建模罗巴切夫斯基几何在三维图形建模中得到了广泛的应用。
通过对基本几何对象的组合和运算，可以构建出复杂的三维图形模型。
这对于计算机图形学和虚拟现实技术的发展具有重要意义。
4.2 拓扑学拓扑学是研究空间形状、连通性和变形性质的数学分支。
罗巴切夫斯基几何提供了一种可行的方法来描述和分析拓扑空间中的几何对象之间的关系。
它在拓扑学的研究中具有重要的应用价值。
20世纪俄罗斯数学家
馬爾可夫(Markov)出生年代：1856~1922國籍：蘇聯著作：馬爾可夫主要貢獻在概率論、數論、函數逼近論和微分方程等方面。
在概率論中，他發展了「矩法」，擴大了大數律和中心極限定理的應用範圍。
在1906~1912年間，他提出並研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式——馬爾可夫鏈(Markov Chain)。
他的研究方法和重要發現推動了概率論的發展，特別是促進了概率論新分支——隨機過程論的發展。
隨機過程又叫馬爾可夫過程(Markov Process)。
馬爾可夫過程在自然科學、工程技術和公用事業中有廣泛的應用。
在數論中，他解決了求已知行列式的極值二次式的難題。
在數學分析中，發展了力矩理論，函數逼近論和連分式的解析理論及其應用。
他的主要著作有<<概率演算>>等。
生平：蘇聯數學家。
1856年6月14日生於梁贊。
1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒)。
1878年畢業於聖彼得堡大學，並以<<用連分數求微分方程的積分>>一文獲金質獎章。
1884年取得物理—數學博士學位，1886年任該校教授。
1896年被選為聖彼得堡科學院院士。
1905年被授予功勛教授的稱號。
資料出處：稱狼居Wolf Club明了:1)作為強大數律先聲的辛欽弱大數律；2)隨機變量的無窮小三角列的極限分布類與無窮可分分布類相同。
還研究了分布律的算術問題和大偏差極限問題。
在極限定理方面他取得了重要的結果；發展了重對數規律，給出了平穩隨機過程的定義並奠定了它的理論基礎。
他還把概率論的方法廣泛地應用於統計物理學。
並研究了質量管理中的數學方法。
他對高等和中等學校的教育改革作出了貢獻。
主要著作有<<數學分析簡明教程>>、<<連分數>>、<<費馬定理>>、<<公用事業理論的數學方法>>等。
生平：蘇聯數學家與數學教學家。
赛瓦定理证明
赛瓦定理证明摘要：1.赛瓦定理简介2.赛瓦定理证明过程概述3.赛瓦定理的应用领域4.赛瓦定理在实际问题中的案例分析5.赛瓦定理在我国的研究与发展6.总结与展望正文：【赛瓦定理简介】赛瓦定理（S瓦定理）是一个数学领域的定理，由俄罗斯数学家赛瓦·诺维科夫（Sevastopol Nikonov）于20世纪初首次提出。
赛瓦定理位于拓扑学与代数几何学的交叉领域，主要研究多元多项式方程组的解集性质。
赛瓦定理在一定程度上解决了多元多项式方程组解集的结构问题，为后续研究奠定了基础。
【赛瓦定理证明过程概述】赛瓦定理的证明过程较为复杂，涉及到代数拓扑学中的某些基本概念，如纤维丛、同伦论等。
简要证明过程如下：设f(x1, x2, ..., xn) = 0为n元多项式方程，根据赛瓦定理，f(x1, x2, ..., xn) = 0的解集可以表示为：{x1, x2, ..., xn} → R^n / (G × Z_m)其中，G为f(x1, x2, ..., xn) = 0的根式子代数结构，Z_m为m元单位根群。
通过研究G与Z_m的相互作用，赛瓦定理揭示了多元多项式方程组解集的内在结构。
【赛瓦定理的应用领域】赛瓦定理在数学领域具有广泛的应用，尤其是在代数几何、拓扑学、微分几何、数论等领域。
以下简要介绍几个应用实例：1.代数几何：赛瓦定理为研究多元多项式方程组解集的结构提供了理论基础，有助于分析解集的性质，如解集的维度、奇点等。
2.拓扑学：赛瓦定理揭示了多元多项式方程组解集与拓扑空间之间的联系，有助于研究拓扑空间的性质。
3.微分几何：赛瓦定理在微分几何中的应用主要体现在对流形上的多元多项式方程组解集的研究。
4.数论：赛瓦定理在数论中的应用主要体现在对代数数域上多元多项式方程组解集的研究。
【赛瓦定理在实际问题中的案例分析】以下以一个实际问题为例，说明赛瓦定理在解决实际问题中的应用：问题：研究三维空间中的二次型方程组设f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - z = 0，求解该方程组。
安索夫矩阵名词解释
安索夫矩阵名词解释
安索夫矩阵是由俄罗斯数学家安德烈·安索夫在20世纪50年代提出的一种数学概念，可以用于描述线性代数中的向量和矩阵的一些特性。
其具体定义为一个n行n列的矩阵，其中第(i,j)个元素为： a(i,j) = (-1)^(i+j) det(A(i,j))
其中A(i,j)表示将矩阵A的第i行和第j列删去之后得到的子矩阵，det表示该矩阵的行列式。
安索夫矩阵具有一些特殊的性质，如其对角线元素均为0，其余元素为±1或0，且其行列式为±1。
这些性质使得安索夫矩阵在研究一些数学问题时具有重要作用，如矩阵的特征值和特征向量的计算、矩阵的相似和等价等问题。
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奥斯特洛夫斯基 数学-概念解析以及定义
奥斯特洛夫斯基数学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述奥斯特洛夫斯基（Ostrovsky）是20世纪最重要的数学家之一，他的数学成就和对数学领域的贡献使他成为了数学界的传奇。
他的研究领域涵盖了广泛的数学分支，包括数论、代数、几何等。
他通过深入研究数学问题，提出了许多重要的定理和解决方案，为我们对数学的理解和应用带来了巨大的推动力。
在本文中，我们将首先介绍奥斯特洛夫斯基的生平，包括他的早年经历、教育背景和学术生涯。
然后，我们将重点介绍他在数学领域的成就，探讨他所做出的突破性工作和突出的贡献。
最后，我们将总结奥斯特洛夫斯基的数学思想，并对他的成就给予评价以及对我们的启示和反思。
通过本文的阅读，读者可以更加全面地了解奥斯特洛夫斯基的数学生涯，深入了解他的重要成就，并从他的思维方式和方法中汲取灵感。
奥斯特洛夫斯基的数学思想不仅具有巨大的智力价值，而且对我们探索数学世界的发展和进步起到了重要的推动作用。
通过对奥斯特洛夫斯基数学的深入研究，我们可以更好地理解数学的本质和其在现实世界中的应用。
他的工作不仅对求解实际问题具有指导意义，而且对于推动数学领域的发展和创新也具有重要的影响。
通过对他的成就和贡献的总结与评价，我们可以更好地理解和珍视数学在人类历史和文化中的重要地位。
总而言之，本文将通过对奥斯特洛夫斯基的生平、数学成就和影响的介绍，对他的数学思想进行总结和评价，并探讨对我们的启示和反思。
希望读者通过本文的阅读，可以更加深入地了解奥斯特洛夫斯基和他的数学世界，同时也能对数学的研究和应用有更深入的认识和理解。
文章结构是指组织和安排文章各个部分的方式。
本文按照以下结构展开：1. 引言1.1 概述：介绍奥斯特洛夫斯基在数学领域的重要性和影响。
1.2 文章结构：说明文章的整体结构和各个部分的内容。
1.3 目的：阐述本文的目的和意义。
1.4 总结：概括本章节的主要内容和要点。
2. 正文2.1 奥斯特洛夫斯基的生平：介绍奥斯特洛夫斯基的基本背景信息，包括出生地、学习经历、职业生涯等。
俄罗斯的顶级数学家，到底有多恐怖？
俄罗斯的顶级数学家，到底有多恐怖？我们知道俄罗斯是⼀个数学强国，包括华为在内的很多世界⼀流企业都在俄罗斯抢⼈才，尤其是他的数学⼈才。
⽐如前不久华为花了5000万美元收购了⼀家莫斯科安防公司，其实主要就是看重了该公司拥有为数众多的数学家。
如果要说俄罗斯活着的，最“任性”⼜最神奇的数学⿁才，⾮佩雷尔曼莫属。
2006年，当西班⽛国王卡洛斯⼀世在众多知名的数学家⾯前，准备颁奖菲尔兹奖时，但获奖者却并未出席，这个获奖者就是佩雷尔曼。
⽽这，并不是这位数学⿁才第⼀次拒绝获奖——1966年，佩雷尔曼出⽣在苏联的⼀个犹太⼈家⾥，爸爸是⼀个⼯程师，妈妈是数学⽼师，还有⼀个妹妹，后来在佩雷尔曼的指导下，也成为了⼀名数学家，在瑞典著名的卡罗琳医学院从事⽣物统计学研究⼯作。
（总之⼀家都是学霸。
）佩雷尔曼⾃⼩便展⽰出在数学上惊⼈的天赋。
当其他同龄⼈还在玩耍时，他⼀个⼈在旁边默默的啃数学课本，或者就是和⽗亲下象棋或玩填字游戏，对⾝边的打闹视若⽆睹。
1982年，佩雷尔曼进⼊了当时具有物理和教学特⾊的圣彼得堡第239中学学习，⽽他仅仅是刚⼊学三个⽉，就代表苏联参加国际数学奥林匹克竞赛(IMO)，以创记录的满分拿到⾦奖。
美国耶鲁⼤学很快就注意到了这个学⽣，⼀个⽉后，佩雷尔曼收到了来⾃美国耶鲁⼤学的⼊学申请，还许诺了⾼额的奖⾦以及⼀套房。
但。
佩雷尔曼毫不在意的拒绝了这个绝佳的深造机会。
⾼中毕业后，佩雷尔曼免试，就进⼊了列宁格勒国⽴⼤学数学和⼒学系。
在⼤⼆的时候，选择了当时数学研究领域中，最复杂的研究⽅向：微分⼏何学。
多年以后，这个⾃⼩天赋异禀的数学天才让同学们回忆起来，最深刻的印象，就是“外星⼈⼀样聪明，对⾃⼰所学的专业相当精通”、“对⾃⼰的外表漫不经⼼，留着长长的胡⼦和头发，和我们从不讨论除了数学以外的东西。
”1987年，毕业后的佩雷尔曼，进⼊斯捷克洛夫数学研究所列宁格勒分部，担任研究员，在顺利考取博⼠学位后留在研究所⼯作。
1991年，佩雷尔曼应邀，参加了美国的⼏何节，并获得了美国纽约⼤学库朗数学研究所，做博⼠后的机会。
马尔可夫模型简介及应用(五)
马尔可夫模型是一种用来描述随机过程的数学模型，其基本思想是“未来的状态仅仅取决于当前的状态，而与过去的状态无关”。
马尔可夫模型是在20世纪初由俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫提出的。
它在很多领域都有着广泛的应用，包括自然语言处理、金融市场分析、天气预测等。
下面我们将介绍马尔可夫模型的原理以及在不同领域的应用。
## 马尔可夫模型的原理马尔可夫模型是基于状态转移概率的一种随机过程模型。
它描述了一个系统在不同状态之间的转移规律。
具体来说，对于一个有限状态空间的马尔可夫链，设状态空间为S={s1, s2, ..., sn}，则在任意时刻t的状态为si的条件下，在下一时刻t+1转移到状态sj的概率可以用一个矩阵P={pij}来表示，即P(i,j)=Pr(X(t+1)=sj|X(t)=si)，其中X(t)表示系统在时刻t的状态。
这个状态转移矩阵P称之为马尔可夫链的转移矩阵。
## 马尔可夫模型的应用### 自然语言处理在自然语言处理领域，马尔可夫模型被广泛应用于语音识别、文本生成等任务。
其中，最典型的应用就是隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）。
HMM是马尔可夫模型在离散观测序列上的推广，它被广泛应用于语音识别、手写识别、自然语言处理等领域。
在语音识别中，HMM可以用来建模语音信号和文本之间的关系，从而实现自动语音识别。
在文本生成中，HMM可以用来建模文本序列中的词语之间的转移规律，从而生成自然流畅的文本。
### 金融市场分析在金融领域，马尔可夫模型也有着重要的应用。
它可以用来描述股票价格、汇率等金融资产的波动规律，从而帮助投资者做出更准确的预测和决策。
具体来说，马尔可夫模型可以用来建立股票价格的波动模型，从而预测未来价格的走势。
此外，马尔可夫模型还可以用来识别金融市场中的潜在投机机会和风险，为投资者提供决策支持。
### 天气预测在气象预测领域，马尔可夫模型也有着重要的应用。
tsiolkovsky火箭方程
tsiolkovsky火箭方程TSIOLKOVSKY 火箭方程：从理论到实践在科学技术发展史上，火箭技术一直被视为突破人类物理限制的终极力量。
在20世纪初期，俄罗斯数学家 Tsiolkovsky 提出了著名的“火箭方程”，这极大地推动了火箭技术的发展，成为人类探索宇宙的重要工具。
本文将介绍 Tsiolkovsky 火箭方程的原理和应用，并探讨其对现代化工、化学等学科和领域的贡献。
一、Tsiolkovsky 火箭方程的原理Tsiolkovsky 火箭方程是一种描述火箭推进的数学模型，基于牛顿第二定律，可以计算火箭在任何速度下的推力和燃料的消耗量。
其公式如下：Δv = Ve * ln(m0/mf)其中，Δv 表示火箭增加的速度，Ve 表示排放速度，即火箭燃料和氧化剂喷射出去的速度，m0 表示火箭的起始质量，mf 表示火箭的最终质量。
这个方程表明，火箭的速度增加与燃料消耗量成反比，与燃料排放速度成正比，与火箭的质量和重力场有关。
该方程的核心思想是利用能量守恒定律，将燃料的化学能转化为动能，使火箭得以脱离地球引力并前进。
由于火箭在离开地球后受到的阻力很小，因此可以使用Tsiolkovsky 火箭方程来计算火箭的加速度、速度、燃料消耗量和残余质量等重要参数。
二、Tsiolkovsky 火箭方程在航空航天领域的应用Tsiolkovsky 火箭方程的提出极大地推动了航空航天技术的发展。
它被广泛应用于载人或无人探测火箭、导弹、卫星等方面。
例如，宇航员发射前往火星的火箭必须使用该公式计算出燃料和火箭的质量、燃料消耗量和速度要求，才能确保飞行的准确性和安全性。
此外，Tsiolkovsky 火箭方程还可以用来优化火箭设计，比如选择更轻的材料、更适合的引擎和燃料等，以最大程度地提高火箭的运载能力和速度。
这种优化不仅在航空航天领域有应用，同样在军事、工业和民用领域也得到广泛使用。
三、Tsiolkovsky 火箭方程在现代化工、化学等领域的应用Tsiolkovsky 火箭方程也是化学工程、化学科学和燃料技术的重要工具。
马尔可夫模型简介及应用(四)
马尔可夫模型简介及应用马尔可夫模型是一种用来描述随机过程的数学工具，它可以用来预测未来状态的概率。
马尔可夫模型是在20世纪初由俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫提出的，它具有很多应用，包括自然语言处理、金融市场分析、天气预测等领域。
本文将对马尔可夫模型进行简要介绍，并举例说明其在现实生活中的应用。
马尔可夫模型的基本原理是：在一个离散的时间序列中，每个时刻的状态只依赖于前一个时刻的状态，而与之前的状态无关。
这就意味着，一个马尔可夫模型可以用来描述一个系统在不同状态之间的转移概率。
这种模型的简洁性和实用性使得它在许多领域得到了广泛的应用。
例如，在自然语言处理领域，马尔可夫模型被用来进行文本生成和分析。
通过观察大量的文本数据，可以建立一个马尔可夫链，用来描述词语之间的转移概率。
这样一来，就可以利用马尔可夫模型来生成新的文本，或者进行文本的自动分类和标注。
这对于信息检索和语义分析等任务具有重要的意义。
在金融市场分析中，马尔可夫模型也被广泛应用。
通过观察股票价格等金融指标的历史数据，可以建立一个马尔可夫模型，用来预测未来价格的走势。
这对于投资者来说是非常有用的，因为它可以帮助他们做出更明智的投资决策。
除了以上两个领域，马尔可夫模型还被应用于天气预测、生态系统建模、生物信息学等多个领域。
在天气预测中，可以利用马尔可夫模型来描述不同天气条件之间的转移概率，从而实现对未来天气的预测。
在生态系统建模中，马尔可夫模型可以用来描述不同物种之间的相互作用，从而帮助生态学家研究生态系统的稳定性和演变规律。
在生物信息学中，马尔可夫模型被用来进行DNA和蛋白质序列的分析和预测，从而帮助生物学家理解生物大分子的结构和功能。
总之，马尔可夫模型是一种非常有用的数学工具，它可以应用于各种领域，帮助人们理解和预测复杂的随机过程。
通过建立适当的马尔可夫模型，我们可以更好地理解自然界和人类社会的各种现象，从而做出更合理的决策和规划。
希望未来能够有更多的研究者和工程师投入到马尔可夫模型的研究和应用中，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。
索洛维-基塔耶夫定理
索洛维-基塔耶夫定理是控制理论中的一项重要定理，描述了线性时不变系统的稳定性。
这个定理由俄罗斯数学家安德列·亚历山德罗维奇·索洛维约夫（Andrey Andreevich Andronov）和谢尔盖·尼古拉耶维奇·基塔耶夫（Sergey Nikolayevich Kryzhanovsky）在20世纪20年代提出。
索洛维-基塔耶夫定理的核心思想是：一个线性时不变系统是稳定的，当且仅当系统的传递函数的所有极点（即特征根）的实部都是负的。
这意味着系统对于稳定性来说，其动态行为应该是收敛的，不会随时间发散或失控。
这个定理对于工程控制系统设计非常重要，因为它提供了一种方法来评估系统的稳定性。
通过分析系统的传递函数或特征方程，可以确定系统的极点，并进而判断系统的稳定性。
需要注意的是，索洛维-基塔耶夫定理适用于线性时不变系统。
对于非线性或时变系统，稳定性分析可能需要更复杂的方法和工具。
叶果洛夫定理
叶果洛夫定理
《叶果洛夫定理》是一个重要的数学定理，于20世纪30年代由俄罗斯数学家叶果洛夫提出。
它指出每一个无穷完备集合都有一个叫做他们“完备子集”的子集。
在集合论中，叶果洛夫定理被认为是一个非常重要的定理，它提供了关于完备集合的新见解。
定理的本质是指，集合A是一个完备集合，则它的子集B依然是完备的，这叫做叶果洛夫定理。
在原始定理中，叶果洛夫给出了一种证明方法，表明完备集合的所有子集都是完备的，无论它有多少元素。
定理的证明包括使用了贝斯特（Besicovitch）的定理。
此外，叶果洛夫定理也能帮助我们解释古典数学定理，如几何定理、费马小定理以及哥德巴赫猜想等。
它也为研究古典数理结构提供了一种新的思路。
叶果洛夫定理更多的是应用于其他定理的证明，它提供了一种方法来证明数学上的定理。
例如，它提供了一种证明狄利克雷猜想的方法，以及它在费马小定理的证明中的重要作用。
可以说，叶果洛夫定理对于数学家们来说是非常有用的一个定理，它在研究完备集合的性质上起到了重要的作用。
定理的发现也给许多数学定理的证明提供了新方法和新见解，同时也使数学家们得以更好地理解古典数学定理。
叶果洛夫定理今天仍然是数学家们研究完备集合的基础。
它使数学研究和理解古典数学定理变得更加容易，而且今天它仍然受到许多数学家们的重视和研究。
它确实是一个重要的数学定理，它也是一个经典的数学定理，可以给我们非常有价值的见解。
闭球套定理
闭球套定理
闭球套定理是20世纪50年代由俄罗斯数学家谢尔盖布洛克（SergeyBrouk）提出的一个重要的数学理论，该定理是用来研究多
元函数不变量的定理。
该定理表明，在某些特定条件下，当闭球子集上的每个函数都满足某些分析性和几何性条件时，其内部函数不变量就会满足某些联系式。
此定理对具有多元函数不变量的研究有着重要的意义，有助于人们更好地理解与之相关的数学知识，并能够有效地帮助我们研究、分析并求解一些变量问题。
由于闭球套定理的深刻性质，在20世纪60年代之后，它已经被广泛应用于数学领域，用来证明多元函数不变量的许多性质，为这些性质的研究奠定了重要的理论基础。
其中包括多元函数图像之间的关系，多元函数之间的射影关系，多元函数的极限等等。
此外，闭球套定理也被广泛应用于实际的数学计算中，大大减少了计算的复杂性。
例如，它可以用来解决微分方程，求解椭圆方程，甚至在科学计算中应用，如经典物理模型中多元函数不变量的求解等。
因此，通过谢尔盖布洛克提出的闭球套定理，在许多数学研究与应用领域中发挥了重要作用。
它不仅有助于我们更好地理解多元函数不变量的性质，而且还可以有效地帮助我们研究、分析并求解一些变量问题，为数学研究和实际应用做出重要贡献。
因此，我们可以在许多数学应用的场合中看到谢尔盖布洛克提出的闭球套定理的作用，并受益良多。
纳道尔夫变例
纳道尔夫变例【最新版】目录1.纳道尔夫变例简介2.纳道尔夫变例的发展历程3.纳道尔夫变例的应用领域4.纳道尔夫变例的优缺点分析5.我国在纳道尔夫变例方面的研究与发展正文【纳道尔夫变例简介】纳道尔夫变例（Nadolsky Variant）是一种在数学领域中，特别是在数论、组合数学等领域中经常使用的变量。
它是由俄罗斯数学家纳道尔夫（Nadolsky）在 20 世纪初提出的。
纳道尔夫变例是一种用于解决数论问题的有效工具，可以帮助我们简化复杂的数学问题。
【纳道尔夫变例的发展历程】纳道尔夫变例最早出现在 20 世纪初，由俄罗斯数学家纳道尔夫提出。
在随后的岁月里，许多数学家对纳道尔夫变例进行了深入研究，并不断拓展它的应用范围。
纳道尔夫变例在数论、组合数学等领域取得了广泛的应用，逐渐成为数学研究中的一个重要工具。
【纳道尔夫变例的应用领域】纳道尔夫变例的应用领域非常广泛，主要包括以下几个方面：1.数论：纳道尔夫变例可以用于解决许多数论问题，例如素数分布、同余方程等。
2.组合数学：纳道尔夫变例在组合数学中的应用也非常广泛，例如用于解决排列组合问题、生成函数等。
3.计算机科学：纳道尔夫变例在计算机科学领域也有广泛应用，例如在算法设计与分析、程序设计等方面。
【纳道尔夫变例的优缺点分析】纳道尔夫变例的优点在于它能够简化复杂的数学问题，使得问题变得容易理解和解决。
同时，纳道尔夫变例具有较强的通用性，可以应用于多种数学领域。
然而，纳道尔夫变例也存在一定的局限性，例如在某些特殊情况下可能不适用，或者会导致计算过程变得繁琐。
【我国在纳道尔夫变例方面的研究与发展】我国在纳道尔夫变例方面的研究与发展也取得了一定的成果。
我国数学家在纳道尔夫变例的理论研究和应用方面做出了贡献，并在国内外学术期刊上发表了多篇论文。
此外，纳道尔夫变例也被应用于我国的实际问题中，例如在计算机科学、密码学等领域。
总之，纳道尔夫变例是一种具有广泛应用的数学工具，可以帮助我们简化复杂的数学问题。
贝利叶公式
贝利叶公式贝利叶公式是一个很重要的数学公式，它是20世纪初由俄罗斯数学家安德烈贝利叶（Andrei Belyaev）提出的，是一个关于连续函数的数学定理。
该定理表明，当连续函数satisfies certain conditions, the derivative of its integral is the same as the integral of its derivatives。
贝利叶公式一般可以写成以下形式：$$int_{a}^b f(x)dx = f(x)dx + int_{a}^{x} f(t)dt$$ 这里，a和b是两个定界，f（x）是某一不可积函数，f（t）是其导数。
这句话的意思是：如果f（x）在[a,b]上满足某种特定的条件，那么它的积分就和它的导数的积分是完全一样。
贝利叶公式的最重要的优点之一就是它的适用性。
首先，贝利叶公式可以比较容易地用于计算在某些有限区间上的连续函数的积分。
其次，它还可以用于求解内插函数的积分。
此外，它还可以用于求解拉普拉斯变换，傅里叶变换等。
总之，贝利叶公式在数学计算中非常重要，它可以帮助我们更准确地解决一些复杂的数学问题。
贝利叶公式也是数学分析中有关连续函数的重要定理。
它可以帮助我们更好地理解连续函数的特性，例如，它可以帮助我们推导关于连续函数的可导性。
此外，它也可以用于证明一些重要的连续函数的性质，例如，它可以用来证明Riemann积分的性质。
最后，贝利叶公式在统计学中也有重要的意义。
它可以用来推导概率分布的概率密度函数，从而可以帮助我们更好地理解概率分布的性质。
例如，贝利叶公式可以帮助我们理解正态分布以及泊松分布。
总之，贝利叶公式一直在不断地发挥重要的作用，它为我们提供了一种可以高效简洁地解决复杂数学问题的方法，同时也可以帮助我们更好地理解和分析概率分布。
狄里赫利条件
狄里赫利条件狄里赫利条件是现代控制工程中常用的稳定性判据，它是在20世纪50年代由俄罗斯数学家狄里赫利提出的。
该条件的核心思想是：对于一个线性时不变系统，如果所有的极点都位于具有正实部的复平面的左半部分，则该系统是渐进稳定的。
本文将对狄里赫利条件进行详细介绍。
狄里赫利方式的基本假设狄里赫利条件的基本假设是，系统的输入和输出可以表示为复变量形式。
由于线性时不变系统是由线性微分方程描述的，因此可以使用拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程。
这样就可以将系统的输入和输出表示为复变量形式。
具体而言，系统的输入和输出可以表示为：输入：$U(s)= K P(s)$其中，$s$ 是复变量，$K$ 是系统的增益，$P(s)$ 是系统的传递函数，$H(s)$ 是系统的开环传递函数。
在这里，传递函数是指系统的输出与输入之间的比例关系。
对于一个线性时不变系统，传递函数可以用微分方程描述，也可以用频率响应描述。
然而，无论采用何种方式描述，传递函数的本质都是相同的。
狄里赫利条件的表述非常简单。
对于一个线性时不变系统，如果所有的极点都位于具有正实部的复平面的左半部分，则该系统是渐进稳定的。
换句话说，如果对系统的开环传递函数 $H(s)$ 进行极点分解，所有的极点都位于具有正实部的复平面的左半部分，则该系统是渐进稳定的。
此时，系统的输出将从任何干扰中收敛。
假设某个系统的传递函数为 $P(s)$，其所有的极点都位于具有正实部的复平面的左半部分。
为了证明该系统是渐进稳定的，我们需要证明其单位反馈系统的开环传递函数$H(s)$ 的所有极点位于复平面的左半部分。
设 $H(s)=K P(s)$，其中 $K$ 是系统的增益。
由于系统的输入为单位反馈，因此$U(s)=Y(s)$，即：由于 $U(s)$ 不等于零，因此对于所有满足 $1-H(s)=0$ 的 $s$，开环传递函数$H(s)$ 的极点位于这些 $s$ 径迹上。
我们需要证明没有 $s$ ，满足 $1-H(s)=0$，同时又位于具有正实部的复平面的右半部分。
乌兹纳泽定律
乌兹纳泽定律
（实用版）
目录
1.乌兹纳泽定律的概念和背景
2.乌兹纳泽定律的公式和含义
3.乌兹纳泽定律的应用领域
4.乌兹纳泽定律的实际应用案例
5.乌兹纳泽定律的意义和影响
正文
乌兹纳泽定律，又称为乌兹纳泽定理，是由俄罗斯数学家乌兹纳泽（Vladimir Usov）在 20 世纪 50 年代提出的一个数学定律。
这个定律主要涉及复分析领域，尤其是在复数域上的解析函数和调和函数的研究中具有重要意义。
乌兹纳泽定律的公式如下：设 f(z) 为在区域 D 内的一个调和函数，z0 为 D 内的一个点，那么 f(z0)=1/2πi∫(1/z-z0)f(z)dz。
该公式描述了在复数域上，一个调和函数在其内部的一个点 z0 的值等于该函数在区域 D 内的所有点的倒数的积分。
乌兹纳泽定律在数学领域具有广泛的应用，尤其在复分析、调和分析、实分析等领域有着重要的地位。
此外，乌兹纳泽定律还在物理学、工程学等其他学科领域有一定的应用。
乌兹纳泽定律的实际应用案例包括求解复数域上的调和函数、研究复数域上的积分等。
例如，在复数域上求解一个调和函数，可以通过乌兹纳泽定律求解该函数在一个点上的值，进而求解整个函数。
乌兹纳泽定律在数学领域具有重要的意义和影响。
它为研究复数域上的解析函数和调和函数提供了一个重要的工具，推动了复分析领域的发展。
同时，乌兹纳泽定律的应用也促进了其他学科领域的进步，如物理学、工程学等。
切比雪夫(Chebyshev1821-1894)
课程文化7-切比雪夫(Chebyshev,1821-1894 )切比雪夫,(Chebyshev , 1821-1894 )，俄罗斯数学家.他一生发表了70多篇科学论文，内容涉及数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面.他证明了贝尔特兰公式，自然数列中素数分布的定理,大数定律的一般公式以及中心极限定理.他不仅重视纯数学,而且十分重视数学的应用.切比雪夫是在概率论门庭冷落的年代从事这门学问的.他一开始就抓住了古典概率论中具有基本意义的问题，即那些叽乎一定要发生的事件咱勺规律-大数定律.历史上的第一个大数定律是由雅格布伯努利提出来的，后来泊松乂提出了一个条件更宽的陈述，除此之外在这方面没有什么进展.相反」Il于有些数学家过分强调概率论在伦理科学中的作用甚至企图以此来阐明“隐蔽着的神的秩序”，乂加上理论工具的不充分和古典概率定义自身的缺陷，当时欧洲一些正统的数学家往往把它排除在精密科学之外.1845年，切比雪夫在其硕士论文中借助十分初等的工具-InZx)的麦克劳林展开式，对雅格布伯努利大数定律作了精细的分析和严格的证明.一年之后，他乂在格列尔的杂志上发表了“概率论中基本定理的初步证明”(1846)—文，文中继而给出了泊松形式的大数定律的证明.1866年,切比雪夫发表「论平均数”(1866). 进一步讨论了作为大数定律极限值的平均数问题.1887年,他发表了更为重要的“关于概率的两个定理Y887),开始对随机变量和收敛到正态分布的条件，即中心极限定理进行讨论.切比雪夫引出的一系列概念和研究题材为俄国以及后来苏联的数学家继承和发展.A.A.马尔科夫对“矩方法"作了补充，圆满地解决了随机变量的和按正态收敛的条件问题.李雅普诺夫则发展了特征函数方法，从而引起中心极限定理研究向现代化方向上的转变.以20世纪30年代A. H.柯尔莫哥洛夫建立概率论的公理体系为标志，苏联在这一领域取得了无可争辩的领先地位.近代极限理论-无穷可分分布律的研究也经C. H.伯恩斯坦、A.只.辛钦等人之手而臻于完善，成为切比雪夫所开拓的古典极限理论在20世纪抽枝发芽的繁茂大树.关于切比雪夫在概率论中所引进的方法论变革的伟大意义，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫在。
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馬爾可夫(Markov)出生年代：1856~1922國籍：蘇聯著作：馬爾可夫主要貢獻在概率論、數論、函數逼近論和微分方程等方面。
在概率論中，他發展了「矩法」，擴大了大數律和中心極限定理的應用範圍。
在1906~1912年間，他提出並研究了一種能用數學分析方法研究自然過程的一般圖式——馬爾可夫鏈(Markov Chain)。
他的研究方法和重要發現推動了概率論的發展，特別是促進了概率論新分支——隨機過程論的發展。
隨機過程又叫馬爾可夫過程(Markov Process)。
馬爾可夫過程在自然科學、工程技術和公用事業中有廣泛的應用。
在數論中，他解決了求已知行列式的極值二次式的難題。
在數學分析中，發展了力矩理論，函數逼近論和連分式的解析理論及其應用。
他的主要著作有<<概率演算>>等。
生平：蘇聯數學家。
1856年6月14日生於梁贊。
1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒)。
1878年畢業於聖彼得堡大學，並以<<用連分數求微分方程的積分>>一文獲金質獎章。
1884年取得物理—數學博士學位，1886年任該校教授。
1896年被選為聖彼得堡科學院院士。
1905年被授予功勛教授的稱號。
資料出處：稱狼居Wolf Club明了:1)作為強大數律先聲的辛欽弱大數律；2)隨機變量的無窮小三角列的極限分布類與無窮可分分布類相同。
還研究了分布律的算術問題和大偏差極限問題。
在極限定理方面他取得了重要的結果；發展了重對數規律，給出了平穩隨機過程的定義並奠定了它的理論基礎。
他還把概率論的方法廣泛地應用於統計物理學。
並研究了質量管理中的數學方法。
他對高等和中等學校的教育改革作出了貢獻。
主要著作有<<數學分析簡明教程>>、<<連分數>>、<<費馬定理>>、<<公用事業理論的數學方法>>等。
生平：蘇聯數學家與數學教學家。
現代概率論的奠基者之一。
在分析學、數論及概率論對統計學力學的應用方面也有重要貢獻。
1894年7月19日生於莫斯科康德羅沃。
1959年11月18日卒於莫斯科。
1916年畢業於莫斯科大學，先後在莫斯科大學和蘇聯科學院斯捷克洛夫數學研究所等處工作。
1927年成為教授。
1935年獲得物理數學博士學位。
1939年被選為蘇聯科學院通訊院士。
資料出處：稱狼居Wolf Club出生年代：1903~1987國籍：蘇聯著作：他的數學研究開始於實變函數論，在三角級數收斂性、測度論、積分概念的推廣和集合上的一般算子理論等多方面他都得到了重要的結果。
也是現代概率論的開拓者之一。
1925年以後，他和辛欽共同把實變函數論的方法應用於概率論，建立了在測度論基礎上的概率論的公理化體系，奠定了近代概率論的基礎。
1930年以後，著重研究應用於具連續時間變量的馬爾可夫隨機過程的解析方法，發展了「馬爾可夫過程」的理論，並把這理論應用於工程技術。
此外，柯爾莫哥洛夫在數理邏輯、拓撲學、力學、微分方程、泛函分析、信息論和數學語義學等方面也都有所貢獻。
他還從事數學史、哲學、數學論証等課題的研究。
他創立了函數論和概率論領域的蘇聯學派。
他培養了大批優秀的數學人才。
共發表230多種專著和論文。
1980年獲沃爾夫獎。
生平：蘇聯數學家。
1903年4月25日生於坦博夫，1987年10月20日逝世。
1925年畢業於莫斯科大學。
1930年開始任莫斯科大學教授。
1935年獲物理數學博士學位。
1939年被選為蘇聯科學院院士，1966年當選為蘇聯教育科學院院士。
任《蘇聯大百科全書》第二版數學學科的主編。
閔可夫斯基(Hermann Minkowsk)出生年代：1864~1909國籍：蘇聯著作：Minkowski 的主要工作在數論、代數和數學物理上。
在數論上，他對二次型進行了重要的研究。
在1881年法國大獎中，Minkowski 深入鑽研了Gauss、Dirichlet、和Einenstein 等人的論著。
因為Gauss 曾在研究把一個整數分解為三個平方數之和時用了二元二次型的性質，Minkowski 由前人的工作中認識到把一個整數分解為五個平方數之和的方法與四元二次型有關。
由此，他深入研究了n 元二次型，建立了完整的理論體系。
這樣一來，原題就很容易從更一般的理論中得出，Minkowski 交給法國科學院的論文長達140頁，遠遠超出了原題的範圍。
Minkowski 此後仍繼續研究n 元二次型的理論。
他透過三個不變量刻畫了有理係數二次型有理係數線性變換下的等價性，完成了實係數正定二次型的約化理論(1905)，現稱“Minkowski 約化理論”。
當Minkowski 用幾何方法研究n 元二次型的約化問題時，獲得了十分精采而清晰的結果。
他把用這種方法建立起來的關於數的理論為“數的幾何”。
由這裡又引導出他在“凸體幾何”方面的研究，這項研究的副產品就是著名的Minkowski 不等式：{Σ(ak + bk)r}1/r ≦{Σakr}1/r +{Σbkr}1/r Minkowski 早年就對數學物理有興趣，在Bonn 大學任職時，他就曾協助物理學家Hertz 研究電磁波的理論。
1905年以後，他幾乎把所有的精力都放在電動力學上。
1907年，Minkowski 體悟到可以用非歐空間的想法來理解Lorentz 和Einstein 的工作，他認為過去一直被認定是獨立的時間和空間的概念可以被結合在一個四維的時空結講中：ds2 = c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 這種結構後來被稱為"Minkowski'sWorld"。
據此，同一現象的不同描述能用簡單的數學方式表出。
這些工作為狹義相對論提供了骨架。
諾貝爾物理獎得主M. Bonn 曾說，他在Minkowski 的數學工作找到了“相對論的整個武器庫”。
Minkowski 在這方面的著述主要有1907年的Raum und Zeit 和1909年的ZweiAbhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。
生平：Hermann Minkowski 出生於俄國的Alexotas (現在變成立陶宛的Kaunas)。
父親是一個成功的猶太商人，但是當時的俄國政府迫害猶太人，所以當Minkowski 八歲時，父親就帶全家搬到普魯士的Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位數學家Hilbert 的家僅一河之隔。
Minkowski 有兩個哥哥，他是么弟。
大哥Max 在俄國時因為種族歧視，不能進學校讀書，後來也一直沒有受正規教育，長大後與他父親一起經商，繼承父業成為一個成功的商人。
二哥就是發現胰島素和糖尿病關連的著名醫學家Oscar Minkowski，人稱“胰島素之父”。
HermannMinkowski 本人則因數學才能出眾，早有神童之名，後來更是優秀的數學家。
他們兄弟三人都十分傑出，在 Konigsberg曾經轟動一時。
1873年，Minkowski 進入艾爾斯塔特預科學校讀書。
他思考敏捷，記憶力極佳，很快就表現出數學天賦。
不僅如此，Minkowski 熟讀莎士比亞、席勒和歌德的作品，歌德的《浮士德》幾乎可以全文背誦。
這和大雞慢啼的Hilbert 不同。
八年的預科學校課程，Minkowski 只花了五年半就完成學業。
因此，雖然Minkowski 比Hilbert 小兩歲，卻早一年畢業。
當時德國大學可以自由選擇任何大學註冊。
Minkowski 先進入當地的大學，不久就轉到柏林大學，三個學期後又回到Konigsberg 大學。
在大學期間，他曾先後受教於Helmholtz、Hurwitz、Lindeman 、Kronecker、Kummer、Weber、Weierstrass 和Kirchhoff (克希荷夫)等人。
在 Konigsberg 大學，Minkowski 和Hilbert 重逢，兩人志趣相投，結為終生的摯友。
1884年，年方25的數學家Hurwitz 來到Konigsberg 大學當副教授，很快地便和Minkowski 及Hilbert 建立起友誼，共同的科學愛好把他們緊密地結合在一起。
每天下午五點，都可以看見他們三人在蘋果園裡散步，討論當前的數學問題，時而低頭苦思、時而滔滔不絕，時而爭辯，時而會心地哈哈大笑，旁人看來真是一群數學瘋子。
然而，這些討論對他們各自的數學工作產生重要的影響。
Hilbert 後來寫道：在無數次的散步中，我們三人探究了數學科學的每一個角落。
Hurwitz 學識淵博，他總是我們的帶路人。
大學期間，Minkowski 就曾因出色的數學工作而獲獎。
1881年，法國科學發出通告，懸賞求解一個數學難題：試證任何一個正整數都可以表成五平方數的和。
年僅十的Minkowski 所做出的結果大大超過了原問題，然截稿日期已近，根據比賽規則需譯為法文，但Minkowski 已經來不及，事已至此，他還是決定投稿一試。
翌年，大獎揭曉，由十八歲的Minkowski 和英國著名數學家Henry Smith 共同獲獎。
Minkowski 再次轟動Konigsberg。
1885年夏，Minkowski 在 Konigsberg 大學取得博士學位。
服過短暫的兵役後，1886 年被聘為Bonn 大學講師。
1891年柏林大學的數學教授Kronecker 去世，引起德國各大學教授、副教授的變動。
Konigsberg大學副教授Hurwitz 調到蘇黎世大學擔任數學教授，Hilbert 則接任他的位置，Minkowski 則升為Bonn 大學副教授。
1895年，Hilbert 被Klein 網羅到哥廷根大學，Minkowski 就接任他在Konigsberg 大學的教授職位。
1896年，Minkowski 轉到蘇黎世大學和Hurwitz 共事。
物理學大師Einstein 曾是他的學生。
1902年，Minkowski 也被Klein 網羅，加入哥廷根大學的數學大師之林，一直到他過世為止。
Minkowski在1897年結婚，他的妻子Auguste Adler 是Konigsberg 附近一位皮革廠廠長的女兒。
他們有兩女兒。
1909年1月10日，Minkowski 在正達創作力高峰時，突患急性闌尾炎，搶救無效，不幸於1月12日去世，年僅45歲。
生前摯友Hilbert 替他整理遺作，1911年出版《閔可夫斯基全集》(Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski)。
編輯者：林志昌出生年代：1889~1950國籍：蘇聯著作：斯捷潘諾夫主要研究微分方程和函數論。