20世纪俄罗斯数学家

馬爾可夫(Markov)

出生年代：1856~1922

國籍：蘇聯

著作：馬爾可夫主要貢獻在概率論、數論、函數逼近論和微分方程等方面。在概率論中，他發展了「矩法」，擴大了大數律和中心極限定理的應用範

圍。在1906~1912年間，他提出並研究了一種能用數學分析方法研究自

然過程的一般圖式——馬爾可夫鏈(Markov Chain)。他的研究方法和重

要發現推動了概率論的發展，特別是促進了概率論新分支——隨機過程

論的發展。隨機過程又叫馬爾可夫過程(Markov Process)。馬爾可夫過程

在自然科學、工程技術和公用事業中有廣泛的應用。在數論中，他解決

了求已知行列式的極值二次式的難題。在數學分析中，發展了力矩理

論，函數逼近論和連分式的解析理論及其應用。他的主要著作有<<概率

演算>>等。

生平：蘇聯數學家。1856年6月14日生於梁贊。1922年7月20日卒於彼得堡(今列寧格勒)。1878年畢業於聖彼得堡大學，並以<<用連分數求微分

方程的積分>>一文獲金質獎章。1884年取得物理—數學博士學位，1886

年任該校教授。1896年被選為聖彼得堡科學院院士。1905年被授予功

勛教授的稱號。

資料出處：稱狼居Wolf Club

明了:1)作為強大數律先聲的辛欽弱大數律；2)隨機變量的無窮小三角列

的極限分布類與無窮可分分布類相同。還研究了分布律的算術問題和大

偏差極限問題。在極限定理方面他取得了重要的結果；發展了重對數規

律，給出了平穩隨機過程的定義並奠定了它的理論基礎。他還把概率論

的方法廣泛地應用於統計物理學。並研究了質量管理中的數學方法。他

對高等和中等學校的教育改革作出了貢獻。主要著作有<<數學分析簡明

教程>>、<<連分數>>、<<費馬定理>>、<<公用事業理論的數學方法>>

等。

生平：蘇聯數學家與數學教學家。現代概率論的奠基者之一。在分析學、數論及概率論對統計學力學的應用方面也有重要貢獻。1894年7月19日生

於莫斯科康德羅沃。1959年11月18日卒於莫斯科。1916年畢業於莫

斯科大學，先後在莫斯科大學和蘇聯科學院斯捷克洛夫數學研究所等處

工作。1927年成為教授。1935年獲得物理數學博士學位。1939年被選

為蘇聯科學院通訊院士。

資料出處：稱狼居Wolf Club

出生年代：1903~1987

國籍：蘇聯

著作：他的數學研究開始於實變函數論，在三角級數收斂性、測度論、積分概念的推廣和集合上的一般算子理論等多方面他都得到了重要的結果。也

是現代概率論的開拓者之一。1925年以後，他和辛欽共同把實變函數

論的方法應用於概率論，建立了在測度論基礎上的概率論的公理化體

系，奠定了近代概率論的基礎。1930年以後，著重研究應用於具連續

時間變量的馬爾可夫隨機過程的解析方法，發展了「馬爾可夫過程」的

理論，並把這理論應用於工程技術。此外，柯爾莫哥洛夫在數理邏輯、

拓撲學、力學、微分方程、泛函分析、信息論和數學語義學等方面也都

有所貢獻。他還從事數學史、哲學、數學論証等課題的研究。他創立了

函數論和概率論領域的蘇聯學派。他培養了大批優秀的數學人才。共發

表230多種專著和論文。1980年獲沃爾夫獎。

生平：蘇聯數學家。1903年4月25日生於坦博夫，1987年10月20日逝世。

1925年畢業於莫斯科大學。1930年開始任莫斯科大學教授。1935年

獲物理數學博士學位。1939年被選為蘇聯科學院院士，1966年當選為

蘇聯教育科學院院士。任《蘇聯大百科全書》第二版數學學科的主編。

閔可夫斯基(Hermann Minkowsk)

出生年代：1864~1909

國籍：蘇聯

著作：Minkowski 的主要工作在數論、代數和數學物理上。在數論上，他對二次型進行了重要的研究。在1881年法國大獎中，Minkowski 深入鑽研

了Gauss、Dirichlet、和Einenstein 等人的論著。因為Gauss 曾在研

究把一個整數分解為三個平方數之和時用了二元二次型的性質，

Minkowski 由前人的工作中認識到把一個整數分解為五個平方數之和

的方法與四元二次型有關。由此，他深入研究了n 元二次型，建立了

完整的理論體系。這樣一來，原題就很容易從更一般的理論中得出，

Minkowski 交給法國科學院的論文長達140頁，遠遠超出了原題的範

圍。Minkowski 此後仍繼續研究n 元二次型的理論。他透過三個不變

量刻畫了有理係數二次型有理係數線性變換下的等價性，完成了實係數

正定二次型的約化理論(1905)，現稱“Minkowski 約化理論”。當

Minkowski 用幾何方法研究n 元二次型的約化問題時，獲得了十分精

采而清晰的結果。他把用這種方法建立起來的關於數的理論為“數的幾

何”。由這裡又引導出他在“凸體幾何”方面的研究，這項研究的副產品

就是著名的Minkowski 不等式：{Σ(ak + bk)r}1/r ≦{Σakr}1/r +

{Σbkr}1/r Minkowski 早年就對數學物理有興趣，在Bonn 大學任職時，

他就曾協助物理學家Hertz 研究電磁波的理論。1905年以後，他幾乎

把所有的精力都放在電動力學上。1907年，Minkowski 體悟到可以用

非歐空間的想法來理解Lorentz 和Einstein 的工作，他認為過去一直

被認定是獨立的時間和空間的概念可以被結合在一個四維的時空結講

中：ds2 = c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2 這種結構後來被稱為"Minkowski's

World"。據此，同一現象的不同描述能用簡單的數學方式表出。這些工

作為狹義相對論提供了骨架。諾貝爾物理獎得主M. Bonn 曾說，他在

Minkowski 的數學工作找到了“相對論的整個武器庫”。Minkowski 在

這方面的著述主要有1907年的Raum und Zeit 和1909年的Zwei

Abhandlungen uer die Grundgleichungen der Elektrodynamik。

生平：Hermann Minkowski 出生於俄國的Alexotas (現在變成立陶宛的Kaunas)。父親是一個成功的猶太商人，但是當時的俄國政府迫害猶太

人，所以當Minkowski 八歲時，父親就帶全家搬到普魯士的

Konigsberg (哥尼斯堡)定居，和另一位數學家Hilbert 的家僅一河之隔。

Minkowski 有兩個哥哥，他是么弟。大哥Max 在俄國時因為種族歧視，

不能進學校讀書，後來也一直沒有受正規教育，長大後與他父親一起經

商，繼承父業成為一個成功的商人。二哥就是發現胰島素和糖尿病關連

的著名醫學家Oscar Minkowski，人稱“胰島素之父”。Hermann

Minkowski 本人則因數學才能出眾，早有神童之名，後來更是優秀的數

學家。他們兄弟三人都十分傑出，在 Konigsberg曾經轟動一時。1873

年，Minkowski 進入艾爾斯塔特預科學校讀書。他思考敏捷，記憶力極

佳，很快就表現出數學天賦。不僅如此，Minkowski 熟讀莎士比亞、