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湖北省武汉市八年级(上)期中数学试卷

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湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试八年级数学试卷时间: 120分钟满分: 120分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是 ( )A. 4, 4, 9B. 5, 6, 10C. 6, 7, 13D. 1, 3, 22. 下列各式运算正确的是 ( )A.(−2a)³=−6a³B.a+a=a²C.a³⋅a²=a⁵D.a⁸÷a⁴=a²3. 下列三个图形中，具有稳定性的图形的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，连接OC.可知△OMC≌△ONC, OC便是∠AOB的平分线. 则△OMC≌△ONC的理由是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS5. 一个多边形的每个外角都是45°，则此多边形是 ( )A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形6. 下面四个三角形中，与图中的△ABC全等的是( )7. 如图, D 是AB 上一点, E 是AC 上一点, BE 和CD 相交于点 F, ∠A =61°,∠ACD =34°,∠ABE=19°, 则∠BFD=( )A. 44°B. 45°C. 53°D. 66°8. 下列说法正确的是 ( )A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等C. 各条边都相等的多边形叫做正多边形D. 三角形的三条高交于一点，这一点不一定在三角形内部9. 如图, 已知四边形ABCD 中, AB=15cm, BC=9cm, CD=10cm, ∠B=∠C, 点E 是线段BA 的三等分点(靠近B 处) .如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 CD 上由点 C 向点D 运动.若要使得△BPE 与△CQP 全等，则点Q 的运动速度为( ) cm/s.A. 3B. 3 或 103C.203D. 3 或 20310. 我们定义：一个整式能表示成( a²+b²(a 、b 是整式) 的形式，则称这个整式为“完全式”.例如：因为M =x²+2xy +2y²=(x +y )²+y²(x 、y 是整式) ，所以M 为“完全式”.若 S =x²+4y²−8x +12y +k (x 、y 是整式，k 为常数) 为“完全式”，则k 的值为 ( )A. 23B. 24C. 25D. 26二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11. 计算:2024°= ; x(x-2)= ; a-b-c=a- ( ) .12. 在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=2:3:4, 则∠C= .13. 已知2ᵐ=64,2ⁿ=16,,m, n为正整数, 则2ᵐ⁻ⁿ=.14. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35°，则它的顶角的大小是 .15. 如图,在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线BE、CD相交于点O, 过点O作OM⊥BC于点 M, 则下列结论:①若∠A=50°,则∠BOC=115°;②AEEC =ABBC;③若OM=m,AB+BC+AC=n, 则S ABC=12mn;④平面内到三条直线AB、AC、BC距离相等的点有3个.正确的有 .(只填写序号)16.如图,在△ABC中,∠BAC和∠ACB的平分线相交于点O,OD⊥OA交AB于点D, OE⊥OC交 BC于点E, 连接DE, AC=7, BC=8, △BDE的周长为6, 则AB的长为 .三、解答题(共8大题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17. (本题8分) 计算: (1)x⋅x⁵+(x³)²+(−2x²)³;(2)(12x²y−8xy²)÷4xy18. (本题8分)如图,点 B、F、C、E在一条直线上,BC=EF,AB=DE.请从下列条件①AB∥DE;②AC=DF;③AC∥DF中添加一个条件证明: ∠A=∠D.19. (本题8分) 先化简, 再求值[(2x+y)(2x−y)−(2x+3y)²]+y,其中6x+5y−2=0.20. (本题8分) 如图, AB∥CD,点E是BC的中点, AE是∠BAD的平分线.(1) 求证: DE 是∠CDA的平分线;(2) 若AB=5, AD+2CD=10, 求CD 的长.21. (本题8分)如图是由小正方形组成的9×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线.(1) 在图1中, 画△PQC,使得△PQC≌△ABC;(2) 在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分△ABC的面积；(3) 在图2中, 画△ABC的高AE;(4) 在图2中, 在高AE上作点 F, 使得∠ABF=45°.22. (本题10分) 我们在学习“整式的乘法公式”时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，得到一些代数恒等式。

湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷(原卷版)

湖北省武汉市武昌八校2022-2023八年级上学期期中联考数学试卷(原卷版)
A. B. C. D.
9.如图， ，AB⊥BD， ，则 的面积为（）
A.8B.12C.14D.16
10.我国宋代数学家杨辉发现了 （ ，1，2，3，…）展开式各项系数的规律：
以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律， 展开式的系数和是（）
A.64B.128C.256D.512
二、填空题
11.平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点是_____．
（3）在点P运动过程中，连接 ，当点P运动______秒时，线段 长度取到最小值．
24.在平面直角坐标系中，已知A （其中 ），B 且 ．
（1）三角形 的形状是_________．
（2）如图1．若A ，C为 中点，连接 ，过点A向右作 ，且 ，连CD．过点M 作直线 垂直于x轴，交 于点N，求证： ．
12.如果正多边形的一个外角为 ，那么它的边数是________．
13.若 ， ，则 ______．
14.AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为_____．
15.在 中， ， ，点M从点B出发沿射线 移动（运动到A点停止），同时点N从点C出发沿线段 的延长线移动，点M，N移动的速度相同（且同时停止）， 与 相交于点D．过点M作 于点F，线段 + =______．
16.如图，已知 三内角的角平分线交于点 ，三边的垂直平分线交于点 ，若 ，则 ______．
三、解答题
17.计算：
（1） ；
（2） ．
18.已知：如图，∠B＝∠C＝90°，AF=DE，BE=CF．求证：AB=DC．
19.如图，四边形 中， ， 平分 ， 平分 ，若 ， ，求 的长．
20.如图是 的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1， 的三个顶点A，B，C均在格点上，已知 ，请只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，保留作图痕迹．

湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

湖北省武汉市汉阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试八年级数学试卷2023.11一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1.下列四个交通标识图案中，是轴对称图案的是（ ）A. B. C. D.2.作三角形ABC 的一条高，其中正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若244∠=︒，则1∠的大小为（ ）A.14°B.16°C.90α︒-D.44α-︒4.在ABC 中90BAC ∠=︒，AC AB ≠，AD 是斜边BC 上的高，DE AC ⊥于E ，DF AB ⊥于F .如图，则图中与B ∠（B ∠除外）相等的角的个数是（ ）A.3B.4C.5D.65.如图，图①是一张正方形纸片，经过两次对折，并在如图③位置上剪去一个小正方形，打开后是（ ）A. B. C. D.6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A.8B.9C.10D.117.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，点A 落在点F 处，已知12100∠∠+=︒，则A ∠的度数为（ ）A.80°；B.100°；C.50°；D.以上都不对.8.如图，ABC △中，D 为BC 上一点，ACD △的周长为12cm ，DE 是线段AB 的垂直平分线，5cm AE =，则ABC △的周长是（ ）A.17cmB.22cmC.29cmD.32cm9.如图中有三个正方形，最大正方形的边长为18，则阴影部分的面积（平方单位）为（ ）A.153B.154C.155D.15610.现有以下表述：①三角形按边相等关系分类有三边都不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②三角形的三边中线一定交于一点，三角形的高也一定交于一点；③平面上有四个点A 、B 、C 、D ，用它们作顶点可以构成3个或4个三角形；④有8根木棒，长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8，其中最长边是8，另两边的差大于2，这样的三角形可以有4种.其中正确的个数为（ ） A.1；B.2；C.3；D.4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置.11.点()2,4P 关于x 轴对称的点坐标为_________.12.已知a ，b ，c 是ABC △的三边长，a ，b 满足()2710a b -+-=，c 为奇数，则c =_________. 13.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠∠∠++=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数为_________.14.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，6BC =，8AC =，10AB =，45BCD ∠=︒，则AD =________.15.如图，在凸四边形ABCD 中，90BAC ADC ∠∠==︒，AB AC =.现有以下结论：①若E 为AC 中点，连BE ，过A 作BE 的垂线交BC 于F 点，连EF ，如图15-1，则有AEB CEF ∠∠=；图15-1②当D 点为凸四边形ABCD 的一个动点，BD 有最大值时，线段BD 一定过AC 的中点；③当D 点为凸四边形ABCD 的一个动点，则ABD △的面积为212AD ； ④45ADB ∠=︒.其中正确的结论有________________.16.如图是一个33⨯的小正方形拼成的大正方形，则图中1239∠∠∠∠++++L 的度数和是_________.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.（本小题满分8分）如图，在ABC △中，AB BC =，中线AD 将这个三角形的周长分成15和12两部分，求这个三角形三边的长.18.（本题满分8分）如图，AB CD =，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，若CE BF =，求证：（1）AE DF =；（2）AB CD ∥.19.（本题满分8分）一个凸多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数. 20.（本题满分8分）将44⨯的正方形棋盘沿格线划分成两个全等图形，约定某种划分法经过旋转、轴对称得到划分方法与原划分法相同.如图1与图2的涂色方式.请你按照这种划分方法，在备用图中涂色来表示划分办法.21.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，()4,1A -，()4,5B -，()1,3C -.（1）在图中作出ABC △关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为1）对称的图形111A BC △； （2）线段BC 上有一点5,42P ⎛⎫- ⎝⎭，直接写出点P 关于直线m 对称的点的坐标；（3）线段BC 上有一点(),M a b ，直接写出点M 关于直线m 对称时a 与b 满足的数量关系； （4）若直线BC 交x 轴于N 点，直接写出N 点坐标. 22.（本题满分10分）已知，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为直线BC 上一点.（1）如图，D 在线段BC 上，连AD ，过C 作CE AD ⊥于F 点，交AB 于点E ，若AD 平分BAC ∠，则求证：2AD DF CE =+；（2）当D 点在直线BC 上移动时，连AD ，过B 作AD 的垂线，垂足为P ，连CP ，直接写出APC ∠的度数.23.（本题满分10分）问题的提出：如图1，ABC △中，AB AC =，则求证：B C ∠∠=.知识的运用：如图3，四边形ABCD 是正方形，AB BC CD AD ===，90ABC BCD ADC ∠∠∠===︒，点E 是边BC 上一点，90AEF ∠=︒，且EF AE =，连CF .求ECF ∠的度数.拓展与延伸：如图4，四边形ABCD 中，AB BC CD AD ===，AD BC ∥，AB CD ∥，E 为四边形ABCD 边BC 上一点，连AE ，若AE EF =，且()90AEF ABC ∠∠αα==≥︒，探究DCF ∠与α的数量关系.直接写出结果，不需说明理由.24.（本题满分12分）数学问题：如图1，ABC △的中线AD 、BE 交于P 点，试探究线段AP 与PD 间的数量关系，并说明理由.数学思考：如图2，ABC △的中线AD 、BE 交于P 点，连DE ， （1）求证：12DE AB =；（2）求证：ABC BDC ∠∠=.数学运用：①如图3，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD <，E 、F 分别是AD 、BC 边的中点，直接写出AB 、CD 与EF 间的数量关系，不需要说明理由.②如图4，现有一块四边形纸片ABCD ，AB CD ∥，AD CB =，P 、Q 分别为AD 、BC 中点，EF MN AB ∥∥，P 、Q 也同时是EM 、FN 的中点.现若有AB m =，CD n =，E 或F 点到MN 的距离为h ，请直接写出四边形EFNM 的面积（用m 、n 、h 表示）.一、选择题二、填空题三、解答题：17.解：AD Q 为中线，BD DC ∴=， AB BC =Q ，22AB BD DC ∴==，…………………………3分设BD x =，AC y =，则依题意有：315x =时，12x y +=；或312x =时，15x y +=.5x ∴=时，7y =；或4x =时，11y =.………………………………5分10AB ∴=，10BC =，7AC =；或8AB =，8BC =，11AC =.……………………7分经验证，均满足条件，所以这个三角形的三边的长分别为：10、10、7或8、8、11.……………………8分.18.证明：（1）AE BC ⊥Q 于E ，DF BC ⊥于F ，90AEB DFC ∴∠=∠=︒，……………………2分CE BF =Q ，CE EF BF EF ∴-=-，BE CF ∴=，……………………4分在Rt CDF △与Rt BAE △中，CD ABCF BE=⎧⎨=⎩ ()Rt Rt HL CDF BAE ∴△≌△ AE DF ∴=，……………………1分 C D ∠=∠.AB CD ∴∥.…………………………8分19.解：设这个多边形的边数为n ，依题意有：()21801803360n -︒+︒=⨯︒…………………………4分解得：7n =.…………………………7分答：这个多边形的边数为7.……………………8分 20.略21.（1）（2）9,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；()2,M a b '- （3）237a b +=； （4）7,02⎛⎫⎪⎝⎭22.（1）证明；AD Q 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，CE AD ⊥Q 于F ，90AFC CFD ∴∠=∠=︒，90DAC ACF ∴∠+∠=︒， 90ACB =︒∠Q ，90BCE ACF ∴∠+∠=︒，BCE DAC ∴∠=∠，在AD 上取点G ，使AG CE =，连CQ ，如图.在CAG △与BCE △中，AC BC CAG BCE AG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CAG BCE ∴△≌△，…………………………3分 B ACG ∴∠=∠.,ADC B BAD FGC ADC ACG ∠=∠+∠∠=∠+∠Q .FDC FGC ∴∠=∠.在Rt CFG △与Rt CFD △中，FGC FDC CFG CFD CF CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CFG CFD ∴△≌△，…………………………6分FG FD ∴=.2AD DF CE ∴=+…………………………7分（2）45°或135°.……………………10分. 23.问题的提出：证明：取BC 中点D ，连AD ，BD CD ∴=，在ABD △和ACD △中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩ABD ACD ∴△≌△，B C ∴∠=∠.……………………3分其他如作AD BC ⊥，或作BAC 的角平分线交BC 于D 点，对照给分. 特别的，只写ABC ACB Q △≌△，B C ∴∠=∠，只给1分. 知识的运用：证明：90AEF =︒∠Q ，90AEB FEC ∴∠+∠=︒，90ABC =︒∠Q ，90BAE AEB ∴∠+∠=︒，BAE FEC ∴∠=∠在AB 上取一点P ，使AP EC =，连PE ，如图.AB BC =Q ，AB AP BC EC ∴-=-，BP BE ∴=，∴由问题的提出知：BPE BEP ∠=∠.…………………………5分 90ABC =︒∠Q ，45BPE BEP ∴∠=∠=︒，135APE ∴∠=︒.在APE △和ECF △中，AP EC PAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩APE ECF ∴△≌△，135APE ECF ∴∠=∠=︒……………………7分. 拓展与延伸：3902α-︒…………………………10分. 24.数学问题：解：2AP PD =，理由如下：……………………1分 延长PD 到Q ，使DQ PD =，连PC ，如图.AD Q 为ABC △中线，BD CD ∴=.在BDQ △和CDP △中，PD DQ PDC QDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CDP BDQ ∴△≌△PC BQ ∴=，PCD QBD ∠=∠.PC BQ ∴∥.延长PE 到H ，使EH PE =，如图，同理可证：AH PC =，AH PC ∥.BQ AH ∴∥，BQ AH =.H PBQ ∴∠=∠.在APH △和QPB △中，H PBQ APH QPB AH BQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AP PQ ∴=2AP PD ∴=，…………………………4分数学思考；证明：延长ED 到M ，使DM DE =，连BM ，如图.AD Q 为ABC △中线，BD CD ∴=.在EDC △和MDB △中，ED DM EDC MDB DC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩EDC MDB ∴△≌△，EC BM ∴=，M DEC ∠=∠.BM AC ∴∥.MBE AEB ∴∠=∠.BE Q 是ABC △中线，AE EC ∴=，AE BM ∴=.在AEB △和MBE △中，AE BM AEB MBE EB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AEB MBE ∴△≌△ME AB ∴=，BEM ABE ∠=∠.12DE AB ∴=，DE AB ∥ ABC EDC ∴∠=∠.…………………………8分数学运用：①2AB CD EF +=；…………………………10分 ②()12EFNM S m n h =+四边形.……………………12分.。

湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

湖北省武汉市青山区2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

八年级数学试卷2024.11（请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．三角形的稳定性3．若三角形的两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长可能是（）A ．7B ．4C ．13D ．54．若从一个多边形的一个顶点出发，可以作7条对角线．则这个多边形是（ ）A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．如图，△ABC ≌△DEF ，BC ＝6，CF ＝2．则EC 的长为（）第5题图A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝7，则△ABD 的面积是（）第6题图12MNA ．5B ．7C ．14D ．287．在如图的三角形纸片中，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在边AB 上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为（）第7题图A ．5cm B ．6cmC ．7cmD ．8cm8．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若AC ＝9，则AD 的长为（）第8题图A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点P ，∠A ＝60°，∠D ＝10°，则∠P 为（）第9题图A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝6，，直线EF 垂直平分线段AB ，若点D 为边BC 的中点，点G 为直线EF 上一动点，则△BDG 周长的最小值为（）第10题图A ．12B ．13C ．10D ．14第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置．11．已知点P （a ，2）和点Q （－4，b ）关于x 轴对称．则a ＋b ＝______．27ABC S △12．若n 边形的内角和与外角和相等．则n ＝______．13．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB ＝AC ，请补充一个条件，使△ABE ≌△ACD ，你补充的条件是______．第13题图14．已知等腰三角形一个内角的度数为80°．则这个等腰三角形底角的度数为______．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝36°，∠BAC ＝117°，过A 作AD ⊥BC 于点D ，CO 为△ABC 的角平分线，连接OD ，过O 作OE ⊥AB 交BC 于点E ，交AD 延长线于点F ．则下列四个结论，其中一定正确的是______．（填写正确序号）①∠AOC ＝45°；②；③∠COD ＝∠B ；④BC －AC ＝AF ．第15题图16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝50°，O 是射线CB 上的一个动点，连接OA ，将△ACO 沿着AO 翻折得到△ADO ，当△ADO 的三边与△ABC 的三边有一组边垂直时，则∠AOC ＝______°．第16题图三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本题满分8分）如图，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠1＝∠2，∠C ＝60°．求∠BAC 的度数．AC OEBC BE18．（本题满分8分）如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且BF＝CE，AE＝DF．求证：AB∥CD．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠C＋10°．求∠C的度数．20．（本题满分8分）如图，在等边△ABC中，D为射线BA上一点，过D作DE∥BC交射线CA于点E，点F为AB边上一点，BF＝DE，过F作FH⊥CE，垂足为点H．（1）求证：DF＝BC；（2）求证：H为CE中点．21．（本题满分8分）如图，是由边长为1的小正方形组成的15×9的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，AB＝AC＝10，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在BC 上画点D ，使得AD 平分△ABC 的面积；（2）在AB 边上画点E ，使得∠BCE ＝∠BAD ；（3）M 为AC 边上一点，在AB 边上画点N ，使得AN ＝AM ；（4）在平面内画点G ，使得NG ＝2ND ．22．（本题满分10分）已知，在△ABC 与△ADE 中，AE ＝AC ，AB ＝AD ，∠BAC ＋∠DAE ＝180°．（1）如图1，若AB ＝AC ，AM ⊥BC 于点M ．①求证：∠E ＝∠BAM ；②猜想AM 与DE 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，求证：．23．（本题满分10分）如图，O 是△ABM 内一点，OB ＝OM ，，．（1）已知，△ABC 为等边三角形．①如图1，若点C 与点M 重合，请补充条件：______°，可得结论：OA ＝OB ＝OM ；②如图2，若点C 在边AM 上，在①补充的条件下，结论OA ＝OB ＝OM 是否仍成立？并说明理由；（2）如图3，请探究当与之间满足什么数量关系时，结论OA ＝OB ＝OM 仍然成立，并说明理由．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），且a ，b 满足．（1）直接写出△AOB 的面积；（2）如图1，若点C 为线段OB 上一点，连接AC ，作CD ⊥AC ，且CD ＝AC ，连接BD ．求∠DBA 的度数；（3）如图2，在（2）的条件下，连接OD ，点E ，F 分别为OD ，AB 的中点，连接CE ，EF ，请探究线段CE 与EF之间的关系，并证明你的结论．ABC ADE S S =△△BAM α∠=BOM β∠=β=αβ()20a b -=2024～2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的标号填在下面的表格中．）题号12345678910答案CDADCCCBBA二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）11．－6；12．4；13．AD ＝AE 或∠B ＝∠C 或∠AEB ＝∠ADC 等；14．80°或50°；15．①③④；16．70°或45°或25°．三、解答题：（本大题共8个小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：∵AD ⊥BC ∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠DAC ＋∠C ＝90°∵∠1＝∠2，∠C ＝60°，∴∠1＝∠2＝45°，∠DAC ＝90°－∠C ＝30°∴∠BAC ＝∠1＋∠DAC ＝45°＋30°＝75°．注：本题其它解法参照评分．18．证明：∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵BF ＝CE ∴BF －EF ＝CE －BC 即：BE ＝CF在△ABE 和△DCF 中 △ABE ≌△DCF （SAS ）∴∠B ＝∠C ∴AB ∥CD ．BE CFAEB DFC AE DF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩注：本题其它解法参照评分．19．解：∵AB ＝AD ＝DC ，∴设∠C ＝∠DAC ＝x ° 则∠B ＝∠ADB ＝2x ．∵∠BAD ＝∠C ＋10° ∴∠BAD ＝（x ＋10）°在△ABD 中 ∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180° ∴x ＋10＋2x ＋2x ＝180．解得：x ＝34；∴∠C 的度数为34°．20．证明：（1）∵△ABC 为等边△，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAC ＝60°∵DE ∥BC ∴∠B ＝∠D ＝60°，∠E ＝∠C ＝60°．∴∠D ＝∠E ＝∠DAE ＝60°．∴△DAE 为等边△．∴DE ＝AD ．∵BF ＝DE ∴AB ＝BF ＋AF ＝AD ＋AF ＝DF ．∵AB ＝BC ∴DF ＝BC ．（2）连接EF ，CF ．在△EDF 和△FBC 中 △EDF ≌△FBC （SAS ）∴EF ＝CF ．∵FH ⊥CE ，∴EH ＝HC ．即：H 为CE 中点．注：本题两问其它解法参照评分．21．（1）如图，点D 即为所求；（2）如图，点E 即为所求；（3）如图，点N 即为所求；（4）如图，点G即为所求．DE BF D B DF BC ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩注：本题几问其它画法参照评分．22．（1）①证明：∵AE ＝AC ，AB ＝AD ，AB ＝AC ，∴AE ＝AD ∴∠E ＝∠D ∴2∠E ＋∠DAE ＝180°∵∠BAC ＋∠DAE ＝180°，∴∠BAC ＝2∠E ．∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴∠BAC ＝2∠BAM ．∴∠E ＝∠BAM ．②猜想：．证明：过A 作AF ⊥DE 于F ．∵AE ＝AD ∴ ∵AM ⊥BC ∴∠EFA ＝∠AMB ＝90°在△EFA 和△AMB 中 △EFA ≌△AMB （AAS ）∴．（2）延长EA 至G ，使AE ＝AG ，连接DG ．则∠EAD ＋∠DAG ＝180°，∵∠BAC ＋∠DAE ＝180° ∴∠DAG ＝∠BAC在△DAG 和△BAC 中 △DAG ≌△BAC （SAS ）∴．注：本题两问其它解法参照评分．12AM ED =12EF FD ED ==E BAM EFA AMB AE AB ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩12EF AM ED ==ADE ADG S S =△△AD AB DAG BAC AE AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩ADG ABC ADE S S S ==△△△23．（1）①补充条件：，可得结论：OA ＝OB ＝OM ；②在①补充的条件下，结论OA ＝OB ＝OM 成立，理由如下：证明：连接OC ，在BC 上截取BD ＝CM ，连接OD ．∵△ABC 为等边三角形 ∴AB ＝AC ＝BC ，∠ACB ＝60°．∴∠BCM ＝180°－∠ACM ＝120°＝∠BOM ．又∵∠BOM ＋∠OBC ＝∠BCM ＋∠CMO ＝∠1 ∴∠OBC ＝∠OMC ．在△OBD 和△OMC 中 ∴△OBD ≌△OMC （SAS ）∴OD ＝OC ，∠BOD ＝∠MOC ．∴∠DOC ＝∠DOM ＋∠MOC ＝∠DOM ＋∠BOD ＝∠BOM ＝120°．∴∠OCD ＝∠ODC ＝30°．又∵∠ACB ＝60°∴∠AOC ＝∠ACB －∠OCD ＝30°．在△AOC 和△BOC 中 ∴△AOC ≌△BOC （SAS ）∴OA ＝OB ．又∵OB ＝OM ∴OA ＝OB ＝OM ．（2）解：当时，①中结论OA ＝OB ＝OM 成立证明：在AM 上找一点C ，使在BC 上截取BD ＝CM ，连接OD ．又∵∠BOM ＋∠OBC ＝∠BCM ＋∠CMO ＝∠1 ∴∠OBC ＝∠CMO．120β=︒OB OMOBD OMC BD MC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩AC BC ACO BCO OC OC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩12αβ=BCM BOM β∠=∠=在△OBD 和△OMC 中 ∴△OBD ≌△OMC （SAS ）∴OD ＝OC ．∠BOD ＝∠MOC ∴∴∵ ∴∴ ∴∠ACO ＝∠BCO ∵，∴ ∴∠ABC ＝∠BAC ∴AC ＝CB在△ACO 和△BCO 中 ∴△ACO ≌△BCO （SAS ）∴AO ＝OB 又∵OB ＝OM ∴AO ＝OB ＝OM ．注：本题几问其它解法参照评分．24．（1）△AOB 的面积为8．（2）作DH ⊥y 轴于H ，∵CD ⊥AC ，∴∠DHC ＝∠COA ＝∠DCA ＝90°．∴∠DCH ＋∠OCA ＝∠OCA ＋∠OAC ＝90°．∴∠DCH ＝∠CAO ．在△DHC 和△COA 中 ∴△DHC ≌△COA （AAS ）∴DH ＝OC ，CH ＝OA ＝OB ＝4．∴BH ＋BC ＝BC ＋OC．OB OM OBD CMO BD MC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DOC DOM MOC ODM BOD BOM β∠=∠+∠=∠+∠=∠=1902ODC OCD β∠=∠=︒-BCM β∠=180ACB β∠=︒-1902ACO ACB BOC β∠=∠-∠=︒-BCM β∠=12BAC αβ∠==12ABC BCM BAC β∠=∠-∠=AC BC ACO BCO OC OC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DCH CAODHC COA DC CA ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴BH ＝OC ＝DH ．∴∠HBD ＝∠HDB ＝45°．∵OA ＝OB ，∠AOB ＝90° ∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°．∴∠DBA ＝90°．（3）连接OF ，延长FE 交BD 于G ，连接CG ，CF ．∵OB ＝OA ，F 为AB 中点，∴OF ⊥AB ．∴∠OFB ＝∠DBA ＝90°．∴DB ∥OF ．∴∠BDE ＝∠FOE ．∵E 为OD 中点，∴ED ＝EO ，在△DEG 和△OEF 中 ∵ ∴△DEG ≌△OEF （ASA ）∴DG ＝OF ，EG ＝EF ．∵∠DHA ＝∠DBA ＋∠BDH ＝∠DCA ＋∠CAH ，∠DBA ＝∠DCA ＝90°∴∠BDH ＝∠CAF ．在△GDC 和△FAC 中 ∵ ∴△GDC ≌△FAC （SAS ）∴GC ＝CF ，∠GCD ＝∠FCA ．∴∠GCF ＝∠DCA ＝90°．∴△GCF 为等腰直角三角形．∵EG ＝EF ∴CE ⊥EF ，CE ＝EF ．注：本题两问其它解法参照评分．BDE FOE DEG OEF DE EO ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩DG OF GDC FAC DC AC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩。

湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(教师版)

湖北省武汉市蔡甸区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(教师版)

2023—2024学年度第一学期部分学校八年级期中质量检测数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置．3．答第I 卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答第II 卷（非选择题）时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（10×3分=30分）1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可．【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全．故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴：掌握定义是解题关键．2. 用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（ ）A. 3cm 、5cm 、10cmB. 3cm 、7cm 、10cmC. 5cm 、7cm 、13cmD. 6cm 、8cm 、10cm 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答即可．【详解】解：A 、，故不能构成三角形；3510+<B 、，故不能构成三角形；C 、，故不能构成三角形；D 、，故能构成三角形；故选：D ．【点睛】本题考查三角形的性质，熟练掌握三角形的特性是解题的关键．3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用基本作图和作图痕迹得到，则根据“”可判断，从而得到．【详解】解：作一个角等于已知角如图，由作图痕迹得，所以，所以．故选：A ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．4. 正八边形的外角和是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．【详解】解：∵任意多边形的外角和等于，∴正八边形的外角和等于，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．5. 若等腰三角形的一个角为，它的底角是（）3710+=5713+<6810+>SSSASA SAS AAS ,====OA OB PC PD DC BA SSS OAB PCD ≌P O ∠=∠,====OA OB PC PD DC BA ()OAB PCD SSS ≌P O ∠=∠180︒270︒360︒540︒360︒360︒360︒360︒90︒A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．【详解】解：∵三角形的内角和为，∴的角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：．故选：A ．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，此类题目要用分类讨论的思想进行分析，不能遗漏．6. 如图，在中，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线分别与边相交于点D ，E ，连接．若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由作图可知直线为边的垂直平分线，再由得到，利用等边对等角以及三角形内角和定理，进而得到．【详解】解：由作图可知，直线为边的垂直平分线，∴，∴，∵，∴，∴，45︒60︒75︒90︒90︒180︒90︒()18090245︒-︒÷=︒ABC 12AC MN BC AC 、AD BD DC =B C ∠+∠=60︒80︒90︒100︒MN AC BD DC =AD DC BD ==90B C ∠+∠=︒MN AC DC AD =C CAD ∠=∠BD DC =AD BD =B BAD ∠=∠∵，∴．故选：C ．7. 点关于直线m （直线m 上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据题意得出直线的解析式为，再由对称的性质得出点对称点的横坐标，从而得出答案．【详解】解：根据题意，直线的解析式为，则点关于直线的对称点的横坐标为，纵坐标为9，即对称点的坐标为，故选：C ．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握关于直线对称时的规律：关于直线对称，．关于直线对称，．8. 如图，在中，，，点D 、E 分别在边上，连接，将沿折叠，点B 的对应点刚好落在边上，若，，则的长是（）A. 10B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质以及含角的直角三角形的性质得出即可求解．【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点，若点刚好落在边上，在中，，180C B CAD BAD ∠+∠+∠+∠=︒90B C ∠+∠=︒()7,9-()7,9()7,9--()11,9()11,9--m 2x =()7,9-m 2x =()7,9-2x =()27211⎡⎤--+=⎣⎦()11,9x m =(,)(2,)⇒-P a b P m a b y n =(,)(,2)⇒-P a b P a n b Rt ABC 90C ∠=︒BC AC <AB BC 、DE BDE △DE B 'AC 30CB E ∠='︒4CE =BC 30︒28'===B E BE CE BDE △DE B B 'B 'AC Rt ABC 90,,30,4'∠=︒<∠=︒=C BC AC CB E CE故选：B ．【点睛】本题考查了折叠的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题关键．9. 如图，是中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,延长到使得，连接，证明，根据全等三角形的性质可得到，等量代换得到，再由已知条件即可解决问题；【详解】如图，延长到使得，连接，∵是的中线，∴，在与中，的28,'∴===B E BE CE 4812.∴=+=+=BC CE BE 30︒AD ABC E AD BE AC F EF AF =8BE =5CF =EF 1.52 2.53AD G DG AD =BG ()ACD GBD SAS ≌CAD G ∠=∠BE BG AC ==AD G DG AD =BG AD ABC CD BD =ACD GBD，∴，∴，∵，∴又∵∴∴∴，∴，∵，∴∴故选：D ．10. 如图，等腰中，，H 、M 分别在边上，且，若，则的面积是（ ）A. 20B. 25C. 26D. 30【答案】B【解析】【分析】作的垂直平分线交于点E ，过点H 作交于点D ，设，运用勾股定理推出，再根据面积公式代入求值即可；【详解】作的垂直平分线交于点E ，过点H 作交于点D ，连接，则，CD BD ADC BDG AD DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD GBD SAS ≌CAD G ∠=∠EF AF =FAE FEA∠=∠BEG AEF∠=∠BEG FAE∠=∠G BEG∠=∠AC BD =BE BG =8BE =5CF =8AC AF FC BE =+==3EF AF ==Rt ABC BC AC =BC BA 、22.5HMB ∠=︒10HM =BHM △HM AB HD AB ⊥DE DH BD b HE ME a =====，21252+=b ab HM AB HD AB ⊥HE HE ME =∴，∴，∴；，，，设，在中，，在中，，即，由此可得：，．故选：B ．【点睛】该题主要考查了三角形内角和，外角性质，勾股定理，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是做辅助线．二、填空题（6×3分=18分．）11. 盖房子时，木工师傅常常先在窗框斜钉一根木条，如图，工人师傅这一做法利用的几何原理是________．【答案】三角形的稳定性【解析】22.5MHE HME ∠=∠=︒245HEM MHE ∠=∠=︒45DHE ∠=︒BC AC = 45B A DHB ∴∠=∠=∠=︒HD BD DE ∴==DE DH BD b HE ME a =====，Rt HDE 222+=b b a Rt HDM 222()10++=b a b 2222100++=b a ab 21252+=b ab 2111(2)25222∴=⋅=+⋅=+=V BHM S BM HD b a b b ab【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：盖房子时，在窗框未安装好之前木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性；故答案为：三角形的稳定性．【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12. 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做这个三角形的________．【答案】重心【解析】【分析】此题考查三角形重心的定义，熟记定义是解题的关键．三角形的三条中线的交点叫三角形的重心．【详解】解：三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，故答案为：重心．13. 如图，AD 是的角平分线，，，则的面积与的面积之比是______．【答案】3：2【解析】【分析】过点D 作于点E ，由角平分线的性质得到DE =CD ，再根据三角形面积公式解答即可．【详解】解：过点D 作于点E ，AD 是的角平分线，Rt ABC 12AB =8AC =ABD △ACD DE AB ⊥DE AB ⊥ Rt ABC ,CD AC DE AB⊥⊥故答案为：3：2．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形面积公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．14. 如图，在中，和的平分线相交于点O ，，过O 作于点D ，且，则的面积是________．【答案】27【解析】【分析】作于于，连接，根据角平分线的性质求出和，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：作于于，连接，∵是的平分线，，∴，同理，．的面积．故答案为：27．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．DE CD∴=112321822ABDACD AB DE S AB S AC AC CD ⋅====⋅△△ABC ABC ∠ACB ∠18AB BC CA ++=OD BC ⊥3OD =ABC OE AB ⊥,E OF AC ⊥F OA 3OE OD ==OF =3OD =OE AB ⊥,E OF AC ⊥F OA OB ABC ∠OD ⊥,⊥BC OE AB 3OE OD ==3OF OD ==18++=AB BC CA Q ABC ∴ 11133327222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=AB AC BC15. 如图，在中，中线，则边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的任意两边之和大于第三边，延长到，使得，连接，证明，得出，根据三角形的任意两边之和大于第三边，即可求解．【详解】试题解析：如图，延长到，使得，连接，，，，，即故答案为16. 如图，P 是等边内部一点，，则以为边的三角形的三个内角中最大角与最小角的和的大小是________．【答案】ABC 3AC =5AD =AB 713AB <<AD E 5DE AD ==EC ADB EDC ≌EC AB =AD E 5DE AD ==.EC AD DE = ADB EDC ∠=∠BD DC =ADB EDC ∴ ≌EC AB ∴=∴AE AC EC AE AC -<<+，713EC <<，713.AB <<713.AB <<ABC ::3:4:5APB BPC CPA ∠∠∠=,,PA PB PC 120︒【解析】【分析】将绕点逆时针旋转得，显然有，连接，则，得到是等边三角形，，根据已知条件得到，然后根据角的和差即可得到结论．【详解】解：如图，将绕点逆时针旋转得，显然有，连，∴是等边三角形，∴的三边长分别为，∵，∴以为边的三角形的三个内角的度数为：．最大角与最小角的和，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的性质．三、解答题（共8个小题，共72分）17. 如图，，，，求的度数．APB △A 60︒AP C '△AP C APB '△≌△PP ',60''=∠=︒AP AP P AP AP P '△PP AP '=90,120,150∠=︒∠=︒∠=︒APB BPC CPA APB △A 60︒AP C '△AP C APB '△≌△PP ',60''=∠=︒Q AP AP P AP AP P '△,'∴=PP AP ,'=Q P C PB P CP '△,,PA PB PC 360,::3:4:5∠+∠+∠=︒∠∠∠=APB BPC CPA APB BPC CPA 90,120,150,∴∠=︒∠=︒∠=︒APB BPC CPA 906030,''''∴∠=∠-∠=∠-∠=︒-︒=︒PP C AP C AP P APB AP P 1506090,''∠=∠-∠=︒-︒=︒P PC APC APP ()180309060,'∠=︒-︒+︒=︒PCP ,,PA PB PC 30,60,90︒︒︒120︒120︒AB CD 46A ∠=︒OC OE =E ∠【答案】【解析】【分析】利用平行可求得，结合等腰三角形和外角的性质可求得．【详解】解：又【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意外角性质的利用．18. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？【答案】七【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可【详解】解：设这个多边形的边数是n ，根据题意可得：，解得：；即这个多边形是七边形.【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键.19. 如图，．求证：．23︒DOE ∠E ∠,AB CD ∥Q 46,∴∠=∠=︒DOE BAE ,OC OE = ,C E ∴∠=∠2,∠=∠DOE C 23.∴∠=︒E 180︒()21803603180n -⨯︒=︒⨯-︒7n =,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠AB CD =【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证．详解】证明：，即．在和中，．【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．20. 如图，四边形中，，，M 是边上的一点，且平分平分求证：（1）；（2）．【AOB COD ∠=∠△≌△A O B C O D AOD COB ∠=∠ ,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠AOB COD ∠=∠AOB COD △,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD∴ ≌AB CD ∴=ABCD 90B Ð=°AB CD BC AM ,BAD DM ∠,ADC ∠BM MC =AM MD ⊥【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）作，根据角平分线的性质得到，等量代换得到答案．（2）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义得到答案；【小问1详解】作交于，平分平分【小问2详解】证明：∵，平分平分即；【点睛】本题考查是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21. 如图，在边长为1cm 的小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点，已知点A 的坐标为．的NM AD ⊥,==BM MN MN CM 180BAD ADC ∠+∠=︒∠+MAD 90ADM ∠=︒NM AD ⊥AD N 90,,∠=︒Q B AB CD ∥,,∴⊥⊥BM AB CM CD AM ,BAD DM ∠,ADC ∠,,∴==BM MN MN CM ∴=；BM CM AB CD ∥180,∴∠+∠=︒BAD ADC AM ,BAD DM ∠,ADC ∠22180,∴∠+∠=︒MAD ADM 90,∴∠+∠=︒MAD ADM 90,∴∠=︒AMD AM DM ⊥57⨯ABC ()3,3-（1）①在网格图1中标出x 轴、y 轴，并直接写出的面积是________．②直接写出点B 关于直线l （直线l 上点的纵坐标都是1）的对称点的坐标是________．③并用三角板量出线段的长是________．（2）用无刻度直尺及所学的知识在给定网格图2中作图（保留作图痕迹）．①作出的高线，并直接写出的长是________．②在上确定一点P ，使．【答案】（1）①；②；③5 （2）①画图见解析，；②画图见解析【解析】【分析】（1）①根据点A 的坐标标出x 轴、y 轴，然后利用割补法求解即可；②根据轴对称的性质求解即可；③根据题意求解即可；（2）①连接交于点H ，即为所求，然后利用等面积法求解即可；②连接，，和的交点P 即为所求．【小问1详解】①如图所示，的面积；②∵的ABC B 'AC ABC BH BH AC 45CBP ∠=︒192()4,4-195BD AC BH CE BE BE AC ABC 11119451434152222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=()4,2B --∴点B 关于直线的坐标为；③；【小问2详解】①如图所示，即为所求；∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，∴交于点H ，∵的面积为，∴，即解得；②如图所示，点P 即为所求；∵是网格中的长方形的对角线，网格中的长方形的对角线，∴又由网格可得，∴是等腰直角三角形，∴．【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，网格作图，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称以及等腰直角三角形性质是解题关键．网格中求三角形面积常用割补法．22. 如图，在中，，的角平分线相交于点P ，过点P 作交的延长线于点F ，交于点H ，求证：:1l y =()4,4-5AC =BH AC 43⨯BD 34⨯AC BD ⊥ABC 19211922AC BH ⋅=119522BH ⨯=195BH =BC 41⨯CE 14⨯BC CE⊥BC CE=BCE 45CBP ∠=︒Rt ABC 90ACB ∠=︒ABC AD BE 、PF AD ⊥BC PF AC（1）；（2）．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）根据三角形内角和以及角平分线定义得出，易得，可得，即可证明；（2）由（1）结论可得，，即可求得，即可证明，可得，即可解题．【小问1详解】分别平分，，，在和中，【小问2详解】∵，ABP FBP ≌△△AH AB BD =-135APB ∠=︒45DPB ∠=︒135BPF ∠=︒ABP FBP ≌△△,∠=∠=F BAD AP PF AB BF =F CAD ∠=∠APH FPD ≌△△AH DF =AD BE Q 、BAC ABC ∠∠、90ACB ∠=︒1()45,2∴∠+∠=∠+∠=︒PAB PBA ABC BAC 135APB ∴∠=︒45,∴∠=︒DPB ,⊥Q PF AD 135,∴∠=︒BPF ABP FBP 135BPF APB BP BPABP FBP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP FBP ASA ∴ ≌；ABP FBP ≌△△∴，∵，∴，在和中，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证和是解题的关键．23. （1）如图1，在四边形中，与互补，且，求证：平分．（2）已知等边中，D 在边上，E 在边上，且，与相交于点F ．①如图2，求证：，并直接写出的大小是________．②如图3，过E 作于G ，连接并延长交于点H ，若，求证：．【答案】（1）见详解；（2）①见详解；；②见详解；【解析】【分析】（1）过C 作，分别交、的延长线于，证明，即,,∠=∠==F BAD AP PF AB BF BAD CAD ∠=∠F CAD ∠=∠APH V FPD △90F CAD AP PFAPH FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩(),APH FPD ASA ∴ ≌,∴=AH DF ,=+Q BF DF BD .∴=+AB AH BD ∴=-AH AB BD ABP FBP ≌△△APH FPD ≌△△ABCD B ∠D ∠BC CD =AC BAD ∠ABC AC AB AE DC =CE BD ACE CBD ≌BFE ∠EG BD ⊥AG BC FG FC =BH CH =60︒,CE AB CF AD ⊥⊥AB AD F CEB CFD ≌△△可证明；（2）①根据等边三角形的性质证明，根据全等三角形的性质和三角形外角的性质即可求解；②如图中，连接，过点作于点于点．证明，推出平分，可得结论．【详解】（1）过C 作，分别交、的延长线于，则，，，，，，在的平分线上，平分；（2）①是等边三角形，②证明：如图中，连接，过点作于点于点．ACE CBD ≌CG G GM AB ⊥,⊥M GN AC N GM GN =AG BAC ∠,CE AB CF AD ⊥⊥AB AD F 90CEB CFD ∠=∠=︒180,180∠+∠=︒∠+∠=︒Q B ADC FDC ADC B FDC ∴∠=∠BC CD = ()CEB CFD AAS ∴ ≌CE CF ∴=C ∴BAD ∠AC ∴BAD ∠ABC ∴ 60,∴∠=∠=︒ACB BAD ,,==Q AE DC AC BA (),ACE CBD SAS ∴ ≌,DBC ACE ∴∠=∠60,∠+∠=︒Q BCF AEC 60;∴∠=∠+∠=∠=︒BFE FBC FCB ACB CG G GM ⊥AB ,⊥M GN AC N∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，平分垂直平分【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质和判定，线段垂直平分线的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，FG FC =FCG FGC ∠=∠60EFG FGC FCG ∠=∠+∠=︒30FGC FCG ∠=∠=︒90EGF ∠=︒120CGE CGF EGF ∠=∠+∠=︒30∠=∠=︒GEC GCE GE GC =90,60∠=∠=︒∠=︒AMG ANG MAN 120MGN EGC ∠=∠=︒EGM CGN ∠=∠GME △GNC △90,GME GNC EGM CGNGE GC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(),GME GNC AAS ∴ ≌,∴=GM GN ,,⊥⊥Q GM AB GN AC AG ∴,BAC ∠,AB AC =AH ∴,BC .∴=BH HC构造全等三角形解决问题．24. 建立模型（1）如图1，过线段上一点B 作，过A 、E 分别作于C ，于D ，且，求证：．类比迁移（2）如图2，直线交两坐标轴于点、，a ，b满足．①求a 、b 值；②点C 在第二象限内，连接，若中，是斜边且，求点C 的坐标；③如图3，在②的条件下，在边上取一点D ，作，且，连接，求的大小．【答案】（1）见详解；（2）①②③【解析】【分析】（1）证明再根据证明即可；（2）①根据绝对值和平方根的非负性质即可求解；②证明，得出即可求解；③过点B 作于点F ，过点E 作于点H ，根据证明,得由等腰直角三角形的性质得从而可得,故可得．【详解】（1）证明: ∵,，在和中的CD AB BE ⊥AC CD ⊥ED CD ⊥AB BE =ACB BDE ≌AB ()0,A a (),0Bb 30a b ++=BC AC 、ABC AC BC AB =AC DE BD ⊥DE BD =AE DAE ∠3,1a b ==-()4,1C -45︒,A EBD ∠=∠AAS ACB BDE ≌AOB BQC △≌△3BQ AO ,==1CQ BO ==BF AC ⊥EH AC ⊥AAS BFD DHE ≌,,,BF DH DF EH ==,AF BF DH ==AH DF EH ==45DAE =︒,⊥⊥AC BC AB BE ,⊥ED BD 90∴∠=∠=∠=︒ACB BDE ABE 90,90,∴∠+∠=︒∠+∠=︒A ABC ABC EBD ,A EBD ∴∠=∠ACB △BDE；（2）①，，解得：，②由①可得：、，过C 作于Q ，由题可得：，在和中，，；③过点B 作于点F ，过点E 作于点H，,ACB BDE A EBD AB BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACB BDE ∴≌VV 30++=Q a b 3043130∴+=-+=，a b b a 3,1a b ==-()0,3A ()1,0B -CH OB ⊥90AOB CQB ABC ∠=∠=∠=︒90,90,OBA ABO ABO CBQ ∴∠+∠=︒∠+∠=︒,OAB CBQ ∴∠=∠ABO BCQ △,AOB BQC OAB CBQ AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ;AOB BQC ∴≌V V 31BQ AO ,CQ BO ∴====134OQ OB BQ ∴=+=+=()41∴-C ,BF AC ⊥EH AC ⊥则∴又∴在和中，，∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴又∴．90,BFD DHE ∠=∠=︒90,DBF BDF ∠+∠=︒90,EDH BDF ∠+∠=︒,FBD HDE ∠=∠FBD EDH FBD HDE BFD DHE BD DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ,FBD EDH ≌,,BF DH DF EH ==90,45,BFA BAF ∠=︒∠=︒45,ABF ∠=︒,ABF BAF ∠=∠,AF BF =,AF DH =,DF FH AH FH +=+,AH DF =,AH EH =90,AHE ∠=︒45EAD ∠=︒【点睛】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，非负数的性质，等腰直角三角形的判定与AAS性质等知识，运用证明三角形全等，非负数的和为0，这几个非负数均为0，根据“等边对等角”求角度．。

湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角形玻璃，则带去的编号是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中计算结果为x 6的是（）A ．24x x +B ．()32x -C ．122x x ÷D ．24x x ⋅4．如图，ABC V 与A B C ''' 关于直线l 对称，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒5．如图，两根钢条AA BB ''，的中点O 连在一起，AA BB ''，可绕点O 自由转动，则A B ''的长等于内槽宽AB ．判定AOB OA B ''△≌△的理由是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS6．如图，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF DE 、相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE △△≌（）A ．BC ∠=∠B ．AG DG =C ．AFE DEF ∠=∠D ．BE CF=7．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．()()22y x x y +-B ．()()33x y x y --+C ．()()222222x y x y -+D ．()()44a b a b +-8．如图，三条公路将,,A B C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点9．如图，A 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交A 于点G ，下列结论不．一定．成立的是（）A ．DE DF =B ．EG FG =C ．AD EF ⊥D ．AG DG=10．已知5a x =，2b x =，则23a b x -的值是（）A ．200B ．17C ．258D ．52二、填空题11．计算：()2633a a a -÷=．12．如图，在ABC V 中，AB AC =，D 是BC 上的一点，O 是AD 上一点，且OB OC =，若4BC =，则BD 的长是．13．若()()2312x m x x nx +-=+-对任意的x 恒成立，则n 的值是．14．如图，已知7AB AC ==，5BC =，分别以A ，B 两点为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ，直线MN 与AC 相交于点D ，BDC 的周长是．15．如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，AB AD =，AE BC ⊥于点E ．若3CD =，5CE =，则BC 的长是．16．计算：210011006994-⨯=．三、解答题17．（1）计算：()()2342a a a a --÷；（2）解不等式：()()()()3422x x x x +->+-．18．如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE ∥，AB DE =．(1)求证：ABC DEF ≌△△；(2)AC 与DE 交于点G ，当35B ∠=︒，70F ∠=︒时，求AGD ∠的度数．19．先化简，再求值：(1)()()2211xx x x x --+-，其中12x =．(2)()()()()232121128m m m m m +----÷，其中m 满足260m m +-=．20．如图，在ABC V 中，BD 是中线．(1)如图（1），延长BD 至点E ，使得DE BD =，连接AE ．①求证：ADE CDB ≌；②若6AB =，4BC =，设BD x =，直接写出x 的取值范围；(2)如图（2），延长CA 到点F ，使AF BC =，若ABC BAC ∠=∠，求证：2BF BD =．21．在平面直角坐标系中有1012⨯的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，()()()0,3,3,1,6,0A B C -．(1)在图（1）中，画ABC V 关于x 轴对称的A B C ''△，写出点，A B ''的坐标；(2)在图（1）中，点M 在AC 上，画点M 关于x 轴的对称点M '；(3)在图（2）中，AC 向下平移到DE ，画点P ，使DPE 与ABC V 全等（画出所有满足条件的点P ）；(4)在图（2）中，在AC 上画点Q ，使AQB ABC ∠=∠．四、填空题22．若()211x x +-=，则x 的值是．23．如图，在ABC V 中，BP 平分ABC ∠，AP BP ⊥于点P ，若ABC V 的面积是14，ABP 的面积是5，则APC △的面积是．24．定义一种新运算a b ☆：当a b ≥时，2a b a b =+☆；当a b <时，2a b a b =-☆．若()()22272433xx x x +--+=☆，则x 的值是．25．如图，在ABC 中，A 的垂直平分线与ABC 的外角平分线A 交于点D ，DE AC ⊥于点E ，DF BC ⊥交BC 的延长线于点F ．下列结论：①ADE BDF ≌V V ；②1902DCF BDA ∠=︒-∠；③1902ADC ABC ∠=︒-∠；④若AC a =，()BC b a b =>，则224a b AE CF -⋅=．其中一定成立的是（填序号）．五、解答题26．（1）【问题呈现】已知1a b -=，6ab =，求下列各代数式的值：①22a b +；②a b +．（2）【问题推广】若()()342x x --=，则()()2234x x -+-=________；（3）【问题拓展】如图，已知E ，F 分别是正方形ABCD 的边A ，DC 上的点，且2AE =，5CF =，长方形DEMF 的面积是20，分别以MF ，DF 为边长作正方形MFRN 和正方形DHGF ，直接写出阴影部分的面积．27．如图，已知ABC V ，AD BC ∥，AD AB =，在直线AB 上取点E ．(1)如图（1），点E 在BA 的延长线上，证明以下结论：①若AE BC =，则DE AC =．②若DE AC =，则AE BC =．(2)如图（2），点E 在边AB 上，DE AC =，CF AB ⊥于点F ．若AB BC =，求证F 是BE 的中点．28．如图，在平面直角坐标系中，()()50,012A B ，，，已知13AB =．(1)如图，点C 在第二象限，且90ACB ∠=︒，AC BC =．①如图（1），求点C 的坐标；②如图（2），BAO ∠的平分线交射线OC 于点P ，连接PB ，求点P 的坐标；(2)如图（3），点D ，E 分别在x 轴，y 轴上，若AB EB AD ==，点I 是ABO 内角平分线的交点，ID IE ，分别交坐标轴于点F ，G ，直接写出OFG △的周长．。

湖北省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

湖北省 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 83.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）A.B.C.D.6.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.B. 8C. 15D. 无法确定7.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A. 5B. 4C. 3D. 28.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.若点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，则a2+3= ______ ．10.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）．使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为______ ．11.如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是______ ．12.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC＝cm．13.如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠1=20°，则∠2的度数为______．14.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为______ ．15.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=______度．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）16.已知:∠MON=40°,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°.(1)如图①,若AB∥ON,则:①∠ABO的度数是____; ②当∠BAD=∠ABD时,x=____;当∠BAD=∠BDA时,x=____;(2)如图②,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．求证：△BAE≌△CAD．18.如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，点B、C、D在同一条直线上，FD∥EC，∠D=42°，求∠B的度数．19.如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．21.如图，D、E、F、B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF（3）∠AFE=∠CEF．22.已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是______ 三角形；并说明理由．23.如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.【答案】C【解析】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n-2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°．4.【答案】B【解析】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．5.【答案】A【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-60°-24°×2=72°，∵BC的中垂线交BC于点E，∴BF=CF，∴∠FCB=24°，∴∠ACF=72°-24°=48°，故选：A．根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E．∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3．又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．故选：A．如图，过点D作DE⊥BC于点E．利用角平分的性质得到DE=AD=3，然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积．本题考查了角平分线的性质．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：如图，过D作于G，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，∵△PMN周长的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD，即△OCD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°；故选：B．分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM=DM，OP=OC，∠COA=∠POA；PN=CN，OP=OD，∠DOB=∠POB，得出∠AOB=∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果．本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．9.【答案】19【解析】解：∵点M（2，a+3）与点N（2，2a-15）关于x轴对称，∴a+3+2a-15=0，解得：a=4，∴a2+3=19，故答案为：19．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a+3+2a-15=0，再解方程即可．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】15°【解析】解：∵∠A=60°，∠F=45°，∴∠1=90°-60°=30°，∠DEF=90°-45°=45°，∵ED∥BC，∴∠2=∠1=30°，∠CEF=∠DEF-∠2=45°-30°=15°．故答案为：15°．根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后根据∠CEF=45°-∠2计算即可得解．本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质是基础题，熟记性质是解题的关键．11.【答案】65°【解析】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．12.【答案】7【解析】【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；利用垂直平分线的性质后进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．由已知条件，根据垂直平分线的性质得到AD=BD，进行等量代换后可得答案．【解答】解：∵DE为AB边的垂直平分线∴DA=DB∵△ACD的周长为7cm∴AD+AC+CD=AC+BC=7．故答案为7．13.【答案】100°【解析】【分析】本题考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．先根据三角形的内角和定理可求出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，最后利用三角形的内角和定理以及外角性质计算即可．【解答】解：∵∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°，∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，∴∠C′=∠C=40°，∴∠3=∠1+∠C′=60°，∴∠4=120°，∵∠A+∠B+∠4+∠2=360°，∴∠2=100°．故答案为100°．14.【答案】32【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故答案是：32．根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15.【答案】36【解析】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n-2）．16.【答案】（1）20°；120；60．（2）①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的角平分线，∴∠AOB=∠MON=20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO=90°，∴∠ABO=70°，若∠BAD=∠ABD=70°，则x=20，若∠BAD=∠BDA=（180°-70°）=55°，则x=35，若∠ADB=∠ABD=70°，则∠BAD=180°-2×70°=40°，∴x=50．②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA=35°，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．【解析】解：（1）①∵∠MON=40°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=20°，∵AB∥ON，∴∠ABO=20°.②∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAB=140°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=120°.∵∠BAD=∠BDA，∠ABO=20°，∴∠BAD=80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=∠OAB-∠BAD=60°.故答案为：①20°，②120，60．（2）根据D点在线段OB和在射线BE上两种情况来讨论，具体解答请参看答案.利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，分类讨论的思想．本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．17.【答案】证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中，∴△BAE≌△CAD（SAS）．【解析】根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定定理SAS可以得出：△BAE≌△CAD．本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；充分利用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键．18.【答案】解：∵FD∥EC，∠D=42°，∴∠BCE=∠D=42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠BCE=84°，∵∠A=46°，∴∠B=180°-84°-46°=50°．【解析】根据平行线的性质得出∠BCE的度数，进而利用角平分线的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE的度数．19.【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°-60°=120°．即：∠BPC=120°．【解析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20.【答案】（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．21.【答案】解：（1）∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF；（2）由（1）知：△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD，∴AE∥CF；（3）在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴∠AFB=∠DEC，∴∠AFE=∠CEF．【解析】（1）易证BE=DF，即可求证△ABE≌△CDF，即可解题；（2）根据（1）中的△ABE≌△CDF可得∠AEB=∠CFD，即可解题（3）根据全等三角形的性质得到∠AFB=∠DEC，根据邻补角的定义即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CDF是解题的关键．22.【答案】等腰直角【解析】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．（1）由已知可得△ABC是等腰直角三角形，由AE⊥AB即可得到∠1=∠B，从而可利用SAS判定△ACE≌△BCD．（2）根据已知可猜想其为等腰直角三角形，由第一问可得CE=CD，∠3=∠4，根据等角的性质可推出∠ECD=90°，从而即得到了答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法及等腰直角三角形的判定的综合运用．23.【答案】解：∵∠CAB=50°，∠C=60°∴∠ABC=180°-50°-60°=70°，又∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-90°-∠C=30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，∴∠DAC=30°，∠BOA=120°．故∠DAE=5°，∠BOA=120°．【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．。

湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级数学上册期中试卷答案

湖北省武汉市江岸区2024-2025学年八年级数学上册期中试卷答案

八年级数学参考答案及评分细则一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACBADBCCDA二．填空题（每题3分，共18分）11.()3,512.2013.60°14.428AC <<15.①②④16.13m m ≤-≥或(范围区间对，掉等号扣1分；填两个区间对一个给2分，掉等号再扣1分)三．解答题（共72分）17．（本小题满分8分）解:∵∠B =30°，∠C=50°∴∠BAC =180°—（∠B+∠C ）=100°…………………………………………3分∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC =21∠BAC=50°……………………………………………………6分∴∠ADB =∠DAC+∠C=100°………………………………………………………8分18．（本小题满分8分）证明:∵AB=DC∴AB+BC=DC+BC ∴AC=DB………………………3分在△EAC 和△BFD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AE D A DB AC ∴△EAF≌△BFD (SAS)………………………7分∴∠E=∠F ………………………………8分19．（本小题满分8分）(1)证明:在Rt△AFC 和Rt△AEB 中⎩⎨⎧==EBFC AB AC ∴Rt△AFC≌△AEB (HL)∴AE =AF………………………………………………5分（2）72°…………………………………………………………8分20．（本小题满分8分）(1)____5_____；___20_____（4分）（2）解：结论BE=EF+CF（能猜对答案给1分）………………………5分∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD ∵ED∥BC ∴∠DBC =∠EDB ∴∠EBD =∠EDB ∴EB =ED………………………6分同理∴∠FCD=∠FDC ∴FC=FD∴BE=ED=EF+FD=EF+CF……………………………………………………（8分）21．（本小题满分8分）（每一步各2分，其他方法酌情给分）图①图②图③22.（本小题满分10分）解：（1）40°…………………………………………………………………………………3分（2）∵DM ，EN 分别垂直平分AC ，BC ∴AM=CM,CN=BN∴∠MAC=∠MCA，∠NCB=∠NBC ……………………………………………………………4分设∠MAC=∠MCA=x，∠NCB=∠NBC=y 在△ABC 中，∵∠MCN=α2x+2y+α=180°∴x+y=01902α-………………………………………………………………………………5分∵∠FMN=∠AMD=90°-x，∠FNM=∠BNF=90°-y∴∠MFN=180°-（90°-x）-（90°-y）=x y +=01902α-………………………7分（3）连接FA,FB,FC (虚实线均可)………………7分∵DM ，EN 分别垂直平分AC ，BC ∴AM=CM,CN=BN同理：AF=FC,FC=FB∴AF=FC=BF…………………………………………8分∵△CMN 的周长为8，△FAB 的周长为18∴CM+CN+MN=AM+MN+BN=AB=18,AB+FA+FB=AB+2FC=18∴FC=()118852-=……………………………10分23.（本小题满分10分）（1）DE=BD+CE ……………………………………………………………………………3分（2）方法1：在直线m 上作点H ，使得∠BHA=∠AEC=α.（或者先截取HD,使得HD=AE再证全等）∵∠DAC=∠BAH+∠BAC=∠ACE+∠AEC 又∵∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAH=∠ACE在△BAH 和△ACE 中BAH ACE BHA AEC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAH ≌△ACE （AAS ）…………………………………………………4分∴BH=AE，AH=CE ∵CE=DE ∴CE=DE=AH ∴DE-AD=AH-AD ∴AE=DH ∴BH=AE=DH ∴∠HBD=∠HDB ……………………………………………………5分设BDA α∠=，AEC β∠=∴∠BHA=∠AEC=β，∠HBD=∠HDB=180°-α，∴()2180180βα+-=∴02180αβ-=∴2∠AEC-∠BDA=180°……………………………………………………7分方法2：在CE 上截取CQ=AD ，连接AQ.证明△ACQ ≌△BAD.H（3）11st +-……………………………………………………………………………………10分24.（1）2……………………………………………………………………………3分（2）法1：延长CE 至点Q ，使得QE=CE,连接AQ,OQ,OC ，在△CED 和△QEA 中=CE QE CED DE AEì=ïïíï=ïî∠∠QEA ∴△CED ≌△QEA （SSS ）……………………………………………………………………4分∴AQ=CD,∠AQE=∠DEC ∴AQ∥CD.∵CD=BC ∴AQ=BC ∵AQ∥CD∴∠QAO=∠APC在四边形OPCB 中，∠POB+∠PCB=180°，∴∠OPC+∠BCP=180°∵∠APC+∠OPC=180°∴∠APC=∠OBC∴∠OAQ=∠OBC…………………………………………………………………………5分在△OAQ 和△OBC 中OA OB OAQ OBC AQ BCì=ïïÐ=Ðíï=ïî∴△OAQ≌△OBC（SAS）∴OQ=OC又∵点E 为CQ 的中点∴OE⊥CE.………………………………………7分法2：在转化角度的时候，延长QA，BC 交于点K ∵AQ∥CD∴∠PCB=∠K=90°∵∠AOB+∠K=180°∴∠OAK+∠OBC=180°又∵∠OAK+∠OAQ=180°∴∠OAQ=∠OBC.后面同法。

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市江岸区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．2023年全国民航工作会议介绍了2023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字左方的图案是轴对称图形的是（）A．春秋航空B．东方航空C．厦门航空D．海南航空2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A．5，6，10B．5，2，9C．5，7，12D．3，4，83．一个三角形最多有（）钝角A．0个B．1个C．2个D．3个4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（）A．B．C．D．5．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．已知，如图所示的两个三角形全等，则（）A．B．C．D．7．如图，用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分．做法中用到证明与全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL8．如图，点E、F在BC上，，．添加一个条件后，不能证明，这个条件可能是（）A．B．C．D．9．中，，点M在的内部，BM、MC的垂直平分线分别交AB、AC 于点P、Q，若连接PQ恰好经过点M，则（）（用含的代数式表示）．A．B．C．D．10．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）A．点C处B．三条中线的交点处C．点B处D．和的角平分线的交点处二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11．从五边形的一个顶点出发，可以画出________条对角线．12．如图，中，点E，D分别在边AC，AB上，若，则________．13．等腰三角形的两边长为5和10，则该等腰三角形的周长为________．14．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为________．15．如图，在中，，，点D为AB左侧一点，，，，则的面积为________．16．中，，点D，E在边BC上（点D在点E的左侧），，，点F在边AC上，，若，，，则________．（用含a，b的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题8分）中，，，求各内角的度数．18．（本小题8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，，求证：．19．（本小题8分）如图，，，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，，求证：．20．（本小题8分）如图，四边形ABCD中，，BE平分，DF平分，设．（1）时，求的度数；（2）证明：．21．（本小题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A、B、C、D 都是格点，点P是线段AB上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1 图2 图3（1）在图1中，画出的中线AM和高线BN；（2）在图2中，在边AC上取一点E，使得；（3）在图3中，在线段AD上取一点Q，使得．22．（本小题10分）在中，AO、BO分别平分、．图1 图2 图3（1）如图1，若，则________；（2）如图2，连结OC，求证：OC平分；（3）如图3，若，，，求OB的长．23．（本小题10分）问题提出（1）如图1，已知：，，探究：BC和DF的数量关系并加以证明；问题探究（2）如图2，在中，，过点C作射线，连结BF交边AC于点E，点D在边AB上，连结DF，若，探究BE和FD的数量关系并加以证明；问题拓展（3）如图3，锐角中，，过点C作直线，点E为边AC上一点，连BE并延长交直线l于点F，点D在边AB上，若，直接写出和的数量关系．________________．图1 图2 图324．（本小题12分）在平面直角坐标系中，，（a，b均为正数）．图1 图2（1）若，直接写出A、B两点的坐标；（2）如图1，在（1）的条件下，点C在x轴的负半轴上，，点D在BC的延长线上，，求的值；（3）如图2，在和中，，，，射线MO交线段AN 于点P．求证：点P为线段AN的中点．数学答案一、选择题1-5：DABBB6-10：CDDDC二、填空题11．212．13．2514．19 15．16．三、解答题17、在中，3分5分8分18．证明：∵∴，2分在和中5分6分∴8分19．证明：∵，∴1分在和中4分5分∴∵，∴8分20．（1）在中，∵DF平分，∴2分∵，4分（2）在中，5分∵DF平分，∴6分BE平分，∴8分21．（1）2分+2分；（2）2分；（3）2分图1 图2 图3 22．（1）3分（2）过O点作于D，作于E，作于F∵AO，BO分别平分，∴，∴∴OC平分7分（3）在AC上截取一点D，使，连OD设∵∴∵BO平分∴∵AO平分∴∴∴，又∵∴∴∴10分23．（1）连CD∵，∴∵，∴1分又∴3分（2）过F作交BC于点G由①得4分5分再证明∴7分其它解法按关键步骤赋分（3）填：9分填：或10分24．（1），3分（2）在x轴上取M，使得，连接BM在和中5分∴又，7分（3）连MN．过N作交MP的延长线于点C设，则，8分易得：10分∴，∵，∴∴易得：∴12分。

湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷

湖北省武汉市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·大同期末) 下列实数中是无理数的是（）A .B . 0C .D .2. （2分） (2020八下·涡阳月考) 下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A . 5、12、23B . 6、8、10C . 2、3、4D . 4、5、63. （2分） (2020九上·遂宁期末) 在式子中，二次根式有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2020·武侯模拟) 3的平方根是（）A . 3或﹣3B . 3C .D . 或﹣5. （2分）将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（）A . 216B . 343C . 25D . 646. （2分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（）A . 10B .C . 5+3D . 6+7. （2分） (2016八下·吕梁期末) 已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元二次方程ax+2=0的解为（）A . x=3B . x=0C . x=2D . x=a8. （2分） (2020八上·三台期中) 在平面直角坐标系中，点A(7，﹣2)关于x轴对称的点A'的坐标是（）A . (7，2)B . (7，﹣2)C . (﹣7，2)D . (﹣7，﹣2)9. （2分） (2020八上·滨江期末) 若y关于x的函数关系式y=kx+1，当x=1时，y=2，则当x=-3时函数值是（）A . -1B . -2C . -3D . -410. （2分）如图∠AOP=∠BOP=15o ，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于A . 5B .C . 10D . 2.5二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八下·秦淮期末) 如图，两个正方形Ⅰ，Ⅱ和两个矩形Ⅲ，Ⅳ拼成一个大正方形，已知正方形Ⅰ，Ⅱ的面积分别为10和3，那么大正方形的面积是________.12. （1分） (2017八下·石景山期末) 点P（－3，2）到轴的距离是________13. （1分） (2018九下·尚志开学考) 用科学记数法表示370000为________．14. （1分） (2020八上·玉环期末) 图1是小明家围墙的一部分，上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏，底边上等距焊上一些立柱，请你根据图2所标注的尺寸，求焊成一个等腰三角形栅栏（图2中的实线部分）至少需要不锈钢管________米（焊接部分忽略不计）.15. （1分） (2018七上·唐山期末) 用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．16. （1分） (2020八上·绍兴月考) 若点B(7a＋14，a－2)在第四象限，则a的取值范围是________.17. （2分）(2020·呼和浩特) 分式与的最简公分母是________，方程的解是________．18. （1分）(2019·金华模拟) 如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转到的位置，旋转角为30°，则点运动到点时所经过的路径长为________．三、解答题 (共7题；共58分)19. （10分） (2018七下·玉州期末)（1）计算：（2）解方程组20. （5分） (2019七下·洛宁期中)（1）解方程组：；（2）解不等式： .21. （6分） (2019八上·黄石港期中)（1）如图1，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.（2）如图2，△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l（请保留作图痕迹）（3）如图3，在矩形ABCD中，已知点E，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形EFGH的周长最小.22. （5分） (2020八上·安丘月考) 如图，已知于点，于点，相交于点，若．求证：平分．23. （15分） (2019七下·北京期末) 为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24. （7分） (2019八上·正安月考) 如图所示，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上.（1）如图1所示，若AD于垂直x轴，垂足为点D.点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1），求点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论① 为定值；② 为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出这个定值.25. （10分） (2020九上·宜兴月考) 如图，一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线过点A且垂直于x轴.两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止），运动速度分别是每秒1个单位长度和3个单位长度.点G、E关于直线对称，GE交AB于点F.设D、E的运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；（2）当△ADF是直角三角形时，求△BEF与△BFG的面积之比.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共58分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-2、考点：解析：第21 页共21 页。

24-25八年级数学期中模拟卷(湖北省卷专用,人教版八上第11~13章)(全解全析)

24-25八年级数学期中模拟卷(湖北省卷专用,人教版八上第11~13章)(全解全析)

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A．1，2，3B．3，4，C．4，5，10D．6，9，2【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能构成三角形，不符合题意；D、2+6＜9，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．2．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（ ）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵AB∥CF，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵∠BDF是△BCD的外角，∴∠CBD＝∠EDF﹣∠BCD＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，A、由SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B、∠ACB和∠DFE分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；C、由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：B．6．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）A．72°B．84°C．82°D．94°【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°．故选：B．7．下列对△ABC的判断，不正确的是（ ）A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°【解答】解：A、若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，说法正确，不符合题意；B、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，说法正确，不符合题意；C、若∠A＝50°，∠B＝80°，可得∠C＝50°，则△ABC是等腰三角形，说法正确，不符合题意；D、若AB＝BC，∠C＝40°，则∠A＝40°∠B= 100°，说法错误，符合题意；故选：D．8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当△APQ 为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．3或214秒D ．2.5或3秒【解答】解：根据题意得：AP ＝AB ﹣BP ＝21﹣3t ，AQ ＝2t ，∵△APQ 为直角三角形，∠A ＝60°，∴当∠AQP ＝90°，∠APQ ＝30°时，则AQ =12AP ，∴2t =12(21―3t)，解得：t ＝3，当∠APQ ＝90°，∠AQP ＝30°时，则12AQ =AP ，∴12×2t =21―3t ，解得：t =214，综上，当t 的值为3秒或214秒时，△APQ 为直角三角形，故选：C ．10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②∠ABC +2∠APC ＝180°；③∠BAC ＝2∠BPC ；④S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠FCA ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，PD ⊥AC ，∴PM ＝PN ，PN ＝PD ，∴PM ＝PD ，∵PM ⊥BE ，PD ⊥AC ，∴AP 平分∠EAC ，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，PM =PD PA =PA ，∴Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），∴∠APM ＝∠APD ，同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴∠CPD ＝∠CPN ，∴∠MPN ＝2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC ＝180°，②正确；③∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠FCA ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ＝2∠PCF ，∠PCF =12∠ABC +∠BPC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴S △APD ＝S △MAP ，S △CPD ＝S △NCP ，∴S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ，故④正确，故选：D ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为　．【解答】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为18﹣2×5＝8，∵5+5＞8，符合题意，当底为5时，腰为（18﹣5）÷2＝6.5，符合题意，∴该三角形的底边长为8或5．故答案为：8或5．12．如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE．若∠A＝70°，∠C＝50°，则∠EDC＝ °．【解答】解：在△ABD和△EBD中，AB=EB AD=DE BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠DEB＝∠A＝70°，∵∠C＝50°，∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°故答案为：20°13．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为　．【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠DCA＝∠BCF＝∠AEF＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EAF+∠F＝90°∴∠ADC＝∠F，在△ADC和△BFC中，∠ACD=∠BCF ∠ADC=∠FAD=BF，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝7﹣2＝5∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝ °．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠CDE+∠CED，∵∠A+∠B＝130°，∴∠CDE+∠CED＝130°，∴∠BED+∠ADE＝360°﹣130°＝230°，由折叠的性质得，∠BED＝∠B'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠B'ED+∠A'DE＝230°，即∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝230°，∴∠1+∠2＝230°﹣130°＝100°，故答案为：100．15．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC＝6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F 两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM 的周长存在最小值为 ．【解答】解：连接AD ，AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，CD =12BC =3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×6AD =24，解得AD ＝8，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短为：CM +MD +CD ＝AD +CD ＝8+3＝11，故答案为：11．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，已知AE ∥CF ，AB ＝CD ，∠ADF ＝∠CBE ．求证：△ABE ≌△CDA ．【解答】证明：∵AE ∥CF ，∴∠BAE ＝∠C ，∵∠ADF ＝∠CBE ，∴180°﹣∠ADF ＝180°﹣∠CBE ，即∠ADC ＝∠EBA ，又∵AB ＝CD ，在△ABE 和△CDA 中，∠BAE =∠C AB =CD ∠ADC =∠EBA，∴△ABE ≌△CDA （ASA ）．17．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠C ＝70°．（1）求∠AOB 的度数；（2）若∠ABC ＝50°，求∠DAE 的度数．【解答】解：（1）∵AE 、BF 是∠BAC 、∠ABC 的角平分线，∴∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC)，在△ABC 中，∠C ＝70°，∴∠BAC +∠ABC ＝180°﹣∠C ＝110°，∴∠AOB =180°―∠OAB ―∠OBA =180°―12(∠BAC +∠ABC)=125°；（2）∵在△ABC 中，AD 是高，∠C ＝70°，∠ABC ＝50°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣70°＝20°，∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝60°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=12∠CAB=30°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∴∠DAE＝10°．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．……………………2分（2）如图所示，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣3，﹣2），C2（﹣1，﹣1）；……………………5分（3）△ABC的面积为2×2―12×1×2―12×1×2―12×1×1=32．……………………8分19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∠ADB=∠EBC BE=AD∠A=∠CEB∴△ABD≌△ECB（ASA）；……………………4分（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC=12（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．……………………8分20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．（1）求证：△AOC为等腰三角形；（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．【解答】（1）证明：∵EF是AB的中垂线，∴OA＝OB，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴△OAC是等腰三角形．……………………4分（2）解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠DAC＝∠BAD＝20°，∴∠BAC＝40°，∵EF是AB的中垂线，∴EF⊥AB，∴∠AFE＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝20°，∵∠AFE＝∠OCA+∠COF，∴50°＝20°+∠COF，∴∠COF＝30°．……………………8分21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC=DE DF=DB，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；……………………4分（2）解：AB＝AF+2BE，……………………5分理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC=DE AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．……………………8分22．（8分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∵EB＝AE，∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，∴2EB＝BC，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BE，∴BC=2BD；……………………4分（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．……………………8分23．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：（1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；（2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数；（3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD 于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，求∠CFE 的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；……………………3分（2）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF=12×130°＝65°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，……………………5分又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；……………………7分（3）证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴∠M +∠CFE ＝90°．∴∠CFE ＝90°﹣∠M ＝90°﹣35°＝55°． ……………………10分24．（12分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，直角顶点B 在x 轴上，一锐角顶点C 在y 轴上．（1）如图1，若点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），求点C 的坐标．（2）如图2，若y 轴恰好平分∠ACB ，AB 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，问CD 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图3，直角边BC 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A 在第二象限内，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，在滑动的过程中，OB―AF OC为定值，求出这个定值．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，则∠ANB ＝∠BOC ＝90°，∴∠ABN +∠BAN ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，∴∠ABN +∠CBO ＝∠ABC ＝90°，∴∠BAN ＝∠CBO ，在△BAN 和△CBO 中，∠ANB =∠BOC ∠BAN =∠CBO AB =BC，∴△BAN ≌△CBO （AAS ），∴BN ＝CO ，∵点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），∴BN ＝2+3＝5，∴CO ＝5，∴点C 的坐标为（0，﹣5），……………………4分（2）CD 与AE 的数量关系为：CD ＝2AE ，理由如下： ……………………5分如图2，延长AE 交CB 的延长线于点G ，∵y 轴平分∠ACB ，AE ⊥y ，∴△ACG 是等腰三角形，∠AED ＝90°，∴AE ＝GE =12AG ，∠GAB +∠ADE ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，＝BC ，∴∠CBD ＝∠ABG ＝90°，∴∠DCB +∠CDB ＝90°，∵∠ADE ＝∠CDB ，∴∠GAB ＝∠DCB ，在△GAB 和△DCB 中，∠ABG =∠CBDAB =BC ∠GAB =∠DCB ，∴△GAB ≌△DCB （ASA ），∴AG ＝CD ，∴AE =12CD ，∴CD ＝2AE ； ……………………8分（3）如图3，过点A 作AH ⊥OB 于点H ，则∠AHB ＝∠AHO ＝90°，∵AF ⊥y 轴，∴四边形AHOF 是矩形，∴OH ＝AF ，∵∠ABH +∠CBO ＝90°，∠CBO +∠BCO ＝90°，∴∠ABH ＝∠BCO ，在△ABH 和△BCO 中，∠AHB =∠BOC =90°∠ABH =∠BCO AB =BC ，∴△ABH ≌△BCO （AAS ），∴HB ＝OC ，∵HB ＝OB ﹣OH ＝OB ﹣AF ，∴OC ＝OB ﹣AF ，∴OB―AF OC =1． ……………………12分。

湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（）A ．笛卡尔心形线B ．赵爽弦图C ．莱洛三角形D ．科克曲线2．已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（）A ．52B ．14C ．2D ．53．一个三角形的三个内角中，最多有（）直角A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知点P(－2，1)，那么点P 关于x 轴对称的点P′的坐标是（）A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，2)D ．(2，1)5．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，已知图中的两个三角形全等，则α∠度数是（）A ．50︒B ．58︒C ．60°D ．72°7．如图，已知BC DC =，添加下面一个条件，无法判定ABC ADC △△≌的是（）A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．90BD ∠=∠=︒D ．AB AD=8．如图，ABC V 和AB C ''△关于直线l 对称，l 交CC '于点D ，若4AB =，2B C ''=，0.5CD =，则五边形ABCC B ''的周长为()A ．11B ．12C ．13D ．149．如图，在ABC V 中，BO ，CO 分别平分ABC ∠，ACB ∠，CE 为外角ACD ∠的平分线，交BO 的延长线于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，给出下列结论：其中错误的是（）A ．122∠=∠B ．32BOC ∠=∠C ．19012BOC ∠=︒+∠D ．902BOC ∠=︒+∠10．如图，在ABC V 中，10BC =，5AB AC -=，AD 是BAC ∠的角平分线，BD AD ⊥于D ．则BDC S △的最大值为（）A ．10B ．12.5C ．17.5D ．25二、填空题11．五边形的内角和是°．12．如图，点D 在ABC V 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为．13．等腰三角形的两边长分别为5和11，则该等腰三角形的周长是．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，44B ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC ，AB 于M ，N 两点；②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线AP ，交BC 于点E ．则CAE ∠=．15．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，140BAD ∠=︒，AB CB ⊥于点B ，AD CD ⊥于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF ∠=︒，下列说法：①DF BE EF +=；②FA 平分DFE ∠；③AE 平分FAB ∠；④CF CE FD EB +>+．其中正确的是（填写正确的序号）16．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为射线CB 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．连接BE ，交直线AC 于M ，若29AC CM =，记ADB 的面积为ADB S ，AEM △的面积为AEM S △，则AEM ADB S S 的值为．三、解答题17．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，∠A=68°，∠BCD=31°．求∠B ，∠ADC 的度数．18．如图，点B ，C ，E 在一条直线上，在ABC V 和DCE △中，C 是BE 的中点，AB DC =，AC DE =．求证： ≌ABC DCE ．19．已知BE AC ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，BE CF 、相交于点D ，若BD CD =．求证：AD 平分BAC ∠．20．如图，在ABC V 中，边AB 的垂直平分线EF 交边BC 于点E ，交AB 于点F ，过点A 作AD BC ⊥于点D ，且D 为线段CE 的中点．(1)求证：BE AC =；(2)若35B ∠=︒，求BAC ∠的度数．21．如图是由边长为1的小正方形组成的66⨯网格，已知点A ，B ，C 均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题（格线的交点称为格点，保留画图过程的痕迹）．(1)图中ABC V 的面积为______；(2)在图1中画出ABC V 的高CD ；(3)在图2中的AB 边上画一点E ，使45ACE ∠=︒；(4)已知5AB =，在图2中画出ABC V 的角平分线BF ．22．如图，在ABC V 中，AD BC ⊥于点D ，E 是AC 上一点，连接BE 交点AD 于点F ，BF AC =，DF DC =．(1)求证：BDF ADC ≌V V ；(2)求证：BE AC ⊥；(3)若4BD =，3CD =，5BF =，求BE 的长．23．在ABC V 中，AD 、CE 为ABC V 的角平分线，AD 、CE 交于点F ．(1)如图1，若=60B ∠︒，①求AFC ∠的度数；②求证：=+AC AE CD ；(2)若图2，若90B Ð=°，且4AF DF=，请直接写出CF EF 的比值．24．如图1，已知()1,4A ，()4,1C -，AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，连接OA ，OC ．(1)求证：ABO CDO △≌△；(2)如图2，连接AC ，BD 交于点H ．求证：H 为AC 的中点；(3)如图3，E 为第二象限内一点，F 为y 轴正半轴上一点，连接AF 、EF 、CE ，EF CE ⊥且EF CE =，点G 为AF 的中点，连接EG ，EO ．请猜想OEG ∠的度数并证明你的猜想．。

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级(上)期中数学试卷

2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列常见的数学符号，可以看成轴对称图形的是（）A．≌B．∽C．⊥D．≠2．（3分）已知一个三角形的两边长分别为2和8，则这个三角形的第三边长可能是（）A．4B．5C．6D．73．（3分）在平面直角坐标系中，点A（8，﹣4）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（8，﹣4）B．（8，4）C．（﹣8，4）D．（﹣8，﹣4）4．（3分）过一个多边形的一个顶点引出的对角线共有4条，则该多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形5．（3分）已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的大小是（）A．64°B．65°C．51°D．55°6．（3分）如图，工人师傅设计了一种测量零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．其依据的数学基本事实是（）A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C．等角对等边D．两点之间线段最短7．（3分）如图，A处在B处的西北方向，A处在C处的南偏西80°方向，从A处观测B，C两处的视角∠BAC的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．65°8．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边的中点，E是AC 边（端点除外）上的动点，过点D作DE的垂线交BC边于点F．下列结论错误的是（）A．AE＝CFB．DE＝DFC．四边形CEDF的面积等于△ABC面积的一半D．2DF＞AC9．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点A（0，a），B（b，0），C（﹣4，4），其中b＜a＜0，则a，b之间的数量关系是（）A．a+b＝﹣4B．a﹣b＝4C．a+b＝﹣8D．a﹣b＝810．（3分）如图，已知△ABC，AB和AC的垂直平分线交于点D，连接AD，BD，CD，下列角度关系正确的是（）A．∠ABC+∠ADC＝180°B．2∠ABC+∠ADC＝360°C．∠ABC＝2∠ADC D．∠ABC﹣∠ADC＝90°二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，以增加使用梯子时的稳定性和安全性，其依据的数学基本事实是．12．（3分）等边三角形对称轴的条数是：．13．（3分）若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为．14．（3分）如图，D在AB上，E在AC上，BE和CD交于点F，AB＝AC，在不添加辅助线的情况下，添加一个条件，可以推理证明△CFE≌△BFD，则添加的条件是（只填一种情形）．15．（3分）如图，BD是等边△ABC的中线，过点D作AB垂线FE，交AB于F，交BC的延长线于E，过点F作FH∥BD交AD于点H，若AH＝1，，则AD的长是，△BDE的面积是．16．（3分）如图，BD是等腰△ABC的角平分线，AB＝AC＝6，BC＝8，则的值是；E为线段BD（端点除外）上的动点，连接AE，作∠EAF＝∠BAC，且AE＝AF，连接DF，当△ADF的周长最小时，则的值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）若一个多边形的内角与外角的和是1440°，求这个多边形的边数．18．（8分）如图，BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，AF＝DE，∠B＝∠C，求证：AB＝CD．19．（8分）如图，在△ABC中，D在BC边的延长线上，∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E，已知∠B＝30°，∠E＝40°，求证：AE＝CE．20．（8分）如图，在△ABC中，D在AB边上，E在AC边上，AD＝ED，AE＝BD＝BE．∠BCE＞∠BEC．（1）求∠A的大小；（2）F在线段BE上，连接CF，若△CEF为等腰三角形，直接写出∠CFE的大小．21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）延长EB至点F，使得BF＝DE，连接AF交CE于点G，若AD＝5，BE＝3，求DG 的长．22．（10分）如图是由小正方形组成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 三个顶点都是格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．（1）在图1中完成下列画图：①画△ABC的中线CD；②画△ABC的高AE；③在AC上画点F，并连接BF，使∠ABF＝45°．（2）如图2，已知M在AB上，先画△ABC的角平分线BG；再在BC上画点N，使BN ＝BM．23．（10分）问题情境如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE，求证：△ABD≌△ACE．迁移应用如图2，△ABC和△ADE都是等边三角形，A，B，E三点在同一条直线上，M是AD的中点，N是AC的中点，P在BE上，△MNP是等边三角形，求证：P是BE的中点．拓展创新如图3，P是线段BE的中点，BE＝7，在BE的下方作等边△PFH（P，F，H三点按逆时针顺序排列，△PFH的大小和位置可以变化），连接EF，BH．当EF+BH的值最小时，直接写出等边△PFH边长的最小值．24．（12分）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是△ABC的角平分线．（1）直接写出∠ADC的大小；（2）求证：AC+CD＝AB；（3）E在BC上，过点E作AD垂线，垂足为点G，延长EG交AC的延长线于点F．①如图2，若E是BD的中点，求证：BD＝2CF；②如图3，若E是BC的中点，直接写出三条线段AB，BD，CF之间的数量关系．2023-2024学年湖北省武汉市硚口区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．D；3．B；4．C；5．A；6．A；7．B；8．D；9．D；10．B；二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．三角形具有稳定性；12．3条；13．27；14．AD＝AE（答案不唯一）；15．4；12；16．；；三、解答题（共8小题，共72分）17．；18．证明见解析．；19．证明过程见解答．；20．（1）∠A的度数为36°；（2）若△CEF为等腰三角形，∠CFE的度数为72°，36°或54°．；21．（1）证明见解析；（2）1．；22．（1）见解答．（2）见解答．；23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．；24．（1）67.5°；（2）证明见解析；（3）①证明见解析；②AB＝（2CF+BD）．；。

湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年度上学期期中八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列长度（单位:cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．8,8,162．26个字母中，有的字母可以看作轴对称图形，下面四个字母中可以看成轴对称图形的是（）A．N B．S C．W D．Z3．如图，在修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（）A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，∠ABC=67°，∠ACB=34°,AD是△ABC的角平分线，过D点作DE//AB交AC于点E，则∠ADE的度数为（）A．40° B．39．5° C．79° D．44．5°6．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹，如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°7．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．如图，在△ABC中∠A=40°,∠B=72°,E是△ABC角平分线CF延长线上一动点（不与F的重合），过E点作ED⊥AB于D点，当E点运动时E的度数（）A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大；B．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大；C．度数不变，为16°;D．度数不变，为18°．9．如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，AD是三角形角平分线，其AB=10,AC=8,BC=6,则点D到AB边的距离为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，已知A（0,3）,B（3,0）,若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2,1）,则点P的坐标是12．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为13．已知村政府现要在如图所示区域内，修建到AB，CD, EF三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有种选择。

湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

湖北省武汉市武昌区多校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

武昌区多校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知一个三角形的两边长分别为4和1，则这个三角形的第三边长可能是（）A.3B.4C.5D.62.“甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“契文”、“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个多边形内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.下列说法正确的是（）A.三角形的一个外角等于任意两个内角的和B.三角形的一个外角小于它的一个内角C.三角形的一个外角大于它的相邻的内角D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角5.已知图中的两个三角形全等，则1∠的度数是（）A.50°B.54°C.60°D.76°6.如图，点E ，F 在BC 上，BE FC =，B C ∠=∠.添加下列条件不能使得ABF DCE △≌△的是（）A.AB DC =B.A D ∠=∠C.AFB DEC ∠=∠D.AF DE=7.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，若15BC =，且:3:2BD CD =，则点D 到AB 的距离为（）A.5B.6C.8D.98.如图，AC AB BD ==，AB BD ⊥，10BC =，则BCD △的面积为（）A.15B.25C.20D.509.如图，A 、B 是5×6网格中的格点，网格中的每个小正方形边长都为1，以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 的位置有（）A.8个B.11个C.12个D.14个10.如图，ABM △和CDM △均为等边三角形，直线BC 交AD 于点F ，点E 、N 分别为AD 、BC 的中点，下列结论：①AD BC =；②ME CB ⊥；③AF BF MF -=；④MNE △为等边三角形；⑤MF 平分BME ∠，其中一定成立的有（）个A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.点()1,3A -关于x 轴的对称点A '的坐标为__________.12.在ABC △中::1:2:3A B C ∠∠∠=，则C ∠的度数为___________.13.如图，在ABC △和DCB △中，AB DC =.若不添加任何字母与辅助线，要使ABC DCB △≌△，则可以添加一个角相等的条件是_______________.14.如图，在AOB ∠的边OA 、OB 上取点M 、N ，连接MN ，MP 平分AMN ∠，NP 平分MNB ∠，若1MN =，PMN △的面积是1，OMN △的面积是4，则OM ON +的长是______________.15.多边形的一个内角的外角与其他内角的度数和为600°，则此多边形的边数为____________.16.如图120MON =︒∠，点A 为ON 上一点，且3OA =B 为直线OM 上的一动点，以AB 为边作等边ABC △，连接OC ，当BC 最小时，此时OC =______________.三、解答题（共8小题，共72分）17.（本题满分8分）用一条长为20cm 的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm 的等腰三角形吗?为什么?18.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，延长AE 、DC 相交于点F ，BEF B F =∠+∠∠.求证：AB CF =.19.（本题满分8分）如图，点D 、E 在ABC △的边BC 上，AB AC =，AD AE =，求证：BD CE =.20.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于点F .（1）求证：CDE FAE △≌△.（2）连接BE ，当BE GF ⊥时，3CD =，2AB =，求BC 的长.21.（本题满分8分）如图，在5×5的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）.（1）在图1中，画出线段AB 的中点M .（2）在图2中，线段AC 与第3条，第5条水平网格线分别相交于D 、E 两点，在直线上画一点P ，连接PD 和PE ，使得PD PE +最小.（3）在图3中的直线上画一点F ，使45CAF ∠=︒.（4）在图4中，线段AC 与第3条水平网格线相交于D 点，过D 点画DH AG ⊥于H 点.22.（本题满分10分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）如图1，在ABC △中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC △的三分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC △中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC △的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请直接写出C ∠所有可能的值_________________.23.（本题满分10分）ABE △和ACF △始终有公共角A ∠，连接BC ，EF ，BE ，CF 相交于点O .（1）如图1，若ABE ACF =∠∠，BE CF =，求证：ABE ACF △≌△.（2）如图2，若ABE ACF α=∠=∠，且CE CF =，求CBE ∠的度数（用含α的式子表示）（3）如图3，若BE CF =，过点C 作CD AB ∥且CD AB =，连接DO 并延长交AC 于点G ，过点G 作GH CF ⊥于点H ，请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为：__________________.24.（本题满分12分）如图1，ABC △是等腰直角三角形，点B 是y 轴上的一点，边AC 交y 轴于点D .（1）若点()1,1C -，直接写出点B 的坐标__________.（2）如图2，将ABC △沿y 轴负方向平移一定单位后，使AB 边交y 轴于点E .过点B 作BG y ⊥轴且BG OB =，连接OG .过点G 作GF x ⊥轴交BC 于点F ，连接EF ，求证：FG OE EF =+.（3）如图3，在（1）的条件下，若点M 坐标为()2,0，点P 在第一象限内，连接PM ，过点P 作PH PM ⊥交y 轴于点H ，在PH 上截取PN PM =，连接BN ，过点P 作45OPQ ∠=︒交BN 于点Q ，试探究点Q 在BN 上的位置关系，并说明理由.参考答案1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.B8.B9.C 10.C二、填空题11.()1,312.90°13.ABC DCB ∠=∠14.515.5或6（注：对1个给1分，全对3分）16.32三、解答题17.【解析】分两种情况讨论：①当6cm 为腰长时，设底边长为cm x ，6220x ⨯+=，8x =，∴三边长分别为6cm ，6cm ，8cm②当6cm 为底边长时，设底边长为cm y ，6220y +=，7y =，∴三边长分别为6cm ，7cm ，7cm18.【解析】∵BEF F ECF ∠=∠+∠，BEF B F ∠=∠+∠，∴B ECF ∠=∠∵点E 是BC 中点，∴CE BE=在ABE △和FCE △中B ECF BE CE AEB FEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()ASA ABE FCE △≌△，∴AB CF =.19.【解析】证明：过点A 作AH BC ⊥于点H （辅助线交代不清扣1分）∵AB AC =，AH BC ⊥，∴BH CH=∵AD AE =，AH DE ⊥，∴DH EH=∴BH DH CH EH -=-即BD CE=20.【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴DCE F ∠=∠，∵点E 是AD 中点，∴DE AE =，在CDE △和FAE △中DCE F CED FEA DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CDE FAE ≌△△（2）由（1）知CDE FAE ≌△△，∴CE FE =，CD AF=∵BE GF ⊥，∴BE 垂直平分CF∴BC BF =，∵3CD =，2AB =∴3AF CD ==，∴325BC BF AF AB ==+=+=21.【解析】22.【解析】（1）设=A x ∠，∵AB BD BC==∴ABD A x ∠=∠=，2C BDC x x x∠=∠=+=∵AB AC =，∴2ABD C x∠=∠=在ABC △中，22180x x x ++=︒，36x =︒∴36A ∠=︒（2）（画对和度数表明即可，两个图每个各给2分）（3）20°或40°（写对1个给2分）23.【解析】（1）在ABE △和ACF △中A A ABE ACF BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABE ACF ≌△△（2）过点C 作CM BE ⊥于M ，作CN AB ⊥的延长线于N∵BOC BFC ABE BEC ACF ∠=∠+∠=∠+∠，ABE ACF∠=∠∴BFC BEC ∠=∠，即NFC MEC∠=∠∵CM BE ⊥，CN AB ⊥，∴90CNF CME ∠=∠=︒在CNF △和CNB △中NFC MEC CNF CME CF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AAS CNF CME ≌△△，∴CN CM =，又CM BE ⊥，CN AB ⊥，∴BC 平分EBN∠∴EBC NBC ∠=∠，∵ABE α∠=∴1809022EBC αα︒-∠==︒-（3）2COE OGH ∠=∠或12OGH COE ∠=∠24.【解析】（1）()0,2B （2）在GF 上截取GR OE =，连接BR （或过点B 作BR BA ⊥交于GF 于R ）∵BG y ⊥轴，BR x ⊥轴∴90OBG BGR BOE∠=∠=︒=∠在BGR △和BOE △中BG BO BOE BGR GR OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BGR BOE ≌△△，∴BR BE =，GBR OBE ∠=∠∵90GBR OBR ∠+∠=︒，∴90OBE OBR ∠+∠=︒，即90ABR ∠=︒∵ABC △是等腰直角三角形∴45ABC ∠=︒，∴904545RBF EBF∠=︒-︒=︒=∠在BFR △和BFE △中BR BE RBF EBF BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS BFR BFE ≌△△，∴RF EF=∴FG RF GR EF OE=+=+（3）过点O 作OR OP ⊥交PQ 的延长线于点R ，连接BR ∵45OPQ ∠=︒，OR OP ⊥，∴904545ORP ∠=︒-︒=︒∴OPR △是等腰直角三角形∴OP OR =，90POR ∠=︒∵90BOM ∠=︒可证BOR MOP ∠=∠，再可证()SAS BOR MOP ≌△△∴BR PM PN ==，BRO MPO ∠=∠设=OPH x ∠，则90OPM ORB x ∠=∠=︒-∵45OPQ ∠=︒，∴45NPQ x ∠=︒-，904545BRQ x x ∠=︒--︒=︒-得NPQ BRQ ∠=∠，再证()AAS PNQ RBQ ≌△△得BQ NQ =，即点Q 为BN 的中点。

湖北省武汉市武珞路2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

湖北省武汉市武珞路2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷(无答案)

2024—2025学年度八年级上学期期中素养调研数学试卷(满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列图形中具有稳定性的是( )A. B. C. D.3.长为10,7,5,3的四根木条，选其中三根组成三角形，有( )种选法A.1B.2C.3D.44.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳),在图中，要测量工件内槽宽AB, 只要量出A'B′的长，就可以知道内槽宽AB是多少，那么△OAB 丝△OA'B '理由是( )A. 边角边B.角边角C. 边边边D. 角角边5.如图，把长短确定的两根木棍AB 、AC的一端固定在A 处，和第三根木棍BM摆出△ABC, 木棍AB固定，木棍AC 绕A 转动，得到△ABD,这个实验说明( )A.△ABC 与△ABD 不全等B. 有两边分别相等的两个三角形不一定全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等6.已知等腰三角形的周长为26cm, 其中一条边的长为6cm, 那么它的腰长为( )A.6cmB.10cmC.6cm 或10cmD.6cm 或13cm7.如图是作△ABC 的作图痕迹，则此作图的已知条件是( )A. 已知两边及夹角B. 已知三边C. 已知两角及夹边D. 已知两边及一边对角8.如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E、F, 若∠BAC=100°, 则∠EAF为( )A.15°B.20°C.25°D.30°第4题图第5题图第7题图第8题图9.如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°1为了使钢架更加坚固，需在其内部添血一些钢管CD,DE,EF……, 添加的钢管长度都与OC 相等，最多能添加这样的钢管( )根。

湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含解析)

2023-2024江夏区8（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是轴对称图形的是 A ．B ．C ．D ．2．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是( )A ．都是直线B ．都是射线C ．都是线段D ．可以是射线也可以是线段3．如图，，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A ．∠A =∠C B ．AD =CB C ．BE =DF D ．AD ∥BC6．点关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．7．已知如图，在中，，平分，于点D ．若，，．则的周长为（）A ．B ．C ．D ．8．如果一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（ ）()AB AD =CB CD =64BAD ∠=︒DAC ∠=46︒44︒38︒32︒()2,6-(2,6)(2,6)--(2,6)-(6,2)ABC 90ACB ∠=︒BE ABC ∠ED AB ⊥5cm AB =4cm AC =3cm BC =ADE V 9cm 8cm 7cm 6cm9:2A ．28B 10．如图，在中，A ．1个B 二、填空题（共6小题，每小题11．过一个多边形的一个顶点可作12．和关于直线14．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有的三角形共有10个，标是 ．15．下列说法中正确的是：①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；ABC ABC A B C ''' A '三、解答题（共17．如图，18．如图，，19．如图，AD 与BC 相交于点求证：OE 垂直平分BD ．20．已知：射线是AB ∥CA CD =1∠=CP(1)如图1，延长交射线于点E ，若，，求的度数；(2)如图2，射线交于点G ，若，求证：平分．21．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．(1)将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A 、B 、C 的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；(2)画出关于直线（直线y 上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）；(3)将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）．22．已知：如图，在和中，，，．连，延长交于点F ，连接．(1)求证：；(2)若，，求的度数．23．已知：如图，是的中线，．BA CP 35B ∠=︒29BEC ∠=︒BAC ∠BF CP 2BAC BGC ∠=∠BF ABC ∠ABC (2,4)A -(5,1)B -(1,1)C -ABC ABC 1y =-1-111A B C △1A 1A ABC ABC ABC ADE V BAC DAE ∠=∠AB AC =AD AE =BD CE 、BD CE AF ABD ACE ≌△△28BAC ∠=︒96AEF ∠=︒EAF ∠AE ABD △AB CD BD ==(1)若的面积为3，则的面积(2)探究与证明：请探究线段(3)求证：．(1)如图1，在x 轴负半轴上有一点，的平分线与的延长线交于点①求证：；②若点，满足，且，求点的坐标．(2)如图2，点为线段上的一点，点为线段上的一点，且三角形中，对应边的延长线交于点（点在线段上），求ABE ABC (AB AD +12AE AC =M COM ∠AB 2ACO P ∠=∠(,0)A x (0,)C y 34487620x y x y +=⎧⎨-=⎩2AC OA =+P D OA G AC BD BG =OD AC H H CG DH，∴△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．B ．根据AD =CB ，AF =CE ，∠AFD =∠CEB 不能推出△ADF ≌△CBE ，错误，故本选项符合题意．C ．在△ADF 和△CBE 中，，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项不符合题意．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A =∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了添加条件证明三角形全等，解题的关键是熟练运用判定三角形全等的方法．6．A【分析】本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标特征，点关于y 轴对称的点的坐标．两个点关于y 轴对称时，它们的横坐标符号相反，纵坐标不变．【详解】解：点关于y 轴对称的点的坐标是，故选：A ．7．D【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．先根据角平分线的性质得出，由定理得出，故可得出，进而得出的长，据此可得出结论．【详解】解：∵平分于点，在与中，周长A C AF CEAFD CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AF CE AFD CEB DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(,)P x y (,)P x y '-()2,6-(2,6)CE DE =HL Rt BCE Rt BDE ≌BD 3cm BC ==AD 90,ACB BE ∠=︒,ABC ED ∠AB ⊥D ,CE DE ∴=Rt BCE Rt BDE CE DE BE BE=⎧⎨=⎩(),Rt BCE Rt BDE HL ∴ ≌3cm,BD BC ∴==532(cm),AD AB BD ∴=-=-=ADE ∴V AE DE AD AE CE AD =++=++426(cm).AC AD =+=+=【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质的两端距离相等”以及线段垂直平分线的性质难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．11．15故答案为：12．13．##【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．由判断出即可得到答案．【详解】解：，，，在，中，，，．故答案为：．14．【分析】本题考查了图形的规律探索，轴对称的性质．根据所给图示发现，后面的图比前一个图三角形的个数增加3个，求得a 的值，再根据轴对称的性质，即可解答．【详解】解：在图1中，互不重叠的三角形共有个，在图2中，互不重叠的三角形共有个，在图3中，互不重叠的三角形共有个，……则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有个，∴第14个图形中，互不重叠的三角形共有个，∴点关于直线对称的点的坐标是，故答案为：．15．①③【分析】此题考查了直角三角形全等的判定，全等三角形的性质，熟记直角三角形全等的判定，全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的判定与性质求解即可；【详解】解：①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等，故符合题意，②如果两个直角三角形有一条直角边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，故不符合题意；③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故符合题意；④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形不一定全等，故不符合题意．故答案为：①③．AB BAABC ADC △≌△AAS ABC ADC △≌△ AB BC ⊥AD DC ⊥90B D ∴∠=∠=︒ABC ADC △12B D AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴(AAS)ABC ADC △≌△AD AB ∴=AB ()413-，3114⨯+=3217⨯+=33110⨯+=()()43131n n +-=+314143a =⨯+=()433A ，1x =A '()413-，()413-，∵平分在和BD ABC ∠FBD CBD ∴∠=∠FBD CBD △BF BC FBD CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∴点O 在线段BD 的垂直平分线上，∵BE =DE ，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，∴OE 垂直平分BD ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，同时考查了全等三角形的判定与性质．20．(1)(2)见解析【分析】（1）由三角形外角的性质得到，由角平分线的定义得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案；（2）根据平分线的定义得到，由三角形外角性质得到，则，由得到，由三角形外角的性质得到，则，即可证明结论．本题考查三角形外角性质和角平分线性质，熟练掌握三角形外角的性质和角平分线的定义是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，∴，∵射线是的外角的平分线．∴，∴；（2）∵射线是的外角的平分线．∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴平分．21．(1)；画图见详解(2)，画图见详解(3)2193BAC ∠=︒64DCE ∠=︒64ACE DCE ∠=∠=︒2ACD GCD ∠=∠GCD GBC BGC ∠=∠+∠22ACD GBC BGC ∠=∠+∠2BAC BGC ∠=∠2ACD GBC BAC ∠=∠+∠ACD ABC BAC ∠=∠+∠2ABC GBC ∠=∠35B ∠=︒29BEC ∠=︒352964DCE B BEC ∠=∠+∠=︒+︒=︒CP ABC ACD ∠64ACE DCE ∠=∠=︒296493BAC BEC ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒CP ABC ACD ∠2ACD GCD ∠=∠GCD GBC BGC ∠=∠+∠222ACD GCD GBC BGC ∠=∠=∠+∠2BAC BGC ∠=∠2ACD GBC BAC ∠=∠+∠ACD ABC BAC ∠=∠+∠2ABC GBC ∠=∠BF ABC ∠1,0,2,3,2,3---2,6--【分析】此题主要考查了作图-平移变换，作图-轴对称变换，解答本题的关键要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．（1）向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后点、、的对应的坐标分别是横坐标加上3，纵坐标减4可得答案；（2）先作出直线，再作出、、关于直线的对称点，连线并写出其坐标即可；（3）向右平移五个长度单位可得扫过的面积即为梯形的面积．【详解】（1）如图1所示：向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位后到达位置，∴，故答案为：；（2）关于直线(直线上各点的纵坐标都为)对称的，如图2，的坐标；故答案为：；（3）如图3，ABC A B C 1y =-A B C ABC 22A B △2,C ABC V 22BAA C ABC A B C ''' (1,0),(2,3),(2,3)A B C '''---1,0,2,3,2,3---ABC 1y =-y 1-111A B C △1A ()12,6A --2,6--∴扫过的面积：．故答案为：21．22．(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定等知识（1）先求出，再根据角形的判定是解题的关键；（2）设与相交于点O ，过点A 作ABC ()593221+⨯÷=8︒BAD CAE ∠=∠AB AC =AC BD AM∵是的中线，∴，在和中，AE ABD △BE DE =BEF △DEA △,BE DE BEF DEA EF EA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩24．(1)①见解析；②(2)2【分析】（1）①利用三角形外角的性质即可得到答案；②利用二元一次方程组可得到点、点坐标，从而得到的长，再根据角平分线的性质，得到点到轴、轴及的距离相等，再利用“等面积法”即可求出点的坐标；（2）过点分别作于，于，连，由折叠得，故，，易证，再通过证，可得，，利用等量代换可得答案．【详解】（1）解：①∵为的外角，∴，∴，∵为的角平分线，为的平分线，∴，∵为的外角，∴．②∵点，满足，解之得：，∴，，∵，∴．连，如图所示，∵为的角平分线，为的平分线，∴点到轴、轴及的距离相等，设这个距离为，∵，(4,4)-A C ACP x y AC P B BM AC ⊥M BN DH ⊥N BH BOD BND ≅V V DO DN =BO BN =BMH BNH △≌△BMG BND △≌△OD DN MG ==HM HN =POM ∠AOP POM P PAO ∠=∠+∠222POM P PAO ∠=∠+∠AB CAO ∠OP COM ∠COM CAO ∠-∠2P =∠COM ∠AOC 2ACO P ∠=∠(,0)A x (0,)C y 34487620x y x y +=⎧⎨-=⎩86x y =⎧⎨=⎩8OA =6OC =2AC OA =+10AC =PC AB CAO ∠OP COM ∠P x y AC h AOC APO APC POC S S S S =+-△△△△∵沿直线折叠，∴∴，，∵为的角平分线，DOB BD BOD BND≅V V DO DN =BO BN =AB CAO ∠。

湖北省武汉市八年级(上)期中数学模拟试卷(人教版)

湖北省武汉市八年级(上)期中数学模拟试卷(人教版)

湖北省武汉市八年级（上）期中数学模拟试卷（人教版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确。

1．（3分）中华文字博大精深，下列汉字中，不能看成是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是（）A．，5，7B．π，4，8C．1，D．5，5，10 3．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．（3分）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点5．（3分）正多边形的一个外角等于40°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．126．（3分）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点M，N在底边BC上，且∠ANB ＝45°，∠MAN＝60°，则的值为（）A．1B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC、△ACD中，BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACD＝56°，∠ACB ＝68°，则∠BDC＝（）A．56°B．58°C．22°D．28°9．（3分）如图，∠AOB＝10°，射线OA、OB上有一系列点C1、C2、C3、…、∁n，满足OC1＝C1C2＝C2C3＝C3C4＝C4C5＝……＝C n﹣1∁n，当C n﹣1∁n⊥OB时，n＝（）A．6B．7C．8D．910．（3分）如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.11．（3分）点M（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为．12．（3分）从十边形的一个顶点出发共有条对角线．13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为．14．（3分）如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（3a，a+4），则a的值为．15．（3分）平面直角坐标系中有点A（﹣2，2）、B（2，0），以A、B为顶点作等腰△ABC，点C在坐标轴上，则这样的点C有个．16．（3分）如图，以等边△ABC的一边BC为底边作等腰△BCD，已知AB＝3，，且∠BDC＝120°，在△BCD内有一动点P，则PB+PC+PD的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．18．（8分）如图AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE ＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．20．（8分）如图．在7×7的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB＝5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）①作AB边上高CE；②CE的长度为．（2）画出点D关于AC的对称点F；（3）在AB上画点M，使BM＝BC．21．（8分）如图，在等腰△ABC中AB＝AC，D为△ABC外一点且∠BAC＝∠BDC．（1）若∠BAC＝30°，连AD，求∠ADC的度数；（2）若在线段CD上有一点E且满足CE﹣DE＝BD，求证：AE⊥CD．22．（10分）如图，已知等边△ABC和等边△ADE共顶点A．（1）连接BD、CE交于点O，则∠BOE＝．（2）在（1）的条件下，连AO，求证：AO平分∠BOE．（3）在（1）的条件下，分别取BD、CE的中点M、N，求证：△AMN为等边三角形．23．（10分）如图，等腰直角△OAB中OA＝OB．（1）过点A作AD⊥OA，线段OA上一点C满足∠CDB＝∠OBD．求∠CBD的度数；（2）过点B作BE⊥OB，线段OB上一点F满足∠AFE＝60°，∠AEF＝75°，过点A 作AG⊥BE于点G，试求的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（n，0），点B（0，m）且满足|n﹣4|+（m﹣n）2＝0．（1）求出A，B两点坐标．（2）如图1，点C（0，2）为线段OB上一点，连AC，过O作OD⊥AC交AB于点D，连CD．试证明：CD+OD＝AC．（3）如图2，过O作OF⊥AB于F，以OB为边在y轴左侧作等边△OBM，连接AM交OF于点N，试探究是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。

湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题(含图片版答案)

湖北省武汉市武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题(含图片版答案)

湖北省武汉市江武昌区七校2023-2024学年上学期期中联考八年级数学试题一、选择题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列字母能看成是轴对称图形的有（ ）A．B．C．D．2．以下面各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ）A．3，4，8B．5，6，11C．3，3，6D．5，6，103．下列图形中具有稳定性的是（ ）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE，AF、DE相交于点G，要使得△ABF≌△DCE，添加下列哪一个条件（ ）A．∠B＝∠C B．GE＝GF C．∠AFE＝∠DEF D．BF＝CE7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ）A．3B．5C．9D．3或98．如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路CD和EF的距离也必须相等．发射塔应该修建在（ ）A．∠AOB、∠COF两角的角平分线的交点B．∠COF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点C．∠DOF的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点D．∠DOF、∠COF两角的角平分线分别与线段AB的垂线平分线的交点9．平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（1，1），若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）A．5B．6C．7D．810．如图，在△ABC中，AB＝BC，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠AOB＝125°，若D是BC上一点，DF＝CF，则∠DAE的度数是（ ）A．20°B．15°C．10°D．5°二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11．点（1，﹣2）关于y轴对称的点坐标为 ．12．从一个多边形的一个顶点出发画了6条对角线，则这个多边形是 边形．13．如图三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm．14．已知△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，AC＝2BD，则∠BAC＝ ．15．如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且CE平分∠ACD．若∠EAC＝108°，则∠DEC的度数为 ．16．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC＝80°，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，P是AC上一点，PH⊥BC，已知AD＝m，BC＝n，m＜n．当PD+PH取最小值时，HC＝ ．（用含m，n的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．如图．AD⊥BC．∠1＝∠2．∠C＝65°．求∠BAC的度数．18．用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？19．如图，AB＝AC，AD＝BC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．20．如图，△ABC为等边三角形，D为AC上一点，E，F分别为BC及其延长线上一点，AD＝BE+CF，求证：DE＝DF．21．（8分）有一块土地形状是三角形，其中∠C＝90°，∠B＝30°．（1）在图1中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙两家农户，要使这两家农户所得土地是面积相等的等腰三角形，请用无刻度直尺和圆规画出分法；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在图2中，要把这块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请用无刻度直尺和圆规画出分法．（保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BA延长线上一点，E为BC上一点，DC＝DE．（1）求证：∠BDE＝∠ACD；（2）若DE是△DBC的中线，交AC于点F，求证：DF＝EF．23．（10分）（1）如图1，学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．如果在一个三角形中，两个角不等，那么它们所对的边有什么大小关系呢？猜想：在△ABC 中，如果AB＞AC，则∠C ∠B（填写“＞”“＜”或“＝”），请证明你的猜想；（2）如图2，在△ABC中（AB＞BC），BP平分∠ABC交AC于点D，连接AP，CP．判断AB﹣BC与PC﹣PA的大小关系，并证明；（3）如图3，在△ABC中，∠A＝60°，△ABC的角平分线BF，CE交于点D，若，则 ．24．（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），满足（a﹣1）2+|2﹣2b|＝0，若点P为射线OA上异于原点O和点A的一个动点．（1）如图1，①直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；②当点P位于点O与点A之间时，连接PB，以线段PB为边作等腰直角△BPE（P为直角顶点，B，P，E按逆时针方向排列），连接AE．求证：AB⊥AE；（2）点D是直线AB上异于点A与点B的一点，使得∠BPO＝∠APD，过点D作DF⊥BP交y轴于点F，探究BP，DP，DF之间的数量关系，并证明．。

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八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机屏幕解锁图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A. 两点之间，线段最短B. 三角形的稳定性C. 长方形的四个角都是直角D. 四边形的稳定性4.在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三边中线的交点5.下列各组条件中，能够判定△ABC≌△DEF的是（）A. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC. ∠B=∠E=90∘，BC=EF，AC=DFD. ∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E6.如图，已知AB=AC=BD，则∠1与∠2的关系是（）A. 3∠1−∠2=180∘B. 2∠1+∠2=180∘C. ∠1+3∠2=180∘D. ∠1=2∠27.等腰三角形的一个角为40°，则它的底角的度数为（）A. 40∘B. 70∘C. 40∘或70∘D. 80∘8.如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A. AB=AD，AC=AEB. AB=AD，BC=DEC. AB=DE，BC=AED. AC=AE，BC=DE9.如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A. m+n>b+cB. m+n<b+cC. m+n=b+cD. 无法确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为______．12.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是______．13.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是______．14.如图，△ABC中，AB=8，BC=10，AC=7，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I，IE⊥BC于E，则BE的长为______．15.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G，若GE=3，则BF=______．16.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D 在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，请写出∠C所有可能的度数______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．18.如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°，求∠BOC的度数．19.如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．20.如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）（1）求出△ABC的面积；（2）在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（3）是否存在一点P到AC、AB的距离相等，同时到点A、点B的距离也相等．若存在保留作图痕迹标出点P的位置，并简要说明理由；若不存在，请说明理由．21.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，且AD=BE，BD=AC，过E作EF⊥AB于F．（1）求证：∠FED=∠CED；（2）若BF=52，直接写出CE的长为______．22.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°-α，BD平分∠ABC．（1）如图，若α=90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA=CD，这个性质是______ （2）问题解决：如图，求证AD=CD；（3）问题拓展：如图，在等腰△ABC中，∠BAC=100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD=BC．23.阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用．具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题．（1）如图1，在△ABC中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______；（2）问题解决：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，E、F分别是边BC，边CD上的两点，且∠EAF=12∠BAD，求证：BE+DF=EF．（3）问题拓展：如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC交CA延长线于点E，F是AC上一点，且DF=DB．求证：AC-AE=12AF．24.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．（1）如图，若∠BAO=60°，∠BCO=40°，BD、CE是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长______．（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接QD并延长，交y轴于点P，当点C运动到什么位置时，满足PD=23DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，求OP 的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．3.【答案】B【解析】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断．本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4.【答案】B【解析】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：B．题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质；要对选项逐个验证．5.【答案】C【解析】解：如图：A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL，根据以上定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL．6.【答案】A【解析】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180°-2∠1，∴∠1-∠2=180°-2∠1，∴3∠1-∠2=180°．故选：A．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．7.【答案】C【解析】解：当40°为顶角时，底角为：（180°-40°）÷2=70°．40°也可以为底角．故选：C．等腰三角形中相等的角叫底角，另外一个角叫顶角，所以本题有两种情况．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中有两个相等的角，叫做底角．8.【答案】D【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠C=∠E，∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．故选：D．根据三角形内角和定理，由∠1=∠2，然后根据“SAS”对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】C【解析】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．10.【答案】A【解析】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选：A．在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．本题主要考查三角形全等的证明，全等三角形的性质，三角形的三边关系，作辅助线构造以m、n、b、c的长度为边的三角形是解题的关键，也是解本题的难点．11.【答案】（4，3）【解析】解：点P（-4，3）关于y轴的对称点坐标为（4，3），故答案为：（4，3）．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7．故答案为7．13.【答案】30°或150°【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°-30°）=75°，∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．故答案为：30°或150°．分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】112【解析】解：如图作△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，∵BE=BF，AF=AG，CE=CG，∴BE==，故答案为．如图作△ABC的内切圆，切点分别为E，F，G，根据切线长定理即可解决问题；本题考查角平分线的性质，三角形的内切圆，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】6【解析】解：连接CG，∵BD=DC，H为BC中点，∴DH为BC垂直平分线，∴BG=CG，∴∠ABE=∠CBE=∠GCB，∵∠ABC=45°，∠ABE=∠CBE，∴∠EGC=∠CBE+∠GCB=45°，∵∠GEC=90°，∴∠ECG=45°=∠EGC，∴GE=CE=3．∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，∴AE=EC=3，∴AC=6，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠ABC=45°，∴∠DCB=45°=∠DBC，∴BD=DC，在△BDF和△CEF中，∵∠BDC=∠BEC=90°，∠DFB=∠EFC，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CDA中∴△BDF≌△CDA（ASA），∴BF=AC=6；故答案为：6；求出BG=GC，求出∠EGC=∠ECG，推出CE=GE，进而利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，关键是利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答．16.【答案】20°或40°【解析】解：设∠c=x°．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．故答案20°或40°．用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验--分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．本题考查了等腰三角形的判定和性质，学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道很锻炼学生能力的题目．17.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中AB=DC∠B=∠CBF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．18.【答案】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°【解析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．19.【答案】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中AD=BC∠A=∠BAC=BE，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC=CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【解析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．20.【答案】解：（1）如图，S△ABC=12×5×3=7.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3）；（3）如图所示，点P即为所求，∵点P到AC、AB的距离相等，∴点P在∠CAB平分线上，∵到点A、点B的距离也相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点．【解析】（1）根据三点的坐标作出△ABC，再根据三角形的面积公式求解可得；（2）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）根据已知条件知点P为∠CAB平分线与线段AB的垂直平分线的交点，据此作图可得．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点及角平分线和中垂线的性质是解答此题的关键．21.【答案】5【解析】解：（1）连接CD，∵AC=BC，∠ACB=90，∴∠A=∠B=45°，在△ADC和△BED中，，∴△ADC≌△BED（SAS），∴DC=DE，∠DCA=∠EDB，∴∠ECD=∠CED∠DCA+∠ECD=∠EDB+∠FED=90°，∴∠FED=∠ECD，∴∠FED=∠CED；（2）作DH⊥EC于H，∵DC=DE，DH⊥EC，∴EH=HC=EC，∠EDH=∠CDH，∵DH∥AC，∴∠CDH=∠ACD，∴∠FDE=∠FDH，又EF⊥AB，EH⊥DH，∴EF=EH=EC，∵∠BFE=90°，∠B=45°，∴EF=BF=，∴EC=5，故答案为：5．（1）连接CD，利用SAS定理证明△ADC≌△BED，根据全等三角形的性质得到DC=DE，∠DCA=∠EDB，根据等角的余角相等证明；（2）作DH⊥EC于H，根据等腰三角形的性质得到EH=HC=EC，∠EDH=∠CDH，根据角平分线的性质得到EF=EH，计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．22.【答案】角平分线上的点到角的两边距离相等【解析】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD=90°，∠BCD=90°，∴DA=DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE=DF，∵∠BAD+∠C=180°，∠BAD+∠EAD=180°，∴∠EAD=∠C，在△DEA和△DFC中，∴△DEA≌△DFC（AAS），∴DA=DC；（3）如图，在BC时截取BK=BD，连接DK，∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK=∠ABC=20°，∵BD=BK，∴∠BKD=∠BDK=80°，即∠A+∠BKD=80°，由（2）的结论得AD=DK，∵∠BKD=∠C+∠KDC，∴∠KDC=∠C=40°，∴DK=CK，∴AD=DK=CK，∴BD+AD=BK+CK=BC．（1）根据角平分线的性质定理解答；（2）作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，证明△DEA≌△DFC，根据全等三角形的性质证明；（3）在BC时截取BK=BD，连接DK，根据（2）的结论得到AD=DK，根据等腰三角形的判定定理得到KD=KC，结合图形证明．本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】2＜AD＜10【解析】解：（1）延长AD到点E使DE=AD，连接BE，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE=AC=8，AB-BE＜AE＜AB+BE，即21-8＜2AD＜12+8，∴2＜AD＜10，故答案为：2＜AD＜10；（2）证明：延长CB到G，使BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABG=180°，∴∠ADC=∠ABG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG=AF，∠GAB=∠FAD，∵∠EAF=∠BAD，∴∠FAD+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠BAD，∴∠GAE=∠FAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF；（3）证明：作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，∵∠CAB=60°，∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC，∵点D是△ABC外角平分线上一点，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE=DH，AH=AE，在Rt△DEF和Rt△DHB中，∴Rt△DEF≌Rt△DHB（HL）∴∠DFA=∠DBA，在△DAF和△DRB中，，∴△DAF≌△DRB（SAS）∴DA=DR，∴AH=HR=AE=AR，∵AF=BR=AB-AR=2AC-2AE∴AC-AE=AF．（1）延长AD到点E使DE=AD，连接BE，证明△ADC≌△EDB，根据全等三角形的性质得到BE=AC，根据三角形三边关系计算；（2）延长CB到G，使BG=DF，证明△ABG≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AG=AF，∠GAB=∠FAD，证明△AEG≌△AEF，根据全等三角形的性质证明；（3）作DH⊥AB于H，在AB上截取BR=AF，分别证明Rt△DEF≌Rt△DHB，△DAF≌△DRB，根据全等三角形的性质证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．24.【答案】6【解析】解：（1）作∠DCH=10°，CH交BD的延长线于H，∵∠BAO=60°，∴∠ABO=30°，∴AB=2OA=6，∵∠BAO=60°，∠BCO=40°，∴∠ABC=180°-60°-40°=80°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD=40°，∴∠CBD=∠DCB，∠OBD=40°-30°=10°，∴DB=DC，在△OBD和△HCD中，，∴△OBD≌△HCD（ASA），∴OB=HC，在△AOB和△FHC中，，∴△AOB≌△FHC（ASA），∴CF=AB=6，故答案为：6；（2）∵△ABD和△BCQ是等边三角形，∴∠ABD=∠CBQ=60°，∴∠ABC=∠DBQ，在△CBA和△QBD中，，∴△CBA≌△QBD（SAS），∴∠BDQ=∠BAC=60°，∴∠PDO=60°，∴PD=2DO=6，∵PD=DC，∴DC=9，即OC=OD+CD=12，∴点C的坐标为（12，0）；（3）如图3，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F．由（2）得，△AEP≌△ADB，∴∠AEP=∠ADB=120°，∴∠OEF=60°，∴OF=OA=3，∴点P在直线EF上运动，当OP⊥EF时，OP最小，∴OP=OF=则OP的最小值为．（1）作∠DCH=10°，CH交BD的延长线于H，分别证明△OBD≌△HCD和△AOB≌△FHC，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明△CBA≌△QBD，根据全等三角形的性质得到∠BDQ=∠BAC=60°，求出CD，得到答案；（3）以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F．证明点P在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

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