小学数学《推理问题》练习题(含答案)

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小学数学《推理问题》练习题(含答案)

小学数学《推理问题》练习题（含答案）典型例题例[1]王菲、李娜、莫文蔚都穿着连衣裙去参加游园会。

她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。

只知道莫文蔚没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。

请你想一想：穿白裙子的是哪位？穿蓝裙子的是哪位？穿花裙子的是哪位。

分析在所给的条件中，“王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子”是关键条件。

因为3个人穿的裙子只有花、白、蓝3种颜色，因此蓝花两种颜色，王菲只能穿白色裙子。

又知道“莫文蔚没有穿蓝的”，结合已推断出的“王菲穿白色裙子”，因此莫文蔚只能穿花裙子。

3种颜色中已确定了两种，剩下的李娜必定穿蓝色裙子。

解穿白裙子的是王菲，穿蓝裙子的是李娜，穿花裙子的是莫文蔚。

例[2]有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。

如果已知：①甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。

②医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。

问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？分析我们分别对本例的两个问题加以讨论（1）由已知条件①可知，丁住在第4层，是最高层，于是甲、乙、丙只能住在1、2、3这三层之中了，因为条件①还告诉我们，“甲比乙住的高，比丙住的低“，所以甲肯定住在第二层，而丙住在第3层，乙住在第1层。

（2）由条件②知道，工程师住在最低层，这说明工程师是住在第1层的。

那么，医生、教师、工人一定住在2、3、4层。

条件②还告诉我们：“医生住在教师的楼上”，这说明医生不是住3层就是4层。

又由于“医生住在工人的楼下”，所以医生只能住在3层，工人住在第4层，教师住在第2层。

我们把（1）、（2）联系起来，就得到最后的答案。

解甲：教师——住2层。

乙：工程师——住1层。

丙：医生——住3层。

丁：工人——住4层。

例[3] 对某班同学进行了调查，知道如下情况：①有哥哥的人没有姐姐。

②没有哥哥的人有弟弟。

③有弟弟的人有妹妹。

请问：（1）有姐姐的人没有哥哥，对吗？（2）有弟弟的人没有哥哥，对吗？（3）没有哥哥的人有妹妹，对吗？分析（1）由已知条件①知道：“有哥哥的人就没有姐姐”，所以有姐姐的人就不可能有哥哥。

小学数学《推理问题》练习题(含答案)

小学数学《推理问题》练习题（含答案）知识要点我们在解数学题时，常常要根据题目中给出的已知条件和要求的问题，分析数量关系，再列式解答出来。

而也有一类题，它们的已知条件没有给出具体的数据，只凭一些文字语言的叙述或一些情节的分析就要求得出结论，这也就是我们常说的一类数学问题——逻辑推理问题。

解决这类问题，基本上不需要数学计算，但需要有严密的逻辑推理能力。

要能抓住题中的关键，找出解决问题的突破口，从而进行合乎逻辑的推理，作出正确的判断，使问题得以解决。

解题指导1【例1】有五个人进行汽车竞速赛，他们没有比成平局，而是先后到达的。

威尔不是第一个，约翰不是第一也不是最后一个，琼在威尔后面到达，詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。

五个到达的顺序怎样？【思路点拨】。

詹姆不是第二个，瓦尔特在詹姆后到达。

所以只能詹姆第一名，瓦尔特就是第二名，约翰第三，威尔第四，琼第五。

答：詹姆第一，瓦尔特第二，约翰第三，威尔第四，琼第五。

总结：用“列表方法”把复杂问题加以条理化是解决“逻辑推理问题”的有效方法。

【变式题1】有张、李、王、刘四位老师分别教数学、语文、美术、英语。

张老师可以教语文、美术；李老师可以教数学、英语；王老师可以教数学、语文、美术；刘老师只能教美术。

为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是哪位老师？解题指导22.在推理问题中，常常遇到判断说假话真话的问题，这时我们常用假设的方法，淘汰掉不成立的说法，从而判断出正确的结论。

【例2】我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山和中岳嵩山。

一位老师拿出这五座山的图片，并在图片上标出数字，他让五位学生来辨别，每人说出两个，学生的回答如下：甲：2是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；丁：4是恒山，3是嵩山；戊：2是华山，5是泰山。

老师发现五个学生都只说对了一半，那么正确的说法应该是什么呢？【思路点拨】采用假设法解决，因为每人说两句话，总有一句是对的，先假设甲第一句话对，第二句话则是错的，则乙说的2是嵩山是错误的，可推出4是衡山是正确的，由此可推出丙说1号是衡山是错的，那么5是恒山是正确的，由此推出丁说4是恒山是错误的，那么3是嵩山是正确的。

小学数学《简单的逻辑推理》练习题(含答案)

小学数学《简单的逻辑推理》练习题（含答案）列表分析法【例1】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小•问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法•由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民•由此得到左下表。

表格中打“V”表示肯定，打“X”表示否定因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“V”，其余是“X” ，所以小李是农民，于是得到右上表•因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。

因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师例题中采用列表法，使得各种关系更明确•为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“V ,如果出现了一个它所在的行和列的其余格中都应画“X【巩固】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。

只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。

请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？分析：小李是教师，小王是战士，小张是医生。

【例2】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。

此外：(1)数学博士夸跳高冠军跳得高；(2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；(3)短跑健将请小画家画贺年卡；(4)数学博士和小画家很要好；(5)乙向大作家借过书；(6)丙下象棋常赢乙和小画家。

你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？分析：由(2)知，甲不是跳高冠军和大作家；由( 5)知，乙不是大作家；由(6)知，丙、乙都不是小画家。

二年级下册数学试题9《推理》提优练习(有答案)人教版

4.想一想，每个汉字表示什么数？
我＝（）
爱＝（）
数＝（）
学＝（）
5.在如图所示的方格中，每行、每列都有 1～4 这四个数，并且每个数在每行、
每列都只出现一次。在空格里填上合适的数。
二年级下册数学试题 9 《推理》提优练习（有答案）人教版
二年级下册数学试题 9《推理》提优练习（有答案）人教版
6.在下面的方格中，每行、每列都有 1～4 这四个数，并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B 应该各是几？其他方格里的数呢？
二、选一选。 1.下面三位小朋友分别喜欢打篮球、踢足球和打乒乓球。小松说：“我喜欢踢足球。”小林说：“我不喜欢打乒乓球。”小雨喜欢（）。 ①打篮球 ②踢足球 ③打乒乓球 2.在下面的方格中，每行、每列都有 1～4 这四个数。并且每个数在每行、每列都只出现一次。B 应该是（）。
①2 ②3 ③4 三、解决问题。 1.有一天三只老鼠小黑、小灰、小白在一起偷吃水果。被黑猫警长捉住了，你能判断出它们分别偷吃了什么水果吗？连一连。
二年级下册数学试题 9 《推理》提优练习（有答案）人教版
二年级下册数学试题 9《推理》提优练习（有答案）人教版
2.王老师、李老师和田老师是语文、数学和英语的任课老师，请你根据如下线索判断。 ①田老师和李老师上课全用汉语。 ②田老师经常带学生去找数学老师辅导数学。你知道三位老师各教什么课吗？
二年级下册数学试题 9 《推理》提优练习（有答案）人教版
二年级下册数学试题 9《推理》提优练习（有答案）人教版
根据“康康和天天画的都是公鸡”可知甜甜画的是母鸡，又根据“瑶瑶和天天画的鸡都是白色的”可知康康和甜甜画的鸡都是黑色的。 7.从标有“一红一白”的袋子里取的球提示：因为袋子上贴的标签都与袋子里装的球的颜色不相符，所以标有“一红一白”的袋子里装的球一定是相同颜色的球。从这个袋子里取出一个球，如果是红球，那么袋子里装的就是两个红球。另外两个袋子，标有红球的，装的是两个白球，标有白球的，装的是一个红球一个白球。从“一红一白”的袋子里取出的如果是白球，那么袋子里装的就是两个白球。另外两个袋子，标有白球的，装的是两个红球，标有红球的，装的是一个红球一个白球。 8.

数学推理练习题

SHL数学推理练习题1．甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。

问乙容器中盐水的浓度是多少?A.9.6%B.9.8%C.9.9%D.10%2. 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口()。

A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万3. 某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁?A.34B.36C.35D.374. 2010年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。

其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比上年同期增长11.2%，比重提升到68.55%，增加了3.24%，固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重下降到31.45%.（1）2010年1~6月，我国固定通信收入比上年同期减少约（）：A.3%B.11%C.4%D.31%（2）2010年1-6月我国电信业务收入总量比上年同期增长( )。

A.2476.7亿元B.2619.6亿元C.2972.0亿元D.3180.2亿元5. 某班学生准备在植树节进行植树活动，若每个学生种14棵树苗，则剩下20棵树苗未被种植；若每个学生种16棵，则还需额外准备12棵。

问这个班共有多少名学生？A、16B、17C、18D、196. 某班一次数学考试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，女生人数是男生人数的多少倍？A、0.5B、1C、1.5D、27. 车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩是78分，该车间有女工多少人？A、16B、18C、20D、248. 用浓度为45%和5%的糖水配置成浓度为30%的糖水400克，则需取这两种糖水各多少克？A、250，150B、150 ，250C、200，200D、300，2009. 笼子里有鸡兔共15只，鸡脚、兔脚数共40只。

小学三年级思维导向练习题《逻辑推理》(含答案解析)

明写下的三位数是
．
9．学校开展“爱劳动、树新风”活动，甲、乙、丙三位同学抢着为学校做好
事，这天有位同学提前将教室打扫干净，老师询问是谁做的，结果，甲说：“ 是乙
干的 ”；乙说：“ 不是我干的 ”；丙说“ 不是我干的 ”，如果已知这三个人中有两个说
工人楼下，工程师住最低层。
那么甲住在这座楼的第
层，他的职业是__ __，
乙住在这座楼的第
层，他的职业是__
，
丙住在这座楼的第
层，他的职业是
Байду номын сангаас
，
丁住在这座楼的第
层，他的职业是
．
11．下图是一张靶纸，靶纸上的 1，3，5，7，9 表示射中该靶区的分数，甲说：
2
4．有 8 名小朋友，他们每人头上戴着一顶红帽子或一顶蓝帽子．如果一名小朋友看到另外 3 名或 3 名以上的小朋友戴着红帽子，他就拿一个红气球，否则就拿一个蓝气球．结果这些小朋友中既有拿红气球的，也有拿蓝气球的，那么一共有
1
名小朋友戴红帽子． 5．观察下图，A、B、C、D 四件物品中最轻的是
中只有一个没说真话，则获奖的是
__．
8．华华、英英、乐乐和明明一起玩游戏，明明在纸上写下一个三位数，让另
外三个小朋友猜猜这个数是多少？华华说： “ 我猜是 765．”英英说：“ 有可能是 364.”
乐乐说：“ 一定是 784.”如果他们三个人都恰好猜对了两个位置上的数字，那么明

人教版小学二年级下册数学 9数学广角——推理课时练练习试题试卷含答案(3)

9数学广角——推理一、选择题1．笑笑、丁丁和小兰进行跳绳比赛，笑笑说：“我跳的不是最多，也不是最少”，丁丁说：“小兰比我厉害”。

（）跳的最少。

A．笑笑B．丁丁C．小兰2．下面三位同学玩拍手游戏，分别拍了45下、38下、35下。

请你判断李英拍了（）下。

A．45B．38C．35D．不能确定3．小明、小红、小刚的学号分别是7、8、9中的一个数字，小明不是8号，小刚不是7号也不是8号，小红是（）号。

A．7B．8C．94．若○＜□、□＝△、☆＞△，则下面哪个式子正确（）。

A．△＜○B．○＜☆C．□＞☆D．☆＜○5．找规律△□☆○、□☆○△、☆○△□……第四组图是（）。

A．○△□☆B．☆○△□C．△□○☆D．□○☆△6．一袋醋约重500克，两袋醋约重（）。

A．10千克B．1000千克C．1千克7．下边的秤最多能称（）的物体。

A．200克B．10克C．10千克8．小小、美美、笑笑三人折智慧星，分别折了18颗，15颗，11颗。

小小不是最少的，笑笑折了15颗，美美折了（）颗智慧星。

A．18B．11C．15二、填空题9．黑兔、白兔和灰兔赛跑，黑兔说：“我跑得不是最快，但比白兔快”。

跑得最快的是________兔，最慢的是________兔。

10．学而思学员根据下列条件从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点，最多能去的地方是（______）和（______）两地。

（1）若去A地也必须去B地。

（2）B、C两地最多去一地。

（3）D、E两地至少去一地。

（4）C、D两地都去或者都不去。

（5）若去E地，一定要去A、D两地。

11．学校有足球、航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和奇思根据自己的爱好分别参加了其中一组。

他们三人都不在一个组。

已知笑笑不喜欢踢足球，淘气不是电脑小组的，奇思喜欢航模。

那么笑笑参加________兴趣小组。

12．小明：我重30千克。

小红：我比小明重得多。

小芳：我比小明轻一些。

小红大约有多重？在答案下画“√”。

奥数小时候的数学推理题

奥数小时候的数学推理题
以下是一个奥数小时候的数学推理题：
题目：有一些画片，不到100张，平均分给3个同学，还余下2张．平均分给5个同学，还余下4张．这些画片有多少张？
答案：64张
【分析】由平均分给3个同学，还余下2张可知，画片张数是3的倍数多2，由平均分给5个同学，还余下4张可知，画片张数是5的倍数多4，据此可列方程解答。

根据题意，我们可以列出两个方程式：
1. 画片张数是3的倍数多2，表示为：画片张数= 3n + 2
2. 画片张数是5的倍数多4，表示为：画片张数= 5m + 4
其中，n和m是整数。

现在我们要来解这个方程组，找出画片张数的值。

计算结果为：[{n: 5*m/3 + 2/3}]
所以，这些画片有：5*m + 4张。

四年级数学下册计算与推理结合练习题

四年级数学下册计算与推理结合练习题
一、计算题
1. 小明有4张10元的票子，他用其中的3张买了一本绘本，还剩几元？
2. 小华家有12个苹果，他打算把它们平均分给他的4个朋友，每人可以分得几个苹果？
3. 小杰的花瓶里有24支花，他打算把这些花分成4组，每组有几支花？
4. 爷爷给小明每个月零花钱30元，小明连续5个月都存了下来，他一共存了多少元？
5. 小红妈妈买了2个西瓜，每个西瓜重5.5公斤，一共买了多少公斤的西瓜？
二、推理题
1. 有一个数，它是36的一半，它是几？
2. 小明有8个苹果，他给了小华5个苹果，小明还剩几个苹果？
3. 有3个数的和是15，其中两个数是5和8，第三个数是几？
4. 已知一个数的一半是8，那个数是多少？
5. 把12分成三个数，前两个数的和是6，第三个数是几？
三、混合题
1. 小明家有15张红色的贺卡和9张蓝色的贺卡，他把这些贺卡分成3组，每组有几张贺卡？每组是什么颜色的？
2. 有一张长方形的纸片，它的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长和面积分别是多少？
3. 小华和小明一起做数学题，他们总共用了24分钟，如果小华用了8分钟，小明用了多少分钟？
4. 一辆公交车装下30个人，已经有18个人上了车，还可以装下几个人？
5. 在一个果篮里有16个苹果，小明拿走了5个苹果，还剩几个苹果？
通过以上练习题，我们可以巩固和提升四年级数学下册的计算能力和推理思维能力。

希望同学们认真思考，积极解答。

加油，你们一定行的！。

人教版小学二年级下册数学 9数学广角——推理课时练练习试题试卷含答案(4)

9数学广角——推理一、选择题1．除数是4，被除数是16，列成算式是（）。

A．4÷16B．16÷4C．16–42．一筐苹果连筐重42千克,已知这些苹果的一半重20千克,那么筐重()千克。

A．2B．22C．403．筐子中有24个苹果，每次拿出3个，几次拿完，正确的列式是（）A．24–3B．24÷34．有白猫、黑猫、花猫三只可爱的小猫．白猫比花猫重，黑猫比花猫轻．最轻的是（）A．白猫B．花猫C．黑猫5．1千克铁比1000克棉花（）。

A．重B．轻C．一样重6．下面方格中，每行每列都有“我爱数学”这四个汉字，并且每个汉字在每行每列都只出现一次．是哪个汉字？（）我爱数我学爱A．学B．数C．我7．在下边方格中，每行每列都有甲乙丙丁这四个字，并且每个字在每行、每列中只出现一次。

A应该是（）。

甲丙乙丁丙AA．甲B．乙C．丙D．丁8．小红、小芳和小兰进行踢毽子比赛，她们分别踢了50个、78个、80个，小红说：“我踢的不是最多的”。

小芳说：“我刚好踢到78个。

”小兰踢了（）个。

A．50B．78C．80二、填空题9．在下面的方格中，每行、每列都有1～4这四个数，并且每个B在每行、每列都只出现一次。

43A2B414A是（______），B是（______）。

10．1枚2分硬币约重1克，9枚2分硬币约重18克。

__11．下面统计图显示了四个同学的身高．图中没有学生的名字，已知小刚最高，小丽最矮，小明比小红高，则小红的身高是（_____）．三、判断题12．玛丽不是美国人，一定是法国人。

（______）13．1千克铁比1千克木材重。

（______）14．满满一杯水重500克，半杯水连杯重250克。

（______）四、解答题15．我会推理。

在下面的方格中，每行，每列都有1、2、3、4这四个数字，并且每个数字在每行、每列都只出现一次，A、B、C各是哪个数字？21A3C3B16．邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？参考答案1．B2．A3．B4．C5．C6．C7．D8．C9．3110．×11．100厘米12．×13．×14．×15．A：4；B：1；C：216．8种。

小升初数学专题之逆向推理训练，尖子生必须学会的14道题

小升初数学专题之逆向推理训练，尖子生必须学会的14道题1．美红商店出售洗衣机，上午出售总数的一半多20台，下午售出剩下的一半少20台，结果还剩105台，美红商店原有多少台洗衣机？【解析】此题抓住剩下的105台，往前推算，105台再减去20台就是上午卖完剩下的一半，据此乘2，即可得出上午卖完剩下的是85×2=170台，170台，再加上20台，就是这批洗衣机的一半，据此乘2，就是洗衣机的总台数。

解：[（105-20）×2+20]×2=[85×2+20]×2=190×2=380（台）答：美红商店原有380台洗衣机。

考点：逆推问题。

2．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？【解析】第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果，那么第二次卖后剩下：（11-1）×2=20（个）；第二次卖掉剩下的一半多1个，这是剩下20个，那么第一次卖后剩下：（20+1）×2=42（个）；第一次卖掉总数的一半多2个，剩下42个，则总数为（42+2）×2=88（个）。

解：{[(11－1)×2+1]×2+2}×2=[（10×2+1）×2+2]×2=（21×2+2）×2=44×2=88（个）答：水果店里原来一共有88个芒果。

3．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。

小明带了多少元钱？【解析】用还原问题的思考方法来解答，由买圆珠笔后余下的钱可以求买钢笔后余下的钱，进而得出小明带了多少钱。

小学数学《逻辑推理》练习题(含答案)

小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）（一）条件分析【例1】小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.[巩固]小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小．问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民．由此得到左下表．表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表．因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师．因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师．采用列表法，使得各种关系更明确．为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可．需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”．【例2】森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿参加赛跑．小马在小羊和小猴之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快，小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点，这五只小动物的名次分别是多少呢？分析：可以用画图的方法进行分析．因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快“，所以小马比小猴和小羊都跑得快，用下图表示：又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点”，可以判断小兔在小马后面，小鹿应该是第一名，如图所示：【例3】中关村一小举办歌咏比赛，六个年级排名次，比赛的最后结果得分情况如下：（1）四年级的得分比一年级高；（2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低；（3）三年级的得分比四年级低，但比一年级高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第1名？分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：一年级四年级由（2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：二年级五年级一年级四年级由（3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：三年级二年级五年级一年级四年级于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．【例4】编号分别为1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：“3号比我先到达终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？分析：从得第三名同学的话中可以推知：1号不是第三名，也不是第四名；而1号同学又说“3号比我先到终点”，这说明1号同学不是第一名，这样我们可以得知1号同学是第二名，于是3号同学是第一名，而另一位同学说：“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”，这样4号不是第四名，只能是第三名，所以获得第四名的同学是2号.[拓展]小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是603l 吗?”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗?”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确．”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？分析：由两人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的．因为数字6在603l 中出现，所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是6．又数字7在5672和4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位．数字9在4796中出现，但它的位置也不正确，所以9只能在百位，进而4是十位数字．综上所述，所求的四位数是6947．（一般电子辞典等学习工具中会有类似这种题目的小游戏，可以锻炼学生的逻辑思维）【例5】一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色．从三个不同角度看到粉笔盒如下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜色?⑶⑵⑴黑黄黑蓝绿白红绿白分析：本题的要点在于“相邻的面不同色”，所以本题可以采用排除法解决.由第一个图，红色与白色、与绿色相邻，所以红色的对面不可能是白色与绿色，同理，白色对面不是红、绿色，绿色对面不是红、白色，如图（1）（建议老师用红笔连线表示不对面，绿色表示对面）：黑黄蓝绿白红黑黄蓝绿白红黑黄蓝绿白红（1）（2）（3）由第二个图，白色对面不可能是蓝色与黑色，蓝色对面不可能是黑、白色，黑色对面不可能是蓝、白色如图（2）；由第三个图，绿色对面不可能是黄色与黑色，黑色对面不是黄、绿色，黄色对面不是黑、绿色，如图（3）.现在看图（3），绿色的对面只能是蓝色；白色对面只能是黄色；黑色对面只能是红色.【例6】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.[开心数学]有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个．”学生说，爱因斯坦回答：“不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”（二）真假判断【例7】四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王老师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．王老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．［拓展］动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中．”松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的．”老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯．”黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯”．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.【例8】小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高”．小狗说：“我不最矮”小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮”小松鼠说：“我最矮”．经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.【例9】小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．小白兔：小花兔第一名，我第三名小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛成绩公布后，发现它们都只说对了一半，你能说出它们的名次是如何排列的吗？分析：因为每只小兔子说的两句话中，有一半是对的，即一句对一句错，我们可以先假设某一句话是对的来进行推理，如果出现矛盾，就说明这句话是错的．假设小白兔说的前半句是对的，即小花兔是第一名，那么它说的第二句话“我第三名”就是错的；因为小花兔是第一名，那么小黑兔说的第一句就是错的，它说的小灰兔第四名就是对的；因为小灰兔是第四名，那么小花兔说的小灰兔第二名就是错的，它说的“我第三名”是对的，即小花兔是第三名，这样，小花兔既是第一名又是第三名，发生矛盾，所以假设是错误的，即小白兔说的前半句话不可能是对的．由上面的假设，小白兔说的后半句话一定是对的，即小白兔第三名，那么小花兔说的“我第三名”就是错的，它说的“小灰兔第二名”是对的，推出小黑兔说的“小灰兔第四名”是错的，从而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名．名次排列为：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.［拓展］三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？分析：经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾．因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．【例10】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？分析：假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.[拓展]甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？分析：甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾．【例11】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？分析：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．（三）分析计算【例12】三年级举行乒乓球单循环比赛，王同、李涛、韩伟、张洪、付文五人参加．胜者得2分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）王同与付文并列第一名；（2）李涛是第三名；（3）韩伟与张洪并列第四名．求李涛的得分．分析：共五名选手比赛，每人都要赛4场，每名选手得分均为偶数，且最少0分，最多8分，又有两个并列第一和两个并列第四，所以，没有四场全胜，也没有4场全败的.五人参加比赛：4×5÷2=10（场），十场球总得分：2×10=20（分），由于有两个并列第一，两个并列第四，所以没有全胜的，也没有全败的，即没有得8分的，也没有得0分的，因此，并列第一只能得6分，6×2=12（分）；并列第四得2分，2×2=4（分），所以，第三名得20-12-4=4（分），即李涛得4分.［拓展］某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数．A说：“我得了94分．”B说：“我在五人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分．”D说：“我的得分恰好是五人的平均分．”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名．”问：这五个人各得多少分？（总分100分）分析：B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C 所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四．五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A．因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98．如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符．因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）．B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．[韵律小诗]逻辑推理有规律，基本方法有两个；已知条件必相关，活用“假设”与“排除”．严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用“假设”与“画图”，还有列表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问；冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多；不仅益于学数学，其它学科亦有助.[小规律]逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律．在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变．（2）矛盾律．在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的．（3）排中律．在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错．例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的．（4）理由充足律．在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由．1.（例1）甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？分析：乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈说明乙不是日本人和英国人，所以乙是中国人，甲不懂英文，说明甲是日本人，丙是英国人．2.（例5）有一个正方体，每个面上分别写有1、2、3、4、5、6.有三个学生从不同的角度观察，结果如图4-5-2．问这个正方体每个数字的对面各是什么数字?分析：1的对面是5，2的对面是4，3的对面是63.（例6）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．（1）车工只和电工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好．问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？分析：由（2）（3）（1）可画出右表：徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工．4.（例9）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（1）知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘．5.（例12）有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，其中丢了一个砝码，所以在砝码放在一端，只能称一次的情况下，无法称出12克和7克的重量，问丢的那个砝码是几克重的？分析：注意题目中的重要条件：在砝码放在一端，只能称一次的情况下，无法称出12克和7克的重量，要称12克的重量必有8克砝码，要称7克重量必有4克砝码，以此为突破口进行推理．因为8+4=12，所以称12克的重量必有8克和4克的砝码，又因为1+2+4=7，所以称7克的重量必有1克、2克、4克的砝码，综上所述，因为称12克与7克的重量都要用4克的砝码，所以丢失的砝码是4克重的.。

小学五年级数学思维训练(奥数)《推理问题》讲解及练习题(含答案)

推理问题专题简析：解数学题，从已知条件到未知的结论，除了计算外，更重要的一个方面就是推理。

通常，我们把主要依靠推理来解的数学题称为推理问题。

推理问题中的条件繁杂交错，解题时必须根据事情的逻辑关系进行合情推理，仔细分析，寻找突破口，并且可以借助于图表，步步深入，这样才能使问题得到较快的解决。

例1有8个球编号是（1）——（8），其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克。

为了找出这两个轻球，用天平称了3次，结果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）轻；第三次：（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。

那么，两个轻球分别是几号？分析与解答从第一次看，（3）、（4）两球中有一个轻；从第二次看，（5）、（6）两球中有一个轻；从第三次看，（1）、（3）、（5）中有一个轻，（2）、（4）、（8）中也有一个轻。

综合上面的分析可以推出，两个轻球的编号分别是（4）和（5）。

随堂练习：1，甲、乙、丙、丁四个人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。

请说出他们各是几号。

2，某商品编号是一个三位数，现有五个三位数：874，756，123，364，925，其中每一个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字。

这个商品的编号是多少？例2一个正方体6个面上分别写着1、2、3、4、5、6。

根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面上的数字是几。

分析与解答如果直接思考哪个数字的对面是几，有一定的困难。

我们可以这样想：这个数字的对面不会是几。

（1）从（A）、（B）两种摆法中可以看出：4的对面不会是2、5，也不会是1、6，那么，4对面一定是3；（2）从（B）、（C）两种摆法中可以看出：1的对面不会是4、6，也不会是2、3，那么，1的对面一定是5；（3）剩下2的对面一定是6。

随堂练习：1，一个正方体的6个面分别涂着红、黄、白、黑、绿六种颜色，根据下面的三种摆法，判断哪种颜色的对面涂着哪种颜色。

小学数学推理与解决问题练习题

小学数学推理与解决问题练习题根据您的要求，我为您准备了一份关于小学数学推理与解决问题的练习题。

以下是题目和答案：一、选择题1. 若一只长方形铁皮可以制作一个高12厘米的圆锥形，其直径为8厘米，并且没有浪费，那么这只长方形铁皮的长和宽分别为：A. 12厘米、16厘米B. 16厘米、24厘米C. 24厘米、16厘米D. 12厘米、24厘米答案：C2. 一个正整数可以被7整除，且除以4余数为2。

则这个正整数最小值是：A. 9B. 17C. 23D. 33答案：B3. 已知一个正整数除以5余1，除以8也余1。

则这个正整数最小值是：A. 39B. 49C. 59D. 69答案：B二、填空题1. 用1、2、3、4、5这五个数字组成一个百位数，个位数加上10倍的十位数等于它的百位数字，则这个百位数是______。

答案：422. 把一个珠子从一个长为90厘米的细线上移到另一端，过程中每次都移到细线的一半长度，需要移动多少次才能完成？答案：6次三、解答题1. 不使用计算器，求解下列算式：5 × 7 + 3 × 7 + 9 - 3 × 4答案：412. 小明爸爸有一些苹果，如果给小明每人5个，剩下2个；如果给小红每人4个，剩下3个；如果给小刚每人8个，刚刚好。

求小明爸爸最少有多少个苹果？答案：39个四、应用题1. 一辆汽车每小时行驶80公里，一辆自行车每小时行驶20公里。

从A地到B地，两者同时出发，如果一辆汽车6小时后到达B地，问一辆自行车需要多少小时才能到达？答案：24小时2. 一束铃铛和一束蜡烛的重量刚好相等，其中铃铛的重量为150克，蜡烛的重量为75克。

如果再加一束铃铛，整体的重量将超过225克。

请问一束铃铛的重量是多少克？答案：75克以上是一份关于小学数学推理与解决问题的练习题，希望对您有帮助！。

人教版小学数学二年级下册第八单元《数学广角-推理》练习题(附答案)

人教版小学数学二年级下册第八单元《数学广角-推理》练习题（附答案）1．游戏──猜图形。

信封里有一个圆，一个三角形，一个长方形。

露出一部分，你能猜猜它们是谁吗？红色的是（），绿色的是（），黄色的是（）。

考查目的：根据已认识的平面图形的特征及已知条件进行合理的分析，并推理得出结论。

答案：红色是三角形，绿色是圆，黄色是长方形。

解析：猜信封里的图形，红色和黄色图形都露出一个直角，它们可能是三角形或长方形，绿色图形没有角，肯定是圆。

由黄色图形不是三角形，可以推断红色图形是三角形，黄色图形就是长方形。

2．连一连。

考查目的：学生体验推理过程，掌握用连线法进行推理。

答案：解析：先由“第1台电脑最便宜”，确定第1台电脑是3498元；再由“第2台电脑不是最贵的”的条件，推断第3台电脑最贵，是6900元；因此第2台电脑是5412元。

当然还有不同的推断方法，只要合理即可。

3．小兰、小亮、小林三人踢毽子，分别踢了12下、8下、9下，他们各踢了多少下？考查目的：学生在理解题意的基础上能梳理条件之间的关系，根据条件进行推理得出结论。

答案：小兰踢了8下。

小亮踢了9下。

小林踢了12下。

解析：由“小亮不是踢得最少的”，可以推断小亮踢得可能是12下或9下。

又根据“小林比小亮踢得多”，可以肯定小林踢得最多，是12下；小亮踢了9下；小兰踢得最少，是8下。

4．有三位小朋友（小雨、小东、小亮）每人拿着一个水果，分别是香蕉、苹果和桔子。

小雨拿的不是苹果，小亮拿的是桔子。

他们拿的各是什么水果？考查目的：学生在理解题意的基础上能梳理条件之间的关系，根据条件进行推理得出结论。

答案：小雨拿的是香蕉。

小东拿的是苹果。

小亮拿的是桔子。

解析：由“小雨拿的不是苹果”，她可能拿的是香蕉或桔子。

再由“小亮拿的是桔子”可以肯定小雨拿的是香蕉，那么小东拿的就是苹果。

5．二(1)班举行“中国梦·我的梦”朗诵比赛。

王晨、李响、程琳取得了前三名。

王晨说：“我不是第一名。

小学数学《逻辑推理》练习题(含答案)

小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）例题分析【例1】（☆☆）有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。

已知： ⑴ 丁红的对面是足球运动员；⑵ 李强的左边是篮球运动员；⑶ 孙丽的对面是王雷；⑷ 篮球运动员与乒乓球运动员不相邻；⑸ 排球运动员的右边是孙丽。

根据上面的情况判断，王雷是什么球类运动员？分析：由⑶、⑸可知图一，由⑴可进一步知道图二，再由⑴可补充画出图三，最后由⑵可得图四：所以王雷是乒乓球运动员。

【例2】（☆☆）在一列国际列车上，有A ，B ，C ，D 四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子上。

已知：⑴ 英国旅客坐在B 先生左侧；⑵ A 先生穿褐色大衣；⑶ 穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；⑷ D 先生的对面坐着美国旅客；⑸ 俄国旅客穿着灰色大衣。

问：A ，B ，C ，D 分别是哪国人？分别穿着什么颜色的大衣？分析：由⑶、⑸可知德国旅客穿的大衣不可能是黑色和灰色，由⑴、⑶可知德国旅客和英国旅客斜对面，即德国旅客与B 先生面对面，与C 先生相邻，因此四位旅客的国籍与大衣颜色如上右表：【例3】（☆☆）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。

那么两个轻球的编号是？分析：从第一次称重和第二次称重的情况来看，③号球和④号球中必有一个轻球，⑤号球和⑥号球中必有一个轻球，其它球都是标准球。

我们再来看第三次称重的情况，②号和⑧号都是标准球，如果④号也是标准球，从“一样重”可推出③号、⑤号也都是标准球，这就与“③号、④号球中必有一轻球”不符合，可见④号球是轻球。

④号球是轻球，可知③号球是标准球，再由第三次的“一样重”，得到⑤号球是轻球。

所以两个轻球的编号是④号和⑤号。

【例4】（☆☆☆）小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。

小学数学《逻辑推理》练习题(含答案)

小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）（一）条件分析【例1】小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.[ 巩固] 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小．问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民．由此得到左下表．表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定．因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师．因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师．采用列表法，使得各种关系更明确．为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可．需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√” ，如果出现了一个“√” 它所在的行和列的其余格中都应画“×” ．【例2】森林里举行动物运动会，小猴、小兔、小马、小羊和小鹿参加赛跑．小马在小羊和小猴之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快，小兔紧因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”表．，其余是“×” ，所以小李是农民，于是得到右上跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点，这五只小动物的名次分别是多少呢？分析：可以用画图的方法进行分析．因为“小马在小猴和小羊之前跑到终点，小猴没有小羊跑得快所以小马比小猴和小羊都跑得快，用下图表示：，可以判断小兔在小【例 3】中关村一小举办歌咏比赛，六个年级排名次，比赛的最后结果得分情况如下：（ 1）四年级的得分比一年级高；（ 2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低；（ 3）三年级的得分比四年级低，但比一年级高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第 1 名？分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法. 我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（ 1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：一年级四年级由（ 2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：五年级二年级一年级四年级由（ 3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：五年级三年级二年级一年级四年级于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．【例4】编号分别为 1， 2，3，4的四位同学参加了学校的 110 米栏比赛，获得了全校的前四名， 1 号同学说：“3 号比我先到达终点 . ”得第三名的同学说： “1 号不是第四名 . ”而另一位同学说： “我们的号码与我们所得的名次都不相同 . ”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自所得到的名次吗？分析：从得第三名同学的话中可以推知： 1号不是第三名，也不是第四名；而 1号同学又说“ 3 号比我先到终点”，这说明 1 号同学不是第一名，这样我们可以得知 1号同学是第二名，于是 3 号同学是第一名，而另一位同学说： “我们的号码与我们所得的名次都不相同 . ”，这样 4号不是第四名，只能是第三名，所又因为“小兔紧跟着小马之后跑到终点，有两只小动物在小鹿和小羊之间跑到终点”以获得第四名的同学是 2号 .［拓展］小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问： “是 603l 吗?”小刚说：“猜对了 1 个数字，且位置正确． ”小明问：“是 5672吗?”小刚说：“猜对了 2 个数字，但位置都不正确． ”小明问：“是 4796 吗?”小刚说：“猜对了 4个数字，但位置都不正确． ”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？分析：由两人的第 3 次问答可知小刚所写的四位数是由数字4， 7， 9， 6 组成的．因为数字 6 在 603l 中出现，所以据小刚的第 1次回答知四位数的千位数字就是 6．又数字 7在5672和 4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以 7 应该出现在个位．数字 9 在 4796 中出现，但它的位置也不正确，所以 9 只能在百位，进而 4 是十位数字．综上所述，所求的四位数是 6947．（一般电子辞典等学习工具中会有类似这种题目的小游戏，可以锻炼学生的逻辑思维）【例 5】一个粉笔盒的六个面分别涂上了红、黄、绿、蓝、黑、白六种颜色．从三个不同角度看到粉笔盒如下视图，请你判断每种颜色的对面是什么颜色 ?分析：本题的要点在于“相邻的面不同色”，所以本题可以采用排除法解决 . 由第一个图，红色与白色、与绿色相邻，所以红色的对面不可能是白色与绿色，同理，白色对面不是红、绿色，绿色对面不是红、白色，如图（ 1）（建议老师用红笔连线表示不对面，绿色表示对面）：（ 1）（2）（3）由第二个图，白色对面不可能是蓝色与黑色，蓝色对面不可能是黑、白色，黑色对面不可能是蓝、白色如图（ 2）；由第三个图，绿色对面不可能是黄色与黑色，黑色对面不是黄、绿色，黄色对面不是黑、绿色，如图（ 3）. 现在看图（ 3），绿色的对面只能是蓝色；白色对面只能是黄色；黑色对面只能是红色【例 6】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士” 小画家” 、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳的高（2）跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影（3）短跑健将请小画家画贺年卡（4）数学博士和小画家关系很好（5）贝贝向大作家借过书、“短跑健将” 、“跳高冠军” 、黄蓝（6）聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？因为宝宝是小画家，所以由（ 3）（ 4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（ 2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：[ 开心数学 ] 有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他： “两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？” “当然是脏的那个． ”学生说，爱因斯坦回答： “不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”二）真假判断宝宝说星星说乐乐说强强说：“是星星无意打破的．”：“是乐乐打破的．” ：“星星说谎．” ：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．[拓展]动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中． ” 松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的． ” 老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯． ”分析：由（ 2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（都不是小画家，可以得到下表：5）知，贝贝不是大作家；由（ 6）知，贝贝、聪聪黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯” ．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.【例8】小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高”．小狗说：“我不最矮” 小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮” 小松鼠说：“我最矮”．经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．分析：小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠.【例9】小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰兔没有说话．小白兔：小花兔第一名，我第三名小黑兔：我第一名，小灰兔第四名小花兔：小灰兔第二名，我第三名比赛成绩公布后，发现它们都只说对了一半，你能说出它们的名次是如何排列的吗？分析：因为每只小兔子说的两句话中，有一半是对的，即一句对一句错，我们可以先假设某一句话是对的来进行推理，如果出现矛盾，就说明这句话是错的．假设小白兔说的前半句是对的，即小花兔是第一名，那么它说的第二句话“我第三名”就是错的；因为小花兔是第一名，那么小黑兔说的第一句就是错的，它说的小灰兔第四名就是对的；因为小灰兔是第四名，那么小花兔说的小灰兔第二名就是错的，它说的“我第三名”是对的，即小花兔是第三名，这样，小花兔既是第一名又是第三名，发生矛盾，所以假设是错误的，即小白兔说的前半句话不可能是对的．由上面的假设，小白兔说的后半句话一定是对的，即小白兔第三名，那么小花兔说的“我第三名” 就是错的，它说的“小灰兔第二名”是对的，推出小黑兔说的“小灰兔第四名”是错的，从而小黑兔是第一名，所以小花兔是第四名．名次排列为：小黑兔、小灰兔、小白兔、小花兔.拓展］三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1 岁．” 陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差 3 岁，李丽是15 岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13 岁，陈红比刘强大3 岁．” 这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？分析：经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12 岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13 岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12 岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13 岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3 岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小” 推出李丽小于12 岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差 3 岁”和“李丽15 岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾．因此，刘强说的“我12 岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3 岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13 岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12 岁，陈红15 岁，刘强13 岁．【例10】在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？分析：假设小白是骑士（说实话），则小蓝是骑士，小黑是骗子；又因为小蓝是骑士，那么小白、小蓝不同，一个是骑士，一个是骗子，与小白、小蓝均为骑士矛盾．假设小白是骗子（说假话），那么小蓝是骗子，小黑是骑士，又因为小蓝是骗子，所以小白、小蓝不同是假话．因此，小白、小蓝是骗子，小黑是骑士.[ 拓展] 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．” 乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？分析：甲．如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾；同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾．【例11】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌．”结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁得铜牌？分析：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌．（1）若小明得金牌，小华一定“不得金牌”，这与“老师只猜对了一个”相矛盾，不合题意．（2）若小华得金牌，那么“小明得金牌”与“小华不得金牌”这两句都是错的，那么“小强不得铜牌”应是正确的，那么小强得银牌，小明得铜牌．（三）分析计算【例12】三年级举行乒乓球单循环比赛，王同、李涛、韩伟、张洪、付文五人参加．胜者得 2 分，负者不得分，已知比赛结果如下：（1）王同与付文并列第一名；（2）李涛是第三名；（3）韩伟与张洪并列第四名．求李涛的得分．分析：共五名选手比赛，每人都要赛4场，每名选手得分均为偶数，且最少0 分，最多8分，又有两个并列第一和两个并列第四，所以，没有四场全胜，也没有 4 场全败的. 五人参加比赛：4× 5÷ 2=10（场），十场球总得分：2× 10=20（分），由于有两个并列第一，两个并列第四，所以没有全胜的，也没有全败的，即没有得8 分的，也没有得0 分的，因此，并列第一只能得6分，6× 2=12（分）；并列第四得2 分，2 ×2=4（分），所以，第三名得20-12-4=4 （分），即李涛得4 分.[拓展]某次考试，A，B，C，D，E 五人的得分是互不相同的整数．A说：“我得了94 分．”B 说：“我在五人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分．”D 说：“我的得分恰好是五人的平均分．”E说：“我比C多得2 分，在我们五人中是第二名．” 问：这五个人各得多少分？（总分100 分）分析：B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94 分．由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A最低及C 所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四．五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A．因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98．如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分），E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符．因此D是96分，C得95 分，E得97 分，B 得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）．B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94 分．[ 韵律小诗] 逻辑推理有规律，基本方法有两个；已知条件必相关，活用“假设”与“排除” ．严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用“假设”与“画图” ，还有列表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问；冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多；不仅益于学数学，其它学科亦有助.[ 小规律] 逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律．在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变．（2）矛盾律．在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的．3）排中律．在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错．例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的．4）理由充足律．在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由．1.（例1）甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友．甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈．问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？分析：乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈说明乙不是日本人和英国人，所以乙是中国人，甲不懂英文，说明甲是日本人，丙是英国人．2.（例5）有一个正方体，每个面上分别写有1、2、3、4、5、6. 有三个学生从不同的角度观察，结果如图4-5-2 ．问这个正方体每个数字的对面各是什么数字分析：1 的对面是5，2 的对面是4，3 的对面是63.（例6）徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷．（1）车工只和电工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好．问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？分析：由（2）（3）（1）可画出右表：徐是车工，王是钳工，陈是电工，赵是木工．4.（例9）学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老师，教外语课．他们听到的情况各有一项正确，请问：真实情况如何？分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（1）知，她不教语文，不是中年人．假设她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由（2）（4）知她是老年人，由（3）知她姓刘．5.（例12）有1克、2克、4克和8 克的砝码各一个，其中丢了一个砝码，所以在砝码放在一端，只能称一次的情况下，无法称出12 克和7 克的重量，问丢的那个砝码是几克重的？分析：注意题目中的重要条件：在砝码放在一端，只能称一次的情况下，无法称出12克和7 克的重量，要称12 克的重量必有8克砝码，要称7克重量必有4 克砝码，以此为突破口进行推理．因为8+4=12，所以称12 克的重量必有8 克和4克的砝码，又因为1+2+4=7，所以称7克的重量必有1 克、2 克、4 克的砝码，综上所述，因为称12 克与7 克的重量都要用4 克的砝码，所以丢失的砝码是4 克重的.。

小学数学《逻辑推理初步》练习题(含答案)

小学数学《逻辑推理初步》练习题（含答案）【例1】在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?分析与解：可以枚举，一一尝试．当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球．对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出．所以，只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可。

【例2】甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l 号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?分析与解：如下表，先假设赵的前半句话正确，判断一次；再假设赵的后半句正确，再判断一次．即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．所以丙的号码是4号。

拓展训练有三个人拿着一块金属，第一个人说：“这不是铁，这是锡。

”第二个人说：“不对，是铁不是锡。

”第三人说：“这不是铁也不是铜。

”三人各执一词，最后他们去问一位物理老师。

老师听了以后说：“你们之中，有一个人的两个判断都不对，有一个人的两个判断一对一错，有一个人的两个判断都对。

”三个人想了一会儿，终于明白这是一块什么金属。

现在你知道了吗？答案：这是一块铁。

由第一个人与第二个人的谈话可知，这两个人的观点正好完全相反，因此，这两个人中一定有一个人的结论完全正确，一个人的结论完全错误，而第三个人的结论一对一错。

由此可得出此结论。

【例3】某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?分析与解：假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D地，由③知去了E地，由⑤知去了4、D两地，矛盾．所以开始的假设不正确，那么参观团没有去A地，由①知也没去B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知没去E地．即参观团去了C、D两地。

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