最新期末高二数学选修2-2、2-3测试题(含答案)

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高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )A ．－3iB ．3iC ．±3i D．4i 2.函数y=x 2cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2sinx(B) y ′=2xcosx+x 2sinx (C) y ′=x 2cosx －2xsinx(D) y ′=xcosx －x 2sinx3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( )A 、x x A --5569B 、1569x A -C 、1555x A -D 、1455x A -4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ．A 、1B 、2C 、3D 、45、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2(,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )．A 、72种B 、36种C 、24种D 、12种8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A. 32B. 31C. 1D. 09．若4)31(22+-=⎰dx x a ，且naxx )1(+的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164-B ．132C ．164 D ．112810.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是．12.观察下式1=12，2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……，则可得出一般性结论：________13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____14．对于二项式(1-x)1999，有下列四个命题：①展开式中T 1000= －C 19991000x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x)1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()('>+x xf x f .则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________．20sin 4xdx =⎰π()0ba f x dx >⎰0()()aa TTf x dx f x dx +=⎰⎰三、解答题16．（12分）已知1z i a b =+，，为实数．（1）若234z z ω=+-，求ω；（2）若2211z az b i z z ++=--+，求a ，b 的值．17、（12分） 20()(28)(0)xF x t t dt x =+->⎰．（1）求()F x 的单调区间；（2）求函数()F x 在[13]，上的最值．18、（12分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．19、（12分）某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题，并且宣布：观众答对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第一个问题答对，才能再答第二个问题，否则终止答题．设某幸运观众答对问题A 、B 的概率分别为31、14．你觉得他应先回答哪个问题才能使获得奖金的期望较大？说明理由．20、（13分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满；房间单价增加10元，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费20元的各种维护费用。

高二数学下期期末考试题(选修2-2_选修2-3_)3

高二数学下期期末考试题（选修2-2，选修2-3 ）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1.设复数z=1+i ,则复数2z+z 2的共轭复数为（）A 、1-iB 、1+iC 、-1+iD 、-1-i 2．342(1)(1)(1)n x x x +++++++的展开式中2x 的系数是（）Ａ．33n C +Ｂ．32n C + Ｃ．321n C +-Ｄ．331n C +-3.函数2sin(2)y x x =+导数是（）A.2cos(2)x x +B.22sin(2)x x x +C.2(41)cos(2)x x x ++D.24cos(2)x x + 4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊂/平面α,直线a ⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.已知函数f(x)的导函数f ＇（x ）=ax 2+bx+c 的图像如图所示，则f(x)的图像可能是（）6.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立A7．正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x e-∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为（）Ａ．0，8B ．0，4Ｃ．0，2 Ｄ．0，28.从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于（）（A ）2个球都不是红球的概率（B ）2个球都是红球的概率（C ）至少有1个红球的概率（D ）2个球中恰有1个红球的概率 9．若随机变量η的分布列如下：则当()0.8P x η<=时，实数x 的取值范围是（）Ａ．x ≤2Ｂ．1≤x ≤2Ｃ．1＜x ≤2Ｄ．1＜x ＜210.给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0；⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11．若x <y ＜0且xy －(x2＋y 2)i ＝2－5i ，则x ＝_____，y ＝______.12.任意地向（0,1）上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且1A=0,2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭()1B=1,P B 4x x A ⎧⎫<<=⎨⎬⎩⎭则＿＿＿＿＿。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习二（选修2-2和2-3）1.已知i i Z+=+-21，则复数Z=A 、i 31+-B 、i 31-C 、i +3D 、i -32.大熊猫活到十岁的概率是0.8，活到十五岁的概率是0.6，若现有一只大熊猫已经十岁了，则他活到十五岁的概率是 A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.483.若5250125(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+-+-+⋅⋅⋅+-，则0a ＝BA.1B.32C.－1D.－324.已知随机变量ξ服从正态分布()22N ，a ，且Ｐ（ξ＜4）＝0.8，则Ｐ（0＜ξ＜2）＝Ａ.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.25.有A 、B 两个口袋，A 袋装有4个白球，2个黑球；B 袋装有3个白球，4个黑球，从A 袋、B 袋各取2个球交换之后，则A 袋中装有4个白球的概率为（A ）352（B ）10532（C ）1052（D ）2186.设函数,)21()(10x x f -=则导函数)(x f '的展开式中2x 项的系数为 A ．1440 B.－1440 C.2880 D.－28807.已知函数f(x)＝x 2－ax ＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x 2－aln x 在(1,2)上为增函数，则a 的值等于 A ．1 B ．2 C ．0 D. 2则根据表中的数据,计算随机变量2K 的值，并参考有关公式，你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有 A ．97.5% B.99% C . 99.5％ D.99.9%9.已知函数f(x)在R 上满足f(x)＝2f(2－x)－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程是 A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x C ．y ＝3x －2 D ．y ＝－2x ＋310.某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

郑 2-2、2-3测试题(含答案)

高二数学选修2-2、2-3测试题参考数据： P (χ2≥x 0)0.500.400.250.150.100.050.025 0.010 0.0050.001x 00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知f(x)=22x x +，则'(0)f =( )A . 0B . -4C . -2D . 2 2.如果复数(2m +i)(1+mi)是实数，则实数m=( ) A . 1 B . -1 C .2 D . -23. 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关，随机调查了一些中年人情况，具体数据如下表：根据表中数据得到45532075025)300545020(7752⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ≈15.968 因为K 2≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为 .A 、0.1B 、0.05C 、0.01D 、0.001 4.曲线y=2x 与直线y-x-2=0围成图形的面积是( ) A .133 B . 136 C . 73 D . 925.在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10个红球，10个白球，则在第一个人摸出1个红球的条件下，第二个人摸出1个白球的概率为（）A. 1019B. 519 C . 12 D. 19206.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是（） A . 甲科总体的标准差最小 B . 乙科总体的标准差及平均数都居中 C . 丙科总体的平均数最小 D . 甲、乙、丙的总体的平均数不相同7. 从图中的9个顶点中任取3个点作为一组，其中可构成三角形的组数是（） A ．88 B ．84 C ．80 D ．76第7题图第6题图 8. 若从集合P 到集合Q={a,b,c}所有不同的映射共有81个，则从集合Q 到集合P 可作的不同的映射共有（）A ．32个B ．27个C ．81个D ．64个9．在一次试验中，测得()x y ，的四组值分别是(12)(23)(34)(45)A B C D ，，，，，，，，则y 与x 之间的回归直线方程为（ A ）Ａ． 1y x =+Ｂ． 2y x =+ Ｃ．21y x =+Ｄ． 1y x =-10、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为152，既刮风又下雨的概率为101，则在下雨天里，刮风的概率为（） A.2258 B.21 C.83D.4311、若函数3()3f x x x =-在区间2(12,)a a -上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1,11)-B ．(1,4)-C ．(1,2]-D ．(1,2)-12．两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为（） A ．21B ．35C ．42D ．70二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13.定义运算a c b d =ad-bc ，若复数x 满足 22xi 32i-=2x ，则x= . 14.已知函数f(x)=32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是15．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____1094 ________．16. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem )，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为)2(log +=x y a ，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为．心脏病无心脏病秃发 20 300 不秃发5450甲乙丙解密密钥密码加密密钥密码明文密文密文发送明文试题答题卡一、选择题：二、填空题：13．，14. ，15. , 16. ,三、解答题。

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三(选修2-2和2-3)

日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）1）复数i ii i --+1)1(23等于 A ．1B ．－1C ．i D ． i -2）观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 3）如果物体做2)1(2)(t t S -=的直线运动，则其在s t 4=时的瞬时速度为： A ． 12 B 。

12- C. 4 D. 4- 4）.函数))0(,0(cos sin )(f x x x f 在点+=处的切线方程为A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x5）.两曲线22y x x =-+，224y x x =-所围成图形的面积S 等于Ａ．4-Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．46）随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为（）A ：23 B ：34 C ：45 D ：567）二项式3032a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项为第（）项 A ： 17 B ：18 C ：19 D ：208）某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（）A ： 2，6B ：3，5C ：5，3D ：6，2 9）已知函数()()()()f x x a x b x c =---，且()()1f a f b ''==，则()f c '等于A ．12-B ．12C ．1-D ．110）某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a ，第二道的废品率为b ，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A ： ab-a-b+1B ：1-a-bC ：1-abD ：1-2ab 11）若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为_______. 12）设随机变量X ～),2(p B ，Y ～),3(p B ，若43)1(=≥X P ，则=≥)1(Y P13）若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．14）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是_________.15）一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X 表示取球的次数，则==)3(X P ___________.16）若复数1i z =+，求实数a b ，使2)2(2z a z b az +=+成立.（其中z 为z 的共轭复数） 17）已知函数322()1f x x mx m x =+-+（m 为常数，且m >0）有极大值9. （1）求m 的值；（2）若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线，求此直线方程. 18）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍()n +∈N ．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明．19）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x ()01x <<，那么月平均销售量减少的百分率为2x .记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y （元）. (1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20）射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.(1)设X 为小李击中目标的次数,求X 的概率分布; (2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差. 21）已知函数23()ln(23)2f x x x =+-．（1）求()f x 在[0,1]上的极值；（2）若对任意11[,],63x ∈不等式ln ln[()3]0x f x x a '-+-<恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若关于x 的方程b x x f +-=2)(在[0，1]上恰有两个零点，求实数b 的取值范围.日照实验高中高二下学期期末复习数学练习三（选修2-2和2-3）ABAAD DCBAA 11） 2 12） 8713） 01≤<-m 14） 95 15） 2564516：42a b =-⎧⎨=⎩，，或21.a b =-⎧⎨=-⎩，17：解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9，即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2. (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f (x )=x 3+2x 2－4x +1, 依题意知f’(x )＝3x 2＋4x －4＝－5，∴x ＝－1或x ＝－31. 又f (－1)＝6，f (－31)＝2768，所以切线方程为y －6＝－5(x ＋1),或y －2768＝－5(x ＋31)，即5x ＋y －1＝0，或135x ＋27y －23＝0.18：解：（1）由已知113a =，123n a a a a n ++++(21)n n a =-，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯；所以数列的前5项是：113a =，215a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即21(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．当①和②知，对一切n +∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．19：解: (Ⅰ)改进工艺后，每件产品的销售价为()201x +，月平均销售量为()21a x -件，则月平均利润()()2120115y a x x =-⋅+-⎡⎤⎣⎦（元）， ∴y 与x 的函数关系式为()235144y a x x x =+-- ()01x << . (Ⅱ)由()2542120y a x x '=--=得112x =，23x =-（舍）, 当102x <<时0y '>；112x <<时0y '<， ∴函数()235144y a x x x =+-- ()01x <<在12x =取得最大值. 故改进工艺后，产品的销售价为12012⎛⎫+ ⎪⎝⎭30=元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20：(1)X 的概率分布为X O 1…10 P0.21019100.20.8c ⨯…0.810(2)设小李在比赛中的得分为Y,由(1)知满足二项分布），B （X 8.010服从于所以 E(Y)=E(3X+2)=3E(X)+2=3100.82⨯⨯+=26,D(Y)= D(3X+2)=9D(X) =9100.80.2⨯⨯⨯=14.4, 21.解：（1）由已知，()f x 的定义域为2(,)3-+∞， 23)13)(1(33323)(+-+-=-+='x x x x x x f ，令1310)(-==='x x x f 或得（舍去）2分 ∵10,()0,()3x f x f x '≤<>当时单调递增；当)(,0)(,131x f x f x <'≤<时单调递减．∴11()ln 3()[0,1]36f f x =-为函数在上的极大值． ……………………………4分（2）由（1）知，3()323f x x x'+=+，而ln ln[()3]0x f x x a '-+-<∴3ln ln 23a x x>-+， ① …………………………………………5分设332ln 323ln ln )(2x x x x x h +=+-=，即11()[,]63a h x x >∈在上恒成立，∵223126()(26)23323x h x x x x x x +'=⋅+=++，显然'2(31)()0(32)x h x x x +=>+，…7分 ∴11()[,]63h x 在上单调递增，要使不等式①成立，当且仅当11(),ln 33a h a >>即． ……………………………………………8分（3）由23()2ln(23)20.2f x x b x x x b =-+⇒+-+-= 令xx x x x b x x x x 329723323)(,223)32ln()(22+-=+-+='-+-+=ϕϕ则，当]37,0[)(,0)(,]37,0[在于是时x x x ϕϕ>'∈上递增；当]1,37[)(,0)(,]1,37[在于是时x x x ϕϕ<'∈上递减. …………………10分而)1()37(),0()37(ϕϕϕϕ>>，∴()2()0[0,1]f x x b x φ=-+=即在恰有两个零点等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-+=>-+-+=≤-=0215ln )1(067267)72ln()37(02ln )0(b b b ϕϕϕ ……………………12分 ∴ 1727ln 5ln(27)263b +≤<+-+，所以，所求实数b 的取值范围是1727[ln 5,ln(27))263++-+. ………………14分。

数学选修2-2 2-3复习题(一)

2-2 2-3综合试题（一）一．选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．一个物体的位移s (米)和与时间t (秒)的关系为242s t t =-+，则该物体在4秒末的瞬时速度是（）A ．12米/秒B ．8米/秒C ．6米/秒D ．8米/秒2．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列正确的是（）A 、a 、b 、c 都是奇数B 、a 、b 、c 都是偶数C 、a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D 、a 、b 、c 中至少有两个偶数 3. 测得四组),(y x 的值)2,1()3,2()4,3()5,4(则y 与x 之间的回归直线方程为（）（A ）1+=x y （B ）2+=x y （C ） 12+=x y （D ） 1-=x y4．将一个各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰好有2面涂有颜色的概率是（） A ．916B ．2764 C ．38 D ．11325．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A ．角度和它的正弦值B ．正方形边长和面积C ．正n 边形边数和顶点角度之和D ．人的年龄和身高 6．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为（）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=7．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（）A ．96种B ．180种C ．240种D ．280种8.若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知49EX =，2DX =，则12x x +=（）（A ）53 或1 （B ）59 （C ）179 （D ）1399.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2y x =和曲线y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）1610.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和(如图2所示).那么对于图中给定的01t t 和,下列判断中一定正确的是( ) A.在1t 时刻,甲车在乙车前面 B.1t 时刻后,甲车在乙车后面 C.在0t 时刻,两车的位置相同 D.0t 时刻后,乙车在甲车前面二．填空题（5小题，每小题5分，共25分） 11. 复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是_______;____________________12．设随机变量X～N （2，4），则D （21X ）的值等于。

高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学选修2-2与2-3综合试卷含答案

一选择题1：若()()22132i x x x -+++是纯虚数，则实数x 的值是。

A. 1- B.1 C. 1± D. 以上都不对2：复数z ＝i1＋i在复平面上对应的点位于。

A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3：若220(3)10,x k dx k +==⎰则。

A.1B.2C.3D.4 4：函数f(x)＝(x －3)e x 的单调递增区间是。

A ．(－∞，2)B ．(0,3)C ．(1,4)D ．(2，＋∞)5：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有。

A.280种 B.240种 C.180种 D.96种6：有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有。

A.88A 种 B.48A 种C.44A ·44A 种D.44A 种7：从甲袋中摸出1个红球的概率为13，从乙袋中摸出1个红球的概率为12，从两袋中各摸出一个球，则23等于。

A. 2个球都不是红球的概率B.2个球都是红球的概率 C. 至少有1个红球的概率 D.2个球中恰有1个红球的概率 8：已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为。

Ａ． 1.234y x =+ Ｂ． 1.235y x =+ Ｃ． 1.230.08y x =+ Ｄ．0.08 1.23y x =+ 9：正态总体的概率密度函数为2()8()x x f x -∈=R ，则总体的平均数和标准差分别为。

Ａ．0，8 B ．0，4 Ｃ．0，2 Ｄ．0，210：已知f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c 。

A ．有最大值152B ．有最大值－152C ．有最小值152D ．有最小值－152二：填空题11：由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是。

高中数学选修2-2、2-3试题精编答案

0224副标题一、单项选择题（本大题共21小题，共97.0分）1.已知f(x)=x2e x，则f′(1)=()A. 1B. eC. 2eD. 3e【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2xe x+x2e x，∴f′(1)=2e+e=3e．故选：D．可以求出导函数f′(x)=2xe x+x2e x，然后即可求出f′(1)的值．本题考查了基本初等函数和积的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．2.若函数f(x)满足f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x，则f′(1)的值为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】解；求函数f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x的导数，得，f′(x)=x2−2f′(1)x−1，把x=1代入，得，f′(1)=1−2f′(1)−1，∴f′(1)=0，故选：A．先根据f(x)=13x3−f′(1)⋅x2−x求导，再把x=1代入，求f′(1)的值即可．本题考查了函数的求导公式，属于基础题，做题时不要被f(x)中的f′(1)所迷惑．3.若y=f(x)在(−∞,+∞)可导，且limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，则f′(a)=()A. 23B. 2 C. 3 D. 32【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的定义，属于基础题．根据导数的定义进行求解即可．【解答】解：∵limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)3Δ x=1，∴23·limΔx→0f(a+2Δx)−f(a)2Δ x=1，即23f′(a)=1，则f′(a)=32，故选D．4.若f(x)=f′(1)x2+e x，则f(1)=()A. eB. 0C. e+1D. e−1【答案】B【解析】解：由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1可得，f′(1)=2f′(1)+e，解得f′(1)=−e．∴f(x)=−ex2+e x，∴f(1)=−e+e=0．故选：B．由f(x)=f′(1)x2+e x，求导得：f′(x)=2f′(1)x+e x，令x=1，解得f′(1)=−e.f(x)=−ex2+e x，可得f(1)．本题考查了导数的运算法则、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.曲线y=13x3−2x+3在在点(1,43)处的切线的倾斜角为()A. π4B. π3C. 23π D. 34π【答案】D【解析】解：根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，曲线方程为y=13x3−2x+3，其导数y′=x2−2，则有y′|x=1=1−2=−1，则切线的斜率k=−1；则有tanθ=−1，故θ=3π4；故选：D．根据题意，设曲线y=13x3−2x+3在该点处切线的倾斜角为θ，求出曲线方程的导数，进而求出y′|x=1的值，即可得切线的斜率，据此分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．6.函数y=x+1x的导数是()A. 1−1x2B. 1−1xC. 1+1x2D. 1+1x【答案】A【解析】解：函数y=x+1x 的导数是：y′=1−1x2．故选A．直接利用求导法则，求出函数的导数即可．本题考查函数的导数的求法，考查计算能力．7.若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于()A. 2B. 0C. −2D. −4【答案】D【解析】解：∵f′(x)=2f′(1)+2x∴f′(1)=2f′(1)+2∴f′(1)=−2∴f′(x)=−4+2x∴f′(0)=−4故选：D．利用导数的运算法则求出f′(x)，令x=1得到关于f′(1)的方程，解方程求出f′(1)，求出f′(x)；令x=0求出f′(0)．在求导函数值时，应该先利用导数的运算法则求出导函数，再求导函数值．8.设f(x)=xlnx，若f′(x0)=2，则x0=()A. e2B. eC. ln22D. ln2【答案】B【解析】解：∵f(x)=xlnx∴f′(x)=lnx +x ⋅1x=lnx +1 ∵f′(x 0)=2 ∴lnx 0+1=2∴x 0=e ，故选B ．利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f′(x 0)=2解方程即可．本题考查两个函数积的导数运算．9. 下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x )′=3x log 3e ；②(log 2x)′=1x⋅ln2；③(sin π3)′=cos π3；④(1lnx )′=x ．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键，根据导数的基本公式求导即可，比较基础．【解答】解：①(3x )′=3x ln3， ②(log 2x)′=1x⋅ln2； ③(sin π3)′=0； ④(1lnx)′=−1x ln 2x=−1xln 2x，故只有②正确，故选：A ．10. 已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f(x)=x 2+3xf′(3)，则f′(3)=( )A. −1B. −2C. −3D. −4【答案】C【解析】解：∵f(x)=x2+3xf′(3)，∴f′(x)=2x+3f′(3)，令x=3，则f′(3)=2×3+3f′(3)，解得：f′(3)=−3，故选：C．由f(x)=x2+3xf′(3)⇒f′(x)=2x+3f′(3)，再令x=3即可求得答案．本题考查导数的应用，熟练掌握求导公式是解决问题的关键，属于中档题．11.若函数f(x)=x2+1，则f′(−1)=()xA. −1B. 1C. −3D. 3【答案】C【解析】【分析】本题考查基本初等函数的求导运算，属于基础题．，即可求解f′(−1)的值．可先求出导函数f′(x)=2x−1x2【解答】；解：f′(x)=2x−1x2∴f′(−1)=−2−1=−3．故选：C．12.已知函数f(x)的导函数为，且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+e x，则的值等于()A. −2B.C.D. −e2−22【答案】D【解析】【分析】本题主要考查导数的应用，熟悉导数的运算法则是解答本题的关键，是高考中常见的题型，属于较易题．由题意对函数进行求导即可得结果．【解答】解：∵f(x)=x2+3xf′(2)+e x，∴f′(x)=2x+3f′(2)+e x，令x=2，则f′(2)=4+3f′(2)+e2，即−2f′(2)=4+e2，−2，∴f′(2)=−e22故选D．13.下列各式正确的是()A. B. (cosx)′=sinxC. (sin x)′=−cos xD. (x−5)′=−5x−6【答案】D【解析】【分析】本题考查了导数的运算，主要考查了正弦函数、余弦函数、幂函数的求导公式．导数的基本要求要能对基本初等函数进行正确的求导，要熟悉常见函数的求导公式．属于基础题．根据常见函数的求导公式，一一求导判断，即可确定答案．【解答】解：对于选项A，为常数函数，故，故选项A不正确；对于选项B，y=cosx为余弦函数，故(cosx)′=−sinx，故选项B不正确；对于选项C，y=sinx为正弦函数，故(sinx)′=cosx，故选项C不正确；对于选项D，y=x−5为幂函数，故(x−5)′=−5x−6，故选项D正确，综上，正确的选项是D．故选D．14.已知函数f(x)=lnx−3x+f′(1)x2，则f(1)=()A. 2B. 1C. 0D. −1【答案】D【解析】解：f′(x)=1x−3+2f′(1)x，∴f′(1)=1−3+2f′(1)，∴f′(1)=2，∴f(x)=lnx−3x+2x2，∴f(1)=0−3+2=−1．故选：D．可求出导函数f′(x)=1x−3+2f′(x)x，从而可求出f′(1)=2，进而可得出f(x)的解析式，从而求出f(1)的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．15.若函数f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，则f′(−1)的值为()A. 0B. −1C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查导数的运算，属于基础题．求函数的导数，令x=−1即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=12f′(−1)x2−2x+3，∴f′(x)=2×12f′(−1)x−2=f′(−1)x−2，令x=−1，则f′(−1)=−f′(−1)−2，即f′(−1)=−1，故选：B．16.函数f(x)=ln2+cosx的导数为()A. 12−sinx B. −sinx C. sin x D. 12+sinx【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．进行基本初等函数的求导即可．【解答】解：f′(x)=0−sinx=−sinx．故选：B．17.如图，函数y=f(x)在A，B两点间的平均变化率是()A. 1B. −1C. 2D. −2【答案】B【解析】【分析】本题考查函数y=f(x)在两点间的平均变化率，属于基础题．利用求函数y=f(x)在两点间的平均变化率的公式即可解决．【解答】解：ΔyΔx =f(3)−f(1)3−1=1−32=−1，故选B．18.已知函数f(x)=2x2−1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+Δx,f(1+Δx))，则ΔyΔx等于()A. 4B. 4+2ΔxC. 4+2(Δx)2D. 4 x【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查平均变化率的定义，属于基础题．根据函数的解析式求出△y的表达式，即可得到答案．【解答】解：∵△y=[2(1+△x)2−1]−1=2△x2+4△x，∴ΔyΔx=4+2Δx，故选B．19.某航天飞机发射一段时间内，第t秒时高度ℎ(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，时间的单位为s，则第1s末的瞬时速度为()A. 84m/sB. 120m/sC. 90m/sD. 30m/s【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念，导数的运算，考查了考生的理解，计算，转化能力，属基础题．对函数的ℎ(t)进行求导，再进行后面的解答即可得．【解答】解：由题意可得ℎ′(t)=15t2+60t+45，所以ℎ′(1)=15+60+45=120，所以第1s末的瞬时速度为120m/s，故选B．20.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．根据导数的定义，计算函数f(x)在x=1处的导数即可．【解答】解：函数f(x)=2lnx+8x+1，所以f′(x)=2x+8；所以l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)Δx=l Δx→0(−2)×f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2l Δx→0f(1−2Δx)−f(1)−2Δx=−2f′(1)=−2×(2+8)=−20．故选：C．21.已知函数f(x)=2lnx+8x+1，则limΔx→0 f(1−2Δx)−f(1)Δx的值为()A. 10B. −10C. −20D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查导数的概念，利用导数的定义，结合导数运算求解．【解答】解：，又因为f′(x)=2x+8，所以f′(1)=10，所以原式=−20，故选C．二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）22.已知函数f(x)=lnxx ，则f′(1e)=______．【答案】2e2【解析】解：由f(x)=lnxx ，得f′(x)=1−lnxx2，∴f′(1e)=2e2．故答案为：2e2．)的值．直接利用求导公式对f(x)求导，然后求出f′(1e本题考查了导数的运算性质，熟练掌握商的导数公式是解题关键，属基础题．23.已知，则________．【答案】−2021【解析】【分析】本题主要考查导数的计算，属于基础题．，再令x=2020，代入计算可得求导，得到f′(x)=x+2f′(2020)+2020x，然后可得f′(x)，进而可得f′(1)．【解答】解：由题意得，，所以，解得f′(2020)=−2021，所以，所以．故答案为−2021．24.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+lnx，则f′(1)=______________【答案】−1【解析】【分析】此题主要考查导数的运算法则，解决此题的关键是对f(x)进行正确求导.利用求导公式对f(x)进行求导，再把x=1代入，即可求解．【解答】解：∵函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(1)+ln x，(x>0)∴f′(x)=2f′(1)+1，把x=1代入f′(x)可得f′(1)=2f′(1)+1，x解得f′(1)=−1，故答案为−1．25.已知f(x)=x2+2xf′(1)，则f′(1)等于__________.(用数字作答)【答案】−2【解析】【分析】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，属于基础题．把给出的函数求导，在其导函数中取x=1，则f′(1)可求．【解答】解：∵f(x)=x2+2xf′(1)，∴f′(x)=2x+2f′(1)，令x=1，∴f′(1)=2+2f′(1)，∴f′(1)=−2，故答案为−2．26.已知f(x)=2x+log2x，则f′(1)=______ ．【答案】2ln2+1ln2【解析】【分析】求出函数的导数，将x=1代入f′(x)即可．本题考查了求函数的导数问题，熟练掌握常见函数的导数公式是解题的关键．【解答】解：∵f′(x)=2x ln2+1ln2，∴f′(1)=2ln2+1ln2，故答案为2ln2+1ln2．27.若f′(2)=3，则limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=________．【答案】6【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了导数的概念及极限的运算，属于基础题．解题时抓住，将已知极限变形才能使用．【解答】解：limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)Δx=2limΔx→0f(2+2Δx)−f(2)2Δx．故答案为：628.已知质点运动方程为S=t2−2t+1(S的单位：m，t的单位：s)，则该质点在t=2s时刻的瞬时速度为______m/s．【答案】2【解析】【试题解析】【分析】本题考查导数的基本概念，借助函数的导数求某一时刻的瞬时速度，属于基础题．先求S=t2−2t+1的导数，再求得t=2秒时的导数，即可得到所求的瞬时速度．【解答】解：∵质点的运动方程为S=t2−2t+1，∴S′=2t−2，∴该质点在t=2的瞬时速度为2×2−2=2(m/s)．故答案为2．29.在曲线f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点，则当a→0,f(1−a)−f(1)2a→________．【答案】−1【解析】【试题解析】【分析】本题考查了导数的基本概念中函数的变化问题，属于基础题．把题目中给的f(1−a)和f(1)分别算出来，化简，即可得到最终结果．解：f(1−a)−f(1)2a =(1−a)2+3−(1+3)2a=a2−2a2a=a(a−2)2a=a−22．∵a→0，∴f(1−a)−f(1)2a→−1，故答案为−1．30.设a>1，曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则实数a的值是_________．【答案】e1e【解析】【分析】因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以若曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点，则该点一定在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．据此求解即可．本题考查了反函数，指数函数，对数函数的性质，导数的几何意义等知识，属于中档题．【解答】解：依题意，设曲线f(x)=a x与曲线g(x)=log a x有且仅有一个公共点(x0,y0)，因为函数f(x)=a x与函数g(x)=log a x互为反函数，所以(x0,y0)在直线y=x上，且y=x为两曲线的公切线．所以y0=x0，因为y=x与曲线g(x)=log a x切于(x0,y0)，所以切线斜率k=1=1x0lna ，即x0=1lna，又y0=x0=log a x0，所以1lna =log a x0=lnx0lna，所以lnx0=1，即x0=e，所以y0=a e=e，解得a=e1e，故答案为：e1e．31.函数y=x12+log2(1−x)的定义域为______．【答案】[0,1)【解析】本题考查了函数的定义域，保证偶次根式下非负，以及对数真数大于0，求解答案．【解答】解：因为x12=√x，所以x≥0，又因为，真数要大于0，所以x<1，综上，该函数定义域为[0,1)，故答案为[0,1)．三、解答题（本大题共1小题，共12.0分）32.解不等式：x2>(k+1)x−k．【答案】解：x2>(k+1)x−k变形为(x−k)(x−1)>0，所以当k>1时，不等式的解集是{x|x<1或x>k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k<1时，不等式的解集是{x|x<k或x>1}．【解析】本题考查了含有参数的一元二次不等式的解法；考查了讨论的思想．首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．。

高二下学期理科数学综合测试题选修2-2,2-3(带详细答案)

故答案为： .
第16题答案
或（其他化简式不扣分）
第16题解析
由题意，时，左边为；时，左边为；从而增加两项为，且减少一项为，故填写
第17题答案
（I）；（II） .
第17题解析
（I）由已知，则在上恒成立，
即在上恒成立，设，则，
由得，∴ 当时，单调递减，
当时，单调递增，则最小值为，从而；
∴实数k的取值范围是（-1，1）．
第11题答案
A
第11题解析
可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有种；第二类：甲、乙两个盒子都被选中，有种，所以共有12+4=16种不同的情况.
第12题答案
D
第12题解析
因为所以故在上为单调递减函数，又所以解得 .
第13题答案
24
第13题解析
第7题答案
C
第7题解析
即由对任意的恒成立，知对任意的恒成立，令，只需即可.由得或（不符合题意舍去），在上单调递增，在上单调递减，在上的最大值为 .故应选C.
第8题答案
C
第8题解析
令，可得，所以，所以，则展开式中常数项为 .
第9题答案
D
第9题解析
因为随机变量，所以正态曲线关于对称，又，则，所以，所以正确；随机变量，且所以解得，所以也正确.
B.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”
C.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”
D.有以上的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”
7、已知函数若的最小值为，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）

高二数学选修2-2,2-3综合检测习题解析

选修2-2，2-3综合检测一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．设复数z ＝1＋2i ，则z 2－2z 等于( )A ．－3B ．3C ．－3iD ．3i 答案.A z2－2z ＝z(z －2) ＝(1＋2i)(2i －1) ＝－2－1＝－3.2．已知曲线y ＝x 2＋2x －2在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是( ) A ．(－1,3) B ．(－1，－3) C ．(－2，－3) D ．(－2,3)答案解析 B∵f ′(x)＝2x ＋2＝0，∴x ＝－1. f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3. ∴M(－1，－3)．3.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的两个数之和为偶数”,事件B=“取到的两个数均为偶数”,则 P(B|A)等于( ) (A)18 (B)14(C)25 (D)12解析:P(B|A)=n(AB)n(A)=14,故选B.4．满足条件|z －1|＝|5＋12i|的复数z 在复平面上对应Z 点的轨迹是( ) A ．一条直线 B ．两条直线 C ．圆 D ．椭圆答案．C 本题中|z －1|表示点Z 到点(1,0)的距离，|5＋12i|表示复数5＋12i 的模长，所以|z －1|＝13，表示以(1,0)为圆心，13为半径的圆．注意复数的模的定义及常见曲线的定义．5．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋3x －9，在x ＝－3时取得极值，则a 等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D解析 f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋3.∵f(x)在x ＝－3时取得极值，即f ′(－3)＝0，∴27－6a ＋3＝0，∴a ＝5.6．函数y＝ln1|x＋1|的大致图象为( )答案 D解析函数的图象关于x＝－1对称，排除A、C，当x>－1时，y＝－ln(x＋1)为减函数，故选D.7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法共有（）A.20种B.30种C.40种D.60种解析分类解决.甲排周一，乙、丙只能在周二至周五这4天中选两天进行安排，有A24＝12（种）方法；甲排周二，乙、丙只能在周三至周五这3天中选两天安排，有A23＝6（种）方法；甲排周三，乙、丙只能安排在周四和周五，有A22＝2（种）方法.由分类加法计数原理，得共有12＋6＋2＝20（种）方法.答案 A8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名学生至少一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序种数为（）A.360B.520C.600D.720解析根据题意，分两种情况讨论：若只有甲、乙其中一人参加，有C12·C35·A44＝480（种）情况；若甲、乙两人都参加，有C22·C25·A44＝240（种）情况，其中甲、乙相邻的有C22·C25·A33·A22＝120（种）情况.故不同的发言顺序种数为480＋240－120＝600.答案 C9.已知（1＋x ）10＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 10（x －1）10，则a 8等于（） A.－180B.180C.45D.－45解析本题是关于二项展开式的系数问题，注意到展开式右边的特点，可将1＋x 写成x －1＋2，再展开（1＋x ）10＝（2＋x －1）10＝C 010210＋C 11029（x －1）＋C 21028（x －1）2＋…＋C 81022（x －1）8＋C 9102（x －1）9＋C 1010（x －1）10，可得a 8＝22C 810＝180. 答案 B10.若(1－2x )2 020＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 020x 2 020(x ∈R )，则a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020的值为( ) A.2B.0C.－1D.－2解析令x ＝0，则a 0＝1，令x ＝12，则a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020＝0，∴a 12＋a 222＋…＋a 2 02022 020＝－1. 故选C.11.某次数学考试中,第一大题由12个选择题组成,每题选对得5分,不选或选错得0分.小王选对每题的概率为0.8,则其第一大题得分的方差为（）. （A ）48 （B ）9.6 （C ）1.92 （D ）24 解析:设小王选对个数为X,得分为η=5X, 则X ～B(12,0.8),D(X)=np(1-p)=12×0.8×0.2=1.92, D(η)=D(5X)=25D(X)=25×1.92=48. 答案:4812．若函数f(x)＝x 2＋ax ＋1x 在(12，＋∞)是增函数，则a 的取值范围是 ( )A ．(－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．(0,3]D ．答案 D解析把函数在某一区间上的单调递增转化为其导函数在该区间上大于或等于零恒成立，分离参数后求新函数的最值．由题意知f ′(x)≥0对任意的x ∈[21，＋∞)恒成立，又f ′(x)＝2x ＋a －21x ，所以2x ＋a －21x ≥0对任意的x ∈[21，＋∞)恒成立，分离参数得a ≥21x －2x ，若满足题意，需a ≥(21x－2x)max. 令h(x)＝21x －2x ，x ∈[21，＋∞) 因为h ′(x)＝－31x－2，所以当x ∈[21，＋∞)时，h ′(x)＜0，即h(x)在[21，＋∞)上单调递减，所以h(x)＜h(21)＝3，故a ≥3. 二、填空题（每小题5分，共20分）13.现有语文、数学、英语书各1本,把它们随机发给甲、乙、丙三个人,且每人都得到1本书,则甲得不到语文书的概率为________ .解析:语文、数学、英语书各1本,随机发给甲、乙、丙三个人,每人都得到1本书,共有A 33=6种分法,甲得不到语文书的分法有C 21A 22=4种,根据古典概型概率公式可得,甲得不到语文书的概率为46=23. 答案:2314．在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为________ 答案 (－2,15)解析 y ′＝3x 2－10＝2⇒x ＝±2，又点P 在第二象限内，∴x ＝－2，得点P 的坐标为(－2,15)15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________．【答案】0.18 ；【解析】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.63⨯0.5⨯0.5⨯2=0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4:1获胜的概率是0.4⨯0.62⨯0.52⨯2=0.072综上所述，甲队以4:1获胜的概率是q=0.108+0.072=0.1816．函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2，在x ＝1时有极值10，那么a ，b 的值分别为________．答案 4，－11解析 f ′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝2a ＋b ＋3＝0，f(1)＝a 2＋a ＋b ＋1＝10，联立方程组，解得⎩⎨⎧a ＝－3b ＝3，或⎩⎨⎧a ＝4b ＝－11，当a ＝－3时，x ＝1不是极值点，a ，b 的值分别为4，－11.三、解答题（本大题共70分）17（10分).某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X 的分布列和期望. 解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A, 则P(A)=56×45×34=12. (2)X 的可能取值是1,2,3,则P(X=1)=16, P(X=2)=56×15=16, P(X=3)=56×45=23, 所以X 的分布列为E （X ）=16 +26 +2=5218(12分).已知函数d cx bx x x f +++=23)(的图象过点P （0,2）,且在点M))1(,1(--f 处的切线方程为076=+-y x .（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调区间.解：（Ⅰ）由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(23+++=cx bx x x f .23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x 知.6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是 .233)(23+--=x x x x f （Ⅱ）.012,0363.363)(222=--=----='x x x x x x x f 即令解得 .21,2121+=-=x x 当;0)(,21,21>'+>-<x f x x 时或当.0)(,2121<'+<<-x f x 时故)21,(233)(23--∞+--=在x x x x f 内是增函数，在)21,21(+-内是减函数，在),21(+∞+内是增函数.19.(本小题满分12分)为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此种元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数ξ的分布列及其数学期望E(ξ);(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件C,求事件C 的概率.解:(1)从甲产品抽取的10件样品中优等品有4件,优等品率为410 = 25, 从乙产品抽取的10件样品中优等品有5件,优等品率为510 = 12,故甲、乙两种产品的优等品率分别为25,12. (2)ξ的所有可能取值为0,1,2,3. P(ξ=0)=C 53C 103 = 112, P(ξ=1)=C 51C 52C 103 = 512,P(ξ=2)=C 52C 51C 103 = 512, P(ξ=3)=C 53C 103 = 112.E(ξ)=0×112+1×512+2×512+3×112= 32.(3)抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多2件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品2件且乙产品0件”“抽到的优等品数甲产品3件且乙产品1件”,分别记为事件A,B,P(A)=C 32(25)2(1-25)×C 30(12)0(1-12)3=9250, P(B)=C 33(25)3×C 31×12×(1-12)2=3125,故抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多2件的概率为P(C)=P(A)+ P(B)=9250+3125 =350.20、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+ （1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围.解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表当0,()x g x =有极大值3;1,()m x g x +=有极小值2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，m 的范围是(3,2)--.21（12分）.近两年双11网购受到广大市民的热捧.某网站为了答谢老顾客,在双11当天零点整,每个金冠买家都可以免费抽取200元或者500元代金券一张,中奖率分别是23和13.每人限抽一次,100%中奖.小张、小王、小李、小赵四个金冠买家约定零点整抽奖.(1)试求这4人中恰有1人抽到500元代金券的概率;(2)这4人中抽到200元,500元代金券的人数分别用X,Y 表示,记ξ=XY,求随机变量ξ的分布列与数学期望.解:(1)设“这4人中恰有i 人抽到500元代金券”为事件Ai,P(A1)=C 41(13)1(23)3=3281.(2)易知ξ可取0,3,4.P(ξ=0)=P(A0)+P(A4)=C 40(13)0(23)4+C 44(13)4(23)0=1681+181=1781, P(ξ=3)=P(A1)+P(A3)=C 41(13)1(23)3+C 43(13)3(23)1=3281+881=4081, P(ξ=4)=P(A2)=C 42(13)2(23)2=2481=827.E(ξ)=0×1781+3×4081+4×827=83. 22（12分）．设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．（1）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：极小值所以，在处取得极小值．（2）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．。

高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1、若函数()y f x =在区间(,)a b 可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+-- 的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3、函数3yx x 的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x7、设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（）(A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e2-11、在复平面, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点,=（） A.2 B.2 C. 10 D. 412、若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值围是( )A ．[0，π2)B ．[0，π2)∪[2π3，π)C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π3]二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---⎰dx x x )2)1(1(10214、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案)

高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、i 是虚数单位。

已知复数413(1)3iZ i i+=++-，则复数Z 对应点落在（） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15 则第n 个三角形数为（） A ．n B ．2)1(+n n C ．12-n D ．2)1(-n n 3、求由曲线y x =2y x =-+及y 轴所围成的图形的面积错误．．的为（） A.4(2)x x dx -+⎰B.0xdx ⎰C.222(2)y y dy ---⎰ D.022(4)y dy --⎰4、设复数z 的共轭复数是z ,且1z =,又(1,0)A -与(0,1)B 为定点,则函数()f z =(1)z +()z i -︱取最大值时在复平面上以z ,A,B 三点为顶点的图形是A,等边三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、函数f(x)的定义域为R ，f(-1)=2,对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为(A)(-1，1) (B)(-1，+∞) (c)(-∞，-l) (D)(-∞,+∞)6、用数学归纳法证明412135()n n n +++∈N 能被8整除时，当1n k =+时，对于4(1)12(1)135k k +++++可变形为Ａ．41412156325(35)k k k +++++·Ｂ．441223355k k ++··Ｃ．412135k k +++Ｄ．412125(35)k k +++7、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（） A. (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)D. (－∞，－3)∪(0，3) 8、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f的前n 项和为n S ,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B A9、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 ( )A.13k <B.103k <≤C.103k ≤≤D.13k ≤10、函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为()y f x '=，则不等式()0f x '≤的解集为（） A ．[)1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]481,2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭11、已知函数)(131)(23R b a bx ax x x f ∈+-+=、在区间[-1,3]上是减函数，则b a +的最小值是A.32B.23C.2D. 312、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（） A ．（-24,8） B ．（-24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2综合测试题（答题卡）一、选择题（60分）。

高中数学选修2-2、2-3试题精编答案

0302最后定副标题一、单项选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.若函数f(x)的导函数f′(x)满足f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(2)=()A. 0B. −1C. −eD. e 【答案】A【解析】解：f(x)=2f′(1)lnx+x，则f′(x)=2f′(1)x+1，则f′(1)=2f′(1)+1，解得f′(1)=−1，所以f′(x)=−2x+1，所以f′(2)=−1+1=0．故选：A．求出导函数，从而可得f′(1)，再利用导数即可求得f′(2)．本题主要考查导数的运算，求出f′(1)是解题的关键，属于基础题．2.已知函数f(x)=tanx+1，f′(x)为f(x)的导数，则f′(π4)=()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：f′(x)=(sinxcosx )′=1cos2x，∴f′(π4)=(√22)=2．故选：C．可以求出导函数f′(x)=1cos2x ，然后把x换上π4即可得出f′(π4)的值．本题考查了基本初等函数和商的导数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．3.已知函数f(x)在x=x0处可导，若，则f′(x0)=()A. 1B. 13C. 3 D. 14【答案】D【解析】解：，，，∵函数f(x)在x=x0处可导，，故选：D．根据题意，由极限的性质分析可得，由导数的定义分析可得答案．本题考查导数的定义，涉及极限的性质，属于基础题．4.已知下列四个命题，其中正确的个数有①(2x)′=x⋅2x−1②(sin2x)′=cos2x③(log a x)′=a x lna(a>0,且a≠1)④(ln2)′=1 ()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】解：(2x)′=2x ln2，故①错误；(sin2x)′=2cos(2x)，故②错误；(log a x)′=1xlna，故③错误；(ln2)′=0，故④错误；故选：A．分别对各函数求导，与题目给出的结论对比即可得到结果．本题考查了基本初等函数的导数，复合函数的导数，考查计算能力，属于基础题．5.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)=2xf′(e)+lnx，则f′(e)=()A. 1B. −1C. −e−1D. −e【答案】C【解析】解：由关系式f(x)=2xf′(e)+lnx，两边求导得f′(x)=2f′(x)+1x，令x=e得f′(e)=2f′(e)+e−1，所以f′(e)=−e−1；故选：C．首先对等式两边求导得到关于f′(e)的等式解之．本题考查了求导公式的运用；关键是对已知等式两边求导，得到关于f′(x)的等式，对x 取e求值．6.下列求导结果正确的是()A. (1−x2)′=1−2xB. (cos30°)′=−sin30°C. [ln(2x)]′=12x D. (√x3)′=32√x【答案】D【解析】解：对于A，(1−x2)′=−2x，∴A式错误；对于B，(cos30°)′=0，∴B式错误；对于C，[ln(2x)]′=12x ×(2x)′=1x，∴C式错误；对于D，√x3′=(x32)′=32x12=32√x，∴D式正确．故选：D．按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．本题考查了基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．7.函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x的定义域为()A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．由题意列出不等式组：{x+1>0x+1≠12−x≥0，解出即可求解．【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0， ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2]．故选A ．二、填空题（本大题共12小题，共60.0分）8. 已知函数f(x)=xe x−1，则曲线y =f(x)在x =1处的切线方程为______．【答案】y =2x −1 【解析】【分析】本题主要考查导数的运用，函数的切线方程问题，解题的关键是求导函数，属于基础题．求出函数的导数，计算f(1)，f′(1)，求出切线方程即可．【解答】解：f′(x)=xe x−1+e x−1 f′(1)=2，f(1)=1，故切线方程是：y −1=2(x −1)，即y =2x −1．故答案为y =2x −1．9. 已知函数f(x)=x 3−5x +a ，直线2x +y +b =0与函数f(x)的图象相切，a ，b为正实数，则a +b 的值为________．【答案】2 【解析】【分析】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了方程思想，属基础题．先对f(x)求导，根据条件设切点的坐标为(x 0,y 0)，然后由f′(x 0)=−2求出切点坐标，进一步求出a +b 的值．【解答】解：由f(x)=x 3−5x +a ，得f ′(x)=3x 2−5，∵直线2x+y+b=0与函数f(x)的图象相切，设切点的坐标为(x0,y0)，则3x02−5=−2，∴x0=1或x0=−1，∴y0=a−4或y0=a+4，即切点坐标为(1,a−4)或(−1,a+4)，代入直线中，得a+b=2或a+b=−2，∵a，b为正实数，∴a+b=2．故答案为：2．10.在曲线y=x2+2的图象上取一点(1,3)及附近一点(1+△x,3+△y)，则____．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查变化的快慢与变化率、导数的定义，属于基础题．lim Δx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，所以求出曲线y=x2+2在x=1时的导数即可．【解答】解：y′|x=1=2x|x=1=2，又limΔx→0ΔyΔx就是(1,3)点处的瞬时变化率，即为曲线y=x2+2在x=1时的导数，则limΔx→0ΔyΔx=2．故答案为：2．11.若函数f(x)=sin3x，则limΔx→0 f(π+Δx)−f(π)Δx=________．【答案】−3【解析】【分析】本题主要考查了导数的定义，导数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．根据题意求出f′(x)，从而由导数的定义即可得．解：∵函数f(x)=sin3x，∴f′(x)=3cos3x，，故答案为−3．12.已知函数f(x)=x2+3，则f(x)在(2,f(2))处的切线方程为________．【答案】4x−y−1=0【解析】【分析】此题考查利用导数的定义求导数，考查导数的几何意义．【解答】解：f(2)=22+3=7，Δy=f(2+Δx)−f(2)=4Δx+(Δx)2，则ΔyΔx=4+Δx，所以limΔx→0ΔyΔx=4，则f′(2)=4，所以f(x)在(2,f(2))处的切线方程为y−7=4(x−2)，即4x−y−1=0．故答案为4x−y−1=0．13.函数f(x)=e xx+1的图象在点(0,f(0))处的切线方程是________．【答案】y−1=0【解析】本题主要考查导数几何意义，以及导数的基本运算，属于基础题．求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程．【解答】解：由题意f′(x )=xe x(x+1)2， f′(0)=0且f(0)=1，所以函数f (x )=e xx+1的图象在(0,f(0))处的切线方程是y −1=0．故答案为y −1=0．14. 已知f(x)=xlnx ，求△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=______【答案】2ln3+2 【解析】【分析】先求导，再根据导数的变化率即可求出．本题考查了极限的定义和导数的运算，属于基础题【解答】解：∵f(x)=xlnx ， ∴f′(x)=1+lnx ， ∴△x →0limf(3+2△x)−f(3)△x=2△x →0limf(3+2△x)−f(3)2△x=2f′(3)=2+2ln3，故答案为：2+2ln315. 已知直线y =x +2与曲线y =ln(x +a)相切，则a 的值为_________【答案】3 【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．设直线与曲线的切点为(x 0,y 0)，则y 0=2+x 0，，由导数的几何意义y ′|x=x 0=1x0+a=1，即x 0+a =1，所以y 0=0，则x 0=−2，进而可求出a ．【解答】解：设直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)的切点为(x0,y0)，则y0=2+x0，y0=ln(x0+a)．，因为曲线的导函数y′=1x+a=1，即x0+a=1．所以y′|x=x0=1x0+a又y0=ln(x0+a)，所以y0=0，则x0=−2，所以a=3．故答案为3．16.已知函数f(x)=lnx+x2，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为______．【答案】3x−y−2=0【解析】解：函数f(x)=lnx+x2，可知f(1)=1，故切点为(1,1)，f′(x)=1+2x，x故f′(1)=3，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=3(x−1)，即3x−y−2=0，故答案为：3x−y−2=0．根据题意，求出f(1)和f′(1)，即可得解．本题考查了导数的几何意义，是基础题．17.已知函数f(x)=e x和g(x)=ln x+ax在x=1处的切线的斜率相等，则a的值为__________．【答案】e−1【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义和导数的运算，属于基础题．先将g(x)的导数求出，再根据导数的意义求出答案．【解答】+a，由f′(1)=e=g′(1)=1+a，得a=e−1．f′(x)=e x，g′(x)=1x18.若直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，则实数a=____________．【答案】ln2−1【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，属于基础题．由题意，设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，由该点的导数为1，求得x0，再把切点坐标代入y=x+a解得a即可．【解答】解：∵直线y=x+a是曲线y=ln(2x)的切线，∴设切点的坐标为(x0,ln(2x0))，而y=ln(2x)的导数为y′=1，x=1解得x0=1，∴由题意，1x0∴切点坐标为(1,ln2)，将切点坐标(1,ln2)代入y=x+a，得ln2=1+a，解得a=ln2−1．故答案为ln2−1．19.已知直线y=x+1是曲线f(x)=ln(x+a)的切线，则a=________．【答案】2【解析】【分析】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法．属于基础题．设切点(x0,ln(x0+a))，先利用导数求出切线方程，然后和y=x+1对照，即可求出a 的值．【解答】解：设切点(x0,ln(x0+a))，又f′(x)=1，x+a所以f′(x0)=1x，0+a(x−x0)，即为y=x+1，故该曲线的切线方程为：y−ln(x0+a)=1x0+a所以{1x0+a=1ln(x0+a)=x0+1，解得x0=−1，a=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共3小题，共36.0分）20.已知曲线f(x)=x3−2x2+x．(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线方程;(2)求曲线y=f(x)过原点O的切线方程．【答案】解：(1)由题意得f′(x)=3x2−4x+1，所以f′(2)=5，f(2)=2，可得所求切线方程为y−2=5(x−2)，整理得5x−y−8=0．(2)设切点为(x0,y0)，则有y0=x03−2x02+x0，f′(x0)=3x02−4x0+1，所以曲线在该点的切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，因为切线过原点，所以0−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(0−x0)，解得x0=0或x0=1，可得切点为(0,0)或(1,0)，又f′(0)=1，f′(1)=0，所以所求切线方程为y=x或y=0．【解析】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属于中档题．(1)求导，得到切线的斜率，代入直线方程的点斜式求解即可；(2)设切点为(x0,y0)，求出切线方程为y−(x03−2x02+x0)=(3x02−4x0+1)(x−x0)，利用切线经过原点，求出x0=0或x0=1，代入切线方程即可求解．21.求下列函数的导数：(1)y=e xx；(2)y=(2x−3)sin (2x+5)【答案】解：(1)y′=xe x−e xx2=e x(x−1)x2；(2)y′=2sin (2x+5)+2(2x−3)cos (2x+5)．【解析】本题考查导数的运算，属于基础题．(1)根据导数的运算法则计算即可，(2)根据复合函数的求导法则计算即可．22.求下列函数的导数：(1)f(x)=e x·ln x；(2)f(x)=x·sin x−2cos x；(3)f(x)=sin(2x−1)；(4)f(x)= x·e2x+1．【答案】解：(1)f′(x)=(e x·ln x)′=(e x)′·ln x+e x·(ln x)′=e x·ln x+e xx．(2)f′(x)=(x·sin x)′−(2cos x )′=sin x+x(sin x)′−−2(cos x)′cos2x=sin x+xcos x−2sin xcos2x．(3)y=sin(2x−1)由y=sin u与u=2x−1复合而成，∴y′x=(sin u)′·(2x−1)′=2cos u=2cos(2x−1)．(4)y′=(x·e2x+1)′=x′·e2x+1+x·(e2x+1)′=e2x+1+x·e2x+1·(2x+1)′=e2x+1(1+2x).【解析】本题考查导数的计算，属于基础题．(1)利用导数的运算法则即可求解；(2)利用导数的运算法则即可求解；(3)利用复合函数的求导法则即可求解；(4)利用复合函数的求导法和导数的运算法则即可求解；第11页，共11页。

(完整版)数学选修2-2练习题及答案

目录：数学选修2-2第一章导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章推理与证明 [基础训练A 组] 第二章推理与证明 [综合训练B 组]第二章推理与证明 [提高训练C 组] 第三章复数 [基础训练A 组] 第三章复数 [综合训练B 组]第三章复数 [提高训练C 组]（数学选修2-2）第一章导数及其应用[基础训练A 组]一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x - D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3yx x 的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin xy x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________； 5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。