页码问题

四级数学页码问题

页码问题
一、考点、热点回顾
打开一本书，为了标清每页的先后顺序，都会标明每页的页码，而这些页码就是由0-9这10个数字组成的数，这些数字称为数码，根据一本书的页码数，就能够知道数码个数，同样知道数码个数，就能判断一本书的页码数，也就是一本书的页数，这就是我们的页码问题。

二、典型例题
1、一本书一共有98页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书印刷时一共使用了143个数码，请问：这本书一共有多少页？
3、一本书一共有100页，请问：印刷时页码中一共有多少个数各位是1？
4、一本书一共有80页，请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
三、课堂练习
1、一本书一共有102页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书印刷时一共使用了91个数码，请问：这本书一共有多少页？
3、一本书一共有50页，请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
4、一本书一共有40页，请问：印刷时没页码中一共有多少个数字1？
四、课后作业
1、一本书一共42页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书一共有104页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？
3、一本书印刷时一共需要111个数码，那么这本书一共多少页？
4、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数个位是2？
5、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数字2？
6、。

页码问题
【例1】一个三位数在400和500之间，各个数字之和是9。

若个位数字和百位数字调换，所得新的三位数是原数的2413。

求原来的三位数。

【例2】一本书共380页，印刷厂的排版工人编排这本书，仅排页码一共要多少个铅字？
【例3】设六位数乘以3后，变为，求这个六位数。

【例4】小华翻开数学课本，看了看这两页的页码数，发现它们的乘积是2970。

你知道这两个页码数各是多少吗？
【例5】求运算结果的末尾有几个0？
【例6】排版工人给一本书编页码，一共用去942个数字（铅字），这本书有多少页？
练习：
1．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□。

但是我记得，它能被11和13整除，请你算出后两位数。

2．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？
3．小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现少加了一个数。

问小明少加的数是多少？
4．把从1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有多少个0？。

页码问题

页码问题
日常生活中常碰到数字、页码等问题，如果我们用一般思考方法，往往觉得无从下手，但只要仔细观察，也是可以找到其规律的。

例１、一本书共有３００页，印刷厂编排这本书时，仅页码一共要用多少个数字？
解答这道题时，必须了解页码与数字个数的特殊关系，它们的联系是：一本书的第１页到第９页，每页都只用１个数字编页码。

一本书的第１０页到第９９页，每页都只用２个数字编页码。

从第１００页到第９９９页，每页都只用３个数字编页码。

具体计算时，宜采用分段统计法
例２、排版工人给一本书编排页码，一共用了１０９２个数字，这本书有多少页？
采用分段排除法，先从所有数字的总数中去掉１－９页的９个数字，在去掉１０－９９页的１８０个数字，剩下的就是每页３个数字的总数，由此求出每页３个数字的页数，全书的总数就同时算出来了。

页码问题三种题型解析

一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；比如126页,1994页方法一：个位：1—9 ：只有9个数字；10位：10—99 ：是90×2 =180个数字百位：100—999，是900×3=2700个数字；如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=9+180+2700+（1994-1000+1）×4=2889+3980=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=9+180+（126-100+1）×3=189+81=270方法二：假设这个页数是X页：因为每个页码都有个位数（比如第5的个位数是5, 第56页的个位数是6,第389的个位数是9，第1273的个位数是3），所以总计个位数的数字有X个。

在十位数上，除了（1,2,34,5,6,7,8,9）外，每个数字都有十位数，（比如第10页的十位数是1,第56的的十位数是5，第389的十位数是8，第1273的十位数是7），因此总计十位数的数字有X-9个；同理，在百位上，总计百位的数字数量就是有X-99个；计算公式就是X+（X-9）+（X-99）+（X-999）……如果页数超过1000页（1994页），数字总数就是总数字=1994+（1994-9）+（1994-99）+（1994-999）=1994×4-（10+100+1000-3）=7976-1107=6869字如果页数大于100，但小于1000（126页），数字总数就是总数字=126+（126-9）+（126-99）=126×3-（10+100-2）=378-108=270字反之，如果知道一本书有多少个字，比如270字，或者6869字，问有多少页，最简便的方法是如果字数小于2889（9+180+2700），也就是说页数在1000页以内的，按以下规则：总字数= X+（X-9）+（X-99）总字数= 3X-108页数X=总字数÷3+36，或者X=（总字数+108）÷3如果是4位数，那么就是以下规则。

页码问题公式总结

页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有N页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页；二、已知一本N页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本N页的书中，求含有某个数字的页码有多少页1．编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115 用了2个1 和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189方法一：l--9 是只有9个数字，10--99 是2*90 =180个数字，那么剩下270-9-180= 81，剩下81/3 = 27页，则这本书是99+27-1=126 页。

方法二：假设这个页数是A页，则有A 个个位数，每个页码除了1--9 ，其他都有十位数，则有A-9个十位数，同理：有A-99个百位数。

则：A+(A-9)+(A-99)=270 3A-110+2=270 3A=378 ， A=126方法三：公式法：公式：一本书用了N个数字，求有多少页：N/3+36。

270/3 +36=126。

2．一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码。

问这本书共有多少页？A．773 B.774 C .775 D.776解析：代入公式：N/3+36=737+36=7733 ．王先生在编一本书，其页数需要用6869 个字，问这本书具体是多少页？A.1999B.9999C.1994D.1995方法一：假设这个页数是A页，则：A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869 ，求出A=1994 方法二：6869>2889，所以，把所有的数字看作是4位数字，不足4位的添O补足4位，l , 2 , 3 , … 9 记为0001 , 0002 , 0003 , ..0009 这样增加了3 * 9 = 27 个010 , 11 , 12 , … 99 记为0010 , 0011 , 0012 ，..0099 增加了180 个0 100 , 101 ，… 999 记为0100 , 0101 ，… 0999 增加了900 个O(6869+27+180+900)/4 =1994总结：一本书排版时用了N个数字，求这本书有多少页，N<2889时，用公式：N/3+36；N>2889时,用添加0计算。

第11讲页码问题

第十一讲页码问题知识要点：本讲页码问题主要讨论数与数字的联系与区别。

我们所学过的数字只有10个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

而所谓的数则是由这10个阿拉伯数字组成，例如：11，234，5067，……由此可知，数字只有10个，而这10个数字的任意搭配却组成了无穷多个数。

1.周末，大华在家看《上下五千年》，他从第6页看到第31页，问：大华一共看了几页？2.爷爷有一本旧书，正文有202页。

由于年代久远，书的17页至33页，60页至82页，100页至108页都被虫蛀了。

这本书正文中没有被虫蛀的有多少页？3.王老师翻开一本书的某一张，他将这一张正反两面的两个页码加起来。

他说：所得的和是43和45中的一个。

你认为和是43还是45呢，为什么？这张的两个页码又分别是多少呢？4.甜甜是个淘气鬼，每学期结束后她的数学课本总是缺篇少页，这个学期又接近尾声，妈妈打开甜甜的数学课本，发现缺少了第6页，第9页，第21页，第22页，第32页和第33页，甜甜的数学课本共缺少了多少张？5.一本书共有231页，编印这本书的页码一共用了多少个数码（数字）？6.将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，当排到2014这个数时，一共排了多少个数字？7.编印《解题高手》这本书的页码共用了432个数码，问：这本书共有多少页？8.将正整数按从小到大的顺序无间隔地排成一列：123456789101112，则左起第2014位上的数字是几？9.从1写到999，一共出现了几个“1”？“9”呢？10.一本858页的书的页码中，数码“0”一共出现了几次？11.一套故事书分上下两册，编页码时共用了624个数码。

又知上册比下册多20页，那么上册有多少页？12.太郎在读一本旧书，读着读着他发现有几页丢失了，读不下去了。

丢的书页的页码数字最小是143，最大是143的各位数字都交换了位置。

另外，如果把丢失的书页的所有页码相加，正好是2000。

页码问题

奥数：页码问题（数论问题）一、基本知识页码问题与图书的页码有密切联系。

事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题。

编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。

页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。

页码问题实际上是数论的问题。

页码问题涉及的应用题包含四个基本内容：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码；(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数；(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数；(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。

为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系:（1）一位数共有9个，1～9，组成所有的一位数需要9个数码；（2）两位数共有90个,10～99，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；（3）三位数共有900个，100～999，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。

（4）四位数共有9000个，1000～9999，组成所有的三位数需要4×9000＝36000(个)数码。

...................为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页。

二、举例说明例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)。

第十五课：页码问题

第十五课：页码问题
页码：第几面就是页码，页码是一个数。

数码：是组成页码的数字，数码是数字。

如：第52面，52是页码，5和2是组成52的数码，是由两个数码组成。

方法：
①已知页码求数码：1.分段计算。

2.汇总。

②已知数码求页码：1.判断页码是几位数。

2.分段计算。

练习：
1、说一本书有204页，需要多少个数码编页码？
2、一本小说，在排版时用了2211个数码，问这本书有多少页？
3、一本数学奥林匹克的书，共150页，编页码共要多少个数字？
4、一本《科学奇观》共188页，编页码共要多少个数字？
5、《小学数学开窍天天练》第四册共295页，编这本书的页码个数字？
6、一本《电脑手册》，在编页码时共用了939个数字，这本书共用多少页？
7、一本书的页码依次是1,2,3,….一共由2205个数字组成，这本书共用多少页？
8、一本《小学数学奥林匹克解题题典》共有1021页，编页码共用了多少个数字？
9、给《小学数学金榜题典》编页码，共用了1116个数字，这本书共有多少页？
10、小斌从整数1开始写数：1,2,3,4,5,6……他一共写了2889个数字，他写到了哪一个数？
11、一本《摄影手册》共有852页，编页码时共用了多少个数字？
12、一本知识百科全书共用了3021个数字，这本书共有多少页？
13、一种《红楼梦》合订本编页码时共用了6493个数字，这本书共有多少页？
14、从1写到4689，一个用了多少个数字？
15、某次一重点初中给参加考试者编准考证，准考证号码从1号开始编：1,2,3,4,5…….编准考证共用了2917个数字，参加这次考试的有多少名同学？。

小学奥数页码问题精粹

知识要点基础知识【例 1】（2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。

页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。

数字又称数码，它的个数是有限的。

在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。

页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。

在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。

一本书的页码有以下规律： 1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。

2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。

4、同一张纸的页码和除以4余3。

知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。

由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。

这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。

书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。

这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。

【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。

小学数学页码问题

1、应用题．（1）一本小说的页码，在印刷时必须要用105个数字，有多少页？（2）给一本书编码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？2、一本书共有510页，1~510页的页码中，一共用了多少个数字“4”？3、有一批文章共100篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、…、99页和100页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有篇？4、毛毛有一本书，中间被豆豆撕掉了一张纸（含两个相邻页码）．毛毛将残书的所有页码相加得到777，请问毛毛这本书原有多少页？5、一本书的页码是连续的正整数．当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是多少？6、编一本书的页码共用了492个数字，请问这本书有多少页？在这些页码中共用了多少个数字“5”？7、一本书一共有99页，请问这本书的页码一共用了个数字．8、下图是2008年3月的月历，图中用一个方框框住的四个日期的数码之和是5+6+1+2+1+3=18，则在所有可能被框住的四个日期中，数码之和最大是．9、有一本漫画书，中间被人撕掉了一张．艾迪将残书的页码相加，得到的和245010、爸爸看报纸，从第5页看到第10页，一共看了几页？11、把印在卡纸上的数码倒过来看，显然数码0，1，8不变；6与9互换，而其余数码都没有意义．某工厂制作了从001到999的号码牌，由于制作的号码牌上下一样，所以有些号码牌拿倒了就会发生混乱(例如068倒过来看是890)；有些号码牌倒看仍保持不变(例如808，倒看仍是808)；有些号码牌倒看就没有意义．试问：这个工厂制作的999个号码牌中，（1）有多少个号码牌倒看仍保持不变？（2）有多少个号码牌倒看会发生混乱？（只需算出符合题意的号码牌的个数，不必将号码牌一一列举出来．)12、一本书有200页，编页码总共需要多少个数字？13、一本书中间某一张纸被撕掉了，余下的各页码数之和是5003，这本书原来共有页．14、某书的页码是连续的自然1，2，3，10、…，当将这些页码相加时，某人漏计了某个页码，结果和为1968，则漏计的页码为（）．15、小明的一本数学辅导书的序言共有4页，目录共有2页，随后的正文若干页．这本书在编写页码时是将序言、目录和正文分别进行编码的．如果我们知道这本书在编写页码时一共使用了1359个数字．那么这本书一共有页．16、将1至200的所有正整数按顺序排成一行1234567891011…198199200，再将这个多位数从左往右每三个数码分割开，得到一串三位数123、456、789、101、112、．请问分割得到的第35个三位数是什么？17、在一张足够长的纸条上从左到右依次写下1~2014这些自然数，然后从左到右每隔三位加一个逗号：123，456，789，101，112，131，…则第个逗号前的一个三位数是第（）个三位数．18、自然数1、2、3、…、999的所有数码之和是．19、给一本书编页码，刚好用去183个数字，一次不小心烧掉4张后，留下的页码还有175个数字，问：烧掉的是哪几页？20、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现多少次?。

四年级页码问题

页码问题1、某数学课本共153页，编印这本书的页码共用了多少个数字？2、一本书的页码是从1至99，在把这本书的各页的页码加起来时，有一个页码被多加了一次，结果得到的和数为4995。

那么这个被多加了一次的页码是多少？3、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。

那么这本书共有多少页？4、一本书有402页，要把它编出页码1、2、3、4……401、402，数字2一共出现了几次？5、一本故事书从第一页到最后一页共用了1989个数码，这本书共有多少个偶数页码？6、一本故事书共131页，编印这本故事书的页码共要用多少个数字？7、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有多少页？8、一本书的页码是1至98，即共98页。

把这本书的各页的页码累加起来，有一个页码漏加了，结果得到的和为4842。

问这个被漏加的页码是几。

9、一本书的页码从1至82，共有82页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3442。

那么这个被多加了一次的页码是多少。

10、5年前妈妈的年龄是女儿的5倍，从今年起5年后母女年龄的和是62岁，问妈妈今年多少岁？11、爸爸妈妈现在的年龄和是72岁，5年后，爸爸比妈妈大6岁，爸爸妈妈现在各是多少岁？12、父子今年年龄和是48岁，2年后父亲的年龄是儿子的3倍，父亲、儿子今年各多少岁？13、从1到11这11个数字中，每次取两个数，要使它们的和大于10，有多少种取法？14、用3、5、6、0这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从小到大3560排在第几个？15、一次乒乓球赛中，7个队进行循环赛，需要比赛多少场？16、5个人站成一排照相，甲必须站在中间，有几种不同的排法？17、计算（2+4+6+......+100）-（1+3+5+ (99)18、计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+……+58+59-60。

四年级奥数：页码问题

四年级奥数：页码问题四年级奥数:页码问题例1 一本书共204页，需多少个数码编页码,分析与解:1,9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个);10,99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90,180(个);100,204页每页上的页码是三位数，共需数码(204-100，1)×3,105×3,315(个)。

综上所述，这本书共需数码9，180，315,504(个)。

例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。

问:这本书共有多少页,分析:因为189,2211,2889，所以这本书有几百页。

由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211-189)个，所以三位数的页数有(2211-189)?3,674(页)。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有99，674,773(页)。

解:99，(2211——189)?3,773(页)。

答:这本书共有773页。

例3 一本书的页码从1至62、即共有62页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。

结果，得到的和数为2000。

问:这个被多加了一次的页码是几,分析与解:因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1，2，…，61，62,62×(62，1)?2,31×63,1953。

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000——1953,47。

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页码问题

页码问题【知识导学】一、数与数字数是由数字组成，数有无穷个，但数字只有10个，即0、1、 2、 3、 4、 5、6、7、8、9。

二、页码特征1、页码是连续的自然数。

2、同一页纸有2个页码，是两个相邻自然数(奇数在前，偶数在后)，页数和是奇数。

3、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。

1、知道页码，求数字的个数方法:分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求数字的个数。

2、知道数字个数，求页码数方法一:分段算，根据一位数、两位数、三位数……分段去求页码数。

方法二:补位法，页数是三位数时，每个一位数补2个数字;每个两位数补1个数字，都变成三位数。

3、求某个数字出现的次数方法:枚举，根据个位、十位......分位去求数字出现的次数。

4、页码与页码的累加和方法:页码就是连续的自然数，可用等差数列求和。

【例1】一本小漫画书一共40页，这些页码共用了多少个数字?【即学即练1】一个小册子共有20页，1~20页的页码一共用了多少个数字?【例2】一本书共有150页，这些页的页码一共用了多少个数字?【即学即练2】一本小说共有86页，这些页的页码一共用了多少个数字?【例3】给一本书编页码，一共用了225个数字，这本书一共有多少页？【即学即练3】一本小说的页码，在印刷时必须用105个数字。

这本书共有多少页?【例4】(1)一本书共有100页，1~100页的页码中，一共用了多少个数字“2" ？(2)一本书共有1000页，1~1000页的页码中，一共用了多少个"2 " ？【即学即练4】一本书共有100页，1~100页的页码中，数字3用了多少个？数字4用了多少个？同学们找找规律，再计算1~9中的其他数字各出现多少次。

【例5】(1）给一本书编页码时，一共用了10个数字“5 “，请问这本书有多少页?(2)给一本书编页码时，一共用了41个数字“5"，请问这本书最少有多少页?最多有多少页?【即学即练5】一本书编页码时，一共用了62个数字“8”，且最后一页是含有“8”的页码，请问这本书有多少页?【例6】有一本50页的书，中间缺了一张，丁丁将残书的页码相加，得到了1230。

页码问题

页码问题解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。

典型的页码问题有三类：1、计算页码中所用数字总数，或是根据已知的页码中所用数字总数来求页码。

2、计算页码中某个数字出现的次数。

3、计算页码中所有数字的和。

【例1】一本书有180页，在这本书的页码中共用了多少个数字解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～180页：共3×（180-100+1）=243（个）；综上所述，共用9+180+243=432（个）。

【例2】一本童话书的页码在排版时需用1911个数字，这本童话书共有多少页解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～999页：共3×（999-100+1）=2700（个）；因为189<1911<2899,所以这本书的页码在100～999页。

（1911-189）÷3+99=673（页）【例3】一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了多少次解：1在个位上：1, 11，21,31，……，121，共出现了（121-1）÷10+1=13（次）；1在十位上：10～19,110～119，共出现了10+10=20（次）；1在百位上：100～121，共出现了（121-100）÷1+1=22（次）；共出现了13+20+22=55（次）。

【例4】一本漫画共200页，求页码中所有数字的和。

解：0～199分成100组，分组如下：（0，199），（1,198），（2,197），（3,196），……，（98,101）（99,100）每组数字的和=19，一共有100组，所用数字的和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和=1902【例5】将自然数从小到大的顺序无间隔的排成一列数121314……，在这个数的左起500位上的数字是多少解：这道题类似将500个数字排成多少页的页码。

页码问题

页码问题知识点：1、数字（数码）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个。

2、打开一本书有两页：左小右大，左单右双。

3、一位数页码：1~9页，共9页，所用数字1×9=9个两位数页码：10~99页，共90页，所用数字2×90=180个三位数页码：100~999页，共900页，所用数字3×900=2700个4、题型：（1）左右分别是多少页：和÷2，商为较小页数（2）已知页数，求用了多少个数字：①按位数分段，求每一段有多少页；②求一位数、两位数、三位数各用了多少个数字；③各段个数相加求和。

（3）已知用多少数字，求页数：①按位数分段，分别求一位数、两位数、三位数有多少页；②各段页数相加求和（4）已知页数，求某数字出现次数：①按数位分类，求在个位、十位、百位…各出现多少次；②各类次数相加求和。

【例1】小禹打开一本故事书，发现左右两页的页码之和为49，你知道小禹打开的是哪两页吗？请指出来。

【变式1】打开一本书发现左右两边的页码之和为153，左右两边分别是多少页？【例2】一本书共20页。

在给这本书编页码时，共用掉了多少个数字？【变式2】某数学书共99页，这本书的页码共多少页？【例3】一本书共100页，现在要给这本书编页码，需要多少个数字？【变式3】一本杂志共125页，这本书的页码用了多少个数字？【例4】给一本书编页码，共用了93个数字，这本书有多少页？【变式4】给一本书编页码，共用了723个数字，这本书一共多少页？【例5】一本书共有90页，这本书的页码中，含有数字“1”的有多少个？【变式5】一本书共200页，在这本书的页码中不含数字1的有多少个？【例6】一本书共78页，编这本书的页码，数字2在页码中共出现了多少次？【变式6】一本书共125页，编这本书的页码，数字3在页码中共出现了多少次？【挑战】大数123456789101112……是将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成的，问：左起第89位上的数字是多少？【变式挑战】大数123456789101112……是将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成的，问：左起第189位上的数字是多少？作业：1、小禹在放学后看《世界未解之谜》，翻到某两页时就去吃饭了，这时两页的页数之和为137，小禹最后打开的是哪两页？2、有一个缺乏道德的人去图书馆看书，他看见书上有些图很好漂亮，就偷偷撕下页码为21、42、84、85、151、159、160、180的这几页。

四年级奥数页码问题

四年级奥数页码问题
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：
1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。

综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。

例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。

问：这本书共有多少页？
分析：
因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。

由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。

解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。

答：这本书共有773页。

例3 一本书的页码从1至62、即共有62页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。

结果，得到的和数为2000。

问：这个被多加了一次的页码是几？
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000——1953＝47。

页码问题

一．页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个）20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个）友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二．页码问题(一)某数出现多少次问题99中，某数（不含0）出现20次。

999中，某数（不含0）出现20*9+120次。

(二)含某数的页数有多少问题（就是出现次数减去重复次数）99中，含某数（不含0）19页。

999中，含某数（不含0）19*9+100页。

9999中，含某数（不含0）(19*9+100)*9+1000页。

(三)A页的书需要多少字符数问题A+A-9+A-99=B(字符数)。

(四)页码数加减是否有误（等差求和公式的运用）等差求和公式是：Sn=（a1+an）×n/2，对于书本来说，页码是从第一页始，因此SN=（1+n）×n/2≈n^2/2【解析】例题：一本故事书共121页，在这本书的页码中数字“1”出现多少次？？A.70B.65C.60D.55选D。

0-99中 20个，100-121中 22+11+2=35个，20+35=55。

例题：老李有一本很旧的书，已知这本书最后一页页码的第一个数字是3，其它的页码数都已模糊不清。

这本书出现数字3的次数有180次。

求这本书由多少个铅字组成（1代表1个铅字，11，代表2个铅字）A.962B.965C.1057D.1089【解析】选B。

20+20+20+120，推出399页，399x3-9-99=1089。

例题：编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？A.117B.126C.127D.189【解析】选B。

页码问题

页码问题解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。

典型的页码问题有三类：1、计算页码中所用数字总数，或是根据已知的页码中所用数字总数来求页码。

2、计算页码中某个数字出现的次数。

3、计算页码中所有数字的和。

【例1】一本书有180页，在这本书的页码中共用了多少个数字？解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～180页：共3×（180-100+1）=243（个）；综上所述，共用9+180+243=432（个）。

【例2】一本童话书的页码在排版时需用1911个数字，这本童话书共有多少页？解：1～9页：共1×9=9（个）；10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；100～999页：共3×（999-100+1）=2700（个）；因为189<1911<2899,所以这本书的页码在100～999页。

（1911-189）÷3+99=673（页）【例3】一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了多少次？解：1在个位上：1, 11，21,31，……，121，共出现了（121-1）÷10+1=13（次）；1在十位上：10～19,110～119，共出现了10+10=20（次）；1在百位上：100～121，共出现了（121-100）÷1+1=22（次）；共出现了13+20+22=55（次）。

【例4】一本漫画共200页，求页码中所有数字的和。

解：0～199分成100组，分组如下：（0，199），（1,198），（2,197），（3,196），……，（98,101）（99,100）每组数字的和=19，一共有100组，所用数字的和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和=1902【例5】将自然数从小到大的顺序无间隔的排成一列数1234567891011121314……，在这个数的左起500位上的数字是多少？解：这道题类似将500个数字排成多少页的页码。

四年级数学：页码问题

页码问题
一、考点、热点回顾
打开一本书，为了标清每页的先后顺序，都会标明每页的页码，而这些页码就是由0-9这10个数字组成的数，这些数字称为数码，根据一本书的页码数，就能够知道数码个数，同样知道数码个数，就能判断一本书的页码数，也就是一本书的页数，这就是我们的页码问题。

二、典型例题
1、一本书一共有98页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书印刷时一共使用了143个数码，请问：这本书一共有多少页？
3、一本书一共有100页，请问：印刷时页码中一共有多少个数各位是1？
4、一本书一共有80页，请问：印刷时页码中一共有多少个数字1？
三、课堂练习
1、一本书一共有102页，请问：印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书印刷时一共使用了91个数码，请问：这本书一共有多少页？
3、一本书一共有50页，请问：印刷时页码中一共有多少个数个位是1？
4、一本书一共有40页，请问：印刷时没页码中一共有多少个数字1？
四、课后作业
1、一本书一共42页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？
2、一本书一共有104页，那么印刷时页码一共使用了多少个数码？
3、一本书印刷时一共需要111个数码，那么这本书一共多少页？
4、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数个位是2？
5、一本书一共有40页，那么印刷时页码中一共有多少个数字2？。