最新初二上第12章数的开方总复习

9 是_________。
(64)已(知 ab1)a (b1)8,
则 ab_ 3_._(_ ab)218
(75) 4a1有意义， a能则取得最小
整数值_是 0__._4a10, a 1
4
计算。
1. 9 0.25 213 8 2. 131 423( 2)3
解：原式= 30.543(2)解：原式=1(1)4(2)
表示
主要性质
若 x2 a(a0)，
平方根 则x叫做a的平方 a
根.
若 x2 a(a0)
算术 则x的非负数值 平方根 叫做a的算术平
a
方根.
立方根
若 x3 a ， 3
则x叫做的立方根.
a
正数有两个平方根，互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根
非负性：当a ≥0时，a ≥0；
2
还原性：当a ≥0时， a a
正数a的平方根可以记作为± a ,a称为被开方数
0 0
7的算术平方根记作 7 ,平方根记作 7 ,
注意 在实数范围内，a< 0时， a 没有 意义，只有当 a0 时， a 有意义。
3、立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示读作“三次根号a”
如：5是125的立方根, 即：3 125 5
4、立方根的性质：
（2）类
典型例题
第十二章 数的开方·复习
把下列各数分别填在相应的集合中:
7， 32 ， -2 2 5 ， -0 . 4 ， 38 ， ， 0 .2 .3 .， 0, 3.1415926 ,
1 1
4
有理数集合（
）
无理数集合（
）
非负实数集合（
）
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1．平方根、算术平方根与立方根的概念 2．求一个数的平方根、算术平方根与立方根
2 4=
4；ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
9=
9
；
2
16 =
16 ；
当a≥0时， a ＝2 ____a__；
当a＜0时， a 2 ＝____a__．
也就是说 a 2 ＝___a ___．
计算：
0.32 0.3, 52 5, 0 2 0,
第十二章 数的开方·复习
1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
概念
典例：
C 1.能使 x2 4 有意x 义 的， 范 则 围 是 5x A.2x5 B.2x5
C .2x5 D .2x5
2.若m525m ，m 则 的取_ 值 m_ _ 范 5 _围 _
分析 a2： a或a0 3.已x知 ,y都为有理 y x数 1， 1x且 2012
则 xy_2_ 01_3 _. ____
如果一个数X的平方等于a，即x2＝a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做
二次方根）。
平方根的性质
★一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
2.求出 36，1.44， 2 1
4
的平方根
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 记作 a ,读作“根号a”
初二上第12章数的开方总复习
实数的分类：
正整数
整数 零
有理数
负整数
实
正分数
数
分数
负分数
无理数 正无理数 负无理数
正有理数
正实数
实 数零
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
重点与难点
重点：平方根、算术平方根、立方根的 概念及求法；实数的概念.
难点：平方根的概念与算术根概念的区别 与联系；实数的概念.
1.什么是平方根？知识回顾
4.若 AB的 C 三边长a,b分 ,c， 别且 为满足
a2b320,则边 c的 长 取值1_范 ___c__围 ___5_ 是
5. 实 x ,y 满 数 x 足 4 y 2 2 y 1 0 ,则 x _y ___4_____
► 类型之三 估值、比较大小
命题角度
1.无理数 a类型的估值； 2.比较大小.
（1）正数有一个正的立方根 （2）负数有一个负的立方根 （3）0的立方根还是0
例1、求下列各数的立方根：
（1）-8 （2）8 （3） 8 27
(4) 0.216
解： 3 82
3 82
3 8 2 27 3
3 0.2160.6
5、基本性质：（1） a ≥0（a≥0）；
（2）
2
a
a,(a0) 。
32
2.5 2 2
6
6
48.若已知 Aab2 a3是a3的算术平方
B2ab4 b2是b2的立方根，A求B的
平方根 .
解：根据题意，有
ab22
2ab43
解得
a b
1 3
则A 42 B3 11
AB1
AB的平方根 1.为
► 类型之二 非负性
命题角度：
1. a其中a的 满足 a0(局部非负; 性） 2. a满足a（ 0 整体非负 . 性）
(1)[2011·杭州] 4 的平方根是( B ) A．2 B．±2 C．16 D．±16 (2)[2011·日照] (－2)2 的算术平方根是( A ) A．2 B．±2 C．－2 D. 2
·浙教版
第十二章 数的开方·复习
练习：
8 1.64的平方根是 _____8___ 算数平方根是__________
正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0的立方根是0.
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗？ 问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗？ 问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗？ 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗？
思考： 常见的无理数有几种形式？
（1）开方开不尽的数都是无理数，如
3, 11,3 7，-2-2
分析：知识 a其点中 a0.
(1)利用非负数解题，常见的有三种情况：|a|， a，a2.若它们的
和为零，则每一个式子都为 0. (2)几个非负数的和等于零，那么这几个数都为零．
当堂检测
1.要使 3x 5 有意义，则x可以取的最小整数是 2 ___________
4 2.若 a、b是实数，则 |a1| 2b30,则 a2 2b =_______ 2 3.(2009.荆门）若 x 1 1 x x y 2 ,则 x y =___________
典例：
1. 2在 1 两个连a续 和 b之 的间 整 a： 数 21b, 则 a,b的值分 _a_别 _4,b是 __5_____
2. 64 的平方根是______8____，立方根是___2____。
4 3. 若
2
m
的算术平方根为2，则m=__________。
0 4.平方根等于本身的数是__________，算术平方根等于本
身的数是_1_和__0_，立方根等于本身的数___1_,_1_和 __0__。
5.一个正数的平方根是2a－1与－a+2,则a=____1_，这个数