最新初二上第12章数的开方总复习
初二上第12章数的开方复习
a
,读作“根号a”
正数a的平方根可以记作为± a a称为被开方数
0 0
7的算术平方根记作 7 ,平方根记作 7 ,
3、立方根的表示方法:
数a的立方根用 a表示 读作“三次根号a”
3
如:5是125的立方根,
即: 3 125 5
4、立方根的性质:
(1)正数有一个正的立方根
(2)负数有一个负的立方根 (3)0的立方根还是0
0.01 ____;
(2)下列数中属于无理数的在下面划“√”
2 1 2 4; 3; ; ; 3.1 ; ( 2) 2 3 16 1 2 2 2 ( ) 中,属于分数的有哪些? (3)下列各数中: 、 、 、 3 4 6 7 22 ; 3.14159; 7
(4)如果 (3x 5) 2 5 3x ,那么x的取值范围是什么? (5)已知 y
练习
1.在数轴上找出表示
2、 3、 5 的数的点.
2.下列各式中,计算正确的是( ) 1 2 3 A.32 b6 ab 2 3ab 4 B. x y xy a4 2 C. (2) a 2 a D. a 2 1 a a 2 a a 3.阅读下面解答过程,判断是否正确,若不正确,请写出正确答案: 1 已知a为实数,化简 a 3 a a
1.什么是平方根?
知识回顾
如果一个数X的平方等于a,即x2=a, 那么这个数X叫做a的平方根(也叫做 二次方根)。
平方根的性质 ★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
1 2.求出 36,1.44, 2 4
★负数没有平方根。
的平方根
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
华师大八年级数学上 第12章 数的开方单元复习(含答案)
第十二章 数的开方复习实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实实(1)应知一、基本概念平方根:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。
【注意】一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“”。
a 【注意】①正数a 的算术平方根的双重非负性:a ⎩⎨⎧≥≥0a 0a ②正数a 的平方根记作a±立方根:如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或三次方根)【注意】①一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
②,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
33a a -=-无理数:无限不循环小数叫做无理数。
【注意】无理数归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如等;32,7(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;3π(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;(4)某些三角函数,如sin 60o 等实数:有理数与无理数统称实数。
2、基本法则1. 实数大小比较法则:见第二章“有理数大小比较法则”(加入无理数即可)。
2. 实数运算法则:见第二章“有理数运算法则”(加入无理数即可)。
【注意】实数的大小比较和运算通常可取它们的近似值来进行。
(2)应会1. 平方根、立方根的符号表示。
2. 在数轴上的表示方法。
⋯17131052、、、、3. 实数的大小比较和运算。
(3)例题1. 把下列各数填入相应的括号内:2,0,3,∙∙21.0,1-π,1.0-,144,()013-,722,020********.0属整数的有{…}属无理数的有{…}2. 81.0的平方根是,425的算术平方根是 ,610-的立方根 是 。
3. 的相反数是( )21- A 、 B 、 C 、 D 、21+12-21--12+-4. 0.4的算术平方根是( )A 、0.2B 、±0.2C 、D 、±5105105. 在数轴上标出,写出画点的过程。
华师大版八年级上数学复习课件(第12章数的开方)
数学·人教版(RJ)第十一章 复习知识归纳1.平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 如果一个数的 立方 等于a,那么 这个数叫做a的立 方根
定 义
正数a的 正的平方根,叫 如果一个数的 平方 等于a,那 做a的算术平方根; 么这个数叫做a 0的算术平方根 的平方根 是 0 ,即 0 = 0
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第十一章 |复习 考点六 实数的运算
计算:|-3|+(-2)3-(-3)2-110+ 16.
解:|-3|+(-2)3-(-3)2-110+ 16 =3+(-8)-9-1+4 =3-8-9-1+4 =-11.
方法技巧 在进行实数的综合运算时,要搞清运算种类、确定运 算顺序、认真细心运算,如果能用运算律时莫忘用运算律简 化计算.
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第十一章 |复习
如图11-1,矩形OABC的边OA长为2,边AB长为1,OA在数轴上, 以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点, 则这个点表示的实数是( D )
图11-1
A.2.5 B.2 C.- 5 D. 5
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第十一章 |复习
[解析] D 由勾股定理可以得,OB= 12+22= 5,又因为交点在正半 轴上,所以表示的数是 5,选 D. 方法技巧
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第十一章 |复习
[解析] (1)负数都小于 0, 正数都大于 0, 最小; 5 -5 (2) ≈2.236,比 5小的正整数有 1 不 2. 方法技巧 比较实数的大小常用以下方法:①正数>0>负数;② 两个负数绝对值大的反而小;③在数轴上表示的两个实数, 右边的数总大于左边的数;④作差法:已知实数 a、b,若 a-b=0,则 a=b;若 a-b>0,则 a>b;若 a-b<0,则 a<b.
八年级数学上册第十二章知识点(共3篇)
八年级数学上册第十二章知识点(共3篇)篇1:八年级数学上册第十二章知识点八年级数学上册第十二章知识点全等三角形一、知识框架:二、知识概念:1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
3.全等三角形的判定定理:⑴边边边:三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边():两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角():两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边():两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边():斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己理解数学课就够了,但是一旦做了综合题就蒙了,基础题会做,但是会马虎。
这种问题是学生认为在课堂上就能理解的。
初中同学要首先对数学做一个认知,听得懂≠会做,会做≠拿的到分。
听得懂只占你数学成绩的20%,仅仅听得懂只说明你理解能力还可以,不说明你能拿到很高的数学成绩。
只有理解和练习,多练习,最后才能做的又快又准,数学成绩才会有很大进步。
华师大八年级数学(上)复习总结解析
第12章数的开方§12.1平方根与立方根一、平方根1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
(也叫做二次方根)即:若x2=a,则x叫做a的平方根。
2、平方根的性质:(1)一个正数有两个平方根。
它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。
二、算术平方根1、算术平方根的定义:正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根。
2、算术平方根的性质:(1)一个正数的算术平方根只有一个为正;(2)零的算术平方根是零;(3)负数没有算术平方根;(4)算术平方根的非负性:a≥0。
三、平方根和算术平方根是记号:平方根±a(读作:正负根号a);算术平方根a(读作根号a)即:“±a”表示a的平方根,或者表示求a的平方根;“a”表示a的算术平方根,或者表示求a的算术平方根。
其中a叫做被开方数。
∵负数没有平方根,∴被开方数a必须为非负数,即:a≥0。
四、开平方:求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
其实质就是:已知指数和二次幂求底数的运算。
五、立方根1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。
(也叫做三次方根)即:若x3=a,则x叫做a的立方根。
2、立方根的性质:(1)一个正数的立方根为正;(2)一个负数的立方根为负;(3)零的立方根是零。
3、立方根的记号:3a(读作:三次根号a),a称为被开方数,“3”称为根指数。
3a中的被开方数a的取值范围是:a为全体实数。
六、开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
其实质就是:已知指数和三次幂求底数的运算。
七、注意事项:1、“±a ”、“a ”、“3a ”的实质意义:“±a ”→问:哪个数的平方是a ; “a ”→问:哪个非负数的平方是a ; “3a ”→问:哪个数的立方是a 。
2、注意a 和3a 中的a 的取值范围的应用。
如:若3-x 有意义,则x 取值范围是 。
八年级上册数学数的开方必修知识点
八年级上册数学数的开方必修知识点
八年级上册数学数的开方必修知识点
1.平方根的定义:若x2=a,那么x叫a的平方根,(即a的平方根是x);注意:(1)a叫x的平方数,(2)已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.
2.平方根的性质:
(1)正数的'平方根是一对相反数;
(2)0的平方根还是0;
(3)负数没有平方根.
3.平方根的表示方法:a的平方根表示为和 .注意:可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.
4.算术平方根:正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为 .注意:0的算术平方根还是0.
5.三个重要非负数: a20 ,|a|0 , 0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0.
6.两个重要公式:
(1) ; (a0)
(2) .
7.立方根的定义:若x3=a,那么x叫a的立方根,(即a的立方根是x).注意:(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.
8.立方根的性质:
(1)正数的立方根是一个正数;
(2)0的立方根还是0;
(3)负数的立方根是一个负数.
9.立方根的特性: .
10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:?和开方开不尽的数是无理数.
11.实数:有理数和无理数统称实数.
12.实数的分类:
13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.
14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:
(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;
(2)要求记忆
【八年级上册数学数的开方必修知识点】。
初二数学知识点总结
初二数学知识点总结第十二章 数的开方一、平方根1、如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为 ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数。
2、如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
3、求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方。
二、立方根1、如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
2、求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
三、实数1、无限不循环小数又叫做无理数。
2、有理数和无理数统称实数。
3、一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
第十三章 整式的乘除一、同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即n m n m a a a +=∙(n m ,都是正整数)二、幂的乘方法则:1、幂的乘方,底数不变,指数相乘。
即mn n m a a =)((n m ,都是正整数)2、幂的乘方法则可以逆用:即mn n m mn a a a )()(== 三、积的乘方法则:积的乘方,等于各因数乘方的积。
即nn b a ab =)((n 是正整数) 四、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
即n m n m a a a-=÷(n m a ,,0≠都是正整数,且)n m 五、零指数和负指数;1、10=a ,即任何不等于零的数的零次方等于1。
2、p p a a 1=-(p a ,0≠是正整数),即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p次方的倒数。
六、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
注意:①积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再计算绝对值。
②相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
初二数学上册-数的开方讲解及练习
数的开方1.平方根的定义:若x ²=a,那么x 叫a 的平方根,(即a 的平方根是x );注意:(1)a 叫x 的平方数,(2)已知x 求a 叫乘方,已知a 求x 叫开方,乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质:(1)正数的平方根是一对相反数;(2)0的平方根还是0;(3)负数没有平方根.3.平方根的表示方法:a 的平方根表示为a 和a -.注意:a 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.4.算术平方根:正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根,表示为a .注意:0的算术平方根还是0.5.三个重要非负数: a ²≥0 ,|a|≥0 ,a ≥0 .注意:非负数之和为0,说明它们都是0.6.两个重要公式:(1) ()a a 2=; (a ≥0)(2)⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7.立方根的定义:若x ³=a,那么x 叫a 的立方根,(即a 的立方根是x ).注意:(1)a叫x 的立方数;(2)a 的立方根表示为3a ;即把a 开三次方.8.立方根的性质:(1)正数的立方根是一个正数;(2)0的立方根还是0;(3)负数的立方根是一个负数.9.立方根的特性:33a a -=-.10.无理数:无限不循环小数叫做无理数.注意:π和开方开不尽的数是无理数.11.实数:有理数和无理数统称实数.12.实数的分类:(1)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0(2)⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0.13.数轴的性质:数轴上的点与实数一一对应.14.无理数的近似值:实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意:(1)近似计算时,中间过程要多保留一位;(2)要求记忆:414.12=732.13=236.25=.练习一、选择题。
第12章 数的开方复习课件定-
3
立方根等于本身的数是 0,1和-1.
三.
1. ① 25的平方根是______, 0.64的 算术平方根是______, ② 9 的平方根是_______, (7) 的算术平方根 是_______, 3 的立方根是_______.
知识要点
3) 性质
②
① 平方根 正数有2个平方根,它们互为相反数;
0有一个平方根; 负数没有平方根.
a 0 , 其中 a 0. a a , 其中 a为任意数.
2 2
( a ) a, 其中 a 0
a b 0, 那么a b 0.
③ 正数有一个正的立方根,0的立方根是0,负数有一 个负的立方根. 任意数都有唯一的立方根.
2)当x 4, 化简 2 (x 2) _______ .
2
3) 3 ( 4) ______ .
2
4)a, b在数轴上对应点如图,化简 (a b) 2 a 2 b .
a
b 0
5)a 0, a的平方的算术平方根与a的差的绝对值等于 _____ .
5.比较大小
1) 比较下列数的大小.
3 ___ 1.7; 6 ___ 7 ; 3 8 ___ 3;2 3 ___ 3 2
1 1 2) ___ ;5 13 ___ 7 2 13; 7 5 6 8 3 10 __ 5 2 2 .
3)若a是 34的整数部分,b是 17的整数部分, 则a b的平方根是 ____ .
2
343 的立方根是________. 125
64
③ 64的平方根的立方根是______; 27的立方根的平方根是______. ④ -27的立方根和16的平方根的和是_____. ⑤ 一个数的算术平方根是
八年级数学上册代数部分总复习
八年级数学上册代数部分总复习八年级数学上册代数部分总复习第一部分:知识要点回顾一、重点难点归纳:重点:1、对平方根、算术平方根概念的理解和应用;2、无理数运算法则的掌握和运用;3、乘法公式的掌握和运用;4、整式的除法法则的理解和应用;难点:1、平方根、实数概念的理解;2、幂的运算法则的逆用;3、多项式乘以多项式的计算;4、灵活、恰当地将一个多项式因式分解。
二、知识要点提炼第12章数的开方(一)概念2,则叫的平分根,记做:1、平方根:;即若ax==。
ax±3,则叫的平分根,记做:2、立方根:;即若ax=3ax=。
3、算术平方根:正数a的正的,叫做的a的算术平方根,记做:a。
(二)性质1、平方根的性质:(1)一个正数有个正的平方根,它们互为;(2)0的平方根是;(3)负数平方根。
2、立方根的性质:(1)一个正数有个正的立方根;(2)一个负数有个正的立方根(3)0的立方根是。
由此可知,任意一个实数a都有一个立方根3a3、实数与上的点一一对应。
第13章整式的整除(一)概念1、因式分解:把一个多项式化为的形式,叫做把多项式因式分解。
2、公因式:一个多项式中的每一项都的因式,叫做公因式。
(二)法则1、幂的运算法则:(1)同底数幂的乘法:(2)同底数幂的除法:(3)幂的乘方:(4)积的乘方:2、单项式乘以单项式法则:3、单项式乘以多项式法则:4、多项式乘以多项式法则:5、课本中介绍的因式分解方法主要有:(三)公式1、平方差公式:2、完全平方差公式:第二部分:易错点展示1、不理解平方根、算术平方根的意义如出现:(1)666)6()2(,6)6(222±=--=-=-±)(或等错误2、混淆平方根、立方根的意义如出现“64的立方根是27,"4-±没有立方根”等错误;3、无理数的概念不清如出现:“22是分数”,“带根号的数是无理数”,“无理数是开方开不尽的数”等错误。
八年级数学数的开方
例1、x为何值时,下列代数式有意义。
(1) 3 2x
(2) x 2 2 x
(3) x2 3
(4) (5)
1
3x 1
x 1 x 1
(6) (x 1)2
例2、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的
平方根是 4 ,
求a+2b的平方根。
4、已知实数满足
1 2
a
b
, 2b c (c 1)2 0 2
求a(b c) 的值
5、a、b在数轴上的位置如图所示,化简:
(a 1)2 (b 1)2 (a b)2
6、已知:实数、满足条件 a 1 (ab 2)2 0
试求a1b
(a
1 1)(b
练一练
1、求下列各数的平方根和算术平方根:
25
(1)
4
(2) 4 2 (3). 2 8
2、计算:
(1) 256 (2) 1.44
(3)
16 25
(4) 0.01
(5)
2 2 3
(7)3 0.125 -
(6) 104
31 16
+
3 (1 7 )2 8
(3)平方和开平方互为逆运算;
2、算术平方根
(1)算术平方根的意义:非负数a的正的平方根。
一个非负数a的平方根用符号表示为:“ a ”,
读作:“根号a”,其中a叫做被开方数
(2)算术平方根的性质
①正数a的算术平方根是一个正数; ②0的算术平方根是0; ③负数没有算术平方根
(3)重要性质: a2 a
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1. 2在 1 两个连a续 和 b之 的间 整 a: 数 21b, 则 a,b的值分 _a_别 _4,b是 __5_____
表示
主要性质
若 x2 a(a0),
平方根 则x叫做a的平方 a
根.
若 x2 a(a0)
算术 则x的非负数值 平方根 叫做a的算术平
a
方根.
立方根
Байду номын сангаас
若 x3 a , 3
则x叫做的立方根.
a
正数有两个平方根,互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根
非负性:当a ≥0时,a ≥0;
2
还原性:当a ≥0时, a a
(1)[2011·杭州] 4 的平方根是( B ) A.2 B.±2 C.16 D.±16 (2)[2011·日照] (-2)2 的算术平方根是( A ) A.2 B.±2 C.-2 D. 2
·浙教版
第十二章 数的开方·复习
练习:
8 1.64的平方根是 _____8___ 算数平方根是__________
分析:知识 a其点中 a0.
(1)利用非负数解题,常见的有三种情况:|a|, a,a2.若它们的
和为零,则每一个式子都为 0. (2)几个非负数的和等于零,那么这几个数都为零.
当堂检测
1.要使 3x 5 有意义,则x可以取的最小整数是 2 ___________
4 2.若 a、b是实数,则 |a1| 2b30,则 a2 2b =_______ 2 3.(2009.荆门)若 x 1 1 x x y 2 ,则 x y =___________
如果一个数X的平方等于a,即x2=a, 那么这个数X叫做a的平方根(也叫做
二次方根)。
平方根的性质
★一个正数有两个平方根,它们互为相反数。 ★零的平方根是零。
★负数没有平方根。
2.求出 36,1.44, 2 1
4
的平方根
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。 记作 a ,读作“根号a”
初二上第12章数的开方总复习
实数的分类:
正整数
整数 零
有理数
负整数
实
正分数
数
分数
负分数
无理数 正无理数 负无理数
正有理数
正实数
实 数零
正无理数 负有理数
负实数
负无理数
重点与难点
重点:平方根、算术平方根、立方根的 概念及求法;实数的概念.
难点:平方根的概念与算术根概念的区别 与联系;实数的概念.
1.什么是平方根?知识回顾
正数的立方根是一个正数; 负数的立方根是一个负数; 0的立方根是0.
问题3:你能在数轴上找到表示 2 的点吗? 问题4:无理数与数轴上的点一一对应吗? 问题5:有理数与数轴上的点一一对应吗? 问题6:实数与数轴上的点一一对应吗?
思考: 常见的无理数有几种形式?
(1)开方开不尽的数都是无理数,如
3, 11,3 7,-2-2
9 是_________。
(64)已(知 ab1)a (b1)8,
则 ab_ 3_._(_ ab)218
(75) 4a1有意义, a能则取得最小
整数值_是 0__._4a10, a 1
4
计算。
1. 9 0.25 213 8 2. 131 423( 2)3
解:原式= 30.543(2)解:原式=1(1)4(2)
(1)正数有一个正的立方根 (2)负数有一个负的立方根 (3)0的立方根还是0
例1、求下列各数的立方根:
(1)-8 (2)8 (3) 8 27
(4) 0.216
解: 3 82
3 82
3 8 2 27 3
3 0.2160.6
5、基本性质:(1) a ≥0(a≥0);
(2)
2
a
a,(a0) 。
4.若 AB的 C 三边长a,b分 ,c, 别且 为满足
a2b320,则边 c的 长 取值1_范 ___c__围 ___5_ 是
5. 实 x ,y 满 数 x 足 4 y 2 2 y 1 0 ,则 x _y ___4_____
► 类型之三 估值、比较大小
命题角度
1.无理数 a类型的估值; 2.比较大小.
2 4=
4;
2
9=
9
;
2
16 =
16 ;
当a≥0时, a =2 ____a__;
当a<0时, a 2 =____a__.
也就是说 a 2 =___a ___.
计算:
0.32 0.3, 52 5, 0 2 0,
第十二章 数的开方·复习
1、平方根、算术平方根、立方根的概念、性质
概念
(2)类
典型例题
第十二章 数的开方·复习
把下列各数分别填在相应的集合中:
7, 32 , -2 2 5 , -0 . 4 , 38 , , 0 .2 .3 ., 0, 3.1415926 ,
1 1
4
有理数集合(
)
无理数集合(
)
非负实数集合(
)
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度: 1.平方根、算术平方根与立方根的概念 2.求一个数的平方根、算术平方根与立方根
典例:
C 1.能使 x2 4 有意x 义 的, 范 则 围 是 5x A.2x5 B.2x5
C .2x5 D .2x5
2.若m525m ,m 则 的取_ 值 m_ _ 范 5 _围 _
分析 a2: a或a0 3.已x知 ,y都为有理 y x数 1, 1x且 2012
则 xy_2_ 01_3 _. ____
32
2.5 2 2
6
6
48.若已知 Aab2 a3是a3的算术平方
B2ab4 b2是b2的立方根,A求B的
平方根 .
解:根据题意,有
ab22
2ab43
解得
a b
1 3
则A 42 B3 11
AB1
AB的平方根 1.为
► 类型之二 非负性
命题角度:
1. a其中a的 满足 a0(局部非负; 性) 2. a满足a( 0 整体非负 . 性)
2. 64 的平方根是______8____,立方根是___2____。
4 3. 若
2
m
的算术平方根为2,则m=__________。
0 4.平方根等于本身的数是__________,算术平方根等于本
身的数是_1_和__0_,立方根等于本身的数___1_,_1_和 __0__。
5.一个正数的平方根是2a-1与-a+2,则a=____1_,这个数
正数a的平方根可以记作为± a ,a称为被开方数
0 0
7的算术平方根记作 7 ,平方根记作 7 ,
注意 在实数范围内,a< 0时, a 没有 意义,只有当 a0 时, a 有意义。
3、立方根的表示方法:
数a的立方根 3 a用 表示读作“三次根号a”
如:5是125的立方根, 即:3 125 5
4、立方根的性质: