苏教版数学高二-命题及其关系—四种命题(学案)

第一课时命题及其关系——四种命题

1．了解命题的逆命题、否命题和逆否命题的含义，能写出给定命题的逆命题、否命题和逆否命题；2．会分析四种命题之间的相互关系；

3．会利用互为逆否命题的两个命题之间的关系判别命题的真假．

一．课前准备：

我们知道，能够判断真假的语句叫做命题．例如，

（1）如果两个三角形全等,那么它们的面积相等；

（2）如果两个三角形的面积相等,那么它们全等；

（3）如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等；

（4）如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等.

二．探索新知：

探究（一）：命题（2）、（3）、（4）与命题（1）有何关系？

1．上面的四个命题都是形式的命题，

可记为，其中p是命题的条件，q是命题的结论．

2．在上面的例子中，

命题（2）的分别是命题（1）的，我们称这两个命题为互逆命题．

命题（3）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互否命题．

命题（4）的分别是命题（1）的，这两个命题称为互为逆否命题．

新知（一）

逆命题、否命题和逆否命题的含义：

一般地，设“若p则q”为原命题，那么

就叫做原命题的逆命题；

就叫做原命题的否命题；

就叫做原命题的逆否命题．

新知（二） 四种命题之间的关系：

动手试试：

例1．写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题．

（1）若0a =,则0ab =；

（2）若b a =，则b a =．

例2．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假．

（1）对顶角相等；

（2）四条边相等的四边形是正方形．

探究（二）：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系？

新知（三）

1．原命题与逆否命题 ；

2．逆命题与否命题 ．

1．自我评价

你完成本节学案的情况为（ ）

A ．很好

B ．较好

C ．一般

D ．较差

2．当堂检测（限时5分钟，满分10分）

（1）下列语句中是命题有 ．（填上所有符合题意的序号）

①空集是任何集合的真子集；

②把门关上；

③垂直于同一直线的两条直线平行；

④自然数是偶数吗？

（2）下列命题：

①若0

=+-m x x 有实根；

②函数)(sin )(R x x x x f ∈=是奇函数；

③已知U 为全集，若U B A =⋃，则B C A U =；

④若直线11b x k y +=和22b x k y +=平行，则21k k =．

其中，真命题有 ．（填上所有符合题意的序号）

（3）若命题s 的逆命题是t ，命题s 的逆否命题是r ，则t 是r 的 ．（填逆命题、否命题或逆否命题）

（4）一个命题与它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中( )

A 真命题的个数一定是奇数

B 真命题的个数一定是偶数

C 真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

D 上述判断都不正确

（5）对于命题“若数列{}n a 是等比数列，则0≠n a ”，下列说法正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）

①它的逆命题是真命题；

②它的否命题是真命题；

③它的逆否命题是假命题；

④它的否命题是假命题．

1．给出下列命题：

①若bc ac =，则b a =；②若b a >，则b

a 11<； ③对于实数x ，若02=-x ，则02≤-x ；④若0>p ，则p p >2；

⑤正方形不是菱形．

其中真命题是 ；假命题是 ．（填上所有符合题意的序号）

2．将下列命题改写成“若p 则q ”的形式：

（1）垂直于同一直线的两条直线平行；

（2）斜率相等的两条直线平行；

（3）钝角的余弦值是负数．

3．写出下列各命题的逆命题、否命题 和逆否命题并判断真假：

（1）若两个事件是对立事件,则它们是互斥事件；

（2）当0>c 时，若b a >，则bc ac >．