浙江省数学高考一轮复习 第十一讲 导数与函数的单调性

浙江省数学高考一轮复习第十一讲导数与函数的单调性

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一、单选题 (共17题；共34分)

1. （2分）已知函数在区间上存在极值，则实数的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2019·温州模拟) 已知实数 a> 0，b > 0，a ¹ 1，且满足lnb ＝，则下列判断正确的是（）

A . a > b

B . a

C . b > 1

D . b <1

3. （2分） (2015高二下·宁德期中) 若f（x）是定义在R上的可导函数，且ef'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的递减区间是（）

A . （﹣∞，0）

B . （2，+∞）

C . （0，1）

D . （0，2）

4. （2分）函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为（）

A . (－1，1)

B . (－1，+∞)

C . (－∞，－1)

D . (－∞，+∞)

5. （2分）定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a、b满足，则的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2017高二下·眉山期末) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，f′（x）为其导函数．当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，且f（1）=0，则不等式f（x）＞0的解集为（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

B . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C . （﹣1，0）∪（0，1）

D . （﹣1，0）∪（1，+∞）

7. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列成立的是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高二下·蒙山期末) 是单调函数,对任意都有，则

的值为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）已知奇函数y=f（x）的导函数f′（x）＜0在R恒成立，且x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（y2﹣2y）≥0，则的取值范围是（）

A . [0,2]

B . [0,]

C . [1，2]

D . [,2]

10. （2分）对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（）

A . 4

B . 5

C . 6

D . 7

11. （2分）(2019·四川模拟) 设函数满足，且在上单调递增，则

的范围是为自然对数的底数

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高二下·三亚期末) 已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

13. （2分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数F的导函数为f′（x），且f′（x）＞f（x）对任意的x∈R 恒成立，则下列不等式均成立的是（）

A . f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0）

B . f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）

C . f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0）

D . f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）

14. （2分） (2017高二下·延安期中) 已知函数y=xf′（x）的图象如图所示，下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

15. （2分）(2017·宿州模拟) 函数f（x）在R上的导函数为f'（x），对于任意的实数x，都有f'（x）+2017＜4034x，若f（t+1）＜f（﹣t）+4034t+2017，则实数t的取值范围是（）

A .

B .

C .

D .

16. （2分）(2017·重庆模拟) 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（2）= ，则不等式f（lgx）＜ +4的解集为（）

A . （10，100）

B . （0，100）

C . （100，+∞）

D . （1，100）

17. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 设和分别是定义在上的奇函数和偶函数．当时，

，且，则不等式的解集是（）

A .

B .

C .

D .

二、解答题 (共3题；共30分)

18. （10分） (2019高三上·汕头期末) 已知函数， .

（1）证明：的导函数在区间上存在唯一零点；

（2）若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.

注：复合函数的导函数 .

19. （10分）(2020·龙江模拟) 已知函数 .

（1）证明：当时，；

（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

20. （10分） (2017高二下·太仆寺旗期末) 已知函数 . （1）若，求函数的极小值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围，（）