广东省中考数学历年考题

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广东近年数学中考试卷真题

广东近年数学中考试卷真题广东省中考数学试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 根据题目所给的方程2x + 5 = 17，解得x的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 84. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？A. 30厘米B. 25厘米C. 20厘米D. 15厘米5. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 26. 下列哪个选项是不等式3x - 5 > 10的解集？A. x > 4B. x < 4C. x > 3D. x < 37. 一个圆的半径是7厘米，它的直径是多少？A. 14厘米B. 21厘米C. 28厘米D. 35厘米8. 如果一个三角形的三个内角分别是40°、60°和80°，这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 2B. 4C. 8D. 6410. 根据题目所给的不等式组\{x > 3, x < 5\}，解集是什么？A. x = 3B. x = 5C. 3 < x < 5D. x ≤ 3二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可以是________。

12. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是________。

14. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是________。

15. 如果一个圆的面积是28.26平方厘米，那么它的半径是________。

广州历届中考真题数学试卷

广州历届中考真题数学试卷第一卷第一部分：选择题1. 单选题（共15小题，每小题1分，共计15分）请在每小题的括号中填入相应的字母。

1) 设a = 2, b = -3, c = 4，则下列哪个等式成立？（）A. a^2 - b^2 = -25B. a^3 + b^3 = -1C. a^2 - b^2 + c^2 = 7D. a^3 + b^3 + c^3 = 22) 下列哪个数是有理数？（）A. √2B. πC. 0D. e3) 已知〈ABC〉是一条直线段，点X在〈AB〉上，点Y在〈BC〉上，若AX : XB = 1:2，BY : YC = 2:1，则∠AXY等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4) 若2loga = log(a^2 - 4)，则a的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 35) 已知函数y = 3x^2 + bx + 2的图象过点(1,4)，则b的值是（）A. -2B. 0C. 2D. 46) 若a + b + c + d = 10，且abcd = 9，则ab + ac + ad + bc + bd + cd 的最大值是（）A. 16B. 18C. 19D. 207) (sinα + cosα)(sinα - cosα)的值等于（）A. 1B. sin2α - cos2αC. sin2α - 2cos2αD. sin2α + cos2α8) 在函数y = 2^x + ax - 1的图象上，存在两点A和B，已知A(-1, -1)和B(0, 1)，则a的值为（）A. -3B. -2C. 2D. 39) 已知直线l过点A(6,3)及B(-2,5)，P是l上的一点，且AP : PB = 2:3，则线段AB的中点坐标是（）A. (2, 4)B. (3, 4)C. (4, 3)D. (4, 2)10) 一根长为10cm的软铁线，弯成一个圆形，再将该圆形展开形成一个圆环，圆环是否比圆形长？（）A. 是B. 否11) 在锐角三角形ABC中，已知a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2√3，其中a,b,c分别为BC,CA,AB的长度，则△ABC的面积等于（）A. 3B. 6C. 9D. 1212) 在平面直角坐标系中，点A(-1,4)，点B(5,2)，点C(-3,-2)的图象与坐标轴所围成的面积是（）A. 14B. 16C. 18D. 2013) 若a,b是正数，且a:(a+b) = 2:5，则a的值是（）A. 2/3B. 1/3C. 3D. 514) 在菱形ABCD中，点E是AD边上的一点，且AE : ED = 1:2，则BE与CD的交点是（）A. EB. 稍右上方区域C. 稍左下方区域D. 真菱形15) 在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若AE : EC = 1:3，则BE : ED的值是（）A. 1:3B. 3:1C. 1:4D. 4:1第二部分：非选择题第二卷第三部分：解答题1. 解答题（共5小题，共计50分）解答下列各题。

2024年广东省广州市中考真题数学试卷含答案解析

2024年广东省广州市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．四个数10-，1-，0，10中，最小的数是（）A ．10-B ．1-C ．0D ．10【答案】A【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．【详解】解：101010-<-<< ，∴最小的数是10-，故选：A ．2．下列图案中，点O 为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题考查了图形关于某点对称，掌握中心对称图形的性质是解题关键．根据对应点连线是否过点O 判断即可．【详解】解：由图形可知，阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是C ，故选：C ．3．若0a ≠，则下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．325a a a ⋅=C ．235a a a⋅=D ．321a a ÷=4．若a b <，则（）A ．33a b +>+B ．22a b ->-C ．a b -<-D ．22a b<【答案】D【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A ．∵a b <，∴33a b +<+，则此项错误，不符题意；B ．∵a b <，∴22a b -<-，则此项错误，不符题意；C ．∵a b <，∴a b ->-，则此项错误，不符合题意；D ．∵a b <，∴22a b <，则此项正确，符合题意；故选：D ．5．为了解公园用地面积x （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照04x <≤，48x <≤，812x <≤，1216x <≤，1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A ．a 的值为20B ．用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C ．用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D ．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷【答案】B【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．【详解】解：由题意可得：5041612810a =----=，故A 不符合题意；用地面积在812x <≤这一组的公园个数有16个，数量最多，故B 符合题意；用地面积在04x <≤这一组的公园个数最少，故C 不符合题意；这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D 不符合题意；故选B6．某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意，可列方程为（）A ．1.2110035060x +=B ．1.2110035060x -=C ．1.2(1100)35060x +=D ．110035060 1.2x -=⨯【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车x 辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．【详解】解：设该车企去年5月交付新车x 辆，根据题意得：1.2110035060x +=，故选：A ．7．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB AC ==，D 为边BC 的中点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，AE CF =，则四边形AEDF 的面积为（）A ．18B ．C ．9D ．∵90BAC ∠=︒，AB AC =∴45BAD B C ∠=∠=∠=︒∴ADE CDF V V ≌，S S S =+8．函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示，当（）时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小．A ．1x <-B ．10x -<<C ．02x <<D ．1x >【答案】D 【分析】本题考查了二次函数以及反比例函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于在一、三象限内，且2y 均随着x 的增大而减小，据此即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当1x >时，1y 随着x 的增大而减小；2y 位于一、三象限内，且在每一象限内2y 均随着x 的增大而减小，∴当1x >时，1y ，2y 均随着x 的增大而减小，故选：D ．9．如图，O 中，弦AB 的长为C 在O 上，OC AB ⊥，30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ，若5OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定10．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（）A B C．D【答案】D【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出1r=，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．【详解】解：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为2rπ，二、填空题11．如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．【答案】109︒【分析】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，先证明1371∠=∠=︒，再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒-∠=︒；故答案为：109︒12．如图，把1R ，2R ，3R 三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则123U IR IR IR =++．当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，U 的值为．【答案】220【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据123U IR IR IR =++，将数值代入计算即可．【详解】解：123U IR IR IR =++ ，当120.3R =，231.9R =，347.8R =， 2.2I =时，()20.3 2.231.9 2.247.8 2.220.331.947.8 2.2220U =⨯+⨯+⨯=++⨯=，故答案为：220．13．如图，ABCD Y 中，2BC =，点E 在DA 的延长线上，3BE =，若BA 平分EBC ∠，则DE = ．【答案】5【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质是解题关键．由平行四边形的性质可知，2AD BC ==，BC AD ∥，进而得出BAE EBA ∠=∠，再由等角对等边的性质，得到3BE AE ==，即可求出DE 的长．【详解】解：在ABCD Y 中，2BC =，2AD BC ∴==，BC AD ∥，CBA BAE ∴∠=∠，BA 平分EBC ∠，CBA EBA ∴∠=∠，BAE EBA∴∠=∠，3BE AE∴==，235DE AD AE∴=+=+=，故答案为：5．14．若2250a a--=，则2241a a-+=．【答案】11【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．由2250a a--=，得225a a-=，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．【详解】解：2250a a--=，225a a∴-=，()2224122125111a a a a∴-+=-+=⨯+=，故答案为：11．15．定义新运算：()()20a b aa ba b a⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如：224(2)40-⊗=--=，23231⊗=-+=．若314x⊗=-，则x的值为．16．如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x =>的图象上，(1,0)A ，(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '），A B ''交函数(0)k y x x =>的图象于点D ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，则下列结论：①2k =；②OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积；③A E '；④B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）∵1212AOB A OD S S '==⨯= ，∴BOK AKDA S S '= 四边形，∴BOK BKD AKDA S S S S '+=+ 四边形∴OBD 的面积等于四边形ABDA 如图，连接A E '，∵DE y ⊥轴，DA O EOA '∠=∠∴四边形A DEO '为矩形，∴A E OD '=，∴当OD 最小，则A E '最小，设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴B BD A OB ''' ∽，∴B BD B OA '''∠=∠，∵B C A O ''∥，∴CB O A OB '''∠=∠，∴B BD BB O ''∠=∠，故④符合题意；三、解答题17．解方程：1325x x =-．解得：3x =，经检验，3x =是原方程的解，∴该分式方程的解为3x =．18．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，3BE =，6EC =，2CF =．求证：ABE ECF △△∽．19．如图，Rt ABC △中，90B Ð=°．(1)尺规作图：作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）所作的图中，将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ，连接AD ，CD ．求证：四边形ABCD 是矩形．【答案】(1)作图见解析(2)证明见解析【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，矩形的判定，平行四边形的判定与性质,旋转的性质；（1）作出线段AC 的垂直平分线EF ，交AC 于点O ，连接BO ，则线段BO 即为所求；（2）先证明四边形ABCD 为平行四边形，再结合矩形的判定可得结论．【详解】（1）解：如图，线段BO 即为所求；（2）证明：如图，∵由作图可得：AO CO =，由旋转可得：BO DO =，∴四边形ABCD 为平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 为矩形．20．关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)化简：2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+．【答案】(1)3m >(2)2-【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，分式的混合运算，掌握相应的基础知识是解本题的关键；（1）根据一元二次方程根的判别式建立不等式解题即可；（2）根据（1）的结论化简绝对值，再计算分式的乘除混合运算即可．21．善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：A组75788282848687889395B组75778083858688889296(1)求A组同学得分的中位数和众数；(2)现从A、B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22．2024年6月2日，嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置，在一次试验中，如图，该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点，再垂直下降到着陆点C ，从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒，17AD =米，10BD =米．(1)求CD 的长；(2)若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点，求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据：sin 36.870.60︒≈，cos36.870.80︒≈，tan 36.870.75︒≈）【答案】(1)CD 的长约为8米；(2)模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰俯角问题，灵活运用锐角三角函数求边长是解题关键．（2）解：17AD =Q 22AC AD CD ∴=-=在BCD △中，C ∠=sin BC BDC BD∠= ，sin 36.87BC BD ∴=⋅︒15AB AC BC ∴=-=-23．一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：脚长(cm)x ...232425262728...身高(cm)y (156163)170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(,)x y ；(2)根据表中数据，从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）；(3)如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm ，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．【答案】(1)见解析(2)75y x =-(3)175.6cm【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键．（1）根据表格数据即可描点；（2）选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入即可求解；（3）将25.8cm 代入75y x =-代入即可求解；【详解】（1）解：如图所示：（2）解：由图可知：y 随着x 的增大而增大，因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系，将点()()23,156,24,163代入得：1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩，解得：75a b =⎧⎨=-⎩∴75y x =-（3）解：将25.8cm 代入75y x =-得：725.85175.6cmy =⨯-=∴估计这个人身高175.6cm24．如图，在菱形ABCD 中，120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ，点C 重合），AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．(1)当30BAF ∠=︒时，试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系，并说明理由；(2)若6AB =+O 为AEF △的外接圆，设O 的半径为r ．①求r 的取值范围；②连接FD ，直线FD 能否与O 相切？如果能，求BE 的长度；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由菱形的性质可得120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，再结合轴对称的性质可得结论；（2）①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，证明ABC 为等边三角形，,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，30AEO EAO ∠=∠=︒，过O 作OJ AE ⊥于J ，当AE BC ⊥时，AE 最小，则AO 最小，再进一步可得答案；②如图，以A 为圆心，AC 为半径画圆，可得,,,B C F D 在A 上，延长CA 与A 交于L ，连接DL ，证明18030150CFD ∠=︒-︒=︒，可得60OFC ∠=︒，OCF △为等边三角形，证明1203090BAF ∠=︒-︒=︒，可得：45BAE FAE ∠=∠=︒，BE EF =，过E 作EM AF ⊥于M ，再进一步可得答案．【详解】（1）解：AF AD =，AF AD ⊥；理由如下：∵在菱形ABCD 中，120C ∠=︒，∴120BAD C ∠=∠=︒，AB AD =，∵30BAF ∠=︒，∴1203090FAD ∠=︒-︒=︒，∴AF AD ⊥，由对折可得：AB AF =，∴AF AD =；（2）解：①如图，设AEF △的外接圆为O ，连接AC 交BD 于H ．连接OA ，OE ，OF ，OC ，∵四边形ABCD 为菱形，120BCD ∠=︒，∴AC BD ⊥， 60BCA ∠=︒，BA BC =，∴ABC 为等边三角形，∴60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠，∴,,,A E F C 共圆，2120AOE AFE ∠=∠=︒，O 在BD 上，同理可得ACD 为等边三角形，∴60CAD ∠=︒，∴30CLD ∠=︒，∴18030150CFD ∠=︒-︒=︒，∵DF 为O 的切线，∴90OFD ∠=︒，∴60OFC ∠=︒，∵OC OF =，∴OCF △为等边三角形，∴60COF ∠=︒，∴1302CAF COF ∠=∠=︒，25．已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ，直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，交线段AB 于点D ，记CDA 的周长为1C ，CDB △的周长为2C ，且122C C =+．(1)求抛物线G 的对称轴；(2)求m 的值；(3)直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l '，当l AB '∥时，直线l '交抛物线G 于E ，F 两点．①求t 的值；②设AEF △的面积为S ，若对于任意的0a >，均有S k ≥成立，求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．∵直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ，2C ，且122C C =+，∴A 在B 的左边，AD AC CD ++=∵C 在抛物线的对称轴上，∴CA CB =，∴345t =，解得：15t =，②∵()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时，232621ax ax a a --++∴22620x x a a --+=，。

数学九年级中考广东试卷【含答案】

数学九年级中考广东试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 32. 下列函数中，奇函数是：A. y = x³B. y = x²C. y = |x|D. y = x⁴3. 已知一组数据2, 3, 5, 7, 11, x，其平均数为6，则x的值为：A. 4B. 6C. 8D. 104. 若直线y = 2x + 1与y轴的交点为(0, b)，则b的值为：A. 0B. 1C. 2D. 35. 二项式展开式(1 + x)⁵的系数和为：A. 1B. 2C. 32D. 64二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。

（）7. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² 4ac。

（）8. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。

（）9. 函数y = 2x + 3的图像是一条直线。

（）10. 两个相互垂直的向量一定是零向量。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，AB = AC，则三角形ABC是____三角形。

12. 若函数f(x) = 3x 2，则f(-1) = ______。

13. 平方差公式：a² b² = _______。

14. 若一组数据2, 3, 5, 7, 11的平均数为6，则这组数据的方差是______。

15. 二项式定理中，(a + b)⁵展开后的项数为______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 解释什么是函数的单调性，并举一个例子。

17. 简述平行线的性质。

18. 什么是二次函数的顶点式？如何用顶点式求二次函数的最值？19. 简述等差数列和等比数列的定义。

20. 什么是坐标轴？如何用坐标轴表示一个点的位置？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求方程的解。

广东中考历年数学试卷真题

广东中考历年数学试卷真题一、选择题1. 下列哪个数是3的整数倍？A. 13B. 17C. 21D. 252. 已知正方形ABCD的边长为6cm，P为BC的中点，Q为DP的延长线与BC的交点，则BP的长度为：A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm3. 若a + b = 10, a - b = 6，则a的值是：A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，则另一直角边的长为______cm。

2. ABCD是一个平行四边形，AB=6cm，AD=4cm，BD的长度为______cm。

三、解答题1. 试求下列代数式的值：（1）3a - 2b，其中a = 5，b = 2。

（2）5x^2 + 2x - 3，其中x = 2。

2. 甲、乙两车同时从A地出发，甲车以每小时80km的速度向B地行驶，乙车以每小时60km的速度向B地行驶，A、B两地相距240km。

请问，甲、乙两车行驶多长时间后相遇？四、解析题有一只红球和两只白球放在一个不透明袋子里，将其中一只白球取出后，又将其中一只白球放入。

现在从袋子中随机取出一只球，发现是白球。

那么，另外一只白球在袋子中的概率是多少？解：设两只白球分别为白球1和白球2，红球为红球1。

取出其中一只白球后，剩余的球有红球1、白球1和白球2。

根据题意可知，从袋子中随机取出的球是白球，则情形有两种：1. 取到白球1；2. 取到白球2。

因此，另一只白球在袋子中的概率为1/2。

五、应用题某商场推出一项促销活动，下表是该活动的优惠力度：购买金额（元） | 优惠金额（元）1000及以上 | 200500~999 | 100300~499 | 50100~299 | 10小明购买了一件商品，价格为850元。

请问，他能享受到多少元的优惠？解：根据表格可知，小明购买的商品金额在500~999之间，因此能享受到的优惠金额为100元。

以上是广东中考历年数学试卷真题的部分内容。

广州中招数学试题及答案

广州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是实数？A. √2B. πC. 0.33333...D. i答案：D2. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 4)，那么该函数的表达式可能是？A. y = (x + 1)^2 + 4B. y = -(x + 1)^2 + 4C. y = (x - 1)^2 + 4D. y = -(x - 1)^2 + 4答案：B3. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的第n项的通项公式是？A. a_n = 2 + 3(n - 1)B. a_n = 2 + 3nC. a_n = 3n - 1D. a_n = 3n + 2答案：A4. 下列哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：C6. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为60°，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3/2B. 2√3C. 3√3D. 4√3/2答案：A7. 一个样本数据集的平均数是10，中位数是12，众数是8，那么这个数据集的方差可能是？A. 4B. 6C. 8D. 10答案：B8. 下列哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 所有选项答案：D9. 一个函数f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -2 + 3B. -2C. 1D. -5答案：A10. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是多少？A. 10B. √(6^2 + 8^2)C. √100D. √(6^2 - 8^2)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么这个数列的公比是________。

2024广东数学中考试题

2024广东数学中考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 2.5D. 42. 已知一个圆的半径为5厘米，求其面积。

A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²3. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰相等，若底边的高为4厘米，求腰长。

A. 4√3 cmB. 6 cmC. 8√3 cmD. 10√3 cm4. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每项是前三项的和。

求第10项。

A. 89B. 144C. 233D. 3775. 已知一个二次方程的两个根分别为3和5，求该方程的一般形式。

A. x² - 8x + 15 = 0B. x² - 6x + 15 = 0C. x² - 8x + 20 = 0D. x² - 6x + 9 = 06. 一个长方体的长、宽、高分别为2米、1.5米、1米，求其体积。

A. 3 m³B. 4.5 m³C. 6 m³D. 7.5 m³7. 已知一个函数f(x) = ax² + bx + c，当x=1时，f(x)的值为4，求b的值。

A. 3B. 2C. 1D. 08. 一个班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%，求女生人数。

A. 16B. 20C. 24D. 289. 一个数的平方根是8，求这个数。

A. 64B. 16C. -64D. -1610. 已知一个直角三角形的两直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边长。

A. 5 cmB. 6 cmC. 7 cmD. 8 cm二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方根是2，则这个数是______。

2. 若一个直角三角形的斜边长为5厘米，一个直角边长为3厘米，则另一个直角边长为______厘米。

3. 一个数的倒数是1/4，则这个数是______。

广东省年中考数学真题试题(含解析)

【答案】B2019年广东省初中学业水平考试数学说明：1 •全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、名、考场号、座位号•用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.5 •考生务必保持答题卡的整洁•考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题 10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.12的绝对值是A. 2B• - 2C1 • 2D. ± 2【答案】A【解析】正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0【考点】绝对值【解析】a x 10n 形式，其中0w |a| v 10.2.某网店2019年母亲节这天的营业额为221 000元，将数 221 000用科学记数法表示为6A. 2.21 X 10 5B • 2.21 X 10C • 221 X 1036D • 0.221 X 10【答案】C【考点】科学记数法3.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是ABC D【答案】A【解析】从左边看，得出左视图【考点】简单组合体的三视图4•下列计算正确的是6.3.23.3.9222A. b 十 b =b B . b • b =b C . a +a =2a【答案】C【解析】合并同类项：字母部分不变，系数相加减【考点】同底数幕的乘除，合并同类项，幕的乘方5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A B C【解析】轴对称与中心对称的概念3、3D . (a ) =a【考点】轴对称与中心对称A. 3【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数•【考点】中位数的概念7.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是-2 - 1 0 1 2【答案】D【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负.【考点】数与代数式的大小比较，数轴的认识&化简,42的结果是A.- 4 B . 4 C . ± 4 D . 2【答案】B【解析】公式..a2二a .【考点】二次根式9. 已知X i、X2是一元二次方程了x2- 2x=0的两个实数根，下列结论错误的是2A. X i M X2 B . X i - 2x i=0 C . X I+X2=2 D . X i • X2=2A. a>b B . C . a+b>0 D . - <0b6•数据3、3、5、8、11的中位数是3【答案】D【解析】因式分解 x (x-2 ) =0,解得两个根分别为 0和2,代入选项排除法.【考点】一元二次方程的解的概念和计算10. 如图，正方形ABCD 的边长为4,延长CB 至E 使EB=2以EB 为边在上方作正方形 EFGB 延长FG 交DC 于M 连接AM AF , H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB AM 交于点 N K.则下列结论：①△ ANH^A GNF ②/ AFN=/ HFG ③ FN=2NK ④ S A AFN ：S △ ADM =1:4 .其中正确的结论有A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个【解析】AH=GF=2 / ANH=/ GNF / AHN / GFN △ ANH^A GNF(AAS ，①正确；由①得AN=GN=1 •/ NGL FG NA 不垂直于 AF,「. FN 不是/ AFG 的角平分线，二/ AFN^Z HFG ②错误；由厶 AKH TA MKF 且 AH:MF=1:3，A KH:KF=1:3，又T FN=HN 二 K 为 NH 的中点，1 1 即 FN=2NK ③正确；S A AFN =—AN ・ FG=1，S AAD =— DM- AD=4, A S A AFN S A AD ^1：4，④正确.22【考点】正方形的性质，平行线的应用，角平分线的性质，全等三角形，相似三角形，三角形的面积、填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 计算 2019°+( 1)「1 = 【解析】1+3=4【考点】零指数幕和负指数幕的运算E a【答案】CH I)12. _________________________________________ 如图，已知a// b，/ 1=75 °，则/ 2 =【答案】105°【解析】180° -75 ° =105° .【考点】平行线的性质13. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是______________【答8案】【解(n-2 )x 180°=1080°,解得n=8.析】【考n边形的内角和=(n-2 ) x 180°点】14.已知x=2y+3，则代数式4x - 8y+9的值是【答案】21【解析】由已知条件得x-2y=3，原式=4 (x-2y ) +9=12+9=21.【考点】代数式的整体思想15.如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15* 3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45 °,则教学楼AC的高度是_________________ 米(结果保留根号).【答案】15+15.3【解析】AC=CD tan30 ° +CD ・ tan45 ° =15+15^3.【考点】解直角三角形，特殊三角函数值16•如题16-1图所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按题16-2图所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形(题16-1图)拼出来的图形的总长度是 ____________________________ (结果用含a 、 b 代数式表示).^16-1 图【答案】a+8b【解析】每个接触部分的相扣长度为( a-b )，则下方空余部分的长度为 a-2 (a-b ) =2b-a ,3个拼出来的图形有1段空余长度，总长度=2a+ (2b-a ) =a+2b ; 5个拼出来的图形有 2 段空余长度，总长度=3a+2 (2b-a ) =a+4b ; 7个拼出来的图形有 3段空余长度，总长度 =4a+3 (2b-a ) =a+6b ; 9个拼出来的图形有 4段空余长度，总长度 =5a+4 (2b-a ) =a+8b.【考点】规律探究题型三、解答题(一)(本大题 3小题，每小题6分，共18 分)1 __ nn■16-：图17•解不等式组：'「-[2（x +1）>4 ②【答案】解：由①得x > 3，由②得x> 1,•••原不等式组的解集为x > 3.【考点】解一元一次不等式组18•先化简，再求值：----- ----- 1罕△，其中x= .. 2 .lx-2 x-2 丿x2-4【答案】解：原式=x-1 x2x -2 -4x-1 x x 2 x-2x-2 x x-1x +2x原式2 2=乙土=1+.2 2 2【考点】分式的化简求值，包括通分、约分、因式分解、二次根式计算19.如图，在△ ABC中，点D是AB边上的一点.（1 ）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/ ADE 使/ ADEN B, DE交AC于E;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2 ）在（1）的条件下，若AD =2,DB 求铤的值.ECIf【答案】解：（1）如图所示，/ ADE为所求.(2)•••/ ADEN B••• DE// BCAE ADEC DB【考点】尺规作图之作一个角等于已知角，平行线分线段成比例四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题7分，共21 分）20.为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题20图表所示, 根据图表信息解答下列问题：ADDB=2AEEC=2I题20图衣(1)x = _______ , y = ______ ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 _________ 度;(2 )甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.【答案】4解：（1）y=10 - 25%=40 x=40-24-10-2=4 , C 的圆心角=360°X 一=3640(2 )画树状图如下:一共有6种可能结果，每种结果出现的可能性相同，其中同时抽到甲、乙的结果有2种P (甲乙)=—1答：同时抽到甲、乙两名学生的概率为丄.3【考点】数据收集与分析，概率的计算成绩等级頻数分信衣成绩等级频扇形兌计图成绩答级顺数A24B10C XD2合计y21 •某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元.(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买篮球x个，则足球(60-x )个.由题意得70x+80 (60-x) =4600,解得x=20则60-x=60-20=40.答：篮球买了20个，足球买了40个.(2)设购买了篮球y个.由题意得70y < 80 (60-x )，解得y < 32答：最多可购买篮球32个.【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用22. 在如图所示的网格中，每个正方形的连长为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的E F与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.(1 )求厶ABC三边的长；(2)求图中由线段EB BC CF及FE所围成的阴影部分的面积.• S 阴影=20— 5 n【考点】勾股定理及其逆定理，阴影面积的计算包括三角形和扇形的面积公式五、解答题（三）（本大题 3小题，毎小题7分，共21 分）k 223.如图，一次函数y=k i x+b 的图象与反比例函解：（1）由题意可知，AB=.、22 62 =2. 10 , AC = 22 62 =2. 10 ,BC= 42 82 =4 一5（2）连接AD由（1）可知，AB2+AC2=BC 2 AB=AC•••/ BAC=90，且△ ABC 是等腰直角三角形•••以点A 为圆心的EF 与 BC 相切于点D• AD 丄 BC• AD=! BC=2 5 （或用等面积法 AB - AC=BC- AD 求出AD 长度） 2 S 阴影=Sx ABC — S 扇形 EAFS A AB （= — X 2.10 X 210 =202S 扇形EA F = 1 4■ : 2-5 2=5n【答4数 y= 2的图象相交于 A 、B 两点，其中点A x的坐标为(-1, 4)，点B 的坐标为(4, n ).k(1)根据函数图象，直接写出满足k i x+b ＞二的x 的取值范围;x(2) 求这两个函数的表达式；(3) 点P 在线段AB 上，且AOP ：S △BOP =1 : 2 ，求点P 的坐标.【答案】解：(1) x v -1 或 O v x v 4(2)•••反比例函数 y=^图象过点A (- 1 , 4)x••• 4=k 2，解得 k 2=- 4-1•反比例函数表达式为yx4• •反比例函数y =-图象过点B (4, n )x4•- n=-=- 1 ,.•• B (4,- 1)•••一次函数 y=k i x+b 图象过 A (- 1, 4)和 B (4,- 1)•/ AM L BC, PN L BCAP MN BP BN■/ MN=a+1 BN=4-aa=?• -a+3=7327 •••点P 坐标为（33"4 =也 +b-1 =4匕 +b解得/^-1Jb=3•••一次函数表达式为 y= - x+3（3）T P 在线段AB 上，设P 点坐标为（a , - a+3）•••△ AOP^n ^ BOP 的高相同AOP：S △ BO =1 : 2• AP : BP=1 : 2过点B 作BC// x 轴，过点 A 、P 分别作AM L BC, PN ^ BC 交于点M Na 1 4 -a2 2 | 2 2(或用两点之间的距离公式APq(a+1) +(-a + 3-4) , BP=$(4-a) +(-1+a-3)，由AP 1解得a i= , a2=-6舍去)BP 2 3【考点】一次函数和反比例函数的数形结合，会比较函数之间的大小关系，会求函数的解析式，同高的三角形的面积比与底边比的关系24. 如题24-1图，在△ ABC中，AB=AC O O是厶ABC的外接圆，过点C作/ BCD2 ACB交O0于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC连接AF.(1)求证：ED=EC(2) 求证：AF是O 0的切线；(3) 如题24-2图，若点G是厶ACD的内心，BC- BE=25,求BG的长.【答案】(1)证明：••• AB=AC•••/ BCD=/ ACB •••/ B=Z BCD•/ AC=AC••• ED=EC(2)证明:GSA24-1 谢连接AO并延长交O O于点G连接CG 由（1）得/ B=Z BCD• AB// DF•/ AB=AC CF=AC•AB=CF•四边形ABCF是平行四边形•••/ CAF=" ACB•/ AG为直径•/ ACG=90，即/ G+Z GAC=90 •••/ G=Z B,Z B=Z ACB•Z ACB+Z GAC=90•Z CAF+Z GAC=90 即Z OAF=90•/点A在O O上••• AF是O O的切线(3)解：迦24-2 N连接AG•••/ BCD" ACB / BCD" 1•••/ 1 = " ACB•••" B=" B•△ABE^A CBA•BE _ ABAB BC•/ BC- BE=25•A B"=25•AB=5•••点G是厶ACD的内心•••" 2=" 3•••" BGA" 3+ " BCA" 3+ " BCD" 3+" 1=" 3+ " 2=" BAG/• BG=AB=5【考点】圆的综合应用，等弧等弦等角的转换，切线的证明，垂径定理的逆应用，内心的概念, 相似三角形的应用，外角的应用，等量代换的意识25. 如题25-1图，在平面直角坐标系中，抛物线y -x2^^x -- 3与x轴交于点A B(点8 4 8A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点.点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,A CAD绕点C顺时针旋转得到厶CFE点A恰好旋转到点F,连接BE(1)求点A B、D的坐标；(2)求证：四边形BFCE是平行四边形；(3)如题25-2图，过顶点D作DD丄x 轴于点D，点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴，点M为垂足，使得△ PAM W^ DDA相似(不含全等).①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;②直接回答这样的点P共有几个？题25-1囲题25-2圏【答案】(1)解：由y= — x2—— x - 7 - =—- x 3 - 2灯3 得点D坐标为(-3,8 4 8 8令y=0 得x i=- 7, X2=1•••点A坐标为（-7, 0），点B坐标为（1 , 0）（2）证明:世25-1圈过点D作DGL y轴交于点G,设点C坐标为（0, m）•••/ DGC W FOC=90，/ DCG W FCODG CGFO CO由题意得CA=CF CD=CE Z DCA M ECF OA=1 , DG=3 CG=m2< 3•••COL FA• FO=OA=1（或先设直线CD的函数解析式为y=kx+b，用D F两点坐标求出y= 3 x+ .3, 再求出点C的坐标）•••点C坐标为（0, ,3 ）• CD=CE= 32 3 2 3 2=63 = m U ,解得m=. 31 mCO••• tan / CFO= = 3FO•••/ CFO=60•••△ FCA是等边三角形•••/ CFO M ECF•EC// BA•/ BF=BO- FO=6•CE=BF•四边形BFCE是平行四边形(3)解：①设点P坐标为(m, —3 m2• 3 3 m-7 3),且点P不与点A、B、D重合.若8 4 8△卩人“与厶DDA相似，因为都是直角三角形，则必有一个锐角相等.由(1 )得AD=4, DD=2.. 3(A)当P在点A右侧时，m> 1(a)当厶PAMh^DAD1，则/ PAM M DAD i,此时P、A D三点共线，这种情况不存在AD1(b)当厶PAMh^ADD i，则/ PAM M ADD i,AM DD i2 3 3 7、3m m --& 4 8 4，解得m=-5(舍去)，m=1 (舍去)，这种不存在m-1 2、3 3(B) 当P在线段AB之间时，-7 v m< 1(a)当厶PAMh^ DAD1，则/ PAM M DAD1，此时P与D重合，这种情况不存在21(b)当厶PAMh A ADD1，则M PAM M ADD1,AD1AM DD12223 3 2 3、3 7-3m m -- •'•- — ------- 4 --------- 8— =—戸，解得 m=- 37 , m=1 (舍去)m -1 2、3 35 37综上所述，点P 的横坐标为-—，-11,- ，三个任选一个进行求解即可.3 3②一共存在三个点 P,使得△ PAM 与厶DDA 相似.【考点】二次函数的综合应用，旋转的性质，相似三角形的的应用，等边三角形的性质，平行四边形的证明，平面直角坐标的灵活应用，动点问题，分类讨论思想3 23.373m m -- 8 4 8 m -1 4 5，解得m=- , m 2=1 (舍去)2、3 3(C) 当P 在点B 左侧时，m<- 7(a )当厶 PAMh A DAD i , 贝PAM M DAD i ，此时 PMAM DD 1AD i.3 2 3.37.3m m ------- 8 4 8 m -1 243，解得 m=- 11, m=1 (舍去)2 43(b )当厶 PAMh ^ADD 1, 则/ PAM / ADD 1，此时 PM AM AD 1DD 1。

2013-2019年广东省中考数学试题汇编(含参考答案与解析)

【中考数学试题汇编】2013—2019年广东省中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (19)3、2015年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (37)4、2016年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (54)5、2017年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (74)6、2018年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (92)7、2019年广东省中考数学试题及参考答案与解析 (112)2013年广东省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2的相反数是（） A ．12- B ．12C ．﹣2D ．2 2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A ．B ．C ．D ．3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（） A ．0.126×1012元 B ．1.26×1012元 C ．1.26×1011元 D ．12.6×1011元 4．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．2+a ＜2+b C ．33ab ＜ D ．3a ＞3b5．数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．56．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 7．下列等式正确的是（）A ．（﹣1）﹣3=1 B ．（﹣4）0=1 C ．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26 D ．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 8．不等式5x ﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．10．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x ﹣1和2k y x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2﹣9= ．12．若实数a 、b 满足|2|0a +=，则2a b= ．13．一个六边形的内角和是． 14．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ．15．如图，将一张直角三角形纸片ABC 沿中位线DE 剪开后，在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°，点E 到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是．16．如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）解方程组128x y x y =+⎧⎨+=⎩．18．（5分）从三个代数式：①a 2﹣2ab+b 2，②3a ﹣3b ，③a 2﹣b 2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值． 19．（5分）如图，已知▱ABCD ．（1）作图：延长BC ，并在BC 的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE ，交CD 于点F ，求证：△AFD ≌△EFC ．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．合计100%21．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．2的相反数是（） A ．12 B ．12C ．﹣2D ．2 【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：2的相反数是﹣2，故选：C ．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A ．B ．C ．D ．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答过程】解：A 、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B 、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C 、球的俯视图是圆，故此选项错误；D 、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D ．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（） A ．0.126×1012元 B ．1.26×1012元 C ．1.26×1011元 D ．12.6×1011元【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．【解答过程】解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B ．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 4．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（） A ．a ﹣5＜b ﹣5 B ．2+a ＜2+b C ．33a b ＜ D ．3a ＞3b 【知识考点】不等式的性质．【思路分析】以及等式的基本性质即可作出判断．。

初三数学试题及答案广东

初三数学试题及答案广东一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. 根号2C. 0.5D. 32. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 3 < x < 73. 以下哪个函数是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 - 2xD. y = 54. 一个圆的半径为5，它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是？A. 3C. 0D. 66. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 27. 一个等腰三角形的底角是45度，顶角是多少度？A. 90度B. 45度C. 60度D. 30度8. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = 3xC. y = x^2D. y = 5/x9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5和-5D. 010. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是多少？A. 24B. 26D. 32二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别是6和8，斜边长是_________。

12. 一个数的平方是25，这个数是_________。

13. 一个圆的周长是31.4，它的半径是_________。

14. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是_________。

15. 一个二次函数的顶点是(1, -2)，且经过点(0, 3)，它的解析式是y = _________。

三、解答题（共55分）16. （10分）解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。

数学试题及答案中考广东

数学试题及答案中考广东一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333...B. √2C. 3.14D. 0.5答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么这个三角形的周长是：A. 15B. 20C. 25D. 30答案：C4. 已知一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, -4)，则该函数的解析式为：A. y = (x + 1)^2 - 4B. y = -(x + 1)^2 - 4C. y = (x - 1)^2 - 4D. y = -(x - 1)^2 - 4答案：B5. 若x = 2是方程2x - 3 = 7的解，则下列哪个选项是方程的另一个解？A. x = -2B. x = 1C. x = 0D. x = 5答案：B6. 一个圆的半径为3，那么这个圆的面积是：A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C7. 函数y = 2x + 3的图像与x轴的交点坐标是：A. (-3/2, 0)B. (-3, 0)C. (3/2, 0)D. (3, 0)答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么这个长方体的体积是：A. 24B. 26C. 28D. 32答案：A9. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个多项式与x^2 - 2x + 1相乘后得到x^3 - 2x^2 + x - 2，那么这个多项式是：A. x - 2B. x + 2C. x - 1D. x + 1答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是 _______ 。

答案：412. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是 _______ 。

答案：1913. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是 _______ 。

广东往届中考数学试卷真题

广东往届中考数学试卷真题
注意：本篇文章按照广东省往届中考数学试卷真题的格式进行撰写。

第一部分选择题
1. 选择题（每小题2分，共30分）
1) 试题内容
2) 试题内容
...
30) 试题内容
第二部分填空题
2. 填空题（每小题2分，共20分）
1) 试题内容
2) 试题内容
...
20) 试题内容
第三部分解答题
3. 解答题（每小题6分，共30分）
3.1 题目一
1) 题目内容
2) 题目内容
...
3.2 题目二
1) 题目内容
2) 题目内容
...
第四部分证明题
4. 证明题（每小题8分，共20分）4.1 题目一
1) 题目内容
2) 题目内容
...
4.2 题目二
1) 题目内容
2) 题目内容
...
第五部分应用题
5. 应用题（每小题10分，共40分）
5.1 题目一
1) 题目内容
2) 题目内容
...
5.2 题目二
1) 题目内容
2) 题目内容
...
总结：
本文按照广东省往届中考数学试卷真题的格式进行整理，完整地呈现了试卷的各个部分，包括选择题、填空题、解答题、证明题和应用题。

每个部分都通过分节方式进行了论述，每小题的问题内容都在相应的题目下给出。

文章整体排版整洁美观，语句通顺，流畅易读。

2024年广东数学中考卷子

2024年广东数学中考卷子（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）下列选项中，既是有理数又是无理数的是：A. 0B. πC. √2D. 1.52. （2分）下列函数中，奇函数是：A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. （2分）在平面直角坐标系中，点A(2, 3)关于原点对称的点是：A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (3, 2)4. （2分）下列等式中，正确的是：A. a² + b² = (a + b)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a b)² = a² 2ab + b²D. a² b² = (a + b)(a b)5. （2分）已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°二、判断题（每题1分，共20分）6. （1分）两个无理数相加一定是无理数。

（）7. （1分）平行线的性质是同位角相等。

（）8. （1分）一元二次方程的解一定是实数。

（）9. （1分）三角形的中位线等于第三边的一半。

（）10. （1分）函数y = 2x + 3的图象是一条直线。

（）三、填空题（每空1分，共10分）11. （1分）若a² = 16，则a = _______。

12. （1分）在直角三角形中，若一个锐角为30°，则另一个锐角的度数是_______°。

13. （1分）若|3x 5| = 2，则x的值为_______或_______。

14. （1分）函数y = 2x的图象经过_______象限。

中考数学真题试卷广东

中考数学真题试卷广东一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 若a和b是相反数，且a+b=1，则a的值是：A. 0B. 0.5C. 1D. -13. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -26. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. -2B. 2C. -1D. 17. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5或-5B. 5或0C. -5或0D. 0或-58. 若a=2b，且b≠0，则a与b的比例是：A. 1:2B. 2:1C. 1:1D. 3:29. 一个数除以它的倒数等于：A. 1B. -1C. 该数的平方D. 010. 一个数的平方加上这个数等于1，设这个数为x，则x的方程是：A. x^2 + x = 1B. x^2 - x = 1C. x^2 + 2x = 1D. x^2 - 2x = 1二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11. 一个数的平方根是4，这个数是_________。

12. 一个数的立方根是2，这个数是_________。

13. 一个数的绝对值是其本身，这个数是_________（答案不唯一）。

14. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是_________。

15. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长是_________。

三、解答题（共5小题，每小题10分，满分50分）16. 解方程：2x + 5 = 13。

17. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求其体积。

18. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求其斜边的长度。

广东中考数学试卷2024

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．4圈B．3圈C．5圈D．3.5圈2．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对3.对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称D．当k>0时，y随x的增大而减小4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．5.已知m3=n4，那么下列式子中一定成立的是（）A．4m=3n B．3m=4n C．m=4n D．mn=126.如图，在三角形ABC中D，E分别是AB和AC上的点，且DE平行BC，AE 比EC=5/2,D E=10，则BC的长为（）。

A．16B．14C．12D．11二、填空题（共24分）7.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=一的图象与↵0交于A,B 两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2)，则点B的坐标为___.8．学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是___.(单位:分)9.把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

三、解答题10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E。

(1)求证：△ADE∽△MAB；(2)求DE的长。

11.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（﹣1，﹣1）。

2024年广东省中考数学真题试卷及答案

2024年广东省中考数学真题试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算-5+3的结果是( ) A.-2B.-8C.2D.82.下列几何图形中,既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.2024年6月6日,嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”,完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为( ) A.43.8410⨯B.53.8410⨯C.63.8410⨯D.538.410⨯4.如题4图,一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起,则∠ACE 的度数为( )A.120oB.90oC.60oD.30o5.下列计算正确的是( ) A.2510a a a ⋅=B.824a a a ⋅=C.257a a a -+=D.2510()a a =6.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A.14 B.13C.12D.347.完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A.2B.5C.10D.208. 若点123(0,),(1,),(2,)y y y 都在二次函数2y x =的图象上,则( ) A. 321y y y >> B. 213y y y >> C. 132y y y >>D.312y y y >>9.方程233x x=-的解是 A.3x =- B.9x =- C.3x = D.9x =10.已知不等式0kx b +<的解集是2x <,则一次函数y kx b =+的图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. 11.数据5,2,5,4,3的众数是____.12.关于x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是____.13.若关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个相等的实数根,则c =_______. 14.计算:333a a a -=--__________. 15.如图,菱形ABCD 的面积为24,点E 是AB 的中点,点F 是BC 上的动点.若△BEF 的面积为4,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题7分,共21分.16.计算:011233-⨯-+ 17.如图,在△ABC 中,∠C=90°.(1)实践与操作:用尺规作图法作∠A 的平分线AD 交BC 于点D ;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)应用与证明:在(1)的条件下,以点D 为圆心,DC 长为半径作D .求证:AB 与D 相切.18.中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某小区增设了充电站,如图是矩形PQMN 充电站的平面示意图,矩形ABCD 是其中一个停车位.经测量,∠ABQ =60°,AB =5.4m,CE =1.6m,GH ⊥CD ,GH 是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同,按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题:(结果精确到0.1m, 1.73≈) (1)求PQ 的长.(2)该充电站有20个停车位,求PN 的长.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19.端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩?(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.20.广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”,2023年农产品进出口总额居全国首位,其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝,销往国外.若按每吨5万元出售,平均每天可售出100吨.市场调查反映:如果每吨降价1万元,每天销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最大?并求出其最大值.(题中“元”为人民币)21.综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图所示:①一张直径为10cm的圆形滤纸.②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤1:取一张滤纸:步骤2:按如图所示步骤折叠好滤纸.步骤3:将其中一层撑开,围成圆锥形.步骤4:将围成圆锥形的滤纸放入如图所示漏斗中.【实践探索】(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时,求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)五、解答题(三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分.22.【知识技能】(1)如图1,在△ABC中,DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A'DC'.当点E的对应点E′与点A重合时,求证:AB=BC.【数学理解】(2)如图2,在△ABC中(AB<BC),DE是△ABC的中位线.连接CD,将△ADC绕点D按逆时针方向旋转,得到△A'DC,连接A'B,C'C,作△A'BD的中线DF.求证:2DF·CD=BD·CC′.【拓展探索】如图3,在△ABC中, tan B=43, AD=325.过点D作DE⊥BC ,垂足为E , BE=3, CE=323, 点D在AB上,.在四边形ADEC内是否存在点G,使得∠AGD+∠CGE=180° ?若存在,请给出证明;若不存在,请说明理由.图1 图2 图323.【问题背景】如图1,在平面直角坐标系中,点B,D是直线y=ax (a>0)上第一象限内的两个动点(OD>OB),以线段BD为对角线作矩形ABCD,AD//x轴.反比例函数kyx的图象经过点A.【构建联系】(1)求证:函数的图象必经过点C.(2)如图2,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E落在y轴上,且点B的坐标为(1,2)时,求k的值.【深入探究】(3)如图3,把矩形ABCD沿BD折叠,点C的对应点为E.当点E,A重合时,连接AC交BD于点P.以点O为圆心,AC长为半径作O.若OP=当O与△ABC的边有交点时,求k的取值范围.图1 图2 图32024年广东省中考数学真题试卷答案一、选择题.二、填空题.三、解答题. 16. 【答案】2 17. 【答案】(1)如图（2）过点D 作DE ⊥AB 于E .因为点D 在⊥CAB 平分线AD 上,且DC ⊥AC 所以DC =DE .所以DE 为D 的半径,且DE ⊥AB 所以AB 是D 的切线.18. 【答案】(1) 6.1PQ m ≈;(2)66.7PN m = 19. 【答案】(1)C 景区;(2)A 景区(3)我的设计是:特色美食占40%,自然风光占10%,乡村民宿占20%,科普基地占30%. A 得分:640%810%720%930%7.3⨯+⨯+⨯+⨯= B 得分:740%710%820%730%7.2⨯+⨯+⨯+⨯= C 得分:840%810%620%630%7.0⨯+⨯+⨯+⨯=7.37.27.0>>假如我是王先生,会选择A 景区.(答案不唯一）20. 【答案】当售价为4.5万元/吨时,每天利润最大,为312.5万元. 当售价为3.5万元/吨时,每天的销售收入最大,为612.5万元.21. 【答案】(1)能贴紧内壁;(2)324cm 【小问1详解】解:能理由:设圆锥展开图的扇形圆心角为n ︒ 根据题意,得77180n ππ⋅= 解得180n⊥将圆形滤纸对折,将其中一层撑开,围成圆锥形,此时滤纸能紧贴此漏斗内壁. 【小问2详解】解:设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为cm r ,高为cm h 根据题意,得18052180ππr ⨯= 解得52r =⊥h ==⊥圆锥的体积为223115332r h ππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭．22.(1) 证明:∵ DE 是⊥ABC 的中位线 ∴12DE BC =∵旋转.∴12DE AD BD AB === ∴AB BC = (2),DC DC DA DA ''==CDC ADA ''∠=∠过点D 作DG CC '⊥于G12CG C G CC ''∴==,12CDG C DG CDC ''∠=∠=∠又BD DA DA '==A BD BA D ''∴∠=∠又A DA A BD BA D '''∠=∠+∠ 12BA D A DA ''∴∠=∠BA D C DG ''∴∠=∠又,DB DA DF '=是中线DF A B '∴⊥90A FD '︒∴∠= ~A FD DGC ''∴∆∆ DF A D C G C D'''∴= 12DF BDCD CC '∴= 2DF CD BD CC '∴⋅=⋅(3)分别以AD,AE 为直径作圆1O 和圆2O .过1O 作1O H BC ⊥于H.12163.2,3r r == 114416(5) 6.56555O H O B ==⨯+= 2221316316 3.415355O H O E EH O E O D =-=-=-⨯≈12127.39O O r r ∴=≈<+所以圆1O 和圆2O 有两个交点.设为1G 和2G此时,0119090180o O AG D CG E ∠+∠=+=022*******o O AG D CG E ∠+∠=+=.故存在这样的点G,使180O AGD CGE ∠+∠=.23. 【答案】（1）证明见解析;（2）163k =;（3）68k ≤≤ （1）设(),B m ma ,则,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ⊥//AD x 轴⊥D 点的纵坐标为k m , ⊥将k y m =代入y ax =中得:k m ax =得 ⊥k x am= ⊥,k k D am m ⎛⎫ ⎪⎝⎭⊥,k C am am ⎛⎫ ⎪⎝⎭⊥将k x am =代入k y x=中得出y am = ⊥函数k y x=的图象必经过点C . （2）⊥点()1,2B 在直线y ax =上⊥2a =⊥2y x =⊥A 点的横坐标为1,C 点的纵坐标为2⊥函数k y x=的图象经过点A ,C ⊥22k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,()1,A k ⊥2k D k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥2DC k =-⊥把矩形ABCD 沿BD 折叠,点C 的对应点为E ⊥12k BE BC ==-,90BED BCD ∠=∠=︒ ⊥2212DC k DE k BC BE -===- 如图,过点D 作DH y ⊥轴,过点B 作BF y ⊥轴⊥//AD x 轴⊥H ,A ,D 三点共线⊥90HED BEF ∠+∠=︒,90BEF EBF ∠+∠=︒⊥HED EBF ∠=∠⊥90DHE EFB ∠=∠=︒⊥DHE EFB ∽ ⊥2DH HE DE EF BF BE=== ⊥1BF =,2k DH = ⊥2HE =,4k EF = ⊥24k HF =+ 由图知,HF DC = ⊥224k k +=- ⊥163k =. （3）⊥把矩形ABCD 沿BD 折叠,点C 的对应点为E ,当点E ,A 重合⊥AC BD ⊥⊥四边形ABCD 为矩形⊥四边形ABCD 为正方形,45ABP DBC ∠=∠=︒⊥sin 45AP AB BC CD DA =====︒,12AP PC BP AC ===,BP AC ⊥ ⊥//BC x 轴⊥直线y ax =为一,三象限的夹角平分线⊥y x =当O 过点B 时,如图所示,过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H⊥AD x ∥轴⊥H ,A ,D 三点共线⊥以点O 为圆心,AC 长为半径作O ,OP =⊥23OP OB BP AC BP AP AP AP =+=+=+==⊥AP =⊥2AB AD ===,2BD AP ==2BO AC AP ===⊥AB y ∥轴⊥DHO DAB ∽ ⊥HO DH DO AB AD BD ==⊥22HO DH == ⊥4HO HD ==⊥422HA HD DA =-=-=⊥()2,4A⊥248k =⨯=当O 过点A 时,根据A ,C 关于直线OD 对轴知,O 必过点C ,如图所示,连AO ,CO ,过点D 作DH x ∥轴交y 轴于点H⊥AO OC AC ==⊥AOC 为等边三角形⊥OP AC ⊥ ⊥160302AOP ∠=⨯︒=︒⊥tan 30AP OP PD =︒⨯===,2AC BD AP ===⊥AB AD ===,OD BP PD =+=, ⊥AB y ∥轴⊥DHO DAB ∽ ⊥HO DH DO AB AD BD ====⊥3HO HD ==+⊥33HA HD DA =-=+=⊥(3A⊥((336k =⨯=⊥当O 与ABC ∆的边有交点时,k 的取值范围为68k ≤≤．。

2024年广州市中考数学真题试卷及答案

2024年广州市中考数学真题试卷试卷共8页,25小题,满分120分．考试用时120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1. 四个数10-,1-,0,10中,最小的数是（）A. 10-B. 1-C. 0D. 102. 下列图案中,点O 为正方形的中心,阴影部分的两个三角形全等,则阴影部分的两个三角形关于点O 对称的是（）A. B. C. D. 3. 若0a ≠,则下列运算正确的是（） A. 235a a a += B. 325a a a ⋅= C. 235a a a ⋅= D. 321a a ÷=4. 若a b <,则（）A. 33a b +>+B. 22a b ->-C. a b -<-D. 22a b < 5. 为了解公园用地面积x （单位:公顷）的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照04x <≤,48x <≤,812x <≤,1216x <≤,1620x <≤的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是（）A. a 的值为20B. 用地面积在812x <≤这一组的公园个数最多C. 用地面积在48x <≤这一组的公园个数最少D. 这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷6. 某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车x 辆,根据题意,可列方程为（）A. 1.2110035060x +=B. 1.2110035060x -=C. 1.2(1100)35060x +=D. 110035060 1.2x -=⨯7. 如图,在ABC 中,90A ∠=︒,6AB AC ==,D 为边BC 的中点,点E ,F 分别在边AB ,AC 上,AE CF =,则四边形AEDF 的面积为（）A. 18B.C. 9D. 8. 函数21y ax bx c =++与2k y x=的图象如图所示,当（）时,1y ,2y 均随着x 的增大而减小．A. 1x <-B. 10x -<<C. 02x <<D. 1x >9. 如图,O 中,弦AB 的长为点C 在O 上,OC AB ⊥,30ABC ∠=︒．O 所在的平面内有一点P ,若5OP =,则点P 与O 的位置关系是（）A. 点P 在O 上B. 点P 在O 内C. 点P 在O 外D. 无法确定 10. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,若扇形的半径l 是5,则该圆锥的体积是（）A. π8B. π8C.D. π3第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分．）11. 如图,直线l 分别与直线a ,b 相交,a b ,若171∠=︒,则2∠的度数为______．12. 如图,把1R ,2R ,3R 三个电阻串联起来,线路AB 上的电流为I ,电压为U ,则123U IR IR IR =++．当120.3R =,231.9R =,347.8R =, 2.2I =时,U 的值为______．13. 如图,ABCD 中,2BC =,点E 在DA 的延长线上,3BE =,若BA 平分EBC ∠,则DE =______．14. 若2250a a --=,则2241a a -+=______．15. 定义新运算:()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩例如:224(2)40-⊗=--=,23231⊗=-+=．若314x ⊗=-,则x 的值为______． 16. 如图,平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 在函数(0)k y x x=>的图象上,(1,0)A ,(0,2)C ．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B ''（点A 平移后的对应点为A '）,A B ''交函数(0)k y x x=>的图象于点D ,过点D 作DE y ⊥轴于点E ,则下列结论①2k =①OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积①A E '①B BD BB O ''∠=∠．其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题,满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解方程:1325x x=-． 18. 如图,点E ,F 分别在正方形ABCD 的边BC ,CD 上,3BE =,6EC =,2CF =．求证:∽．△△ABE ECF19. 如图,Rt ABC △中,90B ．（1）尺规作图:作AC 边上的中线BO （保留作图痕迹,不写作法）（2）在（1）所作的图中,将中线BO 绕点O 逆时针旋转180︒得到DO ,连接AD ,CD ．求证:四边形ABCD 是矩形．20. 关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．（1）求m 的取值范围（2）化简:2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+． 21. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平,对A ,B 两组同学进行问卷调查,并根据结果对每名同学的提问水平进行评分,得分情况如下（单位:分）（1）求A 组同学得分的中位数和众数（2）现从,A ,B 两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈,求这2名同学恰好来自同一组的概率．22. 2024年6月2日,嫦娥六号着陆器和上升器组合体（简称为“着上组合体”）成功着陆在月球背面．某校综合实践小组制作了一个“着上组合体”的模拟装置,在一次试验中,如图,该模拟装置在缓速下降阶段从A 点垂直下降到B 点,再垂直下降到着陆点C ,从B 点测得地面D 点的俯角为36.87︒,17AD =米,10BD =米．（1）求CD 的长（2）若模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点,求模拟装置从A 点下降到B 点的时间．（参考数据:sin36.870.60︒≈,cos36.870.80︒≈,tan36.870.75︒≈）23. 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y 和脚长x 之间近似存在一个函数关系,部分数据如下表（1）在图1中描出表中数据对应的点(,)x y（2）根据表中数据,从(0)y ax b a =+≠和(0)k y k x=≠中选择一个函数模型,使它能近似地反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式（不要求写出x 的取值范围）（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8cm ,请根据（2）中求出的函数解析式,估计这个人的身高．24. 如图,在菱形ABCD 中,120C ∠=︒．点E 在射线BC 上运动（不与点B ,点C 重合）,AEB △关于AE 的轴对称图形为AEF △．（1）当30BAF ∠=︒时,试判断线段AF 和线段AD 的数量和位置关系,并说明理由（2）若6AB =+O 为AEF △的外接圆,设O 的半径为r ． ①求r 的取值范围①连接FD ,直线FD 能否与O 相切？如果能,求BE 的长度:如果不能,请说明理由．25. 已知抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++>过点()1,2A x 和点()2,2B x ,直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+．（1）求抛物线G 的对称轴（2）求m 的值（3）直线l 绕点C 以每秒3︒的速度顺时针旋转t 秒后(045)t ≤<得到直线l ',当l AB '∥时,直线l '交抛物线G 于E ,F 两点．①求t 的值①设AEF △的面积为S ,若对于任意的0a >,均有S k ≥成立,求k 的最大值及此时抛物线G 的解析式．2024年广州市中考数学真题试卷答案解析一、选择题．1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】D5. 【答案】B6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】C【解析】解:如图,令OC 与AB 的交点为D OC 为半径,AB 为弦,且OC AB ⊥12AD AB ∴== 30ABC =︒∠260AOC ABC ∴∠=∠=︒ 在ADO △中,90ADO ∠=︒,60AOD ∠=︒,AD =sin AD AOD OA∠=4sin 60AD OA ∴===︒,即O 的半径为454OP =>∴点P 在O 外故选:C ．10. 【答案】D【解析】解:设圆锥的半径为r ,则圆锥的底面周长为2r π圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72︒的扇形,且扇形的半径l 是5∴扇形的弧长为7252180ππ⨯= 圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等22r ππ∴=1r ∴=∴=∴圆锥的体积为2113π⨯⨯ 故选:D ．二、填空题．11. 【答案】109︒12. 【答案】22013. 【答案】514. 【答案】1115. 【答案】12-或74【解析】解:①()()200a b a a b a b a ⎧-≤⎪⊗=⎨-+>⎪⎩而314x ⊗=- ①①当0x ≤时,则有2314x -=-解得,12x =-①当0x >时,314x -+=-解得,74x = 综上所述,x 的值是12-或74 故答案为:12-或74． 16. 【答案】①①①【解析】解:①(1,0)A ,(0,2)C ,四边形OABC 是矩形①()1,2B①122k =⨯=,故①符合题意如图,连接OB ,OD ,BD ,OD 与AB 的交点为K①1212AOB A OD SS '==⨯= ①BOK AKDA SS '=四边形 ①BOK BKD BKD AKDA S S S S '+=+四边形①OBD 的面积等于四边形ABDA '的面积:故①符合题意如图,连接A E '①DE y ⊥轴,90DA O EOA ''∠=∠=︒①四边形A DEO '为矩形①A E OD '=①当OD 最小,则A E '最小设()2,0D x x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭ ①2224224OD x x x x=+≥⋅⋅= ①2OD ≥, ①A E '的最小值为2,故①不符合题意如图,设平移距离为n①()1,2B n '+①反比例函数为2y x=,四边形A B CO ''为矩形 ①90BB D OA B '''∠=∠=︒,21,1D n n ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ ①BB n '=,1OA n '=+,22211n B D n n '=-=++,2A B ''= ①2112nBB n B D n OA n A B ''+==='''+①B BD A OB '''∽①B BD B OA '''∠=∠①B C A O ''∥①CB O A OB '''∠=∠①B BD BB O ''∠=∠,故①符合题意故答案为:①①①三、解答题．17. 【答案】3x =18. 【答案】见解析解:3BE =,6EC =9BC ∴=四边形ABCD 是正方形9AB CB ∴==,90B C ∠=∠=︒ 9362AB EC ==,32BE CF = AB BE EC CF ∴= 又90B C ∠=∠=︒ABE ECF ∴∽．19. 【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【小问1详解】解:如图,线段BO 即为所求【小问2详解】证明:如图①由作图可得:AO CO =,由旋转可得:BO DO =①四边形ABCD 为平行四边形①90ABC ∠=︒①四边形ABCD 为矩形．20. 【答案】（1）3m >（2）2-【小问1详解】解:①关于x 的方程2240x x m -+-=有两个不等的实数根．①()()224140m ∆=--⨯⨯->解得:3m >【小问2详解】解:①3m > ①2113|3|21m m m m m ---÷⋅-+ ()()1123311m m m m m m -+--=⋅⋅--+ 2=-21. 【答案】（1）A 组同学得分的中位数为85分,众数为82分:（2）13【小问1详解】解:由题意可知,每组学生人数为10人∴中位数为第5,6名同学得分的平均数∴A 组同学得分的中位数为8486852+=分 82分出现了两次,次数最多∴众数为82分【小问2详解】解:由题意可知,A ,B 两组得分超过90分的同学各有2名令A 组的2名同学为1A ,2A ,B 组的2名同学为1B ,2B画树状图如下由树状图可知,共有12种等可能的情况,其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种 ∴这2名同学恰好来自同一组的概率41123=．22. 【答案】（1）CD 的长约为8米:（2）模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．【解析】【小问1详解】解:如图,过点B 作BE CD ∥交AD 于点E由题意可知,36.87DBE ∠=︒36.87BDC ∴∠=︒在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米cos CD BDC BD∠= cos36.87100.808CD BD ∴=⋅︒≈⨯≈米即CD 的长约为8米【小问2详解】解:17AD =米,8CD =米15AC ∴=米在BCD △中,90C ∠=︒,10BD =米sin BC BDC BD∠= sin36.87100.606BC BD ∴=⋅︒≈⨯≈米1569AB AC BC ∴=-=-=米模拟装置从A 点以每秒2米的速度匀速下降到B 点∴模拟装置从A 点下降到B 点的时间为92 4.5÷=秒即模拟装置从A 点下降到B 点的时间为4.5秒．23. 【答案】（1）见解析（2）75y x =- （3）175.6cm【小问1详解】【小问2详解】解:由图可知:y 随着x 的增大而增大因此选择函数(0)y ax b a =+≠近似地反映身高和脚长的函数关系将点()()23,156,24,163代入得1562316324a b a b=+⎧⎨=+⎩ 解得:75a b =⎧⎨=-⎩①75y x =-【小问3详解】解:将25.8cm 代入75y x =-得725.85175.6cm y =⨯-=①估计这个人身高175.6cm24. 【答案】（1）AF AD =,AF AD ⊥（2）①3r ≥+12【小问1详解】解:AF AD =,AF AD ⊥:理由如下①在菱形ABCD 中,120C ∠=︒①120BAD C ∠=∠=︒,AB AD =①30BAF ∠=︒①1203090FAD ∠=︒-︒=︒由对折可得:AB AF =①AF AD =【小问2详解】解:①如图,设AEF △的外接圆为O ,连接AC 交BD 于H ．连接OA ,OE ,OF ,OC①四边形ABCD 为菱形,120BCD ∠=︒①AC BD ⊥, 60BCA ∠=︒,BA BC =①ABC 为等边三角形①60ABC AFE ACB ∠=∠=︒=∠①,,,A E F C 共圆,2120AOE AFE ∠=∠=︒,O 在BD 上 ①AO OE =①30AEO EAO ∠=∠=︒过O 作OJ AE ⊥于J①AJ EJ =,AO AJ =①AO AE = 当AE BC ⊥时,AE 最小,则AO 最小①6AB =+60ABC ∠=︒①(sin 6069AE AB =⋅︒=+=①()933AO ==+①r 的取值范围为3r ≥+①DF 能为O 的切线,理由如下如图,以A 为圆心,AC 为半径画圆①AB AC AF AD ===①,,,B C F D 在A 上延长CA 与A 交于L ,连接DL同理可得ACD 为等边三角形①60CAD ∠=︒①30CLD ∠=︒①18030150CFD ∠=︒-︒=︒①DF 为O 的切线①90OFD ∠=︒①60OFC ∠=︒①OC OF =①OCF △为等边三角形①60COF ∠=︒ ①1302CAF COF ∠=∠=︒ ①603030DAF ︒-︒=︒∠=①1203090BAF ∠=︒-︒=︒由对折可得:45BAE FAE ∠=∠=︒,BE EF = 过E 作EM AF ⊥于M①设AM EM x ==①60EFM ∠=︒①33FM EM x ==①63x x +=+解得:x =①63FM == ①212BE EF FM ===．25. 【答案】（1）对称轴为直线:3x =: （2）1m =±（3）①15t =,①k的最大值为抛物线G 为262y x x =-+【解析】【分析】（1）直接利用对称轴公式可得答案（2）如图,由122C C =+,可得A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++,证明CA CB =,可得2AD BD =+,设(),2D p ,建立1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩,可得:4p =,()4,2D ,再利用待定系数法求解即可（3）①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F ,由直线y x n =+,可得45DCF ∠=︒,可得345t =,从而可得答案:①计算()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-=,当1y =时, 可得22620x x a a --+=,则126x x +=,2122x x a a =-+,可得12EF x x =-==,可得当1a =时,EF 的最小值为,再进一步求解可得答案．【小问1详解】解:①抛物线232:621(0)G y ax ax a a a =--++> ①抛物线对称轴为直线:632a x a -=-= 【小问2详解】解:①直线2:l y m x n =+过点(3,1)C①231m n +=如图①直线2:l y m x n =+过点(3,1)C ,交线段AB 于点D ,记CDA 的周长为1C ,CDB △的周长为2C ,且122C C =+①A 在B 的左边,2AD AC CD CD BC BD ++=+++ ①C 在抛物线的对称轴上 ①CA CB =①2AD BD =+设(),2D p①1212232x x p x x p +=⨯⎧⎨-=-+⎩ 解得:4p =①()4,2D①223142m n m n ⎧+=⎨+=⎩ ①21m =解得:1m =±【小问3详解】解:①如图,当l AB '∥时,与抛物线交于,E F①直线y x n =+①45DCF ∠=︒①345t =解得:15t = ①①()1122AEF A E S EF y y EF =⋅-= 当1y =时,2326211ax ax a a --++= ①22620x x a a --+=①126x x +=,2122x x a a =-+①12EF x x =-===①40>①当1a =时,EF 的最小值为①此时12AEF S =⨯=①对于任意的0a >,均有S k ≥成立①k 的最大值为①抛物线G 为262y x x =-+。