第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算
高斯赛德尔法潮流计算
....高斯——赛德尔法潮流计算潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss 一 Seidel method) 是求解电力系统潮流的方法。
潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。
前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式 ; 后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。
高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。
本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯 --- 赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。
通过实验教学加深学生对高斯 --- 赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。
高斯 --- 赛德尔法潮流计算框图开始输入数据，定义数组给定 PQ 节点电压初值给定 PV 节点电压实部（或虚部）置迭代计数 b=0计算 PQ节点电压实部和虚部先计算 PV 节点无功功率再用其计算 PV 节点电压实部和虚部计算平衡节点的有功和无功....求=+N判断所有 | |是否 <0.000001b=b+1Y结果输出结束［1］系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下① P、Q节点（负荷节点），给定 Pi 、Qi 求 Vi 、Si ，所求数量最多；②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定 P Gi、Q Gi的发电机节点，给定 Q Gi的无功电源节点；③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定 P i、Q i求 Q n、S n，所求数量少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点；④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S 节点、 VS节点、缓冲节点），给定 V i，δi =0，求 P n、 Q n (V s、δs、P s、Q s) 。
第四章 电力系统潮流计算
第四章 电力系统潮流分析与计算电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。
其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。
潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。
要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。
节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。
简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的.本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法,包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。
介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法.4—1 潮流计算方程——节点功率方程1。
支路潮流所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗.由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说,电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布.假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ,两个节点的电压已知，分别为kV 和l V ，如图4—1所示。
图4-1 支路功率及其分布那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）:)]([lk kl k kl k kl V V y V I V S -== （4—1） 从节点l 流向节点k 的复功率为:)]([kl kl l lk l lk V V y V I V S -== （4—2） 功率损耗为：2)()(klkl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S ∆=--=+=∆ （4—3)因此，潮流计算的第一步是求解节点的电压和相位,根据电路理论，可以采用节点导纳方程求解各个节点的电压。
4 复杂电力系统潮流的计算机算法
4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的 、高斯－赛德尔法潮流原理， 潮流原理 高斯－赛德尔迭代形式， 节点向 节点转化的原因 节点向PQ节点转化的 高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向 节点转化的原因 方法； 和方法；顿－拉夫 、 － 分解法潮流计算， － 分解法与牛顿 分解法潮流计算 分解法与牛顿－ 逊的关系 由牛顿－拉夫逊法导出 关系， 导出P－ 分解法用到了 逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出 －Q分解法用到了 几个近似条件， 近似条件的物理意义， － 分解法 几个近似条件，各近似条件的物理意义， P－Q分解法 修正方程式， － 分解法与牛顿 分解法与牛顿－ 的修正方程式， P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次 数与解题速度， － 分解法分解法潮流计算求解步骤。 分解法分解法潮流计算求解步骤 数与解题速度， P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。
& & I 2 = −U 4 y 24
Y24 = − y24
20
一、节点电压方程 节点导纳矩阵Y 1、节点导纳矩阵
& U1 & I1
1
&2 U2 y12
y24 y23
& U3 3
节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定 4
& I4 ＋ & U4 －
y34 y40
y10 I &
2
y20 & I3
y30
& I3 Y34 = U & & & & 4 ( U 1 =U 2 =U 3 = 0 )
k
互导纳 Yki：当网络中除节点 以外所有 当网络中除节点k以外所有 节点都接地时，从节点i注入网 节点都接地时，从节点 注入网 络的电流同施加于节点k的电压 络的电流同施加于节点 的电压 之比 节点i的电流实际上是自网络流 节点 的电流实际上是自网络流 出并进入地中的电流，所以Y 出并进入地中的电流，所以 ki应 等于节点k 之间导纳的负值 等于节点 、i之间导纳的负值
《电力系统分析》第四章 电力系统潮流的计算机算法
1
I1
I3
3
y12
y23
y20
2 I2
+ -
U
2
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、节点阻抗矩阵的节点电压方程
由YB1 ZB 的两边都左乘 YB，1 可得YB1I B U B ，
而
IB
YBU
，则节点电压方程为
B
ZBIB UB
第四章 电力系统潮流的计算机算法
第二节 等值变压器模型及其应用
Q2 QG2 QL2 Q2 (U , ) Q2 (U1,U 2 ,1, 2 )
第四章 电力系统潮流的计算机算法
二、变量的分类
1而、是负无荷法消控耗制的的有，功故、称无为功不功可率控（变P量L、或QL扰）动取变决量于。用一户般，以因
Y33
y30
y13
y23
y35 K 35
1 K35
K
2 35
y35
y30
y13
y23
1
K
2 35
y35
3
y35
K 35
5
j0.25
1
1
0.1 j0.35 0.08 j0.3
1 1 1.052 j0.015
1.585 j65.975
1 K35
K
第三章讨论简单电力网络的潮流分布计算，理解了与 之相关的各种物理现象。对于复杂电力网络的潮流计算， 一般必须借助电子计算机进行。 运用电子计算机，一般要完成以下步骤：
1、建立电力网络的数学模型 2、确定解算方法 3、制定计算流程和编制计算程序 本章将着重讨论前两项，主要阐述在电力系统潮流的 实际计算中常用的、基本的方法。
第四章+电力系统潮流的计算机算法(夏道止版)
电力系统潮流的计算机 算法
《电力系统分析》
1
第四章
复杂电力系统潮流的计 算机算法
基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电 力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂 态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型， 确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两 步。
2
本章知识点：
节点导纳矩阵Y 的特点
1. 2. 直观易得 稀疏矩阵
节点i对地的总导纳
3.
对称矩阵
8
二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程 1、阻抗矩阵形式网络方程的形成 I k 0, I j 0 (j 1,2, , n, j k )
YU I
Z 11 Z 21 Z n1
1. 复杂难求（Y－1， 支路追加法） 满矩阵 对称矩阵
k I j 0, j k
2、节点阻抗矩阵的特点及其 元素的物理意义
Z 矩阵的特点
2. 3.
9
4-2 潮流计算的节点功率方程和节点分类及其迭代解法
一、电压用极坐标表示的功率方程
G 1
~ ~ SG1 PG1 jQG1 SG 2 PG 2 jQG 2
1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义， 如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩 阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性 和稀疏性；
2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；
3、牛顿－拉夫逊迭代法原理，牛顿－拉夫逊迭代法
直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－ 拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两 种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系 潮流计算求解步骤； 3
电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究
电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究概述电力系统潮流计算是电力系统运行和规划的关键技术之一。
它用于计算电力系统中各节点的电压和功率流向，以评估系统的稳定性、安全性和经济性。
本文将介绍电力系统中常用的潮流计算方法，并探讨潮流计算结果的精度评估方法。
一、潮流计算方法1. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是最早应用于电力系统潮流计算的方法之一。
该方法通过迭代计算每个节点的电压值，直到满足潮流平衡方程。
然而，由于其收敛速度较慢，只适用于较小规模的电力系统。
2. 牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊迭代法是目前应用较广的潮流计算方法。
该方法通过建立潮流计算的牛顿方程组，并迭代求解节点电压值。
相比高斯-赛德尔迭代法，牛顿-拉夫逊迭代法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。
3. 直流潮流计算法直流潮流计算法是一种快速计算潮流的方法，主要用于大规模电力系统的运行和规划。
该方法基于直流潮流模型，忽略了交流系统中的谐波和动态特性，降低了计算的复杂性。
然而，由于其模型简化，直流潮流计算法在评估系统安全性和稳定性方面的准确性较低。
二、潮流计算结果的精度评估1. 误差分析法误差分析法是一种常用的潮流计算结果的精度评估方法。
它通过比较潮流计算结果与实际测量值之间的差异来评估计算结果的准确性。
误差分析法通常涉及计算误差、输入误差和观测误差等方面的考虑。
2. 灵敏度分析法灵敏度分析法是一种用于评估潮流计算结果的精度和稳定性的方法。
通过计算各个输入参数对潮流计算结果的影响程度，可以评估计算结果对输入参数变化的敏感度，并识别不确定性因素。
3. 置信区间分析法置信区间分析法是一种用于评估潮流计算结果的不确定性的方法。
它通过构建置信区间，表示潮流计算结果的可信程度。
置信区间分析法可以在统计学框架下对潮流计算结果进行准确的可信度评估。
三、研究展望1. 基于深度学习的潮流计算方法近年来，深度学习在电力系统领域取得了显著的应用成果。
基于深度学习的潮流计算方法能够利用大量的数据和高级模型进行潮流计算，提高计算效率和准确性。
第四章+电力系统潮流的计算机算法(夏道止版)
电力网络方程指将网络的有关参数和变量及
其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性 的数学方程式组。如节点电压方程、回路电 流方程，割集电压方程。相应有：
（1）节点导纳矩阵
（2）节点阻抗矩阵
（3）回路阻抗矩阵
5
一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式 网络元件：恒定参数
～ 电力网
发电机：电压源或电流源
U1
~
~
y12 y10
U1
~ SL1 PL1 jQL1
y20 y1
2
(b)简 单系 U2 2 统的 等值 ~ SL2 PL2 jQL2 网络
U2
S 1 Y11U 1 U 1 Y12U 2 U 1 S 2 Y21U 1 U 2 Y22U 2 U 2
1
2
y10
y13 y12
3
y23
y20
I2
y12 (U2 U1 ) y20U2 y23 (U2 U3 ) I2 y13 (U3 U1 ) y23 (U3 U2 ) y34 (U3 U4 ) y30U3 I3 y (U U ) y U I
U1
Y11 y10 y12 G11 jB11 Y22 y20 y12 G22 jB22 Y12 Y12 y12 G12 jB12
* *
G 2
等值电源功率
U2
等值负荷功率 ~ ~ SL1 PL1 jQL1 SL2 PL2 jQL2
j
互阻抗 U i Z i 1 I1 Z i 2 I 2 Z ij I j Z in I n if k i n Z ij I j ( i 1, 2, , n) Ui Z ik j 1 I
复杂电力系统潮流的计算机算法资料
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
U 2
2
S~L1 PL1 jQL1
等值负荷功率 （a）简单系统
~ SL2
PL2
jQL2
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4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
1、功率方程
G
~ SG1
PG1
jQG1
~ SG2
PG2
jQG2
G
1
U 1
y12
4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
2、变量的分类
设置平衡节点的目的
➢在结果未出来之前，网损是未知的， 至少需要一个节点的功率不能给定，用 来平衡全网功率。 ➢电压计算需要参考节点。
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4－2 功率方程及其迭代解法
一、功率方程和变量、节点的分类
3、约束条件 实际电力系统运行要求：
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三、节点导纳矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、变压器的
投切或变比的调整等）
改变一个支路的参数或它的投切只影响该 支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因 此仅需对原有的矩阵作某些修改。
第17页/共92页
三、节点导纳矩阵的修改
Y 矩阵的修改
不同的运行状态，（如不同结
y30
y20
以零电位作为 参考，根据基 尔霍夫电流定 律
I2
.
.
.
.
.
.
I 1 U 1 y10 (U 1 U 2) y12 (U 1 U 3) y13
.
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点：1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
二、牛顿-拉夫逊法：求解 设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得： 作变量修正： ，求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。
【题库】第4章 复杂电力系统潮流计算的计算机算法
第4章复杂电力系统潮流计算的计算机算法一、单选题1、电力系统潮流计算采用的数学模型是（）。
A.节点电压方程；B.回路电流方程；C.割集方程；D.支路电流方程。
2、电力系统稳态分析时，用电设备的数学模型通常采用（）。
A.恒功率模型；B.恒电压模型；C.恒电流模型；D.恒阻抗模型。
3、电力系统潮流计算时，平衡节点的待求量是（）。
A.节点电压大小和节点电压相角；B.节点电压大小和发电机无功功率；C.发电机有功功率和无功功率；D.节点电压相角和发电机无功功率。
4、装有无功补偿装置，运行中可以维持电压恒定的变电所母线属于（）。
A.PQ节点；B.PV节点；C.平衡结点；D.不能确定。
5、节点导纳矩阵为方阵，其阶数等于（）。
A．网络中所有节点数 B.网络中除参考节点以外的节点数C．网络中所有节点数加1 D.网络中所有节点数加26、P—Q分解法和牛顿一拉夫逊法进行潮流计算时，其计算精确度是（）。
A．P—Q分解法高于牛顿一拉夫逊法B.P—Q分解法低于牛顿一拉夫逊法C.两种方法一样D.无法确定，取决于网络结构7、潮流的计算机算法采用的功率是（）。
A.线性方程组B.微分方程组C.积分方程组D.非线性方程组8.在电力系统潮流计算中，PV节点的待求量是（）。
A.无功功率Q、电压相角δB.有功功率P、无功功率QC.电压大小V、电压相角δD.有功功率P、电压大小V9.牛顿拉夫逊法与高斯塞德尔法相比在计算潮流方面的主要优点是（）。
A.收敛性好，计算速度快B.占用内存小C.对初值要求低D.简单7．解功率方程用的方法是（）。
A．迭代法B．递推法C．回归法D．阻抗法11．潮流计算中的P—Q分解法是在哪一类方法的基础上简化来的?（）。
A．极坐标形式的牛顿——拉夫逊法B．直角坐标形式的牛顿——拉夫逊法C．高斯——赛德尔法D．阻抗法12、计算机解潮流方程时，经常采用的方法是（）。
A．递推法B．迭代法C．回归法D．替代法13、一般潮流分析中将节点分为几类（）。
第四章复杂电力系统潮流分布的计算机算法(李庚银新教材)
为什么使用等值变压器模型？
在电力系统正常运行状态计算中，往往需要
改变某些变压器分接头的位置，调整有关母 线的电压，变压器分接头改变时，有关电压 级电力网中电压、电流和阻抗等的有名值或 标么值都要重新计算，对于大规模的电力网 ，这需要很大的计算工作量. 而用等值变压器模型则不需要进行电压归算. 无论有名值,还是标幺值都适用，因为模型中 有变压器的变比.
导纳矩阵元素的物理意义
I1 Y11 I 2 Y21 I 3 Y31 Y11 Y21 Y31 Y12 Y22 Y32 Y13 U1 U Y22 Y23 2 Y32 Y33 U 3 Y13 0 Y12 Y23 1 Y22 Y33 0 Y32 Y12
大地为参考点
三节点系统的等值电路
电力网络方程
一、节点电压方程
（1）节点导纳矩阵 （2）节点阻抗矩阵 二、回路电流方程 （1）回路导纳矩阵 （2）回路阻抗矩阵
已知量为节点注入电流，待求量为节点电压
根据KCL定律 I1 U1 y10 (U1 U 2 ) y12 (U1 U 3 ) y13 I U y (U U ) y (U U ) y
YT
1 k 1 k y10 YT 2 2 ZT k k k 1 k 1 y20 YT ZT k k
等值变压器特点
①变压器的π型等值电路中，三个支路的参
数均与变压器变比K有关； ① 变压器的π型等值电路中，两条接地支路 参数的符号相反，而且三条支路的参数之和 为零； ② 变压器的π型等值电路中，各支路没有任 何物理意义；
第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算
ΔX
(k )
?
Yes
收敛结束
极坐标形式的潮流方程
* * I U Y U Pi jQi Ui i i ij j * j 1 n
U i U i i，U j U j j Yij Gij jBij , ij i j
电压相量用 极坐标表示
极坐标下有功功率和无功功率方程
n Pi U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Q U U (G sin B cos ) ij ij ij i i j ij j 1
i 1, 2, , n
泰勒级数展开忽略步时的修正方程组为修正量修正方程的矩阵形式其中函数fx的jocabi雅可比矩阵收敛结束yesijijij极坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用极坐标表示次迭代时pq节点
§3-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （Newton-Raphson迭代法）
牛顿-拉夫逊法
单变量非线性方程
真解
f ( x ) 0,
j 1 n
n
U i U j [(Gij cos ij Bij sin ij ) j (Gij sin ij Bij cos ij )
j 1 n
U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) jU i U j (Gij sin ij Bij cos ij )
x( 0 )
1
x( 0 )
1
x1 x( 0 ) n x2 f n xn (0) x n x n f 1 x n
迭代至第 k 步时的修正方程组为
例题-第四章 电力系统潮流的计算机计算
第4章复杂电力系统的潮流计算一、填空题1.用计算机进行潮流计算时，按照给定量的不同，可将电力系统节点分为节点、节点、节点三大类，其中，节点数目最多，节点数目很少、可有可无，节点至少要有一个.二、选择题1。
若在两个节点i、j之间增加一条支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。
阶数增加1B.节点i的自导纳不变C.节点i、j间的互导纳发生变化D.节点j的自导纳不变2.若从节点i引出一条对地支路,则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）A。
阶数增加1B.节点i的自导纳发生变化C.节点i和其余节点间的互导纳均发生变化D.节点导纳矩阵的所有元素均不变3.若从两个节点i、j之间切除掉一条支路,则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（)A。
阶数减少1B.节点i、j间的互导纳一定变为0C。
节点i、j间的互导纳发生变化,但不一定变为0D。
节点i、j的自导纳均不变4。
若网络中增加一个节点k，且增加一条节点i与之相连的支路，则下列关于节点导纳矩阵的说法正确的是（）（1）阶数增加1（2）节点k的自导纳等于题干中所述支路的导纳（3）节点i的自导纳等于题干中所述支路的导纳(4）节点i、k间的互导纳等于题干中所述支路的导纳A.(1）(2）B.（2）（3）C。
(1）（4）D。
（2）（4）三、简答题1. 什么是潮流计算?潮流计算的主要作用有哪些？潮流计算,电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。
潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。
对规划中的电力系统,通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等.2. 潮流计算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等）3. 潮流计算节点分成哪几类？分类根据是什么？（分成三类:PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同）4. 教材牛顿—拉夫逊法及P —Q 分解法是基于何种电路方程?可否采用其它类型方程？答：基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程等。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法：以导纳矩阵为基础，并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法，目前高斯一塞德尔法已很少使用。
将所求方程改写为 不能直接得出方程的根，给一个猜测值 得又可取x1为猜测值，进一步得：反复猜测则方程的根优点：1. 原理简单，程序设计十分容易。
2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。
3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包含的节点数成正比关系。
缺点： 1. 收敛速度很慢。
2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上，而且长短线路的长度比值又很大的系统。
3. 平衡节点所在位置的不同选择，也会影响到收敛性能。
10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=二、牛顿-拉夫逊法：求解设 ，则按牛顿二项式展开：当△x 不大，则取线性化（仅取一次项）则可得修正量对 得：()0f x =()0f x =0x x x=+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k kx x x +=+∆作变量修正： ，求解修正方程牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。
最新版复杂电力系统潮流的计算机算法
为何有2 倍项
41
4.3.2 时尚计算旳基本环节
42
4.3.2 时尚计算旳基本环节（续）
43
4.3.2 时尚计算旳基本环节（续）
44
4.3.2 时尚计算旳基本环节（续）
45
4.3.3 时尚计算算例
算例条件 形成导纳矩阵并设定期尚初值 计算节点旳注入功率及不平衡功率 计算雅克比矩阵元素 形成并求解修正方程更新状态变量 收敛判断 收敛后计算状态函数
增长链支
13
4.1.3.2 导纳矩阵旳修改 ——删除或修改链支
14
4.1.3.2 导纳矩阵旳修改 ——变压器支路（链支）旳变比修改
15
4.1.3.3 导纳矩阵旳形成与修改算例
16
4.1.3.3 导纳矩阵旳形成与修改算例（续）
不考虑变压器旳变比(k=1)
17
4.1.3.3 导纳矩阵旳形成与修改算例（续）
增长树支 增长链支 删除或修改链支 变压器支路（链支）旳变比修改 4.1.3.3 导纳矩阵旳形成与修改算例
9
4.1.3.1 节点导纳矩阵旳形成
10
4.1.3.2 导纳矩阵旳修改 ——增长树支
增长树支
11
4.1.3.2 导纳矩阵旳修改 ——增长树支（续）
12
4.1.3.2 导纳矩阵旳修改 ——增长链支
（平衡节点功率、PV节点无功、线路功率、网损）
46
4.3.3 时尚计算算例 ——算例条件
47
4.3.3 时尚计算算例 ——形成导纳矩阵并设定期尚初值
48
4.3.3 时尚计算算例 ——计算节点旳注入功率及不平衡 功率
49
4.3.3 时尚计算算例 ——计算雅克比矩阵元素
电力系统分析第4章电力系统潮流的计算机算法
图4-1简单电力系统
可得图4-1a各节点净注入功率为
S%1 S%2
S%G1 S%G 2
S%L1
S%3 S%L3
（4-1）
对图4-1b中的等值电路进行化简，将在同一节点上的接地 导纳并联得：
y10 y120 y130
阻抗矩阵是一个满矩阵，这是一个重要的特点。由于网络 结构复杂，直接应用公式（4-17）计算是很困难的。
综上所述，阻抗矩阵具有以下特点： （1）阻抗矩阵是n阶方阵，且Zij=Zji，既为对称矩阵。 （2）在一般情况下，阻抗矩阵无零元素，是满矩阵。矩阵的元 素与节点数的平方成正比，将需要更多的计算机内存容量。 （3）由于阻抗矩阵中的自阻抗Zii一般大于互阻抗Zij，即矩阵的 对角元素大于非对角元素。因此阻抗矩阵具有对角线占优势的性 质，应用于迭代计算时收敛性能较好。 （4）阻抗矩阵不能从系统网络接线图上直观的求出，需要采用 其他办法，如直接对导纳矩阵求逆。
...
Yi1
Yi2
i行 Y 'ii
... Yin
Yij
Yn1 Yn2 ...
Yni
... Ynn
0
0
0
...
Yji
...
0
Yjj
j行
其中，原节点导纳矩阵的对角元素应修正为 Y 'ii Yii yij
新增导纳矩阵元 Yjj yij ，Yij Yji yij 。
电力系统分析教材配套课件
第4章电力系统潮流的计算机算法
4.1 电力网络的数学模型 4.2 高斯——塞德尔法潮流计算 4.3 牛顿-拉夫逊法潮流计算 4.4 P-Q分解法
(完整word版)电力系统三种潮流计算方法的比较
反复猜测
x2 ( x1 ) xk 1 ( xk )
迭代
则方程的根 x* lim xk k
优点： 1. 原理简单，程序设计十分容易。 2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵，因此占用内存非常节省。 3. 就每次迭代所需的计算量而言，是各种潮流算法中最小的，并且和网络所包
含的节点数成正比关系。 缺点： 1. 收敛速度很慢。 2. 对病态条件系统，计算往往会发生收敛困难：如节点间相位角差很大的重负
0
牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。自从 20 世纪 60 年代中期采用了最佳顺序消去法以后，牛顿法在收敛性、内存要求、计算速 度方面都超过了其他方法，成为直到目前仍被广泛采用的方法。 优点： 1. 收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭
代 4—5 次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络 的规模基本无关。 2. 具有良好的收敛可靠性，对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一 塞德尔法呈病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。 3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多， 并与程序设计技巧有密切关系。 缺点： 牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可 能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上。 解决方法： 对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各 节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为“平 直电压”)，“平直电压”法假定：
代替原来的（n+m-1）阶变化的、不对称的系数矩阵 M，以此提高计算速度，降
低对计算机贮存容量的要求。P-Q 分解法在计算速度方面有显著的提高，迅速得
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大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i
n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶，改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i
n
n
I ij
j 0, j i n
n
yij (U i U j ) yijU j
l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程，这样每个节点均可列出两个功率方程式。
Pi Pi (U , d )，Qi Qi (U , d )
I
Y
U
节 点 电 压 列 向 量
导纳矩阵
Y11 Y21 Y Yi 1 Yn1
Y
Y12 Y1i Y1n Y22 Y2 i Y2 n Yi 2 Yii Yin Yn 2 Yni Ynn
n n
§3-2 复杂电力系统潮流计算
• • • • • 节点电压方程与节点导纳矩阵 功率方程和节点分类 高斯-塞德尔潮流计算机算法 牛顿-拉夫逊潮流计算机算法 P-Q分解法和直流法潮流计算机算法
一、节点电压方程与节点导纳矩阵
Ui
yij
Uj
应用节点电压法，变量为节点 电压和节点注入电流，设大地 为电压零参考点。 支路导纳为支路阻抗的倒数。
例：导纳矩阵求法（均已用导纳表示）
1
U1 1.00
10-j40
j0.04 10-j50
2
P2=0.8 U2=1.05
3
0.7+j0.45
j0.04
20-j70
解：
Y11 y10 y12 y13 j 0.04 10 j 50 10 j 40 20 j 89.96 Y22 y12 y23 10 j 50 20 j 70 30 j120 Y33 y30 y13 y23 j 0.04 10 j 40 20 j 70 30 j109.96 Y12 Y21 y12 (10 j 50) 10 j 50 Y Y y (10 j 40) 10 j 40 31 13 13 Y23 Y32 y23 (20 j 70) 20 j 70
通常分为 3 类。一个系统中PV、PQ类节点 可以有多个， Vq节点只能有1个。
极坐标形式的潮流方程
n * * * I U i YijU j Pi jQi U i i j 1 电压相量用 U U d 极坐标表示 i i i Y G jB ij ij ij n d ij d i d j Pi U iU j (Gij cos d ij Bij sin d ij ) j 1 ( i 1, 2, , n) 一个复数方 n Q U U (G sin d B cos d ) 程化为两个 ij ij ij i i j ij j 1 实数方程 ( i 1, 2, , n)
ΔYii yij yij ΔY jj yij yij ΔYij yij yij Δ Y y y ji ij ij
节点阻抗矩阵
推导
I YU
Z11 Z Z Y 1 21 Z n1
Y12 Y1i Y1 n Y22 Y2 i Y2 n Yi 2 Yii Yin Yn 2 Yni Ynn
Yii Yii ΔYii Yii yi
改变节点 i 所对应的 主对角元即可。
原网络节点 i、j 间增加1条支路
n×n 阶方阵； 对称； 复数矩阵； 每一个非对角元素 Yij 是节点 i 和 j 之间线路导纳矩阵的 负值。当 i 和 j 之间没有线路直接相连接时，Yij 为零；每 一节点平均与3～5个相邻节点有联系，所以节点导纳矩 阵是一高度稀疏的矩阵。 对角元素 Yii 是所有连接于节点 i 的线路（包括接地支路） 之和； 通常情况下，每一行的主对角元的绝对值大于等于非主 对角元之和的绝对值（主对角占优）；
yijU i
j 0, j i
n个节点，n= 0表示地节点且U0=0
Ii
j 0, j i
n
n
yijU i
j 0, j i
n
yijU j
Ii Ui
yij yi 0U 0 yi 1U1 yi 2U 2 yinU n j 0, j i
导纳矩阵Y为
10 j 40 20 j 89.96 10 j 50 Y 10 j 50 30 j120 20 j 70 10 j 40 20 j 70 30 j109.96
导纳矩阵的修改
电力系统运行方式常会发生某种变化，通常只 是对局部区域或个别元件作一些变化，例如投入或 切除一条线路或一台变压器。这只影响了该支路两 端节点的自导纳和它们的互导纳，因此不必重新形 成新的导纳矩阵，只需在原有的导纳矩阵上做适当 修改即可。
i
N
j
Yii Yii ΔYii jj ij Y jj Y jj ΔY jj Yij Yij ΔYij Yij yij Y Y ΔY Y y ji ji ji ij ji
Y11 Y1i Yi 1 Yii yij Y Y Y ji j1 Yii yij Yn1 Yni Y y
修改网络中节点 i、j 间的支路参数 yij 为 yij
i
N
j
yij
可以理解为先将被修改支 路切除(并联-yij支路) ，然 后再投入修改后参数为 yij yij 的支路。
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
原网络节点 i、j 间增加 1 台变压器
i
yT k
yT (
j
1 1 ) 2 k k
i
yT
N
j
1 yT (1 ) k
yT 1 ΔYii k yT (1 k ) yT yT 1 1 yT yT ( 2 ) 2 ΔY jj k k k k y ΔYij ΔY ji T k
常见的导纳矩阵的修改有如下 5 种情况：
1 2 3
在原网络增加一接地支路
原网络两节点间增加一条支路 从原网络引一条新支路，同时增加一新节点 增加一台变压器 增加修改网络中支路参数
4 5
导纳矩阵的修改
在原网络增加1条接地支路
i
N
yi
Y11 Y21 Y Yi 1 Yn1
每个节点有4个变量，注入的有功功率Pi、注入 的无功功率Qi、节点的电压幅值Ui 和相角d i 。 必须给定其中2个。
节点的分类
节点 类型 PV 已知 变量 P和U 待求 变量 适用 节点 备注与 说明
Q和d 发电机节点，装有调
PQ 电所节点 PQ、 PV节 负荷节点，给定有功 点分别约占 和无功的发电机和没 系统节点总 U和d 无功调节设备的变电 数的85%和 站节点 15%。平衡 容量足够大的 节点只有1个 P和Q 发电机节点
写成矩阵形式
节 点 电 流 列 向 量
节点导纳矩阵
I 1 Y11 Y12 I 2 Y21 Y22 I n Yn1 Yn 2
Y1i Y2i Yni
U 1 Y1 n U 2 Y2n U i Ynn U n
非对角元素 Yij ： 节点 i 和 j 之间支路 导纳的负值
1 Yij yij zij
对角元素 Yii ： 所有联结于 i 节点的 支路（包括接地支 路）的导纳之和
1 Yii yij j 0, j i j 0, j i zij
n个节点的电力网络节点导纳矩阵 Y 的特点
潮流约束条件
检验潮流的解所反映的运行状态在工程上有无
实际意义？
发电机节点功率限制
PGi min PGi PGi max QGi min QGi QGi max (V q ) (PV 、V q )