四边形性质的探索
四边形性质探索
四边形性质探索（单元教案）荣成十二中姜夕水一、视点导读四边形是日常生活中经常见到的几何图形，是基本的几何图形之一，四边形的性质，尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的性质，在实际生活和工作中具有广泛的应用。
四边形的有关知识是学习相似形、圆等知识的基础。
同时本章还是中考命题的重要知识点和热点。
本章学习的主要内容可分为四大板块，这四大板块分别是：1、平行四边形的性质和判定方法。
2、菱形、矩形、正方形的性质和判定方法。
3、多边形的内角和与外角和4、平面密铺和中心对称图形二、单元知识结构梳理：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在六年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和进行简单推理，将为学生对空间和图形后继内容的学习打下基础。
作为第三学段“四边形”的主要内容，本章将从多种角度引导学生探索四边形的性质，重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等四边形的有关性质和常用判别方法，并进行简单推理。
在已经掌握平行线和相交线的有关几何事实以及初步的观察、操作等活动经验的基础上，本章又将探索多边形的内角和和外角和，研究平面图形的密铺，同时在上学期学习了轴对称的基础上学习中心对称图形。
具体地，本单元首先通过拼图引入平行四边形，逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的常用判定方法，然后借助直观或现实的情景分别探索并研究菱形、矩形、正方形、梯形等特殊四边形的有关性质和常用判别方法；最后通过“多边形广场”等现实情境比较自然地引导学生进行多边形内角和、外角和的探索活动，并在平面图形的密铺中进一步强化学生对多边形内角和及有关几何事实的认识。
三、单元教学目标1、经历特殊四边形性质的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养学生的合情推理能力，增强学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握说理的基本方法2、掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念，了解他们之间的关系。
八年级《四边形性质探索》单元测试卷
八年级《四边形性质探索》单元测试卷 班级 姓名 座号一、填空题（1～6每小题2分，7～10每小题3分；共24分）1、已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =______，∠D =______。
2、在□ABCD 中，AB =3，BC =4，则□ABCD 的周长等于_______。
3、如图,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三 角形共有_ _对。
4、菱形ABCD 中，如图，∠BAD =120°，AB =10 cm, 则AC =_ _ _ cm 。
5、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若∠AOB=1000，则∠________。
6、已知四边形ABCD 是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认为正确的一个条件即可）7、若正方形的一条对角线的长为m ，则这个正方形的面积为 。
8、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于____ ___。
9、平行四边形的周长为40，两邻边的比为2׃3，则四边形长分别为___ _____。
10、如下图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =BC =DC ，∠A =45°，DE ⊥AB 于E ，且DE =1，那么梯形ABCD 的周长为_______。
面积为_______。
二、选择题（每小题3分，共18分）11、如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是 ( )A 、矩形B 、菱形C 、正方形D 、菱形、矩形或正方形 12、下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A 、AB =CD ，AD ∥BC B 、AB =CD ，AB ∥CD C 、AB ∥CD ，AD ∥BC D 、AB =CD ，AD =BC13、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ）A 、88°，108°，88°B 、88°，104°，108°C 、88°，92°，88°D 、88°，92°，92° 14、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A 、大于1B 、大于1且小于7C 、小于7D 、小于7或大于1ODCB A15、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图）则∠EAF 等于（ ）A 、75°B 、45°C 、60°D 、30°16、下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )。
第四章《四边形的性质探索》单元测验
八上第四章四边形的性质探索单元检测姓名__________班级_________成绩________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将答案填在表格上，否则不得分）1、下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B CD2．能判定四边形ABCD为平行四边形的是A、AB∥CD，AD=BC;B、∠A=∠B，∠C=∠D;C、AB=CD，AD=BC;D、AB=AD，CB=CD3、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④⑥等边三角形，一定能拼成的图形是A、①④⑤B、②⑤⑥C、①②③D、①②⑤4、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形一定是A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、如图1，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交 CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长A、1B、1.5C、2D、36、在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，那么它的四个内角按顺序的度数比可能为A、3:4:5:6B、4:5:4:5C、2:3:3:2D、2:4:3:37、已知一个多边形一共有20条对角线，则这个多边形的边数是A、6B、7C、8D、108、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形9、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为A、120°B、60°C、45°D、50°10、若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件使得四边形ABCD是菱形。
下列说法错误的是A、AB=BCB、AC⊥BDC、AC平分∠BAD和∠BCDD、AC=BD二、填空题（本大题10个小题，每题3分，共30分, 请将答案填在表格上，否则不得分）11、ABCD中，∠A=50°，则∠B=_________。
12、菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积是______。
第四章 四边形性质探索导学案
《课题：平行四边形的性质》【学习目标】：一、知识与技能：1.平行四边形的概念.2.平行四边形的性质.二、过程与方法1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念及性质.2.探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.三、情感态度与价值观在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.【学习重点】：平行四边形的性质.【学习难点】：平行四边形的性质的理解.【知识链接】:同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
【学法指导】:让学生通过动手剪纸拼接平行四边形，经历平行四边形性质的探索过程，结合三角形全等的有关知识得出平行四边形边、角、对角线的有关性质。
一、准备好剪刀和硬纸片二、提前预习课本，完成前沿课时设计上的课前热身部分【学习内容】：（一）、平行四边形的有关概念对边、对角、对角线什么样的四边形是平行四边形（二）平行四边形的性质1、平行四边形对边___________________2、平行四边形对角___________________邻角________3、平行四边形对角线__________________4、将平行四边形面积二等分有_________种方法，_____________________________【达标检测】1中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
2中，∠A比∠B大20°，则∠C=。
3中，AB=3，BC=5，则AD= CD= 。
4中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=（）cm。
A．5cm B．15cm C．6cm D．16cm【巩固提高】：1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.2.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.3.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.4.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______【学习反思】【学习小结】1.你这节课的主要收获是什么？2.平行四边形具有哪些性质？3.证明三角形全等的方法有哪些？分别是什么？4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？【作业布置】：1、平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.2、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD 于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.3.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.《课题：平行四边形的判定》【学习目标】：一、知识与技能：1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．二、过程与方法1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．三、情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．【学习重点】：平行四边形判定方法的探究、运用．【学习难点】：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．三、教学过程设计【知识链接】:问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？【学法指导】:通过三角形全等的判定，证明四边形是平行四边形，了解性质定理和判定定理的区别和联系。
片段教学教案：平行四边形的性质的探索
片 段 教 学将乐县水南中学 黄荣胜一、课题：北师大版八年级（上）第四章第一节《平行四边形的性质探索》第一课时引入部分二、（一）教学目标：1、知识与技能：①知道平行四边形的定义，能正确地用数学语言表示平行四边形②了解平行四边形的对角线③知道平行四边形对边，对角的性质2、过程与方法经历了自己的动手参与探索、验证、归纳出平行四边形的定义与对边、对角性质，了解数学知识的生成与发展。
3、情感与价值观通过学习的参与、讨论与归纳总结，感受到数学知识的生成与发展，体会到成功的喜悦，提高学数学的兴趣。
（二）教学重点：平行四边形的定义与对边、对角性质（三）教学难点：平行四边形定义与对边、对角性质的形成（四）教具：幻灯片（五）教学方法：教师引导，学生动手参与讨论、归纳总结、验证。
（六）教前学生准备：直尺，三角板，铅笔，橡皮擦教师准备：幻灯片课件（七）学情分析：在小学已学过认识平行四边形，对于对边、对角相等已有一定的了解。
本节课主要任务在于规范与完善知识结构。
三、教学过程（一）、几个约定：在四边形ABCD 中，问：（1）AB 与DC -------对边很好 （2）AB 与AD 呢？对-----邻边（3）A ∠与B ∠呢？非常不错-------邻角 （4）A ∠与C ∠？是的-------对角现在，我把AC 连起来，称AC 为-------对角的顶点连线段-----对角线。
直观形象 当然，为了以后学习的方便，准确的定义应该说：--------板书1：1、对角线：不相邻的两个顶点的连线段图上还有对角线吗？你来，连接线段BD ，很好。
（二）、一起做一做----画个平行四边形你们小学有没有学过平行四边形？那画一个。
画法很多啊。
现在，我教你画个又漂亮又准确的平行四边形。
不过，别急啊，先看完游戏规则，老师让你画，你再画啊。
①画出a b 。
让学生画；②画AB DC 。
让学生画；③按顺时针方向依次把四个交点分别标上A 、B 、C 、D ；④檫去多余部分b归纳整理，平行四边形的定义。
第四章四边形性质探索复习题
第四章四边形性质探索复习题1、如图1，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE ∥BC 交AB 于E ，PF ∥CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是_______.2、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，如果将该矩形沿对角线BD 折叠那么图中阴影部分的面积是 .3、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，且AC ⊥BD ，AF 是梯形的高，梯形面积是49cm 2，则AF= ；4、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；5、如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由． 解：添加的条件：理由：6、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 ； 7、如图,请写出等腰梯形AB ABCD (∥)CD 特有．．而一般梯形不具有的三个特征:__________ ______;________ _________; __________ ________.8、如图,已知在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC.(1) 若AD ＝5, BC ＝11,梯形的高是4,求梯形的周长. (2) 若AD ＝a , BC ＝b , 梯形的高是h ,梯形的周长为c .ABC DC ′EBCDAE PF （图1）AB C D E FG H图 2DCB A则c ＝ . (请用含a 、b 、h 的代数式表示; 答案直接写在横线上,不要求证明.)9、已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm.10、已知梯形的中位线长为6㎝，高为4㎝，则此梯形的面积为 ㎝2. 11、有一个直角梯形零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10cm ，∠D=120°，则该零件另一AB 的长是 cm （结果不取近似值）12、正n 边形的内角和等于1080°，那么这个正n 边形的边数n =_____. 13、若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形； 14、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，则这个菱形的较短的对角线长是 cm ；15、 顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个四边形 .16、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5，AB=6，BC=8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是 （ ） A 、3 B 、12C 、15D 、1917、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB=AD ；②∠ DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 ( )A 、①④⇒⑥B 、①③⇒⑤C 、①②⇒⑥D 、②③⇒④ 18、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个29、如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m 的取什范围是( ) A ．1＜m ＜11 B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜620、如图：矩形花园ABCD 中，a AB =，b AD =，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
四边形的性质探索
四边形的性质探索
平川二中 高振斌
L/O/G/O
常见四边形的关系图（一）
四边形
平行四边形
梯形
矩形
正 方 形
菱形
等腰 梯形
直角 梯形
常见四边形的关系图（二）
目录
1
2 3 平行四边形的性质 平行四边形的判别
角
•没有描述
对角线
• 两条对角线互相平行的四边形是平行四边形
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菱形
菱形是把平行四边形的邻边从数量上进行了特殊化处理的结果。
定义
性质
判别
特殊化后 的影响
边、角、对角线、对称性.
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矩形、正方形
矩形是把平行四边形的内角从数量上进行了特殊化处理的结果。
中心对称图形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 轴对称图形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形
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Thank you!
高振斌 制作
希望对大家有所帮助！！
L/O/G/O
正方形是把矩形的邻边从数量方面进行了特殊化处理的结果.
特殊化
平 行 四 边 形
矩
形
正 方 形
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梯形
梯形的定义、 底、腰、高、 对角线。 梯 形
等腰 梯形
等腰梯形的定义、 性质、判别方法。
直角 梯形 直角梯形的定义
菱形 矩形、正方形
梯形 探索多边形的内角和与外角和 中心对称图形
4
5 6 7
平行四边形的相关概念
1.两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形。
定义
字母顺序
4. 顺时针或逆时 针依次标注。
四边形的性质探索练习题及答案全套
一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.2.已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 3.如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有图1________对. 4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。
）5. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________. 二、选择题1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于12.在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）° ° ° ° 3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ） °，120° °，28° °，120° °，32° 三、求解与证明1.如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ， OE =OF 吗？试说明理由.§4.1.1四边形性质的探索2.如图4，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.3. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O.ODCBA图(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ）∶2∶3∶4 ∶2∶2∶1 ∶1∶2∶2 ∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）B.43.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）° ° ° ° 4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ） A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm 5.如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =，则四边形BCEF 的周长为（ ） A.8.3 9.6 二、填空题§4.1.2四边形性质的探索6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？§4.2.1四边形性质的探索一、选择题、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种种种种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.个个个个3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）个个个个二、如图2，BD 是ABCD的对角线，AE ⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
第四章 四边形性质探索评价试题
学大教育科技（北京）有限公司 Beijing XueDa Century Education Technology第四章(四边形性质探索)评价试题一、选择题(共5小题，每小题4分，共20分.在四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC2.正方形具有而矩形不具有的性质是( )A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.用两个全等(但不是等腰)的直角三角形，一定能拼成下列图形中的( )①等腰三角形；②平行四边形；③矩形；④菱形；⑤正方形.A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①②③④⑤4.一个多边形的内角和为540°，则其对角线的条数是( )A.3条B.5条C.6条D.12条5.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点(如图)，则∠EAF等于( )A.75°B.45°C.60°D.30°二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.)6.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.7.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠D=_____.8.如图，□ABCD中，当____时，□ABCD是菱形(只填一个正确结论).9.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=100°，则∠OAB= ________.10.每个内角都是144°的多边形是____边形.11.将一张纸对折再对折(两折痕互相垂直)，当AO=BO时，沿图中虚线剪开可得到的图形是____.三、解答题(共5小题，第12题8分，第13～15题各10分，第16题12分，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)12.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D.则四边形ABCD是平行四边形吗? 说明理由.13.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=12，AB=13，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.14.如图，梯形ABCD中，AB∥CD， AD=BC，∠A=60°，CD=2，AB=6.求BC的长.15.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AE∥BD，那么△BED与△BCD全等吗？为什么？16.如下图，AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB.(1)四边形AEDF是菱形吗？请说明你的理由；(2)四边形AEDF是正方形吗？若不是，则当∠BAC符合什么条件时，AEDF才是正方形？附加题(10分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A是直角，AD=21cm，BC=24cm，点M从点A开始沿AD边向点D以1cm/s 的速度移动，点N从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果M、N分别从A、C两点同出发，试问多长时间后四边形MNCD是等腰梯形？多长时间后四边形MNCD是平行四边形？参考答案及评分标准一、1.B 2.A 3.D 4.B 5.C二、6.14 7.110°，70° 8.AB=BC (或AC⊥BD) 9. 10.40° 11.正方形三、12.答：四边形ABCD是平行四边形.……2分理由：∵AB∥CD,∴∠B＋∠C=180°.……4分∵∠B=∠D，∴∠D＋∠C=180°.……6分∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.……8分13.解:∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，CD=AB=13.……4分∵BD⊥AD，∴在Rt△ABCD中，.……8分∴.……10分14.解：过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED=90°.……2分∵CD=2，AB=6，∴AE=(AB-CD)=2.……4分∵∠AED=90°，∠A=60°，∴∠ADE=180°-∠AED－∠A=30°.……6分∴AD=2AE=4.……8分又∵BC=AD，∴BC=4.……10分15.解：△BED≌△BCD.……1分理由：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，DC∥AB.……2分∵DC∥AB，∴∠ABD=∠CDB.……3分∵四边形ABCD是等腰梯形，∴ED=AB，∠ABD=∠EDB.∴ED=CD，∠EDB=∠CDB.……6分在△BED和△CDB中，……9分∴△BED≌△CDB.……10分16.(1)答：四边形AEDF是菱形.……1分∵DF∥AB，DE∥AC，∴∠EAD=∠ADF，∠FAD=∠ADE，四边形AEDF是平行四边形.……3分∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD.∴∠ADF=∠ADE.……5分在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF∴AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形. …10分(2)四边形AEDF不一定是正方形，当∠BAC是90°时四边形AEDF是正方形.……12分附加题解：过M作MG∥DC交BC于G.……1分若四边形MNCD是等腰梯形，则NG=CN-MD=2(BC-AD)=2(24-21)=6cm.……3分设t秒后四边形MNCD是等腰梯形，则CN=2t,MD=21-t,∴NG=2t-(21-t)=3t-21=6.∴t=9.……5分即9s后四边形MNCD是等腰梯形.……6分若四边形MNCD是平行四边形,则MD=NC,∴21-t=2t.∴t=7.……9分即7s后四边形MNCD是平行四边形.……10分。
探索平行四边形的性质与判断方法
探索平行四边形的性质与判断方法平行四边形是平面几何中常见的一类图形。
它具有特殊的性质和判断方法，本文将探索这些性质和方法。
一、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相等长。
我们可以通过这个性质判断一个四边形是否为平行四边形，只需检查对角线是否相等。
2. 定比分割：平行四边形的对角线把它们分割成两个相似的三角形，并且这两个三角形的边比相等。
3. 内角和性质：平行四边形的内角和等于180度。
这意味着平行四边形的相邻内角是补角。
4. 外角性质：平行四边形的外角等于其对应的内角。
也就是说，对角线在平行四边形内部所成的角和在平行四边形外部所成的角互补。
二、平行四边形的判断方法1. 判断对边是否平行：如果四边形的两对边分别相等且相互平行，则这个四边形是平行四边形。
当然，我们也可以通过测量四边形的内角和来判断，若相邻内角为补角，则对边平行。
2. 判断对角线是否相等：在知道四边形是平行四边形的前提下，如果四边形的对角线相等，则可以确定这个四边形是平行四边形。
3. 判断线段比例：若四边形的一对对边与另一对对边之间的线段比例相等，则可以推断这个四边形是平行四边形。
三、应用示例为了进一步理解平行四边形的性质和判断方法，我们来看两个具体的示例。
示例一：已知四边形ABCD，AB // CD，同时AD = BC，证明四边形ABCD是平行四边形。
解答：根据已知条件，我们可以确定ABCD是一个梯形。
而且，由于AD = BC，可以判断对角线AC和BD相等。
因此，四边形ABCD的对角线相等，根据前述性质，可以证明ABCD是平行四边形。
示例二：已知四边形EFGH，EF = GH，FG = EH，证明四边形EFGH是平行四边形。
解答：根据已知条件，我们可以观察到四边形EFGH的两对对边分别相等。
因此，根据判断方法1，我们可以得出结论，四边形EFGH是平行四边形。
结论：平行四边形是一类具有特殊性质的四边形，对角线相等，内角和为180度，外角互补。
第4章《四边形性质探索》好题集(05)：4.3+菱形
菱形同步练习选择题1．对角线互相垂直平分的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形2．从菱形的一个钝角顶点向它的两条对边作垂线，这两条垂线分别垂直平分对边，则该菱形的钝角等于（）A．135°B．150°C．110°D．120°3．用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形4．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（）A．2B．C．1D．5．如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（）A．15 B．C．7.5 D．6．如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A．5B．10 C．6D．87．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：18．若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8C．4D．19．已知菱形ABCD的边长为8，∠A=120°，则对角线BD长是多少（）A．12 B．12C．8D．810．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个11．如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A．35°B．45°C．50°D．55°12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A．16a B．12a C．8a D．4a13．已知菱形的周长为8，面积为16，则这个菱形较短的对角线长为（）A．4B．8C．4D．1014．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是（）A．∠ADB＞∠ABD B．∠ADB＜∠ABD C．∠ADB=∠ABD D．无法确定15．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm，则∠1等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°16．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A．12m B．20m C．22m D．24m17．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°18．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A．25cm2B．16cm2C．D．cm2cm219．如图所示，一形状为平行四边形的草坪由12块相同的菱形草皮拼成，每块草皮的周长为4米，菱形的较小内角为60°，则这块草坪的面积为（）A．12m2B．16m2C．6m2D．3m220．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则它的周长和面积分别为（）A．28，48 B．20，24 C．28，24 D．20，4821．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的面积等于（）A．48cm2B．24cm2C．12cm2D．18cm222．若菱形的较长对角线为24cm，面积为120cm2，则它的周长为（）A．50cm B．51cm C．52cm D．56cm23．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°24．菱形的一个内角是60°，边长是5cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A．B．5cm C．D．25．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°26．已知菱形的周长为9.6cm，两个邻角的比是1：2，这个菱形较短的对角线的长是（）A．2.1cm B．2.2cm C．2.3cm D．2.4cm27．如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为（）A．48 B．10 C．12 D．2428．如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，F、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）A．75°B．60°C．50°D．45°29．菱形ABCD中，已知：AC=6，BD=8，则此菱形的边长等于（）A．6B．8C．10 D．530．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=2cm；结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个31．已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm，则菱形的最大内角是（）A．90°B．120°C．135°D．150°32．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，它的高为（）A．cm B．mC．cmD．cm33．菱形具有一般平行四边形不具有的性质是（） A．两组对边分别平行B．对角线互相平分 C．两组对边分别相等D．一组邻边相等34．若菱形的周长为16cm，两相邻角的度数之比为1：2，则菱形的面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．20cm235．已知菱形的周长为16cm，两个邻角的比是1：2，则这个菱形的较短对角线的长是（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm36．如图是一个边长为15cm的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm，那么∠1的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．90°37．菱形两邻角的比为2：1，周长为40cm，则菱形的面积是（）A．50cm2B．50cm2C．100cm2D．25cm238．菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm2，则菱形的边长为（）A．2cm B．2cm C．4cm D．4cm39．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为（）A．8B．10 C．12 D．1440．已知菱形的边长等于2cm，菱形的一条对角线也是长2cm，则另一条对角线长是（）A．4cm B．2cm C．cm D．3cm41．如图，已知，菱形ABCD中E是AB的中点，F是CD的四等分点，即CF：FD=1：3，则S四边形EBCF：S菱形ABCD=（）A．1：6 B．2：7 C．3：8 D．5：1242．若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为（）A．4B．8C．10D．1243．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A．B．1C．D．244．已知菱形ABCD的周长为20cm，对角线AC的长为8cm，则对角线BD的长为（）A．6cm B．12cm C．10cm D．3cm45．如右图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，BE⊥CD，则BE的长是（）A．B．C．D．以上都不对46．若菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形的一组对边之间的距离为（）cm．A．4.2 B．2.1 C．1.05 D．0.52547．下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形48．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A．3B．C．6D．249．四边形ABCD为菱形，E为BC边上的中点，P为对角线BD上一点，要使PE+PC最小，则应满足（）A．P E=PC B．P E⊥PC C．P B=PD D．∠BAE=∠BCP填空题50．对角线互相垂直平分的四边形是_________．51．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数=_________度．52．菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________．53．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为_________cm．54．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________cm．55．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是_________．56．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2，AB=，则BD的长为_________．57．如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按A﹣＞B﹣＞C﹣＞D﹣＞E﹣＞F﹣＞C ﹣＞G﹣＞A的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在_________点．58．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在_________点．59．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于_________．60．如图，菱形ABCD的对角线相交于O，AC=8，BD=6，则边AB的长为_________．61．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_________．62．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是_________．63．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_________cm2．64．如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_________．65．已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_________cm2．66．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________cm2．67．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_________．68．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC 交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________．69．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是_________cm．70．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为_________cm271．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_________cm2．72．如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=_________度．73．菱形的两条对角线长分别是16cm和12cm，那么这个菱形的高是_________cm．74．已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC=1：2，则对角线BD的长为_________cm．75．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为_________cm2．76．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长_________cm．77．如图，菱形ABCD的对角线的长度分别为4、5，P是对角线AC上的一点，PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD 于F，则图中阴影部分的面积是_________．78．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为_________．79．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为___cm2．80．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为_________cm．81．已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是_________cm2．82．已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是_________．83．菱形ABCD的周长为36，其相邻两内角的度数比为1：2，则此菱形的面积为_________．84．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为_________．85．已知菱形的面积为96cm2，两条对角线之比为3：4，则菱形的周长为_________cm．86．菱形的一个内角为60°，较长的一条对角线长4，则菱形的周长为_________，面积为_________．87．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC=4cm，则菱形的边长是_________cm．88．如图，第1个图有1个菱形，第2个图有5个菱形，第3个图有14个菱形，第4个图有30个菱形，则第5个图的菱形个数是_________．89．菱形ABCD中，∠A：∠B=1：5，高是8cm，则菱形的周长是_________cm．90．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为_________cm2．。
《四边形性质探索》单元测试1
第四章四边形性质探索单元测试一、填一填(每题4分，共24分)1.若一个四边形的内角的度数之比为2:2:1:4，则这个四边形的内角度数分别为_____.2.平形四边形ABCD的周长为60cm，AC和BD相交于点O，△AOB的周长比△OBC的周长大8cm，则平形四边形ABCD的边长分别为_______.3.将图形①四边形，②平行四边形，③矩形，④正方形，⑤菱形，⑥梯形用集合示意图中的字母代表分别填入下表：① ② ③ ④ ⑤ ⑥4.菱形的一个内角为60°，且平分这个内角的邻角的平分线长为8cm，则这个菱形的周长是________.5.矩形的面积为12cm2，一边长为4cm，那么矩形的对角线长是________.6.若一个n边形的内角和是它的外角和的11倍，则n=_______.二、选一选(每题4分，共24分)1.能判定一个四边形是正方形的条件是( )A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等C.对角线互相垂直平分且相等D.一组邻边相等，对角线互相平分2.在下面图案中，即不是轴对称图形，又不是中心对称图形的是( )3.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比为1:2:2:3，这个四边形是( )A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形，但不是等腰梯形D.直角梯形4.用正方形一种图形进行平面图形的密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是( )个A.2B.3C.4D.55.等腰梯形ABCD的对角线交于点O，则可以找到的全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到了如下四个答案，其中错误的是( )A.800°B.180°C.720°D.1800°三、算一算(每题10分，共20分)1.如图，在平形四边形ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若∠DEA=32°，试求平形四边形ABCD各内角的度数.2.如图，已知梯形ABCD，上底AD=12，下底BC=28，EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，且将梯形分成面积相等的两部分.试求BF的长.四、证一证(每题10分，共20分)1.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)试说明△BCE≌△DCF的原因；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.2.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延长AB至点E，使BE=CD.试验证：AC=CE.五、画一画(12分)已知任意四边形ABCD及其外一点O，请作四边形ABCD关于点O的中心对称图形.参考答案一、1.80°，80°，40°，160° 2.19cm，11cm 3.A，C，E，F，D，B(或A，C，D，F，E，B) 4.32cm 5.5cm 6.24二、1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A三、算一算1.解:即∠C=∠DAB=64°, ∠D=∠B=116°2.解：设BF=x，则FC=28-x.又设AD与BC间的距离为h，即梯形和平行四边形ABFE的BF 边上的高为h.梯形ABCD四边形ABFE是平行四边形AE=BF=x DE=12-x由题意可得：.解得x=10.即BF的长为10.四、1.解：(1)△BCE≌△DCF(2)2.解：连结DB。
探索四边形学习四边形的特征和性质
探索四边形学习四边形的特征和性质探索四边形：学习四边形的特征和性质四边形是一个几何形状，具有四个边和四个角。
在数学中，我们经常需要研究四边形的特征和性质，以便更好地理解和应用它们。
本文将探索四边形的特征和性质，帮助读者更好地理解和运用这一几何形状。
一、四边形的定义四边形是由四条线段连结而成的几何形状。
它有四个角和四对相对的边。
四边形的边可以是不相交、相交或重合的。
二、四边形的分类根据不同的特征，四边形可以分为以下几种类型：1. 平行四边形平行四边形是四边形的两对相对边是平行的四边形。
它具有以下性质：相对边对等，相对角对等，对角线互相平分，并且具有与矩形和菱形相似的特点。
2. 矩形矩形是四边形的所有内角为直角的四边形。
它具有以下性质：所有角度为90度，相对边对等，对角线相等并平分。
3. 菱形菱形是四边形的所有边对等的四边形。
它具有以下性质：两对相互垂直的内角，对角线相互平分，对角线互相垂直。
4. 正方形正方形是所有边长相等且所有内角为直角的四边形。
它是矩形和菱形的特殊情况。
除了具有矩形和菱形的性质外，正方形还具有对角线相等且相互平分的性质。
5. 梯形梯形是至少有一对相对边不平行的四边形。
它具有以下性质：只有一对相对边平行，没有角度对等的性质。
三、四边形的性质除了各自的特征之外，四边形还有一些共同的性质：1. 内角和为360度在任何四边形中，四个内角的和总是等于360度。
2. 对角线四边形的对角线是通过连接非相邻顶点而形成的线段。
对角线可以相互交叉或平行，具体情况取决于四边形的类型。
3. 边长关系四边形的边长可以根据其类型和性质进行比较。
例如，矩形和正方形的边长相等，而平行四边形的相对边长相等。
4. 对称性四边形通常具有某种对称性，可以关于某个轴、某个点或某个角度进行对称。
通过识别四边形的对称性，可以更好地理解和解决与其相关的问题。
四、四边形的应用四边形在现实生活和工程应用中有着广泛的应用。
一些例子包括：1. 地理测量和土地规划在地理测量和土地规划中，四边形可以用来表示和测量土地面积、确定建筑物和道路的形状和大小等。
探索四边形的性质
探索四边形的性质四边形是几何中的一种基本图形，由四条线段组成，其中相邻线段互相连接的点称为顶点。
四边形的性质是几何学中一个重要的研究课题，本文将深入探索四边形的性质，包括各种形状的四边形以及它们的特点。
1. 矩形矩形是最简单的四边形之一，它的四个角都是直角（90度角）。
除此之外，矩形的两对对边互相平行且相等长。
根据这些性质，我们可以得出以下结论：1.1 矩形的对角线相等：矩形的两条对角线相等长，且互相平分。
1.2 矩形的两个对边互相垂直：矩形的两对对边互相垂直，即每个内角是90度角。
2. 正方形正方形是一种特殊的矩形，所有边长相等。
正方形的特点如下：2.1 所有角都是直角：正方形的四个角都是90度角。
2.2 对角线相等且互相平分：正方形的两条对角线相等长，且互相平分。
2.3 对边平行且相等长：正方形的两对对边互相平行且相等长。
3. 平行四边形平行四边形是没有任何角度限制的四边形，但有一些特点需要注意：3.1 对边平行且相等长：平行四边形的两对对边互相平行且相等长。
3.2 相邻内角互补：平行四边形的相邻内角（相邻但不共享同一边）互补，即两角的和为180度角。
4. 长方形长方形是一种特殊的矩形，其中的两条边相对较长。
它具有以下性质：4.1 两对对边互相平行且相等长：长方形的两对对边互相平行且相等长。
4.2 相邻内角互补：长方形的相邻内角（相邻但不共享同一边）互补，即两角的和为180度角。
5. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，其中的四条边都相等。
它还具有以下特点：5.1 所有角都相等：菱形的四个角都相等。
5.2 对角线互相平分：菱形的两条对角线互相平分，即相交于它们的交点处，对角线两边的长度相等。
6. 梯形梯形是四边形的一种变体，其中有两条平行边，而其他两条边则不平行。
梯形的特点如下：6.1 一对对边平行：梯形的一对对边是平行的。
6.2 相邻内角互补：梯形的相邻内角（相邻但不共享同一边）互补，即两角的和为180度角。
北师大版数学八上《平行四边形的性质》word说课教案2课时
第四章四边形性质探索１．平行四边形的性质（一）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。
学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。
二、学习任务分析四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册“空间与图形”有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。
教学目标：1．经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯；2．索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用；3．在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学方法：探索归纳法三、教学过程设计本节课分5个环节：第一环节：实践探索，直观感知第二环节：探索归纳，交流合作第三环节：推理论证，感悟升华第四环节：应用巩固，深化提高第五环节：评价反思，概括总结第一环节：实践探索，直观感知1．小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
（1）你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；（2）给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
目的：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；平行四边形的相邻的两个顶点连成的一段叫做它的对角线。
教师进一步强调：平行四边形定义中的两个条件：①四边形，②两边分别分别平行即AD // BC 且AB // BC；平行四边形的表示“”2．小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？目的：加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
探索几何的秘密认识四边形的特点和性质
探索几何的秘密认识四边形的特点和性质探索几何的秘密——认识四边形的特点和性质几何是一门研究空间和形状关系的学科，它的发展离不开对各种几何图形的认识和研究。
四边形作为几何学中一种重要的图形，在现实生活中随处可见，如房屋、墙壁、书桌等。
本文将探索四边形的秘密，认识它的特点和性质。
一、什么是四边形？四边形是具有四条边和四个角的几何图形。
在数学中，我们通常将四边形表示为ABCD，其中A、B、C、D分别代表四个顶点，而AB、BC、CD、DA分别为四条边。
四边形的分类根据四条边的性质，我们可以将四边形分为以下几种类型：1. 矩形：矩形是四边形中最常见的一种类型，它的四个角都是直角，即90度。
除了具备四边形的特点外，矩形还具有对边相等和相互平行的性质。
2. 正方形：正方形是一种特殊的矩形，具有四个边相等和四个角均为直角的性质。
正方形是一种边长相等、角度相等的特殊四边形。
3. 平行四边形：平行四边形是指具有对边两两平行的四边形。
平行四边形的两对相对边分别相等，而且对角互补。
4. 梯形：梯形是具有一对对边平行的四边形。
梯形的两个对角线长相等，且两个底角（底边两端的角）也相等。
5. 长方形：长方形是一种特殊的梯形，它的两个对角线相等，四个角均为直角。
四边形的性质除了上述分类外，四边形还有一些共同的性质，我们来逐一了解：1. 任意一个四边形的内角之和是360度。
即：∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360度。
2. 任意一个四边形的对边互补，即：AB ∥ CD，则∠A + ∠D = 180度，∠B + ∠C = 180度。
3. 任意一个四边形的对角线相交于一点，并且将四边形划分为两个三角形。
这点称为四边形的对角线交点。
4. 平行四边形的对边相等，即AB = CD，BC = DA。
5. 平行四边形的对角线互相平分，即对角线AC中点为E，对角线BD中点为F，则AE = CE，BF = DF。
利用四边形的特点和性质解决问题通过认识和了解四边形的特点和性质，我们可以应用它们来解决一些几何问题。
第四章 四边形性质探索(过关测试)课件 (北师大版九年级上册)
数学·
第七章 |过关测试
2．两直线平行的判定定理 判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角 互补 ，那么这两条直线平行． 以上简称为：同旁内角互补，两直线平行． 相等 判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 那么这两条直线平行． 以上简称为：内错角相等，两直线平行． 四、两直线平行的性质公理、定理 1．两直线平行的性质公理 相等 . 两条平行线被第三条直线所截，同位角 以上简称为：两直线平行，同位角相等．
针对第24题训练
图7 －8 如图7－9，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC ＝60°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线 OB上，另一边ON在直线AB的下方． (1)将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图②，使一边OM在 ∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数； (2)将图①中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向 旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角 ∠AOC，则t的值为________秒(直接写出结果)；
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第七章 |过关测试
考点攻略
考点一 命题 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你 先将它改写成“如果„„那么„„”的形式，再指出命题的条件 和结论． (1)对顶角相等ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (2)画一个半径为7 cm的圆． (3)偶数一定是合数吗？ (4)偶数是合数． [解析] 判断一件事情的句子叫做命题．命题有真命题，也有假命 题．本例没有要求区分真假．(2)是陈述句，(3)是疑问句，不是 命题．(1)和(4)是对某件事情作出的判断，是命题．
1,2,3,4,11,12,13,17,18,19 5,6,7,8,9,14,15,20,21,22,23 10, 16, 24
探索立体几何中的平行四边形特性
探索立体几何中的平行四边形特性在立体几何中，平行四边形是一种具有特殊特性的图形。
它的独特之处在于四边形的对边是平行的，这使得它在三维空间中表现出一些有趣的性质。
本文将探索立体几何中的平行四边形特性。
1. 平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
根据这个定义，我们可以得出以下几个性质：- 对边平行性质：平行四边形的对边必须是平行的，这是平行四边形的基本特征。
- 对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即对角线相交于一点，同时将对角线平分为两段相等的部分。
- 直角性质：如果平行四边形的一对对边垂直，则它是一个矩形。
- 对边长度关系：平行四边形的对边长度相等。
2. 平行四边形的投影在立体几何中，我们经常需要将三维物体投影到平面上进行研究。
对于平行四边形而言，它在投影过程中也具有一些特殊的性质：- 平行性保持：平行四边形在投影过程中，其对边依然保持平行。
- 形状变化：平行四边形的投影通常会导致形状变化，但对边的平行性质保持不变。
3. 平行四边形的应用平行四边形在现实生活中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：- 建筑设计：在建筑设计中，平行四边形常用于规划房间的布局或者绘制平面图。
- 几何测量：平行四边形的性质可以用于测量和计算物体的长度、角度等信息。
- 工程结构：在工程结构中，平行四边形的特性可以用于设计桥梁、管道等建筑物的结构。
4. 平行四边形的例题分析为了更好地理解平行四边形的特性，我们来看一个例题：已知ABCD是一个平行四边形，E为其对边AD上的一点，连接BE并延长交DC于F。
证明AF=AB。
解答：由平行四边形的性质可知，AD与BC平行，EF与BC平行。
在△BFE中，根据平行四边形的性质知，BE与AF平行；在△ABF中，BE与AD平行，则可得AF=AB。
因此，证毕。
通过这个例题，我们可以进一步验证平行四边形对角线的平分性质，以及平行四边形各边之间的关系。
综上所述，平行四边形是立体几何中的一个重要概念，它具有对边平行、对角线平分等特性。
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《四边形性质的探索》分层练习及相关的中考题
1.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是( )
A、矩形
B、菱形
C、正方形
D、菱形、矩形或正方形
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A、AB=CD，AD∥BC
B、AB=CD，AB∥CD
C、AB∥CD，AD∥BC
D、AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A、88°，108°，88°
B、88°，104°，108°
C、88°，92°，88°
D、88°，92°，92°
4.菱形的边长是2 cm
，一条对角线的长是则另一条对角线的长是（）
A、4 cm B
cm C、2 cm D
、cm
5.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
6.在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）
A、80°
B、120°
C、100°
D、110°
7.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶2∶2∶1
C、1∶1∶2∶2
D、2∶1∶2∶1
8.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A、2
B、4
C、6
D、8
9.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A、43
B、83
C、103
D、123
10.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、
F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）
A、75°
B、45°
C、60°
D、30°
11.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=________，∠D=__________.
12.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于____________.
13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=1000，则∠OAB=__________.
14.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认
为正确的一个条件即可）
15.若正方形的一条对角线的长为8cm ，则这个正方形的面积为
. 16.一个多边形的内角和为720°，则这个正多边形是____ ___边形.
17.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______cm 2
. 18. 如右图，在平行四边形ABCD 中，AB= 3，BC ＝5，
∠B 的平分线AE 交AD 于点E ，则DE 的长为_________.
19.已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF . （注意解题格式．．．．．．的规范性．．．．） 证明：
20.如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.（注意解题格式．．．．．．的规范性．．．．
）
_ E
_ D
_ C _ B _ A A
B
C
D
E
F
A
M
N
E F P 第二部分：与四边形性质相关的历年中考题分析
20.（2012•河源）（9分）如图，已知⊿ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，
以大于1
2AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE//AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD 。
(1)求证：四边形ADCE 是菱形； (2)当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积。
5.(2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）
A ．26
B ．25
C ．21
D ．20
9.( 2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A ．四边相等的四边形是正方形
B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
4. ( 2011•河源）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 21．( 2010•河源）(9分)如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．
(1)求证：PE ＝PF ；
(2)当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；。