四边形性质的探索

《四边形性质的探索》分层练习及相关的中考题

1.如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是( )

A、矩形

B、菱形

C、正方形

D、菱形、矩形或正方形

2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD∥BC

B、AB=CD，AB∥CD

C、AB∥CD，AD∥BC

D、AB=CD，AD=BC

3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A、88°，108°，88°

B、88°，104°，108°

C、88°，92°，88°

D、88°，92°，92°

4.菱形的边长是2 cm

，一条对角线的长是则另一条对角线的长是（）

A、4 cm B

cm C、2 cm D

、cm

5.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、正方形

6.在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）

A、80°

B、120°

C、100°

D、110°

7.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A、1∶2∶3∶4

B、1∶2∶2∶1

C、1∶1∶2∶2

D、2∶1∶2∶1

8.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）

A、2

B、4

C、6

D、8

9.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）

A、43

B、83

C、103

D、123

10.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、

F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）

A、75°

B、45°

C、60°

D、30°

11.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=________，∠D=__________.

12.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于____________.

13.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，若∠AOB=1000，则∠OAB=__________.

14.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_____ 时，它成为正方形．（填上你认

为正确的一个条件即可）

15.若正方形的一条对角线的长为8cm ，则这个正方形的面积为

. 16.一个多边形的内角和为720°，则这个正多边形是____ ___边形.

17.等腰梯形的腰长为5 cm ，上、下底的长分别为6 cm 和12 cm ，则它的面积为_______cm 2

. 18. 如右图，在平行四边形ABCD 中，AB= 3，BC ＝5，

∠B 的平分线AE 交AD 于点E ，则DE 的长为_________.

19.已知：如图，□ABCD 中，BD 是对角线，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=DF . （注意解题格式．．．．．．的规范性．．．．） 证明：

20.如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由.（注意解题格式．．．．．．的规范性．．．．

）

_ E

_ D

_ C _ B _ A A

B

C

D

E

F

A

M

N

E F P 第二部分：与四边形性质相关的历年中考题分析

20.（2012•河源）（9分）如图，已知⊿ABC ，按如下步骤作图：①分别以A 、C 为圆心，

以大于1

2AC 的长为半径在AC 两边作弧，交于两点M 、N ；②连接MN ，分别交AB 、AC 于点D 、O ；③过C 作CE//AB 交MN 于点E ，连接AE 、CD 。 (1)求证：四边形ADCE 是菱形； (2)当∠ACB=90°，BC=6，⊿ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积。

5.(2012•广州）如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3，则梯形ABCD 的周长是（ ）

A ．26

B ．25

C ．21

D ．20

9.( 2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

A ．四边相等的四边形是正方形

B ．对角线相等的四边形是菱形

C ．四个角相等的四边形是矩形

D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

4. ( 2011•河源）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.等腰梯形 D.菱形 21．( 2010•河源）(9分)如图，在△ABC 中，点P 是边AC 上的一个动点，过点P 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．

(1)求证：PE ＝PF ；

(2)当点P 在边AC 上运动时，四边形BCFE 可能是菱形吗？说明理由；