04. 圆轴的扭转解析

在工厂里当看到一套传动装置时，往往可从轴径的 粗细来判断这一组传动轴中的低速轴和高速轴。
§4-1圆轴扭转时所受外力的分析与计算
一、搅拌轴的三项功能 二、n ， P， m 之间的关系（重点）
一、搅拌轴的三项功能
1.传递旋转运动 ： 将电动机或减速机输出轴的旋转运动传递给搅拌物 料的桨叶。 2.传递扭转力偶矩： 将轴上端作用的驱动力偶传至轴的下端，用以克服 桨叶旋转时遇到的阻力偶；力偶通过轴传递时，其力偶 矩称为扭矩，扭矩属于内力，其值可借助外力偶矩求出； 3.传递功率： 转轴带动桨叶旋转时要克服流体阻力作功，所需功 率也是从转轴的上端输入后，通过轴传递给浆叶的。
（KN*m）
圆轴传递的功率P和转数n为已知时，用上述公式 即可求出该轴外力矩的大小。由上式可以看出： 如轴的功率P一定，转数n越大，则外力矩越小， 反之，转数越低则外力矩越大。 例如:化工设备厂卷制钢板圆筒用的卷板机，工作时滚轴 所需力矩很大，因为功率受到一定的限制，所以只能减 低滚轴的转数n来增大力矩M。由电动机经过一个三级四 轴减速机带动滚轴，此减速机各轴传递的功率可看成是 一样的。因此，转数n高的轴，力矩M就小，轴径就细一 些；转数低的轴，力矩M就大，轴径就粗.
A
解：1）用截面法把所求
各轴截开：
2)分别求各段轴的扭矩: M M 1+ M B = 0
1 2
= -M =-M
B
B
=-350N.m
C
M M
B D
+ M -M
3
C
+ M = 0
2
=0
M
-M
=-700N.m
M
3
= M
D
= 446N.m
二、扭转内力:(扭矩和扭矩图)（续3）
3)画扭矩图： 分析：对于同一根轴来说，
2.圆轴扭转外力偶矩公式：（单位：KN*m）
（1） M=60*P/(2πn ) （2） M=9.55*（P/n） （5-1） （5-2）
三、外力偶矩的计算（续）
B、C、D输出功率分别为PB=PC=15kW，PD=20kW，轴的转速 n=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。
例 ：传动轴如图所示，主动轮A输入功率PA=50kW，从动轮
Mn A'
A g
Mn
B j
x
B'
1.受力特点：构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的 力偶作用，两力偶大小等，转向相反。 2.变形特点：各横截面绕轴线发生相对转动。 3.扭转角：任意两截面间有相对的角位移，这种角位移 称为扭转角。
轴的概念
工程上，将以扭转变形为主要变形的构件通 称为轴。（对比：以弯曲为主要变形的构件在工 程上通称为梁)同时，多数轴是等截面直轴。 本章也只讨论圆截面直轴的扭转问题。
若把主动轮A安置在轴的一端， 例如放在右端，则该轴的扭 矩图为：
M
446N.m +
—
350N.m 700N.m
X
结论：传动轴上主动
轮和从动轮的安放位置 不同，轴所承受的最大 扭矩(内力)也就不同。 显然，这种布局是不合 理的。 MB
T
M
A
M
M
C
M
D
x
350N.m 700N.m 1146N.m
三. 外力偶矩的计算
（1）右手螺旋法则：
四个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向。
（2）扭矩正负号： 离开截面为正，指向截面为负。 （3）外力偶矩正负号的规定： 与坐标轴同向为正，反向为负 离开截面 指向截面
二、扭转内力:(扭矩和扭矩图)（续2）
例：主动轮A的输入扭矩M
= 1146 N.m，从动轮B、C、D输出 扭矩分别为M B =M C = 350 N.m ， M D = 446 N.m，试求传动 轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。
1.公式推导：
由物理学可知，单位时间所作的功称为功率P，它等于力F和速度v的乘积： P=Fv， 圆轴的周边上的线速度等于角速度乘以圆半径： ω v=Rω 在圆轴的周边作用一个力F，若轴的转速 是n ( r/min)则轴的角速度： R ω=(2πn/60) (rad/s) 代入 得 P=Fv=FRω(式中FR是F对圆心的矩，即FR=M) F 得 P=Mω=M(2πn/60） 若F的单位是KN,R的单位是m，则由上式求出的功率单位为：KN*m/s，工程 上，功率常用KW（千瓦）表示。得
上述的三项功能只是描述的角度不同，实际上他们并非彼此 独立，在传递旋转运动和传递扭转力偶矩的同时，必然也就是传 递了功率。所以上述三者之间是紧密联系的。
二、扭转内力:(扭矩和扭矩图)
1.扭矩：
扭转时的内力称为扭矩。 截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力 系。扭矩求解仍然使用截面法。
用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置，用垂 直于 x 轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截 面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。
扭转实例（续1）
搅拌轴的受力形式——扭转。
如左图，反应釜中的 搅拌轴，轴的上端受 到由减速机输出的转 动力矩mC，下端搅拌桨 上受到物料的阻力形 成的阻力矩mA，当轴匀 速转动时，这两个力 偶矩大小相等、方向 相反、都作用在与轴 线垂直的平面内。
扭转实例（续2）
其它工程 实例：
P P
T
T
扭转的受力和变形特点
MB MC MA MD
解：计算外力偶矩：
B
C
PA M A 9550 1592N m n PB M B M C 9550 477.5N m n PD M D 9550 637N m n
A
D
四、 n（转速）P（功率） M (扭矩）的关系
M=60*P/(2π n )或 M=9.55*（P/n）
化工设备机械基础
第四章 圆轴的扭转
第四章
圆轴的扭转
主要内容：
一、了解圆轴扭曲的变形性质，应力分布。 二、熟悉圆轴扭曲时内力计算，刚度条件。 三、掌握圆轴扭曲的应力计算，强度条件。
扭转实例
当用改锥起螺钉时，在改锥 柄处受到一个力偶M的作用， 改锥下端则受到一个由螺钉 给它的等值反向力偶的作用。 这两个力偶所在的平面均与 杆的轴线垂直，改锥的这种 受力形式称为扭转。
2.扭矩图：
例题：（参见“辅1”第10讲
7 . 8
）
二、扭转内力:(扭矩和扭矩图)（续1）
3.求解方法： 截面法求横截面的内 力 4.扭矩的正负：
右手螺旋法则： 以右手手心对着轴， 四指沿扭矩的方向屈起， 拇指的方向离开截面，扭 矩为正，反之为负。
三、横截面的内力矩——扭矩（续2）
3.扭矩正负号的规定：