2020年小桥中学人教版七年级上学期期中数学试卷含答案解析(A卷全套)
2020学年七(上)数学期中测试卷参考答案及评分意见
2020学年七（上）数学期中素质测试卷参考答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分） A C C B B D A C B C B D二、填空题（每小题3分，共30分）13）． 2 14）．2a +1 15）．15℃16）．0 17）．5.3- 18）．1222-或19）． 千分 ； 2 ； 2，5（每空一分） 20）．2-21）．4- 22）．600元三、解答题（共56分）23．数轴上画点，3分(每个点0.5分); 5.3--＜327-＜0＜41＜()2--＜()22- ……………（ 1分） 24．解：(1)(2) 原式 = 2-98+-2 ................... （2分） = 928-........................ （1分） (3) 原式 =24 81⨯41243124⨯+⨯-...............（2分） =683+-= 1 ………………………………………（1分）(4) 原式4(2)26=----= 6224--+ ………………………（2分）= 2- ……………………………………（1分）25．解：(1) 24)1046(3=++-⨯；24]10)36[(4=⨯÷--；244)6(310=--⨯- (答案不唯一, 写出一个得1分)(2) 原式=y x xy xy y x 22223515---=22612xy y x - 当1,12x y =-=时，原式=6331)21(61)21(122=+=⨯-⨯-⨯-⨯ (化简正确得3分,代入正确得2分)分）（分）（原式1....................................542..................-5143=-+-=26．解：(1) 纸片剩余部分的面积：24x ab - （2分）(2)当a =6，b =4时，462142⨯⨯=x （2分）， 1242=x ，32=x ，因为x >0 所以 3=x （1分） 答：小正方形的边长为3．27．解：(1) =-+-+++-++-)3()4(68)9(741（千米）答：收工时检修小组在A 地东面1千米处 (3分)(2) 第一次距A 地44=-千米； 第二次：374=+-千米；第三次:6974=-+-千米； 第四次： 28974=+-+-千米； 第五次：868974=++-+-千米； 第六次：千米；4468974=-++-+- 第七次：千米；13468974=--++-+-所以距A 地最远的是第5次． （3分）（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：千米413468974=-+-+++++-+++-；从出发到收工共耗油：5.205.041=⨯（升）答：从出发到收工共耗油20.5升． （3分）28．（8分）解：a 1=26；..............（2分）a 2=65；.............. （2分）a 3=122；............. （2分）a 2008=26............. （2分）29．解：（1） (5x+60) ; (72+4.5x) ............. （每空2分）(2)方案一：都在甲店购买；当X=10时，60+5X=60+510=110 .......... （1分） 方案二：都在乙店购买；当X=10时，72+4.5X=72+4.510=117.......... （1分） 方案三：在甲店购买4副乒乓球拍，在乙店购买6盒乒乓球； 420+650.9=107 ........ ...... （1分）因为107<110<117,所以方案三最合算。
【人教版】数学七年级上学期《期中检测试题》(含答案解析)
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题1.下列是具有相反意义的量的是（）A. 向东走5米和向北走5米B. 身高增加2厘米和体重减少2千克C. 胜1局和亏本70元D. 收入50元和支出40元2.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A. 24.70千克B. 25.30千克C.24.80千克D. 25.51千克3. －2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A. 2 B. 0 C. －2 D. －34.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（）A. 2 B. ﹣2 C. 2或﹣2 D. 1或﹣1 5.如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（）A.点E和点F B. 点F和点G C. 点G和点H D. 点H和点I 6.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0 B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 有理数分为正数和负数7.把–3+(–2)–(+1)改为省略加号的和的形式是A. –3+2+1B. –3–2+1C. –3–2–1D. –3+2–18.2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为( )A. 58×109B. 5.8×1010C. 5.8×1011D. 0.58×10119.给出下列式子：0，3a ，π，2x y -，1，3a 2＋1，－11xy ，1x ＋y.其中单项式的个数是( ) A. 5个 B. 1个C. 2个D. 3个 10.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣411.下列说法正确的是（ ）A. 单项式34xy -的系数是﹣3B. 单项式2πa 3的次数是4C. 多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D. 多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 12.将(354)x y --+去括号得（ ）A. 354x y --+B. 354x y -++C. 354x y +-D. 354x y -+- 13.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A. (3a +4b )元B. (4a +3b )元C. 4(a +b )元D. 3(a +b )元 14.下列计算正确的是（ ）A. 277a a a +=B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab += 15.下列各组整式中，不是同类项的是（ ）A. 23x y 与213x y -B. 13-与0C. 3xyz 与3xyz -D. 32x y 与32xy二、填空题16. －6的相反数是 ．17.-123的倒数是_____． 18.(-2)xy xy +=________________．19.某日北京的平均气温是-7.6℃，哈尔滨的平均气温是-20.8℃，则北京的平均气温比哈尔滨的平均气温高__________℃．20.x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，则x+y+z=_____．21.将1.8046精确到0.01，结果是__．22.已知2(2)|3|0a b -++=，则a b +=__________．23.某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为_________人.24.“比数x 的3倍小5的数”用代数式表示为_____．25.已知826m a b --与4145n a b -是同类项，则代数式|23|n m -的值是__________． 三、解答题26.7.2(4.8)--27.计算：13+（﹣15）﹣（﹣23）． 28.311()()(2)424-⨯-÷- 29.1211()(24)2312+-⨯- 30.计算222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-31.计算：22(321)(3)x x x x -+--+．32.画出数轴，并数轴上表示下列各数：5+， 3.5-，12，112-，4-，0，2.533.先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．34.有理数在数轴上的位置如图所示：求值：||||||||a cb b a b a ----++答案与解析一、选择题1.下列是具有相反意义的量的是（）A. 向东走5米和向北走5米B. 身高增加2厘米和体重减少2千克C. 胜1局和亏本70元D. 收入50元和支出40元【答案】D【解析】【分析】根据具在相反意义的量的概念逐一进行判断即可．【详解】A．向东走5米和向北走5米，不是具有相反意义的量，故错误；B．身高增加2厘米和体重减少2千克，不是具有相反意义的量，故错误；C．胜1局和亏本70元，不是具有相反意义的量，故错误；D．收入50元和支出40元，是具有相反意义的量，故正确，故选D．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确确定一对具有相反意义的量时要注意不是同一类别的量不能看成是具有相反意义的量．2.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A. 24.70千克B. 25.30千克C. 24.80千克D. 25.51千克【答案】C【解析】【分析】根据题意可知质量在24.75到25.25千克之间的合格，选出在此范围的即可.【详解】由题意可知质量在24.75到25.25千克之间的合格,因为24.75＜24.80＜25.25，所以24.8千克合格.故选C.【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，关键是明确正负数的实际意义.3. －2、0、2、－3这四个数中最大的是【 】A. 2B. 0C. －2D. －3 【答案】A【解析】 2＞0＞-2＞-3，∴最大的数是2，故选A4.在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（ ）A. 2B. ﹣2C. 2或﹣2D. 1或﹣1【答案】C【解析】 试题分析：分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．解：①在原点左边时，∵距离原点2个单位长度，∴该点表示的数是﹣2；②在原点右边时，∵距离原点2个单位长度，∴该点表示的数是2． 综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是﹣2或2． 故选C ． 【点评】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解． 5.如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ） A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点G 和点HD. 点H 和点I【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判断． 【详解】25的倒数是5522， 在G 和H 之间． 故选C ．【点睛】本题考查了倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6.下列说法中正确的是（ ）A. 最小的整数是0B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 有理数分为正数和负数【答案】C【解析】【分析】根据数的大小比较，绝对值的性质、有理数的分类逐项进行分析即可得．【详解】A 、最小的整数不存在，故本选项错误；B 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故本选项错误；C 、互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确；D 、有理数分为正数、负数和0，故本选项错误，故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质等，熟练掌握相关概念以及性质是解题的关键． 7.把–3+(–2)–(+1)改为省略加号的和的形式是A. –3+2+1B. –3–2+1C. –3–2–1D. –3+2–1【答案】C【解析】【分析】按照有理数加减混合运算的方法，将有理数加减法统一成加法进行计算即可解答．【详解】-3+（-2）-（+1）=-3-2-1，故选C ．【点睛】本题主要考查有理数加减混合运算的方法：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．8.2018年我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍．将58000000000用科学记数法表示应为( )A. 58×109 B. 5.8×1010 C. 5.8×1011 D. 0.58×1011 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010． 故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．9.给出下列式子：0，3a ，π，2x y ，1，3a 2＋1，－11xy ，1x ＋y.其中单项式的个数是( ) A. 5个B. 1个C. 2个D. 3个 【答案】A【解析】【分析】根据单项式的定义求解即可．【详解】单项式有：0，3a ，π， 1，－11xy ，共5个. 故选A.【点睛】本题考查单项式.10.当x=﹣1时，代数式3x+1的值是（ ）A. ﹣1B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】B【解析】【分析】把x 的值代入进行计算即可．【详解】把x=﹣1代入3x+1，3x+1=﹣3+1=﹣2，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.下列说法正确的是（ ）A. 单项式34xy -的系数是﹣3B. 单项式2πa 3的次数是4C. 多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D. 多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 【答案】C【解析】【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【详解】解：A 、单项式34xy -的系数是34-，此选项错误； B 、单项式2πa 3的次数是3，此选项错误；C 、多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式，此选项正确；D 、多项式x 2﹣2x+6的项分别是x 2、﹣2x 、6，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式及多项式的定义，解题的关键是牢记单项式的系数、次数及多项式的次数、项数，难度不大．12.将(354)x y --+去括号得（ ）A. 354x y --+B. 354x y -++C. 354x y +-D. 354x y -+-【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则进行求解即可．注意区分括号前的符号是“+”还是“-”．【详解】(354)x y --+=354x y -+-，故选D ．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”-“，去括号后，括号里的各项都改变符号．13.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）A. (3a +4b )元B. (4a +3b )元C. 4(a +b )元D. 3(a +b )元【答案】A【解析】【分析】 直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【详解】解：∵黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b ．故选A ．【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．14.下列计算正确的是（ ）A. 277a a a +=B. 22232x y yx x y -=C. 532y y -=D. 325a b ab +=【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【详解】A 、7a ＋a ＝8a ，故本选项错误；B 、22232x y yx x y -=，故本选项正确；C 、5y−3y ＝2y ，故本选项错误；D 、3a ＋2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．15.下列各组整式中，不是同类项的是（ ）A. 23x y 与213x y -B. 13-与0C. 3xyz 与3xyz -D. 32x y 与32xy【答案】D【解析】【分析】根据同类项的概念逐项进行分析即可得．【详解】A 、23x y 与213x y -，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； B 、13-与0，都是常数项，是同类项，不符合题意； C 、3xyz 与3xyz -，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意； D 、32x y 与32xy ，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意， 故选D ．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键．注意，所有常数项都是同类项． 二、填空题16. －6的相反数是 ．【答案】6【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得-6的相反数是-（-6）=6．17.-123的倒数是_____． 【答案】﹣35． 【解析】【分析】 首先将213-化为假分数；然后将所得结果的分子、分母的位置颠倒即可. 【详解】25133-=- 53-的倒数是35-， 所以213-的倒数是35-. 故答案为35-. 【点睛】本题是求倒数的题目，解题的关键是熟练掌握倒数的定义.18.(-2)xy xy +=________________．【答案】-xy【解析】【分析】原式合并同类项即可得到结果．【详解】原式=（1﹣2）xy =﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19.某日北京的平均气温是-7.6℃，哈尔滨的平均气温是-20.8℃，则北京的平均气温比哈尔滨的平均气温高__________℃．【答案】13.2【解析】【分析】用北京的平均气温减去哈尔滨的平均气温即可得．【详解】-7.6-（-20.8）=-7.6+20.8=13.2（℃），故答案为：13.2．【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键．20.x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，则x+y+z=_____．【答案】0【解析】【详解】分析：根据x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，求得x 、y 、z 的值，再代入所给的代数式求值即可.详解：∵x 是绝对值最小的有理数，y 是最小的正整数，z 是最大的负整数，∴x=0，y=1，z=﹣1，则x+y+z=0+1﹣1=0．故答案为0．点睛：本题考查了绝对值、正整数、负整数的知识，根据题意求得x 、y 、z 的值是解题的关键.21.将1.8046精确到0.01，结果是__．【答案】1.80【解析】根据四舍五入的规则，依据千分位上的数字判断，得1.804 1.80≈22.已知2(2)|3|0a b -++=，则a b +=__________．【答案】-1【解析】试题分析：若2(2)30a b -++=，则2(2)0,30,a b -=+=所以20,30,a b -=+=所以2,3,a b ==-所以a b +=2+（-3）=-1．考点：1．非负数的性质；2．有理数的计算．23.某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为_________人. 【答案】1.2x【解析】【分析】按题意列出代数式并化简即可.【详解】解：由题可列(120%) 1.2x x +=.故答案为1.2x .【点睛】本题考查根据题意列代数式.24.“比数x 的3倍小5的数”用代数式表示为_____．【答案】3x ﹣5【解析】试题解析：x 的3倍就是3x ，比3x 小5的数就是35x -．故答案为35x -．25.已知826m a b --与4145n a b -是同类项，则代数式|23|n m -的值是__________． 【答案】272【解析】【分析】先根据同类项的概念可求得m 、n 的值，继而代入式子进行计算即可得．【详解】∵826m a b --与4145n a b -是同类项，∴4n-1=8，m-2=4，∴n=94，m=6， ∴|23|n m - =9|236|4⨯-⨯ =272， 故答案为：272． 【点睛】本题考查了同类项的概念，代数式求值，得出m 、n 的值是解题的关键．三、解答题26.7.2(4.8)--【答案】12．【解析】【分析】直接利用有理数减法法则进行计算即可．【详解】7.2( 4.8)--=7.2 4.8+=12．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解本题的关键．27.计算：13+（﹣15）﹣（﹣23）．【答案】21.【解析】【分析】首先写成省略括号的形式，然后再计算即可．【详解】解：原式=13﹣15+23=21．【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．28.311 ()()(2) 424 -⨯-÷-【答案】16 -．【解析】【分析】按顺序根据有理数的乘除法法则进行计算即可．【详解】3112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=319 424 -⨯÷=34 89 -⨯=16 -．【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，弄清运算顺序，熟练掌握和运用有理数乘除法法则是解题的关键．29.1211()(24) 2312+-⨯-【答案】-6．【解析】【分析】利用分配律进行计算即可．【详解】()1211242312⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ =()()()12112424242312⨯-+⨯--⨯- =()()121622-+---=-6．【点睛】本题考查了利用运算律简化运算，熟练掌握分配律是解本题的关键．30.计算222172(3)(6)()3-+⨯-+-÷-【答案】-85．【解析】【分析】先算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减法运算即可． 【详解】()()222172363⎛⎫-+⨯-+-÷- ⎪⎝⎭ =()1499269-+⨯+-÷=()491854-++-=-85． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清运算顺序，熟练掌握和灵活运用相关的运算法则是解题的关键．31.计算：22(321)(3)x x x x -+--+．【答案】222x x --【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项即可求解.试题解析：()()223213x x x x -+--+=22 3213x x x x -+-+-=3x 2-x 2-2x+x+1-3=(3-1)x 2+(-2+1)x+(1-3)=222x x --32.画出数轴，并在数轴上表示下列各数：5+， 3.5-，12，112-，4-，0，2.5【答案】见解析【解析】【分析】根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．【详解】如图所示：【点睛】本题考查了数轴：数轴有三要素（正方向、原点、单位长度），原点表示数0，原点左边的点表示负数，右边的点表示正数．33.先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2．【答案】﹣x 2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x 2y+6xy ﹣3x 2y+3﹣2xy ﹣2=﹣x 2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.34.有理数在数轴上的位置如图所示：求值：||||||||a c b b a b a ----++【答案】2．【解析】【分析】观察数轴可得a 、b 、c 的值，继而可得a-c 、b-a 、b+a 的值，然后代入所求式子利用绝对值的性质化简后进行计算即可．【详解】观察数轴可知a=-3，b=2，c=5，∴a-c=-3-5=-8，b-a=2-(-3)=5，b+a=2+(-3)=-1，∴||||||||a c b b a b a ----++=|8||2||5||1|---+-=8-2-5+1=2．【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减法，化简绝对值，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．。
2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案
2020--2021学年人教版七年级数学上册期中考试数学试题有答案2020-2021学年第一学期期中教学质量检测七年级数学（人教版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.XXX手机上显示某地“海拔-45米”，这表示此地的海拔高度是（）A．高于海平面45米B．低于海平面-45米C．低于海平面-45米D．低于海平面45米2.在数轴上，点A表示的数是-4，点B表示的数是2，线段AB的中点表示的数为（）A．1B．-1C．3D．-33.在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）A．气温由-3℃到2℃B．气温由-1℃到-6℃C．气温由-1℃到5℃D．气温由4℃到-1℃4.在下列变形中，错误的是（）A．(-2)-3+(-5)=-2-3-5B．(-3)-(-5)=-3+5C．a+(b-c)=a+b-cD．a-(b+c)=a-b-c5.2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世。
该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球xxxxxxxx光年，质量约为太阳的65亿倍。
则xxxxxxxx用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．5.5×106C．5.5×107D．55×1066.在代数式①51b；②-2x3+y4；③0.2x2y3；④3；⑤1-；⑥中，整式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7.下列说法正确的是（）A．-2xy的系数是-2B．x2+x-1的常数项为1C．22ab3的次数是6次D．2x-5x2+7是二次三项式8.下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x4+x4=2x4C．x3+x3=2x6D．x5+x5=x109.已知m-n=99，x+y=-1，则代数式（n+x）-（m-y）的值是（）A．100B．98C．-100D．-9810.如图，把六张形状大小完全相同的小长方形纸卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（）A。
人教版七年级上学期期中数学试卷(含解析)
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（）A．B．﹣1C．D．02．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．03．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2B．x+1＝y+2C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝04．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．若x与3互为相反数，则x+1等于（）A．﹣2B．4C．﹣4D．26．若单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，则m n值是（）A．3B．4C．6D．87．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣28．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于111．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．161B．91C．78D．4912．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为．14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为．15．（3分）若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝．16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是．17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是．18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝．20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为人．三．解答题（共8小题，共78分）21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣2222．（8分）计算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB 仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1．在数字：、﹣1、、0中，最小的数是（）A．B．﹣1C．D．0【分析】利用“负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小”比较大小．【解答】解：∵负数＜0＜正数，两个负数比大小，绝对值大的反而小，||＞|﹣1|，∴＜﹣1＜0＜，∴最小的数是．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数大小比较方法“两个负数比大小，绝对值大的反而小”．2．下列各式中不是整式的是（）A．3a B．C．D．0【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【解答】解：A、3a是单项式，是整式，故本选项不符合题意；B、既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意；C、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查整式的相关的定义，解决此题的关键是熟记整式的相关定义；单项式与多项式统称为整式．3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．＝2B．x+1＝y+2C．x﹣1＝3x D．x2﹣2＝0【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．【解答】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C．是一元一次方程，故本选项符合题意；D．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．4．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值定义得出|﹣3|＝3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴3的相反数是﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．5．若x与3互为相反数，则x+1等于（）A．﹣2B．4C．﹣4D．2【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得出x的值，即可得出答案．【解答】解：∵x与3互为相反数，∴x＝﹣3，∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．6．若单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，则m n值是（）A．3B．4C．6D．8【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：∵单项式a m+1b3与﹣a3b n是同类项，∴m+1＝3，n＝3，∴m＝2，n＝3，∴m n＝23＝8．故选：D．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．7．若a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣1的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】首先把2a﹣2b﹣1化成2（a﹣b）﹣1；然后把a﹣b＝1代入化简后的算式计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴2a﹣2b﹣1＝2（a﹣b）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．8．某企业今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（）A．（a+15%）（a﹣5%）万元B．（a﹣15%）（a+5%）万元C．a（1+15%）（1﹣5%）万元D．a（1﹣15%）（1+5%）万元【分析】根据3月份、2月份与1月份的产值的百分比的关系列式计算即可求解．【解答】解：∵今年1月份产值为a万元，2月份比1月份减少了15%，∴2月份的产值为a（1﹣15%）万元，∵3月份比2月份增加了5%，∴3月份的产值为a（1﹣15%）（1+5%）万元．故选：D．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．9．已知mx＝my，字母m为任意有理数，下列等式不一定成立的是（）A．mx+1＝my+1B．x＝y C．πmx＝πmy D．mx＝my【分析】根据等式的性质2进行准确运用辨别．【解答】解：根据等式的性质1，等式mx＝my两边都加1可得mx+1＝my+1，故选项A不符合题意；∵m可能为0，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都除以m可能无意义，故选项B符合题意；∵π≠0，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以π可得πmx＝πmy，故选项C不符合题意；∵，∴根据等式的性质2，等式mx＝my两边都乘以可得mx＝my，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解性质，并在运用等式性质2时，明确等式两边都除以的数是否为0．10．若|m﹣1|+m＝1，则m一定（）A．大于1B．小于1C．不小于1D．不大于1【分析】把|m﹣1|+m＝1，转化为|m﹣1|＝1﹣m，再根据绝对值的性质判断即可．【解答】解：∵|m﹣1|+m＝1，∴|m﹣1|＝1﹣m，∴m﹣1≤0，∴m≤1，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，通过转化得到|m﹣1|＝1﹣m是解题的关键．11．如图，表中给出的是2021年1月份的月历，任意选取“工”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（）A．161B．91C．78D．49【分析】设最中间的数为x，根据题意列出方程即可求出判断．【解答】解：设最中间的数为x，∴这7个数分别为x﹣8、x﹣7、x﹣6、x、x+8、x+7、x+6，∴这7个数的和为：x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+8+x+7+x+6＝7x，当7x＝161时，此时x＝23，当7x＝91时，此时x＝13，当7x＝78时，此时x＝11不是整数，当7x＝49时，此时x＝7，故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【解答】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故选：D．【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）13．（3分）经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过95000000党员的世界第一大政党，将数字95000000用科学记数法表示为9.5×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：将95000000用科学记数法可以表示为9.5×107．故答案为：9.5×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．14．（3分）计算：25+（﹣12）﹣（﹣7）的结果为20．【分析】利用有理数的加减法法则，统一成加法，然后运算即可．【解答】解：25+（﹣12）﹣（﹣7）＝25﹣12+7＝20．故答案为20．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，关键是熟练掌握相应的运算法则．15．（3分）若方程3x k﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝3．【分析】利用一元一次方程的定义得到：k﹣2＝1．【解答】解：根据题意，得k﹣2＝1．解得k＝3．故答案是：3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．16．（3分）点A在数轴上表示数3，一只蚂蚁从点A出发向正方向爬了2个单位长度到了点B，则点B所表示的数是5．【分析】利用数轴，从点A向右数2个单位，即得点B表示的数为5．【解答】解：3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查数轴上的有理数，关键分清正负方向，右加左减．17．（3分）按下图的程序计算，若输入n＝32，则输出结果是806．【分析】根据程序框图的要求计算即可．【解答】解：输入n＝32，5n+1＝5×32+1＝161＜500，把n＝161再输入得：5n+1＝5×161+1＝806＞500，故输出结果为806．故答案为：806．【点评】本题考查代数式求值，解题关键是读懂题意，根据程序框图的要求准确计算．18．（3分）若多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，则ab＝﹣6．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而合并同类项，得出x2项和x项的系数为零，进而得出答案．【解答】解：∵多项式ax2+3x﹣1与2x2﹣bx﹣4的差不含x2项和x项，∴ax2+3x﹣1﹣（2x2﹣bx﹣4）＝ax2+3x﹣1﹣2x2+bx+4＝（a﹣2）x2+（b+3）x+3，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，故ab＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19．（3分）已知|a|＝5，|b|＝3，若|a+b|＝a+b，则a+b＝8或2．【分析】若|a+b|＝a+b，则a+b≥0，结合a|＝5，|b|＝3，求出a，b的值即可求解．【解答】解：∵a|＝5，|b|＝3，∴a＝±5，b＝±3，∵|a+b|＝a+b，∴a＝5，b＝±3，∴a+b＝8或2，故答案为：8或2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质和有理数的减法，解决问题的关键是判断出a+b≥0．20．（3分）学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完．已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为8人．【分析】由题意可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片草地的面积是小片草地的2倍，列出方程解答即可．【解答】解：由题可知每人每天除草量是一定的，设此次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，则上午在大片草地除草量为0.5xy，下午在大片草地除草量为0.5×0.5xy，下午在小片草地除草量为0.5×0.5xy，一个人刚好把剩下一块的小片地除完则为y，又因为大片地的面积是小片地的2倍，列出方程，0.5xy+0.5×0.5xy＝2×（0.5×0.5xy+y），0.5xy+0.25xy＝0.5xy+2y，0.75xy﹣0.5xy＝2y，0.25xy＝2y，0.25x＝2，x＝8．答：此次参加社会实践活动的人数为8人．故答案为：8．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，主要是先明白每人每天除草量是一定的，设次参加社会实践活动的人数为x人，每人每天除草量为y，根据题意找到关系即可解答．三．解答题（共8小题，共78分）21．（8分）画出数轴标出表示下列各数的点，并用“＜”把下列各数连接起来．3，﹣3，|﹣2|，0，﹣22【分析】先准确地画出数轴，并在数轴上找到各数对应的点，即可解答．【解答】解：在数轴上表示各数如图所示：∴﹣22＜﹣3＜0＜|﹣2|＜3．【点评】本题考查了实数大小比较，数轴，绝对值，有理数的乘方，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．22．（8分）计算：（1）（﹣5）×（﹣7）×2；（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．【分析】（1）由有理数乘法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝+5×7×2＝70；（2）原式＝﹣1+（﹣2）×（﹣3）﹣9＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题考查有理数运算，解题的关键是掌握有理数运算的顺序及相关运算的法则．23．（10分）解方程：（1）5x﹣4＝x+4；（2）﹣＝1+．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）移项，可得：5x﹣x＝4+4，合并同类项，可得：4x＝8，系数化为1，可得：x＝2．（2）去分母，可得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），去括号，可得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项，可得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，合并同类项，可得：﹣6x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣1.5．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．24．（10分）（1）化简：ab+3b2﹣（2b2+ab）；（2）先化简，再求代数式3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy的值，其中x＝﹣2，y＝﹣1．【分析】（1）把整式去括号、合并同类项，即可得出答案；（2）把整式去括号、合并同类项化简后，代入计算，即可得出答案．【解答】解：（1）ab+3b2﹣（2b2+ab）＝ab+3b2﹣2b2﹣ab＝b2；（2）3x2y﹣[2xy﹣（2xy﹣x2y）]﹣xy＝3x2y﹣2xy+（2xy﹣x2y）﹣xy＝3x2y﹣2xy+2xy﹣x2y﹣xy＝2x2y﹣xy，当x＝﹣2，y＝﹣1时，原式＝2×（﹣2）2×（﹣1）﹣（﹣2）×（﹣1）＝﹣8﹣2＝﹣10．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，把整式去括号、合并同类项正确化简是解决问题的关键．25．（10分）“抗击新冠疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．巴川量子中学初一的鑫鑫从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩500只，喜欢统计的鑫鑫本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以500只为标准，其中每天超过500只的记为“+”，每天不足500只的记为“﹣”，统计表格如下：周一周二周三周四周五﹣14+11﹣20+48﹣5（1）本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？（2）若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，其中本周所用的普通医用口罩的数量比N95型口罩多520只，求本周七年级所有同学们购买口罩的总金额？【分析】（1）对本周每天使用口罩数量进行比较、计算即可；（2）先求出两种口罩各用的只数，再进行求解此题结果．【解答】解：（1）由题意得﹣20＜﹣14＜﹣5＜+11＜+48，48+500＝548（只），答：本周周四这天七年级同学使用口罩最多，数量是548只；（2）本周共使用口罩数量为：500×5+（﹣14+11﹣20+48﹣5）＝2500+20＝2520（只），设本周使用N95型口罩x只，得x+x+520＝2520，解得x＝1000，∴x+520＝1000+520＝1520（只），∴1×1520+3×1000＝1520+3000＝4520（元），答：本周七年级所有同学们购买口罩的总金额为4520元．【点评】此题考查了运用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解该知识和题目间的数量关系，进行列式计算．26．（10分）为奖励同学们在班级文化展中的精彩演出，老师让洪洪到文体超市购买若干个文具作为奖品，其中文具袋标价每个10元，笔记本标价每本8元，签字笔标价每支6元．请认真审题，解决下面两个问题：（1）洪洪在买文具袋时与老板进行了如图的对话，请认真阅读图片，求出洪洪原计划购买文具袋的个数．（2）除了文具袋，洪洪还需要购买笔记本和签字笔，经和老板协商，笔记本和签字笔也可享受八五折优惠，最后购买笔记本和签字笔一共支付了612元，且购得的笔记本和签字笔数量恰好能让每位同学得到1个笔记本和两只签字笔，问洪洪班里共有多少名同学？【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可知原计划购买的文具袋个数×10﹣17＝（原计划购买文具袋数+1）×10×0.85，然后列出相应的方程，再求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）设洪洪原计划购买文具袋x个，由题意可得：10x﹣17＝10（x+1）×0.85，解得x＝17，答：洪洪原计划购买文具袋17个；（2）设洪洪班里共有a名同学，由题意可得：10×（17+1）×0.85+（8a+6a×2）×0.85＝612，解得a＝27，答：洪洪班里共有27名同学．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．27．（10分）定义．对于一个四位自然数n，若其百位数字等于其个位数字与十位数字之和，其千位数字等于其十位数字与百位数字之和，则称这个四位自然数n为“加油数”，并将该“加油数”的各个数位数字之和记为F（n）．例如：5413是“加油数”，因为5413的个位数字是3，十位数字是1，百位数字是4，千位数字是5，且3+1＝4，1+4＝5，所以543是“加油数”，则F（5413）＝5+4+1+3＝13；19734不是“加油数”，因为9734的个位数字是4，十位数字是3，百位数字是7，千位数字是9，而4+3＝7，但3+7＝10≠9，所以9734不是“加油数”．（1）判断．8624和3752是不是“加油数”并说明理由；（2）若x，y均为“加油数”，其中x的个位数字为1，y的十位数字为2，且F（x）+F（y）＝30，求所有满足条件的“加油数”x．【分析】（1）根据加油数的定义即可判断；（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，则x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，根据F（x）+F（y）＝30列出等式即可解答．【解答】解：（1）8624是“加油数”，理由如下：∵8＝6+2，6＝2+4，∴8624是“加油数”；3752不是“加油数”，理由如下：∵3≠7+5，7＝5+2，∴3752是“加油数”；（2）设x的十位数为a，y的个位数为b，∴x的百位数为a+1，千位数为2a+1，y的百位数为b+2，千位数为4+b，∴F（x）＝2a+1+a+1+a+1＝4a+3，F（y）＝4+b+b+2+b+2＝3b+8，∴F（x）+F（y）＝4a+3+3b+8＝30，∴4a+3b＝19，∵0≤a≤9，0≤b≤9，且a，b为整数，∴a＝1，b＝5或a＝4，b＝1，∴有满足条件的“加油数”x为3211或9541．【点评】本题以新定义考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是根据新定义列出代数式．28．（12分）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB 仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离为A和B拉直后距离：即＝AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位l秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，＝2？②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时？直接写出t的值．【分析】（1）设运动时间为t，利用路程＝速度×时间，再根据点P与点Q相遇，列关于t的一元一次方程，解方程即可；（2）①分点P在AO上，点Q在BC上和点P在OC上，点Q在AO上两种情况，结合题意列出方程即可求解；②分别求出点Q的运动时间，结合点P，点Q的不同位置，根据＝2列出方程求解即可．【解答】解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，∴2t+t＝14，解得：t＝，∴点P与点Q经过秒相遇；（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，设点P与点Q运动的时间为t秒时，＝2，∵＝AO﹣AP+BC﹣BQ，8﹣2t+6﹣t＝2，解得：t＝4，此时，点P运动至点O，点Q运动至点C；（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，此时，＝1，∵＝8，＝2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，∴点P运动到OC中点所需时间为：+1＝5秒，。
人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2-的相反数是( ) A.2B.2-C.21D.21-2. 下列运算正确的是( )A.2523a a a =+B.ab b a 743=+C.325a a a =-D.b a b a b a 2222=- 3. 一种面粉的质量标识为“25.025±”,则下列面粉中合格的是：A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克4. 在式子31,3,2,9.0,52,12+--+x y x a y x x 中,单项式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个5. 如果两个数的和是负数,那么这两个数( )A.至少有一个为正数B.同是正数C.同是负数D.至少有一个为负数6. 多项式7)4(21||+--x m x m 是关于x 的四次三项式,则m 的值是( )A.4B.2-C.4-D.4或4-7. 一个有理数和它的相反数之积一定为( ) A.正数B.非正数C.负数D.非负数8. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ,则这个多项式为： A.352+-x x B.12-+-x x C.352-+-x x D.1352--x x 9. 计算44442222+++的结果是( ) A.162B.48C.82D.62 10. 有理数b a ,在数轴上的位置如下图所示,在下列结论中:①<ab ;②>+b a ;③23b a >;④)(3<-b a ;⑤ab b a -<<-<;⑥b a a b =--||||.正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 地球上海洋面积约为36100万2km ,可表示为科学记数法________________2km .12. 已知:||||y x -=,3-=x ,则y =_______. 13. 在3223)2(,2,)1(,)1(----这四个数中,最大的数与最小的数的和等于_________. 14. 如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项,那么xy =________.15. 多项式9126322-+--xy y mxy x 合并后不含xy 项,则=m ________.16. 已知:b a ,互为相反数,c 与d -互为倒数,2||=m ,则3m cd mba +-+=________.题号一 二 三 总分 得分ba密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题：（本大题共8个小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（每小题4分,共16分） (1) )31(|)11(7|)32(|5|322-+--⨯---+- (2) )14()2()3121()61(2-⨯-+--÷- (3) )7()7649(-⨯-(4) ]2)31()4[(|10|22⨯---+- 18.（本小题满分6分）化简求值: y x y x xy xy y x 222222)(5)31(12--+-,其中5,51-==y x .19.（每小题4分,共8分） (1) 1]2)1(32[--+---n m m (2) )74()53(252222xy y x y x +-+-- 20.（本小题满分6分）已知:多项式1222-+my x 与多项式632+-y nx 的差与y x ,的大小无关.求:mn n m ++的值. 21.（本小题满分6分）(1) 各线段长度如图标记,请用含n m ,的式子表示阴影部分的面积;(2) 若(1)中的nm ,满足0)2(|3|2=-+-n m ,请计算阴影部分的面积. 22.（本小题满分6分）设一个两位数的个位数字为a ,十位数字为b (b a ,均为正整数,且b a >),若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数,则新的两位数与原两位数的差 一定是9的倍数,试说明理由. 23.（本小题满分10分）某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天行车里程(单位:千米)如下:12,16,5,15,4.4,4.2,5,10+-+++-+-(1) 最后一名乘客送到目的地时,出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离?(2) 长虹路南北至少有多少千米?(3) 若该出租车耗油量为每千米0.08升,每升油7.5元,出租车按物价部门规定,起步价(不超过3千米)5元,超过3千米的部分,每千米(不足1千米按1千米计算)加价2元,该出租车司机今天的纯收入为多少元?（纯收入=收入－油耗钱）24. （本小题满分10分）如图,在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题(1)若点A,B,C,D 对应的数分别是d c b a ,,,, 则可用含a 的整式表示d 为 ，若1423=-a d ，则b= c= (填具体数值)(2)在(1)的条件下, 点A 以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,同时点B 以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,当点A 到达D 点处立刻返回,与点B 在数轴的某点处相遇,求相遇点所对应的数.(3)如果点A 以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B 以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A 与点B 到点C 的距离相等，若存在请求出时间t,若不存在请说明理由.七年级数学试题参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D C B C D B二.填空题11.81061.3⨯ 12.3± 13.7- 14.2 15. 4 16.79-或（第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题 17.31123185931189459)31(|)11(7|)32(|5|3)1(22-=--+-=-⨯-+-=-+--⨯---+-54555651)14(4)56()61()14()2()3121()61)(2(2-=-=-⨯+-⨯-=-⨯-+--÷-3493501)7(50)7(71)7()5071()7()7649)(3(=+-=-⨯--⨯=-⨯-=-⨯- 423210)1616(10]2)91(16[10]2)31()4[(|10|)4(22=+=++=⨯--+=⨯---+- (每小题4分，共计16分，请按步骤给分） 18. 解：22222222222252554122)(5)31(12xy y x y x y x xy xy y x yx y x xy xy y x +=--+-=--+-.............................………...............…4分 当5,51-==y x 时，原式＝451)5(51)5()51(522=+-=-⨯+-⨯⨯........…6分19. 解： 431531)53(1)23332(1]2)1(32[)1(+-=-+-=--+--=---+--=--+---n m n m n m n m m n m m xy y x xy y x y x xy y x y x 71015741065)74()53(25)2(2222222222+-=+-+-=+-+-- (每小题4分，共计8分，请按步骤给分） 20. 解:18)3()2(63122)63()122(22222-++-=-+--+=+---+y m x n y nx my x y ny my x ................................................…2分∵上式的值与y x ,的大小无关∴03,02=+=-m n ....................................................................…4分 即3,2-==m n ...........................................................................…5分 ∴7612)3(23-=--=⨯-++-=++mn n m ......................…6分21. 解:(1)mn mn mn n n n m n m S 211216)25.03(32=-=---⋅=阴.................…3分(2)由题意得02,03=-=-n m .....................................................................…4分 所以2,3==n m ..........................................................................................…5分 ∴3323211211=⨯⨯==mn S 阴 .................................................................…6分 22. 解:原数与新数可用含b a ,的式子分别表示为b a a b ++10,10则..................…1分)(9991010)10()10(b a b a ab b a a b b a -=-=--+=+-+.....................................................................................…4分∵b a ,均为正整数,且b a >∴)(9b a -一定是9的倍数.............................................................................…5分 即新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数...........................................…6分 23. 解:(1)∵1312165154.44.2510+=+-+++-+-.................................…2分∴最后一名乘客下车时,出租车在出发点的北边13千米处......................3分 (2)八次运营与出发点的距离如下:南10;南5;南7.4;南3;北12;北17;北1;北13…..5分∴长虹路南北至少:10+17=27千米...........................................................…6分 (3)油耗钱:88.415.708.0)12165154.44.2510(=⨯⨯+++++++….........7分 收入:134233192995919=+++++++...............................................…8分 纯收入:12.9288.41134=-…..........................................................................9 答:该出租车司机今天的纯收入为92.12元.…...........................................10分(本题每问分数分配:3分+3分+4分)24. 解: (1) 8+a ;7;12-- (2) ∵8102)10(2=+-=---=AD 10122)12(2=+-=---=BD∴两点的路程之和为 ∴两点的相遇时间为:3)24(18=+÷ ∴相遇点所表示的数为:62312-=⨯+- (3) 存在431或=t 时,点A 与点B 到点C 的距离相等,理由如下 ①当点A 与点B 相遇时:31)24()]12(10[=+÷---②当点A 在点C 右侧时:t 秒时点A 、B 表示的数分别为:t 210--;t 412+-此时点A 到点C 的距离为:32)210(7+=----t t 点B 到点C 的距离为:54)7(412-=--+-t t∴5432-=+t t解得4=t 综上所述:当431或=t 时,点A 与点B 到点C 的距离相等(本题每问分数分配:3分+3分+4分)密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．﹣2的相反数是（ ） A ．B ．2C ．﹣D ．﹣22．将数据15 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．15×106B ．1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×1083．在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数B ．非负数就是正数C ．正数和负数统称为有理数D ．0既不是正数也不是负数5．下列各图中，数轴表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如果单项式与2x 4y n+3是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下面运算正确的是（ ）A ．3ab+3ac=6abcB ．4a 2b ﹣4b 2a=0C ．2x 2+7x 2=9x 4D ．3y 2﹣2y 2=y 28．下列式子中去括号错误的是（ ）A ．5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5zB ．2a 2+（﹣3a ﹣b ）﹣（3c ﹣2d ）=2a 2﹣3a ﹣b ﹣3c+2dC ．3x 2﹣3（x+6）=3x 2﹣3x ﹣6D ．﹣（x ﹣2y ）﹣（﹣x 2+y 2）=﹣x+2y+x 2﹣y 29．若2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．﹣610．如图，M ，N ，P ，Q ，R 分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a 对应的点在N 与P 之间，数b 对应的点在Q 与R 之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（ ）A ．M 或QB ．P 或RC ．N 或RD ．P 或Q题号一 二 三 四 五 六 总分 得分密 题二、填空题（每小题2分，共16分）. 11．比较大小：﹣2 ﹣3．12．单项式﹣的系数是 ，次数是 次．13．将多项式﹣2+4x 2y+6x ﹣x 3y 2按x 的降幂排列： ． 14．已知x ﹣3y=3，则6﹣x+3y 的值是 ． 15．若（m ﹣2）x|m|﹣1=3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 ．16．若关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解是，则m= ．17．若|a|=2，|b|=4，且|a ﹣b|=b ﹣a ，则a+b= ． 18．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第5个图形中共有点的个数是 ．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．先化简，再求值：a 2+（5a 2﹣2a ）﹣2（a 2﹣3a ），其中﹣5．五、解下列方程（每题4分，共8分）21．解方程：（1）2x ﹣（x+10）=6x ； （2）=3+．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题分）22．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为求a ﹣2cd+b+m 的值．23．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：﹣2|a ﹣b|．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．已知|2a+1|+（4b ﹣2）2=0，求：（﹣ a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）的值．25．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 、b ，都有a ☆b=ab+a 2，例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3（1）求（﹣5）☆3的值；（2）若﹣a ☆（1☆a ）=8，求a 的值．26．已知点A 在数轴上对应的数是a ，点B 在数轴上对应的数是b ，且|a+4|+（b ﹣1）2=0．现将A 、B 之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a ﹣b|．（1）|AB|= ；（2）设点P 在数轴上对应的数是x ，当|PA|﹣|PB|=2时，求x 的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B ．2．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107． 故选：B ．3．【解答】解：﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个， 故选：C ．4．【解答】解：A 、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；B 、错误，0既不是正数也不是负数； C 、错误，正数和负数和0统称为有理数；D 、正确．故选D ．5．【解答】解：A 、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B 、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C 、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D 、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D ． 6．【解答】解：∵单项式与2x 4y n+3是同类项，∴2m=4，n+3=1，解得：m=2，n=﹣2．故选A ．7．【解答】解：A 、3ab+3ac=3a （b+c ）；B 、4a 2b ﹣4b 2a=4ab （a ﹣b ）；C 、2x 2+7x 2=9x 2；D 、正确．故选D ．8．【解答】解：A 、5x ﹣（x ﹣2y+5z ）=5x ﹣x+2y ﹣5z ，故本选项不符合题意；得答B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选C．9．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C10．【解答】解：∵MN=NP=PQ=QR=1，∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，∴|MR|=4；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．二、填空题（每小题2分，共16分）.11．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．12．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是5，故答案为：﹣，5．13．【解答】解：多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．14．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，故答案为：315．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x程，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．16．【解答】解：把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），解得：m=2．故答案是：2．17．【解答】解：∵|a|=2，|b|=4，∴a=±2，b=±4，∵|a﹣b|=b﹣a，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴或， ∴a+b=6或2， 故答案为：6或2．18．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点， 第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n 个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n 个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．三、计算题（每题4分，共20分）19．①12﹣（﹣18）②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1） ③﹣6.5+4+8﹣3 ④（+﹣）×（﹣12）⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2． 【解答】解：①原式=12+18=30． ②原式=﹣3××=﹣2． ③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50． 四、先化简、再求值：（本题5分）20．【解答】解：原式=a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a=4a 2+4a ，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80． 五、解下列方程（每题4分，共8分）21．【解答】解：（1）方程去括号得：2x ﹣x ﹣10=6x ， 移项合并得：5x=﹣10， 解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x ，去括号得：2x+2=12+2﹣x ， 移项合并得：3x=12， 解得：x=4．六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴原式=（a+b ）﹣2cd+m=﹣2±2， ∴a ﹣2cd+b+m 的值为0或﹣4．密 封 内 不 得 23．【解答】解：∵由图可知，a ＜﹣1＜0＜b ＜1， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，∴原式=﹣a ﹣（a+b ）+2（a ﹣b ）=﹣a ﹣a ﹣b+2a ﹣2b =﹣3b ．24．【解答】解：∵|2a+1|+（4b ﹣2）2=0， ∴a=﹣，b=．（﹣a+b 2）﹣（a ﹣b 2）﹣（+b ）=﹣a+b 2﹣a+b 2﹣﹣b =当a=﹣，b=时，原式==．25．【解答】解：（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；（2）∵﹣a ☆（1☆a ）=﹣a ☆（a+1）=﹣a （a+1）+（﹣a ）2=﹣a 2﹣a+a 2=﹣a=8， ∴a=﹣8．26．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b ﹣1）2=0，∴a=﹣4，b=1， ∴|AB|=|a ﹣b|=5；（2）当P 在点A 左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．当P 在点B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．∴上述两种情况的点P 不存在．当P 在A 、B 之间时，|PA|=|x ﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x ﹣﹣x ，∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x ）=2．∴x=﹣，即x 的值为﹣； 故答案为：5．。
【人教版】七年级上学期数学《期中考试试卷》附答案解析
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一．选择题1.在有理数2(1)-、0、25-、3()2--、12、2--、3(2)-中负数有（）个．A. 5B. 4C. 3D. 22.如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（）A. 6，10，5B. 6，10，6C. 5，10，6D. 5，6，53.若一个数的绝对值的相反数是5-，则这个数是（）A. 5B. 5-C. 5±D. 0或54.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线5.下列说法正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图所示，不同的线段的条数是（）A. 4条B. 5条C. 10条D. 12条7.如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值（ ）A. 1-B. 0C. 3D. 18.在同一平面内两两相交的三条直线,若最多有m 个交点,最少有n 个交点,则m+n 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 49.有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a b ab +的值是( )A. 负数B. 正数C. 0D. 正数或010.将31.62︒化成度分秒表示，结果是（ ）A. 31'6'2'︒B. '3'13712'︒C. 3137''2'︒D. 31'37︒11.有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（ ）A. 1个B. 3个C. 1个或3个D. 2个12.如图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对.A. 1B. 2C. 3D. 4 13.n 为正整数时，1(1)(1)n n +-+-的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不能确定14.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段6AB cm =，4BC cm =，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为（ ）A. 5cmB. 1cmC. 5cm 或1cmD. 无法确定15.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，则∠DOB 的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 25°D. 20° 16.计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A. 22011–1B. 22011+1C. ()20111212-D. ()201112+12 二．填空题17.小刚同学遇到这样一道题：“计算：”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是__________．18.计算7732'56''5047'42''-︒︒的结果为__________．19.如图：在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．若点A 表示的数为0，则点C 表示的数为__________；若点A 、C 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为__________．三．解答题20.尺规作图：如图，已知线段a 、b 、c ，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a c b +-．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）21.计算（1）20231(2)(2)|12|-+-÷----；（2）2353(12)17 2.7573464⎛⎫⎛⎫-+⨯-+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22.如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．（1）如果CD =5cm ，MN =8cm ，求AB 的长；（2）如果AB =a ，MN =b ，求CD 的长．23. 如图，O 是直线AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．（1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；（2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．并说明理由．24.观察思考：已知：数,a b 在数轴上位置如图．解决问题：（1）比较下列各数的大小（填“>”“ <”“ =”）：a 0；b 0； b ；（2）把数,,,a b a b -按从小到大的顺序排列： < < < ；拓展延伸：（3）化简：b a a b ---；（4）3a =，1=b 时，求+a b 的值．25.2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：11，-6，15，-7，18，-8，10，-5，问：（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）冲锋舟离开出发地最远是多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？26.已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．答案与解析一．选择题1.在有理数2(1)-、0、25-、3()2--、12、2--、3(2)-中负数有（ ）个． A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】C【解析】【分析】 先根据有理数的乘方、绝对值运算、去括号法则进行化简，再根据负数的定义即可得．【详解】23233(1)1,25,(),22,825(22)-==---=--=--=-- 因此，负数有3个：23,25(),2----故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值运算、去括号法则、负数的定义，熟记各运算法则是解题关键． 2.如图所示的几何体的面数、面与面相交形成的线数、线与线相交形成的点数分别是（ ）A. 6，10，5B. 6，10，6C. 5，10，6D. 5，6，5【答案】B【解析】【分析】 根据点、线、面的概念，观察图形即可得．【详解】观察图形可知，这个几何体侧面有5个三角形，底面有1个五边形，因此，总共有6个面；面与面相交形成的线数为10条，线与线相交形成的点数为6个故选：B ．【点睛】本题考查了几何体中点、线、面的概念，学会认识图形，掌握相关概念是解题关键．3.若一个数的绝对值的相反数是5-，则这个数是（ ）A. 5B. 5-C. 5±D. 0或5【分析】设这个数为a，由于一个数的绝对值的相反数是-5得到-|a|=-5，然根据绝对值的意义即可得到a的值．【详解】设这个数为a，根据题意得-|a|=-5，∴|a|=5，∴a=±5．故选C．【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．4.下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上B. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程D. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线【答案】C【解析】A选项：用两个钉子就可以把木条固定在墙上利用的是“两点确定一条直线”，所以A不能选；B选项：利用圆规可以比较两条线段的大小关系是“线段大小的比较”，所以B不能选；C选项：把弯曲的公路改直，就能缩短路程利用的是“两点之间线段最短”，所以C可以选；D选项：植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线的依据是“两点确定一条直线”，所以D不能选；故选C.5.下列说法正确的个数是（）①0是绝对值最小的有理数；②一个有理数不是正数就是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；⑤一个有理数不是整数就是分数；⑥相反数大于本身的数是负数．A. 1B. 2C. 3D. 4【分析】根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题．【详解】0是绝对值最小的有理数，故①正确；正数、0和负数统称为有理数，故②错误；5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故③错误；8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故④错误；整数和分数统称为有理数，故⑤正确；相反数大于本身的数是负数，故⑥正确．故选C ．【点睛】本题考查了数轴、有理数、相反数的知识点，解题的关键是能将错误的举出反例．6.如图所示，不同的线段的条数是（ ）A. 4条B. 5条C. 10条D. 12条【答案】C【解析】【分析】根据线段的定义，列出所有线段便可.【详解】图中线段有：AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE 共有10条.故选C.【点睛】本题考核知识点：线段. 解题关键点：理解线段的定义，列出线段.7.如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值（ ）A. 1-B. 0C. 3D. 1【答案】D【解析】【分析】 先根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等求出,,a b c 的值，再代入所求式子求解即可．【详解】由题意得：5051(3)0451(3)0151(3)a b c ++=++-⎧⎪++=++-⎨⎪++=++-⎩解得：212a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩代入得：2(1)21a b c -+=---+=故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式求值，理解题意，正确列出等式求出,,a b c 的值是解题关键．8.在同一平面内两两相交的三条直线,若最多有m 个交点,最少有n 个交点,则m+n 等于( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】试题解析：平面内两两相交的三条直线，最多有3个交点，最少有1个交点，即m=3，n=1，∴m+n=4．故选D ．点睛：平面内两两相交的三条直线，有两种情况：（1）三条直线相交于同一点，（2）三条直线相交于不同的三点．9.有理数a ，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a b ab+的值是( )A. 负数B. 正数C. 0D. 正数或0 【答案】B【解析】【分析】根据数轴可得:01a <<,1b <-,继而可得: 0a b +<, 0ab <,再根据两数相除,同号得正,异号得负,进行判定即可.【详解】根据数轴可得:01a <<,1b <-,所以0a b +<, 0ab <,因为两数相除,同号得正,异号得负, 所以0a b ab+>, 故选B.【点睛】本题主要考查数轴和有理数的除法,解决本题的关键是要熟练掌握数轴和有理数除法法则. 10.将31.62︒化成度分秒表示，结果是（ ）A. 31'6'2'︒B. '3'13712'︒C. 3137''2'︒D. 31'37︒【答案】B【解析】【分析】根据角的单位制换算法则即可得．【详解】3131.6.6202︒=︒+︒ 310.62'60=︒+⨯3132'7.=︒+31370.2'6'0'=︒+⨯'12'337'1=︒+3137'''12=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．11.有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为（ ）A. 1个B. 3个C. 1个或3个D. 2个【答案】A【解析】【分析】根据三个数相乘积为负，得到三个数中有1个或3个负数，再由和为正数，确定出三个数中负数只有一个．【详解】解：有这样三个数，它们的积是负数，它们的和是正数，则这三个数中负数的个数为1个．故选A ．【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中互余的角有（ ）对.A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形进行判断．【详解】∵∠BCA=90，CD ⊥AB ，∴互余的角有：∠A 与∠B ，∠A 与∠ACD ，∠ACD 与∠BCD ，∠BCD 与∠B ，共4对．故选D ．【点睛】考查的互余的知识，注意掌握互余的定义和等量代换是解题的关键．13.n 为正整数时，1(1)(1)n n +-+-的值是（ ）A. 2B. －2C. 0D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】 由于n 为正整数，则n 与n +1为连续的两个奇数，必定一个为奇数一个为偶数，再根据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，得出结果．【详解】n 为正整数时，n 与n +1一个为奇数一个为偶数；则（﹣1）n 与（﹣1）n +1的值一个为1，一个为﹣1，互为相反数，故（﹣1）n +（﹣1）n +1的值是0．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．14.如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段6AB cm =，4BC cm =，若M ，N 分别为AB ，BC 的中点，那么M ，N 两点之间的距离为（ ）A. 5cmB. 1cmC. 5cm 或1cmD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】 分两种情况：点B 在点A 、C 中间和点C 在点A 、B 中间，然后画出图形，根据线段的和差、线段中点的定义分别求解即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）如图1，点B 在点A 、C 中间 113,222MB AB cm BN BC cm ==== 则325()MN MB BN cm =+=+=（2）如图2，点C 在点A 、B 中间113,222MB AB cm BN BC cm ==== 则321()MN MB BN cm =-=-=综上，M ，N 两点之间的距离为5cm 或1cm故选：C ．【点睛】本题考查了线段的和差、线段中点的定义，依据题意，正确分两种情况，并画出图形是解题关键． 15.如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC=105°，则∠DOB 的度数是（ ）A. 40°B. 30°C. 25°D. 20°【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质求出∠AOD 和∠BOC 的度数，计算出∠DOB 的度数即可．【详解】由题意得：∠AOD =∠BOC =40°．又∵∠AOC =105°，∴∠DOB =105°﹣40°﹣40°=25°．故选C ．【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．16.计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A. 22011–1B. 22011+1C. ()20111212-D. ()201112+12 【答案】A【解析】【分析】可设其和为S ，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011② ②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S ，并求出2S 进行做差求解是解题关键．二．填空题 17.小刚同学遇到这样一道题：“计算：”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是__________．【答案】10-【解析】【分析】根据乘法的逆运算、有理数的乘方、乘除法计算即可得．【详解】22(2)(8)(2)(8)-⨯÷-=-÷-⨯ 4(8)=÷-⨯1()2=-⨯ 由题意得：1()52-⨯=解得：10=-故答案为：10-．【点睛】本题考查了乘法的逆运算、有理数的乘方、乘除法运算，熟记各运算法则是解题关键． 18.计算7732'56''5047'42''-︒︒的结果为__________．【答案】26'4514''︒【解析】【分析】根据角的单位制运算即可得．【详解】7732'56''5047'42''-︒︒76'56''5047'42''92=-︒︒4526'14''=︒故答案为：26'4514''︒．【点睛】本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．19.如图：在一条不完整的数轴上一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．若点A 表示的数为0，则点C 表示的数为__________；若点A 、C 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为__________．【答案】 (1). 3 (2). 112-【解析】【分析】先根据线段的和差求出AC 的长，再根据数轴的定义即可得出点C 表示的数；设点B 表示的数为b ，从而可分别得出点A 、C 表示的数，再根据相反数的定义可求出b 的值，即得出答案．【详解】由题意得：4,7AB BC ==3AC BC AB ∴=-=（1）若点A 表示的数为0则点C 表示的数为3（2）设点B 表示的数为b ，则点A 、C 表示的数分别为4b +、7b +点A 、C 表示的数互为相反数4(7)b b ∴+=-+解得112b =-，即点B 表示的数为112- 故答案为：3；112-． 【点睛】本题考查了数轴的定义、相反数的定义等知识点，掌握理解数轴的定义是解题关键．三．解答题20.尺规作图：如图，已知线段a 、b 、c ，用直尺和圆规作出一条线段，使它等于a c b +-．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）【答案】作图结果见解析【解析】【分析】 先用直尺往右延长线段a ，再利用圆规在线段a 的右边端点作长度等于c 的线段，然后再利用圆规作长度等于b 的线段，即可得出答案．【详解】分以下三步：（1）利用直尺，延长AB 至点E（2）利用圆规，以点B 圆心，c 为半径画弧，交BE 于点D（3）利用圆规，以点D 为圆心，b 为半径画弧，交AD 于点C则线段AC 即为所求．【点睛】本题考查了线段的尺规作图，理解题意，掌握尺规作图的方法是解题关键．21.计算（1）20231(2)(2)|12|-+-÷----；（2）2353(12)17 2.7573464⎛⎫⎛⎫-+⨯-+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）0；（2）2-．【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、绝对值运算，再计算有理数的除法，最后计算有理数的加减法即可； （2）先利用乘法的分配律和结合律，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法即可．【详解】（1）20231(2)(2)|12|-+-÷----1(8)(2)3=-+-÷--143=-+-0=；（2）2353(12)17 2.7573464⎛⎫⎛⎫-+⨯-+-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭235(12)(12)((12) 1.75)7 2.757346=⨯--⨯-+⨯-+-⨯+⨯ 8910( 1.75 2.75)7=-+-+-+⨯97=-+2=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、乘法的分配律和结合律等知识点，熟记各运算法则是解题关键．22.如图，C ，D 为线段AB 上的两点，M ，N 分别是线段AC ，BD 的中点．（1）如果CD =5cm ，MN =8cm ，求AB 的长；（2）如果AB =a ，MN =b ，求CD 的长．【答案】（1）线段AB 的长为11cm ；（2）2b ﹣a ．【解析】【分析】（1）先根据M,N 分别是线段AC,BD 的中点,可得MC =12AC ,DN =12BD , 再根据MC+CD+DN=MN =8cm,可得MC+DN =8﹣5=3cm,进而可得:AC+BD=2MC+2DN =2×3=6cm,所以AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）,（2）根据M,N分别是线段AC,BD的中点,可得CM=AM=12AC,BN=DN=12BD,再根据AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,可得MC+DN=a﹣b, 进而可得:CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【详解】（1）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴MC=12AC,DN=12BD,∵MC+CD+DN=MN=8cm,∴MC+DN=8﹣5=3cm,∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6cm,∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+5=11（cm）, 即线段AB的长为11cm,（2）M,N分别是线段AC,BD的中点,∴CM=AM=12AC,BN=DN=12BD,∵AM+BN=MC+DN=AB﹣MN,∴MC+DN=a﹣b,∴CD=MN﹣（MC+DN）=b﹣（a﹣b）=2b﹣a．【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据线段和差关系进行求解.23. 如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．【答案】（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．【解析】【分析】（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，又因为OD 平分∠BOC ，所以∠COD=∠BOD ，所以∠AOD 的补角为∠BOD ，∠COD ；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，又因为OE 平分∠AOC ，所以∠COE=∠AOE ，所以∠BOE 的补角为∠AOE ，∠COE ；（2）∵OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， ∴∠COE=12∠AOC ，∠COD=12∠BOC ， ∴∠COD+∠COE=12∠BOC+12∠AOC=12∠AOB=90º， 即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º．考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．24.观察思考：已知：数,a b 在数轴上的位置如图．解决问题：（1）比较下列各数的大小（填“>”“ <”“ =”）：a 0；b 0； b ；（2）把数,,,a b a b -按从小到大的顺序排列： < < < ；拓展延伸：（3）化简：b a a b ---；（4）3a =，1=b 时，求+a b 的值．【答案】（1）<，>，>；（2）,,,a b b a -；（3）0；（4）2-．（1）根据数轴的定义即可得；（2）根据数轴的定义、绝对值化简运算即可得；（3）根据（1）的结论，利用绝对值运算即可得；（4）根据（1）的结论和已知等式可求出a 、b 的值，再代入求解即可．【详解】（1）由数轴的定义得：0,0,a b a b <>>故答案：<，>，>；（2）由（1）知，0,0,a b a b <>>00,,b b a a b ∴-<>>->a b ∴<-a b b a ∴<-<< 故答案为：,,,a b b a -；（3）由（1）知，0b a -> 则()0b a a b b a b a ---=---=；（4）3,1,0,0a b a b <==> 3,1a b ∴=-= 代入+a b 得：312a b +=-+=-． 【点睛】本题考查了数轴的定义、化简绝对值等知识点，根据数轴的定义得出,a b 的符号是解题关键． 25.2018年9月第22号台风“山竹”给某地造成严重影响．蓝天救援队驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位：千米）：11，-6，15，-7，18，-8，10，-5，问： （1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？ （2）冲锋舟离开出发地最远是多少千米？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为30升，求途中至少需要补充多少升油？ 【答案】（1）B 地在A 地的东面，与A 地相距28千米；（2）冲锋舟离开出发地最远是33千米；（3）途中至少需要补充10升油．（1）将航行记录的距离相加即可得出答案；（2）根据航行记录下的数据，依次计算出每次记录时冲锋舟距离出发地的距离，找出其中的最大值即可；（3）先计算出冲锋舟行驶的总距离，从而可得出总耗油量，再根据油箱容量为30升即可得出答案．+-++-++-++-【详解】（1）11(6)15(7)18(8)10(5)=+++-+++(11151810)(6785)=-5426=28>，向东为正方向因280故B地在A地的东面，与A地相距28千米；（2）每次记录时，冲锋舟距离出发地的距离依次如下：第一次为11+-=第二次为11(6)5+=第三次为51520+-=第四次为20(7)13+=第五次为131831+-=第六次为31(8)23+=第七次为231033+-=第八次为33(5)28因此，冲锋舟离开出发地最远是33千米；+-++-++-++-（3）冲锋舟行驶的总距离为116157188105116157188105=+++++++=（千米）80⨯=（升）冲锋舟航行中的总耗油量为0.58040-=（升）途中至少需要补充的油量为403010故途中至少需要补充10升油．【点睛】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、绝对值运算等知识点，读懂题意，列出相应的等式是解题关键．26.已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析. 【解析】【分析】 （1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论． 【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒，180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=． （3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠， 90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭， 即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键．。
人教版数学七年级上学期《期中考试试卷》(含答案解析)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.在 中,表示正分数的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正分数的定义即可求解．
【详解】在 中, 整数, 是负分数,
只有： 是正分数,共2个,
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的分类,熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．
23.近期电影《少年 你》受到广大青少年的喜爱,某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票,家长了解到某电影院的活动,设购买电影票的张数为
购买张数
每张票的价格
元
元
元
家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看。两个班共有 人,期中 班人数多于 不足 人。经过估算,如果两个班都以班为单位购买,则一共应付 元。
15.已知|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a,那么a+b=________．
16.已知等式 ,无论 取何值等式都成立,则 __________．
三、解答题(共8题,共72分)
17.
18. 化简：
化简求值： ,其中
19.解方程：
20.在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放 辆自行车,则还剩 辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放 辆自行车,则有一名同学少摆放 辆自行车。请问:这个志愿者小组有几名同学,校门口有几辆自行车需要摆放？
2.下列式子是单项式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用单项式的定义分析得出答案．
【详解】A、1是整式,此选项符合题意；
人教版七年级数学上学期期中试题(2020年)
（2） 3( ab 2a) (3a b) 3ab
第 3页 共 9页
2020年最新 （3） 2( x2 xy) 3(2x2 3xy) 2[ x 2 (2x2 xy y 2 )]
23．（本题有 2 个小题，第 1 题 4 分，第 2 题 8 分，共 12 分） （1）小明是个小马虎，他在计算多项式 M减去多项式 ab-2 bc+3ac 时，把减号误看成加号， 结果得到答案 -2 ab+bc+8ac，请你帮小马虎小明求出正确答案 .
A． 4x－9x+6x=- x
） B
） B
．
1
x
y
2
的次数
2
2
5 xy 2
5
D．的系数是－2来自211 ． a－ a=0
22
C． x 3 — x 2 =x
D
． xy— 2xy=3xy
10．已知 a,b 互为相反数，且 a b 6 ，则 b 1 的值为（
）
第 1页 共 9页
2020年最新
A． 2
B． 2 或 3
景区门票收入为 369.7 万元 , 将这一数据用科学记数法表示为
元．
15．已知点 A 和点 B 在同一数轴上， 点 A 表示数－ 2，点 B 和点 A 相距 5 个单位长度， 则
点 B 表示的数是 _________ ．
16．计算 6a 2 5a 3 与 5a 2 2a 1 的差，结果是 _______________．
的树比第二队种的树的一半少 6 棵，三队共种树
棵．
三、解答题（共 60 分）
21．计算（每小题 4 分，共 12 分）
3 57
人教版2020---2021学年度七年级数学(上)期中考试卷及答案
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期七年级数学（上）期中测试卷及答案（满分：100分 时间： 100分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 2-的相反数是( ) A.2B.2-C.21D.21-2. 下列运算正确的是( )A.2523a a a =+B.ab b a 743=+C.325a a a =-D.b a b a b a 2222=- 3. 一种面粉的质量标识为“25.025±”,则下列面粉中合格的是：A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克4. 在式子31,3,2,9.0,52,12+--+x y x a y x x 中,单项式的个数是( )A.5个B.4个C.3个D.2个5. 如果两个数的和是负数,那么这两个数( )A.至少有一个为正数B.同是正数C.同是负数D.至少有一个为负数6. 多项式7)4(21||+--x m x m 是关于x 的四次三项式,则m 的值是( )A.4B.2-C.4-D.4或4-7. 一个有理数和它的相反数之积一定为( ) A.正数B.非正数C.负数D.非负数8. 一个多项式与122+-x x 的和是23-x ,则这个多项式为： A.352+-x x B.12-+-x x C.352-+-x x D.1352--x x 9. 计算44442222+++的结果是( ) A.162B.48C.82D.62 10. 有理数b a ,在数轴上的位置如下图所示,在下列结论中:①<ab ;②>+b a ;③23b a >;④)(3<-b a ;⑤ab b a -<<-<;⑥b a a b =--||||.正确的结论有( ) A.5个 B.4个 C.3个D.2个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题2分，共12分） 11. 地球上海洋面积约为36100万2km ,可表示为科学记数法________________2km .12. 已知:||||y x -=,3-=x ,则y =_______. 13. 在3223)2(,2,)1(,)1(----这四个数中,最大的数与最小的数的和等于_________. 14. 如果3251b a 与y x x b a ++-141是同类项,那么xy =________.15. 多项式9126322-+--xy y mxy x 合并后不含xy 项,则=m ________.16. 已知:b a ,互为相反数,c 与d -互为倒数,2||=m ,则3m cd mba +-+=________.题号一 二 三 总分 得分ba密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题：（本大题共8个小题，共68分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（每小题4分,共16分） (1) )31(|)11(7|)32(|5|322-+--⨯---+- (2) )14()2()3121()61(2-⨯-+--÷- (3) )7()7649(-⨯-(4) ]2)31()4[(|10|22⨯---+- 18.（本小题满分6分）化简求值: y x y x xy xy y x 222222)(5)31(12--+-,其中5,51-==y x .19.（每小题4分,共8分） (1) 1]2)1(32[--+---n m m (2) )74()53(252222xy y x y x +-+-- 20.（本小题满分6分）已知:多项式1222-+my x 与多项式632+-y nx 的差与y x ,的大小无关.求:mn n m ++的值. 21.（本小题满分6分）(1) 各线段长度如图标记,请用含n m ,的式子表示阴影部分的面积;(2) 若(1)中的nm ,满足0)2(|3|2=-+-n m ,请计算阴影部分的面积. 22.（本小题满分6分）设一个两位数的个位数字为a ,十位数字为b (b a ,均为正整数,且b a >),若把这个两位数的个位数字和十位数字交换位置得到一个新的两位数,则新的两位数与原两位数的差 一定是9的倍数,试说明理由. 23.（本小题满分10分）某出租车司机国庆节的营运全是在长虹路南北方向上进行的,如果规定向北为正,向南为负,他这天行车里程(单位:千米)如下:12,16,5,15,4.4,4.2,5,10+-+++-+-(1) 最后一名乘客送到目的地时,出租车在出发点的哪个方向?与出发点的距离?(2) 长虹路南北至少有多少千米?(3) 若该出租车耗油量为每千米0.08升,每升油7.5元,出租车按物价部门规定,起步价(不超过3千米)5元,超过3千米的部分,每千米(不足1千米按1千米计算)加价2元,该出租车司机今天的纯收入为多少元?（纯收入=收入－油耗钱）24. （本小题满分10分）如图,在数轴上每相邻两点之间的距离为一个单位长度.密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题(1)若点A,B,C,D 对应的数分别是d c b a ,,,, 则可用含a 的整式表示d 为 ，若1423=-a d ，则b= c= (填具体数值)(2)在(1)的条件下, 点A 以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,同时点B 以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,当点A 到达D 点处立刻返回,与点B 在数轴的某点处相遇,求相遇点所对应的数.(3)如果点A 以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，同时点B 以4个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，是否存在某时刻使得点A 与点B 到点C 的距离相等，若存在请求出时间t,若不存在请说明理由.七年级数学试题参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C D C B C D B二.填空题11.81061.3⨯ 12.3± 13.7- 14.2 15. 4 16.79-或（第16题只填一种情况并且对了的，给2分；若填了两种情况，但有一种错误的，给0分）三.解答题 17.31123185931189459)31(|)11(7|)32(|5|3)1(22-=--+-=-⨯-+-=-+--⨯---+-54555651)14(4)56()61()14()2()3121()61)(2(2-=-=-⨯+-⨯-=-⨯-+--÷-3493501)7(50)7(71)7()5071()7()7649)(3(=+-=-⨯--⨯=-⨯-=-⨯- 423210)1616(10]2)91(16[10]2)31()4[(|10|)4(22=+=++=⨯--+=⨯---+- (每小题4分，共计16分，请按步骤给分） 18. 解：22222222222252554122)(5)31(12xy y x y x y x xy xy y x yx y x xy xy y x +=--+-=--+-.............................………...............…4分 当5,51-==y x 时，原式＝451)5(51)5()51(522=+-=-⨯+-⨯⨯........…6分19. 解： 431531)53(1)23332(1]2)1(32[)1(+-=-+-=--+--=---+--=--+---n m n m n m n m m n m m xy y x xy y x y x xy y x y x 71015741065)74()53(25)2(2222222222+-=+-+-=+-+-- (每小题4分，共计8分，请按步骤给分） 20. 解:18)3()2(63122)63()122(22222-++-=-+--+=+---+y m x n y nx my x y ny my x ................................................…2分∵上式的值与y x ,的大小无关∴03,02=+=-m n ....................................................................…4分 即3,2-==m n ...........................................................................…5分 ∴7612)3(23-=--=⨯-++-=++mn n m ......................…6分21. 解:(1)mn mn mn n n n m n m S 211216)25.03(32=-=---⋅=阴.................…3分(2)由题意得02,03=-=-n m .....................................................................…4分 所以2,3==n m ..........................................................................................…5分 ∴3323211211=⨯⨯==mn S 阴 .................................................................…6分 22. 解:原数与新数可用含b a ,的式子分别表示为b a a b ++10,10则..................…1分)(9991010)10()10(b a b a ab b a a b b a -=-=--+=+-+.....................................................................................…4分∵b a ,均为正整数,且b a >∴)(9b a -一定是9的倍数.............................................................................…5分 即新的两位数与原两位数的差一定是9的倍数...........................................…6分 23. 解:(1)∵1312165154.44.2510+=+-+++-+-.................................…2分∴最后一名乘客下车时,出租车在出发点的北边13千米处......................3分 (2)八次运营与出发点的距离如下:南10;南5;南7.4;南3;北12;北17;北1;北13…..5分∴长虹路南北至少:10+17=27千米...........................................................…6分 (3)油耗钱:88.415.708.0)12165154.44.2510(=⨯⨯+++++++….........7分 收入:134233192995919=+++++++...............................................…8分 纯收入:12.9288.41134=-…..........................................................................9 答:该出租车司机今天的纯收入为92.12元.…...........................................10分(本题每问分数分配:3分+3分+4分)24. 解: (1) 8+a ;7;12-- (2) ∵8102)10(2=+-=---=AD 10122)12(2=+-=---=BD∴两点的路程之和为 ∴两点的相遇时间为:3)24(18=+÷ ∴相遇点所表示的数为:62312-=⨯+- (3) 存在431或=t 时,点A 与点B 到点C 的距离相等,理由如下 ①当点A 与点B 相遇时:31)24()]12(10[=+÷---②当点A 在点C 右侧时:t 秒时点A 、B 表示的数分别为:t 210--;t 412+-此时点A 到点C 的距离为:32)210(7+=----t t 点B 到点C 的距离为:54)7(412-=--+-t t∴5432-=+t t解得4=t 综上所述:当431或=t 时,点A 与点B 到点C 的距离相等(本题每问分数分配:3分+3分+4分)。
【人教版】数学七年级上学期《期中测试题》及答案
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在3,1,1,3--这四个数中，比2-小的数是（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 32.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A. 点A 和点CB. 点B 和点DC. 点A 和点DD. 点B 和点C3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（ ）A. 130.810⨯B. 12810⨯C. 18810⨯D. 118010⨯4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3的同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（ ）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x y D. ﹣13y 3 6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 16.计算()2213602210--÷⨯+-． 17.计算：()()232323243x y x y x y +---． 18.计算：()()223221a a a a ----． 四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 21.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中错误；（2）正确的解答这道题．22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A 站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A 站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 24.如图，长为50,cm 宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A B 、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm (用含a 的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 周长和．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t(秒)．()1当0.5t时，求点Q到原点O的距离；=()2当 2.5t=时，求点Q到原点O的距离；()3当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒（x＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付元；方案二：到乙商店购买，需要支付元（用含x 的代数式表示）（2）若x＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？答案与解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．--这四个数中，比2-小的数是（）1.在3,1,1,3A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A【解析】【分析】根据有理数的大小关系求解即可．【详解】在这四个数中-<-32故答案为：A．【点睛】本题考查了比较有理数大小的问题，掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．2.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A. 点A和点CB. 点B和点DC. 点A和点DD. 点B和点C【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.3.据统计，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．数据8000000000000用科学记数法表示应为（）A. 13810⨯ C. 18⨯ B. 120.810⨯ D. 11810⨯8010【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义以及性质进行表示即可．【详解】128000000000000810=⨯故答案为：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及性质是解题的关键．4.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ． 【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．5.老师让同学们写出单项式3x 2y 3同类项，下面是四名同学写出的答案，正确的是（ ）A. 2x 5B. 3x 3y 2C. ﹣2312x yD. ﹣13y 3 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可.【详解】A.3x 2y 3与2x 5中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误；B.3x 2y 3与3x 3y 2中，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C.3x 2y 3与2312x y -中，x 、y 的指数均相同，是同类项，故本选项正确； D.3x 2y 3与313y -中，所含字母不尽相同，不是同类项，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查同类项，熟记同类项的定义是解题的关键.6.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a ，b ，c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）A. a+3b+2cB. 2a+4b+6cC. 4a+10b+4cD. 6a+6b+8c【答案】B【解析】【分析】 根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．【详解】两个长为2a ，四个宽为4b ，六个高为6c.∴打包带的长是2a+4b+6c.故答案选B.【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式.二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）7.比较大小：﹣45_____﹣1（填“＞”或“＜”）． 【答案】>【解析】【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可.【详解】∵4|1|5-<-， ∴415->-． 故答案为：＞.【点睛】本题考查有理数比较大小，掌握负数比较大小的法则：绝对值越大，这个数本身越小，是解题的关键.8.用四舍五入法将有理数5.614精确到百分位，得到的近似数为_____．【答案】5.61【解析】【分析】把千分位上的数字4 进行四舍五入即可.【详解】5.614精确到百分位，得到的近似数为5.61．故答案为5.61．【点睛】本题考查近似数，掌握“四舍五入”法是解题的关键.9.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小何共花费_____元．（用含a ，b 的代数式表示）【答案】410a b +【解析】由题意得总价为410a b +.10.﹣2xy 的系数是a ，次数是b ，则a +b ＝_____． 【答案】32 【解析】【分析】根据单项式的系数与次数的定义得出a 、b 的值，再代入计算即可. 【详解】单项式－2xy 的系数为：－12，次数为：2， 则a +b =－12+2＝32． 故答案为：32． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，熟记系数及次数的定义是解题的关键.11.若3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，则m +n ＝_____．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义列方程得出m 、n 的值，再代入计算即可.【详解】∵3x 3y m +1与6x n +1y 2是同类项，∴n +1＝3，m +1＝2，解得m ＝1，n ＝2．∴m +n ＝1+2＝3．故答案为：3.【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，是解题的关键. 12.把多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的升幂排列写成_____．【答案】﹣2+5x +x 2﹣3x 3【解析】【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【详解】多项式x 2﹣2﹣3x 3+5x 的各项是x 2，﹣2，﹣3x 3，5x ，按x 升幂排列为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．故答案为﹣2+5x+x 2﹣3x 3．【点睛】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 13.已知代数式234x x -的值为9，则2686x x --的值为__________．【答案】12【解析】【分析】根据已知得出3x2-4x=9，再将原式变形得出答案．【详解】∵2349x x -=，∴26818x x -=，∴268618612x x --=-=．故答案为12．14.在有理数的原有运算法则中，我们定义一个新运算“★”如下：x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ．则（﹣2★﹣4）★1的值为_____．【答案】16【解析】【分析】根据题目规定的新运算进行列式计算即可.【详解】∵x ≤y 时，x ★y ＝x 2；x ＞y 时，x ★y ＝y ，∴(－2★－4)★1＝－4★1＝(－4)2＝16，故答案为：16．【点睛】本题考查有理数的运算，明确题目给出的新运算是解题的关键.三、解答题 （本大题共4小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）． 【答案】﹣4【解析】【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【详解】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点睛】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16.计算()2213602210--÷⨯+-． 【答案】9.5．【解析】分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【详解】解：原式＝9﹣60÷4×110+2＝9﹣60×14×110+2＝9﹣1.5+2＝9.5． 【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．17.计算：()()232323243x y x yx y +---． 【答案】23x y【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】()()232323243x y x y x y +--- 232323243x y x y x y =-+23x y =．【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键． 18.计算：()()223221a a a a ----．【答案】22+a【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式222322222a a a a a =--++=+【点睛】本题考查了整式的混合运算问题，掌握整式的混合运算法则和合并同类项的方法是解题的关键．四、解答题(每小题 7分，共28分)19.已知A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy ﹣y 2，求2B ﹣A ．【答案】﹣x 2+2xy ﹣2y 2【解析】【分析】先把A 、B 代入，再去括号合并即可【详解】解：∵A ＝3x 2+4xy ，B ＝x 2+3xy －y 2，∴2B －A ＝2(x 2+3xy －y 2)－(3x 2+4xy )＝2x 2+6xy －2y 2－3x 2－4xy=－x 2+2xy －2y 2．【点睛】本题考查整式加减的应用，注意代入时要加括号，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键.20.先化简，再求值：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦，其中12x = 【答案】226x x -+-，-6.【解析】【详解】解：22532(23)7x x x x ⎡⎤---+⎣⎦22532(23)7x x x x =-+--2253467x x x x =-+--226x x =-+-当12x =时，原式＝2112622⎛⎫-⨯+- ⎪⎝⎭ ＝11622-+- ＝-621.小明做了如下一道有理数混合运算的题目﹣34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣43）+（﹣2）]3 ＝81÷（﹣27）﹣[83+（﹣8）]＝… 思考：（1）请用圆圈圈出小明第一步计算中的错误；（2）正确的解答这道题．【答案】(1)见解析；(2) 19227，过程见解析. 【解析】【分析】根据有理数混合运算的运算顺序及运算法则进行判断计算即可.【详解】解：（1）－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3（2）正确的解法如下所示：－34÷(－27)－[(－2)×(－43)+(－2)]3 ＝－81÷(－27)－(83－2)3 ＝81×127－(23)3 ＝3－827＝19227． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序及运算法则是解题关键.22.老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简的代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如图所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功；（2）嘉淇发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式．【答案】（1）甲减乙不能使实验成功；（2）丙的代数式为2352x x -+.【解析】【分析】（1）根据整式减法，计算甲减乙即可，然后与丙比较即可判定；（2）根据题意，让甲加乙即可得出丙的代数式.【详解】（1）由题意，得()2222223123231234x x x x x x x x x x ----+=---+-=--则甲减乙不能使实验成功；（2）由题意，得()22223123352x x x x x x --+-+=-+∴丙的代数式为：2352x x -+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键是弄清题意，进行计算即可.五、解答题(每小题8分，共16分)23.长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站是哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【答案】（1）A站是繁荣路站；（2）这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【详解】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3 ＝45×1.3 ＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点睛】考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24.如图，长为50,cm宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A B、外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．()1由图可知，每个小长方形较长的一边长是__ cm(用含a的式子表示)；()2当40x =时，求图中两块阴影,A B 的周长和．【答案】（1）()503a -；（2）160cm ．【解析】【分析】（1）根据图形写出代数式即可；（2）根据图形列出代数式可得阴影部分的周长和为4x ，再代入求值即可．【详解】（1）由图形得，每个小长方形较长的一边长是()503a -；（2）阴影部分的周长和为：()()5022325034x a x a x ⨯+-+-⎤⎣⎦=⎡-． 当40x =时，周长和为160cm ．【点睛】本题考查了图形与代数式的问题，掌握长方形周长公式是解题的关键．六、解答题(每小题10分，共20分)25.如图，在数轴上点A 表示的数是8,若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t (秒)．()1当0.5=t 时，求点Q 到原点O 的距离；()2当 2.5t =时，求点Q 到原点O 的距离；()3当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离．【答案】（1）6；（2）2；（3）点P 到原点的距离为2或6．【解析】【分析】（1）求出AQ 的长度，再根据OQ OA AQ =-求解即可；（2）求出点Q 运动的距离，再根据OQ=点Q 运动的距离-OA 求解即可；（3）分两种情况：①Q 向左运动时；②Q 向右运动时，分别求出运动时间t ，即可求出OP 的长度．【详解】（1）由题意得440.52AQ t ==⨯=∵8OA =∴826OQ OA AQ =-=-=；（2）由题意得，点Q 运动的距离是44 2.510t =⨯=∵8OA =∴102OQ OA =-=；（3）①Q 向左运动时，∵8OA =，4OQ =，∴4AQ OA OQ =-=，∴441t =÷=，∴212OP =⨯=；②Q 向右运动时，∵8OA =，4OQ =，∴Q 的运动距离是8412+=，∴运动时间是1243t =÷=，∴236OP =⨯=．综上，点P 到原点的距离为2或6．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，掌握数轴的特点是解题的关键．26.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x 筒（x ＞30）．经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，（1）方案一：到甲商店购买，需要支付 元；方案二：到乙商店购买，需要支付 元（用含x 的代数式表示）（2）若x ＝100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．（3）若x ＝100，如果到甲店购买30支球拍（送30筒球），剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？【答案】(1)（20x+2400），（18x+2700）；(2)甲商店购买合算,理由见解析;(3)能，能省140元【解析】【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；（2）把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；（3）根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．【详解】解：（1）甲商店购买需付款30×100+（x－30）×20＝3000+20x－600＝（20x+2400）元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案为：（20x+2400），（18x+2700）；（2）当x＝100时，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；∵4400<4500，∴甲商店购买合算；（3）先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需：100×30=3000（元），差70筒球在乙商店购买需：20×90%×70=1260（元），共需3000+1260=4260（元），∵4260<4400，且4400－4260＝140（元）．∴比方案一省钱，省140元钱．【点睛】本题考查列代数式及代数式求值，正确理解题意是解题的关键.。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
人教版七年级上学期数学《期中测试卷》含答案解析
13.化简: － ____________, =_______________.
【答案】(1).- ；(2).2．
【解析】
（1）先去掉绝对值里面的小括号,再根据绝对值的意义,求出|- |,从而可得答案；
（2）先去掉中括号里面的小括号,再去掉中括号从而可得答案．
【答案】10．
【解析】
首先搞清用※定义新的运算,任意数a,b都有a※b=b2+1,这种运算的结果是※的后面的数的平方加1,与※的前面的数无关,由此列式计算即可．
解：m※（-3）=（-3）2+1=9+1=10．
故答案为10．
16.若 与 是同类项,则m-n=_______________.
【答案】-1．
8.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）
A.﹣ 和0.333B.﹣[+（﹣7）]和﹣（﹣7）
C.﹣0.25和0.25D.﹣（﹣6）和6
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义和表示对各选项逐一判断可得答案．
【详解】A．﹣ 和0.333不是相反数,此选项错误；
B．﹣[+（﹣7）]＝7,﹣（﹣7）＝7,则﹣[+（﹣7）]＝﹣（﹣7）,此选项错误；
解：由一元一次方程的特点得m2-3=1,m-2≠0,
解得：m=±2,m≠2,∴m=-2．
故答案为-2．
19.如果有 ,则 ____________. =______________.
【答案】(1).-1(2).-64．
【解析】
根据非负数的性质解答．非负数的性质：有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零．
C．﹣0.25和0.25互为相反数,此选项正确；
[整合]人教版初中数学七年级上册期中试题(一)2020年秋部分附答案共3份
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七年级上学期期中考试数学试卷（二）（前3章）（无答案）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．-(-1)与1B ．(-1)2与1C ．|-1|与1D ．-12与12. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A ．2.748×102B ．274.8×104C ．2.748×106D ．0.274 8×1073.单项式2449x y π的系数与次数分别为（ ）A ．49，7 B ．49π，6 C ．4π，6 D ．49π，4 4. 如果单项式312a b x y +与25b x y 的和仍是单项式，则|a -b |的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 已知a =5，|b |=8，且满足a +b ＜0，则a -b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-13D ．136. 由四舍五入得到的近似数3.05万，下列说法正确的是（ ）A ．该近似数精确到千分位B ．该近似数精确到百分位C ．该近似数精确到百位D ．该近似数精确到万分位7. 已知代数式3x 2-4x 的值为9，则6x 2-8x -6的值为（ ）A ．3B ．24C ．18D ．128. 下列解方程过程中，变形正确的是（ ）A ．由213x -=得231x =-B ．由255143x x-=-得65201x x -=- C ．由54x -=得54x =-D ．由132x x-=得236x x -= 9. 现定义一种新运算“*”，规定a *b =ab +a -b ，如1*3=1×3+1-3，则-2*5等于（ ）A ．17B ．15C ．-17D ．-1510. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠的放在一个底面为长方形（长为7 cm ，宽为6 cm ）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ） A ．16 cmB ．24 cmC ．28 cmD ．32 cm图2图1二、填空题（每小题3分，共15分）11.． 12. 已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a |-|a +b |+|c -a |+|b -c |=_____．13. 如果(a -2)x |a |-1-3=6是关于x 的一元一次方程，那么21a a--=__________． 14. 已知长方形的一边长为2a +3b ，另一边比它短b -a ，则此长方形的周长为__________． 15. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 020次输出的结果为__________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（12分）计算：（1）16(3)8-÷-⨯；（2）3511(24)4612⎛⎫-⨯--+⎪⎝⎭；（3）21548214⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭；（4）-14-(1-0.5)×12×[2-(-3)2]．17. （8分）解方程：（1）413(1)2x x ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭； （2）11132y y -+=-．18. （8分）先化简，再求值：（1）a 2+(5a 2-2a )-2(a 2-3a )，其中a =-3；（2）已知|2a +1|+(b -1)2=0，求：2223121222332a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19.（9分）已知关于x的方程2132x a x ax---=-与方程3(x-2)=4x-5有相同的解，求a的值．20.（9分）如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab=-1，则d=__________．（2）若|d-2a|=7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a-b|-|b+c-5|-|c-5|-|d-a|+|8-d|．A21.（9分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x＞9且x＜26，单位：km）第一次第二次第三次第四次x12xx-5 2(9-x)（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？22.（10分）如图，在数轴上点A表示的有理数为6-，点B表示的有理数为6．点P从点→→运动，同时，点Q从点B出发以每A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时P，Q两点停止运动．设运秒1个单位长度的速度由B A动时间为t（单位：秒）．t=时，点P和点Q表示的有理数；（1）求2（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．23.（10分）某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两个木工组，甲组每天修桌凳16套，乙组每天比甲组多修8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？2020-2021学年第一学期莆田砺志学校七年级期中测试数 学 试 题 （附答案）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1． 2020的绝对值是（ ）A ．2020B ．－2020C ．12020D ．12020-2． 24可表示为（ ） A ．2×4 B ．2×2×2×2 C ．4×4 D ．2+2+2+23． 下列各组单项式不是同类项的一组是（ ）A ．x 2y 和2xy 2B ．－32和3C ．3xy 和2xy -D ．5x 2y 和－2yx 24． 太阳的半径大约是696 000千米，数据696 000用科学记数法表示为（ ） A ．696×103 B ．6.96×105 C ．6.96×106 D ．0.696×106 5． 单项式21π3r h 的系数和次数分别是（ ）A ．1π3，1B ．1π3，2C ．1π3，3D ．13，46． 如图，数轴上的点P ，Q 分别表示的数是（ ）A ．32-，32B ．12-，32C ．32-，12-D ．32，12- 7． 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小东计划每天背诵8个英语单词．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+3，0，－4，+6，－3，则这5天他共背诵英语单词（ ） A ．56个 B ．46个 C ．42个 D ．38个 8． 若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 是最大的负整数，则a +b －cd +m 2 021的值是（ ） A ．0 B ．－2 C ．－2或0 D ．2 9． 若a －b =2，则整式2b －2a －3的值是（ ） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．－7 10．有一根1 m 长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，截至第五次，剩下的小棒长为（ ）A ．12m B ．15 m C ．116m D ．132m 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．在－2，6，－0.9，0，23中，非负数是 ． 12．用四舍五入法取近似数：0.019 62≈ （精确到千分位）． 13．多项式2x +3y 减去多项式x －y 的差是 ．14．有六张卡片，卡片正面分别写有六个数字，背面分别写有六个字母．如下表：正面 －(－1) 2||-(－1)3 0 －3 5 背面ahknst将卡片正面的数由大到小排列，然后将卡片翻转，卡片上的字母组成的单词是 ．15．如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，则a 4+a 200= ．16．对于有理数a ，b 定义新运算：“△”，a △b =b ，则关于该运算，下列说法正确的是 ．（请填写正确说法的序号）①5△7=9△7；②若a △b =b △a ，则a =b ；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）画出数轴并表示下列各数，再将各数按从小到大的顺序用“<”连接：－4，2，－1.5，73-，34．18．（本小题满分8分）计算：4211[3(3)]6--⨯--．19．（本小题满分8分）计算：75311()()96436--+÷-．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：－8xy2+3xy－2(xy2－xy)，其中15x=，y=－2．21．（本小题满分8分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示．对于多项式f(x)=mx3－nx+3，当x=3时，多项式的值为f(3)=27m－3n+3，若f(3)=5，求f(－3)的值．22．（本小题满分10分）“十一”黄金周期间，安安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．设9月30日的游客人数为a万人．（1）请用含a的整式表示10月2日的游客人数；（2）请判断七天内哪天的游客人数最多？最多为多少人？（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票为每人10元，则黄金周期间安安动物园的门票总收入是多少元？23．（本小题满分10分））定义：若m+n=2，则称m与n是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5－x与（用含x的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若a=2x2－3(x2+x)+4，b=2x－[3x－(4x+x2)－2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．24．（本小题满分12分）若一个三位数t abc=（其中a，b，c都是正整数且不全相等），如，当a=1，b=2，c=3时，t=123，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为P(t)．例如，536的差数为：P(536)=653－356=297．（1）P(213)= ，P(735)= ；（2）若c>a>b，求证：P(t)能被99整除；（3）若s，v是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且s>v，s的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为x；v的百位数字为y，十位数字与s的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（x，y都是正整数且1≤x≤9，1≤y≤9）．若(s+v)能被3整除，(s－v)能被11整除，求P(v)的值．25．（本小题满分14分）如图，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，且2++-=．（点A与点C之间的距离记作AC）a c|10|(20)0（1）a= ，c= ；（2）若数轴上有一点D，满足CD=2AD，则点D表示的数是；（3）动点B从数1对应的点以每秒1个单位长度的速度开始向右匀速运动，同时点A，C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动．设运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，当AB=BC时，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，当2AB－m×BC的值不随时间t的变化而变化时，求m的值．2020-2021学年第一学期莆田砺志学校七年级期中测试参考答案及评分建议一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B A B C A C B D D二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．，0，2312．.02013．x+4y14．thanks15．20 110 16．①②④三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（本小题满分8分）解：在数轴上表示各数如图所示：··································································5分则734 1.5234-<-<-<<． ·····································································8分18．（本小题满分8分）解：原式11(39)6=--⨯-··············································································4分11(6)6=--⨯-··········································································································6分=－1+1=0．····························································································································8分19．（本小题满分8分）解：原式7531()(36)964=--+⨯- ····································································2分7531(36)()(36)(36)964=-⨯---⨯--⨯-=1+28－30+27 ·················································································6分=26．····························································································8分20．（本小题满分8分）解：－8xy 2+3xy －2(xy 2－xy )=－8xy 2+3xy －2xy 2+2xy ····································································································· 3分 =－10xy 2+5xy ． ················································································································· 5分 当15x =，y =－2时，原式21110(2)5(2)55=-⨯⨯-+⨯⨯-················································································ 6分=－8－2=－10． ······················································································································ 8分21．（本小题满分8分）解：因为f (3)=5，所以27m －3n +3=5， ······································································································· 2分 所以27m －3n =2， ··········································································································· 3分 所以－27m +3n =－2， ······································································································ 4分 所以f (－3)=－27m +3n +3 ·································································································· 6分=－2+3=1． ················································································································· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）10月2日的游客人数为：a +1.6+0.8=a +2.4（万人）． ·········································· 3分（2）10月1日的游客人数为(a +1.6)万人，10月2日的游客人数为(a +2.4)万人，10月3日的游客人数为：a +2.4+0.4=a +2.8（万人），10月4日的游客人数为：a +2.8+(－0.4)=a +2.4（万人），10月5日的游客人数为：a +2.4+(－0.8)=a +1.6（万人），10月6日的游客人数为：a +1.6+0.2=a +1.8（万人），10月7日的游客人数为：a +1.8+(－1.2)=a +0.6（万人）．所以10月3日的游客人数最多，最多为(a +2.8)万人． ······································ 6分（3）由（2）可得，黄金周期间游客总人数为：(a +1.6)+(a +2.4)+(a +2.8)+(a +2.4)+(a +1.6)+(a +1.8)+(a +0.6)=7a +13.2．因为a =2，所以7a +13.2=7×2+13.2=27.2（万人）， ·································································· 9分所以黄金周期间安安动物园的门票总收入为：27.2×10 000×10=2.72×106（元）． ····································································································································· 10分23．（本小题满分10分）解：（1）－1 x －3 ·················································································································· 4分（2）a 与b 不是关于1的平衡数． ················································································· 5分理由如下：因为a =2x 2－3(x 2+x )+4，b =2x －[3x －(4x +x 2)－2]， ··························· 7分所以a +b =2x 2－3(x 2+x )+4+2x －[3x －(4x +x 2)－2]=2x2－3x2－3x+4+2x－3x+4x+x2+2=6≠2，所以a与b不是关于1的平衡数．··················································10分24．（本小题满分12分）解：（1）198 396 ···················································································································2分（2）因为c>a>b且a，b，c都是正整数，所以P(t)=(100c+10a+b)－(100b+10a+c) ··································································3分=99c－99b=99(c－b)， ································································································5分所以P(t)能被99整除．···························································································6分（3）由题意，得s=2×100+2×3×10+x=260+x，v=100y+10x+2y=102y+10x， ·················8分所以s+v=260+11x+102y=(258+9x+102y)+2x+2，因为1≤x≤9，(s+v)能被3整除，且s，v各数位上的数字互不相等，所以x=5或x=8． ···································································································10分①当x=5时，s－v=265－(102y+50)=215－102y，因为s>v，s－v能被11整除，所以y=2，所以v=254；·······································································································11分②当x=8时，s－v=268－(102y+80)=188－102y，因为s>v，s－v能被11整除，所以y不存在，即x=8不符合题意，综上，P(v)=P(254)=542－245=297．·····································································12分25．（本小题满分14分）解：（1）－10 20 ···················································································································2分（2）－40或0····················································································································5分【解法提示】分三种情况讨论：如图，当点D在点A的左侧时，因为CD=2AD，所以AD=AC=20－(－10)=30，所以点D表示的数是－10－30=－40；如图，当点D在点A，C之间时，因为CD=2AD，所以1103AD AC==，所以点D表示的数是－10+10=0；如图，当点D在点C的右侧时，AD>CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意，综上所述，点D表示的数是－40或0．（3）①当t=0时，AB=1－(－10)=11，BC=20－1=19．分两种情况讨论：如图，点A，C在相遇前，点A，B之间每秒缩短1个单位长度，点B，C之间每秒缩短4个单位长度．在t=0时，BC－AB=19－11=8，若AB=BC，则AB－BC=0，此时88413t==-（秒）， ····················································································7分如图，点A，C在相遇时，点A，C之间每秒缩短5个单位长度，在t=0时，AC=30，3065t==，点A，C在相遇后，BC大于AC，不符合条件，综上所述，t的值为83或6．·············································································10分②由题意，得点A表示的数是－10－2t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为20+3t，所以2AB－m×BC=2×[(1+t)－(－10－2t)]－m×[(20+3t)－(1+t)]=(6－2m)t+(22－19m)， ·················································································································13分当6－2m=0时，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而变化，此时m=3． ·········································································································14分。
人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。
【人教版】七年级上学期数学《期中检测试题》及答案解析
2020-2021学年度第一学期期中测试人教版七年级数学试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.﹣6的相反数是（ ） A. ﹣6B. ﹣16C. 6D.162.如图，表示数轴正确的是（ ） A. B. C.D.3.如图，数轴上的点A 表示的数是－2，将点A 向右移动3个单位长度，得到点B ，则点B 表示的数是( )A. －5B. 0C. 1D. 34.下列各式计算正确的是 ( ) A .6a ＋a ＝6a 2 B. －2a ＋5b ＝3ab C. 4m 2n －2mn 2＝2mnD. 3ab 2－5b 2a ＝－2ab 25. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（ ） A. 0.3476×102B. 34.76×104C. 3.476×106D. 3.476×1086.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的 x 值为 2，第一次得到的结果为 1，第二次得到的结果为 4，…第 2016 次得到的结果为( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）7.单项式－356xy 的系数是___________，次数是_____________．8.若3a n b 2n －1和a 4b m 是同类项，则m=____________，n=_____________． 9.若 | a+5 | ＋(b －4)2=0，则(a ＋b)2016=________________．10.三个连续奇数，设中间一个为2n+1，则这三个数的和是_________（用含n 的代数式表示）.11.请自己写一个符合下列条件的二次三项式：①二次项系数是负数；②只含有字母x，则这个多项式是_________________.12.在数轴上，线段AB=5，若点A表示的数是3，点B表示的数是____________．三、解答题（本大题共6小题，共30分）13.(1) 计算：－4－20+24 (2) 化简：2a2＋9b－5a2－4b 14.计算：－22+[(－4)×(－12)－ | －3 | ] 15.化简：5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2). 16.把(－1)2，(－2)2，0，| －2 | ，－(2－5)，+(－1)表示在数轴上，并将它们按从小到大．．．．的顺序排列.17.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：0.618，－3.14，－4，－35，|－13|， 6%，0，32 （1）正整数：{ } （2）整数：{ } （3）正分数：{ } 四、解答题（本大题共8小题，共24分）18.先化简，再求值：3(y2－12x2)－12(xy－x2)+2(14xy－12y2)，其中x=－2，y=12.19.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？20.某公园的门票价格是：成人20元/张，学生10元/张，满40人可购买团体票（票价均打八折）.设一个共有x人的旅游团去该公园游玩，其中学生有y人.（1）用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团有47人，其中学生有12人，那么他们应付多少元门票费？五、解答题（本大题共2小题，共18分）21.一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方；（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升． 22.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，（1）在数轴上标出a ，b ，c 相反数的对应点的位置；（2）判断下列各式与0的大小：①b+c 0；②a－b 0；③bc 0；④ca0. （3）化简式子：| a | － | a+b | + | c －b | + | a+c | .六、解答题（本大题共1小题，共12分）23.观察等式：112⨯=1－ 12，123⨯=12－13，134⨯= 13－ 14把以上三个等式两边分别相加得：112⨯+ 123⨯+134⨯=1－12+12－ 13+13－14=1－14= 34． （1）猜想并写出：()11n n += ．（2）直接写出下列各式的计算结果： ①112⨯+ 123⨯+134⨯+ … + 120082009⨯= ； ②112⨯+ 123⨯+134⨯+ … + ()11n n += ．（3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯．答案与解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. ﹣16C. 6D.16【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2.如图，表示数轴正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据数轴三要素(原点、正方向、单位长度),即可判断. 【详解】数轴三要素包括原点、正方向、单位长度.选项A的单位长度没有一致，选项B正确，选项C没有原点.选项D没有正方向.故选,B【点睛】本题考查数轴的三要素,属于简单题,熟悉数轴概念是解题关键.3.如图，数轴上的点A表示的数是－2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，则点B表示的数是( )A. －5B. 0C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知向右平移则原数就加上平移的单位长度就得平移后的数，从而可以解答本题．【详解】∵数轴上的点A表示的数是-2，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，∴点B表示的数是：-2+3=1．故选C．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大．4.下列各式计算正确的是() A. 6a＋a＝6a2 B. －2a＋5b＝3abC. 4m2n－2mn2＝2mnD. 3ab2－5b2a＝－2ab2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案．【详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误；B、-2a+5b无法计算，故B选项错误；C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误；D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确．故选D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5. 月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A. 0.3476×102B. 34.76×104C. 3.476×106D. 3.476×108【答案】C【解析】试题分析：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．6.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x 值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2016 次得到的结果为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】将x=2代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可．【详解】当x=2时,第一次输出结果=12×2=1；第二次输出结果=1+3=4；第三次输出结果=4×12=2；第四次输出结果=12×2=1，…2016÷3=672.所以第2016次得到的结果为2.故选C.【点睛】本题考查代数式求值和流程图，解题的关键是读懂流程图，掌握代数式求值.二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）7.单项式－356xy的系数是___________，次数是_____________．【答案】(1). -56(2). 4【解析】【分析】单项式的系数是指字母前面的数字部分,包括符号和分母中的数字,次数是指所有字母的指数之和.【详解】由单项是的概念可知, －356xy的系数是-56,次数是4.【点睛】本题考查了单项式的系数和次数,属于简单题,掌握概念是解题关键.8.若3a n b2n－1和a4b m是同类项，则m=____________，n=_____________．【答案】 (1). 7 (2). 4 【解析】 【分析】根据同类项概念即可解题.【详解】∵3a n b 2n －1和a 4b m 是同类项,即对应字母上的指数相同.∴n=4,2n-1=m 解得：n=4,m=7.【点睛】本题考查了同类项的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 9.若 | a+5 | ＋(b －4)2=0，则(a ＋b)2016=________________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值性质和 0+0式即可解题. 【详解】∵| a+5 | ＋(b －4)2=0， 又∵| a+5 | 0≥，(b －4)20≥， ∴a+5=0， b －4=0，即a=-5,b=4 ∴a+b=-1∴(a ＋b)2016=(-1)2016=1.【点睛】本题考查了绝对值的性质,属于简单题,认真审题,识别出0+0式是解题关键.10.三个连续奇数，设中间一个为2n+1，则这三个数的和是_________（用含n 的代数式表示）. 【答案】6n+3 【解析】 【分析】根据这三个数是连续奇数,用代数式分别表示出来,作和即可求解.【详解】三个连续奇数，如果设中间一个为2n+1，那么前一个奇数为2n-1,后一个奇数为2n+3. ∴这三个数的和=2n-1+2n+1+2n+3=6n+3【点睛】本题考查了用代数式表示数,属于简单题,找到连续奇数的特征是解题关键.11.请自己写一个符合下列条件的二次三项式：①二次项系数是负数；②只含有字母x ，则这个多项式是_________________.【答案】-2x 2+2x+1（答案不唯一） 【解析】【分析】本题答案不唯一,见详解.【详解】∵这是一个二次三项式,而且只含有字母x,∴这三项依次是二次项,一次项和常数项,缺一不可,其次,注意二次项系数为负即可.∴答案可以是-2x2+2x+1【点睛】本题考查了多项式的概念,属于简单题,熟悉多项式的分类是解题关键.12.在数轴上，线段AB=5，若点A表示的数是3，点B表示的数是____________．【答案】8或-2【解析】【分析】画出数轴,注意数轴的方向, B点可以在A点左侧,也可以在A点右侧,分类讨论,即可解题【详解】∵AB=5，点A表示的数是3当点B在点A左侧时, 点B表示的数是3-5=-2,当点B在点A右侧时, 点B表示的数是3+5=8,综上, 点B表示的数是8或-2.【点睛】本题考查数轴上数的位置,属于简单题,理解数轴是有方向的是解题关键.三、解答题（本大题共6小题，共30分）13.(1) 计算：－4－20+24(2) 化简：2a2＋9b－5a2－4b【答案】（1）0（2）－3a2＋5b【解析】【分析】根据有理数运算优先顺序和整式运算法则即可求解,见详解.详解】(1) 计算：－4－20+24解：原式＝－24+24＝0(2) 化简：2a2＋9b－5a2－4b解：原式＝（2a2－5a2）+（9b－4b）＝－3a2＋5b【点睛】本题考查了有理数的运算和整式的运算,属于简单题,掌握运算法则,熟悉运算步骤是解题关键.14.计算：－22+[(－4)×(－12)－ | －3 | ] 【答案】-5 【解析】 【分析】根据有理数的运算优先级,先算乘除后算加减,有括号的先算括号里面的解题即可. 【详解】－22+[(－4)×(－12)－ | －3 | ] 解：原式＝－4+（2－3） ＝－4－1 ＝－5【点睛】本题考查了有理数的运算,属于简单题,掌握运算规则,熟悉运算优先级是解题关键. 15.化简：5(a 2b －3ab 2)－2(a 2b －7ab 2). 【答案】3a 2b-ab 2． 【解析】 【分析】依据整式的加减运算法则即可解答. 【详解】解：原式=5a 2b-15ab 2-2a 2b+14ab 2 =3a 2b-ab 2．【点睛】熟练掌握合并同类项及整式的加减法则是解本题的关键.16.把(－1)2，(－2)2，0，| －2 | ，－(2－5)，+(－1)表示在数轴上，并将它们按从小到大．．．．的顺序排列. 【答案】+(－1)〈0〈(－1)2〈| －2 | 〈－(2－5)〈(－2)2 【解析】 【分析】画出数轴,将数字化简成最简形式即可找到对应的数轴上的位置. 【详解】∴从小到大的顺序为：+(－1)< 0<(－1)2<| －2 | <－(2－5)<(－2)2【点睛】本土考察了数轴上有理数的位置,属于简单题,正确化简有理数是解题关键. 17.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 0.618，－3.14，－4，－35，|－13|， 6%，0，32 （1）正整数： { }（2）整数：{ } （3）正分数：{ } 【答案】见解析【解析】【分析】根据数字的分类即可解题.【详解】（1）正整数：{ 32 }（2）整数：{－4，0，32 }（3）正分数：{0.618，|－13|，6% }【点睛】本题考查了有理数的分类,属于简单题,掌握有理数分类的标准是解题关键.四、解答题（本大题共8小题，共24分）18.先化简，再求值：3(y2－12x2)－12(xy－x2)+2(14xy－12y2)，其中x=－2，y=12.【答案】2y2－x2，-7 2【解析】【分析】先通过整式的运算法则进行化简,再代入数值即可求解.【详解】原式＝3y2－32x2－12xy+12x2+12xy－y2＝（3y2－y2）+（－32x2+12x2）+（－12xy+12xy）＝2y2－x2当x=－2，y=12时,原式＝2×（12）2－（－2）2＝7 2【点睛】本题考查了整式的运算和化简,属于简单题,熟悉整式化简的一般步骤是解题关键.19.某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【答案】（1）这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）9024克【解析】【分析】(1)根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；(2)根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果．【详解】(1)根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=﹣5﹣80+4+15+18=24(克)，则这批样品的质量比标准质量多，多24克；(2)根据题意得：20×450+24=9024(克)，则抽样检测的总质量是9024克．【点睛】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．20.某公园的门票价格是：成人20元/张，学生10元/张，满40人可购买团体票（票价均打八折）.设一个共有x人的旅游团去该公园游玩，其中学生有y人.（1）用含x，y的式子表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团有47人，其中学生有12人，那么他们应付多少元门票费？【答案】（1）20x－10y，16x－8y（2）应付656元门票费【解析】【分析】应付门票费用由两部分构成：学生票总费用+成人票总费用；总人数没有超过40人时不打折,当超过40人时要将总费用乘以80%,根据题意,共有x人的旅游团去该公园游玩，其中学生有y人,则成人有（x-y）人,进行计算即可.【详解】（1）当0＜x＜40时，应支付的门票费为：10y＋20（x－y）＝20x－10y=8y＋16（x－y）＝16x－8y当x＞40时，应支付的门票费为：[20（x-y）+10y]80%（2）当x=47，y=12时，16×47－8×12＝656（元）答：他们应付656元门票费.【点睛】本题考查了代数式的实际应用问题,寻找变量之间的关系,列代数式是解题关键.五、解答题（本大题共2小题，共18分）21.一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程．（1）如果以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在下面的数轴上表示出小明家、小兵家和小华家的具体位置；（2）请你通过计算说明货车最后回到什么地方；（3）如果货车行驶1千米的用油量为0.25升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升．【答案】(1)答案见解析：（2）超市；（3）5．【解析】【分析】（1）根据已知，以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 千米，一辆货车从超市出发，向东走了1千米，到达小明家，继续向东走了3千米到达小兵家，然后西走了10千米，到达小华家，最后又向东走了6千米结束行程，则小明家、小兵家和小华家在数轴上的位置如上所示；（2）这辆货车最后的位置：()131060.++-+=实际上就是货车最后回到超市；（3）货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程．【详解】解：（1） 如图：（2）由题意得()()()()131060++++-++=，因而回到了超市．（3）由题意得1310620+++=，货车从出发到结束行程共耗油0.25205⨯=．答：(1)参见上图；(2)货车最后回到了超市；(3)货车从出发到结束行程共耗油5升．22.已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，（1）在数轴上标出a ，b ，c 相反数的对应点的位置；（2）判断下列各式与0的大小：①b+c 0；②a－b 0；③bc 0；④c a 0.（3）化简式子：| a | － | a+b | + | c －b | + | a+c | .【答案】（1）见解析（2）＜，＞，＞，＜（3）a +2b －2c【解析】【分析】（1）数轴上右侧点的数值总是大于左侧点的数值,（2）①同号两数相加符号不变, ②数轴上右侧的数减去左侧的数总是为正, ③同号两数相乘除符号为正, ④异号两数相乘除符号为负,（3）绝对值化简时若绝对值里面是负数,要将绝对值里面的数变为它的相反数.【详解】（1）（2）①b+c ＜ 0；②a －b ＞ 0；③bc ＞ 0；④c a＜ 0. （3）| a | － | a+b | + | c －b | + | a+c | .＝a －[－(a+b ) ]+ [－(c －b ) ] + [－(a+c )]＝ a + a+b －c+b －a －c＝a +2b －2c 【点睛】本题考查了数轴上数的大小,绝对值化简,熟悉化简规律是解题关键.,六、解答题（本大题共1小题，共12分）23.观察等式：112⨯=1－ 12，123⨯=12－13，134⨯= 13－ 14把以上三个等式两边分别相加得：112⨯+ 123⨯+134⨯=1－12+12－ 13+13－14=1－14= 34． （1）猜想并写出：()11n n += ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ①112⨯+ 123⨯+134⨯+ … + 120082009⨯= ； ②112⨯+ 123⨯+134⨯+ … + ()11n n += ． （3）探究并计算：111124466820062008++++⨯⨯⨯⨯． 【答案】（1）111n n -+；（2）①20082009,②1n n +；（3）10034016 【解析】分析：（1）观察得到分子为1，分母为两个相邻整数的分数可化为这两个整数的倒数之差，即()11111n n n n =-++；（2）①由（1）的规律，分别将每一个式子写成两个分数差的形式，再计算；②由（1）的规律，分别将每一个式子写成两个分数差的形式，再计算；（3）先提14出来，然后和前面的运算方法一样． 本题解析：（1）111(1)1n n n n =-++, （2）①1111...12233420082009++++⨯⨯⨯⨯=1-11111+...+22320082009+-- =1-12009=20082009, ②1111+...+122334(1)n n ++⨯⨯⨯+=1-11111+...+2231n n +--+=1-11n +=1n n + （3）1111...24466820062008++++⨯⨯⨯⨯=11111(...)412233410031004⨯++++⨯⨯⨯⨯ =111111(1...)422310031004⨯-+-++-=11(1)41004⨯-=110031003410044016⨯= 点睛：本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.。
[组合]2020年秋人教版数学七年级上册期中考复习试题 含答案共3套
![[组合]2020年秋人教版数学七年级上册期中考复习试题 含答案共3套](https://img.taocdn.com/s3/m/3e6513b73b3567ec112d8a1e.png)
人教版七上数学期中试题（附答案）题 号 一 二 三 总 分得 分考生注意：本卷共三道题，满分100分，时量120分钟。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．请将正确答案的字母代号填在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．3-的相反数是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．单项式32x yπ-的系数是A ．12-B ．12C ．12π-D ．12π3．下列各对数中互为相反数的是A ．(5)-+和(5)+-B ．(5)--和(5)+-C ．(5)-+和5-D ．(5)+-和5-4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，这个数用科学记数法表示为 A ．46×108B ．4.6×108C ．4.6×109D ．4.6×1010 5．用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的和”是 A ．(2x ＋y )2B ．2x ＋y 2C ．2x 2＋y 2D ．x (2＋y )2 6．下面合并同类项正确的是 A ．3x +2x 2=5x 3 B ．2221a b a b -=C ．0ab ab --=D ．22220xy xy -+=7．如图，数轴上A 、B 两点分别对应的数为a 、b ，则下列结论正确的是A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．|a |=aD ．|a |＞|b |8．下列说法： ①若|a |=a ，则a =0；②若a ，b 互为相反数，且a b≠0，则1ba=-； ③若a 2=b 2，则a =b ； ④若a ＜0，b ＜0，则|ab －a |=ab －a ． 其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 9．2的倒数等于 ．10．某市2019年元旦的最低气温为3-℃，最高气温为1-℃，这一天的最高气温比最低气温高 ℃．11．多项式 与31x --的和是23x -．12．m ，n 互为相反数，则(3m －2n )－(2m －3n )= ． 13．已知22(1)0ab b -++=，则2019()a b -= ．14．若A 与B 都是三次多项式， C 是五次多项式，有下列说法：①A B +可能是六次多项式；②A B +一定是次数不高于三次的整式；③A C +一定是五次多项式；④A C +不一定是五次整式；⑤A B C +-可能是常数.其中正确的是 （填序号）．三、解答题（本大题共7题，共58分）15．计算（本大题共3小题，每小题5分，共15分） （1）20(14)(18)4-+----（2）251()(24)3612-+⨯-（3）22321(2)4(2)2-⨯-+÷--- 16．（本题8分）根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A 、B 两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A ：B ： ；（2）观察数轴，与点A 的距离为3的点表示的数是 ；（3）在数轴上将点B 向右移动5个单位长度，此时点B 所对应的数为 ； （4）若将数轴折叠，使得A 点与4-表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合． 17．（本题6分）已知22A a a =-，51B a =--.（1）化简：322A B -+；（2）当12a =-时，求322A B -+的值．A-2 -3 -4 -1 4 3 2 1 0 -518．（本题6分）已知4ab=-，求代数式(432)(63)+=，2a b-----的值．a b ab a b ab19．（本题7分）一只小昆虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，小昆虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次，如果向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：＋7，-3，＋11，-10，＋12，-6，-11.（1）小昆虫最后是否回到了出发点A？为什么？（2）小昆虫一共爬行了多少厘米？20．（本题7分）已知下列等式：①22437-=，…-=；③22325213-=；②22（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑦个等式；（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）；（3）利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+ (201)21．（本题9分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠. 该班现需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒) . 问：（1）若购买的乒乓球为x盒，请分别用代数式表示在两家店购买这些乒乓球和乒乓球拍时应该支付的费用；（2）当购买20盒、35盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？数学参考答案一、选择题二、填空题 9．1210．2 11．232x x +- 12．013．-1 14．②三、解答题 15．（1）：-20 （2）2（3）-4 16．（1）1，-3；（2）4或-2；（3）2；（4）0．（每小题2分）17．解：(1)3A －2B ＋2＝3(2a 2-a )-2(-5a -1)＋2＝6a 2-3a ＋10a +2＋2＝6a 2＋7a +4. ………… 4分(2)当a ＝-12时，3A -2B ＋2＝6×(-12)2＋7×(-12)+4＝2. ………… 6分18．原式43263333()a b ab a b ab a b ab a b ab =---++=++=++，………… 4分当a +b =4，ab =-2时，原式=12-2=10．………… 6分19．解：（1）小昆虫最后回到了出发点A ，理由是：(＋7)＋(-3)＋(＋11)＋(-10)＋(＋12)＋(-6)＋(-11)＝0，即小昆虫最后回到了出发点A. ………… 4分（2）|＋7|＋|-3|＋|＋11|＋|-10|＋|＋12|＋|-6|＋|-11|＝60(cm)，答：小昆虫一共爬行了60cm. ………… 7分20．解：（1）∵①22-12=3； ②32-22=5；③42-32=7，…∴第⑦个等式为：82-72=15；………… 2分（2）第n 个等式（用含n 的式子表示）为：22(1)21n n n +-=+；………… 4分 （3）∵2n +1=201， 解得：n =100，1+3+5+…+201=1+22-12+32-22+…+1012-1002=1012=10201．…………7分21．解：（1）甲店：40×5+10(x-5)=10x+150 (元)，…………2分乙店：90%(40×5+10x)=9x+180 (元)；………… 4分（2）当x=20时，若在甲店购买，则费用是：10x+150=10×20+150=350元；若在乙店购买，则费用是：9x+180=9×20+180=360元.因为350<360，所以应该在甲店购买.………… 6分当x=35时，若在甲店购买，则费用是：10x+150=10×35+150=500元；若在乙店购买，则费用是：9x+180=9×35+180=495元，因为500>495，所以应该在乙店购买.………… 8分答：当购买20盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买35盒乒乓球时，应该在乙店购买.………… 9分人教版七上数学期中试题 （附答题卡无答案）（总分：100分 考试时间:90分钟）一、选择题（共24分，每题3分）1．国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆。
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2020学年四川省南充市营山县小桥中学七年级(上)期中数学试
卷
一、精心选一选(每题3分，共39分)
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )
A．(a﹣b)×7 B．3a÷5b C．1ab D．
2．算式(﹣8)÷(﹣8)×的结果等于( )
A．﹣8 B．8 C．D．﹣
3．倒数等于本身的数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
4．用代数式表示比m的相反数大1的数是( )
A．m+1 B．m﹣1 C．﹣m+1 D．﹣m﹣1
5．在数﹣，﹣|﹣2|，+[﹣(+0.5)]，﹣(﹣1)，(﹣1)4中负数的个数是( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得2020该队胜了多少场？解:设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是( ) A．2(12﹣x)+x=2020．2(12+x)+x=2020．2x+(12﹣x)=2020．2x+(12+x)=20207．下列各种变形中，不正确的是( )
A．从2+x=5可得到x=5﹣2 B．从3x=2x﹣1可得到3x﹣2x=﹣1
C．从5x=4x+1可得到4x﹣5x=1 D．从6x﹣2x=﹣3可得到6x=2x﹣3
8．下列各式中，正确的是( )
A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5ab
C．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5
9．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为﹣1时，则输出的值为( )
A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．5
10．巴黎与北京的时间差为﹣7时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)，如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是( )
A．7月2日21时B．7月2日7时C．7月1日7时D．7月2日5时
11．如果关于x的方程6n+4x=7x﹣3m的解是x=1，则m和n满足的关系式是( ) A．m+2n=﹣1 B．m+2n=1 C．m﹣2n=1 D．3m+6n=11
12．当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为3，那么当x=﹣2时，代数式ax3+bx+1的值是( ) A．1 B．﹣1 C．3 D．2
13．对于ax+b=0(a，b为常数)，表述正确的是( )
A．当a≠0时，方程的解是x= B．当a=0，b≠0时，方程有无数解
C．当a=0，b=0，方程无解D．以上都不正确
二、细心填一填(每空3分，共24分)
14．﹣2的相反数是__________．
15．任写一个﹣2ab2的同类项__________．
16．北京故宫占地面积约为7202000m2，用科学记数法表示为__________m2．
17．单项式﹣的系数是__________，次数是__________．
18．已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m﹣n=__________．
19．在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是__________．
2020果|﹣a|=|﹣4|，则a=__________．
三、耐心算一算(本大题共70分)
21．(16分)计算或化简:
(1)﹣14+(﹣+﹣)×36；
(2)﹣99×34；
(3)2x+(5x﹣3y)﹣2(3x+y)；
(4)a2﹣2[a2﹣(2a2﹣b)]．
22．化简求值:
(1)(2x2+x﹣5)﹣2(1﹣x)，其中x=﹣2；
(2)已知a=﹣(﹣2)，b=﹣(﹣3)3，C=﹣(﹣42)，求﹣[a﹣(b﹣c)]的值．
23．(24分)解下列一元一次方程
(1)﹣3x+7=4x+21；
(2)﹣1=+x；
(3)9y﹣2(﹣y+4)=3；
(4)﹣=．
24．有下列各有理数:﹣22，﹣|﹣2.5|，，0，(﹣1)100，﹣|3|．
(1)将上述各数填入适当的括号内．
正整数:{__________}；负有理数:{__________}
(2)将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起
来．
25．已知y1=﹣x+3，y2=2+x．
(1)当x取何值时，y1=y2；
(2)当x取何值时，y1比2y2大5．
26．当a=3，b=﹣1时
(1)求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值；
(2)猜想这两个代数式的值有何关系？
(3)根据(1)(2)，你能用简便方法算出a=2020，b=2020时，a2﹣b2的值吗？
四.潜心想一想(本大题共17分)
27．已知如图
(1)如图(1)，两条直线相交，最多有__________个交点．
如图(2)，三条直线相交，最多有__________个交点．
如图(3)，四条直线相交，最多有__________个交点．
如图(4)，五条直线相交，最多有__________个交点；
(2)归纳，猜想，30条直线相交，最多有__________个交点．
28．阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数20202020和20202020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较n n+1和(n+1)n的大小(n≥1的整数)，然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
(1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填＞、=、＜号)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；
⑤56__________65；
…
(2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想，n n+1和(n+1)n的大小关系是什么？
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以猜想得到20202020__________20202020(填＞、=、＜)．
2020学年四川省南充市营山县小桥中学七年级(上)期中
数学试卷
一、精心选一选(每题3分，共39分)
1．下列式子中，符合代数式的书写格式的是( )
A．(a﹣b)×7 B．3a÷5b C．1ab D．
【考点】代数式．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解:选项A正确的书写格式是7(a﹣b)，
选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选D．
【点评】代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．算式(﹣8)÷(﹣8)×的结果等于( )
A．﹣8 B．8 C．D．﹣
【考点】有理数的混合运算．
【分析】先将除法转化为乘法，再按照有理数的乘法法则计算．
【解答】解:(﹣8)÷(﹣8)×
=(﹣8)×(﹣)×
=．
故选C．
【点评】有理数的乘除混合运算，应按从左到右的顺序进行．
3．倒数等于本身的数是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义可知倒数等于本身的数是±1．。