学年第一学期上海市八年级数学期末卷
2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市徐汇区西南模范中学初二数学第一学期期末试卷一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列各式中，与2是同类二次根式的是( ) A ．4B ．12C ．12D ．62．函数3y x =与函数2y x=-在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．3．一次函数21y x =--的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为218m ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为( )A ．(1)(2)18x x ++=B ．23160x x -+=C ．(1)(2)18x x --=D ．23160x x ++=5．如果一次函数34y x =--的图像过点1(x ，1)y 、2(x ，2)y ，且12x x <，那么1y 与2y 的大小关系是()A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不确定6．如图，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论不正确的是( )A ．AM BM =B ．90AHC ∠=︒ C ．ACH B ∠=∠D ．MC BC =二．填空题7．化简：50= ． 8．方程2x x =的根是 ．9．函数22y x =-的定义域是 ．10．在实数范围内分解因式：231x x -+= ． 11．如果函数1()2f x x=-，那么f （3）= ．12．在平面直角坐标系中，如果点(3,)A m -在一次函数483y x =+图像上，那么点A 和坐标原点的距离是 ．13．在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是 ．14．已知关于x 的方程20x x m +-=的一个根为2，那么它的另一个根是 ．15．某产品原价每件价格为x 元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，均为30%，现在每件售价为y 元，那么y 与x 之间的函数关系式为 ．16．如图，在ABC ∆中，AD 平分角BAC ，6AB =，4AC =，ABD ∆的面积为9，则ADC ∆的面积为 ．17．已知：如图，ABC ∆中，45ABC ∠=︒，H 是高AD 和BE 的交点，12AD =，17BC =，则线段BH 的长为 ．18．给出如下定义：在平面直角坐标系xOy 中，已知点1(,)P a b ，2(,)P c b ，3(,)P c d ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点1P ，2P ，3P 的“最佳间距”． 例如：如图，点1(1,2)P -，2(1,2)P ，3(1,3)P 的“最佳间距”是1．已知点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -．若点O ，A ，B 的“最佳间距”是2，则t 的值为 ．三、解答题19．计算：121275123+-． 20．解方程：21122y y -+=．21．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在BAC ∠的内部．请运用尺规作图确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．22．某新建火车站站前广场有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y （升)与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？24．如图，已知AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，点E 是线段BC 上一点，且AE ED ⊥，AE ED =，如果3BE =，11AB BC +=，求AE 的长．25．如图，ABC ∆中，D 为BC 边上一点，BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，CF AD ⊥于F ，BE CF =． （1）求证：点D 为BC 的中点； （2）若2BC AC =，求证：AF ED =．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线135:44l y x =-+与x 轴交于点A ，直线2:2l y x b =+与x 轴交于点B ，且与直线1l 交于点(1,)C m -． （1）求m 和b 的值； （2）求ABC ∆的面积；（3）若将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，直接写出t 的取值范围．27．已知四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，联结CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），联结BF．（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；（2）如图2，当点E在线段AD上时，1AE=；①求点F到AD的距离；②求BF的长；（3）若65BF=，求AE的长．答案与解析一．选择题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．2=，因此选项A 不符合题意；B 符合题意；=，因此选项C 不符合题意；不是同类二次根式，因此选项D 不符合题意；故选：B ． 2．解：2y x =，20>，∴图象经过一、三象限，函数2y x=-中系数小于0，∴图象在二、四象限．故选：B ．3．解：一次函数21y x =--中， 20-<，10-<，∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．4．解：设原正方形的边长为xm ，依题意有 (1)(2)18x x --=，故选：C ．5．解：30k =-<， y ∴随x 的增大而减小，又12x x <，12y y ∴>．故选：B ．6．解：90ACB ∠=︒，CM 是斜边AB 上的中线， 12AM BM CM AB ∴===，故A 选项正确，不符合题意；90ACH BCH ∠+∠=︒， CH 分别是斜边AB 上的高线， CH AB ∴⊥，90AHC BHC ∴∠=∠=︒，故B 选项正确，不符合题意； 90B BCH ∴∠+∠=︒，ACH B ∴∠=∠，故C 选项正确，不符合题意；只有当30A ∠=︒时，12BC AB MC ==，故D 选项错误，符合题意． 故选：D ． 二．填空题7．=故答案为 8．解：20x x -=， (1)0x x -=， 0x ∴=或10x -=， 10x ∴=，21x =．故答案为10x =，21x =． 9．解：根据题意得：220x -， 解得1x ． 故答案为：1x ．10．解：原式299(3)144x x =-++-223()2x =--(x x =．故答案为：(x x -．11．解：f （3）2=，故答案为：2．12．解：将点(3,)A m -代入一次函数483y x =+得4(3)843m =⨯-+=，∴点A 和坐标原点的距离是22345+=．故答案为：5．13．解：在平面内，经过点P 且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P 为圆心，1为半径的圆． 故答案为：以点P 为圆心，1为半径的圆． 14．解：1a =，1b =，方程的一个根为2，∴方程的另一个根是12231b a --=--=-． 故答案为：3-．15．解：由题意可得：2(130%)0.49y x x =-=． 故答案为：0.49y x =．16．解：作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，AD 平分角BAC ，DE AB ⊥，DF AC ⊥， DE DF ∴=，ABD ∴∆的面积：ADC ∆的面积:AB AC =， ABD ∆的面积为9，ADC ∴∆的面积为6，故答案为：6．17．解：45ABC ∠=︒，AD BC ⊥，BE AC ⊥，AD BD ∴=，90ADB BEA ∠==︒．2AHE ∠=∠，1290∠+∠=︒，390AHE ∠+∠=︒，13∴∠=∠（等角的余角相等）在ADC ∆和BDH ∆中， 31AD BDADC BDH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADC BDH ASA ∴∆≅∆，17BC =，12AD =， 17125CD ∴=-=，在Rt ACD ∆中，2213AC AD CD =+=， 13BH AC ∴==．故答案为13．18．解：点(0,0)O ，(3,0)A -，(3,)B t -． OAB ∴∆是直角三角形，90OAB ∠=︒，当33y -时，点O ，A ，B 的“最佳间距”是||3t AB =，当3y >或3<-时，3AB >，点O ，A ，B 的“最佳间距”是3OA =，∴点O ，A ，B 的“最佳间距”为3．故答案为：3． 三、解答题19．解：121275123435343=53=20．解：方程化为一般式为2220y y --=， 1a =，2b =-，2c =-，△2(2)41(2)120=--⨯⨯-=>，2422313b b ac y -±-±===±所以113y =+213y =-21．解：点P 为线段MN 的垂直平分线与BAC ∠的平分线的交点，则点P 到点M 、N 的距离相等，到AB 、AC 的距离也相等，作图如下：22．解：设人行通道的宽度为x 米，这每块矩形绿地的长为2032x-米、宽为(82)x -米(04)x <<， 根据题意得：2032(82)562xx -⨯⨯-=， 整理得：2332520x x -+=， 解得：12x =，2263x =（不合题意，舍去）． 答：人行通道的宽为2米．23．解：（1）设该一次函数解析式为y kx b =+， 将(150,45)、(0,60)代入y kx b =+中， 1504560k b b +=⎧⎨=⎩，解得：11060k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴该一次函数解析式为16010y x =-+． （2）当160810y x =-+=时， 解得520x =．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 53052010-=千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．24．解：AB BC ⊥，DC BC ⊥，垂足分别是点B 、C ，90B C ∴∠=∠=︒． 90A AEB ∴∠+∠=︒，AE DE ⊥，90AED ∴∠=︒，180AEB AED DEC ∠+∠+∠=︒， 90AEB DEC ∴∠+∠=︒， A DEC ∴∠=∠，在ABE ∆和ECD ∆中，A DECB CAE ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABE ECD AAS ∴∆≅∆，AB CE ∴=，BC BE CE BE AB =+=+，211AB BC AB BE ∴+=+=，3BE =，4AB ∴=．25．证明：（1）BE AD ⊥的延长线于E ，CF AD ⊥于F ， 90CFD BED ∴∠=∠=︒，在BED ∆和CFD ∆中，90CFD BED CDF BDEBE CF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()CDF BDE AAS ∴∆≅∆CD BD ∴=．D ∴为BC 的中点；（2）2BC AC =，CD DB =，CA CD ∴=，CF AD ⊥，AD DF ∴=，CDF BDE ∆≅∆，DF DE ∴=，AF DE ∴=．26．解：（1）把点(1,)C m -代入54得，35(1)244m =-⨯-+=， (1,2)C ∴-， 把(1,2)C -代入2y x b =+得，22b =-+，解得4b =；（2）直线135:44l y x =-+和与x 轴交于点A ，直线2:24l y x =+与x 轴交于点B ， 5(3A ∴，0)，(2,0)B -， 113AB ∴=， 111112233ABC S ∆∴=⨯⨯=； （3）将直线2l 向下平移(0)t t >个单位长度后，所得到的直线的解析式为24y x t =+-， 直线135:44l y x =-+和与y 轴交点为5(0,)4， 把5(0,)4代入24y x t =+-得，544t -=，解得114t =， 把5(3A ，0)代入24y x t =+-得，10403t +-=，解得223t =， ∴平移后所得到的直线与直线1l 的交点在第一象限，t 的取值范围是112243t <<． 27．解：（1）作FH AB ⊥于H ，如图1所示：则90FHE ∠=︒，四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，3AD CD ∴==，EF CE =，90ADC DAH BAD CEF ∠=∠=∠=∠=︒， FEH CED ∴∠=∠，在EFH ∆和ECD ∆中，90FHE EDC FEH CEDEF CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFH ECD AAS ∴∆≅∆，3FH CD ∴==，3AH AD ==，6BH AB AH ∴=+=，BF ∴=；（2）过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，作FM AB ⊥于M ，如图2所示：则FM AH =，AM FH =，①3AD =，1AE =，2DE ∴=，同（1）得：()EFH CED AAS ∆≅∆， 2FH DE ∴==，3EH CD ==，即点F 到AD 的距离为2；②325BM AB AM ∴=+=+=，4FM AE EH =+=， 22225441BF BM FM ∴=+=+=；（3）分三种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 于点H ，交BC 于K ．如图3所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==+，3EH CD ==， 6FK AE ∴=+，在Rt BFK ∆中，3BK AH EH AE AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(6)(65)AE AE -++=， 解得：2AE =或5AE =-（舍去），2AE ∴=；②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH AD ⊥交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，如图4所示：同（1）得：EFH CED ∆≅∆，3FH DE AE ∴==-，3EH CD ==， 33FK FH HK AE AE ∴=+=-+=， 在Rt BFK ∆中，3BK AH AE AD AE ==-=-， 由勾股定理得：222(3)(65)AE AE -+=， 解得：7AE =或4-（舍去）．③当点E 在AD 上时，可得：22(6)(3)65AE AE -++=， 解得5AE =或2-，53>不符合题意．综上所述：AE 的长为2或7．。
2020-2021学年上海普陀区八年级上学期期末考试数学试卷及答案
2020-2021学年上海市普陀区八年级第一学期期末数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0 3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝．8．函数f（x）＝的定义域是．9．已知函数，那么f（4）＝．10．方程x2﹣4x＝0的解为．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝．12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为米（用含有x的代数式表示）．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝°．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝°．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．20．解方程：x2﹣12x＝4．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是，定义域是；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距千米．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．参考答案一、单项选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．解：A、＝被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、＝被开方数中含开得尽方的因数，，不符合题意；C、是最简二次根式，故选项符合题意；D、＝＝|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2＝1B．x2﹣2x＝1C．x2+2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0【分析】先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．解：A．x2﹣1＝0，Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，方程有两个不相等的实数根；B．x2﹣2x﹣1＝0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根；C．x2+2x+2＝0，Δ＝22﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数根；D．x2﹣2x+1＝0，Δ＝（﹣2）—2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数根．故选：D．3．已知正比例函数y＝3x的图象上有两点M（x1，y1）、N（x2，y2），如果x1＞x2，那么y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．解：∵正比例函数y＝﹣3x中，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而增大，∵x1＞x2，∴y1＞y2．故选：A．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（）A．B．C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为边AB上的中点，∴AD＝BD＝CD＝AB，故A选项正确，不符合题意；∴∠A＝∠ACD，故C选项正确，不符合题意；∠DCB＝∠B，∴∠ADC＝∠DCB+∠B＝2∠B，故D选项正确，不符合题意；只有当∠A＝30°时，CB＝AB，故B选项错误，符合题意．故选：B．5．如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是（）A．邻补角互补B．直角三角形的两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．等腰三角形是轴对称图形【分析】分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意．故选：B．6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2＝ab+10，那么小正方形的面积为（）A．2B．3C．4D．5【分析】由正方形1性质和勾股定理得a2+b2＝18，再由a2+b2＝ab+10，得ab+10＝18，则ab＝8，即可解决问题．解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2＝18，∴a2+b2＝c2＝18，∵a2+b2＝ab+10，∴ab+10＝18，∴ab＝8，∴小正方形的面积＝（b﹣a）2＝a2+b2﹣2ab＝18﹣2×8＝2，故选：A．二、填空题（本大题共有12题，每题3分，满分36分）7．计算：＝3．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即＝|a|．解：＝＝3．故答案为3．8．函数f（x）＝的定义域是x≥2．【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0即可得到函数的定义域．解：由二次根式的性质得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．9．已知函数，那么f（4）＝．【分析】把4直接代入函数式计算即可得到答案．解：∵，∴f（4）＝＝．故答案为：．10．方程x2﹣4x＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．解：x2﹣4x＝0x（x﹣4）＝0x＝0或x﹣4＝0x1＝0，x2＝4故答案是：x1＝0，x2＝4．11．在实数范围内因式分解：2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣）（x﹣）．【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出因式分解的结果．解：令2x2﹣4x﹣1＝0，这里a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x＝＝，则原式＝2（x﹣）（x﹣），故答案为：2（x﹣）（x﹣）12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是k＞2．【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k﹣2＞0，求出k的取值范围即可．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，∴k＞2．故答案为k＞2．13．某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为（121﹣2x）米（用含有x的代数式表示）．【分析】用总长减去与墙垂直的墙长的2倍再加上门宽即可．解：由题意可知，被围进仓库的墙面AB的长为：120﹣2x+1＝（121﹣2x）米．故答案为：（121﹣2x）米．14．已知直角坐标平面内的两点分别为A（2，﹣3）、B（5，6），那么A、B两点的距离等于3．【分析】根据两点间的距离公式计算即可．解：∵A（2，﹣3）、B（5，6），∴A、B两点的距离＝＝3，故答案为：3．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝130°．【分析】由直角三角形斜边中线的性质可得AD＝CD＝BD，即可得∠ACD＝∠A，由同角的余角相等可得∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，再根据三角形的内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴∠ACD+∠BCD＝90°，AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠A，∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BCD+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠ACD＝∠CBE＝25°，∵∠A+∠ACD+∠CDA＝180°，∴∠CDA＝180°﹣25°﹣25°＝130°，故答案为：130．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AC．如果BD＝2，那么AB的长等于．【分析】由等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC ＝120°，根据含30°角的直角三角形的性质得到CD＝AD，∠BAD＝30°，即可得AD ＝BD＝2，CD＝4，利用勾股定理求得AC的长，即可求解AB的长．解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴CD＝2AD，∠BAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴AD＝BD＝2，∴CD＝4，在Rt△ADC中，AC＝，∴AB＝．故答案为：．17．如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC ＝110°，那么∠A＝55°．【分析】连接AF并延长至点D，根据线段垂直平分线的性质得到FA＝FB，FA＝FC，根据等腰三角形的性质得到∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案．解：连接AF并延长至点D，∵点F是边AB、AC的中垂线的交点，∴FA＝FB，FA＝FC，∴∠FAB＝∠FBA，∠FAC＝∠FCA，∴∠BAD＝∠BFD，∠CAF＝∠CFD，∴∠BAC＝∠BFC＝×110°＝55°，故答案为：55．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于12或3．【分析】根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE＝90°，∠DBE＝90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．解：①当∠BDE＝90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD＝DE＝AC＝6，又△BDE是等腰直角三角形，属于BD＝DE＝6，所以BC＝CD+BD＝12；②当∠DBE＝90°时，如图，设BD＝x，则BE＝x，DE＝x，由折叠可知，CD＝DE＝x，由题意可知，∠BDE＝∠DEB＝45°，∴∠CDE＝135°，∴∠CAE＝45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC＝CF＝6，∠F＝45°，∴BE＝BF＝x，∴x+x+x＝6，解得x＝6﹣3，∴BC＝+x＝3．故答案为：12或3．三、简答题（本大题共有4题，每小题6分，满分24分）19．计算：．【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．解：原式＝﹣+﹣﹣＝6﹣2．20．解方程：x2﹣12x＝4．【分析】利用求根公式求解即可．解：x2﹣12x＝4，x2﹣12x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣12，c＝﹣4，∴Δ＝（﹣12）2﹣4×1×（﹣4）＝160＞0，则x＝＝＝6±2，∴x1＝6+2，x2＝6﹣2．21．A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：（1）乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是s＝t，定义域是0≤t≤6；（2）在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；（3）下午3点时，甲乙两人相距2千米．【分析】（1）设直线OM的解析式为s＝kt，将M（6，20）代入即可求出k，由图象可直接得出t的范围；（2）根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；（3）用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．解：（1）设直线OM的解析式为s＝kt，且M（6，20），∴6k＝20，解得k＝；∴s＝t；由图象可知，0≤t≤6；故答案为：s＝t；0≤t≤6；（2）∵甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间t＝＝5（小时），∴N（5，20），图象如下图所示：（3）下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：4×3﹣×3＝2．故答案为：2．22．如图，在△ABC中，（1）用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M（不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M）；（2）过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：BE＝AF．【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线，线段AB的中垂线即可；（2）证明Rt△MEB≌Rt△MFC，可得BE＝AF．【解答】（1）解：如图，点M即为所求；（2）证明：如图，连接AM，BM，∵点M在AB的垂直平分线上，∴MA＝MB，∵MA平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME＝MF，∵∠MEB＝∠MFA＝90°，在Rt△MEB和Rt△MFA中，，∴Rt△MEB≌Rt△MFA（HL），∴BE＝AF．四、解答题（本大题共3小题，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分28分）23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．（1）求证：AD⊥BD；（2）记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得BE＝AE＝DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB＝90°，可证AD⊥BD；（2）由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD＝DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF＝AN＝2AD．【解答】证明：（1）∵E为AB中点，∴BE＝AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，∴DE＝AE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE＝180°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD；（2）延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，，∴△ABD≌△NBD（ASA），∴AD＝DN，∴AN＝2AD，∵∠ADB＝90°＝∠ACB，∴∠N+∠DBN＝90°＝∠DBN+∠BFC，∴∠N＝∠BFC，在△ACN和△BCF中，，∴△ACN≌△BCF（AAS），∴BF＝AN，∴BF＝2AD．24．如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y＝4x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的公共点A的纵坐标为4．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式；（2）正比例函数y＝4x的图象上有一点B，AB＝OA（点B不与点O重合），过点B作直线BC∥y轴交双曲线y＝于点C，求△ABC的面积．【分析】（1）先由点A纵坐标为4，点A在直线y＝4x上可确定点A的坐标为（1，4），然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据中点坐标公式求出点B的坐标为（2，8），由BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，得到点C坐标为（2，2），然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．解：（1）设点A坐标为（x，4），∵点A（x，4）在函数y＝4x的图象上，∴4＝4x，解得x＝1，∴点A的坐标为（1，4）；∵点A（1，4）在函数y＝的图象上，∴k＝4×1＝4，∴反比例函数解析式是y＝；（2）∵AB＝OA，∴A为OB中点，∵A（1，4），∴B（2，8）．∵BC∥y轴，且点C在反比例函数y＝的图象上，∴C（2，2），∴BC＝8﹣2＝6．过点A作AH⊥BC于H，则AH＝1，∴S△ABC＝BC•AH＝×6×1＝3．25．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，点P为边BC上的一个动点（不与点B、C重合），点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．（1）求∠B的度数；（2）联结BQ，当∠BQC＝90°时，求CQ的长；（3）设BP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．【分析】（1）由勾股定理的逆定理可得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质可得出答案；（2）求出∠BCQ＝30°，由直角三角形的性质得出BQ＝BC＝3．由勾股定理可得出答案；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出+，则可得出答案．解：（1）∵AC＝2，AB＝4，BC＝6，∴AC2+BC2＝48，AB2＝48，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵AC＝AB，∴∠B＝30°；（2）∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB＝BQ，∴∠QBD＝∠PBD＝30°，∴∠PBQ＝60°，∵∠BQC＝90°，∴∠BCQ+∠PBQ＝90°，∴∠BCQ＝30°，∴BQ＝BC＝3．∴CQ＝＝3；（3）过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP＝BQ，∠PBQ＝60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP＝x，∴BH＝x，∴CH＝6﹣x，∴QH＝＝x，∵∠CHQ＝90°，CQ＝y，∴+，∴y关于x的函数解析式为y＝（0＜x＜6）．。
精品解析：上海市静安区市北初级中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
市北初级中学2021学年第一学期八年级数学期末练习卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【详解】A 、方程左边不是整式，故此选项错误；B 、是一元二次方程，此选项正确；C 、含有两个未知数，故此选项错误；D 、方程左边不是整式，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的定义．掌握一元二次方程的定义，特别是一元二次方程属于整式方程是解决本题的关键．2. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】，整理得：x 2−4x ＝3，配方得：x 2−4x ＋4＝4+3，即．故选：B ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方即可求出解．0=20x x +=21y x +=211x =234-=x x 2(2)1x +=2(2)7x -=2(2)7x +=2(2)1x -=234-=x x 2(2)7x -=3. 函数的取值范围是（ ）.A B. C. 且 D. 且【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】由题意得，x ﹣2≥0且x≠0， ∴x≥2．故选B4. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．掌握“正比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限”．5. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 若，则C 对顶角相等 D. 若，，则【答案】A【解析】【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握判断命题的真假的方法是关键．先写出各个命题的逆命题，再判断即可．【详解】解： A 、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，是真命题；B 、若，则逆命题是若，则，∵，∴，∴逆命题是假命题；..y =x 0x ≠2x ≥2x >0x ≠2x ≥0x ≠()2y k x =-k 2k <-2k <2k >-2k >20k -<2k >20k -<2k >y kx =0k >0k <a b =a b =0a >0ba >0a b +>a b =a b =a b =a b =a b =a b =±C 、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题；D 、若，，则的逆命题是若，则，，∵，∴不一定大于0，且，也可以，∴逆命题是假命题；故选：A ．6. 如图，BM 是∠ABC 的平分线，点D是BM 上一点，点P 为直线BC 上的一个动点．若△ABD 的面积为9，AB ＝6，则线段DP 的长不可能是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5.5【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积得出DE 的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，∵△ABD 的面积为9，AB=6，∴DE=＝3，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）7. 2+1=___．0a >0ba >0a b +>0a b +>0a >0ba >0a b +>a a<00b >b a >296⨯【答案】4【解析】【分析】先乘方，再加法．【详解】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握2=a （a 0）是解决本题的关键．8. 一元二次方程有两个_______实根（填“相等”或“不等”）．【答案】不等【解析】【分析】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：①当时，方程有两个不相等的实数根；②当 时，方程有两个相等的实数根；③当时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．利用根的判别式进得判断即可．【详解】解：∵，∴该方程有两个不相等的实数根．故答案为：不等9. 方程的根为______．【答案】【解析】【分析】移项后再因式分解求得两根即可；本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是本题的关键．【详解】解：，，或,解得，故答案为： ．10. 如果函数是正比例函数，那么的值为__________．≥2210x x --=24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<24b ac ∆=-2210x x --=()()22Δ4241180b ac =-=--⨯⨯-=>2x x =1201x x ==，20x x -=()10x x -=0x =10x -=01x x ==，1201x x ==，(21m y m x -=m【答案】【解析】【分析】根据自变量的次数为1，系数不等于0求解即可；【详解】解：∵函数是正比例函数，∴m 2-1=1，且，解得m=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．11. 如果反比例函数的图象经过点，那么在这个函数图象所在的每个象限内，的值随的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）【答案】增大【解析】【分析】先求出k 的值，再根据反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k=5×(-2)=-10<0，∴函数图象分布在二、四象限，在每个象限内，的值随的值增大而增大．故答案为：增大．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的图象与性质，反比例函数(k 是常数，k ≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大．12. 某商店今年7月份的销售额是50万元，9月份的销售额是72万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是__________．【答案】20％【解析】(21m y m x-=0m≠()0k y k x=≠()5,2P -y x ()0k y k x =≠()5,2P -y x ky x=【分析】设该店销售额平均每月的增长率为，则月销售额是万元，月份的销售额是万元，从而可得方程：，解方程可得答案．【详解】解：设该店销售额平均每月的增长率为，则或 或经检验：不合题意，舍去，取所以该店销售额平均每月的增长率是故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握一元二次方程的增长率问题是解题的关键．13. 到点的距离等于8厘米的点的轨迹是__．【答案】以点为圆心，8厘米长为半径的圆【解析】【分析】由题意直接根据圆的定义进行分析即可解答．【详解】到点距离等于8厘米的点的轨迹是：以点为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以点为圆心，8厘米长为半径的圆．【点睛】本题主要考查了圆定义，正确理解定义是关键，注意掌握圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合．14. 直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：斜边长，∴斜边上中线的长是，故答案为：5．15._________________．的的x 8()501x +9()2501x +()250172x +=x ()250172,x +=()2361,25x ∴+=615x ∴+=61,5x +=-20%x \= 2.2,x =-2.2x =-20%.x =20%.20%.A A A A A 10==1052==【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解．【详解】解：∵，，∴，∴该三角形为直角三角形，∴其面积为，【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．16. 如图，垂直平分垂直平分，若∠，则_______度．【答案】40【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角等知识点，根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角得到，，进而得到，则．【详解】解：∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，同理可得：，∴，∴，故答案为：40．2215+=215=222+=12=DE AB FG ，AC =110BAC ∠︒DAF ∠=70B C ∠+∠=︒DA DB =EA EC =DAB B ∠=∠PAC C =∠∠70DAB PAC B C ∠+∠=∠+∠=︒40DAF BAC BAD CAF ∠=--=︒∠∠∠=110BAC ∠︒180********B C BAC ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒DE AB DA DB =DAB B ∠=∠PAC C =∠∠70DAB PAC B C ∠+∠=∠+∠=︒1107040DAF BAC BAD CAF ∠=--=︒-︒=︒∠∠∠17. 如图，在中，，，，平分，，垂足为，则__________．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理可得，再根据角平分线的性质可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，从而可得，设，从而可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【详解】在中，，，，，平分，，，在和中，，，，，设，则，在中，，即，解得，即，故答案为：．Rt ABC △90C ∠=︒10cm AB =8cm BC =BD ABC ∠DE AB ⊥E DE =cm 836AC cm =DE DC =8BE BC cm ==2AE cm =DE DC xcm ==(6)AD x cm =-Rt ADE △ Rt ABC V 90C ∠=︒10AB cm =8BC cm =6AC cm ∴==BD Q ABC ∠,DE AB AC BC ⊥⊥DE DC ∴=Rt BDE V Rt BDC V DE DC BD BD =⎧⎨=⎩()Rt BDE Rt BDC HL ∴≅V V 8BE BC cm ∴==2AE AB BE cm ∴=-=DE DC xcm ==(6)AD AC DC x cm =-=-Rt ADE △222AE DE AD +=2222(6)x x +=-83x =83DE cm =83【点睛】本题考查了角平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握角平分线的性质是解题关键．18. 如图，点P （a ，a ）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P 为顶点作等边△PAB ，使A 、B 落在x 轴上(点A 在点B 左侧)，则△POA 的面积是___________.【解析】【详解】如图，过点P 作PH ⊥OA 于点H ，∵点P（a ，a ）是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，∴16=a 2，且a ＞0，解得，a=4. ∴PH=OH=4.∵△PAB 是等边三角形，∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数，得∴OA=4﹣∴S △POA =OA•PH=考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；1.特殊角的三角函数值.三、简答题（本大题共4小题，每题4分，共16分）16y x=16y x=121219.．．【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则，再化为最简式并合并同类二次根式即可．【详解】原式，，，．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的乘除法则是解答本题的关键．20. 用公式法解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先求解，再利用求根公式解方程即可．【详解】解：，，，则，∴原方程的根为.21. 解方程：．【答案】【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可【详解】解：2-22=-2=-2=2=-210x --=1233x x =-=+，36∆=210x --=1,1a b c ==-=-224(41(1)360b ac ∴∆=-=--⨯⨯-=>3x ===±123,3x x =-=+2(32)4(32)x x -=-122,23x x ==2(32)4(32)x x -=-∴∴∴或∴【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．22. 已知：如图，，点在上．（1）求作线段的垂直平分线，交于点；（2）连结，求作的角平分线．（保留作图痕迹，不需要写出作图步骤）【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查尺规作图，掌握尺规作图的方法是解题的关键．（1）根据作已知线段垂直平分线的作法，即可求解；（2）根据作已知角的平分线的作法，即可求解．【小问1详解】解：如图，就是所求作的直线，【小问2详解】解：如图，就是所求作的射线，2(32)4(32)0--=-x x ()(32)360--=x x 320x -=360x -=122, 2.3==x x 45MON ∠=︒A ON AO OM B BA MBA ∠BD PQ BD四、解答题（本大题共4小题，每题5分，共20分）23. 已知：如图，AC=BD ，AD ⊥AC ，BC ⊥BD ．求证：AD=BC【答案】见解析【解析】【分析】连接CD ，利用HL 定理得出Rt △ADC ≌Rt △BCD 进而得出答案．详解】证明：如图，连接CD ，∵AD ⊥AC ，BC ⊥BD ，∴∠A=∠B=90°，在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∴Rt △ADC ≌Rt △BCD （HL ），∴AD=BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24. 小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离与所用的时间之间的函数图像如图所示：【CD CD AC BD =⎧⎨=⎩(km)y (h)x（1）甲景点与乙景点相距___________千米，乙景点与小明家距离是___________千米；（2）当时，y 与x 的函数关系式是___________；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为___________小时，在6小时内共骑行___________千米．【答案】（1）6，12；（2）y=6x ；（3）3，24【解析】【分析】（1）根据函数图像，直接得到答案即可；（2）根据待定系数法，即可求解；（3）根据函数图像，直接得到答案即可．【详解】（1）由图像可知：当3≤x ≤4时，小明从甲景点到乙景点，所以甲景点与乙景点相距6千米，当5≤x ≤6时，小明从乙景点到家，所以乙景点与小明家距离是12千米，故答案是：6，12；（2）当时，y 是x 的正比例函数，设y=kx ，把A （1，6）代入y=kx ，得6=k ，所以y 与x 的函数关系式是y=6x ，故答案是：y=6x ；（3）由图像得，当1≤x ≤3时，小明在甲景点玩，当4≤x ≤5时，小明在乙景点玩，所以小明在游玩途中，停留所用时间为3小时；小明从家到甲景点6千米，小明从甲景点到乙景点6千米，乙景点与小明家距离是12千米，所以在6小时内共骑行24千米，故答案是：3，24【点睛】本题主要考查函数图像，理解函数图象上点得坐标的实际意义，是解题的关键．25. 如图，点A ，B 在反比例函数的图像上，A 点坐标，B 点坐标．01x ≤≤01x ≤≤k y x=(1,6)(,)(1)m n m >（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作轴，垂足为点C ，联结AC ，当时，求点B 的坐标．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把A 点坐标代入函数解析式即可求出反比例函数解析式；（2）△ABC 中，BC=m ，根据三角形的面积即可求得m 的值，代入反比例函数解析式即可求得B 点坐标．【详解】解：（1）把点A(1，6)代入反比例函数中得：，∴，∴反比例函数解析式为：；（2）∵，∴，∵反比例函数的图像经过点;∴，∴，解得：，∴，∴B 点坐标为．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．26. 某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队BC y ⊥6ABC S =V 6y x =()3,2B k y x=61k =6k =6y x =6ABC S =V ()1662m n -=()0k y x x=>()(),1B m n m >6n m =16662m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3m =623n ==()3,2a人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？【答案】50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得，，再根据旅游团队2的数据可知a ≥45，由此可求得a 的值．【详解】解：由题意可得：，解得，，由旅游团队2的数据可知a ≥45，∴a =50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．五、解答题（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）27. 如下图，在平面直角坐标系内，函数和交于两点，已知.（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点的坐标；（2）点在轴上，且时，求点的坐标.a 10a a 130a =250a =(80)20035010a a -⨯+=130a =250a =a xOy (0)y ax a ≠=(0)b y b x=≠A B 、(1,4)A -B C x 90ACB ∠= C【答案】（1）, ，点的坐标是；（2）或【解析】【分析】（1）将点A 的坐标分别代入两个解析式中，即可求得解析式，由反比例函数的对称性即可得到点B 的坐标；（2）设点的坐标为，由得到三边的关系，由此用勾股定理求出c 的值即可得到点C的坐标.【详解】（1）由题意得，得，∴这两个函数解析式分别为, ，∵与 交于A 、B 两点，∴点A 、B 关于原点对称，∴点的坐标是（2）设点的坐标为，作AE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，BG ⊥AE 交AE 的延长线于G ，∵，∴∵∴,,,∴，4y x =-4y x=-B ()1,4-0)(0)C ,0c （）90ACB ∠= 44a b =-⎧⎨=-⎩44a b =-⎧⎨=-⎩4y x =-4y x =-4y x =-4y x=-B ()1,4-C ,0c （）90ACB ∠=︒222AC BC AB +=()()1,4,1,4A B --2222214AC CE AE c =+=++（）2222214BC CF BF c =+=-+（）2222228AG BG AB =+=+222222141428c c +++-+=+）（）（解得∴点的坐标是或【点睛】此题是一次函数与反比例函数结合题，考查待定系数法求解析式，勾股定理在函数图形中的运用，（2）用勾股定理解决问题是难点.28. 已知：如图，在中，，，，AD 平分，交BC 边于点D ．点E 是边AB 上一动点（与点A 、B 不重合）．过点E 作，垂足为点G ，与射线AC 交于点F ．（1）当点F 在边AC 上时，①求证：；②设，，求y 与x 之间的函数解析式并写出定义域．（2）当是等腰三角形时，求BE 的长．【答案】（1）①见详解；②；（2）BE=8或【解析】【分析】（1）①先证明∆AGF ≅∆AGE ，从而得AD 垂直平分FE ，根据中垂线的性质，即可得到结论；②分两种情况：（a ）当点F 在线段AC 上时，（b ）当点F 在AC 的延长线上时，分别求出y 与x 之间的函数解析式，即可；c =C (0)ABC V 90C ∠=︒30B ∠=︒6AC =BAC ∠EF AD ⊥DE DF =BE x =CF y =ADF △6(612)6(06)x x y x x -≤⎧=⎨-⎩＜＜＜（2）分三种情况：①当∠AFD 是顶角，即FA=FD 时，②当∠FAD 是顶角，即FA=DA 时，③当∠ADF 是顶角，即DF=DA 时，分别求解，即可．【详解】（1）①∵，，∴∠BAC=60°，∵AD 平分，∴∠FAG=∠EAG ，∵，∴∠AGF=∠AGE=90°，又∵AG=AG ，∴∆AGF ≅∆AGE ，∴FG=EG ，∴AD 垂直平分FE ，∴DE=DF ；②∵在中，，，，∴AB=2AC=12，（a ）当点F 在线段AC 上时，如图，∵，，∴AE=12-x ，∵∆AGF ≅∆AGE ，∴AF=AE=12-x ，∴y=6-(12-x)=x-6，∵0＜AF ≤6，∴0＜12-x ≤6，∴6≤x ＜12；90C ∠=︒30B ∠=︒BAC ∠EF AD ⊥ABC V 90C ∠=︒30B ∠=︒6AC =BE x =CF y =（b ）当点F 在AC 的延长线上时，如图，∵，，∴AF=AE=12-x ，∴y=12-x-6=6-x ，∵6＜AF ，∴6＜12-x ，∴0＜x ＜6；综上所述：y 与x 之间的函数解析式为：；（2）①当是等腰三角形时，∠AFD 是顶角，即FA=FD 时，如图∵，∴AF=FD=6-y ，∵∠FAG=∠EAG=∠BAC=30°，∴∠FDG=∠FAG=30°，∵∠C=90°，∠ADC=90°-30°=60°，∴∠CDF=30°，∴DF=2CF ，∴6-y=2y ，解得：y=2，BE x =CF y =6(612)6(06)x x y x x -≤⎧=⎨-⎩＜＜＜ADF △CF y =12∴AF=6-2=4，∴AE=AF=4，∴BE=12-4=8；②当是等腰三角形时，∠FAD 是顶角，即FA=DA 时，如图，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，AC=6，∴AD=2CD=2×（6），∴，∴；③当是等腰三角形时，∠ADF 是顶角，即DF=DA时，如图，∵DC ⊥AF ，∴CF=CA=6，∴AF=12，∴AE=AF=12，此时，点E 与点B 重合，舍去，综上所述：BE=8或．ADF △ADF △【点睛】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，等腰三角形的定义，中垂线的性质以及函数解析式，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质以及分类讨论思想，是解题的关键．。
2022-2023学年上海市青浦区东方中学八年级上学期期末考试数学试卷含详解精选全文
青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C .()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A .GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．10.方程(0x +=的解是___________________．11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．20.解方程：4x =21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数ky x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，63BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长青浦区东方中学2022学年第一学期八年级数学期末练习（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每题3分，共18分）1.下列说法正确的是（）A.20x x -=是二项方程B.2=是无理方程C.1423x x--=是分式方程 D.2123x y-=是二元二次方程【答案】B【分析】利用无理方程及二项方程以及高次方程的定义进行判断即可得到答案；【详解】解：20x x -=是一元二次方程，不是二项方程，故A 不符合题意；2=B 符合题意；1423x x--=是一元一次方程，故C 不符合题意；2123x y-=是分式方程，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了无理方程及二项方程的定义，解题的关键是熟悉这些方程的定义．2.下列方程中，有实数根的是（）A.220x x -+= B.410x -= C.1=- D.111x x x =--【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式、偶次方的意义、算术平方根的意义、以及分式方程的解逐项分析即可．【详解】A 、∆＝1﹣8＝﹣7＜0，故没有实数根，故错误，不符合题意；B 、410x -=存在实数根1和﹣1，故正确，符合题意；C 、任何数的算术平方根一定是非负数，故错误，不符合题意；D 、此方程化为整式方程的根为x ＝1，而分母x ﹣1≠0，即x ≠1，所以此方程无解，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，乘方的意义，算术平方根的意义，分式方程有意义的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．3.下列函数中，y 的值随x 的值增大而减小的是（）A.21y x =- B.21y x =-+ C.2y x=D.2y x=-【答案】B【分析】根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．【详解】解：A 选项，21y x =-，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；B 选项，21y x =-+，y 的值随x 的值增大而减小，符合题意；C 选项，2y x=，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而减小，不符合题意；D 选项，2y x=-，在每一象限内，y 的值随x 的值增大而增大，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，梳理掌握一次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．4.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元，经过市场调查后，进行促销活动，由于降低售价，每套运动衣少获利润10元，但可多销售400套，结果总利润比计划多4000元，求实际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元？设原计划销售运动衣x 套，原计划每套运动衣的利润是y 元，可列方程组为（）A.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩ B.()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩C.()()4001012000120004000x y xy ⎧+-=⎨=+⎩ D.()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=-⎩【答案】B【分析】本题的等量关系为：计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利()120004000+元；那么可列出方程组求解．【详解】解：设原计划销售运动衣x 套，每套运动衣的原计划利润为y 元．根据题意得：()()4001012000400012000x y xy ⎧+-=+⎨=⎩故选B ．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的应用，理解题意，确定相等关系列出方程组是解本题的关键．5.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是高，点G 、F 分别是BC 、DE 的中点，则下列结论中错误的是（）A.GE ＝GDB.GF ⊥DEC.∠DGE ＝60°D.GF 平分∠DGE【答案】C【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的定义与性质即可分别判断求解.【详解】解：∵BD 、CE 是高，点G 是BC 的中点，∴GE ＝12BC ，GD ＝12BC ，∴GE ＝GD ，A 正确，不符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF ⊥DE ，B 正确，不符合题意；∠DGE 的度数不确定，C 错误，符合题意；∵GE ＝GD ，F 是DE 的中点，∴GF 平分∠DGE ，D 正确，不符合题意；故选C ．【点睛】此题主要考查三角形的三线，解题的关键是熟知三角形高线、中线、角平分线的性质.6.在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（）A.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等D.关于某一条直线对称的两个三角形全等【答案】D【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据线段垂直平分线判定定理、等腰三角形的性质，三角形的内角和定理、全等三角形的判定和轴对称的定义进行判断即可．【详解】解：A 、逆命题为到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，此逆命题为真命题；B 、逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，此逆命题为真命题；C 、逆命题为三边对应相等的三角形全等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为两个全等三角形关于某直线对称，此逆命题为假命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．二、填空题（每题2分，共24分）7.直线3y kx =-与直线12y x =-平行，则k =___________【答案】12-【分析】根据两直线平行，系数k 相等，b 不相等，即可求解．【详解】解：∵直线3y kx =-与直线12y x =-平行，∴12k =-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了一次函数中两条直线平行的性质，解题关键掌握两直线平行，系数k 相等，b 不相等的性质．8.用换元法解方程2220383x x x x+-=+，若设23x x y +=，则原方程可化为关于y 的整式方程为___________【答案】28200y y --=【分析】由于方程中含有23x x +，故设23x x y +=，代入方程后，把原方程化为整式方程．【详解】解：设23x x y +=，则208y y-=，∴28200y y --=，故答案为：28200y y --=．【点睛】此题考查了数学中的换元思想，用换元法解分式方程，能够使方程简单，因此应根据方程特点选择合适的方法．9.关于x 的方程bx －3=x 有解，则b 的取值范围是________．【答案】b ≠1【详解】试题解析：3,bx x -= 3,bx x ∴-=即()13,b x -=当10,b -≠即1b ≠时，方程有解.故答案为1b ≠.10.方程(0x +=的解是___________________．【答案】x=2【详解】试题解析：(10,x +=10x ∴+=0.=解得：=1x -或 2.x =当=1x -不成立，故舍去.故答案为 2.x =11.有一件商品，由原售价连续两次降价，每次降价的百分率相同．已知原售价是875元，降价两次后的售价是560元，若每次下降的百分率是x ，由题意列出关于x 的方程：___________．【答案】()28751560x -=【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为()28751560x -=；故答案为()28751560x -=．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是找准关系量．12.函数1y kx =-的图像过点()3,7-及点()11,x y 和()22,x y ，则当12x x <时，1y ___________2y （填“>”，“=”或“<”）【答案】>【分析】首先把点()3,7-代入解析式，即可求得k 的值，再根据一次函数的性质，即可解答．【详解】解：把点()3,7-代入解析式，得317k -=-，解得2k =-，∴该函数的解析式为：21y x =--，20k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，12x x < ，12y y ∴>，故答案为：>．【点睛】本题考查了求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握和运用一次函数的性质是解决本题的关键．13.解关于x 的方程3222x mx x -=--有增根，则m 的值为___________【答案】12-##0.5-【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解．【详解】解：根据题意，得该分式方程的增根是2x =，该分式方程转化为整式方程，得32x m -=，把2x =代入，得12m =-．故答案为：12-．【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0．14.通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是_____．【答案】线段AB 的垂直平分线【分析】一个圆经过两定点A 、B ，则这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，根据垂直平分线的性质即可得到这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上．【详解】解：∵一个圆经过两定点A 、B ，∴这个圆心到两定点A 、B 的距离相等，∴这个圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上，∴通过两定点A 、B 的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为:线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，则=a ___________【答案】2或6【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵点(),4A a ，()2,2B a -两点间的距离等于4，∴()()2222244a a -+--=，∴28120a a -+=，解得：12a =，26a =，故答案为：2或6．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用勾股定理建立方程求解是解本题的关键．16.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边夹角为70°，那么这个直角三角形的较小的内角是___________°【答案】35【分析】作出图形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等腰三角形，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，∵CD 是Rt ABC 斜边上的中线，∴CD AD DB ==，∴A ACD ∠=∠，∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为70︒，即70BDC ∠=︒，∴270BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠=︒，解得35A ∠=︒，另一个锐角903555B ∠=︒-︒=︒，∴这个直角三角形的较小内角的度数为35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．17.如图，点P 是AOB ∠的平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，PD OA ⊥，若60AOB ∠=︒，8OC =，则PD =___________【答案】【分析】作PE OB ⊥，则PD PE =，由等腰三角形的性质可得，8OC PC ==，在Rt PCE △中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：作PE OB ⊥，如下图：∵OP 平分AOB ∠，PE OB ⊥，PD OA ⊥，∴PD PE =，1302AOP BOP AOB ∠=∠=∠=︒，∵PC OA ∥，∴30DOP OPC POC ∠=∠=︒=∠，∴8OC PC ==，60PCE POC OPC ∠=∠+∠=︒，在Rt PCE △中，8PC =，60PCE ∠=︒，∴30CPE ∠=︒∴142CE CP ==，由勾股定理得，223PE PC CE =-=，∴43PD PE ==．故答案为：3【点睛】此题考查了角平分线的性质，勾股定理，三角形外角的性质，二次根式的化简，等腰三角形的判定与性质以及含30︒直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．18.已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B 、C 、E 在同一直线上，90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，将ABC 绕点C 顺时针旋转一定角度()090αα︒<<︒，如果在旋转的过程中ABC 有一条边与DE 平行，那么此时BCE 的面积是___________．33【分析】先求解2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，22423BD DC ==-=论；如图，当AC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC ACH ∠=∠=︒，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，再求解BCE 中CE 上的高即可得到答案．【详解】解：∵90ABC DCE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，且两个三角形一样，∴2AB DE ==，30∠=︒CDE ，4AC DE ==，，∴603030BCH ∠=︒-︒=︒，132BH BC ==∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯ ，当BC DE ∥时，过B 作BH CE ⊥于H ，则60DEC BCH ∠=∠=︒，∴30CBH ∠=︒，132CH BC ==，223BH BC CH =-=，∴1123322BCE S CE BH ==⨯⨯= ，故答案为：33．【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30︒的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用旋转的性质解题是关键．三、简答题（第19，20，21每题5分，第22题6分，共21分）19.解方程：26511x x x +--＝41x x ++．【答案】9x =【分析】方程两边都乘()()11x x +-得出()()()65141x x x x ++=+-，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】两边通分得：()()()65141x x x x ++=+-，整理得：265544x x x x x ++=+--，化简得：2890x x --=，()()910x x -+=，解得：91x x ==-，，将x =-1和x =9代入方程中检验，得出x =-1是增根，x =9是方程的解，【点睛】本题考查了解分式方程和一元二次方程，掌握分式方程的解法并注意验根是解此题的关键．20.解方程：4x =【答案】x =6y =．先求y ，再求x ，结果需检验．【详解】解：将原方程变形为：220x --=，y =，原方程化为220y y --=，解得12y =，21y =-，当2y =2=，得6x =，当1y =-时，1=-无解．检验：把6x =代入原方程，适合．∴原方程的解是6x =．【点睛】本题考查了无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．21.解方程组：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩【答案】方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【分析】先把方程①变形可得21x y -=或21x y -=-，再把原方程组化为两个二元一次方程组，再解两个二元一次方程组即可．【详解】解：2244123x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩①②，由①得：()221x y -=，∴21x y -=或21x y -=-，∴原方程组化为：2123x y x y -=⎧⎨+=⎩或2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由2123x y x y -=⎧⎨+=⎩可得：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由2123x y x y -=-⎧⎨+=⎩可得：11x y =⎧⎨=⎩，∴方程组的解为：7515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或11x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握“把二元二次方程组化为二元一次方程组的方法解题”是解本题的关键．22.小李家离某书店12千米，他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了一小时，求小李去书店时的步行速度【答案】小李去书店时的速度为4千米/小时．【分析】设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据他从家中出发步行到该书店，由于返回时步行速度比去时步行速度每小时慢了1千米，结果返回时多用了1小时列方程求解即可．【详解】解：设小李去书店时的速度为每小时x 千米，根据题意得212111x x-=-整理得2120x x --=解得14x =，23x =-（不合题意舍去）经检验4x =是原方程的根且符合题意答：小李去书店时的速度为4千米/小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用，设出速度，以时间作为等量关系列方程求解．四、简答题（第23题8分，第24题7分，第25题10分，第26题12分，共37分）23.如图中的图像（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：（1）汽车共行驶了___________千米；（2）汽车在行驶途中停留了___________小时；（3）汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系式（写出解题过程）【答案】（1）240（2）0.5（3）()804404 5.5s t t =-+≤≤【分析】（1）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车一共行驶的路程；（3）由()4120D ，，()5.50E ，可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．【小问1详解】解：由()4120D ，，()5.50E ，可得：汽车共行驶了1202240⨯=（千米）；【小问2详解】由()2.590B ，，()390C ，可得：汽车在行驶途中停留了3 2.50.5-=（小时）；【小问3详解】由()4120D ，，()5.50E ，可得：行驶速度为每小时：()120 5.5480÷-=（千米）；设s kt b =+，∴41205.50k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：80440k b =-⎧⎨=⎩，∴()804404 5.5s t t =-+≤≤．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．24.已知，如图在ABC 中，AD 、BE 分别是BC ，AC 边上的高，AD 、BE 交于H ，DA DB =，BH AC =，点F 为BH 的中点，DC DF =．（1）求证：ADC BDH ≌△△；（2）求证：15ABE ∠=︒．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL 证得结论即可；（2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH ，结合直角三角形斜边中线性质得到DF DH =，然后证明DFH 是等边三角形，推出30DBH ∠=︒，根据DB DA =得到ABD ∠，即可求出15ABE ∠=︒．【小问1详解】解：∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，∴90ADC BDH ∠=∠=︒，AC BH AD BD =⎧⎨=⎩，∴Rt Rt ADC BDH ≌△△（HL ）．【小问2详解】∵Rt Rt ADC BDH ≌△△，∴CD DH =，∵DC DF =，∴DF DH =，∵点F 为BH 的中点，∴DF BF FH ==，∴DH DF FH ==，∴DFH 是等边三角形，∴60BHD ∠=︒，∴30DBH ∠=︒，∵DB DA =，∴45DBA DAB ∠=∠=︒，∴15ABE ∠=︒．【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y ax b =+的图像与反比例函数k y x=的图像交于M 、N 两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM 、ON ，求三角形OMN 的面积（3）连接OM ，在x 轴的正半轴上是否存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，若不存在，说明理由【答案】（1）反比例函数的解析式是3y x=，一次函数的解析式是2y x =-．（3）所有符合条件的点Q 的坐标是)或()6,0或503⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）把N 的坐标代入反比例函数，能求出反比例函数解析式，把M 的坐标代入解析式，求出M 的坐标，把M 、N 的坐标代入y ax b =+，能求出一次函数的解析式；（2）求出MN 与x 轴的交点坐标，求出MOC △和NOC 的面积即可；（3）符合条件的有3个①OM OQ =，②OM MQ =，③MO OQ =，再利用勾股定理列方程求解即可．【小问1详解】解：把()13N --，代入k y x=得：()133k =-⨯-=，∴3y x =，把()3M m ，代入得：1m =，∴()31M ，，把()13N --，，()31M ，代入y ax b =+得：331a b a b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，∴2y x =-，答：反比例函数的解析式是3y x =，一次函数的解析式是2y x =-．【小问2详解】如图，设MN 交x 轴于C ，由2y x =-，当0y =时，2x =，∴()20C ，，2OC =，∴MON △的面积是112123422MOC NOC S S =+=⨯⨯+⨯⨯= ，【小问3详解】设()()0>0Q x x ，，而()31M ，，()00O ，，∴22QO x =，2223110MO =+=，()()22223131QM x x =-+=-+，如图，MOQ △为等腰三角形，当OM OQ =时，则210x =，∴x =（负根舍去）Q 的坐标是)；当OM MQ =时，则()23110x -+=，解得：6x =（0x =舍去）Q 的坐标是()60，；当OQ QM =时，则()2231x x =-+，解得：53x =，Q 的坐标是503⎛⎫⎪⎝⎭，；答：在x 轴的正半轴上存在点Q ，使MOQ △是等腰三角形，所有符合条件的点Q 的坐标是)0或()60，或503⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题综合考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点，此题综合性比较强，题型较好，注意分类讨论思想的运用．26.已知：如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，BC =，点D 是AB 边的中点．点E 是射线BC 上的一动点（点E 不与点B 重合），点F 在ED 的延长线上，且DF DE =，DG EF ⊥，垂足为点D ，DG 交边AC 于点G（1）求证：AF BC ∥；（2）当点E 在线段BC 上时，设AG x =，CE y =，求y 关于x 的函数解析式，并指出函数的定义域；（3）当2CE =时，直接写出AG 的长【答案】（1）证明见解析（2）)33612y x x =-≤<（3）23183AG +=或18233AG -=．【分析】（1）证明()SAS ADF BDE ≌，根据全等三角形的性质得到FAD B ∠=∠，根据平行线的判定定理证明；（2）连接GF ，根据全等三角形的性质得到AE BE =，根据线段垂直平分线的性质得到GF GE =，根据勾股定理列出关系式，再利用两个临界位置得到函数定义域；（3）分点E 在线段BC 上，点E 在线段BC 的延长线上两种情况，根据（2）的结论与探究方法，再利用函数式或勾股定理计算即可．【小问1详解】证明：∵点D 是AB 边的中点．∴AD BD =，在ADF △和BDE △中，AD BD ADF BDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ADF BDE ≌，∴FAD B ∠=∠，∴AF BC ∥；【小问2详解】连接GF ，∵ADF BDE △≌△，∴AF BE =，∵DF DE =，DG FE ⊥，∴DG 是EF 的垂直平分线，∴GF GE =，∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，3BC =，∴2123AB BC ==，∴2218AC AB BC =-=，由勾股定理得，222GF AF AG =+，222GE CE CG =+，∴2222AF AG CE CG +=+，∵AG x =，CE y =，即()()2222183y x yx +-=+，整理得，363y x =-；当E ，B 重合时，如图，此时1632AD AB ==，2AG DG =，∴(222233AG DG DG -==，解得：6DG =，12AG x ==，此时132CD AB ==，30DCA DAC ∠=∠=︒，2CG DG =，同理可得：6DG =，12CG =，∴18126AG =-=，∴)33612y x =-≤<．【小问3详解】当点E 在线段BC 上时，2CE =，即2y =，∴3632-=，解得，23183x +=，即23183AG =，当点E 在线段BC 的延长线上时，如图2，连接GE ，GF ，由（1）得，AF BC ∥，90GAF ∠=︒，∴2222AF AG CE CG +=+，即()()2222632182x x +=-+，解得，18233x -=，即18233AG -=综上所述，当2CE =时，23183AG +=或18233AG -=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2023-2024学年上海市杨浦区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。
上海市八年级数学期末考试试卷(6份)
上海市八年级数学期末考试试卷（6份）- - 1 - -精英汇学习中心答疑专线：69896528 八年级数学试卷一．选择题1．一次函数y??x?1不经过的象限是??????????????????? A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．关于方程x?41?0，下列说法不正确的是???????????????? 4A．它是个二项方程；B．它是个双二次方程；C．它是个一元高次方程；D．它是个分式方程．3．如图，直线l在x轴上方的点的横坐标的取值范围是????????????? y A．x?0；B．x?0； 4 第3题图C．x?2；D．x?2．l 4．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法不正确的是?????????????? A．△EBD是等腰三角形，EB=ED ；B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；C．折叠后得到的图形是轴对称图形；D．△EBA和△EDC 一定是全等三角形．B第4题图O 2 x CAED5．事件“关于y的方程a2y?y?1有实数解”是??????????????? A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件；D．以上都不对．6．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，O为对角线AC与BD的交点，那么下列结论正确的是??????????????????????????????? A．AC?BD ；B．AC?BD；C．AB?AD?BD D．AB?AD?BD A O B 第6题图 D C - - 2 - -精英汇学习中心答疑专线：69896528 二、填空题7．一次函数y?2x?4与x轴的交点是_______________．8．如图，将直线OA向下平移2个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．9．方程x3?9x?0的根是_______________．10．请写出一个根为2的无理方程：． 4 3 2 1 O y A xx?5x11．换元法解方程?时，可设=y，?2?0???x?1x?1?x?1?那么原方程变形为______________．12．一个九边形的外角和是度。
2023-2024学年上海市重点学校八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年上海市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，与2不是同类根式的是( )A. 12B. 0.2 C. 18D. 50x22.如果方程mx2−6x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<9且m≠0B. m≤9且m≠0C. m<9D. m≤93.下列说法正确的是( )A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是是( )A. 100(1−x2)B. 100(1−x)2C. 100(1+x)2D. 1001+x25.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是( )A. 13,14,15B. 4，5，6C. 17，8，15D. 1,3,236.下列说法中正确的是( )A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.当a<−1时，(a+1)2=______ ．8.如果x2(2+x)=−x⋅2+x，那么等式成立的条件是______ ．9.计算：a−ba12−b12=______ ．10.不等式：(3−2)x<1的解集是______ ．11.在实数范围内因式分解x2y2−3xy−2=______ ．12.函数y=x−32−x的定义域是______ ．13.函数y=25x的图象经过的象限是______ ．14.函数y=x2m−3(m为常数)中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是______ ．15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______．16.已知线段AB，以∠A为顶角的等腰△ABC的顶点C的轨迹是______ ．17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12，那么斜边上中线的长为______ ．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=6(如图)，点D是AB的中点，将△ACD沿直线CD翻折后点A落在点E，那么BE的长为______ ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2022-2023学年上海市嘉定区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市嘉定区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1( )A B C D 2．下列根式中，是最简二次根式的是( )A B CD 3．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．2251x x =- B ．12x x+=C ．2(3)(1)5x x x -+=-D ．35x y -=4．关于正比例函数2y x =的图象，下列叙述错误的是( ) A ．点(1,2)--在这个图象上 B ．函数值y 随自变量x 的增大而减小C ．图象经过原点D ．图象经过一、三象限 5．下列命题中，假命题是( ) A ．对顶角相等B ．等角的补角相等C ．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D ．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6．如果点(1,)A a -、(2,)B b -在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，那么a 与b 之间的大小关系是( )A ．a b <B ．a b =C ．a b >D ．无法判断二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7= ．8．因式分解：231x x ++= ．9．当m = 时，关于x 的方程260x x m --=有两个相等的实数根． 10．在正比例函数(0)y kx k =≠中，当12x =时，1y =．那么k = ．11．函数：y =的定义域是 ． 12．已知函数2()2x f x x-=，那么f （3）= ．13．到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是 ．14．一个直角三角形两条直角边的比是3:4，斜边长为10cm ，那么这个直角三角形面积为 ． 15．已知直角坐标平面内的点(2,1)A -和(3,4)B -，那么A 、B 两点的距离等于 ．16．如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点．若6AD =，5DE =，则CD 的长等于 ．17．阅读材料：设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，12c x x a=．根据该材料填空：已知1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2212x x +的值为 ．18．如图，在Rt ABC ∆中，已知90C ∠=︒，60B ∠=︒，83AC =，点D 在边BC 上，3BD CD =，线段DB 绕点D 顺时针旋转α度后(0180)α<<，点B 旋转至点E ，如果点E 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么DBE ∆的面积等于 ．三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分） 19．计算：2(51)(257)(257)52|51+-．20．解方程：22(29)(6)0x x ---=21．已知关于x 的方程22(23)10x k x k --++=． （1）当k 为何值时，此方程有实数根； （2）选择一个你喜欢的k 的值，并求解此方程．22．有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y （米)与挖掘时间x （时)之间的关系的部分图象．请回答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了 小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了 米． （2）甲队在06x 的时段内，y 关于x 的函数关系式是 ． （3）乙队在26x 的时段内，施工速度为每小时 米．（4）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度应为每小时 米时，才能与甲队同时完成100米的挖掘任务．四、解答题（本大题共3小题，23题8分，24、25每题10分，满分28分）23．如图，已知Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，15B∠=︒，边AB的垂直平分线交边BC于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF．求证：AC DF=．（说明：此题的证明过程需要批注理由）24．已知反比例函数4yx=与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1,)m．（1）求此正比例函数解析式；（2）若正比例函数14y x=与反比例函数4yx=的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别作x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；（3）连接AB，求AOB∆的面积．25．如图，在ABC∆中，90ACB∠=︒中，30A∠=︒，23AC=，将一个30︒角的顶点D放在边AB上移动，使这个30︒角的两边分别与ABC∆的边AC、BC交于点E、F，且DE AB⊥．（1）如图1，当点F与点C重合时，求CD的长．（2）如图2，设AD x=，BF y=，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．（3）联接EF，若DEF∆是直角三角形，直接写出AD的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分）1．=A =与B ，C 与D =故选：B ．2．解：因为：AB =D |b =；所以这三项都可化简，不是最简二次根式． 故选：C ．3．解：A ．方程2251x x =-是一元二次方程，选项A 符合题意；B ．方程12x x+=是分式方程，选项B 不符合题意； C ．原方程整理得220x -=，该方程为一元一次方程，选项C 不符合题意；.35D x y -=是二元一次方程，选项D 不符合题意．故选：A ．4．解：A ．当1x =-时，2(1)2y =⨯-=-，所以点(1,2)-在这个图象上，故A 选项不符合题意；B ．由20k =>知，函数值y 随自变量x 的增大而增大，故B 选项符合题意；C ．正比例函数图象都经过原点，故C 选项不符合题意；D ．由20k =>知，图象经过一、三象限，故D 选项不符合题意；故选：B ．5．解：A 、对顶角相等，正确，是真命题；B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选：D ．6．解：当0k >时，函数图象位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， (1,)A a ∴-、(2,)B b -在第三象限，12->-，a b ∴<，当0k <时，函数图象位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴点(1,)a -，(2,)b -位于第二象限，a b ∴>，故选：D ．二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．解：原式4=， 故答案为：4．8．解：2310x x ++=时，解得x =或x =， 231x x ∴++(x x =，故答案为：(x x ． 9．解：关于x 的方程260x x m --=有两个相等的实数根，∴△2(6)41()3640m m =--⨯⨯-=+=，解得：9m =-． 故答案为：9-．10．解：正比例函数(0)y kx k =≠中，当12x =时，1y =， ∴112k =，解得2k =． 故答案为：2．11．解：根据题意得：20x -， 解得：2x ．12．解：当3x =时，f （3）3223-=⨯16=． 故答案为：1613．解：到点P 的距离等于4cm 的点的轨迹是以P 为圆心，以4cm 为半径的圆． 故答案为：以P 为圆心，以4cm 为半径的圆． 14．解：一个直角三角形两条直角边的比是3:4，∴设两条直角边分别为3x ，4x ，根据勾股定理得，222(3)(4)10x x +=， 2x ∴=，∴两条直角边分别为6cm 和8cm ， ∴这个直角三角形面积为218624()2cm ⨯⨯=， 故答案为：224cm ．15．解：A 、B 两点的距离为：225552+=． 故答案为：52．16．解：如图，ABC ∆中，CD AB ⊥于D ，E 是AC 的中点，5DE =， 152DE AC ∴==， 10AC ∴=．在直角ACD ∆中，90ADC ∠=︒，6AD =，10AC =，则根据勾股定理，得22221068CD AC AD -=-=． 故答案是：8．17．解：1x 、2x 是方程2630x x ++=的两实数根，根据12b x x a +=-，12cx x a =，126x x ∴+=-，123x x =，222121212()236630x x x x x x ∴+=+-=-=，故答案为：30．18．解：90C ∠=︒，60B ∠=︒， 30A ∴∠=︒， 2AB BC ∴=在Rt ABC ∆中，222AB BC AC =+， 224643BC BC ∴=+⨯， 8BC ∴=， 16AB ∴=，点D 在边BC 上，3BD CD =， 6BD ∴=，2CD =，如图，当点E 在AB 上时，过点E 作EF BC ⊥于点F ，旋转6DE BD ∴==，且60ABC ∠=︒，BDE ∴∆是等边三角形6BE ∴=，且EF BD ⊥，60ABC ∠=︒， 3BF ∴=，333EF BF ==1932BED S BD EF ∆∴=⨯=， 如图，当点E 在AC 上时，旋转 6BD DE ∴==在Rt CDE ∆中，CE =， 12BED S BD EC ∆∴=⨯=综上所述：DBE ∆的面积为故答案为：三、简答题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．解：21)|2|++511)(207)2=-++-+511132=-+++18=．20．解：22(29)(6)0x x ---=， [(29)(6)][(29)(6)]0x x x x ∴-+----=，即(315)(3)0x x --=， 则3150x -=或30x -=， 解得15x =，23x =．21．解：（1）要使方程有实数根，必须△0， 即22(23)4(1)0k k --+， 解得512k， ∴当512k时，方程有实数根． （2）当0k =时，方程变为2310x x ++=解得：x =． 22．解：（1）由图可知：乙队开挖到30米时，用了2小时， 开挖6小时时，甲队挖了60米，乙队挖了50米， 所以甲队比乙队多挖了605010-=（米)； 故答案为：2，10；（2）设直线OC 的解析式为：(0)y kx k =≠， 把(6,60)C 代入得：660k =，10k =，∴直线OC 的解析式为：10y x =，即y 与x 之间的函数关系式是：10(06)y x x =． 故答案是：10(06)y x x =．（3）设直线OB 的解析式为：(0)y kx b k =+≠， 把(2A ，30)(6B ，50)代入得， 520(06)y x x =+．（4）设应每小时增加x 千米，才能与甲队同时完成100米的挖掘任务，得 10060(10050)(5)10x -=-÷+， 解得：7.5x =，经检验：7.5x =是原方程的根． 则512.5x +=．即乙队在开挖6小时后，施工速度应为每小时12.5米，才能与甲队同时完成100米的挖掘任务． 故答案为：12.5．四、解答题（本大题共3小题，23题8分，24、25每题10分，满分28分） 23．证明：连接AE ，DE 是AB 的垂直平分线（已知）， AE BE ∴=，90EDB ∠=︒（线段垂直平分线的性质）， 15EAB EBA ∴∠=∠=︒（等边对等角）， 30AEC ∴∠=︒（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， Rt EDB ∆中，F 是BE 的中点（已知）， 12DF BE ∴=（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）， Rt ACE ∆中，30AEC ∠=︒（已知）， 12AC AE ∴=（直角三角形30︒角所对的直角边是斜边的一半），AC DF ∴=（等量代换）．24．（1）解：反比例函数4y x=过点(1,)A m ， 4m ∴=，即(1,4)A ，把(1,4)A 代入正比例函数y kx =得：4k =， 即正比例函数解析式为4y x =； （2）解：如图，联立得：144x x=，解得：4x =±，点B 在一象限， (4,1)B ∴，过点A 和点B 分别做x 轴的垂线，分别交x 轴于点C 和点D ， (1,0)C ∴，(4,0)D ，对于14y x =，当1x =时，14y =，∴点1(1,)4P ， ∴14PC =，1BD =，3CD =， ()11115132248PCDB S PC BD CD ⎛⎫∴=+⋅=⨯+⨯= ⎪⎝⎭梯形，（3）解：点A 和点B 在反比例函数4y x=图象上，AOC OBD S S ∆∆∴=，AOB AOC OBD ACDB S S S S ∆∆∆=+-梯形， ()()1115143222AOB ACBD S S AC BD CD ∆∴==+⋅=⨯+⨯=梯形． 25．解：（1）DE AB ⊥，90ADE ∴∠=︒，30EDF ∠=︒，30A ∠=︒，120ADC ∴∠=︒，1803012030ACD ∴∠=︒-︒-︒=︒， 30A ACD ∴∠=∠=︒，DA DC ∴=，90ACB ∠=︒，60B DCB ∴∠=∠=︒，CD DB ∴=，CD AD DB ∴==，2AC =，2AB BC =，2B ∴，4AB =，122CD AB ∴==； （2）DE AB ⊥，30EDF ∠=︒， 60FDB B ∴∠=∠=︒，BDF ∴∆是等边三角形，BF BD ∴=，4AD BD ∴+=，4x y ∴+=，4y x ∴=-，2y ，42x ∴-，2x ∴，30︒角的两边分别与ABC ∆的边AC 、BC 交于点E 、F ， ∴过C 作CM AB ⊥于M ，最后D 只能到M 点，x ∴此时是3，∴函数的定义域（即x 的取值范围）是：23x ；（3）如图1中，当90DEF ∠=︒时， 90ADE ∠=︒，30A ∠=︒，AD x =， 33DE x ∴=， 30EDF ∠=︒，23DF DB x ∴==， 243x x ∴+=， 解得：125x =， 即125AD =； 当90EFD ∠=︒时，（如图2)， 30FDE ∠=︒，12DF DB x ∴== 142x x ∴+=， 解得：83x =， 即83AD =； 综上所述：125AD =或83AD =．。
2022-2023学年上海市金山区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市金山区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A B C D2( )A B C D3．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是( )A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --= 4．关于反比例函数3y x=，下列说法中错误的是( ) A ．它的图象是双曲线B ．它的图象在第一、三象限C ．y 的值随x 的值增大而减小D ．若点(,)a b 在它的图象上，则点(,)b a 也在它的图象上5．以下各组数为三角形的三边，其中，能构成直角三角形的是( )A ．3k ，4k ，5(0)k k >B ．23，24，25C ．13，14，15D 6．下列命题中，真命题是( )A ．底边为定长的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是底边的垂直平分线B ．到一个角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线C ．到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹是以点A 为圆心的圆D ．经过已知点P 和点Q 的圆的圆心的轨迹是线段PQ 的垂直平分线二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7= ．8．函数21x y x +=-的定义域是 ．9．已知()f x =f （5）= ．10．已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x x m -++-=的一个根是0，那么m = ． 11．在实数范围内分解因式：224x x --= ．12．某种产品原来每件100元，经过两次降价，现在每件售价为81元，如果每次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则根据题意，可列出方程为 ．13．已知正比例函数y kx =的图象经过点(2,2)-，则y 的值随着x 的值增大而 （填“增大”、“减小”、或“不变” )．14．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题．（填入“真”或“假” )15．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，35ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，则ACD ∠= 度．16．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DE AB ⊥，垂足为点E ，且12DC DE AD ==，那么CBD ∠= 度．17．如图，在Rt ABC ∆中，斜边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，10AB =，8AC =，则CD = ．18．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，6BC =，点D 在边AC 上，将ADB ∆沿直线BD 翻折后，点A 落在点E 处．如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8题，满分58分）192118(12)3128- 20．解方程：24410x x -+=．21．已知关于x 的一元二次方程2(1)04k x k x k -++=有两个相等的实数根，求k 的值及这时方程的根． 22．如图，点A 在x 轴上，BA OA ⊥，反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限内的图象与AB 交于点(4,1)C ，与OB 交于点(2,)D m ．（1）求该反比例函数的解析式及图象为直线OB 的正比例函数解析式；（2）求OB 的长．23．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s （千米）与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：（1）小强去学校时下坡路长 千米；（2）小强下坡的速度为 千米/分钟；（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是 分钟．24．已知直角坐标平面内两点(3,2)A -、(3,4)B （如图）．（1）利用直尺、圆规在x 轴上求作点P ，使PA PB =（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）求出点P 的坐标（写出计算过程）；（3）求出ABP ∆的面积．25．如图，在Rt ABC=，BC与DE交于点F，且BAE DAC∠=∠，∠=∠=︒，BC DEC E∆与Rt ADE∆中，90求证：（1）B D∠=∠；（2）BF DF=．26．如图，在ABCA∠=︒，3AC=，点D是边AB上的动点（点D与点A、B不∠=︒，60ACB∆中，90重合），过点D作DE AB⊥交射线AC于点E，联结BE，点F是BE的中点，联结CD、CF、DF．（1）当点E在边AC上（点E与点C不重合）时，①设AD x=，求出y关于x的函数关系式及定义域；=，CE y②当BE平分ABC∠时，求出AD的长；③求证：CDF∆是等边三角形．（2）如果27BE=，请直接写出AD的长．答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）1．解：A =BCD故选：D ．2．=A 、原式=A 不符合题意．B 、原式=B 不符合题意．C 、原式=，故C 符合题意．D 、原式，故D 不符合题意． 故选：C ．3．解：A 、△50=>，方程有两个不相等的实数根；B 、△1080=-<，方程没有实数根；C 、△10=>，方程有两个相等的实数根；D 、△280m =+>，方程有两个不相等的实数根．故选：B ．4．解：A ．反比例函数3y x=，它的图象是双曲线，故此选项不合题意； B ．反比例函数3y x =，图象在第一、三象限，故此选项不合题意； C ．反比例函数3y x=，每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小，故此选项符合题意； D ．反比例函数3y x=，若点(,)a b 在它的图象上，则点(,)b a 也在它的图象上，故此选项不合题意． 故选：C ．5．解：A 、222(3)(4)(5)k k k +=，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B 、222222(3)(4)(5)+≠，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、222111()()()453+≠，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D 、222+≠，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：A ．6．解：A ．底边为定长的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是除去底边中点的垂直平分线；B ．到一个角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，必需是角的内部的点；C ．到点A 的距离等于2厘米的点的轨迹是以点A 为圆心，半径为2厘米的圆；D ．经过已知点P 和点Q 的圆的圆心的轨迹是线段PQ 的垂直平分线，故选：D ．二、填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．解：原式==8．解：由题意得：10x -≠，解得1x ≠，故答案为：1x ≠．9．解：()f x =f ∴（5）2===，故答案为：2．10．解：由题意得：把0x =代入方程2(1)230m x x m -++-=中得：2(1)02030m m -⋅+⨯+-=，解得：3m =，10m -≠，1m ∴≠，m ∴的值为3，故答案为：3．11．解：22114x x -+--2215x x =-+-2(1)5x =--22(1)x =--(11x x =-+-．12．解：根据题意得2100(1)81x -=，故答案为：2100(1)81x -=．13．解：把点(2,2)-代入y kx =，得到：22k -=，解得10k =-<，则函数值y 随自变量x 的值的增大而减小，故答案是：减小．14．解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．15．解：90ACB ∠=︒，35ABC ∠=︒，CD AB ⊥于D ，90ABC A ∴∠+∠=︒，90A ACD ∠+∠=︒35ACD ABC ∴∠=∠=︒．故答案为：35．16．解：DE AB ⊥于点E ，90AED BED ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒，C BED ∴∠=∠， 12DE AD =， 30A ∴∠=︒，60EBC ∴∠=︒，在Rt CBD ∆和Rt EBD ∆中，BD BD DC DE =⎧⎨=⎩，Rt CBD Rt EBD(HL)∴∆≅∆，1302CBD EBD EBC ∴∠=∠=∠=︒， 故答案为：30．17．解：由勾股定理，得6BC =， DE 是线段AB 的垂直平分线，AD BD ∴=，在Rt DBC ∆中，222AC BC AD +=，222(8)6BD BD ∴-+=， 解得254BD =， 257844CD AC AD ∴=-=-=． 故答案为：74． 18．解：连接AE ，如图：ADB ∆沿直线BD 翻折后点A 落在点E 处，ABD EBD ∴∠=∠，AD DE =，AB BE =，AD ED ⊥，ADE ∴∆是等腰直角三角形，45DAE ∴∠=︒，30BAC ∠=︒，304575BAE ∴∠=︒+︒=︒，在ABE ∆中，18027530ABE ∠=︒-⨯︒=︒，11301522ABD ABE ∴∠=∠=⨯︒=︒， 30BAC ∠=︒，903060ABC ∴∠=︒-︒=︒，601545CBD ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，BCD ∴∆是等腰直角三角形，6CD BC ∴==，又6BC =，30BAC ∠=︒，22612AB BC ∴==⨯=， 222212663AC AB BC ∴=-=-=，636AD AC CD ∴=-=-，636DE ∴=-．故答案为：636-．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．解：原式23221312=-÷21322142=-+- 15232=． 20．解：原方程变形为214x x -=-， 2111()244x ∴-=-+ 102x ∴-=， 1212x x ∴==． 21．解：关于x 的一元二次方程2(1)04k x k x k -++=有两个相等的实数根， ∴04k ≠且△22[(1)]4122004k k k k k =-+-⨯⨯=-+=， 解得：12k =-． 当12k =-时，原方程为21110822x x ---=， 解得：122x x ==-．22．解：（1）反比例函数(0)k y k x=≠在第一象限内的图象与AB 交于点(4,1)C ，414k ∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为4y x=， 点(2,)D m 反比例函数4y x=上， 24m ∴=，2m ∴=， (2,2)D ∴，设直线OB 的解析式为y ax =，把(2,2)D 代入得，22a =，1a ∴=，∴直线OB 的解析式为y x =；（2）BA OA ⊥，B ∴的横坐标为4，把4x =代入y x =得，4y =，(4,4)B ∴，OB ∴==23．解：（1）由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：312-=（千米），故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2(106)0.5÷-=千米/分钟， 故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1166÷=千米/分钟， 故小强回家骑车走这段路的时间是：211410.56+=（分钟）， 故答案为：14．24．解：（1）如图，点P 为所作；（2）设P 点坐标为(,0)t ，(3,2)A -、(3,4)B ，PA PB =，2222(3)2(3)4t t ∴++=-+，解得1t =，P ∴点坐标为(1,0)；（3）ABP ∆的面积1116424242610222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 25．证明：（1）BAE DAC ∠=∠， BAE EAC DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠， BAC DAE ∴∠=∠，在ABC ∆和ADE ∆中，C E BAC DAE BC DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC ADE AAS ∴∆≅∆，B D ∴∠=∠；（2）如图，连接BD ，ABC ADE ∆≅∆，AB AD ∴=，ABC ADE ∠=∠，ABD ADB ∴∠=∠，ABD ABC ADB ADE ∴∠-∠=∠-∠， FBD FDB ∴∠=∠，BF DF ∴=．26．（1）①解：60A ∠=︒，DE AB ⊥， 906030AED ∴∠=︒-︒=︒，22AE AD x ∴==，又AC AE CE =+，即32x y =+，23y x ∴=-+；定义域：302x <<； ②解：BE 平分ABC ∠，EBD EBC ∴∠=∠，90BDE BCE ∠=∠=︒，BE BE =， ()BED BEC AAS ∴∆≅∆，EC ED ∴=，BC BD =，设AD x =，则22AE AD x ==．DE EC ==23x ∴=，6x ∴=-③证明：在Rt ECB ∆和Rt EDB ∆中，90ECB EDB ∠=∠=︒． 点F 是BE 的中点，12CF DF BE BF ∴===， FCB CBF ∴∠=∠，FDB DBF ∠=∠， 2CFE CBF ∴∠=∠，2DFE DBF ∠=∠， 2()CFE DFE CBF DBF ∴∠+∠=∠+∠， 即2CFD CBA ∠=∠，60A ∠=︒，906030ABC ∴∠=︒-︒=︒，60CFD ∴∠=︒，CDF ∴∆是等边三角形；（2）解：90ACB∠=︒，60A∠=︒，3AC=，26AB AC∴==，BC∴==在Rt BCE∆中，1CE，当点E在AC上时，11(31)122AD AE==-=，当点E在射线AC上时，1(31)22AD AE==+=，AD∴的长是1或2．。
2022-2023学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市普陀区初二数学第一学期期末试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1( )A B C D2．下列各式中，是a +( )A ．2aB ．2aC ．a +D ．a -3．如果关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0，那么m 的值等于( )A ．1 或1-B ．1C ．1-D ．04．下列函数中，y 的值随着x 的值增大而减小的是( )A ．2y x =B ．2y x =-C ．2y x =-D ．2y x =5．用下列几组边长构成的三角形中哪一组不是直角三角形( )2222aaA ．8，15，17BC 2D ．1，26．下列命题的逆命题错误的是( )A ．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等B ．全等三角形的三条边对应相等C ．如果两个角都是直角，那么这两个角相等D ．等边三角形每个内角都等于60︒二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）70)x >= ．8．函数y =的定义域是 ．9．方程：(1)2x x x -=的根是 ．10．不解方程，判别方程2342x x +=-的根的情况： ．11．在实数范围内分解因式：2242x x --= ．12．已知：6()1f x x =+，那么(0)f = ． 13．某商店八月份的营业额是100万元，预计十月份的营业额可达到144万元，如果九、十月份营业额的月增长率相同，那么这个商店营业额的月增长率为 ． 14．已知点1(A x ，1)y 和点2(B x ，2)y 在反比例函数(0)k y k x =<的图象上，且120x x <<，判断1y 、2y 的大小关系：1y 2y ．（填“>”、“ =”、“ <” )15．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，则DBC ∠= ．16．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CH AB ⊥于H ，如果12CH AC =，那么B ∠= 度．17．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么第三边长应该为 ．18．如图，ABC ∆中，50C ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么BED ∠= 度．三、解答题（本大题共4题，满分24分）19175332- 20．解方程：38()3423x x x -=-． 21．已知关于x 的一元二次方程2(31)21(mx m x m m --+=为常数）．如果方程根的判别式为1，求m 的值及该方程的根．22．已知，如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，且BD CD =．求证：AB AC =．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离s（千米）与其相关的时间t（小时）变化的图象如图所示．读图后填空：（1）A地与B地之间的距离是千米；（2）甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式是；（3）甲车出发小时后被乙车追上；（4）甲车由A地前往B地比乙车由A地前往B地多用了小时．24．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，30BAC∠=︒，AD平分BAC∠，MN是AD的垂直平分线，交AD于点M，交AB于点N，已知2DC=，求AN的长．25．已知直线(0)y kx k=≠与双曲线8yx=在第一象限交于A点，且点A的横坐标为4，点B在双曲线上．（1）求直线的函数解析式；（2）若点B的纵坐标为8，求OAB∆的面积．26．已知：如图，在ABCAC BC==，点M是边AC上一动点（与点A、C不重合），∠=︒，4C∆中，90点N在边CB的延长线上，且AM BN=，连接MN交边AB于点P．（1）求证：MP NP=；（2）若设AM x=，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；=，BP y（3）当BPN∆是等腰三角形时，求AM的长．答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．解：A =不是同类二次根式；B =C =D = 故选：B ．2．解：a +a -．故选：D ．3．解：关于x 的一元二次方程22(1)510m x x m -++-=的常数项为0， 210m ∴-=且10m -≠，解得：1m =-，故选：C ．4．解：A 、2y x=是反比例函数，20>，故在每一象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意； B 、2y x =-是正比例函数，20k =-<，故y 随着x 增大而减小，符合题意； C 、2y x=是反比例函数，20-<，故在第一象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意； D 、2y x =，正比例函数，0k >，故y 随着x 增大而增大，不符合题意； 故选：B ．5．解：A 、22281517+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误；B 、222(2)+=，∴此三角形是直角三角形，故选项错误；C 、222(2)2+≠，∴此三角形不是直角三角形，故选项正确；D 、22212+=，∴此三角形为直角三角形，故选项错误．故选：C ．6．解：A 、逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意； B 、逆命题为三条边对应相等的两个三角形全等，正确，不符合题意；C 、逆命题为相等的两个角为直角，错误，符合题意；D 、逆命题为三个内角都为60︒的三角形是等边三角形，正确，不符合题意． 故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．=．故答案为：．8．解：根据题意得：30x -，解得：3x ．故答案为3x ．9．解：由原方程，得(12)0x x --=，即(3)0x x -=，所以0x =或30x -=，解得10x =，23x =，故答案是：0或3．10．解：2342x x +=-，23420x x ∴++=，△2443280=-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根．故答案为：方程没有实数根．11．解：222422(21)x x x x --=--．又2210x x --=的根为11x =，21x =．则222422(21)2(11x x x x x x --=--=---+．故答案为2(11x x ---．12．解：6()1f x x =+， 6(0)601f ∴==+． 故答案为：6．13．解：设这个商店营业额的月增长率为x ，依题意有2100(1)144x ⨯+=，2(1) 1.44x +=，10x +>，1 1.2x ∴+=，0.220%x ==．故答案为：20%．14．解：反比例函数(0)k y k x =<的图象上经过第二、四象限， 如图所示：120x x <<，12y y ∴>． 故答案为：>．15．解：在ABC ∆中，50A ∠=︒，AB AC =，1(180)652ABC A ∴∠=︒-∠=︒． AB 边的垂直平分线交AC 于点D ，交AB 于点E ，AD BD ∴=，50ABD A ∴∠=∠=︒，655015DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为15︒．16．解：CH AB ⊥，90AHC ∴∠=︒，12CH AC =， 30A ∴∠=︒，90ACB ∠=︒，9060B A ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：60．17．解：当8是直角边时，第三边长10==，当8是斜边时，第三边长，故答案为：10或18．解：将ABC ∆绕着点A 顺时针旋转到ADE ∆的位置，ADE ABC ∴∆≅∆，50AED C ∴∠=∠=︒，AE AC =，50AEC C ∴∠=∠=︒，180()180(5050)80BED AED AEC ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒+︒=︒．故答案是：80．三、解答题（本大题共4题，满分24分）19．解：原式2=+2=．20．解：去括号得：234342x x x -=-， 去分母得：23868x x x -=-，即231480x x -+=，分解因式得：(4)(32)0x x --=，解得14x =，223x =． 21．解：原方程化为2(31)210mx m x m --+-=，关于x 的一元二次方程根的判别式为1，0m ∴≠，△224[(31)]4(21)1b ac m m m =-=----=，解得：10m =（不符合题意，舍去），22m =，∴原方程化为：22530x x -+=，11x ∴=，232x =． 22．证明：AD 平分BAC ∠（已知）， EAD FAD ∴∠=∠（角平分线的定义）， DE AB ⊥，DF AC ⊥ （已知），DEA DFA ∴∠=∠（垂直的意义）， 又AD AD =（公共边）， ()AED AFD AAS ∴∆≅∆，DE DF ∴=（全等三角形对应边相等）， DB DC =（已知），90BED DFC ∠=∠=︒， Rt BED Rt CFD(HL)∴∆≅∆，B C ∴∠=∠（全等三角形对应角相等）， AB AC ∴=（等角对等边）． 四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．解：（1）A 地与B 地之间的距离是60千米；（2）甲车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式是乙车由A 地前往B 地时所对应的s 与t 的函数解析式，代入(3,60)，得20s t =；（3）由题意可知2030t =，解得 1.5t =．所以甲车出发1.5小时后被乙车追上；（4）甲车由A 地前往B 地比乙车由A 地前往B 地多用了312-=小时．24．解：如图所示，过D 作DE AB ⊥于点E ，连接DN ， AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，DE AB ⊥，2DE CD ∴==，30BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠，15BAD ∴∠=︒， MN 是AD 的垂直平分线，NA ND ∴=，15ADN NAD ∴∠=∠=︒，30DNE ∴∠=︒，24DN DE ∴==，4AN ∴=．25．解：（1）将4x =代入8y x =，得2y =， ∴点A 的坐标为(4,2)， 将(4,2)A 代入(0)y kx k =≠，得12k =， ∴直线的函数解析式为12y x =； （2）OAB ∆是直角三角形． 理由：8y =代入8y x=中，得1x =， B ∴点的坐标为(1,8)， 又(4,2)A ，(0,0)O ，由两点间距离公式得25OA =，35AB =，65OB =， 222204565OA AB OB +=+==， OAB ∴∆是直角三角形，OAB ∴∆的面积为：1125351522OA AB ⋅=⨯⨯=． 26．（1）证明：过点M 作//MD BC 交AB 于点D ， //MD BC ，MDP NBP ∴∠=∠，AC BC =，90C ∠=︒， 45A ABC ∴∠=∠=︒， //MD BC ，45ADM ABC ∴∠=∠=︒， ADM A ∴∠=∠，AM DM ∴=．AM BN =，BN DM ∴=，在MDP ∆和NBP ∆中第11页（共11页）MDP NBP MPD NPB DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，MDP NBP ∴∆≅∆，MP NP ∴=．（2）解：在Rt ABC ∆中， 90C ∠=︒，4AC BC ==，∴AB =//MD BC ，90AMD C ∴∠=∠=︒．在Rt ADM ∆中，AM DM x ==，∴AD =．MDP NBP ∆≅∆，DP BP y ∴==，AD DP PB AB ++=，∴y y ++=∴所求的函数解析式为y =+， 定义域为04x <<．答：y 与x之间的函数关系式为y =+，它的定义域是04x <<． （3）解：MDP NBP ∆≅∆， BN MD x ∴==．180ABC PBN ∠+∠=︒，45ABC ∠=︒， 135PBN ∴∠=︒．∴当BPN ∆是等腰三角形时，只有BP BN =，即x y =．∴x x =+解得4x =，∴当BPN ∆是等腰三角形时，AM的长为4． 答：AM的长为4．。
沪教版(上海)八年级第一学期数学期末试卷
上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。
2022-2023学年上海市静安区初二数学第一学期期末试卷及解析
2022-2023学年上海市静安区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．下列各式中与2是同类二次根式的是()A．20B．12C．24D．0.22．m n-的一个有理化因式是()A．m n+B．m n-C．m n+D．m n-3．下列关于x的方程说法正确的是()A．2x x=-没有实数根B．210x+=有实数根C．24210x x-+=有两个相等的实数根D．220x mx--=（其中m是实数）一定有实数根4．下列问题中，两个变量成正比例的是()A．圆的面积和它的半径B．长方形的面积一定时，它的长和宽C．正方形的周长与边长D．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高5．下列命题是真命题的是()A．斜边上的中线相等的两直角三角形全等B．有一个锐角对应相等的两直角三角形全等C．有两边及第三边上的高对应相等的两三角形全等D．有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等6．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，2AB BC=，BD平分ABC∠，2BD=，则以下结论错误的是() A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到直线AB的距离为1C ．点A 到直线BD 的距离为2 D ．点B 到直线AC 的距离为3 二、填空题（共12题，每题2分，满分24分） 7．计算：34x = ．8．函数31y x =-的定义域是 ．9．在实数范围内分解因式：231x x --= ．10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 ．11．命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是 ．12．某城市楼盘计划以每平方米12000元的均价对外销售，由于新政调控，房产商对价格两次下调后，最终以每平方米9800元的均价开盘销售．设每次下调的百分率相同且记为x ，根据题意可以列出方程 ．13．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ．14．已知正比例函数21(1)m y m x -=+的图象经过第二、四象限，则m 的值为 ．15．在描述某一个反比例函数的性质时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的长方形的面积为2022．”乙同学说：“这个反比例函数在同一个象限内，y 的值随着x 的值增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是 ．16．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，15C ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线，BE AD ⊥，垂足为点E ，那么DE BD= ．17．已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =厘米，5AC =厘米，那么BC = 厘米．18．如图，在ABC ∆中，6AB =，10BC =，8AC =，点D 是BC 的中点，如果将ACD ∆沿AD 翻折后，点C 的对应点为点E ，那么CE 的长等于 ．三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19．计算：112(88)3332-+20．解方程：21322xx+-=．21．甲、乙两人同时从A地前往相距5千米的B地．甲骑自行车，途中修车耽误了20分钟，甲行驶的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示；乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=．（1）在图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数图象；（不必写结论）（2）乙慢跑的速度是每分钟千米；（3）甲修车后行驶的速度是每分钟千米．22．如图，在ABC∆中，6AC=，10BC=．（1）用尺规在AB边上求作点P，使点P到ACB∠两边的距离相等．（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）（2）如果ACP∆的面积为15，那么BCP∆的面积是．23．如图，用总长为80米的篱笆，在一面靠墙的空地上围成如图所示的花圃ABCD，花圃中间有一条2米宽的人行通道，园艺师傅用篱笆围成了四个形状、大小一样的鲜花种植区域，鲜花种植总面积为192平方米，花圃的一边靠墙，墙长20米，求AB和BC的长．四、解答题（共3题，第24题8分，第25题8分，第26题12，满分28分）24．如图，在ABC ∆中，PE 垂直平分边BC ，交BC 于点E ，AP 平分BAC ∠的外角BAD ∠，PG AD ⊥，垂足为点G ，PH AB ⊥，垂足为点H ．（1）求证：PBH PCG ∠=∠；（2）如果90BAC ∠=︒，求证：点E 在AP 的垂直平分线上．25．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数13y x =的图象与反比例函数k y x =的图象交于点A 、点B ，已知点(3,)A m ． （1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）已知点(,1)B n -，求线段AB 的长；（3）如果点C 在坐标轴上，且ABC ∆的面积为6，求点C 的坐标．26．如图，在ABC ∆中，23AC =43AB =6BC =，点P 为边BC 上的一个动点（不与点B 、C 重合），点P 关于直线AB 的对称点为点Q ，联结PQ 、CQ ，PQ 与边AB 交于点D ．（1）求B ∠的度数；（2）联结BQ ，当90BQC ∠=︒时，求CQ 的长；（3）设BP x =，CQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域．答案与解析一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）1．解：A =不是同类二次根式；B =C =D = 故选：B ．2．，故选：B ．3．解：A ．原方程变形为一般式为20x x +=，∴△224141010b ac =-=-⨯⨯=>，∴方程2x x =-有两个不相等的实数根，选项A 不符合题意；B ．△224041140b ac =-=-⨯⨯=-<，210x ∴+=有实数根，选项B 符合题意；C ．△224(2)441120b ac =-=--⨯⨯=-<，∴方程24210x x -+=没有实数根，选项C 不符合题意；D ．△2224()41(2)80b ac m m =-=--⨯⨯-=+>，∴方程220x mx --=（其中m 是实数）有两个不相等的实数根，选项D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．设圆的半径为r ，面积为S ，则2S r π=，那么S 与r 不是正比例关系，故A 不符合题意．B ．设长方形的面积为a ，长为x ，宽为y ，则a xy =，那么x 与y 成反比例函数关系，故B 不符合题意．C ．设正方形的边长为x ，周长为C ，那么4C r =，那么C 与r 成正比例关系，故C 符合题意．D ．设三角形的面积为S ，它的一条边长与这条边上的高分别为x 与y ，则12S xy =，那么x 与y 是反比例关系，故D 不符合题意．故选：C ．5．解：A 、斜边上的中线相等的两直角三角形不一定全等，错误，是假命题，不符合题意；B 、有一个锐角对应相等的两直角三角形相似但不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；C 、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题，不符合题意；D 、有一直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等，正确，是真命题，符合题意．故选：D ．6．解：在ABC ∆中，90C ∠=︒，12BC AB =， 30A ∴∠=︒，60ABC ∴∠=︒， BD 平分ABC ∠，30ABD CBD ∴∠=∠=︒，A ABD ∴∠=∠，112CD BD ==， 2AD BD ∴==，∴点D 在AB 的垂直平分线上．故选项A 结论正确；过D 作DE AB ⊥于E ，1DE DC ∴==，∴点D 到AB 的距离为1（故选项B 结论正确），33BC CD ==，∴点B 到AC 的距离为3，故选项D 结论正确；过A 作AF BD ⊥交BD 的延长线于F ，132AF AB BC ∴===， ∴点A 到BD 的距离为3，故选项C 结论不正确；故选：C ．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．2=．故答案为：28．解：根据题意得：310x -， 解得：13x ． 故答案为13x． 9．解：令2310x x --=，解得：x =，1x ∴=，2x =，231(x x x x ∴--=， 解法二：原式299(3)144x x =-+--223()2x =--(x x =-．故答案为：(x x -． 10．解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A 为圆心，2cm 为半径的圆．11．解：命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是“有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形”．12．解：设平均每次降价的百分率是x ，根据题意列方程得，212000(1)9800x -=，故答案为：212000(1)9800x -=．13．解：24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，∴△0>，即2(4)41(4)0m -+⨯⨯+>，解得8m >-，所以m 的取值范围是8m >-．故答案为：8m >-．14．解：21(1)m y m x -=+为正比例函数，211m ∴-=，解得m =，图象经过第二、四象限，10m ∴+<，m ∴=，故答案为：15．解：从这个反比例函数图象上任意一点向x 轴、y 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016， ||||2022k xy ==，2022k =或2022k =-，这个反比例函数在相同的象限内，y 随着x 增大而增大， 2022k ∴=-， 故反比例函数的解析式是2022y x=-． 故答案为：2022y x =-． 16．解：在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是斜边BC 上的中线， AD CD BD ∴==，15DAC C ∴∠=∠=︒，30ADB C DAC ∴∠=∠+∠=︒，BE AD ⊥，90BED ∴∠=︒，2BD BE ∴=，DE ∴=，∴DE BD =，． 17．解：在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，8AB =厘米，5AC =厘米，BC ∴=，故答案为：39．18．解：如图，延长AD 交CE 于点F ，6AB =，10BC =，8AC =，2221003664BC AB AC ∴==+=+， 90BAC ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，5AD CD BD ∴===，将ACD ∆沿AD 翻折后，8AE AC ∴==，5DC DE ==，AD ∴是CE 的中垂线，EF CF ∴=，AF CE ⊥， 22222AC AF CF CD DF -==-，2264(5)25DF DF ∴-+=-，75DF ∴=， 22492425255CF DC DF ∴=--=， 485CE ∴=， 故答案为：485． 三、简答题（共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式2325222(32)3=2353222322=---33=-20．解：方程整理得：2650x x-+=，分解因式得：(5)(1)0x x--=，解得：15x=，21x=．21．解：（1）乙慢跑所行的路程s（千米）关于时间t（分钟）的函数解析式为1(060)12s t t=．当60t=时，160512s=⨯=，∴函数过原点，并过点(60,5)，所画图形如下所示：（2）乙慢跑的速度为，156012÷=（千米/分钟），故答案为：112；（3）甲修车后行驶20min，所形路程为3km，故甲修车后行驶的速度为：332020÷=（千米/分钟），故答案为：320．22．解：（1）如图，点P即为所求．（2）过点P作PM BC⊥于点M，PN AC⊥于点N，PM PN∴=，ACP∆的面积为15，∴1161522AC PN PN ⋅=⨯⨯=， 解得5PN =，5PM ∴=，BCP ∴∆的面积为1105252⨯⨯=． 故答案为：25．23．解：设AB 的长为x ，则BE 的长为804(20)4x x -=-米，BC 的长为2(20)2(422)x x -+=-米， 依题意得：2(20)192x x -=，整理得：220960x x -+=，解得：18x =，212x =，当8x =时，42242282620x -=-⨯=>，不合题意；当12x =时，422422121820x -=-⨯=<，符合题意．答：AB 的长为12米，BC 的长为18米．四、解答题（共3题，第24题8分，第25题8分，第26题12，满分28分）24．（1）证明：AP 平分BAC ∠的外角BAD ∠，PG AD ⊥，PH AB ⊥，PH PG ∴=， PE 垂直平分边BC ，PB PC ∴=，在Rt PBH ∆和Rt PCG ∆中，PB PC PH PG =⎧⎨=⎩， Rt PBH Rt PCG(HL)∴∆≅∆，PBH PCG ∴∠=∠；（2）证明：90BAC ∠=︒，90ABC ACB ∴∠+∠=︒，PBH PCG ∠=∠，90PBH ABC PCB PBC PCB ∴∠+∠+∠=∠+∠=︒，90BPC ∴∠=︒， PE 垂直平分边BC ，BE CE ∴=，12PE AE BC ∴==， ∴点E 在AP 的垂直平分线上．25．解：（1）点A 在正比例函数13y x =的图象上，点A 的坐标为(3,)m ， 1m ∴=，∴点A 坐标为(3,1)． 点A 在反比例函数k y x =的图象上， 13k ∴=，解得3k =． ∴反比例函数的解析式为3y x=； （2）由题意2AB OA =， 点A 坐标为(3,1)． 223110OA ∴+= 210AB ∴=（3）A 、B 关于原点对称，(3,1)A ， (3,1)B ∴--，当点C 在x 轴上时，则1262ABC AOC BOC S S S OC ∆∆∆=+=⋅=， 6OC ∴=，∴点(6,0)C 或(6,0)-；当点C 在y 轴上时，则1662ABC AOC BOC S S S OC ∆∆∆=+=⋅=， 2OC ∴=，∴点(0,2)C 或(0,2)-；综上，点C 的坐标为(6,0)或(6,0)-或(0,2)或(0,2)-．26．解：（1）23AC =，43AB =，6BC =， 2248AC BC ∴+=，248AB =， 222AC BC AB ∴+=， 90ACB ∴∠=︒， 12AC AB =， 30B ∴∠=︒；（2）点P 关于直线AB 的对称点为点Q ， BD ∴垂直平分PA ， PB BQ ∴=，30QBD PBD ∴∠=∠=︒， 60PBQ ∴∠=︒， 90BQC ∠=︒，90BCQ PBQ ∴∠+∠=︒， 30BCQ ∴∠=︒， 132BQ BC ∴==． 2233CQ BC BQ ∴=-=；（3）过点Q 作QH BC ⊥于点H ，BP BQ =，60PBQ ∠=︒， BPQ ∴∆为等边三角形， QH BP ⊥，BP x =， 12BH x ∴=， 162CH x ∴=-，QH ∴， 90CHQ ∠=︒，CQ y =，∴2221(6))2x x y -+=，y ∴关于x 的函数解析式为6)y x =<<．。
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--
A
D E 2015学年度第一学期八年级数学期终试卷
(测试时间90分钟,满分１00分）
一、填空题(本大题共１4题,每题２分，满分28分)
1.有意义，那么x 的取值范围是
2.b a +的一个有理化因式是_＿_____＿___.
3．已知关于x 的一元二次方程043)2(2
=-++-m x x m 有一个根是０，则ｍ=_____＿_＿__.
4.方程01832
=-+x x 的解是____＿_＿＿_＿.
5.某种型号的书包原价为a 元,如果连续两次以相同的百分率x 涨价，那么两次涨价后的
价格为__＿_＿____元(用含a 和x 的代数式表示）. 6.如果1
1
)(-=
x x f ，那么=)2(f ______＿__＿． 7．在实数范围内分解因式:2
43x x --= __＿＿_____________.
8.已知0<mn ,那么函数x n
m
y =
的图像经过第_＿_____＿__象限. 9.若2>m ，则反比例函数x
m y 2
-=的图像在每个象限内，y 的值随x 的值增大而
10.在Rt △ABC 中,∠Ｃ=90°,A Ｂ=32，BC=3,那么∠Ｂ= 度．
11.经过已知点A 和点B 的圆的圆心的轨迹是________＿_________________＿＿＿____＿____.
１2．如图，等腰△ABC 的腰长为８，底边BC = ５，如果AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ,那么△B ＥC 的周长为
．
13． 如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处，A Ｅ为折痕。
已知AB =8，BC =１0,则E Ｃ的长为 。
14. 已知在△ABC 中,A Ｂ=15,ＡC=1３，B Ｃ边上的高为12,那么BC 的长是 ．
二、选择题（本大题共４题,每题3分,满分12分)
) （Ａ
（
16．如果a 、ｃ异号,b ≠0,那么关于x 的方程02=++c bx ax …………………（ ) （A ）有两个相等的实数根; （B ）有两个不相等的实数根； （C ）仅有一个实数根 （Ｄ）没有实数根.
１７．在Rt △A ＢC 中，90A ∠=︒,∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠ＢO Ｃ等于…………………………………………………………………………………（ ) （Ａ)100°; ﻩ(B ）12０°； (C)1３5°； ﻩ（D)150°. 18.下列命题是假命题的是…………………………………………（ ）． (Ａ) 三条边对应相等的两个三角形全等;
（Ｂ）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (Ｃ) 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等； （Ｄ） 关于某条直线对称的两个三角形全等. 三、解答题（满分6０分) 19． （本题6分) 计算
:⎫．
20.（本题7分) 解方程:2
550x x --=.
第12题图
D
C
E A
H
F B F
E
C
B
A D
2１．(本题７分）已知关于x 的方程()
2212(1)0a x bx c x -+++=有两个相等的实数根,且,,a b c 是ABC ∆的三边，试判断ABC ∆的形状，并说明理由。
2２.(本题8分)已知,如图在ABC ∆中，60C ∠=︒，AD 、ＢE 分别是B Ｃ，AC 边上的高，A Ｄ、BE 交于H ，DH=DC ，点Ｆ为BH 的中点 （1）求证:△ＡＤＣ≌△BDH (2）求证：D Ｃ=DF
23.(本题８分)如图，在ABC ∆中，BD ⊥AC,垂足为点Ｄ,DE ⊥AB,垂足为点E ，ＤF ⊥B Ｃ，垂足为点Ｆ，且点F 是BC 中点，若B Ｄ=
６，ＤE=３,ＤＦ=(1）求ABC ∠的度数 （２）求C Ｄ的长
B
A
２4．（本题12分) 如图,已知直线)0(11>=k x k y 经过点()2,2A ，AD ⊥ｘ轴,垂足为点D ，将点D 绕着点A 逆时针旋转9０°得到点B ，点B 落在直线)0(22>=k x k y 上； (１)直接写出1k 的值及点B 的坐标;
(2）若点P 在直线OB 上,且满足△A ＯB 的面积是△AB Ｐ面积的2倍，求出点Ｐ点坐标； （3)若点C 在直线OA 上,且满足△ABC 为直角三角形，直接写出点C 的坐标.
25.（本题１２分) 已知，如图在Rt ABC ∆中,若90C ∠=︒,ＢC=4，A Ｃ＝3,A Ｄ平分∠CAB 交B Ｃ于点D ，点Ｐ是边A Ｂ上的动点（点P 与点A ，B 不重合),设ＢP=x ，DPB ∆的面积为y
（1）求CD 的长
（2)求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值范围 （3） 当DPB ∆为等腰三角形时,求B Ｐ的长
ﻮ201５学年第一学期八年级数学期末试卷
参考答案
……………………密○………………………………………封○………………………………………○线…………………………………
()()(
)()22
45415252045 (255222)
b a
c x '=-=--⨯⨯-=+=±±'=
=()12
x x '=
=()121x x '==()()()()()()2
2
22220...............124444........2c a x bx c a b c a c a b c a '-+++='=--+=-+()22204440..........1c a
'=-+
=即
b (
)
(
)
()
()
13211126⎛⎫
'= ⎪ ⎪-⎝⎭
'='==-一、填空题(本大题共１4小题，每小题2分,满分28分）
1、 0x ≥；
2、b a +; ３、4m = ４、6321-==x x ； 5、2
)1(x a +；
6
、12+； 7
、(22x x --; 8、二、四； 9、减小; 10、∠B ＝60°；
11、线段AB 的垂直平分线; 1２、13; 1３、3;14、１４或4
二、选择题：(本大题共４题，每小题3分,满分1２分） １5．A ； 16．B; 17.C; 18.C ；
19、解：原式
２０、解:
即(此处２分）
所以原方程的根是
21、解:直角三角形 …………………… 1分 原方程变形为
因为方程有两个相等的实数根 所以 由此得:()2
2
2
.....................1a b c '+=
因为,,a b c 分别为ABC ∆的三边
所以ABC ∆为90C O ∠=的直角三角形。
().....................1'
22-2５题方法较多,请评卷老师自行根据分值酌情评分 2２.（1)△ＡＤC ≌△B ＤH …………………… ５分
（2）ＤC=ＤＦ…………………… 3分
2３．（１) ∠ABD=30°………………… ２分 ∠FBD ＝4５°………………… 2分 ∠AB Ｃ=7５°………………… 1分
(2）C Ｄ=６………………… ３分
24．(1)11=k ,………………… 1分
B(４,2）………………… 2分
（２)2
1
2=
k …………………1分 △AOB 的面积=2………………… 1分 △A ＢP 面积＝1……………… １分
P(2，１), (6,3)P ………… 2分
(3）Ｃ(３,３） Ｃ（4，４）………… 各2分共4分
２5. （1)ＣD=
2
3
,………………… 4分 （2)x y 4
3
=
…………………3分 (０＜x ＜5)………………… 1分
（3） 当ＢＰ＝ＤP 时 ＢP ＝
16
25
……………… 2分 当ＢD ＝DP 时 BP=4 ………… 1分 当B Ｄ=BP 时 BP=
2
5
………… １分 (此问求出一个答案给2分，2个答案3分，3个答案４分）。