宿迁市剑桥国际学校高三数学午练 (72)
江苏省宿迁市现代国际学校高三数学理模拟试卷含解析
江苏省宿迁市现代国际学校高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P 横坐标的取值范围为（）(A) . (B) . (C) . (D)参考答案：A略2. 若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A. [－1,1]B. [－1,10]C. [1,12]D. [－1,12]参考答案：B【分析】画出约束条件表示的可行域，求目标函数的范围转化为求直线的截距范围求解即可．【详解】约束条件的可行域如下图（阴影部分）联立可得可得设，则，作出直线，平移可知在取得最小值，在取得最大值，代入可得，故答案为B【点睛】本题考查线性规划问题，属于基础题,同时体现数形结合在解题中的重要性．3. 已知集合，，则( )A.B.C.D.参考答案：A略4. 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（）（，）B（，π）C（，）D（，）参考答案：C分析：通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案．解答：解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα，∴sinα﹣cosα=2sin （α﹣）＞0，∵0≤α≤2π，∴﹣≤α﹣≤，∵2sin （α﹣）＞0，∴0＜α﹣＜π，∴＜α＜．故选C ．点评： 本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题．5. 若sinα+cosα=tanα，（0＜α＜），则α∈( )A ．（0，）B ．（，）C ．（，）D ．（，）参考答案：C【考点】三角函数的化简求值． 【专题】三角函数的求值．【分析】利用两角和正弦公式求出tanα，再根据α的范围和正弦函数的性质，求出tanα的范围，由正切函数的性质结合选项可得． 【解答】解：∵0＜α＜，∴＜α+＜，∴＜sin （α+）≤1，由题意知tanα=sinα+cosα=sin （α+）∈（1，]，又tan=＞，∴α∈（，）故选：C ．【点评】本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题． 6. 函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数定义域.B1D 解析：原函数须满足,解得,故选D.【思路点拨】根据对数的真数大于0，被开方数大于0，直接求出x 的范围即可．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.B.＋6 C.＋5 D.＋5参考答案：C略8. 已知函数（，，），则“是奇函数”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1、充分条件与必要条件；2、三角函数性质.9. 已知集合若存在，使得，则的最大值是 ( )A、 B、 C、D、参考答案：C10. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）A． B． C． D ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数为R上的奇函数，的导数为，且当时，不等式成立，若对一切恒成立，则实数的取值范围是。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(73) 苏教版
高三数学午间小练（73）班级_________ 姓名____________1、设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且C c A a sin cos =，那么=A2、如右图所示，空间中有两个正方形ABCD 和ADEF ，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么以下四个命题中正确的个数是 .①AD ⊥MN ② MN ∥面CDE ③MN ∥CE ④MN 、CE 是异面直线3、如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则x 12+x 22等于________.4、列{a n }的通项公式是a n =1-2n ,其前n 项和为S n ,则数列{n S n }的11项和为_____ 5、已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_________个.6、设函数()sin()()3f x x x R π=+∈，则()f x 的单调递增区间为 . 7、已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ． 8、在等差数列{}n a 中，1815360a a a ++=，则9102a a -的值为 .9、已知函数)(x f 是R 上的减函数，)2,3(),2,0(--B A 是其图象上的两点，那么不等式|2|)2(>-x f 的解集是 .10、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 .110≠=b a ，且关于x 的函数f(x)=x b a a x ⋅++232131在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为_ ___．12、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是 ．13、直线b x y +=与曲线29y x -=恰有一个公共点,则b 的取值范围是 .14、已知线段AB 为圆O 的弦，且AB =2，则AO AB ⋅= ．1、4π2、323、9164、-665、5_6、)(,6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 7、(1,1)- 8、12 9、),2()1,(+∞--∞ 10、32 11、],3(ππ121 13、}23{]3,3(-⋃- 14、2。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练96苏教
高三数学午间小练（96）班级_________ 姓名____________1.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 . 2.若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= . 3.已知点A 、B 、C 满足3=AB 4=BC ,5=CA ,则⋅+⋅+⋅的值是 .4.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 . 5.入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =, 被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是 .6.ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a += )sin sin ,3(A B c a n -+=，若//，则角B 的大小为 .7.两个正数,m n 的等差中项是5，等比中项是4.若m n >，则椭圆221x y m n+=的离心率e 的大小为 .8.函数1(0,1)x y a a a -=>≠错误!未找到引用源。
的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+错误!未找到引用源。
的最小值为 . 9.等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为 . 10.若函数f (x )=log a (x +a x -4) ( a >0且a ≠1) 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 . 11．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围_ . 12.设函数()()0,11xxa f x a a a =>≠+且，若用【m 】表示不超过实数m 的最大整数，则 函数【()12f x -】+【()12f x --】的值域为 . 13．设,s t 为正整数，两直线12:0:022t t l x y t l x y s s+-=-=与的交点是11(,)x y ，对于 正整数(2)n n ≥，过点1(0,)(,0)n t x -和的直线与直线2l 的交点记为(,)n n x y .则数列{}n x 通 项公式n x ＝ .14.定义在R 上的函数()f x ：当sin x ≤cos x 时，()cos f x x =；当sin cos x x >时， ()sin f x x =.给出以下结论：①()f x 是周期函数; ②()f x 的最小值为1-;③当且仅当2()x k k π=∈Z 时,()f x 取最大值;④当且仅当2(21)()2k x k k πππ-<<+∈Z 时,()0f x >,⑤()f x 的图象上相邻最低点的距离是2π. 其中正确命题的序号是 .1.sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ 2.21 3.-254.2266y x y x ==-或5.x-2y-1=06.π65 38.29. 2008-10.(0,1)(1,4]11.22m 和13130m m m <->≠与且12.{1,0}-13.21n s x n =+ 14.①④⑤。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(79) 苏教版
高三数学午间小练（79）1.命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是____________．2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为____________．3.在ABC ∆中,5,8,60a b C ︒===, 则CB CA ⋅u u u r u u u r 的值为____________．4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z =____________．5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是____________．6. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//；④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥．其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____________． 7.下面的程序段结果是____________．8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m =____________．9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为____________．10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f =____________．11.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四 个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为____________．12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=____________．13.一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n m,那么积m ·n 是____________．（此题有问题）14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函数是序号是____________．i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s1.2,0x x ∃∈<R2.3-3.204.z=2-2i5.2266y x y x ==-或6.862+2(cm )． 7.24 8. 2 9.0<x <4或x >4 10.4018 11.2072 12. 11513.6 14.③江苏省2011届高三数学小题训练0291.命题“x ∀∈R ，20x ≥”的否定是 .2.已知集合{}1,0A =-，集合{}0,1,2B x =+,且A B ⊆，则实数x 的值为 .3.在ABC ∆中,5,8,60a b C ︒===, 则CB CA ⋅u u u r u u u r 的值为 .4.已知方程x 2+(4+i)x +4+a i=0(a ∈R )有实根b ,且z =a +b i ，则复数z = .5.以双曲线2213x y -=的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6.如图是一个几何体的三视图（单位：cm ）．这个几何体的表面积为7.下面的程序段结果是8．若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = .9．若函数f (x )=min{3+log 41x ,log 2x },其中min{p ,q }表示p ,q 两者中的较小者，则f (x )<2的解集为_ .10.已知函数)(x f 定义在正整数集上，且对于任意的正整数x ，都有(2)2(1)f x f x +=+()f x -，且(1)2,(3)6f f ==，则(2009)f = ._11.把数列{}21n +依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四 个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15， 17，19，21），……，则第104个括号内各数字之和为 .12.设220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则目标函数22z x y =+取得最大值时，x y +=13.一个六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为a 的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数n m,那么积m ·n 是 .14.已知函数①x x f ln 3)(=；②x e x f cos 3)(=；③xe xf 3)(=；④x x f cos 3)(=.其中对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量)()(,212x f x f x 使=3成立的函i←1 s←1While i≤4 s←s×i i←i+1 End while Print s数是序号是___1.2,0x x ∃∈<R2.3-3.204.z=2-2i5.2266y x y x ==-或6.8+2(cm )． 7.24 8. 2 9.0<x <4或x >4 10.4018 11.2072 12. 11513.6 14.③。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学 午练(3)《命题及其关系》苏教版
高中数学基础训练测试题（3）命题及其关系1、设集合""""},3{},2{P M x P x M x x x P x x M ∈∈∈<=>=是或那么的2、 πα≠“”3是α≠1“cos ”2的 . 3、“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的 .4、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题： .①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是5、设p ：25x x >≤-或；q ：502x x +<-,则非q 是p 的 .6、设集合U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},A ={(x,y)｜x+y ＞m},B= {(x,y)｜22x y n +≤},那么点(1,2)∈()U C A B ⋂的充要条件是 .7、下列四个命题：①在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；②在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；③在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点； ④在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点、 其中真命题的序号是 、（写出所有真命题的序号）8、设命题p ：|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x .若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则实数a 的取值范围是 .9、对于[0,1]x ∈的一切值，20a b +>是使0ax b +>恒成立的 . 10、设a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为非零实数，不等式a 1x 2+b 1x+c 1>0和a 2x 2+b 2x+c 2>0的解集分别为集合M 和N ，那么“212121c c b b a a ==”是“M=N ”的_______条件. 11、 、设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个.12、给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 .其中正确命题的序号是_____ .。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(88) 苏教版
高三数学午间小练（88）班级_________ 姓名____________1．命题p ：“2,1x R x ∃∈<2．已知复数(2)x yi -+(,x y R ∈)，则y x的最大值是 ． 3.已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关系是 . 4.已知向量),,4(),2,1(y b x a =-=若⊥,则y x 39+的最小值为 . 5．若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间37,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调函数,则实数a 的取值范围41 6. 函数)4(log 2x y -=的定义域是 . 41,21 7. 若椭圆22189x y k +=+的离心率为21，则k 的值为 . 163,83,43 8.右表给出一个“直角三角形数阵” ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 . 9. 若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则,,a b c 的大小关系是 . 10．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于 .11.在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a =,且a b =则∠C= ．12.设m,n 是异面直线，则 ①一定存在平面α，使//m n αα⊂且；②一定存在平面α，使m n αα⊂⊥且；③一定存在平面γ，使m,n 到γ的距离相等；④一定存在无数对平面α和β，使,,m n αβαβ⊂⊂⊥且.上述4个命题中正确命题的序号是 .13.对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的．若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ．14.关于函数2||21()sin ()32x f x x =-+有下列四个个结论：①()f x 是奇函数.②当2003x >时，1().2f x >③()f x 的最大值是3.2④()f x 的最小值是1.2-其中正确结论的序号是 .1．2,1x R x ∀∈≥3. B A ≠⊂4. 65. 4,2a a ≥≤或6. ]3,(-∞7. 4或54- 8.21 9. a b c >> 10. 611. 1050 12. ① ③ ④13. []1,0 14. ④。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(77)(苏教版)
a b O B Q P 高三数学午间小练（77）班级_________ 姓名____________ 平面向量单元练习1、已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b .2、|a |=3,|b |=4,向量a +43b 与a －43b 的位置关系为 . 3、|a |=4 , |b |=5 , |a －b 41203-则 a , b 的夹角的大小为 .4、在边长为2的正三角形ABC 中，设AB =c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a ＝ .5、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | = .6、若|2|=a ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 .7、已知向量a 与b 的夹角为120°，且｜a ｜=|b |=4,那么b ·（2a +b ）的值为 .8、 若平面向量b 与向量)1,2(=平行，且52||=，则=b .9、以原点O 和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，90B ∠=︒，则点B 的坐标是 .10、己知P 1(2,－1) 、P 2(0,5) 且点P 在P 1P 2的延长线上,|2|21PP P P =, 则P 点坐标为 .11、在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O,E 是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,AC a BD b ==则= .12、已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 .13、 设点P 、Q 分别是线段AB 的三等分点，若OA a =，OB b =.(1)试用,a b 表示向量BA ,,OP OQ .(2)如果点1231,,,,n A A A A -⋅⋅⋅是AB 的n （3n ≥）等分点，试用,a b 表示:121n OA OA OA -++⋅⋅⋅+.(注:123+++…(1)(1)2n n n -+-=)1、 282、 垂直3、6π 4、 －3 5、 13 6、 4π 7、 0 8、 )2,4(或)2,4(-- 9、 (1,3)或（3，－1） 10、 (－2,11) 11、 2133a b + 12、 43λ<-或0λ>且13λ≠ 提示：排除a b 13、 （1）1122,(),()3333AB b a AP AB b a AQ AB b a =-==-==-， 112()333OP OA AP a b a b a =+=+-=+， 212()333OQ OA AQ a b a a b =+=+-=+ （2）111()AA AB b a n n ==-，222()AA AB b a n n ==-，……，11()n n AA b a n--=- 11()OA a b a n ∴=+-，22()OA a b a n =+-，……，11()n n OA a b a n--=+-， 121123(1)(1)()(1)(1)2(1)()(1)()21211122221()2n n OA OA OA n a b a nn n n n a b a n a b a n n n n n n b a b a n a b -+++⋅⋅⋅+-∴++⋅⋅⋅+=-+---=-+-=-+------=+=+-=+。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(100) 苏教版
高三数学午间小练（100）班级_________ 姓名____________1．1212[(12)](12)--=_________________．2．若点P(m ，n) (n≠0)为角600°终边上一点，则n m 等于___________． 3．若存在x ∈,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，使|sin |2a x >成立，则实数a 的取值范围为 ． 4．在等差数列{a n }中，a 2 + a 5 = 19，S 5 = 40，则a 10 为 ． 5．设230.0310x y -==，则11x y-的值为 ． 6．在△ABC 中，若（a ＋b ＋c ）（b ＋c －a ）＝3bc ，则A 等于____________．7．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为10x y -+=， 则直线PB 的方程是___________________．8．设点P 是函数()cos()f x x ωϕ=+的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距 离的最小值为4π，则)(x f 的最小正周期是______________． 9．已知函数)10(log )21(≠>==a a x y y a x 且与函数两者的图象相交于点),,(00y x P 如果 a x 那么,20≥的取值范围是 ． 10．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________．11．若等比数列{a n }满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是________________．12．已知点（m ，n ）在曲线24y x =-23n m --的取值范围是_________________． 13．设m 为实数，若22250(,)30{(,)|25}0x y x y x x y x y mx y ⎧⎫-+≥⎧⎪⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩⎭，则m 的取值范围是______________．14．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示）1．0 2．3 3．a <．29 5．－1 6．3π 7．50x y +-= 8．π 9．[)16,+∞ 10．－2 11．4 12．[]0,2 13．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 14．2221n n -+。
宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(69)
高三数学午间小练（69）班级_________ 姓名____________1.已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = .2.已知()()(2,3),(1,2),a b a b a b λ==+⊥- ,则__________λ=. 3.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①()1sin cos ,f x x x =+②()22sin 2f x x =+，③()3sin f x x =，④()42(sin cos ),f x x x =+其中“同形”函数有 ．4.若集合{(x,y )|⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0x ≥y 2x -y ≤1}∩{(x ,y )|3x +2y -t =0}≠O /,则实数t 的最大值为 ． 5.已知a 、b ∈R *，且满足a ＋b =2，则ab b a S 222++=的最大值是 .6.已若不等式x at t sin 122≥+-对一切],[ππ-∈x 及]1,1[-∈a 都成立，则t 的取值范围是 ．7.已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ． 8.若{}n a 是等差数列，,,m n p 是互不相等的正整数，则有：()()()0p m n m n a n p a p m a -+-+-=，类比上述性质，相应地，对等比数列{}n b ，有 .9.若曲线x 2+y 2-4x -4y -10=0上至少有三个不同的点到直线l :ax +by =0的距离为22,则直线l 的斜率的取值范围是 .10.已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .11．已知圆C 的方程为x 2+y 2=r 2,定点M （x 0,y 0）,直线l:x 0x+y 0y=r 2有如下两组断论：第Ⅰ组 第Ⅱ组（a ）点M 在圆C 内且M 不为圆心 （1）直线l 与圆C 相切（b ）点M 在圆C 上 （2）直线l 与圆C 相交 （c ）点M 在圆C 外 （3）直线l 与圆C 相离由第Ⅰ组论断作为条件，论断作为结论，写出所有可能成立的命题__________________ （将命题用序号写成形如p ⇒q 的形式）12．如图，一个类似杨辉三角的递推式，则（1）第n 行的首尾两数均为 ，（2）第n 行的第2个数为 .13、设函数()()0,11xx a f x a a a=>≠+且，若用【m 】表示不 超过实数m 的最大整数，则函数【()12f x -】+【()12f x --】 的值域为______________.14．某同学在研究函数 f (x) = x 1 + | x |(x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x) 的值域为 (－1,1)； ③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)1.{}1|>x x2.35-3.)()(21x f x f 与4. 55. 4.56.0t -2 t 2=≤≥或或t7. 11<<-m8.1=⋅⋅---m p n p n m n m p b b b9.3232+≤≤-k 10. 2124≤≤--≤a a 或 11.)2(),1(),3(⇒⇒⇒c b a 12.32n ,122+--n n 13.{}0,1- 14.(1),(2),(3)。
江苏省宿迁市剑桥国际学校2015届高三上学期期中考试
宿迁市剑桥国际学校2014-2015学年上学期期中考试高三数学试卷（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ ．2．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ． 3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件． 4．已知向量a (1,2),=b (2,)k =-，且a //b ，则实数=k ▲ ． 5．在等差数列{}n a 中,若255,2a a ==,则7a = ▲ . 6．已知函数()1ln f x x x=-，若函数()f x 的零点所在的区间为()(),1k k k Z +∈，则k = ▲ ．7．曲线53xy e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 ▲ ．8．已知向量a ，b 的夹角为45︒，且a 1=， 2a -b =，则b |= ▲ ． 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0ω>，02)ϕ≤<π 在R 上的部分图像如图所示，则(2014)f = ▲ ．10．设()αβ∈0π，，，且5s i n ()13αβ+=, 1t a n22α=．则cos β的值为 ▲ ．11．已知△ABC 为等腰直角三角形，2,AB =2C π=，点,E F 为AB 边的三等分点，则CE CF ⋅= ▲ ．12．已知函数2221 0 () 0,ax x x f x x bx c x ⎧--≥⎪=⎨++<⎪⎩，，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图像自左向右依次交于四个不同点,,,A B C D ．若AB BC =，则实数t 的值为 ▲ ．13．已知||3AB =，C 是线段AB 上异于A ，B 的一点，,ADC BCE ∆∆均为等边三角形，则CDE ∆的外接圆的半径的最小值是 ▲ ． 14．已知等比数列{}n a 的首项为43，公比为13-，其前n 项和为n S ，若1n nA SB S ≤-≤对*n N ∈恒成立，则B A -的最小值为 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．) 15．（本小题满分14分）已知集合{}|,|[(1)][(4)]0A x y B x x a x a ⎧⎪===-+-+<⎨⎪⎩．（1）若A B A =，求a 的取值范围； （2）若A B ≠∅，求a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63f x x x x ππ=+-++．（1）求()12f π的值；（2）求函数)(x f 的单调区间；（3）函数)(x f 的图像可由sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．17．(本小题满分14分)如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC ． （1）求CAD ∠cos 的值； （2）若147cos -=∠BAD ，621sin =∠CBA ，求BC 的长．(请自行在答题纸上作图)18．(本小题满分16分)如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰 梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米．(1)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式； ②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式． (2)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．(请自行在答题纸上作图)19．(本小题满分16分)已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．20．(本小题满分16分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)()2(x f x f '=-'．（1）求)(x f ；（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值； （3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．高三数学参考答案一、填空题1．,sin 1x R x ∃∈>． 2．{2，4}． 3．既不充分也不必要条件． 4．－4．5．0． 6．1． 7．520x y ++=． 8． 9．52-．10．1665-． 11．89． 12．7-． ． 二、解答题15．解：(]()1,0,1,4A B a a =-=++……………………………………………4分 （1）42a -<≤-，……………………………………………………………9分 （2）51a -<<-．……………………………………………………………14分16．解：（1）()2sin(2)16f x x π=++，()112f π；………………………5分 （2）)(x f 增区间为[,]()36k k k Z ππππ-+∈， )(x f 减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈……………………………10分 （3）变换步骤：（答案不唯一）sin y x=12→所有点的横坐标缩短到原来的sin 2y x=π−−−−−−−−−→所有点向左平移个单位长度12sin (2)6y x π=+2−−−−−−−−−−→所有点的纵坐标伸长到原来的倍2sin(2)6y x π=+1−−−−−−−→所有点向上平移个单位2sin(2) 1.6y x π=++ ……………………………14分17． 解：（1）在ADC ∆中，则余弦定理，得ADAC CD AD AC CAD ⋅-+=∠2cos 222．由题设知，77272417cos =-+=∠CAD ．………………………………………4分 （2）设α=∠BAC ，则CAD BAD ∠-∠=α， 因为772cos =∠CAD ，147cos -=∠BAD ， 所以 721)772(1cos 1sin 22=-=∠-=∠CAD CAD ，………………………6分14213)147(1cos 1sin 22=--=∠-=∠BAD BAD ．………………………8分 于是CAD BAD CAD BAD CAD BAD ∠∠-∠∠=∠-∠=sin cos cos sin )sin(sin α 23721)147(77214213=⋅--⋅=．………………………………11分 在ABC ∆中，由正弦定理，CBA AC BC ∠=sin sin α，故3621237sin sin =⋅=∠⋅=CBA AC BC α．……14分 18．解：如图所示，以直径AB 所在的直线为x 轴，线段AB 中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，过点C 作AB CE ⊥于E ，(1)①∵2CD x =，∴(01)OE x x =<<，CE =∴11()(2222y AB CD CE x =+⋅=+(11)x x =+<< …………………4分②∵(0)2BOC θθπ∠=<<，∴cos ,sin OE CE θθ==，∴11()(22cos )sin (1cos )sin 22y AB CD CE θθθθ=+⋅=+=+(0)2θπ<<， ………8分(说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)(2)(方法1)∴y ==令43221t x x x =--++，则32322'4622(231)2(1)(21)t x x x x x x =--+=-+-=-+-，………10分 令'0t =，12x =，1x =-(舍)． ………………12分∴当102x <<时，'0t >，∴函数在(0，12)上单调递增，当112x <<时，'0t <，∴函数在(12，1)上单调递减，………………14分所以当12x =时，t 有最大值2716，max y =16分答：梯形部件ABCD 平方米． (方法2) ∴'[(sin sin cos )]'(sin )'(sin cos )'y θθθθθθ=+=+⋅22cos cos sin θθθ=+-22cos cos 1θθ=+-，……………………10分令'0y =，得1cos 2θ=，即3θπ=，cos 1θ=-(舍)， ……………………12分∴当03θπ<<时， '0y >，∴函数在(0,)3π上单调递增，当32θππ<<时，'0y <，∴函数在(,)32ππ上单调递减 ，………………14分所以当3θπ=时，max y =16分答：梯形部件ABCD平方米． 19．解：(1) 设数列前6项的公差为d ，则512a d =-+，613a d =-+(d 为整数)又5a ，6a ，7a 成等比数列，所以2(31)4(21)d d -=-，即291450d d -+=，得1d =…………………………………………………4 分 当6n ≤ 时，4n a n =-，………………………………………………………6 分 所以51a =，62a =，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2， 所以，当5n ≥时，52n n a -=．故54,(4)2,(5)n n n n a n --≤⎧=⎨≥⎩……………………………8分(2)由(1)知，数列{}n a 为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，… 当1m =时等式成立，即3216(3)(2)(1)---=-=-⨯-⨯-；当3m =时等式成立，即1010(1)01-++==-⨯⨯；……………………………10分 当24m =或时等式不成立；………………………………………………………12分 当m ≥5 时，535122(21)72m m m m m a a a --++++=-=⨯，312122m m m m a a a -++=若1212m m m m m m a a a a a a ++++++=，则5312722m m --⨯=，所以2727m -=……14分5m ≥，2728m -∴≥，从而方程2727m -=无解所以1212m m m m m m a a a a a a ++++++≠ ．故所求1m=或3m =．………………16分20．（1）c bx x x f ++='2)(2，∵)()2(x f x f '=-'，∴函数)(x f 的图象关于直线x =1对称,b = -1，……………2分 ∵曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，∴切点为（3，0），∴⎩⎨⎧='=4)3(0)3(f f ，解得c =1，d =-3，则331)(23-+-=x x x x f …………………5分（2）∵22)1(12)(-=+-='x bx x x f ，∴⎩⎨⎧<-≥-=-=11|1|)(22x xx x xx x x x g …………………7分 当0＜m ≤21时，2)(max )(m m m g x g -==2当21＜m ≤221+时，41)21(max )(==g x g ， 当m ＞221+时，m m m g x g -==2)(max )(， 综上⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+>-+≤<≤<-=)221()22121(41)210(max )(22m m m m m m m x g ……………………………………………10分 （3）|1|ln 2)(-=x x h ，||ln 2)1(t x t x h -=-+，|12|ln 2)22(+=+x x h , 当]1,0[∈x 时，|2x +1|=2x +1，所以不等式等价于12||0+<-<x t x 恒成立， 解得131+<<--x t x ，且x ≠t ，……………………………………13分 由]1,0[∈x ，得]1,2[1--∈--x ，]4,1[13∈+x ，所以11<<-t ，又x ≠t ，∵ ]1,0[∉t ，∴所求的实数t 的的取值范围是01<<-t ．…………………16分。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学 午练(2)《集合的基本运算》苏教版
高中数学基础训练测试题（2）集合的基本运算1、已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则ST = . 2、 如果{}|9U x x =是小于的正整数{}1234A =，，，，{}3456B =，，，， 那么U U A B = .3、若22{228}{log 1}x A x B x x -=∈<=∈>Z R ≤，，则()AB R 的元素个数为 __4、已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = .5、已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝.6、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于 __7、已知集合M =｛直线的倾斜角｝，集合N ={两条异面直线所成的角}，集合P ＝｛直线与平面所成的角｝，则(M ∩N)∪P= .8、设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝________，B ＝______、9、设集合{|2}M x y x ==-，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则MN =___ 10、设集合{}{}22|21,|25M y y x x N x y xx ==++==-+，则N M ⋂等于11、设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U ，则实数m 的取值范围是______________.12、设a 是实数, {}22|,210,M x x R x ax a =∈-+-≤ {}22|,11,N x x R a x a =∈-≤≤+若M 是N 的真子集,则a 的取值范围是13、求实数m 的范围，使关于x 的方程x 2+2(m-1)x+2m+6=0(1)、有两个实根；（2）、有两个实根，且一个比0大，一个比0小；（3）、有两个实根，且都比1大；。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(9) 苏教版
第8题江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（9）（苏教版）1.双曲线1322=-y x 的离心率是 。
2.命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 。
3.设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a 。
4.已知集合{}a A ,1-=，{}b B a,2=，若{}1=B A ，则=B A 。
5.某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。
6.设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 。
7.设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。
8.右图是一个算法的流程图，则输出a 的值是 。
9.设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中 所有能推得b a ⊥的条件是 。
（填序号） ①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。
10.数列{}n a 为正项等比数列，若12=a ，且116-+=+n n n a a a ()2,≥∈n N n ，则此数列的前4项和=4S 。
11.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。
12.已知正实数z y x ,,满足yz z y x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++112，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+z x y x 11的最小值为 。
第8题泰州市2011届高三第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）命题人：朱占奎（省靖江中学） 吴明德（泰兴市一高） 王晓宇（省口岸中学） 审题人：吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教研室）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题 的相应答题线上。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练(9) 苏教版
第8题江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练（9）（苏教版）1.双曲线1322=-y x 的离心率是 。
2.命题“012,2≤+-∈∃x x R x ”的否定是 。
3.设i 是虚数单位，若ai iz ++=11是实数，则实数=a 。
4.已知集合{}a A ,1-=，{}b B a,2=，若{}1=B A I ，则=B A Y 。
5.某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为 。
6.设()()R x x x x f ∈--=322，则在区间[]ππ,-上随机取一个数x ，使()0<x f 的概率为 。
7.设函数()x x x f ln 2+=，若曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程为b ax y +=，则=+b a 。
8.右图是一个算法的流程图，则输出a 的值是 。
9.设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则下列4组条件中 所有能推得b a ⊥的条件是 。
（填序号） ①,α⊂a b ∥β，βα⊥；②βαβα⊥⊥⊥,,b a ； ③,α⊂a β⊥b ，α∥β；④α⊥a ，b ∥β，α∥β。
10.数列{}n a 为正项等比数列，若12=a ，且116-+=+n n n a a a ()2,≥∈n N n ，则此数列的前4项和=4S 。
11.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为 。
12.已知正实数z y x ,,满足yz z y x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++112，则⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+z x y x 11的最小值为 。
泰州市2011届高三第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟 总分：160分）命题人：朱占奎（省靖江中学） 吴明德（泰兴市一高） 王晓宇（省口岸中学） 审题人：吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教研室）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题 的相应答题线上。
江苏省宿迁市剑桥国际学校高三数学午练8苏教
高中数学基础训练测试题（8）1.若集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=21x x M ，{}02≤-=x x x N ，则=N M . 2.复数z 满足iiz --=12，则z 的虚部等于 . 3.已知数列{}n a 是等差数列，1010=a ，前10项和7010=S ，则其公差=d . 4.某同学五次考试的数学成绩分别是120，129,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 .5.已知l n m ,,是三条直线，βα,是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 . ①若l 垂直于α内两条直线，则α⊥l ；②若l 平行于α，则α内有无数条直线与l 平行； ③若m ∥ββα⊂⊂n m ,,，则m ∥n ；④若βα⊥⊥m m ,，则βα⊥.6.已知R y x ∈,，且12=+y x ，则yx 42+的最小值是 .7.直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为 . 8.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点也是双曲线822=-y x 的一个焦点，则=p . 9.同时掷两枚骰子，所得的点数之和为6的概率是 .10.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是 .11.设点()00,y x P 是函数x y tan =与()0>-=x x y 的图像的一个交点，则()()=++12cos 102x x.12. 如图，等边ABC ∆与直角梯形ABDE 所在平面垂直， BD ∥AE ,AE BD 2=,AB AE ⊥,M 为AB 的中点。
（1）证明：DE CM ⊥;（2）在边AC 上找一点N ，使CD ∥平面BEN .MEDBA江苏省扬州市2010-2011学年度第一学期期末调研测试试题高 三 数 学 2011.01全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时120分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时30分钟）第一部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
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高三数学午间小练（72）
班级_________ 姓名____________
1．已知集合{}
{}12,0lg 2<<-===x x N x x M ,则M N = . 2．复数
i i 4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限． 3．函数)1,0(l o g )(≠>=a a x x f a ，若1)()(21=-x f x f ，则
)()(2221x f x f -= .
4．等差数列{}n a 中，351024a a a ++=，则此数列的前13项的和等于 ．
5. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：
①若,,,m l A A m l m αα⊂=∉ 点则与不共面；
②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//；
③若m l m l //,//,//,//则βαβα；④若,,,//,//,//.l m l m A l m ααββαβ⊂⊂= 点则 其中为真命题的是▲ .
6．设)(x f 是定义域为R ，最小正周期为23π的函数，若cos ,(0)()2sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩,则15()4
f π-= . 7．已知α,β均为锐角,且2
1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ . 8.已知点P,Q 分别是圆122=+y x 和圆25)4()3(22=++-y x 上的动点,则PQ 的最大值
为 .
9. 已知双曲线12222=-b y a x 与双曲线122
22-=-b
y a x 的离心率分别为1e 、2e ,则21e e +的最小值为 .
10.已知),4,2(),1,(,==∈k Z k
若,4≤则ABC ∆是直角三角形的概率为 .
11．设)(x f y =是一次函数，1)0(=f ，且)13(),4(),1(f f f 成等比数列，则++)4()2(f f …=+)2(n f ．
12．在△ABC 中,1=BC ,2=AB ,1cos 4
B = ，则sin(2)A B +的值为 . 13.已知函数)(x f 的定义域为),,2[+∞-部分对应值如下表,
)(x f '为)(x f 的导函数,函数)(x f y '=的图象如图所示.
若两正数y x ,满足,1)2(<+y x f 则3+x 的取值范围是 . 14．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的,,R b a ∈，满足
)()()(a bf b af b a f +=⋅，)(2)2(),()2(,2)2(**∈=∈==N n f b N n n f a f n n n n n ， 考查下列结论：（1）)1()0(f f =；（2）)(x f 为偶函数；（3）数列{}n a 为等比数列；
（3）数列{}n b 为等差数列. 其中正确的是 .
1. {}1-
2. 三
3. 2
4. 13
5. 64
6. 22
7. 5972
8. 11
9. 22 10. 7
3
11. )32(+n n n n 322+= 12. 16153 13. ⎪⎭⎫ ⎝⎛37,53 14. ①③④。