几何最值—轴对称求最值(含答案)

学生做题前请先回答以下问题

问题1：几何最值问题的理论依据是什么？

答：两点之间，________________；（已知两个定点）

_______________最短（已知一个定点、一条定直线）；

三角形____________________（已知两边长固定或其和、差固定）．

答：

问题2：做题前，读一读，背一背：

答：直线L及异侧两点A B 求作直线L上一点P,使P与A B 两点距离之差最大

作A点关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L的一点就是所求的P点.

这样就有：PA=PA1,P点与A,B的差PA-PB=PA1-PB=A1B.

下面证明A1B是二者差的最大值.

首先在L上随便取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A.

根据三角形的性质,二边之差小于第三边,所以有：

P1A1-P1B

这就说明除了P点外,任何一个点与A,B的距离差都小于A1B.反过来也说明P点与A,B的距离差的最大值是A1B.

所以,P点就是所求的一点.

（

几何最值—轴对称求最值

一、单选题(共7道，每道14分)

1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，且点E在正方形ABCD的内部，在对角线AC上存在一点P，使得PD+PE的值最小，则这个最小值为( )

B.

.

答案：C

《

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小

2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作

DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．AB=10cm，BC=6cm，P是直线DE上的一点，连接PC，PB，则△PBC

周长的最小值为( )

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小

3.如图，A，B两点在直线的异侧，点A到的距离AC=4，点B到的距离BD=2，CD=6．若点P在直线上运动，则的最大值为( )

&

.

D.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之差（绝对值）最大

4.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK

的最小值为( )

B.

D.

答案：D

解题思路：

^

试题难度：三颗星知识点：轴对称—最短路线问题

5.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F 的坐标为( )

.

.

答案：B

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小

6.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．若Q为OA上一点，R为OB上一点，则△PQR周长的最小值为( )

：

答案：A

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称—线段之和最小

7.如图，已知∠MON=20°，A为OM上一点，，D为ON上一点，．若C为AM上任意一点，B为OD上任意一点，则AB+BC+CD的最小值是( )

答案：C

解题思路：

试题难度：三颗星知识点：轴对称——最值问题