运筹学期末考查开卷试题

运筹学期末考查
要求：（1）请用A4纸打印，并交上电子文稿。

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（3）正文字体宋体小四号，单倍行间距，所有公式函数用公式编辑器打印，图表在word （也可以用几何画板）中打印，不得以图片剪切方式出现。

（4）附答题封面样表页末。

（题1，2，3选作一题）
1.若(1)X ,(2)X 均为某线性规划问题的最优解,证明在这两点上的所有点也是该问题的最优解.
2.若X 为某线性规划问题经单纯形法迭代得到最终单纯形表上的可行解，
j σ(1,2,,)j n = 为其检验数,试说明:
(1)当0j σ≤(1,2,,)j n = 时, X 为最优解;
(2)存在某个0j σ>,而其对应的列向量j P 所有分量都0ij a ≤,则所给问题为无界解. 3.现有线性规划问题
1
1
()max (1,2,,)..0(1,2,,)n
j j
j n
ij j
i j j
L z c x a x b i m s t x j n ===⎧==⎪⎨⎪≥=⎩∑∑ 用二阶段法计算,由第一阶段得到
11
()min (1,2,,)..0(1,2,,),0(1,2,,)
m
n i
i n ij j n i i j j
n i L z x a x x b i m s t x j n x i m +=+=+=⎧+==⎪⎨⎪≥=≥=⎩∑∑
证明:L 有可行解的充分必要条件是L
的最优解*0f =. （题4，5，6选作一题）
4.试判断下列说法的正误,并说明理由:
(1)在单纯形法迭代中,任何从基变量中替换出来的变量在紧接着的下一次迭代中会不会立即再进入基变量.为什么?
(2)会不会发生在一次迭代中刚进入基变量的变量在紧接着的下一次迭代中立即被替
换出来?什么情况下有这种可能,试说明. 5.线性规划问题
max z CX =,
..0
AX b
s t X =⎧⎨
≥⎩, 设(0)X 为问题的最优解，若目标函数用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，求证：
*(0)()(*)0C C X X --≥.
6.线性回归是一种常用的数理统计方法,这种方法要求对图上的一系列点11(,),x y
22(,),x y (,),n n x y 选配一条合适的直线拟合.方法通常是先定直线方程为y ax b =+,然后按某种准则求定,a b .通常这个准则为最小二乘法,但也可用其他准则.试根据以下准则建立这个问题的线性规划模型:1min |()|n
i i i y a b =-+∑.
（题7，8选作一题） 7.现有线性规划问题
123max 3z x x x =--
123123131232114223..21,,0
x x x x x x s t x x x x x -+≤⎧⎪-++≥⎪⎨-+=⎪⎪≥⎩
(1)求解该问题;
(2)当目标函数中1x 的系数变为1时,解又如何. 8. 求解下列线性规划问题
12max 32z x x =+
123123231232451..1,,0
x x x x x x s t x x x x x +-≤⎧⎪-+-≥-⎪⎨-≥-⎪⎪≥⎩
(1)求解该问题;
(2)当右端511⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭变为511⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝⎭
时,解又如何.
（题9，10，11选作一题）
9.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如表1所示,试求其最优解.
表1
10.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如表2所示,试求其最优解.
11.已知运输问题的产销地的供需量与单位运价表如表3所示,试求其最优解.
（题12，13，14选作一题）
12.有A，B，C，D四项任务需分派给甲、乙、丙、丁四人去完成，这四人都能承担上述四项任务，但完成任务所需的时间如下表4，求时间最少的分配方案.
13.有四台机器可以同时加工5种零件,费用系数如下表5所示,求费用最小的分配方案.
表5
14.有A，B，C，D四项任务需分派给甲、乙、丙、丁四人去完成，这四人都能承担上述四项任务，但完成任务效率不同如下表6，求效率最大的分配方案.
（题15，16，17选作两题）（只要求写出线性规划模型，不用求解）
15．某服务行业需要雇用服务员．规定每个服务员连续工作五天后，连续休息两天．一周每天需要人数为（如表7所示）：
服务员的工资每周180元．双方还商定，凡是周6工作的加30元，在周日工作的加35元．问至少雇用多少人，工资付出最少？
16. 篮球队需要选5名队员组成出场阵容参加比赛,8名队员的身高及擅长位置见表9:
出现阵容应该满足以下条件: (1) 中锋只能由一个上场; (2) 至少有一名后卫;
(3) 若1号和4号上场,则6号不出场; (4) 2号和6号至少保留一个不出场.
应当选择哪5位上场,才能使出场队员平均身高最高?
17.一个旅行者要在其背包里装一些有用的旅行物品.背包的容量为a ,携带物品总重量为b .现有物品m 种,第i 件物品的体积为i a ,重量为i b (1,2,,)i m = .为了比较物品的有用程度,假设第i 件物品的价值为i c (1,2,,)i m = .若每件物品只能整件携带,每件物品都能放进背包中,旅行者应当携带哪几件物品,才能使携带物品总价值最大? （题18必答题）（只要求写出线性规划模型，不用求解）
18. 某造船厂生产用于内河运输的客货两用船.已知下年度各季的合同交货量,各季度正常及加班时间的生产能力及相应每条船在正常及加班时间内生产出来的成本见表10:
该厂确定安排生产计划的优先级目标为:
1P :按时完成合同交货数;
2P :每个季度末库存不超过两条(年初无库存); 2P :完成全年合同的总成本不超过355万元; 建立相应的目标规划模型.
盐城师范学院期末考查运筹与优化
2009－2010学年第一学期
学院数学科学学院
专业统计学
班级 07(6)班
学号 07213231
姓名陈丹丹
成绩
2010年1月
题2：（加黑宋体4号，答哪题写哪题题号）
答：（加黑宋体4号）………………………(正文宋体小四号不加黑)
题5：
答：………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………(正文宋体小四号不加黑)。