解一元一次方程(1)
解一元一次方程1)

小组内交 流,用语言 叙述出来。
(2)
合并同类项得: x 的系数化为 1,得
x
完 成 后 , 【我探究、我敢试、我成功】 小 组 交 流 [练习一] 解下列方程: 讨 论 结 (1)6x —x = 4 ; (2)-4x + 6x-0.5x =-0.3; 论;
(3) 3x 1.3x 5x 2.7 x 12 3 6 4 .
总 结 反 思
(4)
x 3x 7; 2 2
[思考]方程 3x 20 4 x 25 的两边都含有 x 的项( 3x与4 x )和常数项( 20与 25 ) , 怎样才能把它化成 x a ( a 为常数)的形式呢? 解:利用等式的性质 1,得 , ∴ ∴x 。 。
**像上面那样把等式一边的某项改变符号后移到另一边,叫做移项。 [问题]移项起到什么作用? [例 2] 解下列方程: (1) 5x 8 3x 2 ; (2) 3x 7 32 2x 。
学习过程
一、 【我预习、我会学、我快乐】 南村侨联中学三年来共购买计算机 210 台,去年购买数量是前年的 2 倍,今年购买数量是
自学课本
去年的 4 倍,前年学校购买了多少台计算机? 解:设前年购买计算机 x 台,则去年购买 今年购买 台,依题意得 台,
要解这个方程,可以先把方程左边合并同类项,再用等式的性质解出 x 的值,解法如下:
【我自测、我提高、我收获】解下列方程: (1) x 5 1 ;
(2)
3 2 x 2 3
(3)
7 x 3 2 x ; (4) 2x x 3 1.5 2x ;
(6) 5 x 5 3x ; (7) x 3x 1.2
4.2解一元一次方程(1)

2、如果ma=mb,那么下列变形不一定 正确的是( ) A、ma+1=mb+1
B、ma-3=mb-3
C、-0.5ma=-0.5mb
D、a=b
3 3.由(a 1)y 3得y 2 , 依据是什么? a 1 应受到什么限制,为什么。
2
例1:下列各未知数的值,哪个是方程5x-1=7x-2 的解
x=0, x=-1, x=3,
1 x= 2
2、解方程:求方程解的过程叫做解方程
共同讨论:
• 观察下列方程发生了怎样的变化:
2x+1 = 5
(方程两边都减去1)
2x = 4
(方程两边都除以2)
x = 2
说一说:
• 下列方程是如何变化的: 4x=3+x
初中数学七年级上册 (苏科版)
4.2解一元一次方程(1)
复习:
• 下列方程中是一元一次方程的有:
3 x2 , 0.3 x 1, x 2( x 1) 2 2 x, x 0, x 2 y 0, x 5 x 1, 2 x 2 4 x 3, x 1
1、填表: x 1 2 3 4 5
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式
如何检验呢?
课堂练习:
1.解下列方程:
(1)x 2 6
(2) 3x 3 4x
1 (3) x 3 2
(4) 6x 2
练习(1):
• 判断下列变形是否正确
1、由3x+1=5,得3x=4 2、由2y+a=b+2y,得a=b
1 1 3、由 x 1 ,得x= 2 2
2x+1
当x= 时,方程2x+1=9成立。
4.2 解一元一次方程(1)

你能发现什么规律?
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律?
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律?
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
右
你能发现什么规律?
C个
b bbbbb b
a a a aaa a
C个
左
a=b ac = bc
右
你能发现什么规律?
b a
左
a
=
b
右
a b a b 2 2 3 3
-1=x变形为x=-1吗?
预习指南
解一元一次方程 (二)
——移项
x=2
x=2是原方程的解吗?
你能用同样的方法把方程3x=3+2x变形 为x=a形式吗?
小组展示: 1.解方程 x+5=2
解: 两边都减去5,得 X+5-5=2-5. 合并同类项,得 x=-3.
检验:把x=-3代入原方程,
左边=-3+5=2
右边=2 左边=右边
∴x=-3是原方程的解 没特殊要求时可作心算检验
b
等式的 左边
等号
a
等式的 右边
你能发现什么规律?
a
左
右
你能发现什么规律?
a
左
右
你能发现什么规律?
a
左
右
你能发现什么规律?
b
a
左
右
你能发现什么规律?
b
a
左
右
你能发现什么规律?
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律?
3.1一元一次方程及其解法(1)

乙所植的树
2 3
的多8棵,试问甲乙两人各植
树多少棵?若设甲植树x棵,则所列方程
为 x-
2(138-x)=8
3
。(是)
1、下列关于x的方程都是一元一次方程,则k的 值分别等于多少? (1)xk-1+21=0 (2)x |k|+21=0 (3)(k-1)x2+kx+21=0
2、x=2是方程(2x+1)+(-5x-1)=0的解吗?
问题1:在参加2004年雅典奥运会的中国代
表队中羽毛球运动员有18人,比跳水运动员 的2倍少4人,参加奥运会的跳水运动员有多 少人?
问题2:王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再
过几年,她爸爸年龄是她年龄的2倍?
问题1:在参加2004年雅典奥运会的中国代
表队中羽毛球运动员有18人,比跳水运动员 的2倍少4人,参加奥运会的跳水运动员有多 少人?(设参加奥运会的跳水运动员有x人, 请根据题意列出等量关系式)
[百羊问题]
我国明代数学家程大为曾提出过这样一 个有趣问题。有一个人赶着一群羊在前面走, 另一个人牵着一头羊跟在后面。后面的人问 赶羊的人说:“你这群羊有一百只吗?”赶 羊的人回答:“我再得这么一群羊,再得这 么一群羊的一半,再得这群羊的四分之一, 把你牵的羊也给我,我恰好有一百只。”你 知道这群羊有多少头吗?
2 3
【例2】根据题意,列出方程,并判断所列
方程是一元一次方程吗?
(1)一个数的5倍比24大6,求此数。若设
此数为x,则所列方程为 5x-24=6 。(是)
(2)代数式2x+1与-5x-1互为相反数, 求x。则所列方程为 (2x+1)+(-5x-1)=0 (。是)
(3)甲乙两人共植树138棵,甲所植的树比
根据题意,列出方程
解一元一次方程(去括号)

知识回顾
1、 解方程 9-3x=-5x+5
解:移项,得
移项要变号
3x 5 x 5 9 合并同类项,得 2 x 4
系数化为1,得
x 2
2、去括号 ① 32 y 5 ② 3x 2 y
3x 2 y ③ (3x 5) 3x 5 ④ 21 3ab 2 6ab
解:去括号,得3 0.4x 2 0.2x 去括号,得3-0.4x-2=0.2x 移项,得 0.4x 0.2x 3 2
移项,得 -0.4x-0.2x=-3+2 合并同类项,得 -0.6x=-1
合并同类项,得
系数化为1,得
0.2 x 5
x 25
5 系数化为1,得x 3
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 注 意 事 项
去 括 号 移项 合并同类项 系数化为1
注意符号,防止漏乘;
移项要变号,防止漏项; 计算要准确,防止合并出错; 分子、分母不要颠倒了;
思考:下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
1 解方程: 3 2(0.2 x 1) x 5
去括号变形错,有一项 没变号,改正如下:
练习:解下列方程 (练习95页)
(1)2(x+3)=5x (2) 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) (4)2-3(x+1)=1-2(1+0.5x)
X=2
17 x 11
X=0
1 1 (3)6( x 4) 2 x 7 ( x 1) X=6 2 3
本节课学习了什么?
2x-x-5x-2x=-2+10
解对了吗?
合并同类项,得: -6x = 8 系数化为1,得:
解一元一次方程:去括号例题解析示范

合并同类项,得14x=28 系数化为1,得x=2 在具体求解过程中,要灵活选择方法、 步骤,不要拘泥于形式。
课后作业:
解下列一元一次方程:
(3) 1-4(0.25-t)=2
解:去括号,得1-1+4t=2 合并,得4t=2
系数化为1,得t= 1
2
课后作业:
解下列一元一次方程:
(4) 8x-2(1-x)=7x-3(x-1)
解:去括号,得8x-2+2x=7x-3x+3 移项,得8x+2x-7x+3x=3+2
合并同类项,得6x=5 系数化为1,得x= 5
6
第二步也可先合并同类项,再移项。
课后作业:
解下列一元一次方程:
(5) 2(1-3x)-(x+4)-3(2x-5)+9=0
足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围 成的。黑白皮块的数目比为3:5,一个足球表面一共 有32个皮块,黑色皮块与白色皮块各多少块?
解:设黑色皮块有3x块,白色皮块有5x块. 由题意,得方程3x+5x=32 解方程,得x=4 经检验,符合题意. 则3x=3×4=12,5x=5×4=20.
答:黑色皮块有12块,白色皮块有20块.
方法二
解:设黑色皮块有x块,则白色皮块有
由题意,得方程x+
5 3
x=32
5 3
x块.
解方程,得x=12
经检验,符合题意.
则Leabharlann 5 3x=5 3
×12=20.
答:黑色皮块有12块,白色皮块有20块.
解一元一次方程(一)初中数学人教版

第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程3x–5=8–4x移项后,正确的是A.3x–4x=8+5 B.3x–4x=8–5C.3x+4x=8–5 D.3x+4x=8+52.解方程时,不需要合并同类项的是A.3x=2x+1 B.4x=3x+2C.2x=1 D.6x–5=13.下列各变形中,不正确的是A.从x+3=6,可得x=6–3B.从2x=x–2,可得2x–x=–2C.从x+1=2x,可得x–2x=1D.从2x–4=3x+8,可得2x–3x=8+4A.①B.②C.③D.④5.已知方程2x+1=8,那么4x+1的值等于A.17 B.16C.15 D.19二、填空题:请将答案填在题中横线上.6.由方程x–9=–15,可得x=–15+__________,这是根据__________,在等式两边都__________,所以x=__________.7.若5x–7的值与4x+9的值相等,则x的值为__________.8.2x–7与4互为相反数,则x=__________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.判断下列方程的求解过程是否正确,说明原因:10.解下列方程.第三章一元一次方程3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程3x–5=8–4x移项后,正确的是A.3x–4x=8+5 B.3x–4x=8–5C.3x+4x=8–5 D.3x+4x=8+5【答案】D【解析】方程3x–5=8–4x,移项得:3x+4x=8+5.故选D.2.解方程时,不需要合并同类项的是A.3x=2x+1 B.4x=3x+2C.2x=1 D.6x–5=1【答案】C3.下列各变形中,不正确的是A.从x+3=6,可得x=6–3B.从2x=x–2,可得2x–x=–2C.从x+1=2x,可得x–2x=1D.从2x–4=3x+8,可得2x–3x=8+4【答案】C【解析】A、将3从等号左边移到右边,变为–3,正确;B、将x从右边移到左边,变为–x,正确;C、将2x从右边移到左边,变为–2x,正确,但将1从等号左边移到右边不变号,错误;D、将3x从右边移到左边,变为–3x,正确,将–4从等号左边移到右边变为4,正确.故选C.4.解方程4(y–1)–y=2(y+12)的步骤如下:解:①去括号,得4y–4–y=2y+1②移项,得4y+y–2y=1+4③合并同类项,得3y=5④系数化为1,得y=53.经检验y=53不是方程的解,则上述解题过程中是从第几步出错的A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】第②步中将y的符号弄错,而出现错误,应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4.故选B.5.已知方程2x+1=8,那么4x+1的值等于A.17 B.16 C.15 D.19【答案】C【解析】方程2x+1=8,解得:x=3.5,把x=3.5代入4x+1得:14+1=15,故选C.学#@科网二、填空题:请将答案填在题中横线上.6.由方程x–9=–15,可得x=–15+__________,这是根据__________,在等式两边都__________,所以x=__________.【答案】9;等式的性质1;加9;–67.若5x–7的值与4x+9的值相等,则x的值为__________.【答案】16【解析】根据题意得:5x–7=4x+9,解得:x=16.故答案为:16.8.2x–7与4互为相反数,则x=__________.【答案】3 2【解析】依题意得:2x–7=–4,即2x=3,系数化1得:x=32.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.判断下列方程的求解过程是否正确,说明原因:(1)–6x+3x=–1–8.解:合并同类项,得–9x=–9.系数化为1,得x=1.(2)5x+4x=18.解:合并同类项,得9x=18.系数化为1,得x=12.【答案】(1)不正确,理由见解析;(2)不正确,理由见解析.10.解下列方程.(1)9x–7=10x+8;(2)2.3y–3.8=4.8y+1.2;(3)32x–2.8+x=0.7:(4)113x–112=105x+16;(5)|x|+2=3.【答案】(1)x=–15;(2)y=–2;(3)x=75;(4)x=132;(5)x=1或–1.【解析】(1)移项,得:9x–10x=8+7,合并同类项,得:–x=15,。
解一元一次方程40题(一)含答案

解一元一次方程40题(一)一.解答题(共40小题)1.已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解,求m 的值.2.已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同,求:代数式202020193(2)()2m m ---的值.3.解方程(1)2(4)3(1)x x x --=- (2)313142x x-+-=4.某同学在解方程21233x x a-+=-时,方程右边的2-没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为1x =.求a 的值,并正确地解方程.5.解方程:(1)37322x x +=-; (2)43(20)40x x --+=; (3)352123x x +-=; (4)5415323412y y y +--+=-;6.解方程2191136x x ++-=7.解方程: (1)0.10.2130.020.5x x -+-= (2)312143x x -+-=-8.解方程: (1)132x x --= (2)0.6310.20.4x x--=9.解下列方程:(1)5379x x +=-+ (2)43(20)40x x --+= (3)3157146y y ---= (4)1213323x x x --+=-10.已知12x =是方程21423x m x m ---=的解,求式子211(428)(1)42m m m -+-+-的值.11.(1)计算:225(210)4-⨯--÷ (2)计算:2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷12.解方程:(1)2557x x +=- (2)3(2)25(2)x x -=-+ (3)14223x x +-+= (4)12311463x x x -++-=+13.解下列方程或方程组(1)219x x -=+ (2)52(1)x x +=- (3)43135x x --=- (4)3717245x x -+-=-14.若代数式33x +比344x -的值大4,求x 的值.15.定义:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +,则称该方程为“和解方程”,例如:24x =-的解为2x =-,且242-=-+,则该方程24x =-是和解方程. (1)判断934x -=是否是和解方程,说明理由;(2)若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程,求m 的值.16.解方程(1)412(3)x x +=- (2)3157146y y ---=17.解方程.(1)8(35)20x x -+= (2)1:225%:0.753x = (3)2940%316x ÷=18.解方程 (1)23132x x --+= (2)2321{[1(1)]9}1320.32x xx +----=-19.解方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x -=- (2)758143x x -+-=20.解下列方程:(1)3520x x x --=(2)3(56)320x x -=-(3)23[2(1)4]8x x x +--+=(4)2123134x x ---=21.解方程:851217x =22.m 为何值时,0.2m 的值比280.3m -的值大1?23.解方程:(1)34(25)4x x x -+=+; (2)12226x x x -+-=-.24.311(54)1535x -+= 22531277714x +-=25.解方程:(1)2343x x -=- (2)13(1)2x x --=(3)85(1)2x x +-= (4)4320.20.5x x +--=26.解方程:11(26)(8)134x x -=++.27.一元一次方程解答题:已知关于x 的方程23x m mx -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数,求m 的值.28.解方程(1)321x x -=-+ (2)18(1)32(21)x x x -+=-- (3)31571104y y ---=29.解方程:(1)2(100.5)(1.52)x x -=-+; (2)5415523412y y y +--+=-30.(1)将方程123126x x +--=去分母,得到33236x x +--=,错在 A .最简公分母找错 B .去分母时,漏掉乘数项C .去分母时,分子部分没有加括号D .去分母时,各项所乘的数不同(2)解方程:123126x x +--=31.0.1210.30.15x x-=+32.已知方程(21)32a x ax +=-有正整数解,求整数a 的值.33.解方程: (1)2121163x x +--= (2)2(1)35x x -=-34.解方程(1)2(21)(34)2x x +--= (2)1213323x x x --+=-35.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题. 解方程:|3|2x -=.解:当30x -时,原方程可化为32x -=,解得5x =; 当30x -<时,原方程可化为32x -=-,解得1x =. 所以原方程的解是5x =或1x =. (1)解方程:|32|40x --=. (2)解关于x 的方程:|2|1x b -=+36.(1)684(1)x x -=-+ (2)20.30.410.50.3x x -+-=37.解下列方程:(1)2(2)3(41)9(1)x x x ---=-; (2)2152122362x x x-+--=-38.解方程:(1)432(1)1x x +=-+; (2)23(37)272x x +=-;(3)32[(21)2]223x x ---=; (4)218269x xx --=+.39.解下列方程:(1)369x --= (2)5467x x -=-+ (3)2(1)246x x -+=- (4)223123x x---=.40.小明解方程21152x x a+-+=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,求的方程的解为2x =-,试求a 的值.解一元一次方程40题(一)参考答案与试题解析一.解答题(共40小题)1.已知3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解,求m 的值.【分析】把3x =代入方程,即可得出一个关于m 的方程,求出方程的解即可. 【解答】解:3x =是方程(1)3[(1)]234x m x -++=的解,∴代入得:3(31)3[(1)]234m -++=, 解得:83m =-.【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解,能得出关于m 的一元一次方程是解此题的关键. 2.已知关于x 的方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同,求:代数式202020193(2)()2m m ---的值.【分析】分别求出两个方程的解,然后根据解相同,列出关于m 的方程,求出m 的值,再将m 的值代入200920103(2)()2m m ---,计算即可求解.【解答】解:解方程13(23)322x x +-=,得:2363x x +-=, 0x ∴=,方程13(23)322x x +-=和3261x m x +=+的解相同,21m ∴=解得:12m =, 所以202020193(2)()2m m ---20202019113(2)()222=-⨯--1(1)=--2=.【点评】本题考查了同解方程的知识,解答本题的关键是能够求解关于x 的方程,要正确理解方程解的含义. 3.解方程(1)2(4)3(1)x x x --=- (2)313142x x-+-=【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解. 【解答】解:(1)去括号得:2833x x x -+=-, 移项合并得:25x =-, 解得: 2.5x =-;(2)去分母得:43162x x -+=+, 移项合并得:51x -=, 解得:0.2x =-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4.某同学在解方程21233x x a-+=-时,方程右边的2-没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为1x =.求a 的值,并正确地解方程.【分析】由题意可知2x =是方程212x x a -=+-的解,然后可求得a 的值,然后将a 的值代入方程求解即可.【解答】解:将1x =代入212x x a -=+-得:112a =+-. 解得:2a =,将2a =代入216x x a -=+-得:2126x x -=+-. 解得:3x =-.【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解,明确2x =是方程2(21)3()2x x a -=+-的解是解题的关键. 5.解方程:(1)37322x x +=-; (2)43(20)40x x --+=; (3)352123x x +-=; (4)5415323412y y y +--+=-;【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(4)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:(1)37322x x+=-,32327x x+=-,525x=,5x=;(2)43(20)40x x--+=,460340x x-++=,43604x x+=-,756x=,8x=;(3)去分母得:3(35)2(21)x x+=-,91542x x+=-,94215x x-=--,517x=-,3.4x=-;(4)去分母得:4(54)3(1)24(53)y y y++-=--,2016332453y y y++-=-+,2035243163y y y++=+-+,2814y=,12y=.【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.6.解方程21911 36x x++-=【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答即可.【解答】解:21911 36x x++-=2(21)(91)6x x+-+=42916x x+--=49612x x-=+-55x-=1x=-【点评】此题考查解一元一次方程,关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.7.解方程:(1)0.10.213 0.020.5x x-+-=(2)3121 43x x-+-=-【分析】(1)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)方程整理得:510223x x---=,移项合并得:315x=,解得:5x=;(2)去分母得:934812x x---=-,移项合并得:51x=-,解得:15x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.解方程:(1)132xx--=(2)0.6310.20.4 x x--=【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去分母得:216x x-+=,解得:5x=;(2)方程整理得:315512xx--=,去分母得:102315x x-=-,移项合并得:255x=,解得:0.2x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.解下列方程:(1)5379x x+=-+(2)43(20)40x x--+=(3)3157146 y y---=(4)121 3323x xx--+=-【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:126x=,解得:0.5x=;(2)去括号得:460340x x-++=,移项合并得:756x=,解得:8x=;(3)去分母得:93121014y y--=-,移项合并得:1y-=,解得:1y=-;(4)去分母得:18331842x x x+-=-+,移项合并得:2523x=,解得:2325x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.10.已知12x=是方程21423x m x m---=的解,求式子211(428)(1)42m m m-+-+-的值.【分析】把12x =代入方程,求出m 的值,再把代数式进行化简,最后代入求出即可. 【解答】解:把12x =代入方程21423x m x m ---=得:1112423m m ---=, 解得:5m =,211(428)(1)42m m m -+-+- 21112222m m m =-+-+- 2122m =-- 21522=-- 1272=-. 【点评】本题考查了解一元一次方程,一元一次方程的解,整式的混合运算和求值等知识点,能求出m 的值是解此题的关键.11.(1)计算:225(210)4-⨯--÷(2)计算:2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 【分析】(1)根据有理数的混合计算解答即可;(2)根据有理数的混合计算解答即可;(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.【解答】解:(1)225(210)4-⨯--÷45(8)4=-⨯--÷202=-+18=-;(2)2313()(24)(3)12468-+⨯-+-÷ 1849912=-+-+÷318494=-+-+ 1224=-; 【点评】此题考查解一元一次方程,关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.12.解方程:(1)2557x x +=-(2)3(2)25(2)x x -=-+(3)14223x x +-+= (4)12311463x x x -++-=+ 【分析】(1)移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(4)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:(1)2557x x +=-,2575x x -=--,312x -=-,4x =;(2)3(2)25(2)x x -=-+,362510x x -=--,352106x x +=-+,82x =-,0.25x =-;(3)14223x x +-+=, 3(1)2(4)12x x ++-=,332812x x ++-=,321238x x +=-+,517x =,5.4x =;(4)去分母得:3(1)122(23)4(1)x x x --=+++,33124644x x x --=+++,34464312x x x--=+++,525x-=,5x=-.【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.13.解下列方程或方程组(1)219x x-=+(2)52(1)x x+=-(3)431 35x x--=-(4)3717 245x x-+ -=-【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:10x=;(2)去括号得:522x x+=-,移项合并得:7x-=-,解得:7x=;(3)去分母得:2053915x x-=--,移项合并得:844x-=-,解得: 5.5x=;(4)去分母得:401535468x x-+=--,移项合并得:11143x-=-,解得:13x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.若代数式33x+比344x-的值大4,求x的值.【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.【解答】解:根据题意得:3344 34x x+--=,去分母得:41291248x x+-+=,移项合并得:524x -=,解得: 4.8x =-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.定义:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +,则称该方程为“和解方程”,例如:24x =-的解为2x =-,且242-=-+,则该方程24x =-是和解方程.(1)判断934x -=是否是和解方程,说明理由; (2)若关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程,求m 的值.【分析】(1)求出方程的解,再根据和解方程的意义得出即可;(2)根据和解方程得出关于m 的方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)934x -=, 34x ∴=-, 93344-=-, 934x ∴-=是和解方程;(2)关于x 的一元一次方程52x m =-是和解方程,2255m m -∴-+=, 解得:174m =-. 故m 的值为174-. 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用,能理解和解方程的意义是解此题的关键.16.解方程(1)412(3)x x +=-(2)3157146y y ---= 【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y 系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:4162x x +=-,移项合并得:65x =,解得:56x=;(2)去分母得:93121014y y--=-,移项合并得:1y-=,解得:1y=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.解方程.(1)8(35)20x x-+=(2)1:225%:0.75 3x=(3)29 40%316x÷=【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)利用比例的性质化简,计算即可求出x的值;(3)方程整理后,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:83520x x--=,移项合并得:525x=,解得:5x=;(2)整理得:1132434x⨯=⨯,整理得:21x=,解得:12x=;(3)方程整理得:9240%163x=⨯,即340%8x=,解得:1516x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解方程(1)231 32x x--+=(2)2321{[1(1)]9}1 320.32x x x+----=-【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去分母得:42396x x-+-=,移项合并得:11x=;(2)去括号得:2010116132x xx+--+-=-,去分母得:66402063663x x x---+-=-,移项合并得:3162x-=,解得:2x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.解方程(1)0.50.7 6.5 1.3x x-=-(2)7581 43x x-+-=【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:1.87.2x=,解得:4x=-;(2)去分母得:321203212x x---=,移项合并得:1765x-=,解得:6517x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解下列方程:(1)3520x x x--=(2)3(56)320x x-=-(3)23[2(1)4]8x x x+--+=(4)21231 34x x---=【分析】解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此求出每个方程的解即可.【解答】解:(1)3520x x x--=合并同类项,可得:40x-=,系数互为1,可得:0x=;(2)3(56)320x x -=-去括号,可得:1518320x x -=-,移项,可得:1520318x x +=+,合并同类项,可得:3521x =,系数互为1,可得:0.6x =;(3)23[2(1)4]8x x x +--+=,去括号,可得:2366128x x x +-++=移项,可得:2366128x x x +-=--+,合并同类项,可得:10x -=-,系数互为1,可得:10x =;(4)2123134x x ---=, 去分母,可得,4(21)3(23)12x x ---=,去括号,可得:846912x x --+=,移项,可得:864912x x -=-+,合并同类项,可得:27x =,系数互为1,可得:72x =. 【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.21.解方程:851217x = 【分析】方程x 系数化为1,即可求出解.【解答】解:方程x 系数化为1得:122178x =⨯, 解得:92x =. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.m 为何值时,0.2m 的值比280.3m -的值大1? 【分析】根据题意列出方程,求出方程的解即可得到m 的值.【解答】解:根据题意得:281 0.20.3m m--=,整理得:2080513mm--=,去分母得:1520803m m-+=,移项合并得:577m-=-,解得:775m=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.解方程:(1)34(25)4x x x-+=+;(2)12226x xx-+-=-.【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:38204x x x--=+,移项合并得:624x-=,解得:4x=-;(2)去分母得:633122x x x-+=--,移项合并得:47x=,解得:74x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.24.311(54)1 535 x-+=22531277714x+-=【分析】方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;方程去分母,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:移项得:3158 515x=,解得:1589x=;去分母得:418383x+-=,移项合并得:423x=,解得:234x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.25.解方程:(1)2343x x-=-(2)1 3(1)2xx--=(3)85(1)2x x+-=(4)432 0.20.5x x+--=【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)原式去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项得:2343x x+=+,合并得:57x=,解得:75x=;(2)去分母得:6(1)1x x-=-,去括号得:661x x-=-,移项合并得:55x=,解得:1x=;(3)去括号得:8552x x+-=,移项合并得:33x=-,解得:1x=-;(4)方程整理得:520262x x+-+=,移项合并得:324x=-,解得:8x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.26.解方程:11(26)(8)1 34x x-=++.【分析】去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.【解答】解:去分母得:4(26)3(8)12x x-=++,82432412x x -=++,83241224x x -=++,560x =,12x =.【点评】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.27.一元一次方程解答题:已知关于x 的方程23x m m x -=-与12(2)x x l -=-的解互为倒数,求m 的值.【分析】求出第二个方程的解,确定出第一个方程的解,代入计算即可求出m 的值.【解答】解:方程12(21)x x -=-,去括号得:142x x -=-, 解得:13x =, 将3x =代入方程23x m m x -=-得,3323m m -=-, 去分母得:93182m m -=-,解得:9m =-.【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.28.解方程(1)321x x -=-+(2)18(1)32(21)x x x -+=--(3)31571104y y ---= 【分析】(1)方程移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把y 系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)方程移项合并得:34x =, 解得:43x =; (2)去括号得:1818342x x x -+=-+,移项合并得:2520x =, 解得:45x =;(3)去分母得:62202535y y--=-,移项合并得:1913y-=-,解得:1319y=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.29.解方程:(1)2(100.5)(1.52)x x-=-+;(2)5415523412 y y y+--+=-【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把y系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:20 1.52x x-=--,移项合并得:0.522x=-,解得:44x=-;(2)去分母得:2016332455y y y++-=-+,移项合并得:2816y=,解得:47y=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.30.(1)将方程123126x x+--=去分母,得到33236x x+--=,错在CA.最简公分母找错B.去分母时,漏掉乘数项C.去分母时,分子部分没有加括号D.去分母时,各项所乘的数不同(2)解方程:1231 26x x+--=【分析】(1)方程左右两边乘以6得到结果,即可作出判断;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)方程去分母得:3(1)(23)6x x+--=,去括号得:33236x x+-+=,故答案为:C;(2)去分母得:33(23)6x x+--=,去括号得:33236x x+-+=,解得:0x=.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.31.0.1210.30.15x x-=+【分析】方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:方程整理得:12020133x x-=+,去分母得:120320x x-=+,移项合并得:402x=-,解得:120x=-.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.32.已知方程(21)32a x ax+=-有正整数解,求整数a的值.【分析】将原方程整理移项,合并同类项,根据该方程有解,得到关于a得方程的解,结合方程的解为正整数,a为整数,得到两个关于a的一元一次方程,解之即可.【解答】解:(21)32a x ax+=-,移项,合并同类项得:(1)2a x-+=-,因为方程有解,所以(1)0a-+≠,即21xa=-,因为方程有正整数解,且a取整数,所以11a-=或12a-=,解得:2a=或3a=,答:整数a的值为2或3.【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键.33.解方程:(1)21211 63x x+--=(2)2(1)35x x-=-【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去分母得:21426x x+-+=,移项合并得:23x-=,解得:32x =-; (2)去括号得:2235x x -=-,移项合并得:3x =.【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.34.解方程(1)2(21)(34)2x x +--=(2)1213323x x x --+=- 【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)去括号得:42342x x +-+=,移项合并得:4x =-;(2)去分母得:18331842x x x +-=-+,移项合并得:2523x =, 解得:2325x =. 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.35.先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题.解方程:|3|2x -=.解:当30x -时,原方程可化为32x -=,解得5x =;当30x -<时,原方程可化为32x -=-,解得1x =.所以原方程的解是5x =或1x =.(1)解方程:|32|40x --=.(2)解关于x 的方程:|2|1x b -=+【分析】(1)首先要认真审题,解此题时要理解绝对值的意义,要会去绝对值,然后化为一元一次方程即可求得.(2)根据绝对值的性质分类讨论进行解答.【解答】解:(1)当320x -时,原方程可化为3240x --=,解得2x =;当320x -<时,原方程可化为(32)40x ---=,解得23x =-. 所以原方程的解是2x =或23x =-.(2)①当10b +<,即1b <-时,原方程无解,②当10b +=,即1b =-时:原方程可化为:20x -=,解得2x =;③当10b +>,即1b >-时:当20x -时,原方程可化为21x b -=+,解得3x b =+;当20x -<时,原方程可化为2(1)x b -=-+,解得1x b =-+.【点评】本题主要考查含绝对值符号的一元一次方程,解题的关键是根据绝对值的性质将绝对值符号去掉,从而化为一般的一元一次方程求解.36.(1)684(1)x x -=-+(2)20.30.410.50.3x x -+-= 【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)原方程可整理得:203104153x x -+-=,依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.【解答】解:(1)去括号得:6844x x -=--,移项得:4846x x +=-+,合并同类项得:510x =,系数化为1得:2x =,(2)原方程可整理得:203104153x x -+-=, 方程两边同时乘以15得:3(203)5(104)15x x --+=,去括号得:609502015x x ---=,移项得:605015209x x -=++,合并同类项得:1044x =,系数化为1得: 4.4x =.【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.37.解下列方程:(1)2(2)3(41)9(1)x x x ---=-;(2)2152122362x x x -+--=-.【分析】(1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.【解答】解:(1)去括号得:2412399x x x--+=-,移项得:2129943x x x-+=+-,合并同类项得:10x-=,系数化为1得:10x=-,(2)去分母得:2(21)(52)3(12)12x x x--+=--,去括号得:42523612x x x---=--,移项得:45631222x x x-+=-++,合并同类项得:55x=-,系数化为1得:1x=-.【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.38.解方程:(1)432(1)1x x+=-+;(2)23 (37)272x x+=-;(3)32[(21)2]2 23x x---=;(4)218269x xx--=+.【分析】(1)先去括号,移项并合并同类项,再把系数化为1即可(2)可以先左右两边乘以14,去分母再去括号,移项并合并同类项,将系数化为1即可(3)先去括号,合并同类项,将系数化为1即可(4)可左右两边同时乘以18,去分母后,移项并合并同类项,将系数化为1即可【解答】解:(1)原式去括号得:4321x x+=-移项并合并同类项得,24x=-系数化为1得,2x=-(2)原式去分母得,4(37)2821x x+=-去括号得,12282821x x+=-移项合并同类项得,330x=系数化为1得,0x=(3)原式去括号得,42x-=移项得,6x=(4)原式去分母得,183(218)236x x x--=+去括号得,18654236x x x-+=+移项合并同类项得,7042x=系数化为1得,35 x=【点评】此题考查的是解一元一次方程,掌握解一元一次方程的步骤是解答此题的关键.解一元一次方程的步骤是:1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;2.去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(注意移项要改变运算的符号);4.合并同类项:把方程化成(0)ax b a=≠的形式;5.系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解.39.解下列方程:(1)369x--=(2)5467x x-=-+(3)2(1)246x x-+=-(4)2231 23x x---=.【分析】(1)依次移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(2)依次移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(3)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案,(4)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案.【解答】解:(1)移项得:396x-=+,合并同类项得:315x-=,系数化为1得:5x=-,(2)移项得:4675x x-+=-,合并同类项得:22x=,系数化为1得:1x=,(3)去括号得:22246x x-+=-,移项得:24622x x-=--+,合并同类项得:26x-=-,系数化为1得:3x=,(4)去分母得:3(2)2(23)6x x---=,去括号得:36466x x--+=,移项得:36664x x+=++,合并同类项得:916x=,系数化为1得:169x=.【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.40.小明解方程21152x x a+-+=时,由于粗心大意,在去分母时,方程左边的1没有乘10,求的方程的解为2x=-,试求a的值.【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案.【解答】解:由题意可知:2x=-是方程2110110 52x x a+-⨯+=⨯,(41)215(2)a∴-+⨯+=--,61105a∴-+=--,5105a∴-=--,5105a∴=-+,55a∴=-,1a∴=-;【点评】本题考查一元一次方程的解法,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法,本题属于基础题型.。
4.2_解一元一次方程(1)

2.解下列方程: (1) -2x = -3x+8 (2) -5 y = 2 0
(3) -3x=3-4x 3 2 (4) x = 2 3
(5) 0.4 x = -6
3.下列各式的变形正确的是( D)
x A.由 0,得到 x = 2 2 x B.由 3 ,得到 x = 1 3
2 C.由-2 a = -3,得到 a = 3
粗心的小虎在解关于x的方程2a-3x=12时, 误将-3x看做3x,得方程的解为x=3。你 能帮助小虎求出原方程的解吗?
归纳总结:
1.等式的两条性质;
① 如果 a = b,那么 a ± c = b c
a b 如果 a = b,那么 (c≠ 0) c c 2.解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求 出未知数的值.
X 2x +1 2x – 1 3x – 2 4x - 3
1 3 1 1 1
2 5 3 4 5
3 7 5 7 9
4 9 7 10
5 11 9 13
13
17
记一记:
方程的解:能使 方程左右两边相等 的未知数的 值叫做方程的解。 解方程:求 方程的解的过程 叫做解方程。
x=2是下列哪个方程的解? (1) 3x-1=2x+1 (2) 3x+1=2x-1 (3) 3x+2x-2=0 (4) x-2=0
(1)如果x=y,那么
(2)如果x=y,那么 x +5a y +5a ( √ ) x y (3)如果x=y,那么 5 a ( ) × 5 a
2 + 2 x y 3 3
(×)
(4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
5x 5 y
解一元一次方程(一)
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3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 利用合并同类项解一元一次方程01 教学目标经历把方程等号两边分别合并同类项的过程,能用合并同类项解一元一次方程. 02 预习反馈阅读教材P86~87“问题1及例1”,完成下列内容.1.形如“ax +bx =c ”的方程,先合并同类项,再把未知数系数化为1.2.补全下列解方程的过程:(1)6x -x =4;解:合并同类项,得 5x =4.系数化为1,得x =45.(2)-4x +6x -0.5x =-0.3.解:合并同类项,得1.5x =-0.3.系数化为1,得x =-15.03 例题讲解例 (教材P87例1变式)解下列方程:(1)x 2+x +2x =140;(2)3x -1.3x +5x -2.7x =-12×3-6×4.解:(1)x =40. (2)x =-15.【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤:(1)合并同类项,把原方程化为ax =b(a ≠0)的形式;(2)系数化为1,若合并后未知数的系数是1,则没有这个步骤.系数化为1的技巧:①若未知数的系数是不等于0和1的整数,则方程两边除以这个整数;②若未知数的系数是分数m n ,则方程两边乘它的倒数,即乘n m ;③若未知数的系数是带分数(小数),则先化为假分数(分数),再按情形②处理.总之,不要一律地除以未知数的系数,要视具体情况灵活处理.【跟踪训练】 解下列方程:(1)6x -5x =3;解:合并同类项,得x =3.(2)-x +3x =7-1;解:合并同类项,得2x =6.系数化为1,得x =3.(3)x 2+5x 2=9;解:合并同类项,得3x =9.系数化为1,得x =3.(4)6y +12y -9y =10+2+6.解:合并同类项,得9y =18.系数化为1,得y =2.04 巩固训练1.对于方程8x +6x -10x =6进行合并正确的是(C)A .3x =6B .2x =6C .4x =6D .8x =62.方程18x -3x +5x =11的解是(C)A .x =2611B .x =-2011C .x =1120D .x =11103.方程10x -2x =6+1两边合并后的结果为8x =7,其解为x =78.4.解下列方程:(1)-10x -6x =-7+15; (2)23x -56x =-67;(3)14x -12x =-7-6; (4)-32y -3y =52-2.解:(1)x =-12. (2)x =367. (3)x =52. (4)y =-19.05 课堂小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤?合并同类项,系数化为1(等式的性质2).2.合并同类项即是将方程中含未知数的项和常数项分别合并,系数化为1的依据是等式的性质2.第2课时利用合并同类项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“总量=各部分量的和”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程,掌握一元一次方程的简单应用.02预习反馈阅读教材P86“例1”,完成下列内容.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,求今年购置计算机的数量.解:设今年购置计算机x台,则去年购置计算机13x台.根据题意,得x+13x__=100,解得x=75.答:今年购置计算机75台.03例题讲解例(教材P86例1变式)中国某明星与麦当劳公司签约,该明星作为麦当劳的形象代言人,三年获酬金1 400万美元,若前一年的酬金是后一年的一半,且不考虑税金,则他第一年应得酬金多少万美元?解:设该明星第一年的酬金为x万美元,则第二年的酬金为2x万美元,第三年的酬金为4x万美元,由题意,得x+2x+4x=1 400,即7x=1 400.等式两边都除以7,得x=200.答:该明星第一年应得酬金200万美元.【点拨】【跟踪训练】麻商集团三个季度共销售冰箱2 800台,第一个季度销售量是第二个季度的2倍,第三个季度销售量是第一个季度的2倍,试问麻商集团第二个季度销售冰箱多少台?解:设麻商集团第二个季度销售冰箱x台,则第一个季度销售量为2x台,第三个季度销售量为4x台.根据总量等于各分量的和,得x+2x+4x=2 800.解得x=400.答:麻商集团第二个季度销售冰箱400台.04巩固训练1.已知某数的3倍与这个数的2倍的和是30,求这个数.解:设这个数是x.根据题意,得3x+2x=30.解得x=6.答:这个数是6.2.据某统计数据显示,在我国的700座城市中,按水资源情况可分为三类:暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市,其中,暂不缺水城市数是严重缺水城市数的4倍,一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍,求严重缺水的城市有多少座?解:设严重缺水的城市有x座.根据题意,得4x+2x+x=700.解得x=100.答:严重缺水的城市有100座.3.蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿,现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,蜘蛛、蜻蜓各有多少只?解:设蜘蛛有x只,则蜻蜓有2x只,根据题意,得8x+6×2x=120.解得x=6.所以蜻蜓有:6×2=12(只).答:蜘蛛有6只,蜻蜓有12只.05课堂小结如何列方程?分哪些步骤?(1)设未知数;(2)分析题意找出等量关系;(3)根据等量关系列方程.第3课时 利用移项解一元一次方程01 教学目标1.经历利用等式的性质解一元一次方程的过程,通过观察、比较、归纳出移项的法则.2.能用移项解一元一次方程.02 预习反馈阅读教材P88~89“问题2及例3”,完成下列内容.1.把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.2.补全下列解方程的过程:(1)5x -8=-3x -2;解:移项,得5x +3x =-2+8.合并同类项,得8x =6.系数化为1,得x =34.(2)3x +7=32-2x.解:移项,得3x +2x =32-7. 合并同类项,得5x =25.系数化为1,得x =5.03 例题讲解例1 (教材P89例3变式)解下列方程:(1)x -2=3-x ;(2)-x =1-2x ;(3)x -2x =1-23x ;(4)x -3x -1.2=4.8-5x. 解:(1)x =52. (2)x =1. (3)x =-3. (4)x =2.【点拨】 移项时要改变项的符号,通常把含未知数的项移到方程的左边,而常数项移到方程的右边.【跟踪训练】 解下列方程:(1)4x =9+x ;解:移项,得4x -x =9.合并同类项,得3x =9.系数化为1,得x =3.(2)4-35m =7;解:移项,得-35m =7-4.合并同类项,得-35m =3.系数化为1,得m =-5.(3)4x +5=3x +3-2x ;解:移项,得4x -3x +2x =-5+3.合并同类项,得3x =-2.系数化为1,得x =-23.(4)8y -3=5y +3.解:移项,得8y -5y =3+3.合并同类项,得3y =6.系数化为1,得y =2.04 巩固训练1.下列变形过程中,属于移项的是(C)A .由3x =-1,得x =-13B .由x 4=1,得x =4C .由3x +5=0,得3x =-5D.由-3x+3=0,得3-3x=02.对方程2x-3+x=6进行移项,下列正确的是(C)A.2x-x=6+3 B.2x-x=6-3C.2x+x=6+3 D.2x+x=6-33.方程3x+1=2x的解是(A)A.x=-1 B.x=1 C.x=-2 D.x=2 4.解下列方程:(1)5x=3x-12;(2)8x-5=7x+2;(3)12x-7=8x-3;(4)7y+8=2y-5-3y.解:(1)x=-6.(2)x=7.(3)x=1.(4)y=-13 8.05课堂小结1.今天你又学会了解方程的哪些方法?有哪些步骤?每一步的依据是什么?2.移项的“两注意”:(1)“两变”,即一变位置(从方程的一边移到另一边),二变符号,不要只变位置而不变符号;(2)要与交换律加以区别,在方程的同一边交换项的位置时,符号不变.第4课时利用移项解一元一次方程的实际问题01教学目标经历用“表示同一个量的两个不同的式子相等”这一基本关系列一元一次方程解决实际问题的过程,掌握一元一次方程的简单应用.02预习反馈阅读教材P90“例4”,完成下列内容.某果园12的面积种植了苹果树,14的面积种植了葡萄树,其余40 000 m 2的面积种植了桃树.求这个果园的面积.解:设这个果园的面积是x m 2,根据题意,得12x +14x +40 000=x .解得x =160__000.答:这个果园的面积是160__000__m 2.03 例题讲解例 (教材P90例4变式)将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友,如果每人2颗,那么就多8颗;如果每人3颗,那么就少12颗,这个班共有多少名小朋友? 解:设这个班共有x 名小朋友.根据题意,得2x +8=3x -12,解得x =20.答:这个班共有20名小朋友.【点拨】 用“表示同一个量的两个不同的式子相等”列一元一次方程解决实际问题的步骤:(1)设两个未知量中的一个为未知数x ;(2)用含x 的两个不同式子表示另一个未知量;(3)建立一元一次方程;(4)解方程;(5)检验,作答.【跟踪训练】 清明节期间,七(1)班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈,若每小组7人,则余下3人;若每小组8人,则少5人.该班共有多少名同学?解:设一共分为x 个小组.由题意,得7x +3=8x -5.解得x =8.则7x +3=7×8+3=59.答:该班共有59名同学.04巩固训练1.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?解:设小拖拉机每小时耕地x亩.根据题意,得30-x=1.5x.解得x=12.答:小拖拉机每小时耕地12亩.2.学校举办秋季田径运动会,八年级(1)班班委会为班上参加比赛的运动员购买了8箱饮料,如果每人发2瓶,那么剩余16瓶;如果每人发3瓶,那么少24瓶.问该班有多少人参加比赛?解:设该班有x人参加比赛.依题意,得2x+16=3x-24.解得x=40.答:该班有40人参加比赛.3.根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.解:设梅花鹿现在高x m.根据题意,得3x+1=x+4.解得x=1.5.所以x+4=5.5.答:梅花鹿现在高1.5 m,长颈鹿现在高5.5 m.05课堂小结1.学生试述本节课学了哪些内容?2.本节课讨论的问题中的相等关系又有何共同特点?。
解一元一次方程(1)
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4.2解一元一次方程(1)班级姓名学号学习目标:1.利用天平,通过观察,分析得出等式的两条性质;会利用等式的两条性质解方程;2.通过具体事例,结合等式的性质,能够归纳出解方程的一种常用形式;学习难点:了解等式的两条性质,并能运用着两条性质解方程。
教学过程:一、创设情境,引入新课问题一:(1)如何得到蓝色小球的质量呢?你会列出方程吗?列出的方程是一元一次方程吗?二、合作质疑,探索新知问题二:(1)通过填表,得到方程的解得定义。
问题三:(1)可以用天平图形来示意2x+1=5这个方程吗?(2)观察2 x+1=5的天平示意图,你可以用天平表示2x=4这个方程吗?怎么做呢?仔细观察你有什么新发现?(3)通过天平平衡的演示,方程3x=2+2x是怎么变形的?天平与等式有什么共同的地方呢?(4)由天平的平衡性质,你能类别出等式的性质吗?三、自主归纳,形成方法1什么叫方程的解?什么叫解方程?2天平两边同时添加或减少相同的砝码,从天平平衡出发,你能得到等式的性质吗?巩固练习:1.用适当的数或整式填空,使所得结果仍为等式,并说明依据是什么?(1)如果2=5+x , 那么x=————(2)如果6x=5x-3 ,那么6x-=-3(3)如果y = 4 , 那么y =————2.判断下列变形是否正确?(1)由x+5 = y+5 ,得x = y ()(2)由2x-1 = 4 ,得 2x = 5 ()(3)由2x = 1 ,得x = 2 ()(4)由3x =2x,得 3= 2 ()3. 利用等式性质,解下列方程(写出检验过程):(1)x+2=-6(2)-3x= 3-4x(3) -5-x = 3(4)-6x = 2四、课堂小结,感悟收获通过以上的巩固,你觉得方程的解得最终形式是什么呢?【课后作业】班级 姓名 学号一、选择题1 下列方程中,解为 x=2的是( )A . 3x-2=3 B. 4-2(x-1)=1C. -x+6=2xD. x-1=02 下列变形是根据等式的性质的是( )A .由2x ﹣1=3得2x=4 B.由3x-5=7得 3x=7-5C .由-3x=9得 x=3 D.由2x ﹣1=3x 得5x=﹣13 解方程41x=31,正确的是( )34; D .41x=31, x= 43D .-2)__________.4 当m= __________时,方程2x+m=x+1的解为x=-4.当a= ____________时,方程3x 2a-2=4是一元一次方程.5 求作一个方程,使它的解为-5,且未知数的系数为2,这个方程为__________.三、解下列方程(1)6x=3x -12 (2)2y ―21=21y ―3(3)-2x=-3x+8 (4)56=3x+32-2x四 综合练习1、2a —3x=12是关于x 的方程.在解这个方程时,粗心的小虎误将-3x 看做3x ,得方程的解为x=3.请你帮助小虎求出原方程的解.)| 的括号中分别填入一个数,使。
解一元一次方程(1)
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3 , 两个 有理 数 , “ . y是 则 与 y的和 的 等 1 于 4 , 式子 表示 为 ( ”用 ) .
A ++ 4 . y}=
B. + 1 y=4
8 如 果 方 程 +口= 一1的解 是 =一 . . 4 求
3 口一2的值是 .
c ( . +y = ) 4
C 由 +2 Y . . +2 得 =Y D 由 一 x=一 y 得 =一 . 3 3。 y
22 (x+1 一— )
去 括号 . 得
维普资讯
@
维普资讯
一
元
.
一
次 方 程 的 应 用 例 析 (题 在 第 4 页 )
D. Ⅱ a = 3 , 口=3 女果 2 a男 么
D 22 . (x一1 一( +3 ) - ) 1 x =- 4
2 若 方 程 3 一4=5 ( . 口为 已知 数 , 为未 知 数) 是一元 一 次方程 , a等 于 ( 则
A. 意有理 数 任
C.1 B. 0
6 在 下 列式 子 中 , 方程 的有 . 是 写序号 即 可 ) .
) .
B. 一1
B = 变 += . } 成 12 竺
C - y=一 .3 7变 成 1y=3 5 5
C. 1
D. 3 一
1 解 方 程 .
上 一
=_ 4时
,
去分 母
5 运用等式性质进行 的变形 , . 正确的是(
A. 如果 口 。 么 n =b 那 +c =b—c
一
C. ≠ 一1
D. ≠ 1
; 时再 根 据 这
_
.
.
~
一
,
6 =一 。 2是 下 列 某 一 方 程 的解 .这 个 方 程
解一元一次方程(1)
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能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.
练一练:
(1)在1、3、-2、0中,方程2x-1=-5的解为
.
(2)在1、3、-2、0中,方程=1的解为
根据等式性质解一元一次方程
例1解下列方程:
(1)x+5=2;(2)-2x=4.
求方程的解就是将方程变形为x=a的形式.
议一议:
2、运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
教具
与课件
板
书
设
计
4.2解一元一次方程(1)
教学
环节
学生自学共研的内容方法
(按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容)
教师施教提要
(启发、精讲、活动等)
再次
优化
导
入
合
作
探
究
情境引入
怎样求一元一次方程2x+1=5,2x+(12-x)=20,
x-4=x-1,8+6(n-1)=140,5+x=(32+x)中未知数的值呢?
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第课(章)第节(单元)第课时,总课时年月日
课题
4.2解一元一次方程(1)
教学模式
讨论交流
教学
目标(认知技能
情感)
1.了解方程的解,解方程的概念;
2.掌握运用等式的基本性质解简单的一元一次方程;
3.经历体会解方程中的转化思想.
教学重难点
1、运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.
方程的解和解方程
做一做:
填表:
x
1
2
3
4
5
解一元一次方程(1和2)
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4.2 解一元一次方程(1)班级 姓名 学号主备人:吴江 审核人:初一数学备课组 日期【学习目标】(1)了解方程的解和解方程的概念。
(2)了解方程的基本变形在解方程中的应用,并会解简单的一元一次方程。
【教学重点】运用等式的基本性质解一元一次方程。
【教学难点】理解方程的解及解方程的区别以及方程的基本变形。
【预习内容】预习教科书P99-100页的内容,并回答下列问题1、下列方程中,是一元一次方程的是 ( )A 、2x -1=3x 2B 、x x=+63 C 、3x +2y =5 D 、6+x =1 2、做一做:填表由上表知:当x = = 是方程=5的解3、概念方程的解: 叫做方程的解.解方程: 叫做解方程等式的性质1:等式两边都加上或减去 ,所得结果仍为等式 等式的性质2:等式两边都乘以或除以 ,所得结果仍为等式. 议一议:上面两个等式的划线部分有什么不同?为什么?4、用适当的数或整式填空,使所得结果仍是等式,并说明依据是什么.(1)如果6+x =2,那么x =___________ ,根据是____________ ;(2) 如果1523=x ,那么x =___________,根据是________ __ . 【例题选析】例1、检验下列各数是不是方程4x -3=2x +3的解.(1)x =3 (2)x =8 (3)x =5分别把1、2、3代入下列方程,哪一个值能使方程两边相等?(1)2x -1=5 (2)3x -2=4x -3例2、解下列方程:(1)x +5=2 (2)3x -2=4x -3练习:下列变形错误的是( )A .由x + 7= 5得x +7-7 = 5-7 ;B .由3x -2 =2x + 1得x = 3C .由4-3x = 4x -3得4+3 = 4x +3xD .由-2x = 3得x =-239、想一想:(1)每一步的变形依据是什么?(2)怎样检验求得的值为方程的解?(3)解方程目标是什么?10、课堂练习:教科书100页练一练11、师生小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?【课堂反馈】1、方程312-x =x -2的解是( ) A .5 B .-5 C .2 D .-22、某数的4倍减去3比这个数的一半大4,则这个数为 __________.3、当m = __________时,方程2x +m =x +1的解为x =-4.4、求作一个方程,使它的解为-5,这个方程为5、解下列方程(1)531=x (2)6x =3x -12(3)35=-x (4)54-=+t(5) -2x =-3x +8 (6) x x 564-=-(7) 2y ―21=21y ―3 (8) -2x +56=3x +32【拓展与提高】若关于x 的方程2ax +27=0与2x +3=0有相同的解,求a 的值和这个相同的解。
§6.2.2 解一元一次方程(1)
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§6.2.2 解一元一次方程(1)科目:七年级数学备课人:王淑轶导学目标:1、了解一元一次方程的意义,掌握含有括号的一元一次方程的解法;2、进一步渗透化归的数学思想,结合方程变形过程体会灵活、合理应用的必要性,培养严谨的学风。
内容分析:学习重点:含有括号的一元一次方程的解法。
导学过程:一、复习回顾,导入新课:1、去掉整式中的括号和括号前面的正号时,原括号中的各项;去掉整式中的括号和括号前面的负号时,原括号中的各项。
2、解下列方程:(1)2x-1=5x+7; (2)12y-3=5y+14.二、自主探索,预习展示:自学课本8页内容,完成下列问题:1、只含有个未知数,并且含有未知数的式子是,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程。
2、下面方程中,是一元一次方程的有 (填正确选项的序号)。
(1)34x=12;(2)3x-2;(3)2-n4=n-15;(4) 5(2m-1)=1-5m2;(5)5x2-3x+1=0;(6)2x+y=1-3y;(7)2x-1=5;(8)17x-15=2x3-1.三、合作探究:1、解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1).思考:方程中含有括号时,可以先运用法则把括号去掉,再进行变形求出方程的解。
解:去括号,得:移项,得:合并同类项,得:将系数化为1,得:注意:解完方程后,要注意将得到的解代入原方程进行检验。
2、解方程:3x-[3(x+1)-(x+4)]=1.思考:方程中含有多重括号时,该怎么办呢?试一试。
四、巩固练习:1、解下列方程:(1)5(x+2)=2(5x-1); (2)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2);(3)x-2[x - 12 (x-1)]= 23 (x+1); (4) 32 [ 23 (x 4-1)-2]=x+2.2、当x 取何值时,代数式3(x-7)的值比代数式(4-x)的值的2倍大5?五、拓展延伸:已知x=12 是方程5m+12x=2(14+x)-x 的解,求关于x 的方程mx+2=m(1-2x)的解。
解一元一次方程100题

解一元一次方程100题1.解方程:(1) 2516y y -=-. (2) 213536x x x +-+=.2.解方程(1) 8695x x += (2) 733::854x =3.解方程.(1) 4 2.52 4.6x ⨯-= (2) 45721x x -=(3) 23269::73x =4.解下列一元一次方程: (1) 57x x -=-(2) 3212x x -=+.5.解方程:(1) 7493x = (2)215346x ÷=.6.解方程: (1) x ﹣89x =51(2)49÷x =1621.7.解方程: (1) 2x ﹣6=﹣3x (2) 94312x x -=+.8.解下列方程: (1) 20%8x = (2)1057921x =⨯.9.解方程 (1) 7358104x x +=(2) 3556x ÷=10.解方程: (1) 3x =x ﹣2(2) 8﹣x =3x +2.11.解下列方程: (1) 2x +3x +4x =36 (2) 3x +5=﹣4x +7.12.解方程: (1) 32x ﹣x =1﹣3 (2) 9﹣3y =5y +5.13.解方程: (1) 5x ﹣2x =﹣8+2(2) ﹣x +13x =﹣22.14.解方程: (1) 3951x x +=-(2) 172313x x -=-+15.解方程: (1) 310415x x +=+(2) 3441x x -=+16.解方程 (1) x :4=6:223(2) 48÷13﹣0.4x =4(3) 3x ﹣1.2x =3617.解下列方程: (1) 98x -= (2) 516y -=-(3) 3413x +=-(4)2153x -=.18.解下列方程:(1) 25x +=(2) 35x =-.19.解下列方程:(1) 315x -=(2) 2103n--=.20.解下列方程: (1) 423x x -=- (2) 7224x x -+=-(3) 215x x -=-+(4)12233xx -=-+.21.解下列方程: (1) 261x +=(2) 3327x x +=+.22.解下列方程: (1) 316x x +=-(2) 16 2.57.55y y y --=(3) 3541x x +=+ (4)9355y y -=+.23.解下列方程:(1) 23418x x x ++= (2) 13153x x x -+=-(3) 2.51061521.5y y y +-=- (4)12261233b b b -+=⨯-.24.解下列方程:(1) 6745x x -=-(2)13624x x -=.25.解下列方程: (1) 529x x -=(2)3722x x +=(3) 30.510x x -+= (4)7 4.5 2.535x x -=⨯-.26.解下列方程: (1) 52682x x -=-(2) 7 2.53 1.515463x x x x -+-=-⨯-⨯.27.解方程: (1) 231x x -=+(2) 6483x x +=+(3) 318312x x --+=(4)1219.28x x =-.28.解方程:(1) 233x x += (2)1332x =-(3) 59713y y -=-(4)31232x -=-.29.解方程或比例. (1) 50%x ﹣1.2=3.6 (2)16:14=x :112.30.解方程: (1) 3(x +1)=9 (2)12x --1=23x +.31.解方程 (1) 324x -=(2)2141168x x --=+32.解方程(1) 2(x +8)=3(x -1) (2)121124x x --=-33.解方程:(1) 43(23)12(4)x x x +-=-- (2)121146x x +--=.34.解方程:(1) ()()335225x x x -+-=-+ (2)321335x x -+=-35.解方程: (1) 633(5)x x -+=-- (2)4322153x x ---=.36.解方程:(1) 3(25)2(43)1y y +=++(2)223123x x +--=.37.解方程:(1) ()()423221x x x --=- (2) 1213323x x x --+=-.38.解下列方程 (1) 513x =+(2) 23153x -+=-39.解方程: (1) 36+3(a +1)=3 (2)4121136x x +--=.40.解方程(1) 42(1)5x x x -=-+(2) 12136x x x -++=-41.解下列方程:(1) 0.50.7 6.5 1.3x x -=- (2) 13342x x x -+-=-42.解方程: (1) ()13252x x --=- (2)212134x x -+-=-43.解方程: (1) 4123y y -=+(2)31736x x++=44.解方程 (1) 2354x x -=- (2) 34125x x --=-45.解方程:(1) 3(x ﹣2)=2﹣5(x ﹣2) (2)223146x x +--=46.解下列方程:(1) 11x x -=- (2)213132x x +++=.47.解方程 (1) ()2157x x -=+ (2) ()237636x x x --+=-48.解方程: (1) 318x -= (2)12123x x +--=.49.解方程 (1) 3116x += (2)12134x x ++=50.(1) ()()532125211x x ---=(2) 1213323x x x --+=-51.解方程:(1) 2(2)(53)3x x x ---=+ (2)5121136x x +--=52.解方程: (1) 2x +4=x +2 (2) 1323x x x -++=.53.解方程 (1) 332(1)x x =-+ (2)3153126x x +--=-54.解方程:1—214x ++213x -=10112x +55.解方程:(1) 2(x +2)﹣3(4x ﹣1)=8(1﹣x )(2) x ﹣256x +=1﹣232x -56.解方程: (1) 221123x x x ---=+ (2)0.170.210.70.03x x--=.57.解方程(1) 102(32)4x x x --= (2)1224x x+-=58.解方程: (1) 6745x x -=-. (2)23252x x -+=-.59.解下列方程: (1) 3x +7=32﹣2x (2)311143x x +--=.60.解方程 (1) 5236x x -=+.(2)3252x x x --=.61.解方程: (1) ()()4437x x +=- (2)3121123x x -+-=62.解下列方程: (1) 4x +3=2x -5. (2)2151136x x +--=.63.解方程: (1) ()51362x x --=- (2)44153x x x +-+=-64.解下列方程: (1) 3210x x +=- (2)32123x x +-=.65.解下列方程: (1) ()4323x x -=-(2) 12123x x x -+-=+.66.解方程: (1) 3272x x +=- (2) 1124x x x +--=.67.解下列方程: (1) 3x +2=8﹣x . (2)14x -﹣1=3x .68.解方程: (1) 213132x x ---=(2) ()1112323x x =--.69.解方程(1) ﹣3x ﹣1=2(2+x ) (2)42121236x x x -+--=+.70.解方程:(1) ()()2164x x -=--(2)3121243y y +-=-.71.解方程: (1) 6226x x -=+ (2)311123x x ---=72.解下列方程: (1) 43(12)6x x --= (2)2152122362x x x-+--=-73.解下列方程:(1) 2(10)32(1)x x x x -+=++ (2)121123x x x ---=+74.解下列方程: (1) 5(1)2(12)0x x --+=(2)12124x x +-=+75.解下列方程: (1) 5x ﹣8=﹣3x ﹣2(2) y ﹣12y -=2﹣35y +.76.解方程: (1) 5x +3(2﹣x )=8 (2)3141136x x --=-.77.解方程:(1) 1230.524x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭(2)232146x x +--=78.解方程(1) 4x ﹣1.5x =﹣0.5x ﹣9 (2)758142x x -+-=79.解方程:(1) 3(x +4)=2(x ﹣6) (2)122124x x +--=+.80.解方程: (1) ()3124x =-+﹒(2)223146x x +--=.81.解下列方程: (1) ()5524x x -+=- (2) 211232x x++-=.82.解方程: (1) ()4232x x -=-- (2)7151322324x x x -++-=-.83.解方程 (1) x ﹣2=1﹣x (2)221132x x -++=84.解下列方程: (1) 5(x +8) =6(2x -7) +5(2)13123x --=.85.解下列方程:(1) 23116y y +=- (2)121135x x +--=86.解方程:(1) ()()3283x x x -=-- (2) 211132x x x +--=-87.解方程: (1) 4(x ﹣2)=2﹣x (2)3121243y y +-=-. (3) 12120.30.5x x -+-=88.解方程: (1) 432(1)1x x +=-+ (2)2135134x x --=+.89.解方程:(1) ()322050x x --+=(2)5415313412y y y ++--=+.90.解方程.(1) ()621x x --=()732x x -+ (2)112x +-=224x -+91.解方程. (1) ()2531x x +=- (2) 2523162x x x +--=-92.解方程:(1) 2(4)3(1)x x x --=- (2)2233236x x x ---=-93.解方程 (1) 327x x +=- (2)223126x x +--= 94.(1) 解方程:5x +2=3(x +2) .(2) 解方程:123123x xx +-=+-95.解方程 (1) 5x +12=2x ﹣9 (2)211236x x +--=96.(1) 解方程:2(x-3) -3(4x +2) =8 (2) 解方程:0.20.2 1.510.40.3x x ++-=97.解方程: (1) 21132x x-=+(2) ()()322224x x x +-+=+.98.解方程:31225233x x ⎡⎤⎛⎫++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.99.解方程: (1) 5278x x -=+(2) 43(5)6x x --=(3) ()()111157523x x +=-- (4)2151136x x +--=100.解下列方程: (1) 326x x -=-(2)123123x x+--=.。
6.2解一元一次方程(1)
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6.2解一元一次方程
1.方程的简单变形
代 数 式
与
等
式
什么叫代数式、什么叫等式? 你能区分代数式与等式吗?下列式中哪些是代数式? 哪些是等式?
1 abc ; 3a- 2b; 1 3; xy + y 2 - 5 3 2 - a; 2+3=5; 3×4=12; 9x+10 =19; a+b=b+a; S= r 2. 答:用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式; 含有等号的式子叫等式; ~是代数式; ~是等式。
用等式的性质解方程 例4 解下列方程:
(1) 8x = 2x-7 ;
(2) 6 = 8+2x;
1 1 (3) 2y- = y-3 ; 2 2
(4) 10m+5= 17m-5-2m.
方程知识的应用
例5 方程 2x+1=3和方程2x-a=0 的解相同,求a的值. 变式:关于x的方程 2x-k+5=0的根
为-1,求代数式k2-3k-4的值.
P7 习 题 6.2.1的第1~3题.
由天平性质看等式性质
添上 天平两边同时 相同质量的砝码, 天平仍然平衡。 取下
加上 等式 两边同时 减去
等式仍然 成立。 相同数值 的 代数式,
换言之, 【等式性质 1】
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 , 所得结果仍是等式.
等 式 的 性 质
【等式性质 1】 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式 代数式 , 所得结果仍是等式.
用等式的性质解方程 例2 解下列方程: (1) -5x = 2 ; (2)
3 1 x . 2 3
例3 小明编了这样一道题:我是4月 出生的,我的年龄的2倍加上8,正好是 我出生那一月的总天数。你猜我有几岁?
3.1一元一次方程及其解法(1)

3.1一元一次方程及其解法(1)
教材分析
本节课是小学与初中知识的衔接点,学生在小学已经初步接触过方程,了解了什么是方程,什么是方程的解,并学会了用等式性质解一些简单的方程。
本节课在描述一元一次方程的概念后,继续学习用等式基本性质解一元一次方程,从而引出用移项法则解一元一次方程,为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。
教学目标
(一)知识教学点
1.由实际问题得到的方程抽象出一元一次方程的概念。
2. 理解等式基本性质,并利用等式基本性质解一元一次方程,并学会检验。
3. 理解移项法则,会用移项法则解一元一次方程。
(二)能力训练点
1.通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
2.由移项变形方法的教学,培养学生由算术解法过渡到代数解法的解方程的基本能力.(三)德育渗透点
增强学生用数学的意识,激发学生学数学的热情。
(四)美育渗透点
用移项法解方程明显比用等式性质方法解方程方便,体现了数学的方法美.
教学重点:利用移项法则解一元一次方程
教学难点:移项法则的理解和运用
教学方法:采用引导发现法发现法则,课堂训练体现学生的主体地位,引进竞争机制,调动课堂气氛。
教学准备:多媒体辅助
教学流程:
1.用猜谜引出学生身边的问题,从而引出一元一次方程的概念。
2.复习等式的基本性质。
3.利用等式基本性质解一元一次方程,同时给出检验的过程。
4.通过学生的观察、交流、归纳得到移项法则。
5.用移项法则解一元一次方程。
教学过程:
教学反思:。
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【课题】 3.2解一元一次方程(第一课时) 课型:新授课
一、内容与解析
1.内容
一元一次方程的合并同类项解法,用方程模型解决实际问题。
2.内容核心
本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。
方程的解法是初中内容的核心,合并同类项是解方程的基本步骤之一,是一种同解变形,合并同类项的依据是乘法分配律,运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项,从而使方程向x=a 的形式转化。
合并同类项是后续解方程经常应用的步骤,并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。
“列方程”在所有方程类型中占有重要的地位,贯穿于全章的始终,从实际问题中建立一元一次方程模型,结合这些模型讨论方程的解法,这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。
列方程对学生来说是个难点,以实际问题引入增强学生的兴趣,慢慢理解和掌握列方程的基本步骤,有利于提高学生分析问题和解决问题能力。
根据以上分析,确定本节课的教学重点是:确定问题中的相等关系,建立形如ax+bx=c的方程,会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c类型的一元一次方程。
二、学习目标
1.知识与能力:
(1)会运用合并同类项解形如ax +bx =c类型的一元一次方程,进一步体会方程中的“化归”思想。
(2)会找出实际问题中的等量关系,列出方程求解。
2.过程与方法:
体会解方程中的化归思想,会用“合并”的方法解方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
3.情感态度价值观:
进一步认识解方程的基本变形,感悟解方程过程中的转化思想。
重点:用合并同类项的方法解简单的一元一次方程。
难点:会列一元一次方程解决实际问题。
三、学生学情分析
学生已经学习了有理数的运算,掌握了单项式,多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法,会利用等式的基本性质解方程。
学习了方程的解的概念,这些知识为本节课的学习做了铺垫。
四、学习流程
(一)创设情境
(二)课堂流程
活动一:探索新知,感悟方法
(教材86页)某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
1.学生自主学习:
2.教师讲解新课:
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓ 系数化为1
X=20
问:以上解方程中“合并同类项”起到了什么作用?系数化为1的依据是什么?
活动二:例题示范,归纳方法
例1:解下列方程(教材87页)
(1).86252-=-x x 解:合并同类项得,
系数化为1得,
(2)7x-2.5x+3x=-15×4-6×3
解:合并同类项得,
系数化为1得,
思考:解此类方程有哪些步骤?
1.合并同类项
2.系数化为1
活动三:课堂练习,巩固新知
1.(教材88页练习1) (1) 5x-2x=9 (2) 2x +2
3x =7 (3)-3x+0.5x=10 (4)7x-4.5x=2.5×3-5
2.纠错议错
活动四:新知应用,巩固提升
122
x -=-4
x =678.
x -=13.
x -=
小练习:
1.有一列数,按一定规律排列成 2,4,6,8,10•••,
则第8个数为____。
2.有一列数,按一定规律排列成 1,-2,3,-4,5•••,
接下来的三个数为____、____、_____。
(说明:例2的教学对我班学生来说难度有点大,因此我做了一些调整,先给出前面两道填空题。
)
例2:(教材87页)有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…。
其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
思考: 1.这列数有什么规律?
2.如何设未知数?
(三)课堂小结
1.用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是什么?
2.列方程解决实际问题的步骤是什么?
(四)作业设计
(五)板书设计
3.2 解一元一次方程(一)
—合并同类项与移项(第一课时)
例1解方程
(1).862
52-=-
x x (2)7x-2.5x+3x=-15×4-6×3
感谢您的阅读,祝您生活愉快。