初中数学代数及几何知识点概括

代数部分

一、实数

1.实数的分类

2.数轴 （1）数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 （2）实数与数轴上的点是一一对应的。

3.相反数

（1）a 的相反数是 －a 。 （2）a 与b 互为相反数，则 a +b=0 。 4.倒数

（1）a 与b 互为倒数，则a b=1； （2）a 与b 互为负倒数，则_ a b=－1_； 5.绝对值

（1）一个正数的绝对值是 它本身 ；0的绝对值是 0 ；一个负数的绝对值是 它的相反数。 （2）一个数的绝对值表示 这个数的点在数轴上离原点的距离 。 6.平方根

（1）平方根的定义：若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根；

（2）⎪⎩

⎪⎨⎧<=±>00

00a a a a （3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==00002

a a a a a

a a 7.有关实数的非负性： a 2≥0 ， | a | ≥0 ，

0（a ≥0）

如果c b a ,,是实数，且满足0||2

=+

+c b a ，则有0,0,0===c b a 。

8.科学计数法

科学计数法：将一个数字表示成 （a ×n

10的形式），其中1≤a ＜10，n 表示整数，这种计数方法叫做科学计数法。 9.近似数与有效数字

（1）近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

（2）有效数字：一个数从左边第一个不为0的数字数起一直到最后一位数字，所有的数

字，都叫做这个数的有效数字。

有理数

或

无理数（无限不循环小数）

整数 分数

实数

正实数

0 负实数

正有理数

正无理数

实数

负有理数 负无理数 有2个 且为 有1个 没有平方根

二、代数式

1.整式重要的性质 （1）乘法公式：

平方差：①2

2

()()a b a b a b -+=-

完全平方公式：② 2

2

2

()2a b a ab b +=++

③ 2

2

2

()2a b a ab b -=-+

（2）整式幂的运算性质：1）n m n m a a a +=⋅；2）(0)m n m n a a a

a -÷=≠；3）mn

n

m a

a =)(；

4）m

m

m

b a ab =)(；5）零指数：0a =1（a ≠0）；（6）1

(0)m

m

a a a -=

≠ 。 三、方程及不等式

（1）一元二次方程定义及一般形式：)0(02

≠=++a c bx ax

※ 根的判别式：ac b 42

-=∆ 求根公式：)04(24222

,1≥--±-=ac b a

ac b b x

四、函数

（一） 一次函数

（1）定义：b kx y +=（0≠k ）

图像如右图所示：

（2）图像： ⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎪

⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<=><⎪⎩⎪⎨⎧<=>>00000000b b b k b b b k

（3）图像的性质：

0>k ，y 随x 的增大而增大

（减小而减小）； 0

（5）注意：一次函数b kx y +=与y 轴的交点为（0，b ），与x 轴的交点为（k

b

-，0）。

ac b 42

-=∆>0 ,有两个不相等的实数根

ac b 42-=∆=0 ,有两个相等的实数根

ac b 42-=∆<0 ,没有实数根

一、二、三象限

一、三

一、三、四 一、二、四象限 二、四 二、三、四

（二）反比例函数： （1）定义：x

k

y =

（0≠k ） （2）图像：（双曲线）⎩⎨⎧<>00k k

（3）性质：

0>k ，在每一个象限内．．．．．．．，y 随x

0

k

x

(k>0)在第一象限内的图象如图,点M(x,y)是图象上一点,MP 垂直x 轴于点P , MQ 垂直y 轴于点Q ；

结论：

① 点 M(x,y) 是双曲线上任意一点, MP x =，OP y =

则矩形OPMQ 的面积是MP MQ x y xy k ⨯===g

② 11112222

MPO S MP OP x y xy k ∆=

⨯===g （三）二次函数

（1）定义：c bx ax y ++=2

（0≠a ）；

由一般式可以直接写出顶点坐标为：（a

b a

c a

b

44,

22

--

） （2）顶点坐标

将一般式化为顶点式k h x a y +-=2

)(，则顶点坐标为),(k h （3）图像的性质：

① 当a ＞0时，图象有最低点，当a

b

x 2-=时，y 有最小值，为a b ac 442-；

当a b x 2-

<，y 随x 的增大而减小；当a

b

x 2->，y 随x 的增大而增大； ② 当a ＜0时，图象有最高点，当a

b

x 2-=时，函数有最大值，为a b ac 442-；

当a b x 2-

<，y 随x 的增大而增大，当a

b

x 2->，y 随x 的增大而减小。 （4）根据图象判断c bx ax y ++=2

（0≠a ）中a 、b 、c 的符号。

一、三象限

二、四象限