2008年数学(理)360
离散数学习题集
离散数学课外习题集编者：金鹏时间：2008-5-6目录：第一章一、选择题1.由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为（）A.2nB.2nC.n2D.2n22.设P：我将去镇上，Q：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（）A.P→QB.Q→PC.P ↔QD.⌝Q∨⌝P3.下列各组公式中，哪组是互为对偶的？（）A.P,PB.P, ⌝PC.A,(A*)*D.A,A（其中P为单独的命题变元，A为含有联结词的命题变元）4.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（）A. ⌝p∧⌝QB. ⌝P∨⌝QC. ⌝(P↔Q)D.P↔⌝Q5.下面哪一个命题是命题“2是偶数或-3是负数”的否定？（）A. 2是偶数或-3不是负数 C. 2是奇数或-3不是负数C．2不是偶数且-3不是负数 D. 2是奇数且-3不是负数6.设P：张三可以作这件事，Q：李四可以作这件事。
命题“张三或李四可以做这件事”符号化为（）A.P∨QB.P∨⌝QC.P↔QD. ⌝(⌝P∨⌝Q)7.下列语句中哪个是真命题？（）A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
8.下面哪个联结词运算不可交换？（）A.∧B.→C.∨D.↔9.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（）。
A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式10.下面哪个命题公式是重言式？（）A.(P→Q)∧(Q→ P)B.(P∧Q)→PC.(⌝P∨Q)∧⌝(⌝P∧⌝Q)D.⌝(P∨Q)11.下列哪一组命题公式是等值的？（）A. ⌝P∧⌝Q,P∨QB.A→(B→A),⌝A→(A→⌝B)C.Q→(P∨Q),⌝Q∧ (P∨Q)D.⌝A∨ (A∧B),B12.P→Q的逆反式是（）A.Q→⌝PB. P →⌝ QC. ⌝Q→PD. ⌝Q→⌝P13.⌝P→Q的逆反式是（）A.Q→⌝PB. P →⌝ QC. Q→⌝PD.P →⌝ Q14.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（）A.{⌝,↔}B.{⌝,∨,∧}C.{↑}D.{∧,→}15.下列联结词集合中，哪一个不是最小联结词组？（）A.{⌝,∧}B.{⌝,→}C.{⌝,∧,∨}D.{↑}16.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对17.⌝P → Q的反换式是（）A.Q→⌝PB.⌝P→⌝QC.⌝Q→⌝PD.P→⌝Q18.下面哪一个命题公式是重言式？（）A.P→(Q∨R)B.(P∨R)∧(P→Q)C.(P∨Q) ↔ (Q∨R)D.(P→(Q→R)) →((P→Q) →(P→R))19.下列哪个命题公式不是重言式？（）A.Q→(P∨Q)B.(P∧Q)→PC.⌝(P∧⌝Q) ∧(⌝P∨Q)D.(P→Q)↔(⌝P∨Q)20.重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式21. 下面哪一个命题是假命题？（）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一22. 下面哪一组命题公式不是等值的？（）A.⌝(A→B),A∧⌝BB.⌝(A↔B),(A∧⌝B)∨(⌝A∧B)C.A→(B∨C),⌝A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧⌝B)→C23.命题公式P→Q∧R的对偶式为（）A.P→(Q∨R)B. P∨ (Q∨R)C.⌝P∨ (Q∧R)D.⌝P∧ (Q∨R)24.命题公式P→(Q↓R)是（）A.重言式B.可满足式C.矛盾式D.等值式25.P↔⌝Q⇔（）A.⌝P→ (P→⌝Q)B.(⌝P∨Q)∨ (⌝Q∨P)C.(⌝P∨⌝Q)∧(⌝Q∨P)D.(⌝P∨⌝Q)∧(Q∨P)26.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极小项的个数为（）A.8B.3C.5D.027.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（）A.0B.3C.5D.828.命题公式⌝(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无29.如果A⇒B成立，则以下各种蕴含关系哪一个成立？（）A.B⇒AB.⌝A⇒⌝BC.⌝B⇒⌝AD.⌝A⇒B二、填空题1.下列句子中，是命题的有(1).我是教师。
2008年第二届武汉市走进数学王国决赛试卷参考答案
2008年《走进数学王国》电视邀请赛决赛试卷及参考答案一.填空。
（每题6分，共72分）1.下面是一串有规律的数。
1，2/3，5/8，13/21，34/55，...这串数中的第７个数是（）.2.已知６／口是一个最简分数，且５／１2 × 3/4 > 6/口，那么方框里可填的数最小是().3.在下面的等式中，"迎"代表的是一个五位数，"新"和"年"分别代表的是两个不同的四位数。
1/迎+1/新+1/年=1/2008那么，"迎"所代表的五位数是().4.在一项射箭比赛中，规定每位运动员只能射3支箭，射中了哪一环，就得到哪一环上相应的分数，没有射中就不得分。
这位运动员用三支箭刚好射得50分的方式一共有()种。
(注意:0+0+50和0+50+0是不一样的方式。
)5.将一张长方形的纸先对折两次，再将对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现1个洞。
如果将这张长方形的纸先对折6次，再将最后一次的对折角剪去，并将纸展开，纸上就会出现()个洞。
6.六(一)班图书角有科普，故事和画报三类图书，规定每位同学最多可以借阅其中两类不同的图书，那么，当至少有()位同学借阅时就一定会有两位同学借阅图书的种类相同。
7.小玲从今天(元月5号)开始读一本书，如果每天读80页，到元月9号才能读完;如果每天读90页，到元月8号就能读完。
如果每天读n页，正好n天可以读完。
这本书一共有()页。
8.下面的加法算式中，相同的符号代表相同的数，不同的符号代表不同的数。
"?"处代表的数是()9.黑猫警长在追踪嫌犯时，拾到嫌犯丢失的一张写有电话号码的破纸条。
在侦察过程中，黑猫警长进一步了解到算式中所使用的符号与通常表示的意义相同，进位也是十进制，但数字所代表的数都不同。
椐此，黑猫警长很快破译出了电话号码，这个电话号码是（）。
10.星期五，小红。
数学运算第3节(7)(含答案)
第三节 数学运算题型分类解析
二十四、排列组合问题 1.基本原理 知识要点
1）加法原理：完成一件事，有n中不同的途
径,而每种途径又有Mi种不同的方法。那么， 完成这件事共有 N=M1+M2+…+Mn种方法 2）乘法原理：完成一件事共有n个步骤，而 每一步又有Mi种不同的方法。那么，完成这 件事共有 N=M1×M2×…×Mn种方法
A.20 B.12 C.6 D.4
（七）平均分堆问题 1）平均分堆到指定位置 例题：2009年山东行测真题 某单位有3名职工和6名实习生需要 被分派到A、B、C三个地区进行锻炼 ，每个地区分配1名职工和2名实习 生，则不同的分派方案有多少种？ A.90 B.180 C.270 D.540
2）平均分堆到不指定位置
【答案】B。 解析：此题对老师有特殊限制，可优
先考虑老师。2名老师可以站在2、3 位或3、4位。每一种的不同排法是3
！×2=12，则共有12×2=24种排法。
【答案】C。
解析：此处的“特殊位置”是星期 五，优先安排星期五，有3种选法，
剩下四天随便排列， 有A44=24种排
法，故共有：N=24×3=72种。
法2：用插空法： 1）当两个新节目挨着的时候：把这两个 挨着的新节目看成一个（相当于把它们捆 在一起，注意：捆在一起的这两个节目本 身也有顺序）放到原有3个节目形成的空 中，有C14×2=8种方法。 2）当两个节目不挨着的时候：此时变成 一个排列问题，即从四个空中任意选出两 个放新节目，有A24=12种方法。 综上所述，共有12+8=20种。
2）不相邻问题—插空法 元素不相邻问题，可以先把无限制的 元素全排列，在再把有限制的元素插 入无限制元素两端及中间的空中。
数字推理整体趋势法解题套路
数字推理整体趋势法解题套路整体趋势法是解决递推数列最主要的方法，“看趋势”和“作试探”是整体趋势法的基本思路。
其中，“看趋势”是指，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；“作试探”是指根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差。
本文将“看趋势”和“作试探”进行了“套路”化，兼具了通俗易懂和快速操作的特点。
“套路”化流程如下：(1)整体递减，如果有明显倍数关系，做商；没有明显倍数关系，做差。
做商和做差失败，将该递减数列倒过来变为整体递增，转到(2)(2)整体递增，计算括号前最大的两个数的倍数，如果倍数小于2，“和”运算；接近于方，“方”运算；介于两者之间，积和倍，“乘”运算。
具体操作为，确定是和、方或是积倍之后，圈数列中的三个数(a，b，c)，分别使用“+”、“^2”和“×”对圈中的数字进行试探c=a+/×b+/-修正项或者c=a^2+/-修正项或者c=b^2+/-修正项，对于“乘”运算，先考虑是否为“积”再考虑“倍”。
例题讲解：(1)1，6，20，56，144，()(2010年国家公务员考试行测第41题)A、256B、312C、352D、384首先，整体递增，括号前最大两个数：56、144，倍数大于2但小于方，圈(20，56，144)用“×”运算找递推形式，先考虑“积”再考虑“倍”。
对于“积”，20×56远大于144，固排除，考虑“倍”，也即如何找到144=56×?+/-?，进行尝试，144=56×2+32，或者144=56×3-24，同样再往前看，56=20×2+16，或者56=20×3-4，与前面144进行综合，选取×2作为递推规律，因此有，20=6×2+8，6=1×2+4，也即从第二项开始，每一项是前一项的两倍加上修正项，而修正项依次为4，8，16，32，以2为公比的等比数列，所以括号应=144×2+32×2=352。
人教版数学八年级上册课后习题参考答案
人教版数学八年级上册课后习题参考答案(总41页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第3页习题答案1. 2010年为+108.7mm; 2009年为-81.5 mm; 2008年为+53.5 mm.2．这个物体又移动了-1 m表示物体向左移动了1m这时物体又回到了原来的位置第4页习题答案1．解：有5个三角形，分别是△ABE，△ABC，△BEC，△BDC,△EDC.2．解：(1)不能；(2)不能；(3)能．理由略第5页习题答案：1.解：图(1)中∠B为锐角，图(2)中∠B为直角，图(3)中∠B为钝角，图(1)中AD在三角形内部，图(2)中AD 为三角形的一条直角边，图(3)中AD在三角形的外部．锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形的直角边上的高与另一条直角边重合，钝角三角形有两条高在三角形外部．2.(1)AF(或BF) CD AC (2)∠2 ∠ABC ∠4或∠ACF第7页习题答案：解：(1)(4)(6)具有稳定性第8页习题11.1答案1．解：图中共6个三角形，分别是△ABD，△ADE,△AEC,△ABE,AADC,△ABC.2．解：2种.四根木条每三条组成一组可组成四组，分别为10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3．其中7+5>10，7+3=10,5+3<10，5+3>7，所以第二组、第三组不能构成三角形，只有第一组、第四组能构成三角形，3．解：如图11-1-27所示，中线AD、高AE、角平分线AF.4.(1) EC BC (2) ∠DAC ∠BAC (3)∠AFC (4)1/2BC．AF5．C6．解：(1)当长为6 cm的边为腰时，则另一腰长为6 cm，底边长为20-12=8(cm)，因为6+6>8，所以此时另两边的长为6 cm，8 cm.(2)当长为6 cm的边为底边时，等腰三角形的腰长为(20-6)/2=7(cm)，因为6+7>7，所以北时另两边的长分别为7 cm，7cm.7．(1) 解：当等腰三角形的腰长为5时，三角形的三边为5，5，6，因为5+5>6，所以三角形周长为5+5+6=16：当等腰三角形的腰长为6时，三角形的三边为6，6，5，因为6+5>6，所以三角形周长为6+6+5=17.所以这个等腰三角形的周长为16或17；(2)22．8.1：2 提示：用41/2BC．AD—丢AB．CE可得．9．解：∠1=∠2．理由如下：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC.又DE//AC，所以∠DAC=∠1. 又DF//AB，所以∠DAB=∠2. 所以∠1=∠2.10.解：四边形木架钉1根木条；五边形木架钉2根木条；六边形木架钉3根木条人教版八年级上册数学第13页练习答案1．解：因为∠CBD=∠CAD+∠ACB，所以∠ACB=∠CBD-∠CAD=45°-30°=15°.2．解：在△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，所以∠D+∠DAC+∠DCA+∠B+∠BAC+∠BCA=∠D+∠B+ ∠BAD+∠BCD=180°+180°=360°.所以40°+40°+150°+∠BCD= 360°. 所以∠BCD=130°人教版八年级上册数学第14页练习答案1.解：∠ACD=∠B．理由：因为CD⊥AB，所以△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，所以∠B+∠BCD=90°，又因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，所以∠ACD=∠B(同角的余角相等)．2．解：△ADE是直角三角形，理由：因为∠C=90。
专题03有理数的四种计算-2021-2022学年七年级数学上册压轴题(北师大版成都专用)
专题03 有理数的四种计算类型一、加减乘除混合运算例.计算：（1）11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-．（3）11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭．【答案】（1）3；（2）1；（3）927；【解析】（1）11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11552 4.84566⎛⎫--+⎪⎝⎭=145154425566+--=107-=3；（2）94(81)(16)49-÷⨯÷-=441819916⨯⨯⨯=1；（3）11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭=301215301÷++ =9001215++=927；【变式训练1】计算（1）5116()()() 6767+-+-+-；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）111 (8)()842-⨯-+；（4）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54．【答案】（1）﹣13；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣53【解析】（1）原式＝56﹣16﹣17﹣67＝23﹣1＝﹣13；（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（3）原式＝﹣8×18﹣8×（﹣14）﹣8×12＝﹣1+2﹣4＝﹣3；（4）原式＝﹣8×0.125×43×54＝﹣53． 故答案为：（1）﹣13；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣53 【变式训练2】（1）()()20141813-+----（2）2433231511511⎛⎫⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++ （3）431(56)7814⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭ （4）71993672-⨯ （5）94(81)(16)49-÷⨯÷- （6）1111115133555⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）29；（2）1511-；（3）15；（4）135992-；（5）1；（6）11 【解析】（1）20(14)(18)13-+----20141813=--+-4718=-+29=-； （2）24332(3)()(1)511511--++---=2433231511511---+=2343231551111---+=1511-； （3）431(56)()7814-⨯-+4315656567814=-⨯+⨯-⨯32214=-+-15=-； （4）71993672-⨯1(100)3672=-+⨯1100363672=-⨯+⨯136002=-+135992=-； （5）94(81)(16)49-÷⨯÷-441(81)()9916=-⨯⨯⨯-1=； （6）1111115()133()555-⨯--⨯-⨯-11(5133)5=-+⨯1155=-⨯11=-． 故答案为：（1）29；（2）1511-；（3）15；（4）135992-；（5）1；（6）11 类型二、含乘方的混合运算例1.计算：422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭． 【答案】1 【解析】422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭=()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-=2109-+=1 故答案为：1【变式训练1】（1）320132|23|2(1)-+--⨯- ；（2）411110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）5；（2）3【解析】（1）320132|23|2(1)-+--⨯-=812(1)-+-⨯-=182-++=5；（2）411110.563⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11111623⎡⎤⎛⎫----⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=51166⎛⎫---⨯ ⎪⎝⎭ =()115---=14-+=3故答案为：（1）5；（2）3【变式训练2】计算：（1）32253(2)4--⨯-+-÷ （2）()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦ （3）()()201921416212--÷-⨯-- （4）()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）22；（2）152-；（3）11-；（4）6 【解析】（1）32253(2)4--⨯-+-÷ ＝85×3+4÷4=815+1=22；（2）()()231-2-1-0.52--37⎡⎤⨯⨯⎣⎦=()11-8-2927⨯⨯-=()11-8-727⨯⨯- =8+12=152-； （3）()()201921416212--÷-⨯--=()111612621⎛⎫--⨯-⨯-- ⎪⎝⎭ =4161-++=11；（4）()()325112243612⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()251182424243612⎡⎤-+-⨯--⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦ =()8162022-++-=8+16+2022=6．故答案为：（1）22；（2）152-；（3）11-；（4）6 【变式训练3】计算：（1）()221531924043354⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．（2）()832521118532369⎡⎤⎛⎫---+-⨯-÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 【答案】（1）360；（2）28【解析】（1）原式＝1253181603954⎡⎤⎛⎫-⨯⨯⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =15811533⎛⎫-⨯⨯-+ ⎪⎝⎭=40273-⨯=360； （2）原式＝25111181818538369⎛⎫--⨯+⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭=()1121522538--+-÷-⨯=20524-÷-=28．故答案为：（1）360；（2）28【变式训练4】（1）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷- （3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭ （4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭【答案】（1）161；（2）174-；（3）8；（4）496；（5）8；（6）13- 【解析】（1）222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭ =35141254⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=511284⨯+=160+1=161； （2）()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-=()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭=2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭=174-； （3）1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭=111866412⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭=1114848486412⨯-⨯-⨯=8124--=8； （4）()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦ =111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭=12323+=496； （5）22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯=()411.35 1.057.79-+⨯=4189⨯=8； （6）2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()5112246274-+⨯+-⨯=14125625-+⨯⨯=213-+=13-； 故答案为：（1）161；（2）174-；（3）8；（4）496；（5）8；（6）13- 类型三、含绝对值的混合运算例．（1）()()457159-+-+-+-（2）()1551532126626⎛⎫⨯-+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】（1）30-；（2）0【解析】（1）()()457159-+-+-+-=457159-+-=30-； （2）()1551532126626⎛⎫⨯-+-⨯-⨯- ⎪⎝⎭15515=32+26626-⨯+⨯ 511=32+1622⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭5=06⨯=0 故答案为：（1）30-；（2）0【变式训练1】（1）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯．（2）22313(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+- 【答案】（1）323；（2）26 【解析】（1）()212582433+---+÷⨯＝﹣4+3﹣223＝﹣323． （2）22313(2)16(2)3-÷-⨯-⨯+-=468394-⨯⨯-÷=4831469-⨯⨯-⨯=188--=26 故答案为：（1）323；（2）26 【变式训练2】（1）()()3241123152⎛⎫-+-⨯------ ⎪⎝⎭； （2）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯【答案】（1）12-；（2）113-【解析】（1）()()3241123152⎛⎫-+-⨯------ ⎪⎝⎭ 191682⎛⎫=--⨯---- ⎪⎝⎭1469=-+--12=-． （2）212|58|24(3)3-+-+÷-⨯=11432433-+-⨯⨯=113- 故答案为：（1）12-；（2）113- 【变式训练3】（1）22311242(3)2343⎛⎫-⨯-+-÷⨯- ⎪⎝⎭； （2）221113111|7()|()()42341224----+-+-÷- 【答案】（1）83-；（2）16． 【解析】（1）22311242(3)2343⎛⎫-⨯-+-÷⨯- ⎪⎝⎭14444(27)399=-⨯+-⨯⨯ 416433=--83=-． （2）221113111|7()|()()42341224----+-+-÷-11131=1|7|()(24)443412---+-+-⨯-， 131=17(24)(24)(24)3412⎛⎫--+-⨯-+⨯--⨯- ⎪⎝⎭=178182--+-+=16-． 故答案为：（1）83-；（2）16． 类型四、简便运算例.简便计算：（1）153(24)1268⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭ （2）11(70)0.2524.55(25%)42⎛⎫-⨯-+⨯-⨯- ⎪⎝⎭（3） 1599416⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【答案】（1）9；（2）25；（3）399.75-【解析】（1）153(24)1268⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=153241268⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭ =1532424241268-⨯+⨯-⨯=2209-+-=9； （2）11(70)0.2524.55(25%)42⎛⎫-⨯-+⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =1111(70)24.554424⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=111117024544224⨯+⨯+⨯ =11170245224⎛⎫++⨯ ⎪⎝⎭=11004⨯=25 （3）原式1100416⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭11004416=-⨯+⨯14004=-+=399.75- 故答案为：（1）9；（2）25（3）；399.75-【变式训练】（1）()152614742⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭-；（2）2272271957227⎛⎫⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭— 【答案】（1）4；（2）22【解析】（1）()152614742⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭- ()()()1524242426147=-⨯--⨯+-⨯71512=-+-4=-． （2）2272271957227⎛⎫⎛⎫-⨯--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-＝222222719(5)777⨯-⨯--⨯ =22(719+5)7-⨯=2277-⨯=22． 故答案为：（1）4；（2）22。
六年级上北师大版第七单元第六课时百分数的应用(三)
今年 去年
？万元
比去年增产二成
方法一
解：设东山乡去年苹果的产量是χ万吨。
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
方法二
3.6÷（1+20%） =3.6÷120% =3（万吨）
答：东山乡去年苹果的产量是3万吨。
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了70%， 还剩下300米，笑笑一共要跑多少米？
总路程x（1-70%）=剩下的300米。
1.右图表示的是2008年监测的519个城市的空气 质量情况。请你提出两个数学问题，并尝试解决。
我提出的问题是： 达到或劣于三级的城市有多少个？
519×（1-4％-72.8%） = 519×23.2% ≈120（个）
答：达到或劣于三级的城市大约有120个。
我提出的问题是： 一级和二级的城市各有多少个？
方法一
解：设笑笑一共要跑χ米。
答：笑笑一共要跑1000米。
方法二
300÷（1-70%） =300÷30% =1000（米）
答：笑笑一共要跑1000米。
1.今年农场种了500公顷西瓜，比去年多种了5%， 去年种西瓜多少公顷？(得数保留两位小数)
方法一 解：设去年种西瓜χ公顷。
（1+5%） χ=500 105% χ=500 Χ≈ 476.19
北师大教 数学 六年级 上册
百分数的应用（三）
第七单元 百分数的应用 第六课时
课堂导入 新知探究 课堂练习 课堂总结 课堂作业
1.进一步加强对百分数的意义的理解，并 能根据百分数的意义列方程解决实际问题。 2.继续体会列方程解决实际问题的优势， 提高学生运用数学知识解决实际问题的能 力。 3.理解生活中百分数的实际意义，体会百 分数与现实生活的密切联系。
6.N边形的内角和
2014年06月21日25865971的初中数学组卷一．选择题（共10小题）5．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）6．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）7．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）8．（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）9．（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个二．填空题（共3小题）11．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为_________．12．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共_________个．13．一个n边形中，除了一个内角外，其余内角和是1020°，那么这个未知角是_________度，这个多形是_________边形．三．解答题（共11小题）14．我们知道，过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线把三角形分割成（n﹣2）个三角形．（1）请以三角形、四边形、五边形为切入点研究，找出规律，如图①；（2）如图②，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？（3）想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理？15．（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．16．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？18．（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_________个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A n边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PA n﹣1，得到n﹣1个互不重叠的三角形．你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．19．一个正多边形的每个外角和与其相邻的内角的度数比为1：3，求这个正多边形的边数．20．如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等．（1）求∠B；（2）连AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．21．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．22．正六边形的中心角∠MON （=60°）绕中心O旋转．试证：无论中心角旋转到何种位置，阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的．23．（2008•西城区一模）如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于_________．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于_________，正方形的边长为_________；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于_________，正六边形的边长为_________．2014年06月21日25865971的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）5．（2012•深圳）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）6．（2010•泉州）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC 沿着DE重叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）7．（2009•湛江）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）8．（2009•内江）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）9．（2012•茂名）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个边形的对角线共有=35二．填空题（共3小题）11．（2008•连云港）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1）．12．如图，在正六边形ABCDEF内放入2008个点，若这2008个点连同正六边形的六个顶点无三点共线，则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共4020个．13．一个n边形中，除了一个内角外，其余内角和是1020°，那么这个未知角是60度，这个多形是八边形．三．解答题（共11小题）14．我们知道，过n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，这（n﹣3）条对角线把三角形分割成（n﹣2）个三角形．（1）请以三角形、四边形、五边形为切入点研究，找出规律，如图①；（2）如图②，在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？（3）想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理？15．（1）过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m﹣k）n的值是多少？（2）如图，∠A=∠C，CD⊥AB于D，交AE于F，试判别∠AEB的度数吗？并说明理由．对角线的总条数为③16．有两个多边形，这两个多边形的边数比为3：5．内角和的度数之比是1：2，求它们各自的边数．17．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=？18．（1）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个．（用含n的代数式表示）（2）若在如图4所示的n边形中，P是A1A n边上的点，分别连接PA2、PA3、PA4…PA n﹣1，得到n﹣1个互不重叠的三角形．你能否根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式并说明你的理由；（3）反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系．19．一个正多边形的每个外角和与其相邻的内角的度数比为1：3，求这个正多边形的边数．=820．如图，已知正五边形ABCDE的每一个角都相等．（1）求∠B；（2）连AC，若∠BAC=∠BCA，求∠ACD．=108=3621．（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；（3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C=240°，求∠E的度数．∠∠DAE=（∠22．正六边形的中心角∠MON （=60°）绕中心O旋转．试证：无论中心角旋转到何种位置，阴影部分的面积总等于这个正六边形面积的．S23．（2008•西城区一模）如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．∵APM=24．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于150°．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于135°，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于120°，正六边形的边长为．AE=PE=A=PA=2PA=×2AE=PE=×=正六边形的内角为×（AM=PA===2PM=2）2N=MN==×=，。
初三数学中考模型之费马点问题
费马点的问题定义：数学上称，到三角形3个顶点距离之和最小的点为费马点。
它是这样确定的：1. 如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；2. 如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。
3. 费马点与3个顶点连成的线段是沟通3点的最短路线，容易理解，这个路线是唯一的。
我们称这一结果为最短路线原理。
性质：费马点有如下主要性质：1．费马点到三角形三个顶点距离之和最小。
2．费马点连接三顶点所成的三夹角皆为120°。
3．费马点为三角形中能量最低点。
4．三力平衡时三力夹角皆为120°，所以费马点是三力平衡的点。
例1：已知：△ABH是等边三角形。
求证：GA+GB+GH最小证明：∵△ABH是等边三角形。
G是其重心。
∴∠AGH=∠AGB=∠BGH=120°。
以HB为边向右上方作等边三角形△DBH.以HG为边向右上方作等边三角形△GHP.∵AH=BH=AB=12.∴∠AGH=120°, ∠HGP=60°.∴A、G、P三点一线。
再连PD两点。
∵△ABH、△GHP和△BDH都是等边三角形,∠GHB=30°.∴∠PHD=30°,.在△HGB和△HPD中∵HG=HP∠GHB=∠PHD；HB=HD；∴△HGB≌△HPD；（SAS）∴∠HPD=∠HGB=120°；∵∠HPG=60°.∴G、P、D三点一线。
∴AG=GP=PD,且同在一条直线上。
∵GA+GH+GB=GA+GP+PD=AD.∴G点是等边三角形内到三个顶点的距离之和最小的哪一点，费马点。
也就是重心。
例2：已知：△ABC是等腰三角形，G是三角形内一点。
∠AGC=∠AGB=∠BGC=120°。
求证：GA+GB+GC最小证明：将△BGC逆时针旋转60°，连GP,DB.则△HGB≌△HPD；∴∠CPD=∠CGB=120°,CG=CP,GB=PD, BC=DC,∠GCB=∠PCD.∵∠GCP=60°,∴∠BCD=60°,∴△GCP和△BCD都是等边三角形。
与“三角形外心”有关问题的求解方法
数学论文——与“三角形外心”有关问题的求解方法【摘要】：在21世纪这个知识信息激增的时代，数学题目的求解已经不限于“解出来”、“无错误”，更多的要求我们用灵活多变的方式求解数学题目，本文作者通过网上资料、百度百科、查阅书籍等方式探究了三角形外心的相关性质，结合书本上的知识，以及纷繁复杂的数学题目，对与“三角形外心”有关的问题做出了一套相对完整的解题方法。
【关键词】：三角形外心解题性质1.3外心的判定一、三角形外心1.1外心的定义与证明首先，以一道简单的题目展示三角形外心的定义。
对于这道题，我们可采取最简单的折叠法：将A与B重合,折痕为AB的垂直平分线，C与B重合,折痕为CB的垂直平分线，A与C 重合,折痕为AC的垂直平分线，三条垂直平分线的交点即为三角形ABC的外心。
三角形外心的定义是：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，而三角形外接圆的圆心也就是三角形三边中垂线的交点,三角形的三个顶点就在这个外接圆上。
清楚三角形外心的定义，我们要对其进行证明，是否三角形三边垂直平分线的交点就是三角形外接圆的圆心呢？定义：三角形三边中垂线的交点，叫做这个三角形的外心。
性质：三角形外心就是这个三角形外接圆的圆形。
已知：△ABC中，O是三边垂直平分线的交点求证：O是△ABC外接圆的圆心证：∵O是三边垂直平分线的交点(条件)∴在△AOB中,OD⊥AB,AD=DB∴△AOD≌△BOD∴OA=OB同理可证：OA=OC∴OA=OB=OC△ABC外接圆,A、B、C必是圆周上不在同一位置的点∵OA=OB=OC（已证）∴O是△ABC外接圆的圆心。
1.2性质探究三角形的外心的证明综合了垂直平分线、外接圆等几何图形的综合，它的性质特点共有6条：设⊿ABC的外接圆为☉G(R)，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2性质1：（1）锐角三角形的外心在三角形内；（2）直角三角形的外心在斜边上，与斜边中点重合；（3）钝角三角形的外心在三角形外.性质2：∠BGC=2∠A，（或∠BGC=2(180°-∠A).性质3：∠GAC+∠B=90°证明：如图所示延长AG 与圆交与P∵A 、C 、B 、P 四点共圆∴∠P=∠B∵∠P+∠GAC=90°∴∠GAC+∠B=90°性质4：三角形三条边的垂直平分线的交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心.外心到三顶点的距离相等。
八年级数学上册第三章位置与坐标第一节确定位置教案北师大
第三章位置与坐标 1 确定位置教学目标1.明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法.2.经历生活中确定位置实例认识过程,培养学生观察问题、解决问题的能力.3.让学生主动地参与观察、操作与活动,感受丰富的现实背景,体验形式多样的确定位置的方式,增强学习的兴趣.重点感受确定物体位置的多种方式与方法.难点能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置.教学用具教学环节二次备课新课导入一、创设情境,引入新课教师出示以下几个情景,并请学生思考它们的共同之处.1.一位居民打电话供电部门“卫星路第8根电线杆的路灯坏了”,维修人员很快修好了路灯.2.地质部门在某地埋下一标志桩,上面写着“北纬44.2°,东经125.7°”.3.某人买了一张6排3号的电影票,很快找到了自己的座位.分析以上情景中,他们都是利用哪些数据找到位置的?课程讲授1.教师出示问题展示生活中确定物体位置的几种常见方法.问题1:如图点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗?AB2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析、寻找规律,确定路线.图中确定点用前一个数表示街,后一个数表示大道.解:其他的路径可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).根据所学的知识,请同学们观察自己在班级里的位置,思考应该怎样表示.小结:利用有序数对,表示一个确定的位置.问题2:如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm表示20n mile).对我方潜艇O来说:(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?解:(1)如图,对我方潜艇来说,北偏东40°的方向上有两个目标:敌舰B和小岛.要想确定敌舰B的位置,仅用北偏东40°的方向是不够的,还需要知道敌舰B距我方潜艇的距离.(2)距离我方潜艇20n mile的敌舰有两艘:敌舰A和敌舰C.(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要两个数据:距离和方位角.例如,对我方潜艇来说,敌舰A在正南方向,距离为20n mile处,敌舰B在北偏东40°的方向,距离为28n mile处;敌舰C在正东方向,距离为20n mile处.小结:利用距离和方位角来确定位置.问题3:(1)据新华社报道,2008年5月12日14:28,我国四川省发生里氏8.0级强烈地震,震中位于阿坝洲汶川县境内,即北纬31.4°,东经103.6°.在这次地震中有69 142人遇难,17 551人失踪.这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震.地震重创约50万km2的中国大地!你能在图(1)中找到震中的大致位置吗?(2)图(2)是广州市地图简图的一部分,如何向同伴介绍“广州起义烈士陵园”所在的区域?“广州火车站”呢?解:(1)先找出北纬31.4°所在的横线,然后找到东经103.6°所在的竖线,地震的位置在横线和竖线相交的地方.(2)“广州起义烈士陵园”在C4区,“广州火车站”在B3区.小结:类似于有序数对的方法,将平面分成若干个小正方形的方格,利用点所在行与列的位置来确定点的位置.2.议一议.在平面内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?(2个)三、巩固练习仿照前面的方法确定位置关系,学生尝试描述位置.1.如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:(1)北偏东60°的方向有哪些单位?要想确定单位的位置,还需要哪些数据?(2)火车站与学校分别位于市政府的什么方向?怎样确定它们的位置?2.如图,“马”所处的位置为(2,3).(1)你能表示出“象”的位置吗?(2)写出“马”下一步可以到达的位置.教师提示:可以变化出其他的象棋盘上的位置,也可以引申到围棋盘或其他棋类.小结师:本节课主要学习了几种常用的表示物体的位置的方法?作业布置57页1.2题板书设计在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
2、列方程解应用题
知识点梳理
三、列方程解应用题
（一）、列方程解应用题 是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个
含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运 算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．
知识点梳理
三、列方程解应用题
【例 6】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书 ，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有 多少，则小军原有故事书3x本
3x 7 （2 x 6） 3x 2x 2 6 7
x5
35 15（本） 答：小力原有故事书5本，小军原有故事书15本．
难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
④、 其它方程（方程两边都出现未知数的情况）
要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般 形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。
难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都 各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。
所以西瓜和白兰瓜共 480 480 2 1440（个）．
法一：(涉及到分数，慎重选讲)
注意到两种瓜卖的天数相等这一等量关系，设白兰瓜进了x个，则西瓜进了2x个，
列方程得： x 2x 360 ，解得 x 480 ， 2x 960 ，
所以西瓜和白兰40瓜共
50 480 960 1440
个．
法二：
方程：
(x 2) x (x 2) 75
x 25
把 x 25 代入后可得 ： x 2 25 2 23 ， x 2 25 2 27
三年级数学P3练一练
P3练一练1.读一读。
世界上有哺乳动物4800余种。
学校图书馆有图书3062册。
2.写出横线上的数。
南京长江大桥的铁路桥长是六千七百七十二米，公路桥长是四千五百八十九米。
3.看图写数。
（) （）（）4.填空。
（1）4952中有（）个千，（）个百，（）个十和（）个一。
（2）3030中有（）个千和（）个（）。
（3）有5个千和6个百组成的数是（）。
（4）有7个千和7个一组成的数是（）。
5.调查自己家中大件电器的品牌和价钱，填在表中。
P6练一练1.一个盒子里能装100个玻璃球，每箱装10盒。
100个（）个（）个2.要组织10000名小学生观看一部安全教育录像片，这个电影院有500个座位，需要安排多少场？3.请10名同学站成一排，量一量队伍有多长。
想一想：1000人站成一排有多长？10000人呢？P8练一练1.在下面的圈里填上＞或＜。
4372○4427 3001○2999 7158○7156 2.把下面家具的价钱按从高到低的顺序排列。
（把序号填在圈里。
）3.按从小到大的顺序排列下面各数。
（1）941 893 1001 839 914（2）3005 3050 3049 3500 35904.用下面的数字卡片组成不同的四位数，在按从大到小的顺序排列。
3 4 0 0P10练一练1.用合适的近似数描述下面的事物。
一个大型养鸡场某一天产鸡蛋3638 个。
李奶奶的家庭养鸡场某一天产鸡蛋227个。
2.根据给出的近似数，选择合适的答案。
梨树大约有500棵。
苹果树大约有700棵。
（1）梨树可能有多少棵？选择合适的答案画√。
（2）苹果树可能有多少棵？选择合适的答案画○。
3.填空。
一台冰箱的价钱是2193元，约是元。
一头大象重4840千克，约重千克。
4.写出下面各数的近似数。
985≈448 ≈1025≈523≈282≈3902≈P12练一练1.估算下面各题。
495+207≈897-407≈566+182≈328+573≈636-378≈1000-462≈2.（1）从下列商品中任购两件，估算大约需要多少元钱。
数学试题大全
数学试题答案及解析1.每两棵柳树中间栽一棵桃树，栽100棵柳树，应栽（）棵桃树．A.100B.99C.101【答案】B【解析】栽100棵柳树，间隔数是100﹣1=99个，每个间隔栽一棵桃树，所以应栽99棵桃树．解：根据分析可得，100﹣1=99（棵）；答：应栽99棵桃树．故选：B．点评：本题要考虑实际情况，属于植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数=间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数=间隔数+1（两端都栽），植树的棵数=间隔数（只栽一端）．2. 12×30= 17×50= 200÷25= 37×20=74÷37= 230×3= 540÷60= 88÷80=300÷75=【答案】360，850，8，740，2，690，9，1.1，4【解析】横向数：（1）（2）（4）（6）依据整数乘法计算方法即可解答，（3）（5）（7）（8）（9）依据整数除法计算方法即可解答．解：12×30=360， 17×50=850， 200÷25=8， 37×20=740，74÷37=2， 230×3=690， 540÷60=9， 88÷80=1.1，300÷75=4，故答案为：360，850，8，740，2，690，9，1.1，4．点评：依据整数乘法计算方法，以及整数除法计算方法解决问题，是本题考查知识点．3.两个因数分别是105、120，它们的积是（）A．12600B．1800C．126000D．18000【答案】A【解析】根据题意，要求它们的积是都是，把105与120相乘即可．解：105×120=12600．故选：A．点评：根据题意，要求两个数的乘积是多少，把这两个数相乘即可．4.一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积．【答案】216平方米【解析】一个长方形的长减少3米，那么它的面积就减少36平方米，说明它的宽不变；它的宽减少2米，那么它的面积就减少36平方米，说明长方形的长不变；根据已知长方形的面积和宽（或长），求它的长（或宽），就可以求此原来长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式解答．解：（36÷3）×（36÷2），=12×18，=216（平方米）；答：这个长方形原来的面积是216平方米．点评：此题主要考查长方形的面积计算方法，解答关键是根据减少的面积求出原来长方形的长和宽，再利用面积公式解答．5.一个长方形的周长是26厘米，面积是40平方厘米，它的长是厘米．【答案】8【解析】由长方形的周长公式可以求出长方形的长和宽的值为26÷2=13厘米，又因长×宽=40平方厘米，则符合条件的长和宽分别为8厘米和5厘米，问题得解．解：长+宽=26÷2=13厘米，长×宽=40，又因5×8=40，，5+8=13，则这个长方形的长和宽分别为8厘米和5厘米；答：它的长是8厘米．故答案为：8．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．6.面积是1平方千米的正方形，边长是（）A.1千米B.100米C.10000米【答案】A【解析】正方形的面积已知，利用正方形的面积=边长×边长，即可求出这个正方形的边长，从而作出正确选择．解：因为1平方千米=1000000平方米，所以1000×1000=1000000平方米；答：这个正方形的边长是1000米（或1千米）．故选：A．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法，解答时要注意单位的换算．7.一个正方形，边长扩大4倍，周长就扩大4倍，面积也扩大4倍．．【答案】×【解析】根据正方形的周长公式：c=4a，面积公式：s=a2，再根据因数与积的变化规律进行解答即可．解：正方形的边长宽带倍，它的周长就扩大4倍，它的面积扩大了4×4=16倍．因此，一个正方形，边长扩大4倍，周长就扩大4倍，面积也扩大4倍．此说法是错误的．故答案为：×．点评：此题考查的目的是理解掌握正方形的周长公式、面积公式、以及因数与积的变化规律．8.一个长方形的面积是168cm2，它的长和宽是相邻的两个偶数，它的周长是．【答案】52厘米【解析】因为长方形的面积=长×宽，所以先把168分解质因数后，把它写成两个连续偶数的积的形式，即可得出这个长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可解答问题．解：168=2×2×2×3×7，所以168=12×14，则这个长方形的长和宽分别是14厘米和12厘米，所以周长是：（12+14）×2=52（厘米），答：这个长方形的周长是52厘米．故答案为：52厘米．点评：此题考查了长方形的面积与周长公式的灵活应用，关键是利用分解质因数的方法求出这个长方形的长和宽．9.一个游泳池长25米，宽15米，它的面积是多大呢？【答案】375平方米【解析】根据长方形的面积公式S=ab，代入数据即可求出长方形的游泳池的面积．解：25×15=375（平方米）；答：它的面积是375平方米．点评：此题主要考查了长方形的面积公式S=ab的实际应用．10.一块长方形草坪，长35米，宽24米．这块草坪的面积是多少平方米？如果在草坪的四周围上护栏，护栏长多少米？【答案】840平方米，118米【解析】求草坪占地面积，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入面积公式解答；求护栏的长度，也就是求这个长方形的周长，根据长方形的周长公式：C=（a+b）×2，把数据代入公式解答．解：35×24=840（平方米），（35+24）×2，=59×2，=118（米）；答：草坪占地面积是840平方米，护栏长118米．点评：此题主要考查了长方形的面积和周长公式的实际应用，直接把数据代入长方形的面积公式、周长公式进行解答．11.计算图形的面积．【答案】169平方分米【解析】根据正方形的面积公式：S=a2，进行解答．解：S=a2，=132，=13×13，=169（平方分米）．答：它的面积是169平方分米．点评：本题主要考查了学生对正方形面积公式的掌握情况．12.一个矩形ABCD被分割成九个小矩形，且这些小矩形的面积如图所示，那么矩形ABCD的面积是．【答案】【解析】根据题意矩形ABCD的面积等于九个小矩形的面积之和，据此解答即可解：矩形ABCD的面积=1+2+++3+4+6+12+16，=（1+2++3+4+6+12+16）+（+），=44++，=．故答案为．点评：此题考查长方形和正方形的面积，解决此题的关键是矩形ABCD的面积等于九个小矩形的面积之和．13.（2分）（2008•揭阳）据统计，地球上每年都有15000400公顷的森林被毁掉，这个数读作，改写成万作单位的数是万公顷．【答案】一千五百万零四百，1500.04．【解析】（2）整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出；（2）改成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写解：（1）15000400读作：一千五百万零四百；（2）15000400=1500.04万；故答案为：一千五百万零四百，1500.04．点评：本题主要考查整数的读法和改写，注意改写时要带计数单位．14.一个三角形三个内角度数的比是5：3：2，这个三角形一定是锐角三角形．．（判断对错）【答案】×．【解析】依据三角形的内角和是180度，及三个内角的度数比，求出最大角角的度数，即可判定此三角形的种类．解：5+3+2=10，180×=90（度），所以此三角形为直角三角形，点评：本题的关健是根据各角的比求出最大角的度数是多少，再确定其是什么三角形．15.如果三角形三个内角度数比是1：3：5，那么这个三角形一定是钝角三角形．．（判断对错）【答案】√．【解析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角，进而根据三角形的分类进行判断即可．解：1+3+5=9，180°×=100°，所以这个三角形是钝角三角形，原题说法正确．点评：此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题；三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形．16.一个三角形，已知它的两个内角分别是25°和40°，这个三角形是角三角形．【答案】钝．【解析】先根据三角形的内角和公式求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类进行判断即可．解：180°﹣25°﹣40°，=155°﹣40°，=115°；因为三角形的第三个内角是钝角，所以该三角形是钝角三角形；点评：解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和公式；（2）三角形的分类．17.下面各组线段中，不能围成三角形的是（）A.2厘米、4厘米、3厘米B.6厘米、6厘米、6厘米C.2厘米、4厘米、6厘米【答案】B．【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、6+6＞6，能够组成三角形；C、2+4=6，不能组成三角形．点评：此题考查了三角形的特性中的三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．18.（1分）衣服标签：羊毛70%，棉30%，说明羊毛含量比棉多40%．．（判断对错）【答案】错误【解析】根据百分数的意义，知羊毛占衣服总质量的70%，棉占衣服总质量的30%，则羊毛的含量比棉多（70%﹣30%）÷30%，计算即可得解．解：（70%﹣30%）÷30%=40%÷30%≈133%即羊毛含量比棉多133%，所以题干的说法是错误的．故答案为：×．点评：本题考查对百分数的意义的理解及应用．19. 25×125×78×36×0=（）A．32658B．45237C．0D．123689【答案】C．【解析】根据0在乘法运算中特性，0乘任何数都得0．由此解答．解：因为0乘任何数都得0，所以25×125×78×36×0=0；故选：C．点评：此题主要考查0在乘法运算中的特性．20.（2010•深圳模拟）如果ab=0，那么（）A.a和b都等于0B.a和b至多有一个是0C.a和b至少有一个是0【答案】C．【解析】根据0乘任何数都得0来求解．解：ab=0，只要a和b中有一个为0，或者都为0；可以表述为：a和b至少有一个是0．故选：C．点评：在乘法算式中，有一个因数（或多个因数）是0，积就是0．21.计算：5×4+4=×=6×6﹣6=×=7+5×7=×=9×4﹣9=×=．【答案】6，4，24；5，6，30；6，7，42；3，9，27．【解析】通过观察可知，题目中的每个小题都是求一个数的几倍减去或加上这个数是多少，因此本题可根据乘法分配律进行分析计算填空即可．解：5×4+4=（5+1）×4=6×4=24；6×6﹣6=（6﹣1）×6=5×6=30；7+5×7=（5+1）×7=6×7=42；9×4﹣9=（4﹣1）×9=3×9=27．故答案为：6，4，24；5，6，30；6，7，42；3，9，27．点评：用一个数的几倍减去或加上这个数，用这个倍数减去1或加上1后再乘这个数即可．22.轻松比大小．（在○里填上“＞”“＜”或“=”）53×1○53+190×4○120×323×4○24×324×2○12×4380+20○41×978×1○78+0．【答案】＜，=，＞，=，＞，=．【解析】分别计算出左右两边的结果，再比较即可．解：（1）53×1=53，53+1=54；53＜54；所以53×1＜53+1；（2）90×4=360；120×3=360；360=360，所以90×4=120×3；（3）23×4=92；24×3=72；92＞72，所以23×4＞72；（4）24×2=48；12×4=48；48=48；所以24×2=12×4；（5）380+20=400；41×9=369；380+30＞369，所以380+20＞41×9；（6）78×1=78；78+0=78；78=78；所以78×1=78+0．故答案为：＜，=，＞，=，＞，=．点评：本题考查了整数乘法和加法的计算法则，分别求出结果，然后再比较即可．23.实验小学三年级学生进行体操表演，每排21人，排了21排，三年级共有多少名学生？【答案】441名【解析】根据整数乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法．据出解答．解：21×21=441（名），答：三年级共有441名学生．点评：此题考查的目的是理解掌握整数乘法的意义及应用．24.计算600×2时，可以想成6个百乘2得12个，也就是．【答案】百，1200．【解析】计算600×2，把600看作6个百，然后再去乘2，等于12个百，就是1200．解：计算600×2时，可以想成6个百乘2得12个百，也就是1200．故答案为：百，1200．点评：整数乘法的口算，把因数看作几个十或几个百，然后再进一步计算．25.填出口算思路．【答案】【解析】根据整数乘法的计算方法进行计算．解：．点评：考查了整数乘法的口算，根据其计算方法进行计算．26.用竖式计算．34×12=42×12=23×21=33×13=【答案】408；504；483；429；【解析】根据乘数是两位数的乘法竖式计算的方法求解．解：34×12=408；34；42×12=504；42；23×21=483；23；33×13=429；33．点评：本题考查两位数乘上两位数笔算的方法，计算时要细心，注意把数位对齐．27.（2013•道里区模拟）学校新盖了四层的教学楼，每层有7间教室，每间教室要配25套双人课桌椅．学校一共需要购进多少套课桌椅？（用两种方法解答）【答案】700套【解析】方法一，学校新盖了四层的教学楼，每层有7间教室，根据乘法的意义，共有4×7间教室，又每间教室要配25套双人课桌椅，则共需要要配4×7×25=700 （套）；方法二，根据乘法的意义求出每层需要配多少套，然后再求出共需要配多少套：4×（7×25）=700（套）．解：方法一：4×7×25=700 （套）．答：一共需要购进700套．方法二：4×（7×25）=4×175，=700（套）．答：一共需要购进700套．点评：同一个问题，从不同的角度理解，有不同的列式方法．28.一个三位数乘1，所得的积还是三位数．．【答案】正确．【解析】根据题意，由任何数乘1还得原数，进一步解答即可．解：根据题意，任何数乘1还得原数可得：一个三位数乘1，所得的积还是原来的数，也就是还是这个三位数．所以，一个三位数乘1，所得的积还是三位数是正确的．故答案为：正确．点评：本题主要考查任何数乘1还得原数，然后再根据题意进一步解答即可．29.一批水泥90吨，第一次运走，第二次运走它的，两次共运走多少吨？【答案】两次共运走54吨【解析】根据题意，把这批水泥看作单位“1”，两次共运走总数的（+），要求两次共运走多少吨，用总吨数乘（+），解决问题．解：90×（+），=90×，=54（吨）；答：两次共运走54吨．点评：此题先求出两次共运走总数的几分之几，再根据“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．30.【答案】她已经看了32页【解析】已知这本书共58页，还剩26页没有看，那么看的页数为（58﹣26）页，解决问题．解：58﹣26=32（页）；答：她已经看了32页．点评：此题根据数量关系式：总页数﹣未看页数=已看页数，列式解答．31.一块长方形菜地长120米，宽60米，如果每12平方分米种一棵西红柿，这块菜地一共可以种多少棵西红柿？如果每棵西红柿收3千克，一共收西红柿多少千克？【答案】60000棵，180000千克【解析】根据题意，可以先利用长方形的面积公式s=ab，求出菜地的面积，再除以一棵西红柿占的面积可求可以种西红柿的棵数，再乘每棵西红柿收西红柿的数量，问题即可解决．解：12平方分米=0.12平方米120×60÷0.12，=7200÷0.12，=60000（棵）；60000×3=180000（千克）．答：这块菜地一共可以种60000棵西红柿，一共收西红柿180000千克．点评：此题属于长方形面积的实际应用，首先根据长方形的面积公式计算出菜地的面积，再根据单产量×数量=总产量解决问题．同时注意单位的换算．32.如果把1千克果冻平均分给两个人，每人分到（）A.50克B.5克C.500克【答案】C【解析】先把1千克化成1000克，然后再除以2即可．解：1千克=1000克；1000÷2=500（克）；答：每人分到500克．故选：C．点评：解决本题根据除法平均分的意义列式求解，注意单位之间的换算．33.有3个书架，每个书架有5层，共摆放了450本书，每层摆放多少本书．【答案】每层摆放30本书【解析】根据题意，可以先求每个书架摆多少本，再求每层摆放多少本．根据整数除法的意义，列式解答即可．解：450÷3÷5=150÷5=30（本）；答：每层摆放30本书．点评：此题考查的目的是理解掌握整数除法的意义及应用．34.口算．800÷4= 300÷6= 40×21= 320÷8=60×30= 44÷4= 82÷2= 36÷3=【答案】200，50，840，40，1800，11，41，12【解析】根据整数乘法和整数除法的运算法则求解．解：800÷4=200， 300÷6=50， 40×21=840， 320÷8=40，60×30=1800， 44÷4=11， 82÷2=41， 36÷3=12．故答案为：200，50，840，40，1800，11，41，12．点评：本题考查了简单的整数乘除法的计算，注意运算结果末尾“0”的个数．35.花房里有84盆月季花，是茉莉花盆数的4倍．有茉莉花多少盆？【答案】有茉莉花21盆【解析】我们运用84除以4就是茉莉花的盆数，用除法进行计算即可．解：84÷4=21（盆）；答：有茉莉花21盆．点评：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算．36.用竖式计算，带*的要验算．*266+357= 1040×4= *602﹣389= 38÷6=【答案】623 4160 213 6.【解析】根据整数加减法和乘除法的法则计算．解：（1）266+357=623；验算：（2）1040×4=4160；（3）602﹣389=213；验算：（4）38÷6=6.．点评：此题考查了整数的加减乘除的列竖式计算，要注意验算的方法．37.一盒羽毛球有6个，有612个羽毛球可以装满几盒？要装满62盒，需要多少个羽毛球？【答案】（1）有612个羽毛球可以装满102盒．（2）要装满62盒，需要372个羽毛球【解析】（1）要求612个羽毛球可以装满几盒，也就是求612里面有多少个6，根据整数除法的意义，用除法计算；（2）要求装满62盒，需要多少个羽毛球，也就是求62个6是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：（1）612÷6=102（盒）；答：有612个羽毛球可以装满102盒．（2）62×6=372（个）；答：要装满62盒，需要372个羽毛球．点评：解决此题明确：求一个数里面有几个另一个数，用除法计算；求几个相同加数的和是多少，用乘法计算．38.用竖式计算，并验算．105×50=验算：185÷37=验算：【答案】5250 5【解析】本题根据整数乘法与除法的运算法则列竖式计算即可．验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．解：105×50=5250；验算：185÷37=5；验算：点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．39.横线里最大能填几？×9＜1008×＜140．【答案】11，17【解析】用右边的积除以左边的那个已知因数，所得的商就是最大能填的数．解：（1）因为100÷9=11…1，所以11×9＜100；（2）因为140÷8=17…4，所以8×17＜140；故答案为：11，17．点评：解决此类题就用积除以已知因数，商即为最大能填的数．40. 466÷24的商是位数，286÷29的商是位数．【答案】二；一【解析】整数除法的计算法则为：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小；据此解答即可．解：（1）466÷24中，被除数的前两位46大于除数24，则商就商在十位上，是两位数；（2）286÷29中，被除数的前两位28小于除数29，所以要用被除数的前三位试除，则商就商在个位上，商是一位数．故答案为：二；一．点评：本题考查了学生对于除数是两位数的整数除法法则的掌握情况．41.一个数的80倍是800，这个数是10．．【答案】正确【解析】我们先计算出正确的答案，然后再进行判断即可．解：800÷80=10；所以题干的说法是正确的．故答案为：正确．点评：本题运用整数的除法的意义进行解答即可．42.在算式□12÷53中，要使商是两位数，□最小填；要使商是一位数，□最大填．【答案】6，5【解析】（1）要使商是两位数，那么被除数的百位和十位构成的数就要比除数53大；（2）要使商是一位数，那么被除数的百位和十位构成的数就要比除数53小．解：（1）被除数的前两位组成的数字□1≥53商才是两位数，那么：61＞53，71＞53，81＞53，91＞53；即□可以填：6、7、8、9，其中最小的是6；（2）被除数的前两位组成的数字□1＜53商才是两位数，那么：51＜53，41＜53，31＜53，21＜53，11＜53；即□可以填1，2，3，4，5，其中最大的是5．故答案为：6，5．点评：三位数除以两位数，百位和十位上的组成数字和除数字比较，如果比除数大或相等，商就是两位数；如果比除数小，商就是一位数．43. 567÷7的商是（）A.三位数B.两位数C.一位数【答案】B【解析】567÷7的百位上的5不够7除，得看前两位，这样除以7的商要商在十位上，因此商是两位数，最高位是十位；由此选择即可．解：567÷7的商是两位数，商的最高位是十位；故选：B．点评：此题主要考查整数除法中通过除数试商来确定商的位数．44.用数码0、1、2、3、4可以组成多少个（1）三位数；（2）没有重复数字的三位数；（3）没有重复数字的三位数的偶数；（4）小于1000的自然数．【答案】可以组成三位数100个；没有重复数字的三位数48个；没有重复数字的三位数的偶数30个；小于1000的自然数125个．【解析】（1）根据题意，要用0、1、2、3、4组成三位数，百位有4种选择方法，即1、2、3、4；十位和个位均有5种选择方法，即，0、1、2、3、4；根据乘法原理，即可得到答案；（2）根据题意，要用0、1、2、3、4组成没有重复数字的三位数，百位有4种选择方法，十位有4种选择方法，个位有3种选择方法，根据乘法原理，即可得到答案；（3）当个位是0时，十位有4种选择方法，百位有3种选择方法，当个位是2、4时，百位有3种选择方法，十位有3种选择方法，根据乘法原理，即可得到答案；（4）用组成一位数的种数加两位数的种数加三位数的种数，即可得到答案．解：（1）4×5×5=100（个），（2）4×4×3=48（个），（3）4×3×1+2×3×3=30（个），（4）5+4×5+4×5×5=125（个）．答：可以组成三位数100个；没有重复数字的三位数48个；没有重复数字的三位数的偶数30个；小于1000的自然数125个．点评：解答此题的关键是，要考虑特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可．45.下面各数中，读作五千零二万零八的是（）A．50020008 B．5020800 C．50020080【答案】A【解析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，A读作五千零二万零八，B五百零二万零八百，C五千零二万零八十。
(必考题)中考数学填空题专项练习经典练习(答案解析)
一、选择题1．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒2．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°3．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 4．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ）A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象6．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56° 7．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞49．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b ；④2a+b=0；⑤∆=b 2-4ac<0中，成立的式子有( )A ．②④⑤B ．②③⑤C ．①②④D ．①③④11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下：x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.612．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．13．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根15．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．24二、填空题16．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．17．关于x 的230x ax a --=的一个根是2x =-，则它的另一个根是___．18．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．19．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．20．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．21．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．22．△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，以A 为圆心的圆切BC 于点D ，若BC ＝12cm ，则⊙A 的半径为_____cm ．23．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．24．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．25．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题26．关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m +2）＝0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．27．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．28．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？29．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？30．汽车产业的发展，有效促进我国现代建设．某汽车销售公司2007年盈利3000万元，到2009年盈利4320万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同，该公司2008年盈利多少万元?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．C3．A4．D5．D6．D7．B8．B9．C10．D11．C12．D13．D14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(417．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二18．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离19．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能20．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次21．（0﹣1）【解析】【分析】将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（022．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性23．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==24．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小25．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t ＝﹣1p＝﹣1故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．2．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．4．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．5．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.8．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．9．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.解析：D【解析】【分析】根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称轴x=1，∴-b2a=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．13．D解析：D 【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误； B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确. 故选D.14．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．15．C解析：C 【解析】 【分析】连结AC ，先由△AGH ≌△ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠HAP ，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH ＝PA ＝PC ，所以∠HAC 是直角，再在Rt △ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽△HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△APH 的周长. 【详解】∵P 是CH 的中点，PH ＝PC ，∵AH ＝AH ，AG ＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠GHA ＝∠AHD ，又∵GHA ＝HAP ，∴∠AHD ＝∠HAP ，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH ＝PA ＝PC ，∴∠HAC 是直角，在Rt △ABC 中，AC ＝＝10，∵△HAC ∽△ADC ，∴＝，∴AH ＝＝＝7.5，又∵△HAC ∽△HAD ，＝，∴DH ＝4.5，∴HP ＝＝6.25，AP ＝HP ＝6.25，∴△APH 的周长＝AP ＋PH ＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.二、填空题16．【解析】【分析】列举出所有情况再找出点数和是偶数的情况根据概率公式求解即可【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(410)(510)(610)(810)(910)(109)(4解析：715． 【解析】 【分析】列举出所有情况，再找出点数和是偶数的情况，根据概率公式求解即可.【详解】解：从6张牌中任意抽两张可能的情况有：(4，10)(5，10)(6，10)(8，10)(9，10)(10，9) (4，9)(5，9)(6，9)(8，9)(9，8)(10，8) (4，8)(5，8)(6，8)(8，6)(9，6)(10，6) (4，6)(5，6)(6，5)(8，5)(9，5)(10，5) (4，5)(5，4)(6，4)(8，4)(9，4)(10，4)∴一共有30种情况，点数和为偶数的有14个，∴点数和是偶数的概率是147 3015=；故答案为7 15.【点睛】本题考查概率的概念和求法.解题的关键是找到所求情况数与总情况数，根据：概率=所求情况数与总情况数之比.17．6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0解得a＝4∴原方程化为x2－4x－12＝0∵x1＋（－2）＝4∴x 1＝6故答案为6点睛：本题考查了一元二解析：6【解析】【分析】【详解】解：设方程另一根为x1，把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，解得a＝4，∴原方程化为x2－4x－12＝0，∵x1＋（－2）＝4，∴x1＝6．故答案为6．点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝ba-，x1·x2＝ca．也考查了一元二次方程的解．18．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离19．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能 【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.20．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm ，2004x-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．21．（0﹣1）【解析】【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2得y ＝﹣1所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0解析：（0，﹣1） 【解析】 【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y 轴的交点坐标． 【详解】解：将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2，得y ＝﹣1， 所以抛物线与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．22．【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC ＝6【详解】解：如图连接AD则AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案为：6【点睛】本题考查了圆的切线性解析：【解析】【分析】由切线性质知AD⊥BC，根据AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝12BC＝6．【详解】解：如图，连接AD，则AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝12BC＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了圆的切线性质，解题的关键在于掌握圆的切线性质.23．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.24．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．25．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．三、解答题26．（1）m＞94；（2）x1=0，x2=1．【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式． （1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可． 【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2） ＝9+4m ＞0∴94m >-． （2）∵m 为符合条件的最小整数，∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x - ∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．27．（1）13；（2）16． 【解析】 【分析】（1）由题意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选中小敏、小洁两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以P （恰好选中小丽）=13； （2）列表如下：所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以P （小敏，小洁）=212=16． 【点睛】本题考查列表法与树状图法．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2）2x；50﹣x．（3）每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【解析】【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【详解】（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．故答案为2x；50-x．（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．29．（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【解析】【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%； (2)设每千克应涨价x 元，由题意，得 (10+x )(500﹣20x )＝6000， 整理，得 x 2﹣15x +50＝0， 解得：x 1＝5，x 2＝10，因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．30．2008年盈利3600万元． 【解析】 【分析】设该公司从2007年到2009年，每年盈利的年增长率是x ，根据题意列出方程进行求解即可求出年增长率；然后根据2007年的盈利，即可算出2008年的盈利． 【详解】解：设每年盈利的年增长率为x ，由题意得： 3000(1+x )2=4320，解得：10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ∴年增长率20%， ∴3000×(1+20%)=3600，答：该公司2008年盈利3600万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是求出从2007年到2009年，每年盈利的年增长率．。
初中一年级数学上册计算题专项训练题(360)
初中一年级数学上册计算题专项训练题（360）好的，以下是针对初中一年级数学上册计算题专项训练的题目内容：1. 有理数的加减法- 计算：\( 3 + (-2) + 5 - (-4) \)- 计算：\( -7 + 2 - (-3) + 6 \)2. 有理数的乘除法- 计算：\( 2 \times (-3) \div (-1) \)- 计算：\( (-4) \times 5 \div (-2) \)3. 有理数的混合运算- 计算：\( 8 - 3 \times (-2) + 4 \)- 计算：\( (-6) \times 2 + 3 \div (-3) \)4. 绝对值的计算- 计算：\( |-7| + |-3| \)- 计算：\( |-5| - |2| \)5. 有理数的乘方- 计算：\( (-2)^3 \)- 计算：\( (-3)^2 \)6. 代数式的简化- 简化：\( 3x + 2x - 5x \)- 简化：\( 4y - 2y + 3y \)7. 代数式的求值- 当 \( x = 2 \) 时，计算 \( 3x - 2 \)- 当 \( y = -1 \) 时，计算 \( 2y + 3 \)8. 方程的解- 解方程：\( 2x + 3 = 7 \)- 解方程：\( 5y - 6 = 9 \)9. 不等式的解- 解不等式：\( 3x - 2 > 4 \)- 解不等式：\( 2y + 5 \leq 11 \)10. 多项式的加减- 计算：\( (x + 2) + (3x - 4) \)- 计算：\( (2y - 3) - (y + 1) \)这些题目覆盖了初中一年级数学上册的计算题专项训练的主要内容，包括有理数的加减乘除、绝对值、乘方、代数式的简化和求值、方程和不等式的解等。
希望这些题目能够帮助学生巩固和提高计算能力。