高三数学选填专项训练

江陵县实验高中2014届毕业生高三数学选填训练1

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知，为虚数单位，且，则的值为 ( ）

A ．4

B ．4+4

C ．

D ．2

2．设集合A =｛4，5，7，9｝，B =｛3，4，7，8，9｝，全集U = A ⋃B ，则集合)(B A C U ⋂ 的真子集共有

A ．3个

B ．6个

C ．7个

D ．8个 3．要得到函数)4

2sin(π

+

=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（ ）

A ．向左平移单位

B ．向右平移单位

C ．向右平移单位

D ．向左平移单位

4．半径为R 的球的内接正三棱柱的三个侧面积之和的最大值为（ ）

A 、2

33R

B 、2

3R

C 、2

22R

D 、2

2R

5．已知数据123 n x x x x ，，，，是某市n *

(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这

n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔.盖茨的2013年的年收入

1n x +（约900亿元）

，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

6．在各项均为正数的等比数列}{n a 中，2

475314))((a a a a a =++，则下列结论中正确的是（ ）

A ．数列}{n a 是递增数列；

B ．数列}{n a 是递减数列；

C ．数列}{n a 既不是递增数列也不是递减数列；

D ．数列}{n a 有可能是递增数列也有可能是递减数列．

7．已知实数0,0a b >>，对于定义在R 上的函数)(x f ，有下述命题： ①“)(x f 是奇函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于点(,0)A a 对称”； ②“)(x f 是偶函数”的充要条件是“函数()f x a -的图像关于直线x a =对称”； ③“2a 是()f x 的一个周期”的充要条件是“对任意的R x ∈，都有()()f x a f x -=-”； ④ “函数()y f x a =-与()y f b x =-的图像关于y 轴对称”的充要条件是“a b =” 其中正确命题的序号是( ) A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．③④

8．在边长为1的正三角形ABC 中，BD →＝xBA →，CE →＝yCA →

，x >0，y >0，且x ＋y ＝1， 则CD →·BE →的最大值为

( )

A ．－58

B ．－34

C ．－32

D ．－38

,x y R ∈i (2)1x i y i --=-+(1)

x y

i ++i 4-i 4π4

π8π8

π

9．设12,F F 是双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，

若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的渐近线方程为（ ） A ．x y ±=

B ．x y 2±=

C ．x y 2

2

±

=

D

．y = 10．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，

且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则

1234

1111

x x x x +++=（ ） A. 2 B. 4 C.8 D. 随a 值变化

二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在．答题卡的．．．．

对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一） 必考题（11—14题）

11．执行如图所示的程序框图，输出的S = ．

12．若不等式组表示的平面区域是

一个三角形，则的取值范围是 . 13．已知椭圆

12

2

22

=+b y a x 的面积计算公式是ab S π=，

则

2

-=⎰

________；

14. 设数列.,1

,,12,1,,13,22,31,12,21,

11 k

k k -这个数列第2010项的值是________； 这个数列中，第2010个值为1的项的序号是 .

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果

计分.）

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，AB 为半径为2的圆O 的直径，CD 为垂直于AB 的一条弦，

垂足为E ，弦BM 与CD 交于点F ．则＋BF·BM ＝

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中，直线ρ(cos θ－sin θ)＋2＝0被曲线C ：ρ＝2所截得弦的中点的极坐标为________．

02(1)1y y x y a x ≥⎧⎪

≤⎨⎪≤-+⎩

a 2

AC ?10

n

n S S 2⋅+=