第3章 静力学平衡问题 (3)

§3-3 简单的刚体系统平衡问题
刚体系统静定与静不定的概念
【例3-10】请观察下面的 受力图，比较两者有何不同之处？ FP FNB
A
FAx FAy
B
FAx
FAy
A
FP
FBy
B
FBx
FTA
FTB
FTA
FTC C FG
FTB
A
C
FG
B
A
B
§3-3 简单的刚体系统平衡问题 静定与静不定问题的概念
刚体系统静定与静不定的概念
FNB=2.89 kN
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
FAx
例题
F α
B
MA A
FAy
q C a a a
M
Fra Baidu bibliotekFNB
a
a
a
再研究整个组合梁，受力如图 。
F F
M
x
0
0
(F ) 0
FAx F cos FNB sin 0
FAy FNB cos q 2a F sin 0
① 物系静止。
物系平衡问题的特点与解法
② 物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，
整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）
解物系问题的一般方法：
先整体后局部；
先局部后整体； 先整体后局部再整体。
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
求解刚体系统平衡问题的一般步骤和注意点如下：
（1）根据题意选取研究对象。这是很关键的一步，选得 恰当，解题就能简捷顺利。一般可先取系统中待求未知力少 的物体研究，逐向未知力多的物体过渡。 （2）进行受力分析。画受力图时，只画研究对象本身所 受的外力。必须弄清每一个力的性质和来历。 （3）按照待求力的个数列出足够的平衡方程，根据受力
FʹBy
FCy
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
整体平衡与局部平衡：
物系平衡问题的特点与解法
系统整体是平衡的，那么组成系统的每一个局部以及刚 体必然是平衡的。 研究对象选取： 一般先以整体作为研究对象，可求解出部分未知力，再 以局部作为研究对象，求解其余未知力。
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
物系平衡问题的特点与解法
q
M
F α B
A
a a
C
a a a
α
a
（整体是静不定，要先研究局部）
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
例题
q
FCx FCy
M
F α B FNB
C a a a
a
解：先研究CB杆，受力如图。 ∑ MC=0
FNB cos 4a qa
a M F sin 3a 0 2
代入数值得
图的具体特点，选取平衡方程的适当形式，使其简单易解。
另外，还要灵活选取矩心和投影轴。常选多个未知力的交 点作矩心；与多个未知力垂直的直线作投影轴。
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
例题
【例3-11】 组合梁ACB如图所示，已知q=2kN/m，F=4kN，
M=4kN· m，a=2m，α=30˚ 。试求A、B处的约束力。
知量数与总独立平衡方程数两者之差称为静不定次数。
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
刚体系统静定与静不定的概念
A
FAx FAy
FP
B
FAx
A
FAy
FP FBy
B FBx
FNB
静定（未知数三个） 静定结构
静不定（未知数四个） 静不定结构/ 超静定结构
说明：静不定问题在强度力学（材力，结力，弹力）中用位移条 件来求解。
例题
BC=4l；在杆DE上作用一顺转的矩为M的力偶，D端铰于杆AC上，E 端搁在光滑的BC杆上，杆重不计。试求铰链A、B处的约束力。
A
D M E
B
C
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
例题
B
A
D
M
E
FʹD
A C 解：（1）取整体为研究对象 D
C
（3）取AC为研究对象 ∑ MC=0 FAx ×3l = 0 FAx = 0
静定问题：若所研究的问题的未知量的数目等于或少于独立平衡方程的数 目时，则所有未知量都能由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。
§3-3 简单的刚体系统平衡问题 静定与静不定问题的概念
刚体系统静定与静不定的概念
静不定问题：若未知量的数目多于独立平衡方程的数目，则未知量不能全 部由平衡方程求出，这类问题称为静不定问题（或称超静定问题），总未
F1 α
q
A 2m D F2
C 2m
E
M
B 2m 2m
2m
2m
（整体是静不定，但可求出部分未知量）
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
例题
解：先取整体为研究对象，
受力如图所示。
列平衡方程
C
F1 α q
D
F2
E
M
FAx A FAy FBy
F
x
0 FBx 4q FAx F1 cos 0
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
刚体系统静定与静不定的概念
§3-3 简单的刚体系统平衡问题 物体系统的平衡问题
物系平衡问题的特点与解法
物体系统： 由若干个物体通过约束所组成的系统。
FBy FAy A FʹBx B C FCx B FAx FBx
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。
内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
要分清外力和内力：
考虑以整体作为研究对象的平衡时，不考虑内力。 建立平衡方程必须考虑。
约束力的确定，作用力与反作用力：
以局部或单个刚体作为研究对象时，这些内力就变成外力。
受力分析时，必须严格按照约束的性质来确定约束力。
尤其要注意作用力与反作用力。
§3-3 简单的刚体系统平衡问题 物系平衡的特点：
y
A
M A q 2a 2a M FNB cos 6a F sin 5a 0
FAx 4.91kN
代入数值得
FAy 7.5kN
M A 26kN m
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
【例3-12】图示结构，已知：DE∥AB ，∠ACB=90°，AC=3l，
例题
再取三角块BDE为研究对象，受 力如图所示。列平衡方程
FDx D FDy F2 E
M
D
0
M
FBx FBy B
FBy 4 M F2 2 FBx 4 0
代入数据得
FBx 36.37 N
将所得结果代入前页式得
FAx 66.37 N
作业 (P85-88)： 3-18 3-19 3-26 (b) (d) 3-30 3-31
FBx
B
Fy 0 FAy FBy F1 sin F2 0
M
A
0
FBy 6 F1 cos 4 F1 sin 2 M F2 4 4q 2 0
解得
FBy 86.13 N
FAy 120.47 N
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
FD
D
M
E
FE
（2）取DE为研究对象
所以A处约束力沿AC方位
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
例题
B
A
D
M
E
C （4）再次以整体为研究对象，简化受力图 ∑ MC=0 FBy ×4l -M= 0 M
4������
FBy =
M
4������
FAy =FBy =
§3-3 简单的刚体系统平衡问题
例题
【例3-13】 三铰拱由T形杆ACD和三角块BDE构成，尺寸及所受 载荷如图所示，已知F1=100N，F2=120N，M=250N•m， q=20N/m， α=30˚ ，求铰链支座A和B处的约束力。