点线面——线与面、面与面的相对位置
二年级美术课《点线面》说课稿
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说教材教材分析：《点、线、面》是苏少版小学美术课程标准教材第4册第10课内容。
它是整套教材中以双基一条线展开的编写内容之一，相关双基内容还有《七彩生活》、《圆圆的世界》、《方方的物》、《找找三角形》、《点彩游戏》、《原色和间色》、《黑、白、灰》、《近大远小》、《退远的色彩和变化的笔触》等组成。
《点、线、面》旨在使学生了解它是构成画面的最基本元素，同时也是组成现实生活中俯拾皆是的造型的最基本条件。
对于“点、线、面”的理解与表现既可以是具象的，也可以是抽象的；是生活的，也可以是非生活的。
根据《美术课程标准》对学习领域的划分，本课应属“设计·应用”学习领域。
通过学习，应让学生感受各种材料的特性，并合理利用多种材料和工具进行创作，同时，学生可以了解艺术形式的美感以及与设计功能的统一。
提高学生对生活用品和自己周边环境的审美能力，激发美化生活的愿望。
学习此课主要目的是培养学生形成初步的设计意识和动手创造能力。
中的教师应该遵循学生认知开展规律，从学生实际出发，内容贴近学生的生活实际，特别是对于二年级的学生而言，更应加强趣味性和可操作性，使学生始终保持对学习的浓厚兴趣和创造愿望。
教学内容：选择自己喜欢的工具或材料，表现一幅以“点、线、面”为基本元素的画面。
教学目标：了解点、线、面是构成画面（图案）最基本的要素等知识。
通过多种途径，使学生了解点、线、面在生活中的实际应用。
学会以点、线、面为基本元素表现画面并合理搭配。
感受现实生活中点、线、面的美。
教学重点：学会用点、线、面表现画面。
（可具象，也可抽象）教学难点：画面中点、线、面的搭配巧妙，布局合理，富有美感。
教学准备：铅画纸、水彩笔、彩色铅笔、油画棒、毛笔、颜料等。
教师：教师找几幅较为典型的“点、线、面”图案作品。
学生：看一遍书上的文字及图片，最好多准备几种不同类型的笔和画纸。
第3章 点线面的投影
b a a b a
b
投影特性：
三个投影都为类似 形。即: 都不反映空间 线段的实长及与三个投 影面夹角的实大，且与 三根投影轴都倾斜。
三、直线上点的投影
直线上的点具有两个特性：
1 从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线 的各同面投影上。 利用这一特性可以在直线上找点，或 判断已知点是否在直线上。
两直线相交吗？ ★ 同名投影可能相交， 但 “交点”不符合空间 为什么？ 一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上 的一 对重影点的投影， 用其可帮助判断两直线 的空间位置。
投影特性：
例：判断两直线的相对位置
c
1 a d d 1
相交吗？
b
X
a
c 1d
b
1c
判断两直线重影点的可见性
a k● b a
●
k
b
a k●
b
因k 不在a b 上， 故点K不在AB上。
另一判断法 如何判断 ? ?
应用定比定理
例3 ：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
a k
b
●
解法二： （应用定比定理）
a
a k
● ●
●
k● b
怎么做?
b
b
k● a
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a
A a c k b
注意：交点 为两直线共 有！
B c b k d
C
d K D d
k
a b
H
c
a c k
d
b
投影特性：
若空间两直线相交，则其同名投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。 (反之 用于判断） 。
机械制图点、线、面的投影
X
az
A
a’’
W
O
ay
a
a’
az
a’’
a’
az
a’’
X ax XA O aYW YW X ax
YA a aYH
a0
a
O aYW YW
aYH
a0
H
YH
YH
YH
点的三面投影与坐标的关系：AAaa’=’=aa’a’ax=z=aa’’aayy==aaxzOO==XZAA
Aa’=aax=a’’az=ayO=YA
水平面的交线OX称为X轴，侧面与水平面的交线OY称为Y轴，
侧面与正面的交线OZ称为Z轴，三个投影轴垂直相交于一点O，
称为原点。
精选课件
3
回本讲
二、点在三面投影体系中的投影
点在三个投影面上的投影，就是通过这三个点分别向三个投影面所
作垂线的垂足。点三投影.swf 和点三投影展开.swf
Z
V
Z
W
Z
V a’
Y
YH
精选课件
7
回本章 回本讲
二、重影点的投影
若两点的某两个空间坐标值分别相等，则这两点必处于同一条
投射线上，因此，这两点在与投射线垂直的投影面上的投影重影于
一点。 Z
e’
e’’
V e’
c’(d’)
f’
DE C
d’’
O
F
e’’
W
c’’(f’’)
c’(d’)
f’
d
X
d
f
e(c)
f
Y
e(c)
H
d’’
c’’(f’’)
点线面的投影
主讲：郝善齐
空间点、直线、平面之间的位置关系-高一数学同步精讲课件(人教A版2019必修第二册)
应用新知
题型三：异面直线的判定(逻辑推理)
例5.如图， ∩ = ， ∉ ， ⊂ ， ∉ .直线与具有怎样的位置关系？
为什么？
解：直线与是异面直线.理由如下.
若直线与直线不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则 ∈ ， ⊂ .
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
b
a
a
a
b
b
总结新知
空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
平行直线
//
相交直线
∩=
异面直线
与异面
探究新知
A.平行
B.相交
C.异面
解：因为∥,所以与没有公共点,
又 ⊂ , ⊂ ,所以与没有公共点,
则与的关系为平行或异面.
选D
D.平行或异面
)
应用新知
题型二：空间位置关系的判断(直观想象)
关于点、直线、平面位置关系的判断
(1)根据位置关系的分类,利用直观想象判断;
(2)借助熟悉的几何体,如长方体进行判断;
活动. ①一个平面把空间分为几部分？
②二个平面把空间分为几部分？
③三个平面把空间分为几部分？
02
典 型 例 题 分 析
应用新知
题型一：用符号语言描述位置关系(数学抽象)
例1.如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在(1)中， ∩ = ， ∩ = ， ∩ = .
第三章点、直线及平面的投影详解
§3－1 点的投影 §3－2 直线的投影 §3－3 平面的投影
点线面的投影规律
通过上一节的学习及画图实践，可以体会到 画一个物体的三视图，实质上是画出组成物体的 各个面的投影，而各个面是由棱线围成的，各棱 线是由两个端点决定的。
因此，为了迅速而正确地画出物体的视图， 还需研究构成物体的基本几何元素点、线、面的 投影。
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
X ax
a●
点的投影规律
Z az
a
●
Z
V a
●
az
O
Y
ay
A
X ax
●
●a
O
W
ay
Y
a●
ay
H
Y
① aa⊥OX轴
aa⊥OZ轴
连影垂轴
② aax= aaz= y = A 到 V 面的距离 aax= aay= z = A 到 H 面的距离 aay= aaz= x = A 到 W 面的距离
Z
X
V a′ A
a″ W
a b
a
Z a
b
O
YW
b′
B b″
b
判断方法：
YH
x
ab
H
Y
x 坐标大的在左 y 坐标大的在前
z 坐标大的在上
例2.已知B点在A下10，A后5，A左10 mm处，求B点的三投影。 作图步骤：（1）根据B的相对位置求 其V.H面的投影 b’,b;
（2）根据点的投影规律,求其第三投影 b”。
§3－1 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
点线面的投影
b
x
c
b
yW
a b
yH
Z
C c c
a A
a
O
b c
b
a
X
bB
A位于 空间
B位于 H面
C位于 V面
Y 11
第二节 直线的投影
直线的投影 直线上的点 各种位置直线的投影特性 线段的实长及倾角
一 直线的投影
直线的投影特性
1.直线平行于投影面，其投影反映实长。 2.直线垂直于投影面，其投影积聚成点。 3.直线倾斜于投影面，其投影长度缩短。
2、ab =AB 反映实长,倾斜于OZ轴，反映 、 角
投影面垂直线
垂直于一个投影面 平行于另外两个投影面。 垂直线分三种：
铅垂线⊥Ｈ面
正垂线⊥Ｖ面
侧垂线⊥Ｗ面
铅垂线（ Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）
Z a
Z
a
a
b X
A
O B a(b)
a
b
X
O
b
Y
a(b)
YH
b YW
投影特性：1、水平投影 a b 积聚 成一点 2、 a b // OZ ; a b // OZ； a bOX ; 3、 a b = a b = AB 反映实长
y 点B的Z坐标为0，故点B为H面上的
w 点。
b
yH
点C的x、y坐标为0，故点C为z轴 上的点。
例题7 已知点D 的三面投影，点C在点D的正前方15mm，
求作点C的三面投影，并判别其投影的可见性。
解： 由已知条件知：XC=XD
Z
ZC=ZD YC-YD=15mm
c' (d')
因为点C、D在V面上的投 影重影。
第 四 章 几何元素的相对位置
H
③平面的坡角与法线的倾角互余 (ϕH+θH=90°)
O L3
L2
P
Y
a` n`
l1`
(3) 主直线平面
l2`
l1
n
a
l2
平面用一对相交主直线表示
平面以其他形式表示
n`⊥正平线的V投影 n ⊥水平线的H投影
(4)基本作图题 ① 过定点作平面的法线 例 过定点A作直线L垂直于平面P
A N
P
a`
p`
面⊥面 线⊥线 掌握: 几何条件 基本作图
4.直角投影定理 5.可见性判断
穿点 重影点 6.两种方法: (1)直角三角形法求实长与倾角 (2)面上取线和面上取点的方法
2.5.4 综合问题
1. 综合的意义: (1) 几何元素的综合 (2) 条件的综合
2. 方法： (1) 交轨法 (2) 反推法
3. 步骤： (1) 空间分析 (2) 投影作图 (3) 讨论解答
(2)辅助平面法求穿点 例 已知直线L和平面P的投影, 求L对平面P的穿点
k` Rv
l` P
p`
p l
k
适用范围: 一般位置平面
L R
K
(3) 穿点法求面面交线 例 在上例中添加一条L1的平行线L2, 则L1L2构成平面R, 求平面P与R的交线
l1`
Sv qv
k1` k2` p`
l2` P
L1 L2
A
K P
A Q
P
K
2. 平面与平面垂直
(1) 几何条件
(2) 投影作图
N
①过A点作平面Q
Q3
垂直于平面P
Q1
A Q2
n`
p`
中班美术《点线面》教案(精选10篇)
中班美术《点线面》教案〔精选10篇〕中班美术《点线面》教案〔精选10篇〕中班美术《点线面》教案1[教材简析]本课内容是以点、线、面这三种根本造型要素为表现媒介，徒手绘制自由图案。
由于抛开详细形象的束缚，这种相对简单的作业更易于训练学生的形式美感，也更便于学生自由发挥创造。
点：不可过大，否那么就有面的感觉。
点与面的比照关系，是相对的，同时点的形态以单纯为好。
线：包括直线、曲线、折线，可有粗细、方向、组合上的变化。
曲线应画的有弹性、光滑感。
面：可分为独立的面；有线条分割、穿插形成的块面。
[教学目的]训练学生对点、线、面构成的认知和组织才能；培养学生自由创造的才能；启发学生对形式美感的感受力〔色彩问题本节不另作要求〕。
[教学重点]对点线面的认知及其画法。
[教学难点]画面组织的平衡和多样统一。
[教学设想及方法]通过欣赏艺术作品和老师的讲授启发、感染，使学生能感受到点、线、面的美感和作用，认识到它们是绘画的语言。
[教具、学具准备]电脑多媒体教学系统、课件、教材、范图。
第一课时施教时间：2月23日—2月24日教学过程：活动一：今天老师要给大家介绍“三个好朋友”，这三个好朋友就是我们经常见面的“点、线、面”。
1、板书点、线、面并用课件进展展示。
点：线：面：2、欣赏书中范画。
课本中左上角“画家的画”，是选用西班牙超现实绘画大师j。
米洛的一幅《倒立的人》。
作者运用点、线、面的自由组合，以略带具象的装饰形象构成一幅有抽象意味的画，造型单纯、自然，色彩干净、亮堂。
欣赏时，指导学生从中体会点线面在画面中所起的作用。
活动二：学生作业，老师巡回辅导独立创作一幅点、线、面构成作业。
主要应注意防止画得琐细、平均。
图色可采用“一色多处分步”的方法—即每用一色，应在画面不同部位分配，形成照应，所绘形面应有大小、间隔、形态差异。
课堂小结：选不同程度和特点的作业做讲评，分析优劣得失，布置学生课后加工整理未完成作业。
第二课时施教时间：2月24日—2月27日教学过程：活动一：在美术的星空里，点、线、面才是真正的主人，让我们遨游其中，同它们共舞。
机械制图-点线面关系
例:求一般位置直线AB和迹线平面Q的交点 如图所示，作图过程与前述完全一样。
15
3. 直线与平面垂直
直线垂直（包括交错垂直）于平面上的两条相交 直线，则该直线垂直于平面。 如图，直线AB垂直于平面P上的相交直线L1、L2 （或交错垂直于直线l1、l2）,则AB垂直于P。 反之，若直线垂直于平面，则直线必垂直于该平 面上的所有直线。
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三. 综合举例
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常见综合几何问题有距离、角度的度 量和轨迹作图等。 距离的度量有一般位置直线的实长（ 两点之距）、点线、线线、两平行平面 之间的距离等。 角度的度量有直线、平面对投影面的 倾角，两直线（相交或交错）的夹角， 线面、面面夹角等。
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轨迹作图可使许多几何问题迎刃而解。 部分常见轨迹有：
分析：由于铅垂线EF的水平 投影积聚成一点，利用其积 聚性，它与平面的交点K的水 平投影可直接得到，然后就 可求得其他投影。 可见性判别：求出交点后， 为了使图形清晰，还需在线、 面投影的重叠部分判别其可 见性，并把被平面图形遮住 的部分画成虚线。 66
11
3) 线、面均是一般位置 例 直线AB与三角形DEF均为一般位置， 求AB与三角形CDE的交点K，并判别可见性。
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拟定作图方法
根据以上分析，作图方法可拟定为： （1）过点D作三角形ABC的垂线，垂足M； （2）延长DM到F，并取DM=FM； （3）连接EF，作出EF与三角形ABC的交点即所 求点G。
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具体作图
如图所示，采用一 次辅投影将三角形ABC 转化为投影面的垂直 面，在一次辅投影中 完成上述作图步骤， 求作出点G的一次辅投 影g1。返回求作g、 g′，应注意利用点G 在EF上且df//X1。如 果不用辅投影，采用 直接作垂线、求垂足， 再求EF与三角形ABC的 交点G，则作图较繁。
平面基础点、线、面 一
通过白线不难发现，画面中的线——视线。人物的视线引导我们把视觉转向文字
画面中有形的线 从案例中，清晰的线条让画面有速度感、层次感、丰富板式。
线的常见应用
信息分类（左1）；引导视觉（中间）；强调重要性（右1）；
线是对设计的补充、装饰丰富画面，可柔美、可速度、可静止，千万不要为了加 线而加线，这样无疑是画蛇添足。
点——点是点缀、丰富画面气氛的元素（下图左1） 线——线是连接页面、引导视觉、丰富画面（下图中）
面——面是信息的载体、分割画面（下图右1）
一、点有哪些特征？ 体积小、分散的、远的、大空间对比下小的、密集的。 征不同，给人的视觉感受也不同。
点太大太小都会引起视觉感受不同。点越大就成了面，面越小就成了点。
2.点的变化 点在画面中的位置和方向很重要，它影响的画面的视觉感受和走向。在对比下相对小的就变成了点。 点在画面中存在，它的数量多少都会影响视觉感受的强弱。整齐的点越密集就变成了线。 点发生一定的变化可以是线也可以是面。
点的设计应用 图中的橘子面包的实与虚、物体的明与暗对应了点的浓与淡。点不单单是一个原 点，有时候实物也可以是点。
我们先来看看排版中的线，很明显2个案例中都没有几何线。所以我对它们的定 义是无形的线。
看黑色条，我们不难发现。文字的长度、高度、也对应了几何线的变化。为什么 我们经常排版起来难看，因为没有粗细、长短的对比。线可以是单独的一条线， 也可以是某个元素。点可以是文字，线也可以是。
看到其中的线了吗？
2.设计中有形的面
从案例上面画的黑色块中我们不难发现，几何的面把我们的画面分割，得到层次感。另外面也可以作 为信息的载体，让文字在画面中更清晰的表现。
《空间点、直线、平面之间的位置关系》教学设计
空间点、直线、平面之间的位置关系一、内容和内容解析1．内容空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系及其符号表示．2．内容解析在前面的学习中，学生掌握了空间中点线面之间的3条基本事实，和三个推论．学生可借助这些结论和生活实际对空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的关系进行总结和概括．这些感性认识为后面章节研究它们关系的判定和性质奠定了初步的基础．空间中，点、直线、平面这三类对象之间有6类关系，其中点与点、点与线、点与面之间的关系学生已经非常清楚．而直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系，学生只有粗浅的认识．而长方体提供了观察它们之间关系的重要模型．先观察然后归纳长方体中的直线、平面之间的关系，这是新课程改革中较好体现逻辑推理重要学科素养的内容．空间中的几何对象与其代数表示各有其优缺点，代数表示较为简洁、明确，而几何表达较为形象直观．直线、平面之间的位置关系也一样，能利用代数符号表达几何关系，也能用几何图形表达代数符号，是本节课中数学建模这一学科素养的具体体现．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过对长方体和生活中实物的观察，归纳空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系；能够对上述关系进行符号表示，能在几何表示和符号表示之间快速转换．二、目标和目标解析1．目标（1）归纳并理解空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系．（2）能对上述关系进行符号表达，能在图形表示与符号表达之间相互转换．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能通过长方体中具体的直线、平面之间的关系，抽象、归纳出直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系，并能在具体的空间图形中回答指定对象较为明显的位置关系．达成目标（2）的标志是：学生能通过类比集合中属于和含于等符号，表达直线与直线间的相交、平行；直线与平面间的在面内、相交、平行；平面与平面的平行、相交等的所有可能的位置关系．对于文字叙述或者符号表达的点线面的位置关系，学生能通过平行四边形、直线、点等图形表示出来，特别是异面直线．三、教学问题诊断分析学生对于点与点，点与线、点与面之间的关系是非常清楚的，但是如何通过抽象，剥离出本质特征，用几何图形表示不是很明白．直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系是后面章节中重点介绍的内容，本节课主要是初步感知这些对象之间关系，并用基本图形表达这些关系．异面直线是用否定性的定义来表达的，即不在任何一个平面内，没有公共点．在用图形表达的时候，只能借助一条直线在面内，一条直线与平面相交，且交点不在前一直线上来展现，或者借助两个相交平面，其各自面内有一直线，它们没有交点来衬托展现．无论是直线与直线、直线与平面、平面与平面中的哪种关系，在用图形表达时，均需借助一个或多个平面展现其相对位置关系．本节课的教学难点是：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的图形表达．四、教学过程设计（一）探究、归纳空间中直线与直线的位置关系问题1 空间中的基本要素有点、直线、平面，它们之间有些位置关系非常简单，比如点与直线之间有点在直线上、点不在直线上；点与平面之间有点在面内、点不在面内等等．我们也知道在同一平面中，直线与直线之间的位置关系有平行与相交两种位置关系．那么，在空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间有哪些位置关系呢？我们可以借助长方体模型或者教室中的物体首先研究一下空间中直线与直线的位置关系有哪些？师生活动：教师展示三维的长方体图形，引导学生通过观察图形中具体的直线与直线间不同的位置关系，梳理归纳出直线之间的相交、平行、异面三种位置关系．设计意图：从现有的平面知识出发，引发空间中对象间的关系，然后具体到难度相对较低的直线与直线间的位置关系.方法主要是观察、归纳．问题2平面中直线与直线的平行关系与空间中直线间的平行关系意义一样吗？那么，相交关系呢？何用图形表示空间中直线之间的平行和相交呢？追问1：两直线异面，即两条直线不在任何一个平面内，又应该怎么用图形表示呢？师生活动：学生应该都能利用平行四边形以及平行四边形内部的线段来准确地画出空间中直线与直线的相交、平行关系，但是对于追问可能会有些难度．但至少可以想到用下图来表示．基本想法是两条直线中一条在面内，另一条一定不在面内，也就是说不能画在平行四边形内部．设计意图：让学生经历从已知到未知，从空间图到直观图的过程．可促进学生经历从特殊到一般的思维过程，体会正难则反的数学探究方法．追问2：既然异面直线是不在同一平面内的直线，能否通过绘制两个不同的平面，再在各自平面中绘制不相交的直线来展现异面直线呢？师生活动：教师提出问题，引导学生认知常见的展现异面直线的情形．通过讨论后，教师展示下图．设计意图：通过不同形式的展示，引导学生全面认识异面直线，其本质为两直线不相交、不平行．（二）探究、归纳空间中直线与平面之间的关系问题3 观察下图，直线AB与长方体的六个平面分别有几个交点，它们之间的位置关系又一样吗？再结合生活中的实例思考，空间中直线与平面有哪些位置关系？师生活动：教师提出问题，引导学生类比空间中直线与直线的位置关系，借助长方体模型或者生活中的实例，探究空间中直线与平面的交点，从而归纳出直线与平面间的位置关系．教师引导学生认识直线与平面相交和直线与平面平行均称直线在平面外．追问1：当直线与平面的交点个数为无数个，一个，零个的时候，我们分别称它们的位置关系为直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行，那么用直观图怎么表示这些位置关系呢？师生活动：直线在平面内时，可以通过在表示平面的平行四边形内画一条线段展现，上一环节中的探究和讨论已经基本可以绘制直线与平面相交的直观图．教师引导学生通过观察生活中直线与平面平行时给人的直观感受来绘制直线与平面平行的直观图，也就是通过直线与平行四边形中的一条边平行来展现．设计意图：教材直接给出了直线与平面的三种位置关系，略作说明地给出了三种位置关系的直观图．此环节可让让学生结合生活中的实例理解这样绘制图形的合理性．体会直线与平面位置关系的常用直观图表示．追问2：点、直线、平面均有对应的符号表示，那么它们之间的位置关系应该怎么用符号表示呢？师生活动：教师引导学生从集合的角度理解直线与平面，自然引出直线与平面相交的基本符号表示为a∩α=A；直线与平面平行的符号为a//α．设计意图：几何与代数是数学对象的两个方面，数形结合认识事物会更全面，学会用数学语言表达世界是数学中的一种基本素养．直线与平面位置关系的直观图表示更形象、更直观，但是符号表达会更简洁、更准确．（三）探究归纳空间中平面与平面的位置关系问题4 观察下图，平面ABCD与长方体的其他平面公共点的个数有什么不同，它们之间的位置关系又有什么不一样？再结合生活中的实例思考，空间中平面与平面有哪些位置关系？师生活动：教师引导学生逐个观察平面ABCD与其他五个平面的交点情况，也可引导学生实际观察教室内地面与四周墙面、天花板的交点情况．引导学生类比直线与直线的位置关系，得到直线与平面的位置关系有平行、相交两种情况．设计意图：与直线与平面之间位置关系的探究类似，通过实例观察抽象出平面与平面的交点情况，再通过类比这一推理方式，得到平面与平面之间的位置关系．这里体现是的对数学抽象和逻辑推理这些数学素养的提升．追问：如何用符号表达平面与平面之间的位置关系？教师引导学生类比直线与直线的平行，还有直线与平面平行的符号表示，来得到平面与平面相交、平行时的符号表示．设计意图：此处的设计与直线与平面之间位置关系的符号表示意图一致，均为加强学生的数形结合意识的培养和数学直观素养的提升．（四）直线、平面位置关系的应用问题5 观察下图长方体中直线与平面，尽可能多地分类举出空间直线、平面位置关系的例子，并用符号表示这些关系．师生活动：教师可让学生在白板上分类写出尽可能多的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及其符号表示．设计意图：虽然学生通过观察，逐项探究得到不同对象间的位置关系，但是学生并未形成系统全面的认知，且不熟练．此环节的设置，一方面检测学生对空间中直线、平面位置关系的掌握情况；另一方面，借助长方体中的直线与平面关系的感知，增强学生的空间感．例1如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系．例2 如图，直线与具有怎样的位置关系？为什么？师生活动：对于例题1，教师可以请一名学生上台板书，其余同学在台下书写，教师巡视查看学生书写的规范性与全面性．对于例题2，教师可让学生思考，异面直线的定义是对共面的全面否定，对它的证明，最好的方式是进行反正．假定两直线不是异面关系，则它们一定共面，利用已知的基本事实和正确的推理得到矛盾的结论，从而得到之前假设的错误．设计意图：继续强化直线、平面之间位置关系的判定与符号表示．引导学生体会证明两条直线异面时常用的一种逻辑——反证法，提升学生逻辑推理的数学素养．（五）归纳小结，布置作业1．教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课你学到哪些知识？又是用怎样的方法学到这些知识的？（2）空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面有哪些位置关系？（3）怎么用符号表示空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系？（4）证明两直线异面时用了什么证明方法？设计意图：通过小结，梳理本节课所学的知识，并回顾本节课的学习过程，进一步体会立体几何的研究内容和研究方法，培养学生对学习内容反思的意识和习惯，帮助学生在更大的范围内把所学的知识系统化、结构化，并掌握相应的学习方法．2．布置作业教科书第131页第1，2，3，4题，第132页第4题，第9题．五、目标检测设计1．如图所示，用符号语言可表达为( )．A．α∩β＝m，n？α，m∩n＝AB．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝AC．α∩β＝m，n？α，A？m，A？nD．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n设计意图：通过这个题目，检测学生对直线与平面位置关系的判断及其符号表示的掌握情况．2．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③DM与BN是异面直线．以上几个结论中，正确结论的序号是( )．A．①②③B．②C．③D．②③设计意图：这个正方体还原后的图形如下图．检测学生在平面图形与空间图形之间的相互转换，提高其空间感，加强学生对直线与直线位置关系的判断，特别是异面直线的判断．3．已知：α∥β，a？α．求证：a∥β．证明：法一：∵α∥β，∴两个平面没有公共点，把平面和直线都看成点的集合，则有α∩β＝？，a？α，∴a∩β＝？，即直线a与平面β无公共点，依据直线和平面平行的定义可得a∥β．法二：假设a不平行于β，则①a∩β＝A，这时α与β有一个公共点A；②a？β，这时α与β有无数个公共点．①和②都与已知α∥β没有公共点矛盾，∴a∥β．设计意图：考查学生运用定理、公理等已知正确的结论，按照正确的推理格式进行推理论证的能力，特别是反证法的应用．。
平面构成课件-点线面
• 2、点的判断
• 当一个形与其周围的形相比相对较小时，它就可以看成是 一个点。
• 点可用来标记：一条线的两端，两条线的交点，体块上的 角点，一个范围的中心。
• 点的形状：各种形状的点，当其较小时，都可看成是点。 一个广场中心的纪念碑可看成是这个范围内的一个点。
3、点的形态、作用和性格
a．实的点：相对虚的点而言， 平面中作为图形的点，立体中 较小的实块都是实点。
b．虚的点：指平面构成的图底 转换而形成的点；立体构成中 实块的虚空处理较小时，也可 以看成虚的点。
d．面化的点： 一定数量的点在一定范围 内密布就具有了面的感觉。
c．线化的点：距离较近的点，呈 线状排列时，间隔之间似乎有了 引力，点的感觉弱化，变成了线 的感觉。
点在多数时候被认为是小的，并且还是圆的，实 际上这是一种错觉。 现实中的点是各种各样的。 点整体分为规则点和不规则点两类。 规则点是指严谨有序的圆点、方点、三角点； 不规则的点是指那些自由随意的点。
• 当画面中出现三个以上不规则排列的点时，画面就会显得 很零乱，使人产生烦躁的感觉。
• 当画面中出现若干大小相同的点规律排列时，画面就会显 得很平稳、安静并产生面的感觉。
其次，点有一种跳跃感，使人产生对球体的联想， 还能创造一种节奏感，就好比音乐中的节拍、鼓点。
点的线化
• 由于点与点之间存在着张力，点的靠近会 形成线的感觉,我们平时画的虚线就是这种 感觉。
应用
平面构成的基本元素——面
• 1、面的概念 • 面是线的连续移动至终结而形成的。面有长度、
宽度，没有厚度。 • 直线平行移动成长方形； • 直线旋转移动成圆形； • 自由直线移动构成有机形； • 直线和弧线结合运动形成不规则的形。
工程制图-5-点线面相对位置讲解学习
【例题1】求点K到直线AB的距离。
a′ m′
l′
△ZKL
k′
n′
b′
k
△ZKL
KL真长
b
m
l
a
nபைடு நூலகம்
作图步骤
1、过点K作直线AB 的垂面KM*KN；
2、求所作垂面与直 线AB的交点L；
3、连接 KL ，用直 角三角形法求KL的 实长。
【例题2】已知直角三角形ABC的水平投影，及直角边AB的 V投影，试完成其正面投影。
d′
2′
d
1
n
e
2
c′ a m b
f
【例题4】过点M作直线，使其与△ABC平行，且与直线EF 相交。
a′
m′
f′
2′
e′ n′ 1′
c′
2
m
a
作图步骤
b′
1、过点M作 平面MⅠⅡ平
行于已知平面
ABC；
2、求平面M
b ⅠⅡ与已知直
线EF的交点N；
3、连接MN
1 n
e
f
c
【例题5】过点K作直线KL与直线MN垂直，并与△ABC平行。
△ZB
b
D
【例题8】已知等腰△ＤＥＦ的顶点Ｄ和一腰DE在直线DG 上，另一腰ＤＦ∥△ＡＢＣ，且点Ｆ在ＭＮ上， 试完成△ＤＥＦ的两面投影。
n′
b′
1′
作图步骤：
f′
1、过D作平面D12
c′
2′
m′
d′
e′
2、求D12与MN交点F g′ 3、求DF的实长
a
Q
B
C M KF
N
E
e
A
可见性判别方法
小学美术二年级《点线面》
目录
• 课程导入 • 点的学习 • 线的学习 • 面的学习 • 点线面的综合运用
01
CATALOGUE
课程导入
什么是点线面
总结词：基本概念
详细描述：点、线、面是构成视觉形象的基本元素，点是相对于小图形而言，是形态的最小单位，主要有活跃、轻盈飘逸的 感觉；线是点的定向运动，有方向、有长度、宽度无厚度，是视觉表现中最活跃、最有表现力的语言，不同的线有不同的情 感和性格；面是由点或线的密集而形成的，有长度、宽度无厚度，是体块最大的元素，有扩张感、厚重感和实在感。
要点二
详细描述
在平面几何中，面通常指的是一个二维的封闭空间，它是 由封闭的轮廓线所围成的区域。这个轮廓可以是直线、曲 线或者其他形状的线条组成，但无论线条如何变化，它们 最终必须闭合，以形成一个封闭的空间。
面的分类
总结词
根据形状和特征，面可以分为规则面和不规则面。
详细描述
根据形状和特征，面可以分为规则面和不规则面。规则面是指具有明确几何形状的面， 如圆形、椭圆形、正方形、长方形等。不规则面则是指没有明确几何形状的面，通常是
02
CATALOGUE
点的学习
点的定义
总结词：基本元素
详细描述：点是构成图形的基本元素 ，是二维空间中最基本的单位。在美 术中，点可以表示一个小的色块、一 个标记或者一个细节。
点的分类
总结词
根据形状和功能
详细描述
点可以根据形状和功能进行分类。按形状分，有点状、圆形、方形等；按功能 分，有点缀点、主视觉点等。
点的大小和方向
总结词
视觉效果和空间感
详细描述
点的大小和方向可以影响画面的视觉效果和空间感。大的点 会产生强烈的视觉冲击力，而小的点则可以营造出细腻的层 次感。点的方向则可以引导观众的视线，创造出画面的动感 和立体感。
3 第3讲 点线面之间的关系
则表示 GH，MN 是异面直线的图形的序号为②④.
3.如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M，N 分 别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论： ①直线 AM 与 CC1 是相交直线； ②直线 AM 与 BN 是平行直线； ③直线 BN 与 MB1 是异面直线； ④直线 AM 与 DD1 是异面直线． 其中正确的结论为________(把你认为正确的结论的序号都填 上)． 解析：直线 AM 与 CC1 是异面直线，直线 AM 与 BN 也是异面 直线，故①②错误． 答案：③④
异面直线所成的角(典例迁移) 如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，它们所在的 平面互相垂直，则异面直线 AP 与 BD 所成的角为________．
【解析】 如图，将原图补成正方体 ABCD-QGHP，连接 AG， GP，则 GP∥BD，所以∠APG 为异面直线 AP 与 BD 所成的角，
空间两直线位置关系的判定(师生共研) (1)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图，点 N 为正方形 ABCD 的中 心，△ECD 为正三角形，平面 ECD⊥平面 ABCD，M 是线段 ED 的中点，则( )
A．BM＝EN，且直线 BM，EN 是相交直线 B．BM≠EN，且直线 BM，EN 是相交直线 C．BM＝EN，且直线 BM，EN 是异面直线 D．BM≠EN，且直线 BM，EN 是异面直线
作一直线,再证其它点在这条直线上.
证明:(1)∵E、F 分别为 AB、AD 的中点，∴EF∥BD. 在△BCD 中，GBGC＝DHHC＝12，∴GH∥BD. ∴EF∥GH. ∴E、F、G、H 四点共面． (2)∵EG∩FH＝P，P∈EG，EG? 平面 ABC， ∴P∈共面 ABC.同理 P∈平面 ADC. ∴P 为平面 ABC 与平面 ADC 的公共点． 又平面 ABC∩平面 ADC＝AC， ∴P∈AC，∴P、A、C 三点共线．
趣谈地理学中的点线面体
地图中的点
城市绿化点线面
随着城市环境问题的日益突出，以美化城市景观、改善城
市环境为目标的城市绿地建设，已成为当前城市建设与可 持续发展的重要内容。中国作为发展中国家，各类城市绿 地数量和质量都相对较低。城市绿地布局不合理，缺乏科 学性强的高水平规划建设，成为制约城市发展的因素。因 此，城市绿地要想取得景观优美、景观人文、景观生态等 多重效益，必须既在各类专项绿地之间做到整体的点、线、 面结合规划，也要在各类专项绿地中做到小处的点、线、 面结合规划。
趣谈地理学中的点、线、 面、体Hale Waihona Puke 组员：点线面之 点
点就是宇宙的起源，没有任何体积，被挤在宇宙的"边缘"; 在几何学、拓扑学以及数学的相关分支中，一个空间中的
点用于描述给定空间中一种特别的对象，在空间中有类似 于体积，面积，长度， 或其他高维类似物。一个点是一个 零维度对象，点作为最简单的几何概念， 通常作为几何、 物理、矢量图形和其他领域中的最基本的组成部分。点成 线，线成面，点是几何中最基本的组成部分。在通常的意 义下，点被看作零维对象，线被看作一维对象，面被看作 二维对象。点动成线，线动成面。