两个位似图形坐标之间的关系 (2)

两个位似图形坐标之间的关系

导学案

一、导入新课

（一）探究

1.如图1，在平面直角坐标系中，有两点 A （6，3），B （6，0）．以原点O 为位似

中心，相似比为 3

1 ，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？

图1 图2

2.如图2，△AOC 三个顶点的坐标分别为A （4，4）O （0，0），C （5，0）.以点O 为位似中心，相似比为2，将△AOC 放大.观察对应点之间坐标的变化.你有什么发现？

二、 新课学习

（一）通过上面的探究，你发现平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似图

形坐标之间有什么关系？

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以 作 个．

2.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，它与原图形的相似比为k ，那么原图形上的点（x ，y ）对应的位似图形的坐标为 或 . 当k 时，原图形与位似图形在原点同侧；

当k 时，原图形与位似图形在原点异侧.

(二)应用新知

例1 如图，在直角坐标系中，有两点A (6，3)、B (6， 0)．以

原点O 为位似中心，相似比为 3

1在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ，则点C 的坐标为 。

变式： 如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，

6)，B (－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为3

1把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )

A ．(－1，2)

B ．(－9，18)

C ．(－9，18)或(9，－18)

D ．(－1，2)或(1，－2)

例2.∆ABO 的三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,0),

O(0,0).以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它

与∆ABO 的相似比为

23.

解：

同步练习：在平面直角坐标系中, 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O 为位似中心,相似比为2

1的位似图形.

解：

（三）拓展提升

例3.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边

长均为1，△AOB 与△A′OB ′是以原点O 为位似中心的位

似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B ′

的坐标是___________．

同步练习：如图，把△AOB 缩小后得到△COD ，则

△COD 与△AOB 的相似比为 ；若点C 的坐

标为（1，2）则点A 的坐标为 .

（四）巩固练习

1.在平面直角坐标系中,已知点E （-4,2），若△O E′F′与△OEF 关于原点O 位似，且S

△O E′F′：S △OEF = 1：4，则点E′的坐标为 .

2. 如右图，在平面直角坐标系中，

和是以坐标原点为位似

中心的位似图形，且点

，。 （1）若点，则的坐标为_____； （2）若的面积为，则的面积_ __.

3.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，

相似比为1∶2，∠OCD=90°，CO=CD ，若点B(1，0)，则

点C 的坐标为 ( )

A. (1，-2)

B. (-2，1)

C. (2 ，2 )

D. (1，-1)

4. 如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，

相似比为3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若点B 的坐标

是（6，0），则点C 的坐标是____．

三、课堂小结

1、四种变换的坐标规律：

2、你能在下图中找出平移，旋转，轴对称和位似这些图形变换吗？