高二文科数学立体几何测试卷

高二文科数学立体几何测试卷

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形:

①长方形;②正方形;③圆;④椭圆.不可能是其俯视图的有( )

(A)①②(B)②③ (C)③④(D)①④

2.如图所示为正方体木块堆成的几何体的三视图,则组成此几何体

的正方体木块共有( )

(A)3块(B)4块(C)5块(D)6块

3.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可

能是( )

4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()

A．8－

2π

3B．8－

π

3C．8－2π D.

2π

3

5. 如图所示,在正方体ABCD A1B1C1D1中,F为线段BC1的中点,E为直线A1C1上的动点,则下列结论中正确的为( )

(A)存在点E使EF∥BD1 (B)不存在点E使EF⊥平面AB1C1D

(C)三棱锥B 1ACE的体积为定值 (D)EF与AD1不可能垂直

6.已知m、n为直线，α、β为平面，给出下列命题：①

⎭⎪

⎬

⎪⎫

m⊥α

m⊥n

⇒n∥α；②

⎭⎪

⎬

⎪⎫

m⊥β

n⊥β

⇒m

∥n；③

⎭⎪

⎬

⎪⎫

m⊥α

m⊥β

⇒α∥β；④

⎭⎪

⎬

⎪⎫

m⊂α

n⊂β

α∥β

⇒m∥n.其中正确命题的序号是()

A．③④B．②③C．①②D．①②③④

7. 如图所示,正方体ABCD A1B1C1D1中,P为线段BC1上的动点,则下列判断错误的是( )

(A)DB1⊥平面ACD1 (B)BC1∥平面ACD1

(C)BC1⊥DB1 (D)三棱锥P ACD1的体积与P点位置有关

8.下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面MNP的图形的序号是( )

(A)①③(B)②③(C)①④ (D)②④

9. 四棱锥P ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图所示,则四棱锥

P ABCD的表面积为( )

(A)(2+1)a2 (B)2a2

(C)(1+)a2 (D)(2+)a2

10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积为( )

(A)18 cm3 (B)15 cm3

(C)12 cm3 (D)9 cm3

11.三棱锥P ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为△ABC的

( )

(A)内心 (B)外心 (C)垂心(D)重心

12.在二面角αlβ的两个面α、β内,分别有直线a、b,它们与棱l

都不垂直,则( )

(A)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,也可能a⊥b

(B)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,但不可能a⊥b

(C)当该二面角不是直二面角时,可能a∥b,但不可能a⊥b

(D)当该二面角不是直二面角时,不可能a∥b,也不可能a⊥b

二、填空题(每小题4分,共16分)

13.如图所示,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为.

14.如图所示,PA⊥圆O所在的平面,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,E、F分别是点A

其中正确结论的序号是.

15．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别

是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在

四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件__________时，有

MN∥平面B1BDD1.

16.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在

α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是__________．(写出所有正确结论的编号)

三、解答题(共70分)

17.(本小题满分10分)如图所示,梯形ABCD和正△PAB所在平面互相垂直,其中AB∥

DC,AD=CD=AB,且O为AB的中点.

(1)求证:BC∥平面POD;

(2)求证:AC⊥PD.

18.(本小题满分12分)如图所示,三棱锥P ABC中,PB⊥面ABC, BCA=90°,PB=BC=CA=4,E 为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.

(1)求证:BE⊥平面PAC;

(2)求证:CM∥平面BEF;

(3)求三棱锥F ABE的体积.

20.(本小题满分12分)

一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.

(1)求该多面体的体积与表面积;

(2)求证:GN⊥AC;

(3)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,

使得GP∥平面FMC,并给出证明.

21.(本小题满分12分)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,CD=2AB=2AD.

(1)求证:BC⊥BE;

(2)在EC上找一点M,使得BM∥平面ADEF,请确定M点的位置,并给出证明.

22.(本小题满分14分)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=a,∠ABC=60°,平面ACFE ⊥平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a,点M在线段EF上.

(1)求证:BC⊥平面ACFE;

(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论.