三元系统相图分析及析晶规律
合集下载
第二十讲三元相图总结精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第二十讲三元相图总结第五节三元相图总结一、主要内容：三元系的两相平衡三元系的三相平衡三元系的四相平衡三元相图的相区接触法则三元合金相图应用举例二、要点：三元系的两相平衡特点，共轭曲面，共轭曲线，三元系三相平衡特点（共晶型，包晶型），等温截面的相区接触法则，三元系的四相平衡特点，三元共晶反应型，包晶反应型，三元包晶反应型，利用单变量线的走向判断四相平衡类型，相区接触法则三、方法说明：掌握三元合金相图的特点，使学生能够看懂并应用三元相图，重点是掌握相区接触法则，利用单变量线判断四相平衡的类型，利用杠杆定律，重心法则估算出各组成相的相对含量授课内容：一、三元系的两相平衡三元相图的两相区以一对共轭曲面为边界，所以无论是等温截面还是变温截面都截取一对曲线为边界。
在等温截面上平衡相的成分由两相区的连线确定，可用杠杆定律计算相的相对含量。
在变温截面上，只能判断两相的温度变化范围，不反应平衡相的成分。
二、三元系的三相平衡三元系的三相平衡区的立体模型是一个三棱柱体，三条棱边为三个相成分的单变量线。
三相区的等温截面图的三个顶点就是三个相的成分点。
各连接一个单相区，三角形的三个边各邻接一个两相区。
可以用重心法则计算三个相的含量。
如何判断三相平衡是二元共晶反应还是二元包晶反应？在垂直截面图中，曲边三角形的顶点在上方的是二元共晶反应；顶点在下方的是二元包晶反应。
三、三元系的四相平衡三元系的四相平衡，为恒温反应。
如果四相平衡中由一个相是液体三个相是固体，会有如下三种类型：1）三元共晶反应：2）包共晶反应：3）三元包晶反应：四个三相区与四相平衡平面的邻接关系有三种类型：1）在四相平面之上邻接三个三相区，是三元共晶反应。
2）在四相平面之上邻接两个三相区，是包共晶反应。
3）在四相平面之上邻接一个三相区，是三元包晶反应。
液相面的投影图应用的十分广泛。
以单变量线的走向判断四相反应类型：当三条液相单变量线相交于一点时，在交点所对应的温度必然发生四相平衡转变。
三元相图(2)
金的成分点和两个平衡相的成分点必然位 于成分三角形内的同一条直线上。 （由相率可知，此时系统有一个自由度，表示一个相的成 分可以独立改变，另一相的成分随之改变。） （2）杠杆定律：用法与二元相同。
共线法则与杠杆定律 两条推论
（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中 一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分 点连线的延长线上。
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会 由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。 其中，
ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线， 这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分 沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
重心法则 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
2 三元相图的空间模型
包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最 简单的三元相图的空间模型。A，B，C 3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成 了三柱体的框架，a，b，c三点分别表明A，B，C 3个组元的熔点。由于这3个 组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧面都是简单的二元匀晶相图。在 三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面是三元系 的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的 固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区， 固相面以下的区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面 交点1和2所代表的温度区间内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法 是使之平面化。
共线法则与杠杆定律 两条推论
（1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中 一个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分 点连线的延长线上。
图中a，b，c分别是组元A，B，C的熔点。在共晶合金中，一个组元的熔点会 由于其他组元的加人而降低，因此在三元相图中形成了三个向下汇聚的液相面。 其中，
ae1Ee3a是组元 A的初始结晶面； be1Ee2b是组元 B的初始结晶面； ce2Ee3c是组元C的初始结晶面。 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3在三元系中都伸展成为共晶转变线， 这就是3个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E，e2E和e3E。当液相成分 沿这3条曲线变化时，分别发生共晶转变：
（2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然 位于两个已知成分点的连线上。
重心法则 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三个平衡相
的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知，此时系统有一个 自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：所计算 相的成分点、合金成分点和二者 连线的延长线与对边的交点组成 一个杠杆。合金成分点为支点。 计算方法同杠杆定律。
2 三元相图的空间模型
包含成分和温度变量的三元合金相图是一个三维的立体图形。图8.2是一种最 简单的三元相图的空间模型。A，B，C 3种组元组成的浓度三角形和温度轴构成 了三柱体的框架，a，b，c三点分别表明A，B，C 3个组元的熔点。由于这3个 组元在液态和固态都彼此完全互溶，所以3个侧面都是简单的二元匀晶相图。在 三棱柱体内，以3个二元素的液相线作为边缘构成的向上凸的空间曲面是三元系 的液相面。以3个二元系的固相线作为边缘构成的向下凹的空间曲面是三元系的 固相面，它表示不同成分的合金凝固终了的温度。液相面以上的区域是液相区， 固相面以下的区域是固相区，中间区域如图中O成分三元系在与液相面和固相面 交点1和2所代表的温度区间内为液、固两相平衡区。三元相图能够实用的方法 是使之平面化。
第五章 三元相图
杠杆定律表达式 α%=EO/DE×100%， β=OD/DE×100% 注意：当一个合金O在液相的凝固 过程中，析出α相成分不变时，液 相成分一定沿α相成分点与O点 连线延长线变化
。
5 直线法则与杠杆定律 两条推论 （1）给定合金在一定温度下处于两相平衡时，若其中一 个相的成分给定，另一个相的成分点必然位于已知成分点连 线的延长线上。 （2）若两个平衡相的成分点已知，合金的成分点必然位 于两个已知成分点的连线上。
三相平衡重心法则（重量三角形重 心） x，y，z分别为α，β，γ成分点， 则 α%=oa/ax×100%，β=ob/by×100%， γ%=oc/cz×100%
三元系相图组成的表示法 f* = 3-Φ + 1= 4 –Φ， Φmin = 1 ， f*max= 3
三维坐标→ 等边三角立柱
等边三角形——组成三角形 三个立柱侧面——二元相图面 组成三角形的边——二元组成 组成三角形的顶点——纯组元
相图基本知识
1 三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间
三元相图的基本特点为： （1）完整的三元相图是三维的立体模型。 （2）三元系中可以发生四相平衡转变。由相律可以 确定二元系中的最大平衡相数为3，而三元系中的最大 平衡相数为4。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面。 （3）除单相区及两相平衡区外，三元相图中三相平 衡区也占有一定空间。根据相律得知，三元系三相平 衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程， 反映在相图上，三相平衡区必将占有一定空间，不再 是二元相图中的水平线。
Fe-Fe3C相图
三元相图
一、三元相图的成分表示法 二、杠杆定律及重心法则 三、匀晶三元相图 四、简单三元共晶相图 五、固态有限溶解的三元共晶相图 六、有包共晶反应的三元相图 七、 三元包晶相图 八、形成稳定化合物的三元相图 九、三元相图分析法总结 十、三元相图实例
第七章 三元相图
二元系中两相平衡时，2个平衡相的成分由公切线的切点确定，两个自由能~成 分曲线只有一条公切线
温度一定，其共轭曲线一定，等同于等温截面 S1、S2为两平衡相成分，由共轭连线建立对应关系，即一个 成分只能随着另一个成分的变化而变化 共轭连线不可能相交
思考：
在两相区内，合金的平 均成分点，应落在什么 位置？(直线法则)
（平面三角形A1B1C1）
等温截面图
— 固态互不溶解三元共晶相图
两相区：其中一相为纯组元， 故共轭线从纯组元一方指向液 相（在两相区可利用直线法则、 杠杆定律求出两平衡相的相对 重量） 三相区：为直线共扼三角形 （可利用重心法则求三平衡相 的相对重量） 含有液相的3个三相区在降温 时均发生共晶型转变
因此，a、o、b 三点共线（直线法则成立）
2．杠杆定律
oa 固相质量分数：w固 ab
B
a
o
b
C
液相质量分数：w 液
ob 1 w固 ab
A 推论：
材料在一定温度下处于两相平衡状态时，若其中一相的成分给 定，另一相的成分点必在两已知成分点为连线的延长线上； 若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成 分点的连线上
第七章 三元相图
Ternary Phase Diagrams
三元相图
实际应用的金属材料，多半是由两种以上的组元构成的
多元合金，陶瓷材料也往往含有不止两种化合物 多组元的加人，引起组元之间溶解度的改变，而且会因 新组成相的出现致使组织转变过程和相图变得更加复杂 二元相图为平面图，三元相图为立体图（多增加一个成 分变量所引起）
等边三角形中特殊线
B B
wC wC
e
wB
p o
物理化学_三元相图详解
A
C
A m B n mA nB
L、C A A
判别方 过渡点没有对应的副三角形，相平衡的组成 法 在一条直线上 是否结 晶终点 否（只是结晶过程经过点）
无对应副三角形，组 成在一条直线上 否
（6）分析冷却析晶过程或加热过程
• 熔体冷却，首先在初晶区析晶，液相组成按背向 线规则变化，此时F=2。 • 液相到达界线上析晶，如果是共熔线，析出两种 晶体，F=1，组成沿着界线温度下降方向变化。 如果在界线上转熔，需要注意固相组成，转熔是 否提前结束进入单相区。 • 熔体析晶结束点，必定在熔体组成所属副三角形 对应的无变量点上。 • 熔体析晶过程中任何时刻，原始熔体组成点、固 相、液相组成点在一条直线上。利用杠杆规则可 计算各相含量。
（7）特殊情况的判别
• 组成点如果正好在界线上，如果是共熔线，则冷 却时同时析出两种晶相，固相组成可以使用切线 规则求出。 • 如果界线是转熔线，则析出单一固相，液相组成 点直接进入单相区，并按照背相线规则变化。 • 如果组成点是三元低共熔点，则同时析出三种晶 体。如果是单转熔点，不发生转熔而是沿某一界 线析晶。如果是双转熔点，不转熔也不沿着界线 析晶，直接析出单一固相，组成的进入单相区按 背向线规则变化。
（1）判断化合物的性质
• 了解相图有哪些化合物，组成的和初晶区的位置， 根据化合物的组成点是否在其初晶区内，判断化 合物的性质。 化合物根据组成可以分为二元化合物和三元 化合物； 化合物在自己的初晶区内为一致熔融化合物， 不在自己的初晶区内为不一致熔融化合物。
（2）把相图划分成若干个副三角形
• 根据划分副三角形的原则和方法，把复杂的三元 相图划分成若干个分三元系统，使复杂相图简化。 根据无变量点划分，除多晶转变点和过渡点 外，每一个无变量点都有自己对应的副三角形。 把无变量点周围的三个初晶区对应的晶相组 成点连结成三角形，就是该无变量点对应的副三 角形。
三元系统相图
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
三元相图(2)
1．直线法则 在一定温度下三组元材料两相平衡时，材料的成分点和其两个平衡相的成分点必 然位于成分三角形内的一条直线上，该规律称为直线法则或三点共线原则。 2. 杠杆定理
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
是三元系中的杠杆定律。
由直线法则及杠杆定律可作出下列推论：当给定材料在一定温度下处于两相平衡 状态时，若其中一相的成分给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线 上；若两个平衡相的成分点已知，材料的成分点必然位于此两个成分点的连线上。
三元相图与二元相图比较。组元数增加了一个，即成分变量为两个，故表示成分的坐标轴 应为两个，需要用一个平面来表示，再加上一个垂直该成分平面的温度坐标轴，这样三元相 图就演变成一个在三维空间的立体图形。这里，分隔每一个相区的是一系列空间曲面，而不 是平面曲线。
要实测一个完整的三元相图，工作量很繁重，加之应用立体图形并不方便。因此，在研究 和分析材料时，往往只需要参考那些有实用价值的截面图和投影图，即三元相图的各种等温 截面、变温截面及各相区在浓度三角形上的投影图等。立体的三元相图也就是由许多这样的 截面和投影图组合而成的。
2．截面图 rs和At垂直截面如下图所示。rs截面的成分轴与浓度三角形的AC边平行，图中re
和es是液相线，相当于截面与空间模型中液相面Ae1Ee3A和Ce2Ee3C的截线；曲线 r1d′是截面与过渡面fe1Emf的截痕，de，ei和isl分别是截面与过渡面le3Eml， ke3Epk和je2Epj的交线；水平线r2s2是四相平衡共晶平面的投影。 利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合金的平衡凝固过程，并可确定 其相变临界温度。以合金O为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2点开始进入L ＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶 平面mnp上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C，形成三相共晶（A＋B ＋C）。继续冷却时，合金不再发生其他变化。其室温组织是初晶A十两相共晶（A ＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
第六章 三元相图
一、三元相图的成分表示方法
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
表示三元系成分的点位于两个坐标轴所限定的一个三角 形内，该三角形称为成分三角形或浓度三角形。
常用的成分三角形是等边三角形，有时也采用等腰三角 形或直角三角形。
6-1 三元相图基础
（一）等边成分三角形
三角形的三个顶点A、B、C
分别表示三个纯组元，三角形的
三个边AB、BC、CA分别表示三
无论选用哪种方法，得到的图形都是三元立体相图的 一个截面，故称为截面图。
6-1 三元相图基础
（二）水平截面图 三元相图中的温度轴和成分三角形垂直，所以固定温度
的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截面图称为水平截 面图（亦称为等温截面图）。
水平截面图表示三元系在某一温度下的状态。利用水平 截面图可以确定给定成分的合金在该温度下具体由哪些相所 构成。
由于第三组元的加入，三个
二元共晶点在三元系中均演化成
为三相共晶转变线 e1E、e2E 和 e3E。当液相成分沿着这三条曲 线变化时，则分别发生三相共晶
转变： e1 E e2E e3E
L AB L BC L AC
a c
e3
l
k
f j
e1
b
e2
m
p
g
A
Eh C
n
B
固态互不溶解的三元共晶相图
6-2 固态互不溶解的三元共晶相图
6-1 三元相图基础
B
A
B
A
C
C
在T 温度的水平截面
水平截面图及其上的共轭线
三元匀晶相图的水平截面图
l1l2为水平截面与液相面的交线，s1s2为水平截面与固相面的
交线，这两条曲线称为共轭曲线。过合金成分点o 连接固相 和
材料热力学课件11三元相图及凝固组织三元匀晶相图
2024/2/3
T5
ห้องสมุดไป่ตู้
T4
T5
T4
T3
。y合金
T2 T1
。x合金
T3
T2
T1
24
3.4 变温截面（或垂直截面）
截面常平行于一边或过某一顶点。纵、横坐 标分别表示温度和合金成分，图中的线条同 样表示相变温度，可以与二元相图一样分析 合金的相变过程
在变温截面上不能表示相的成分，因为垂直 截面上液相线和固相线不是一对共轭曲线， 之间不存在相平衡关系，因此在变温截面上 就不能应用杠杆定律计算平衡相的百分含量
三元相图的浓度三角形
2024/2/3
3
三角形内任一点x合金的成分求法
三边AB、BC、CA按顺时针方向分别代表三组元B、C、 A的含量
由x点分别向顶点A，B，C的对应边作平行线，顺序交 于三边的a,b,c点，三线段之和等于三角形的任一边长， 即 xa+xb+xc=AB=BC=CA =合金的总量(100%)
通过x点的正确连线位置：液相成分
点m位于Bxf线的下方，而固相成分
点n位于Bxf线的上方，这样才符合上
述规律：
应用杠杆定律计算两个相的百分含量？
CA
/ CC
CAL
/ CCL
2024/2/3
22
等温截面作用
1.表示在某温度下三元系中各合金存在的相态； 2.表示平衡相的成分，可以应用杠杆定律计算平衡相
2024/2/3
10
2.2 重心法则
当一个三元合金o分解为三个不同成分的平衡相x、y和z 时，此o合金的成分点必然位于由x、y和z三相成分点所 连成的三角形内，a，b，c点分别相当于yz，xz和xy两相 之和的成分点。
三元相图
三元系统相图一、相律及组成表示法根据吉布斯相律 f = c－p＋2p －相数c －独立组分数f －自由度数2 －温度和压力外界因素凝聚态系统不考虑压力的影响，相律为:f = c－p + 1（温度）（一）相律三元相图比二元相图多一个组元，根据相律，三元凝聚系统:f ＝c －p ＋1＝4 －p，当p=1 时，f max＝3 ( 即两个成分变量x1、x2和温度的变化)当f＝0时，体系具有做多的平衡相P=4 （四相共存）在硅酸盐系统中经常采用氧化物作为系统的组分。
一元系统如：SiO2Al2O3－SiO2二元系统CaO－Al2O3－SiO2三元系统注意区分：2CaO.SiO2(C2S) ;CaO－SiO2;K2O.Al2O3..4SiO2 －SiO2f ＝c －p ＋1＝4 －p•最大自由度f max＝3是指两个独立的浓度变量和一个温度变量•如何用相图表示？•一般用正三棱柱•三个顶点表示三个纯组分•纵坐标表示温度•三角形中表示各种配比的混合物•由于A+B+C为一恒定值，所以三者中只有两个是独立的变量三坐标的立体图平面投影图相图图1 三元匀晶相图图2 三元共晶相图（二）三元系统组成的表示方法浓度三角形:在三元系统中用等边三角形来表示组成。
（组成的百分含量可以是质量分数，亦可是摩尔分数）。
顶点：单元系统或纯组分；边：二元系统；内部：三元系统。
图3 浓度三角形909090808080707070606060505050404040303030202020101010cEM DaABCa图4 双线法确定三元组成CABMbc a一个三元组成点愈靠近某一角顶，该角顶所代表的组分含量必定愈高。
例题1：在浓度三角形中：•定出P 、R 、S 三点的成分。
•若有P 、R 、S 三点合金的质量分别为2，4，7Kg ，将其混合构成新合金，求混合后该合金的成分。
•定出Wc=0.80，W A /W B 等于S 中的W A /W B 时的合金成分。
三元相图中用到的重点规则
三元相图中用到的重点规则01三元系统组成表示法（表示组成点M的成分含量）图1 浓度三角形图2 双线法确定三元组成1.根据浓度三角形，一个三元组成点越靠近某一角顶，则该角顶代表的组元的含量越高。
2.图1M点的组成为：A%=a，B%=b，C%=c。
a+b+c=100%。
3.双线法是通过组成点做两条与三角形两条边相互平行的线，交于第3条边，则组成点M的各组元含量分别为：A%=a，B%=b，C%=c。
02浓度三角形的性质1.等含量规则：在浓度三角形中，平行于一条边的直线上所有各点的组成中含对面顶点组元的量相等。
如图3所示。
即Q、P、R这三点所含的成分C的含量相等。
图3 等含量规则2.等比例规则：从浓度三角形某顶点向其对边作射线（或与其对边上任一点的连线），线上所有各点的组成中含其他两个组分的量的比例不变。
如图4所示。
即C D线上各点A、B、C三组分的含量都不同，总有A：B=B D:A D。
图4 等比例规则3.背向线规则：在浓度三角形中，一个三元系统的组成点越靠近某个顶点，该顶点所代表的组元的含量越高；反之，组成点越远离某个顶点，系统中该顶点组元的含量就越少。
如图5所示，若从组成为M的熔体中析出C晶相，则液相中C晶相的含量不断减少，而A、B的量的比例保持不变，液相必定沿着C M线向背离C的方向移动。
4.杠杆规则：当两个组成已知的三元混合物（或相）混合成一个新混合物（或相）时，则新混合物（或相）的组成点比在两个原始混合物（或相）组成点的连线上，且位于两点之间，两个原始混合物（或相）的质量之比与它们的组成点到新混合物（或相）组成点之间的距离成反比；如图6所示。
如图6所示，两个已知的三元系统的M和N，其质量分别为m 和n，根据杠杆规则，混合后形成的新系统P的组成点一定在M N的组成点连线上，且在M和N之间，同时有下列关系：。
5.重心规则（判断无变量点的性质）（1）重心位置规则：M+N+Q=P，P点为低共熔点（2）交叉位置规则：P+Q=M+N，P点为单转熔点（3）共轭位置规则：P+Q+N=M，P点为双转熔点（a）重心位置（b）交叉位置（c）共轭位置图7 重心规则6.连线规则（最高温度规则）在三元系统中，两个初晶区之间的界线（或其延长线），如果和这两个晶相的组成点的连线（或其延长线）相交，则交点是界线上的温度最高点，界线上的温度是随着上述交点而下降的。
第六节 三元相图
当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时当两个组成已知的三元混合物混合成一个新混合物时则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连则新混合物的组成点必在两个原始混合物组成点的连线上且位于两点之间两个混合物的质量之比与它线上且位于两点之间两个混合物的质量之比与它们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比称们的组成点到新混合物组成点之间的距离成反比称为三元系统的杠杆规则
成分点位于 a’ c’与a’0c’0间,平衡组织为 a+bII。成分点位于
b’d’与曲b’0d’0间,平衡组织为 b+aII。 成分点位于曲线
a’0c’0与边AC 之间，平衡组织为 a；成分点位于曲线b’0d’0与
B 点之间，组织为 b。
实用文档
实用文档
截取的温度低于A-B二元 系的共晶温度E1，但高 于C-B二元系的共晶温度 E2
等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图 形上所取的界面。表示一定温度下不同合金 所处相的状态，不同温度的等温截面可分析 三元合金中随温度发生的变化。
垂直截面沿一组分特性线所截取的垂直截面，可分析处于该成分特性线的一组三
元合金在不同温度下相的状态及其他变化。
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判断三元合金的各类反
线： 液相面交线 三相共晶线 二元共晶面交线 液相单变量线 液相区与二元共晶面 交线 实用文档
6-3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析
面：
液相面：3 个
面：6个
两元共晶
面：1个
三元共晶
区： 单相区： 4个
两
实用文档
实用文档
6-3
（1）相图分析
区：
单相区：4 个
成分点位于 a’ c’与a’0c’0间,平衡组织为 a+bII。成分点位于
b’d’与曲b’0d’0间,平衡组织为 b+aII。 成分点位于曲线
a’0c’0与边AC 之间，平衡组织为 a；成分点位于曲线b’0d’0与
B 点之间，组织为 b。
实用文档
实用文档
截取的温度低于A-B二元 系的共晶温度E1，但高 于C-B二元系的共晶温度 E2
等温截面是平行于浓度三角形在三元空间图 形上所取的界面。表示一定温度下不同合金 所处相的状态，不同温度的等温截面可分析 三元合金中随温度发生的变化。
垂直截面沿一组分特性线所截取的垂直截面，可分析处于该成分特性线的一组三
元合金在不同温度下相的状态及其他变化。
投影图是相图中各类相界面的交线在浓度三角形的投影，判断三元合金的各类反
线： 液相面交线 三相共晶线 二元共晶面交线 液相单变量线 液相区与二元共晶面 交线 实用文档
6-3 三元共晶相图
一 、组元在固态互不相溶的共晶相图
（1）相图分析
面：
液相面：3 个
面：6个
两元共晶
面：1个
三元共晶
区： 单相区： 4个
两
实用文档
实用文档
6-3
（1）相图分析
区：
单相区：4 个
相平衡主要三元相图阅读与解析
相平衡 (三元系统图 三元系统图) 三元系统图 主要相图解析
生成一个一致熔二元化合物的三元相图
相当于2个简 单三元相图 的组合 • 在三元系统 中某二个组分 间生成的化合 物称为二元化 合物 • 二元化合物的 组成点在浓度 三角形的一条 边上 • 一致熔化合物 的组成点在其 初晶区内
生成一个不一致熔二元化合物的三元相图
C
分析： 点 分析：1点在S的初晶区内， 的初晶区内， 的初晶区内 开始析出晶相为S， 开始析出晶相为 ， 组成点在∆ 组成点在∆ASC内， 内
C e4 A A E D . S D e1 F 1 P m
e3
析晶终点为E点 析晶终点为 点， 析出晶相为A、 、 ； 析出晶相为 、S、C；
B
Q
S
B
L 熔体1 熔体 p=1 f=3
瞬时析晶组成是指液 相冷却到该点温度， 从该点组成的液相中 所析出的晶相组成
3. 重心规则
判断无变量点的性质
• 如无变量点处于其相应的副三角形的重心位，则该无变 量点为低共熔点；如无变量点处于其相应的副三角形的 交叉位，则为单转熔点；如无变量点处于其相应的副三 角形的共轭位，则为双转熔点。
双降点 共轭位
C e4 A A E
L 熔体3 熔体 p=1 f=3
3 [C , (C)]
P [D ，B+(S)+C]
E [G ，S+(A)+C]
E(L消失 ，A+S+C] 消失)[3 消失
C
点在ES的连线上 注：5点在 的连线上 点在
C e4 A A L 熔体5 熔体 p=1 f=3 e1 E S P I H m e3
1 [A , (A)]
E[O ，(B)+S+C]
生成一个一致熔二元化合物的三元相图
相当于2个简 单三元相图 的组合 • 在三元系统 中某二个组分 间生成的化合 物称为二元化 合物 • 二元化合物的 组成点在浓度 三角形的一条 边上 • 一致熔化合物 的组成点在其 初晶区内
生成一个不一致熔二元化合物的三元相图
C
分析： 点 分析：1点在S的初晶区内， 的初晶区内， 的初晶区内 开始析出晶相为S， 开始析出晶相为 ， 组成点在∆ 组成点在∆ASC内， 内
C e4 A A E D . S D e1 F 1 P m
e3
析晶终点为E点 析晶终点为 点， 析出晶相为A、 、 ； 析出晶相为 、S、C；
B
Q
S
B
L 熔体1 熔体 p=1 f=3
瞬时析晶组成是指液 相冷却到该点温度， 从该点组成的液相中 所析出的晶相组成
3. 重心规则
判断无变量点的性质
• 如无变量点处于其相应的副三角形的重心位，则该无变 量点为低共熔点；如无变量点处于其相应的副三角形的 交叉位，则为单转熔点；如无变量点处于其相应的副三 角形的共轭位，则为双转熔点。
双降点 共轭位
C e4 A A E
L 熔体3 熔体 p=1 f=3
3 [C , (C)]
P [D ，B+(S)+C]
E [G ，S+(A)+C]
E(L消失 ，A+S+C] 消失)[3 消失
C
点在ES的连线上 注：5点在 的连线上 点在
C e4 A A L 熔体5 熔体 p=1 f=3 e1 E S P I H m e3
1 [A , (A)]
E[O ，(B)+S+C]
无机材料科学基础 第八章 三元相图
３）由单变量线的位置和温度走向判断四相平衡转变类型
本章小结
1、等边成分三角形表示成分的特点；
2、直线法则、杠杆法则、重心定律的含义及应用；
3、连接线的含义与性质； 4、根据液、固相线投影判断合金凝固温度范围的方法； 5、水平截面图的特征； 6、根据固态完全不溶的三元共晶投影图，分析合金凝固过程和计算组织
三元相图中的杠杆定律及重心定律
4）重心定律的应用
OR QR OM PM OT ST
注意：O为质量重心而不是几何重心
三、三元相图的空间模型
三元匀晶相图
1、相图分析
ABC—成分三角形 三根垂线—温度轴 a、b、c—三个组元A、B、C的熔点 三个侧面—三组元间形成的二元匀晶相图
四、三元相图的截面图和投影图
将三维立体图形分解成二维平面图形—水平截面和垂直截面
1、水平截面（等温截面）
相图分析： 三个不同的相区—ABed为液相区， cgf为α 相区，defg为两相平衡区
三元相图的截面图和投影图
由水平截面图确定平衡相的成分和相对量 （T1＞T2＞T3）
图 (a)：合金O在T1温度液、固两平衡相的成分为 L 和 S
两曲线的交点即为合金凝固开始和结束温度，曲线给出了冷却过程经历的各
种相平衡，即清楚表达了凝固冷却过程，和冷却曲线有完好的对应关系。 ②固溶体凝固时，液相和固相的成分变化是空间曲线，并不都在截面上，所
以这是液相线和固相线的走向不代表它们的成分变化，尽管形状类似二元相
图，但这里不能应用杠杆定律来分析平衡相的成分和数量关系。
2、等边成分三角形中的特殊线
1）平行于三角形某一条边的直线
凡成分位于该线上的合金，其所含与此线对应顶角代表的组元的质量
第八章三元相图
5. 等温线投影图
判断合金转变的临界温度点
8.3固态互不溶解的三元共晶相图 1. 相图的空间模型 ●三个组元的熔点 ●三个液相面： 组元A、B、C的初始结晶面 ●三条二元共晶转变线 E1E：L→A+B E3E： L→A+C E2E：L→B+C； ●二元共晶开始面 ●一个三元共晶点E： LE→A+B+C； ●一个三元共晶面 （四相平衡面） mnp
●结晶速度足够慢，液、固 相均能充分扩散，固相成分 由S1→ S2 →S3 →S4变化， 液相成分由L1 →L2 →L3 →L4 ，直至液相耗尽。 最后得到与合金组成完 全相同、成分均匀的三元固 溶体。
4. 变温截面图 (垂直截面) ●三元系变温截面截取三 维相图中液相面及固相 面所得的两条曲线并非 固相及液相的成分变化 迹线，它们之间不存在 相平衡关系，因此，只 可以根据这些线判断合 金凝固的临界温度点， 而不能根据这些线确定 两平衡相的成分及相对 量(即，不能应用杠杆 定律)。
8.1.4 三元相图中的杠杆定律和重心定律 1. 直线法则 当三元系统两相平衡共存时，在某 一温度下，合金的成分点与两平衡相的 成分点必在一条直线上。 ●如图合金成分o，两相α、β成分分别 为n 、 m ，三点在同一直线上 . 2. 杠杆定律 用杠杆定律计算等温截面上两平衡相的质量百分数 wα = mo/mn × 100% wβ = on/mn × 100% ★ 直线法则和杠杆定律的推论： ●当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分 给定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上； ●若两个平衡相的成分已知，材料的成分点必位于此两个成分点 的连线上。
8.1.1 三元相图成分表示方法 一般用成分三角形或浓度三角形表示。三元系的成分常用的 成分三角形是等边三角形，另外，也采用等腰三角形和直角三角 形） 1. 等边成分三角形 ●三角形的三个顶点A、B、 C分别表示三个组元； ●三角形的三条边分别表示 3 个二元系的成分坐标； ●三角形内的任一点表示三 元系的某一成分。
三元相图
重心法则－－条件
三角形abc为某一温度下的连接 三角形，三个顶点对应三个平 衡相的成分，其中： XaA、XaB、XaC为 XbA、XbB、XbC为 XcA、XcB、XcC为 XoA、XoB、XoC为 α β L O 相的成分， 相的成分， 相的成分； 点合金成分。
Wα 、Wβ 、WL为三个平衡相的相 对质量分数。 由直线法则，α 和 β 两相的合成成分点 c’ 应在ab线段 上；再和 L 混合后的成分应在 cc’ 线上，即三相组合成的合金 成分O 点必定在三角形内。
两相平衡成分变化规律
三元匀晶的凝固结晶过程中， 尽管液相的成分变化在液相面上， 起轨迹是一曲线，但这条曲线并不 在一个平面上，是一条空间曲线； 同样固相的成分变化也是在固相面 上的一空间曲线。
匀晶合金凝固过程中在每一温 度下平衡都有对应的连接线，将这 些连接线投影到成分平面上，为一 系列绕成分点O旋转的线段，O点分 连接线两线段的比随结晶过程在不 断变化，得到的图形类似一只蝴蝶， 称之为固溶体合金结晶过程中的蝴 蝶形迹线。迹线的外缘曲线就是结 晶过程液、固成分变化曲线的投影。
垂直截面图(变温截面)
垂直截面图(变温截面)
截面形状：截面与液相面和固相面相交，得到两条曲线，分
别称为液相线和固相线。一般情况所的是两边开口的，如果截 面过某一组元的成分点则有一边是闭合，这两曲线将图形分为 三个区域，即L、L＋α 、α 。
垂直截面图内容
①截面过分析合金的成分 点，不同温度下该成分在图中 为一垂直线，垂线和两曲线的 交点即为合金凝固开始和结束 温度，曲线给出了冷却过程经 历的各种相平衡，即清楚表达 了凝固冷却过程，和冷却曲线 有完好的对应关系。
浓度三角形中的特定线
①平行于一边的直线上所 有点，表示这个边对应顶 点的组元含量均相等； ②过一顶点的直线上所有 点，表示另两个顶点代表 的两组元的含量比为一定 值。 在相图的应用时，所 作的垂直截面往往过这两 类直线。
三元系统相图分析及析晶规律
点、液相组成点和固相（或混合物）的组成点始终在一条直 线上。 （3）无论熔体M在三角形的何种位置，析晶产物都是A、 B、C 三种晶相，且都在三元低共熔点上析晶结束，因此三 元低共熔点一定是析晶的结束点。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
4、杠杆规则的应用
（1）当液相组成点刚刚到达D点:
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
3、重心规则
用途：判断无变量点的性质 内容：无变量点处于其相应副三角形的重心位，则为共熔点； 无变量点处于其相应副三角形的交叉位，则为单转熔点； 无变量点处于其相应副三角形的共轭位，则为双转熔点； ## 副三角形：指与该无变量点液相平衡的三个晶相组成点连 接成的三角形。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
2. 平面投影图
C
.
e2
t1
e3
t2
A
t2 E t2
.
B
.
t1
e1
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
说明：
（1）三棱边：A、B、C 的三个一元系统；
（2）三侧面：构成三个简单二元系统状态图，并具有相 应的二元 低共熔点；
（3）液相面: 液相面代表了一种二相平衡状态 f 个液相面以上的空间为 熔体的单相区 f
温度下降的方向
（3）对一些特殊的点 如各组分及化合物的、无变
量点等，将其温度直接标入图中或列表注明。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
M
.
4、结晶路程
C
F
Mt1
. .
e2
t2
.
.
3-三元相图2
C
C
A A
D D
B
B
三角形化分的原则 ¾ 副三角形根据三元无变量点来划分，使每 个三元无变量点都对应一个副三角形。 ¾ 副三角形的个数与对应的三元无变量点个 数相等。
连接线规则： 判断界线的温度走向 （下降方向） 要点：两个初晶区之间的界线(或延长线)和 两个晶相的组成点的连线(或延长线)相 交，交点是界线上的温度最高点，界线上 的温度是随着离开上述交线而下降。
一是液相先消失，固相B有剩余，析晶在P 点结束； 二是固相B先消失，液相有剩余，转熔 （回吸）结果液相与固相D和C建立三相平衡， 继续冷却，沿PE界线变化。 三是液相与固相B同时消失，析晶也在P点 结束，析晶产物是D、C两种固相，在CD连线上 的组成点，其冷却析晶属于这种情况。 结论：转熔点不一定是析晶的结束点
（1）说明四个化合物D1，D2， D3，D4的性质； （2）分析E， F，G，H，J，I，K点的性质； （3）分析1，2点的冷却产物是 哪些组分。
D2 D3 D1 D4
§2-4
最多5相共存
四元系统相图
相律：f=k-Φ+1=5-Φ 四元系统相图的组成表示法 四面体为浓度表示方式，四个面均为三 元系统相图的浓度三角形
5 生成一个异成分熔融三元化合物 的三元系
体系特征：体系中存在一个三元不稳定化 合物，组分间液相完全互溶，固相完全不 互溶； 相图特征：四个初晶区，六条相区界限 （包含转熔线），三个无变量点，其中有 转熔点，三个副三角形。
具有双升点；（b）具有双降点
具有双升点 P 交叉位
具有双降点 R 共轭位
SSBC B O` P` W` Q` C
A
A E1 k bc d
固溶体体系总成 分点与各相点之 间的关系是三角 形中变化的关系
厦门大学材料科学基础二第三章2b三元系统相图
单转熔点（双升点 ）：无变量点周围三 条界线的温降箭头有两个指向它，一个 箭头离开它。
双转熔点（双降点）：无变量点周围三 条界线的温降箭头有一个指向它，另外 两个箭头离开它。
R点是双转熔点： LR＋A+B =S
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体1的析晶路程 ：
熔体2的析晶路程 ：
4、转溶点 P:
➢在多边形PCSp范围内，经过P点时发生转熔， B晶相先消失， 液 相在E点消失。 ➢ 在 SPp内存在穿晶区。 ➢ 在 BSC内，在P点液相先消失。 ➢ 在连线SC上，B和液相同时消失。
生成一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图
有双升点的类型
有双降点的类型
具有一个高温分解低温稳定二元化合物的三元系统 相图
沿FM1线
M1
具有液相分层的三元系统相图
p M
具有一个一致熔三元化合物的三元系统相图
四个初晶区：A 、 B 、 C和S。 三个副三角形：△ASC、△BSC和 △ABS 。 S是一致熔融三元化合物，其组成 点落在自己的初晶区内。
具有一个不一致熔融的二元化合物的三元系统相图
S的组成落在自己初晶区之外。 联线CS不与对应的相区界线相交。
CS不代表真正的二元系统。 E点处于三角形ACS的重心位置，
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体3的析晶路程 ：
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
总结
1、无变量点性质： P点：L+B = S+C；E点： L =A＋S+C
2、界线性质：PQ是转熔线 ：L+B = S，其它为共熔线。 3、组成点
➢ 在 ASC内，E点是析晶终点， ➢ 在 BSC内，P点是析晶终点。 ➢ 在连线SC上，P点是析晶终点。
双转熔点（双降点）：无变量点周围三 条界线的温降箭头有一个指向它，另外 两个箭头离开它。
R点是双转熔点： LR＋A+B =S
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体1的析晶路程 ：
熔体2的析晶路程 ：
4、转溶点 P:
➢在多边形PCSp范围内，经过P点时发生转熔， B晶相先消失， 液 相在E点消失。 ➢ 在 SPp内存在穿晶区。 ➢ 在 BSC内，在P点液相先消失。 ➢ 在连线SC上，B和液相同时消失。
生成一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图
有双升点的类型
有双降点的类型
具有一个高温分解低温稳定二元化合物的三元系统 相图
沿FM1线
M1
具有液相分层的三元系统相图
p M
具有一个一致熔三元化合物的三元系统相图
四个初晶区：A 、 B 、 C和S。 三个副三角形：△ASC、△BSC和 △ABS 。 S是一致熔融三元化合物，其组成 点落在自己的初晶区内。
具有一个不一致熔融的二元化合物的三元系统相图
S的组成落在自己初晶区之外。 联线CS不与对应的相区界线相交。
CS不代表真正的二元系统。 E点处于三角形ACS的重心位置，
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
熔体3的析晶路程 ：
不一致熔二元化合物的三元系统相图中熔体的冷却 析晶过程
总结
1、无变量点性质： P点：L+B = S+C；E点： L =A＋S+C
2、界线性质：PQ是转熔线 ：L+B = S，其它为共熔线。 3、组成点
➢ 在 ASC内，E点是析晶终点， ➢ 在 BSC内，P点是析晶终点。 ➢ 在连线SC上，P点是析晶终点。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三元系统相图 7、具有一个低温分解、高温稳定的二元化合物的
三元系统相图
8、形成三元连续固溶体的三元系统相图 9、形成一个二元连续固溶体的三元系统相图 10、具有液相分层的三元系统相图
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
三元系统相图的基本类型
具有一个低共熔点的 三元系统相图
1. 立体图 具有一个低共熔点的三元凝
聚系统立体图，是以浓度三角 形为底，以温度为高的三棱柱 体。当A、B、C三个组分在液 态完全互溶，固态完全不互溶， 不形成固溶体，不生成化合物 时，即形成这种相图。
三条棱、三个侧面、花瓣状 的三个曲面、三条曲线、三条 界线的交点分别表示的意义及 相律公式的应用
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
4、杠杆规则的应用
（1）当液相组成点刚刚到达D点:
L% CM 100% CD
C% DM 100% CD
（2）当液相组成点刚刚到达E点:
C
L% FM 100% FE
S( AC)
%
ME FE
100%
F Mt1
A CF A% CF ME 100%
量点等，将其温度直接标入图中或列表注明。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
4、结晶路程
C F
Mt1
e3
t2
DE t2
t2
A
e1
M.
. .
.
..
e2
t1 B
..
. .
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
熔体的结晶路程：
液相点：
M
LC D
f 2
LCA E(LE C A
三元系统相图分析及析晶规律
翟海法 2015. 04. 11
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
三元系统
f 0
f c p 1 4 p
p 1
pmax 4 fmax 3
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
孟哈日巴拉
三元凝聚系统相图的基本类型
1、具有一个低共熔点的简单三元系统 2、生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图 3、具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图 4、生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 5、具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图 6、具有一个低温稳定、高温分解的二元化合物的
产物； (5) 在E1E2界线上m点是温度最高点。(连线规则)
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
本系统CS 连线将原来的三角形划分为两个分 三角形，每个分三角形都是一个具有低共熔点的 三元系统。
2、三角形化分的原则：
➢ 副三角形根据三元无变量点来划分，使每个三元无变量 点都对应一个副三角形。 ➢ 副三角形的个数与对应的三元无变量点个数相等。
该三元系统的相图共有 四个初晶区，五条界线， 两个三元无变量点
C
e3
e2
EP
（1）化合物组成点不在
其初晶区范围内。
A
S
B
（2）界线 pP 是一条转熔线，A
e1
冷却时发生固相回吸。
p
S
B
（3）连接CS，将△ABC可划分为两e个11 副三角形，即△ACS和 △BCS，对应的无变量点分别A1为E 和 P，E在对p应1 的副三S1 角形的
f 1
f 0 L消失
B)
固相点：
C CC CA F CAB M
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
熔体 冷却析晶的规律： （1）原始熔体M在哪个初晶区内，冷却时，该初晶区所对 应的固相首先从液相析出，该组分析晶过程中，液相组成点 的变化路线遵守背向性规则。 （2）冷却过程中系统的组成点始终不动，而且系统的组成 点、液相组成点和固相（或混合物）的组成点始终在一条直 线上。 （3）无论熔体M在三角形的何种位置，析晶产物都是A、 B、C 三种晶相，且都在三元低共熔点上析晶结束，因此三 元低共熔点一定是析晶的结束点。
A
e1
S
e1'
L+A
L+S
e2
B
e2' L+B
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
相图的特点：
化合物组成点位于其初晶区范围内，并且是它的初晶区 内的温度最高点。
要求：
(1) 确定温度的变化方向； (2) 各界线的性质； (3) 会划分各分三元系统； (4) 分析不同组成点的析晶路程， 析 晶终点和析晶终
内部，是低共熔点，P在对应的副三角形的外部，是转熔点。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比B赛1
判断三元相图的几条重要规则
（4）界线: 界线代表了系统的三相平衡状态； f = 1 （5）交点E/: 处于四 相平衡状态 ；f = 0
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
立体图与平面投影图的关系
平面点→空间点 (1) 立体图的空间曲面(液相面)
e1 E1 e2 E2 e3 E3 E E
投影为平面上的初晶区 A、 B、 C
3、冷却析晶规律：
无论原始组成点在哪个副三角形内，该副三角形所对应的
三元无变量点是其析晶结束点，最终析晶的产物是该副三角 形三个顶点所表示的物质。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
副三角形划分法
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
具有一个不一致熔二元化合物的三元系统相图
C
相图上的特点：
平面界线→空间界线
e1E E1E e2E E2E
e3E E3E
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
3. 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图上温度表示法
投影图中的温度常用以下方法来表示： （1）用等温线表示 （2）在界线上（包括在三角形的边上）用箭头表示
温度下降的方向 （3）对一些特殊的点 如各组分及化合物的、无变
C AF
AC FE
e3
t2
e2
（3）析晶结束时:
DE t2
t2
t1
A
e1
B
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
具有一个一致熔二元化合物的三元系统相图
1、相图分析：
该三元系统的相图共有 四个初晶区， 五条界线， 有两个三元低共熔点
C
C
e4
E1
m E2 e3
A
S
B
具有一个一致熔二元化合 物的三元系统相图
2. 平面投影图
C
t1
e3
t2 A
t2
E
t2
e1
e2
t1 B
.
.
.
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
说明：
（1）三棱边：A、B、C 的三个一元系统； （2）三侧面：构成三个简单二元系统状态图，并具有相 应的二元 低共熔点；
（3）液相面: 液相面代表了一种二相平衡状态 f = 2，三 个液相面以上的空间为 熔体的单相区 f = 3；
三元系统相图
8、形成三元连续固溶体的三元系统相图 9、形成一个二元连续固溶体的三元系统相图 10、具有液相分层的三元系统相图
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
三元系统相图的基本类型
具有一个低共熔点的 三元系统相图
1. 立体图 具有一个低共熔点的三元凝
聚系统立体图，是以浓度三角 形为底，以温度为高的三棱柱 体。当A、B、C三个组分在液 态完全互溶，固态完全不互溶， 不形成固溶体，不生成化合物 时，即形成这种相图。
三条棱、三个侧面、花瓣状 的三个曲面、三条曲线、三条 界线的交点分别表示的意义及 相律公式的应用
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
4、杠杆规则的应用
（1）当液相组成点刚刚到达D点:
L% CM 100% CD
C% DM 100% CD
（2）当液相组成点刚刚到达E点:
C
L% FM 100% FE
S( AC)
%
ME FE
100%
F Mt1
A CF A% CF ME 100%
量点等，将其温度直接标入图中或列表注明。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
4、结晶路程
C F
Mt1
e3
t2
DE t2
t2
A
e1
M.
. .
.
..
e2
t1 B
..
. .
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
熔体的结晶路程：
液相点：
M
LC D
f 2
LCA E(LE C A
三元系统相图分析及析晶规律
翟海法 2015. 04. 11
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
三元系统
f 0
f c p 1 4 p
p 1
pmax 4 fmax 3
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
孟哈日巴拉
三元凝聚系统相图的基本类型
1、具有一个低共熔点的简单三元系统 2、生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图 3、具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图 4、生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 5、具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图 6、具有一个低温稳定、高温分解的二元化合物的
产物； (5) 在E1E2界线上m点是温度最高点。(连线规则)
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
本系统CS 连线将原来的三角形划分为两个分 三角形，每个分三角形都是一个具有低共熔点的 三元系统。
2、三角形化分的原则：
➢ 副三角形根据三元无变量点来划分，使每个三元无变量 点都对应一个副三角形。 ➢ 副三角形的个数与对应的三元无变量点个数相等。
该三元系统的相图共有 四个初晶区，五条界线， 两个三元无变量点
C
e3
e2
EP
（1）化合物组成点不在
其初晶区范围内。
A
S
B
（2）界线 pP 是一条转熔线，A
e1
冷却时发生固相回吸。
p
S
B
（3）连接CS，将△ABC可划分为两e个11 副三角形，即△ACS和 △BCS，对应的无变量点分别A1为E 和 P，E在对p应1 的副三S1 角形的
f 1
f 0 L消失
B)
固相点：
C CC CA F CAB M
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
熔体 冷却析晶的规律： （1）原始熔体M在哪个初晶区内，冷却时，该初晶区所对 应的固相首先从液相析出，该组分析晶过程中，液相组成点 的变化路线遵守背向性规则。 （2）冷却过程中系统的组成点始终不动，而且系统的组成 点、液相组成点和固相（或混合物）的组成点始终在一条直 线上。 （3）无论熔体M在三角形的何种位置，析晶产物都是A、 B、C 三种晶相，且都在三元低共熔点上析晶结束，因此三 元低共熔点一定是析晶的结束点。
A
e1
S
e1'
L+A
L+S
e2
B
e2' L+B
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
相图的特点：
化合物组成点位于其初晶区范围内，并且是它的初晶区 内的温度最高点。
要求：
(1) 确定温度的变化方向； (2) 各界线的性质； (3) 会划分各分三元系统； (4) 分析不同组成点的析晶路程， 析 晶终点和析晶终
内部，是低共熔点，P在对应的副三角形的外部，是转熔点。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比B赛1
判断三元相图的几条重要规则
（4）界线: 界线代表了系统的三相平衡状态； f = 1 （5）交点E/: 处于四 相平衡状态 ；f = 0
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
立体图与平面投影图的关系
平面点→空间点 (1) 立体图的空间曲面(液相面)
e1 E1 e2 E2 e3 E3 E E
投影为平面上的初晶区 A、 B、 C
3、冷却析晶规律：
无论原始组成点在哪个副三角形内，该副三角形所对应的
三元无变量点是其析晶结束点，最终析晶的产物是该副三角 形三个顶点所表示的物质。
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
副三角形划分法
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
具有一个不一致熔二元化合物的三元系统相图
C
相图上的特点：
平面界线→空间界线
e1E E1E e2E E2E
e3E E3E
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
3. 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图上温度表示法
投影图中的温度常用以下方法来表示： （1）用等温线表示 （2）在界线上（包括在三角形的边上）用箭头表示
温度下降的方向 （3）对一些特殊的点 如各组分及化合物的、无变
C AF
AC FE
e3
t2
e2
（3）析晶结束时:
DE t2
t2
t1
A
e1
B
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
具有一个一致熔二元化合物的三元系统相图
1、相图分析：
该三元系统的相图共有 四个初晶区， 五条界线， 有两个三元低共熔点
C
C
e4
E1
m E2 e3
A
S
B
具有一个一致熔二元化合 物的三元系统相图
2. 平面投影图
C
t1
e3
t2 A
t2
E
t2
e1
e2
t1 B
.
.
.
2015物理与电子工程学院青年教师课堂教学比赛
说明：
（1）三棱边：A、B、C 的三个一元系统； （2）三侧面：构成三个简单二元系统状态图，并具有相 应的二元 低共熔点；
（3）液相面: 液相面代表了一种二相平衡状态 f = 2，三 个液相面以上的空间为 熔体的单相区 f = 3；