八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)复习课程
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解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD． ∴在△ACD和△ABD中 AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD ， ∴△ACD≌△ABD， ∴BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB．
全等三角形的判定与性质．
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD ，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．
1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证： BC=ED．
证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED．
全等三角形的判定与性质．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF， AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
全等三角形的判定与性质．
8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证： △ABC≌△ADC．
：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC．
全等三角形的判定．
9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF， AB∥DE，∠ACB=∠F．求证： △ABC≌△DEF．
全等三角形的判定与性质．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平
分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于
点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中
：△BCF≌△CBD．
一对全等三角形给出证明．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
证明：在△BCF与△CBD中，
∵AB=AC．
Βιβλιοθήκη Baidu全等三角形的判定与性质．
11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延 长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；
（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， 在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB=ED．
全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线．
∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB
∴△BCF≌△CBD（ASA）．
全等三角形的判定．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中， AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．
全等三角形的判定．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求 证：∠DBC=∠DCB．
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求 证：AD平分∠BAC．
解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠1=∠2， ∴∠ABD=∠ACD，BD=CD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． 即AD平分∠BAC．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
直角三角形全等的判定
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P 在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D， E，已知DC=2，求BE的长．
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2．
全等三角形的判定与性质．
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD ，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．
1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证： BC=ED．
证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即：∠EAD=∠BAC，
在△EAD和△BAC中
∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED．
全等三角形的判定与性质．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF， AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
全等三角形的判定与性质．
8.已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证： △ABC≌△ADC．
：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， AB=AD ∠BAC=∠DAC AC=AC ， ∴△ABC≌△ADC．
全等三角形的判定．
9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF， AB∥DE，∠ACB=∠F．求证： △ABC≌△DEF．
全等三角形的判定与性质．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平
分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于
点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中
：△BCF≌△CBD．
一对全等三角形给出证明．
△BHF≌△CHD．
△BDA≌△CFA．
证明：在△BCF与△CBD中，
∵AB=AC．
Βιβλιοθήκη Baidu全等三角形的判定与性质．
11.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延 长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证： Rt△ABE≌Rt△CBF；
（1）证明：∵∠ABC=90°， ∴∠CBF=∠ABE=90°， 在Rt△ABE和Rt△CBF中， AE=CF AB=BC ， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD， 在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB=ED．
全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
在△ABE和△ACD中， ∵ AB=AC ∠A=∠A AE=AD ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴∠B=∠C．
∴∠ABC=∠ACB
∵BD、CF是角平分线．
∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC．
∴∠BCF=∠CBD，
∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB
∴△BCF≌△CBD（ASA）．
全等三角形的判定．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF， 即DE=BF， 在△ADE和△CBF中， AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）．
全等三角形的判定．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求 证：∠DBC=∠DCB．
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求 证：AD平分∠BAC．
解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB． ∵∠1=∠2， ∴∠ABD=∠ACD，BD=CD． ∵AB=AC，BD=CD， ∴△ABD≌△ACD． ∴∠BAD=∠CAD． 即AD平分∠BAC．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
全等三角形的判定；平行线的性质．
10.已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．
证明：∵AD∥CB， ∴∠A=∠C， 在△ADF和△CBE中， ∠A=∠C AD=CB ∠D=∠B ， ∴△ADF≌△CBE（ASA）， ∴AF=CE， ∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF．
直角三角形全等的判定
如图，△ABC中，∠ABC=∠BAC=45°，点P 在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D， E，已知DC=2，求BE的长．
∵∠ABC=∠BAC=45° ∴∠ACB=90°，AC=BC ∵∠DAC+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90° ∴∠DAC=∠BCE 又∵∠ADC=∠CEB ∴△ACD≌△CEB ∴BE=CD=2．