微积分试卷及答案
河海大学微积分试卷及答案
期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题2分，共14分.）1. 若函数()f x 满足1()2f x f x x ⎛⎫-=⎪⎝⎭，则()f x =__________________________。
2. lim 1x xx →∞=+______________________________________。
3. 11021lim 21xx x-→+=-___________________________________________。
4. ()ln(1)0lim 1cot x x x +→+=___________________________________。
5. 函数ln y x α=（0α>）的一阶导数是__________________________________。
6.已知0yxx y -=，则dydx=________________________________________。
7.供给函数ln Q p C =+的弹性函数是____________________________________________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题2分，共14分.）1.下列数列存在极限的是_____________。
A. 2(1)nn n ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B.!n n n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. D. (){}ln sin n2.下列函数中存在可去间断点的是_____________。
A. 1()f x x =B. 1()x f x e = C. ()x f x x = D. 1()sin f x x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.下列命题中正确的是_____________。
A. 极限存在一定连续B. 可导函数一定连续C. 分段函数一定不连续D. 连续函数在有限长度的区间内一定有界4．设函数(),()f x g x 在点0x =的某个邻域内连续，且0()lim 1x g x x→=-，2()lim 2()x f x g x →=，则下列说法正确的是______________。
微积分复习题集带参考答案(二)
微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分）1．填空题 （1）函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 ． 答案：2>x 且3≠x .（2）函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 ．答案：]2,1()1,2(-⋃--（3）函数74)2(2++=+x x x f ，则=)(x f ． 答案：3)(2+=x x f（4）若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,0,13sin )(x k x xx x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案：1)(2-=x x f（6）函数1322+--=x x x y 的间断点是 ．答案：1-=x（7）=∞→xx x 1sin lim ．答案：1（8）若2sin 4sin lim 0=→kxxx ，则=k ．答案：2=k2．单项选择题（1）设函数2e e xx y +=-，则该函数是（ ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 答案：B（2）下列函数中为奇函数是（）．A ．x x sinB ．2e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2x x +答案：C（3）函数)5ln(4+++=x x xy 的定义域为（ ）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x答案：D（4）设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ ） A ．)1(+x x B ．2xC ．)2(-x xD ．)1)(2(-+x x 答案：C（5）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D（6）当=k （ ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续.A ．0B ．1C ．2D ．1- 答案：B （7）函数233)(2+--=x x x x f 的间断点是（ ） A ．2,1==x xB ．3=xC ．3,2,1===x x xD ．无间断点 答案：A 3．计算题（1）423lim 222-+-→x x x x ． 解：4121lim )2)(2()1)(2(lim 423lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）329lim 223---→x x x x解：234613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 33223==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4586lim 224+-+-→x x x x x解：3212lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 44224=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x综合练习题2（导数与微分部分）1．填空题 （1）曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的切斜率是 ．答案：21 （2）曲线xx f e )(=在)1,0(点的切线方程是 ． 答案：1+=x y（3）已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '= ． 答案：3ln 33)(2x x x f +=')3(f '=27（)3ln 1+（4）已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 答案：x x f 1)(='，)(x f ''=21x- （5）若xx x f -=e )(，则='')0(f．答案：xx x x f --+-=''e e 2)(='')0(f 2-2.单项选择题 （1）若x x f xcos e)(-=，则)0(f '=（ ）．A. 2B. 1C. -1D. -2 因)(cos e cos )e ()cos e()('+'='='---x x x x f x x x)sin (cos e sin e cos e x x x x x x x +-=--=---所以)0(f '1)0sin 0(cos e 0-=+-=- 答案：C （2）设，则（ ）． A ． B ．C ．D ．答案：B（3）设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos 'C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'D ．x x x f d22sin )2(cos '- 答案：D（4）若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ ）．A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos 答案：C3．计算题（1）设xx y 12e =，求y '．解： )1(e e 22121xx x y xx -+=')12(e 1-=x x（2）设x x y 3cos 4sin +=，求y '.解：)sin (cos 34cos 42x x x y -+='x x x 2cos sin 34cos 4-=（3）设xy x 2e 1+=+，求y '. 解：2121(21exx y x -+='+ （4）设x x x y cos ln +=，求y '.解：)sin (cos 12321x x x y -+=' x x tan 2321-= 综合练习题3（导数应用部分）1．填空题 （1）函数的单调增加区间是 ．答案：),1(+∞（2）函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 ． 答案：0>a2．单项选择题（1）函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ ）A ．单调增加B ．单调减少C ．先增后减D ．先减后增 答案：D（2）满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 答案：C（3）下列结论中（ ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D ．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B（4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）．A ．x sinB ．xe C ．2x D ．x -3答案：B3．应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m 3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为x m ，高为h m ，容器的表面积为y m 2。
大一上学期微积分期末试卷及答案
大一上学期微积分期末试卷及答案微积分期末试卷1,cossinxx.()2,()()1设在区间(fxgx,,0，)内( )。
22,是增函数，是减函数fxgx()()B()()fxgx是减函数，是增函数 C二者都是增函数D二者都是减函数2x20cossin、x,,时，与相比是( )exx,高阶无穷小,低阶无穷小,等价无穷小,同阶但不等价无价小1x,、,=,是函数,=(,-sinx)的( ),连续点,可去间断点,跳跃间断点,无穷型间断点,、下列数列有极限并且极限为,的选项为( ),1nnA X(1) B Xsin,,,,nnn211 Xcos,C X(1) ,,aDnnnna5"()、若在处取得最大值，则必有( )fxX0,f,() ()XoBXo,,f,00CXXXXf,且()0''( )<0 D''()'()0,,ff不存在或f00001()2x6、曲线( )yxe, ,仅有水平渐近线,仅有铅直渐近线,既有铅直又有水平渐近线,既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1,、( ),dxd,+112、求过点(,，,)的一条直线，使它与曲线,,相切。
这条直线方程为:,,,,、函数,,的反函数及其定义域与值域分别是: ,,，,,,、,,,的拐点为:,，，,axb,,、若则的值分别为:lim2,,ab,x,,,，2x-3x32yxx,,21 ; 2 ; 3 ; 4(0,0) In1x，yR,log,(0,1),21,x(1)()1mxxmxm,，，，limlim2,,,xx,,115解:原式= (1)(3)34xxx,，，？,？,,,mba77,6 二、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )sinx2、在区间(，)是连续函数(),,，,limx,0xf"(x)=0一定为f(x)的拐点()3、 0xx处取得极值，则必有f(x)在处连续不可导( ) 4、若f(X)在005、设函数,(x)在上二阶可导且0,1,,fxffCff'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ),,,,,令()，则必有 1~5 FFFFT三、计算题122x1用洛必达法则求极限 limxe,x011221,3xxeex(2),2x解:原式= limlimlim,,,，,e,3xxx,,,0001,2x2x 34fxxf()(10),''(0),，求2 若解:332233,，,,，fxxx'()4(10)xx312(10)33232233432,,，，,,，,,,，，，fxxx''()24(1xxxx0)12xxx3(10)324(10)108(10)f'0？,x'()42x求极限lim(cos)x3 ,x044IcosnxIcosnx2lim2xxx,0解:原式=limee,x,01(sin),x4costanInxxx,,cosxlimcoslimlimlimlim2Inx,,,,,,22xxxxx,,,,,00 000xxxxx2224,2？,原式e5x,13求的导数yx,,(31)4 x,2511解:I3112nyInxInxInx,,，,,,3221531111 y',,，,,,yxxx3312122,,,5，，x,15113yx'(31),,，,,,xxxx,,,,2312(1)2(2)，，3tanxdx5 ,22解:原式=tantansec1)tanxxdxxxdx,,(,,2 =sectantanxxdxxdx,,,sinx =tantanxdxdx,,,cosx1 =tantancosxdxdx,,,cosx12 =tancosxInxc，，2求xxdxarctan,611222解:原式=arctan()(arctanarctan)xdxxxxdx,,,,222111x，,2 =(arctan)xxdx,2,21，x11，，2 =xxdxarctan(1),,2,,,21，x，，21，xx =arctanxc,，22四、证明题。
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。
2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)紺勺()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)nB X n si n -n n 21 1C X n-(a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。
)o Bf /(X。
)oCf /(X。
)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、4)6、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线1~6 DDBDBD一、填空题1、d ) = -^― dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。
这条直线方程为:x2x3、函数y=二一的反函数及其定义域与值域分别是：2x+14、y=匹的拐点为：2 ,5、若lim X2a2,则a,b的值分别为：1 x+ 2x-3x1 In x 1 ;2 y x3 2x 2x;3 y也厂,©1)^ 4©0)lim (x 1)(x m) 5 解：原式=x 1 (x 1)(x 3) m 7 b limU 」2 x 1 x 3 4 7,a 6 1、 2、 、判断题 无穷多个无穷小的和是无穷小 lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X 0处连续不可导( )5、 (x) 在 0,1 f '(x) 0令 A f'(0) f'(1),C f(1) f (0),则必有 A>B>C()1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 x im 01e x2解：原式=lim x 0 1 x lime x2( 2x x 0J 2x 31 lim e xx 02 若 f (x)(x 3 10)4,求f ''(0) 解: 4( x 3 24x f'(x) f ''(x) f ''(x) 0 3 2 2 , 3 10) 3x 12x (x.3 3 2 3(x 10) 12x 3 (x 10) 3x 10)33 . 3 34 , 3 224x (x 10)108x (x 10)4I o 2 3 求极限 lim(cos x)xx 04 ,2I ncosx解：原式=lim e xx 05 tan3xdx2=sec x tan xdx tan xdx6 求xarctanxdxQ lim p Incosxx 0x2原式e2I>解：In y5ln3x11 Jx 1cosxI>yy1 5 3 11y 2 x 212(x 1)12(x 2)1cosx(sin x)tanxlim lim xx x 0 x x 0 x2224Incosxlim / e x 0解：原式=tan2xtanxdx2(sec x 1)tanxdx=tan xd tan x=tan xd tan xsin x , dxcosx1 . dcosxcosx= -ta n2x In cosx c解：原式=1 arcta nxd(x 2)1(x 2 arcta nx2 22arcta nx四、证明题。
《微积分》课程期末考试试卷(B)及参考答案
二.
单项选择题 （每题 2 分，共 12 分） 2. A 3. B 4. A 5. C 6C .
1. B 三. 1. 2.
求偏导数 （每题 6 分，共 24 分）
z 1 z 1 ; （6 分） ； x x y y z x 2z x 2y ln x y (6分) （3 分） ； 2 x x y x ( x y) 2 y x2 y2
六、求方程 y
y 1 的通解.（6 分） x
七、判别级数 2 n sin
n 1
33
的收敛性.（6 分）
《微积分》课程期末考试试卷（B）参考答案 一. 填空题. （每题 3 分，共 36 分） 1. x y 2 x y 2 2. 0 3. 2 4. 1 5. 1,1,2 6. x, y x y 2 0 7. 1 8. 2 9. e xy y 2 xy dx e xy x x 2 dy 10. 1 11. 发散 12. 10
1 1 ，则 f ( ,0) ______. cos xy 2
3. y '' ( y ' ) 3 2 xy 是______阶微分方程. 4. 方程 F ( x, y, y ' ) 0 的通解中含______个任意常数. 5. 点 (1,1,2) 关于 xoy 平面的对称点是______. 6. 函数 Z lnx y 2 的定义域是______. 7. 设 f ( x, y ) x 2 y 2 ，则 f x1 2,0 ______. 8. 设 f x, y x 2 y 2 ，则 f y1 1,1 ______. 9. 设 Z e xy yx 2 ，则 dz ______. 10. 11. 12. 设积分区域 D : 1 x 2,2 y 3 ，则 d ______.
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试卷及答案
微积分试卷及答案【篇一：微积分试题和答案】s=txt>数学教研是：一、选择题(每题2分)1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（） a、（0,lg2）b、（0，lg2?c、（10,100）d、（1,2）x2?x2、x=-1是函数??x?=的（） 2xx?1a、跳跃间断点 b、可去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 3、试求a、?4、若x?01b、0c、1d、? 4yx??1，求y?等于（） xya、x?2y2x?yy?2x2y?xb、c、d、2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（） 1?x2a、0b、1 c、2 6、下列函数中，那个不是映射（）5、曲线y?d、3a、y2?x (x?r?,y?r?)b、y2??x2?1c、y?x2d、y?lnx (x?0) 二、填空题（每题2分） 1、__________(n?)1x，则() fx的间断点为__________x??nx2?1fx)m?il2、、设（x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________ 3、已知常数 a、b,limx?11?x4、已知直线 y?6x?k是 y?3x2的切线，则 k?__________5、求曲线 xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）x2是有界函数( ) 1、函数y?21?x2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件( )3、若lim???，就说?是比?低阶的无穷小 ( ) ?4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( ) 四、计算题（每题6分） 1、求函数 y?xsin1x的导数12、已知f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy23、已知x2?2xy?y3?6，确定y是x的函数，求y?4、求limtanx?sinx2x?0xsinx5、计算 1(cosx)x 6、计算lim?x?0五、应用题1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为r（x)?100x?x2，总成本函数为c(x)?200?50x?x2，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）12、描绘函数y?x2?的图形（12分）x六、证明题（每题6分）1f()?a 1、用极限的定义证明：设limf(x)?a,则limx???x?0?x2、证明方程xex?1在区间（0,1）内有且仅有一个实数一、选择题1、c2、c3、a4、b5、d6、b 二、填空题1、x?02、a?6,b??73、184、35、x?y?2?0 三、判断题 y??（x?（esin1x)?)?1sinlnxx1111???ecos(?2)lnx?sin??xxxx??1sin1111x?x(?2coslnx?sin)xxxx1sinlnxx2、dy?f?(x)dx112x?(arctanx?x?)dx221?x21?x?arctanxdx3、解：2x?2y?2xy??3y2y??02x?3y?y??22x?3y?y???4、解：2)2(2?3y?)(2x?3y2)?(2x?2y)(2?6yy?)(2x?3yx2?当x?0时，x?tanx?sinx,1?cosx?212xxtanx(1?cosx)1?原式=lim?lim3?2x?0x?0xsinxx25、解：令x?t6dx?6t5原式??（1?t2)t3t2?6?1?t2t2?1?1?6?1?t21?6?(1?)21?t?6t?6arctant?c??6arctan6、解：1?c原式?lime?x?0xlncosx?ex?0?lim1xlncosx其中：1lncosxx?0x2lncosx?lim x?0?x21(?sinx)?lim?x?02x?tanx1?lim??x?0?2x2lim??原式?e?12五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为l(x) l(x)?r(x)?c(x)?ax?100x?x2?(200?50x?x2)?ax??2x2?(50?a)x?200l?(x)??4x?50?a50?a令l?(x)?0,得x?,此时l(x)取得最大值4a(50?a)税收t=ax?41t??(50?2a)41令t??0得a?25t?????02?当a?25时，t取得最大值2、解：d????，0???0,???间断点为x?0y??2x?1x2令y??0则x?y???2?2x3令y???0则x??1渐进线：【篇二：微积分试卷及答案6套】>一. 填空题 (每空2分,共20分)x?1?an2?bn?5?2，则a =，b =。
微积分试卷及规范标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A │< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分试卷内含答案
湖北汽车工业学院微积分(一)(下)考试卷（ 2011-2012-2）一、（本题满分21分，每小题3分）填空题： 1．='⎰]sin [20x tdt 2sin 2x x ．2．过点)3,2,1(-且与平面0144=-++z y x 平行的平面方程为 044=+++z y x .3．设yx z =，则 =dz xdy x dx yxy y ln 1+- .4．⎰⎰+-=Ddxdy y x I )432(，其中D }4),{(22≤+=y x y x ，则=I π16 .5．微分方程)1)(1(22y x y --='的通解为C x y +-=2)1(arcsin .6．平面曲线2x y =与x y =所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积为15/2π . 7．设数项级数∑∞=1n nu收敛且和为s ，则级数∑∞=++11)(n n nu u的和为12u s - ．二、（本题满分21分，每小题3分）选择填空题（请将所选答案填入题号前的方括号内）： 【B 】1. 设)(x f 在),(+∞-∞内连续,)(x F 是)(x f 在),(+∞-∞内的一个原函数，0≠c ，则dx c x f ba⎰+)(等于)(A )()(c a F c b F ---. )(B )()(c a F c b F +-+.)(C )()(c b F c a F ---. )(D )()(c b F c a F +-+.【C 】2．设)2,1,3(--=a ，)1,2,1(-=b ，则b a ⨯ 等于)(A 3. )(B 7. )(C )7,1,5(. )(D )7,1,5(-. 【A 】3．下列级数中条件收敛的是)(A ∑∞=+-111)1(n nn . )(B ∑∞=+-1211)1(n nn . )(C ∑∞=--11)107()1(n nn . )(D ∑∞=-151)1(n n n .【A 】4. 下列微分方程中是齐次方程的是)(A dx y x ydx xdy 22-+=. )(B x y y x y sin 2=+'.)(C y y x y ln sin ='. )(D x x y y sec tan =-'．【D 】5. 设)(x f 在]1,0[上连续且满足1)()(1-=⎰dt t f x x f ，则⎰1)(dx x f 等于)(A 1 . )(B 2. )(C 1-. )(D 2-．【C 】6. 设x y y x D ≤≤≤+≤0,41:22，则二重积分=⎰⎰σd xyDarctan)(A2163π . )(B 2323π. )(C 2643π. )(D 21283π． 【C 】7. 函数x x f /1)(=的在1=x 点处的幂级数展开式为)(A ∑∞=--0)1()1()(n nnx x f ＝, 11<<-x ． )(B ∑∞=-0)1()(n n x x f ＝, 20<<x ．)(C ∑∞=--0)1()1()(n nnx x f ＝，20<<x ． )(D ∑∞=--1)1()1()(n n n x x f ＝，20<<x ．三、计算下列各题（共3284=⨯分）1． 设函数),(y x z z =由方程z y x z y x ++=++222确定，证明：y x yzx z x z z y -=∂∂-+∂∂-)()(． [证] 方程z y x z y x ++=++222两边对x 求导得xzx z zx ∂∂+=∂∂+122， 解得zx x z 2112--=∂∂，由字符轮换性知z y y z 2112--=∂∂，于是 y x zy x z z x z y y z x z x z z y -=---+---=∂∂-+∂∂-2112)(2112)()()(. 2 ．计算dx xx ⎰--11241． [解] 原式dx xx ⎰-=102412. dt ttt t x ⎰⋅=204cos cos sin 2sin πdt t ⎰=204sin 2π83221432ππ=⋅⋅⋅= 3．判别正项级数nx nn n21sin 2∑∞=的敛散性 ． [解] nn n n nx n u 2sin 22≤=， 设n n n v 2=，121221lim lim 11<=⋅+=+∞→+∞→n n v v n n n nn n ，于是级数∑∞=12n n n 收敛.从而原级数∑∞=12sin 2n n nx n 收敛.4．某工厂生产甲种产品x 件乙种产品y 件的总利润函数为22222040),(y xy x y x y x L ---+=设备的最大产出力为15=+y x ，求x 与y 为何值时利润最大？ 解：作 )15(222040),(22-++---+=y x y xy x y x y x F λ …令 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+==+--==+--=015),,(02220),,(02440),,(y x y x F y x y x F y x y x F x x λλλλλλ得 10=x ，5=y ．于是当这两种产品分别生产10件与5件的时候利润最大 ． 四．（8分）交换二次积分⎰⎰=101y xy dx e dy I 的次序并计算．【解】dx e dx I x xy⎰⎰=2010 dx xe x y y xy ⎰===1002| ⎰=-=10.21)(dx x xe x五、（8分）求微分方程2212)1(xx xy y x -=+'+的通解.解：方程变形为：2221)1(12x x xx xy y -+=++' 通解为： ])([)()(C dx e x Q e y dxx p dx x p +⎰⎰=⎰- ]1)1([12221222C dx exx x edxx xdxx x+⎰⋅-+⎰=++-⎰]1)1([1)1(221)1(2222C dx exx x ex x d x x d +⎰⋅-+⎰=++++-⎰]1[11]1)1([22)1ln(22)1ln(22C dx xxx C dx e x x x e xx+-+=+⋅-+=⎰⎰++- 11]12)1([1122222+--=+---+=⎰x x C C xx d x 法二：221])1[(x x y x -='+ 通解为 C x y x +--=+221)1(六、（10分）求幂级数n n x n )11(1-∑∞=的收敛域与和函数，并求级数nn n n 211⋅-∑∞=的和．解：收敛域为)1,1(-)(1)1-(1)(1111x S x x n x x x n x S n n nn n n --=-==∑∑∑∞=∞=∞=n x x S n n ∑∞==11)(， x x n x x S n n n n -=='='-∞=∞=∑∑11)()(1111)1ln()(1x x S --=，于是 )1ln(1)(x xxx S -+-=． 2ln 1)21(-=S ，2ln 1)21(211-==⋅-∑∞=S n n nn ．湖北汽车工业学院 微积分A2考试试卷（2013~2014~2 A 卷）一、（本题满分21分，每小题3分）单项选择题（请将所选答案填入答题卡的指定位置）：【 B 】1. 设)4,1,1(-=a ，),0,2(λ=b ，且b a ⊥，则=λ)(A 2-． )(B21． )(C 2． )(D 21-． 【 B 】2．极限=+-→→22101limy x xyy x)(A 0． )(B 1． )(C 1-．)(D21． 【 C 】3．设⎰⎰+=xyx dx e dt t f y x F 112)(),(,则xF ∂∂为)(A )(xy f ． )(B 22)(x xe xy yf +． )(C )(xy yf ． )(D 22)(x xe xy f +．【 D 】4．二次积分dy y x f dx x x ⎰⎰-2010),(=)(A ρρθρθρθπd f d ⎰⎰1020)sin ,cos (． )(B ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020)sin ,cos (．)(C ρρθρθρθπd f d ⎰⎰120)sin ,cos (． )(D ρρθρθρθθπd f d ⎰⎰cos 020)sin ,cos (．【 B 】5．已知2)(,3)2(20==⎰dx x f f ，则⎰'20)(dx x f x =)(A 10． )(B 4． )(C 6． )(D 1．【 C 】6．若级数)0(1≠∑∞=n n n u u 收敛，则级数∑∞=11n nu)(A 绝对收敛． )(B 条件收敛． )(C 发散． )(D 无法确定．【 D 】7．函数xx f -=31)(，则)(x f 的麦克劳林展开式为：)(A ∑∞==03)(n n nx x f ，(1<x )．)(B ∑∞==13)(n n nx x f ，(3<x )．)(C ∑∞=+=013)(n n n x x f ，(1<x )． )(D ∑∞=+=013)(n n nx x f ，(3<x )．二、（本题满分21分，每小题3分）填空题：1．过点)3,2,1(M 且与平面05532=++-z y x 平行的平面方程为11532=+-z y x ．或0)3(5)2(3)1(2=-+---z y x2．设}42),{(22≤+≤=y x y x D ，则⎰⎰Ddxdy =π2．3．交换二重积分⎰⎰=2010),(x dy y x f dx I 的次序，则I =⎰⎰11),(ydx y x f dy ．4．⎰∞+141dx x=3/1．5．已知yx e z +=2，则dz =)2(2dy dx e y x ++．6．=+⎰-223)sin 1(dx x 4．7．微分方程yx dx dy 232=的通解是Cx y +=32．三、（本题满分8分）设函数),(y x z z =由方程0e =-xyz z所确定，求x z ∂∂与yz∂∂． [解] 令xyz z y x F z-=e ),,(，则yz F x -='， xz F y -='， xy F zz -='e ．从而有xy yz F F x z z z x -=''-=∂∂e ，xyxzF F y z z z y -=''-=∂∂e ． 四、（本题满分8分）曲线2xy =与直线0,3==y x 围成一个平面图形，①求此平面图形的面积；②求图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积． [解] 90331)1(332===⎰x dx x A ）（2 dx x dV 22)(π=，于是πππ524351035304===⎰x dx x V ．五、(本题满分8分) 判定级数∑∞=-13)1(n n nn是否收敛，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛． [解] 令nn nn n n u 33)1(=-=， 由于131331lim lim11<=+=+∞→+∞→n n n n n n n n u u ， 所以正项级数∑∞=13n n n 收敛，从而∑∞=-13)1(n n n n 绝对收敛．六、（本题满分8分）求微分方程x xx y y sin =+'满足初始条件0==πx y 的特解． [解] 此方程为一阶线性微分方程，其中 x x P 1)(=，xx x Q sin )(= 其通解为])([)()(C dx e x Q e x dx x P dx x P +⎰⎰=⎰- ]sin [11C dx e xx e dx x dxx +⎰⎰=⎰-)sin (1C xdx x x x +⋅=⎰)sin (1⎰+=C xdx x )cos (1C x x+-=由初值条件0==πx y 可得1-=C ，故特解为)1(cos 1)1cos (1+-=--=x xx x y ．七、（本题满分8分）计算二重积分⎰⎰-Dydxdy e ，其中D 为直线x y y x =1=0=,,所围的区域． [解]（X 型）⎰⎰⎰⎰--=112xy Dy dy e dx dxdy e⎰⎰----=-=1111)()(dx e e dy e x xy110121----=--=e e ex．（Y 型）⎰⎰⎰⎰--=y yDy dx dy e dxdy e12)(111⎰⎰-----==dy e yedy ye y yy101121)(----=+-=e ee y．八、（本题满分8分）求函数324),(223+-+-=y xy x x y x f 的极值．［解］ 令⎩⎨⎧=-='=+-=',022,02832y x f y x x f yx 得唯一)2,2(,)0,0(，又86-=''x f xx，2=''xy f ，2-=''yy f ，于是 在点)0,0(处，2,2,8-==-=C B A ，则0122)2)(8(22>=---=-B AC 且08<-=A ，所以函数),(y x f 在)0,0(处有极大值3)0,0(=f ． 在点)2,2(处，2,2,4-===C B A ，则0122)2(422<-=--⋅=-B AC ，所以)2,2(不是函数),(y x f 的极值点．九、（本题满分10分）求级数∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域与和函数． [解] 易求得1=R ，且当1=x 时级数∑∞=--111)1(n n n 收敛，当1-=x 时级数∑∞=-11n n发散. 因此∑∞=--11)1(n nn nx 的收敛域是]1,1(-. 在区间)1,1(-内，设=)(x S ∑∞=--11)1(n nn nx ，则 x x x n x n x x S n n n n n n n n n n n +=-=-='-='⎥⎦⎤⎢⎣⎡-='∑∑∑∑∞=-∞=--∞=-∞=-11)()1()()1()1()(111111111 所以 )1ln(11)(0x dx x x S x+=+=⎰，11≤<-x .湖北汽车工业学院微积分考试试卷（ 2014—2015—2）一、（本题满分21分，每小题3分）单项选择题（请将所选答案填入题号前的方括号内）：[ A ] 1．⎰=xdt t x f 0cos )(，则=')0(f（A ）1． （B ）0． （C ）1-． （D ）2π． [ D ] 2．设y x z 2=，则=∂∂22xz（A ）xy 2． （B ）x ． （C ）x 2． （D ）y 2．[ B ] 3．已知平面区域D 为222≤+y x ，则=+⎰⎰Dd y x σ)2(2 （A ）π． （B ）π4． （C ）π3． （D ）0．[ C ] 4．由曲线xe y =与直线1=x 及直线2=x 所围图形的面积为（A ）e ． （B ）1-e ． （C ）e e -2． （D ）2e ． [ D ] 5．下列级数中收敛的是（A ）∑∞=+1131n n ． （B ）∑∞=+121n nn． （C ）∑∞=11cos n n n ． （D ）∑∞=+12n n n n．[ A ] 6．设),(y x z z =由方程022=--+z z xy y 所确定，则=∂∂yz （A ）122++z x y ． （B ）12+z y． （C ）122++-z x y ． （D ）12+-z y．[ C ] 7．微分方程0=-'y y 的通解为（A ）c x y +=． （B ）．xce y 2= （C ）x ce y =． （D ）xe y =．二、（本题满分21分，每小题3分）填空题（请将正确答案填入题后相应横线上）1．=-+→→12lim1xy xy y x 0 ．2．设向量}1,3,2{-=→a 与向量},1,0{k a -=→垂直，则=m -3 ． 3．设xy y z sin =，则=dz dy xy xy xy dx xy y )cos (sin cos 2++． 4．设220(,)x I dx f x y dy =⎰⎰，则交换积分次序后=I 422(,)y I dy f x y dx =⎰⎰ ．5．=+⎰-dx x x 1121 0 ．6．过点)2,1,3(-且与平面052=+-+z y x 平行的平面方程为012=+-+z y x ．7．幂级数∑∞=⋅-12)1(n nn n n x 的收敛域为 (2,2]-．【温馨提示】请将下面解题过程直接写在各题相应空白处 三、（本题满分8分）设)ln 1ln(y x z ++=，求),1(e xz∂∂，),1(e yz ∂∂．解 由y x x z ln 11++=∂∂，yy x y z 1ln 11⋅++=∂∂所以31ln 111),1(=++=∂∂e x z e故(1,)11111ln 3e z ye e e∂=⋅=∂++四、（本题满分8分）计算定积分dx x x ⎰+412解 令12+=x t ，则212-=t x ，tdt dx =原式=tdt t t ⋅⋅-⎰312121dt t )1(21312⎰-==103五、（本题满分8分）计算二重积分⎰⎰+=Ddxdy y x I )(，其中积分区域D 是由直线x y =及曲线2x y =所围成的区域．解 积分区域D 为：10≤≤x ，x y x ≤≤2 画图 故⎰⎰+=xxdy y x dx I 2)(1⎰+=1022]21[(dx y xy xx⎰--=10432)2123(dx x x x 10543]1014121[x x x --==203六、（本题满分8分）求函数364),(22+-++=y x y x y x f 的极值． 解 由⎩⎨⎧=-==+=062042y f x f yx 得点)3,2(-，又2==xx f A ，0==xy f B ，2==yy f C ，故在点)3,2(-处,2=A ,0=B ,2=C 042<-=-AC B ，且0>A所以)3,2(-为极小值点，极小值为10)3,2(-=-f七、（本题满分8分）求幂级数∑∞=++01)2(n n x n 的收敛域及和函数．解 由ρ123lim ||lim 1==++=∞→+∞→n n a a n nn n ，故1ρ1==r ， 且幂级数在1±=x 处均发散，故收敛域为)1,1(-设=)(x s ∑∞=++01)2(n n xn =∑∞=+'02)(n n x)(02'=∑∞=+n n x)1(2'-=x x =22)1(2x x x --，1||<x八、（本题满分8分）判断级数∑∞=-1241n nn 的敛散性．解 由=+∞→nn n u u 1lim 1441)1(lim 212-⋅-++∞→n n n n n 141<= 故由正项级数的达朗贝尔判别法知级数收敛- 九、（本题满分10分）求微分方程xxx y y cos =+'的通解． 解 次微分方程为一阶线性微分方程 且x x p 1)(=，xxx Q cos )(= 则])([)()(C dx e x Q ey dx x p dxx p +=⎰⎰⎰-]cos [11C dx ex x e dxxdx x +=⎰⎰⎰-]cos [ln ln C dx e x x e xx +=⎰- ]cos [1C xdx x xx +⋅=⎰)(sin 1C x x+= -湖北汽车工业学院微 积 分 (一)（下） 考 试 卷（ 2014-2015-2 ）一、（本题满分21分，每小题3分）选择填空题（请将所选答案填入题号前的方括号内）： 【B 】1. 平面曲线2x y =与2y x =所围成的平面图形的面积为)(A21. )(B 31. )(C 32. )(D 43. 【C 】2．设)1,2,4(=a ，),2,2(k b -=，若a 与b 相互垂直，则k 等于)(A 0. )(B 2-. )(C 3. )(D 4.【A 】3．设0≠a 为常数，则级数∑∞=-02)1(n nn)(A 绝对收敛． )(B 条件收敛． )(C 发散． )(D 敛散性无法判断．【A 】4. 积分⎰-=222sin ππxdx I 等于)(A2π. )(B 4π. )(C 8π. )(D 16π. 【B 】5. 设函数)1(),(-+=y x xy y x f 在点)31,31(处)(A 取极大值 . )(B 取极小值. )(C 不取极值. )(D 在该点不可微．【D 】6. 设yx z =，则dz 等于)(A dy x xdx x dz y y +=ln . )(B ydy x xdx x dz yy ln ln +=.)(C dy x dx yxdz y y +=-1. )(D xdy x dx yx dz y y ln 1+=-．【B 】7. 函数xx f -=21)(的马克劳林展开式的第三项为)(A 222x . )(B 322x . )(C 222x -. )(D 322x -．二、（本题满分21分，每小题3分）填空题：1．=+⎰-112)sin (dx x e x x32． 2．过点)1,2,3(且与平面0132=++-z y x 平行的平面方程为0232=-+-z y x .3．设),(y x z z =是由方程ze z y x +=+22所确定的隐函数，则=dz )(12ydy xdx ez++ . 4．设⎰⎰+=Ddxdy y x f I )(22，其中D 是由曲线122=+y x ，直线x y =及y 轴所围成的第一象限的平面图形，则I 的极坐标系下的二次积分为:=I rdr r f d ⎰⎰124)(ππθ．5．微分方程dx y dy x 221)1(-=+的满足条件1)0(=y 的特解为2arctan arcsin π+=x y .6．设数项级数∑∞=1n nu的前n 项的和为1+=n ns n ，则级数的通项=n u )1(1+n n ．7. 计算=⎰→2arctan limx tdt x x 21.三、 （8分）计算dx xx ⎰---11221． 解：22arcsin22212110112112112π==---=--⎰⎰⎰---x dx xx dx xdx xx ．四、（8分） 设函数)ln 1ln(y x z ++=，求),1(e xz∂∂，),1(e yz ∂∂．解：y x x z ln 11++=∂∂，)ln 1(1y x y x z ++=∂∂， 31),1(=∂∂e xz ，eyz e 31),1(=∂∂． 五、（8分）求微分方程x e x x yy )1(1+=+-'的通解. 解：方程变形为：xe x y x y =+-+'2)1(1 即 x e x y ='+)1(，C e x y x +=+1，通解为：))(1(C e x y x++=．．六、（8分）判别级数∑∞=-+++-131322)1()1(n n n n n 的敛散性，并指出是绝对收敛还是条件收敛．解：332)1()1(31+++-=-n n n u n n ，取21n v n =，∑∞=121n n收敛，． +∞<=+++=∞→∞→21332)1(lim lim 32n n n n v u n nn n ，． 于是原级数收敛，且为绝对收敛。
微积分考试题库（附答案）
微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。
（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
大一微积分期末试题附答案
微积分期末试卷一、选择题（6×２）cos sin 1.()2,()()22()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（ ）。
Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin21C X (1) xn e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（ ）Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ）Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1X cosn=200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X oC X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ）Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线二、填空题1d 12lim 2,,x d xax ba b →++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。
这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3三、判断题1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ）2、 0sin limx xx→-∞+∞在区间（，）是连续函数（）3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（）4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ）5、 设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题1用洛必达法则求极限212lim x x x e →2 若34()(10),''(0)f x x f =+求3 24lim(cos )xx x →求极限4 (3y x =-求5 3tan xdx ⎰五、证明题。
微积分试卷及答案4套
微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。
2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。
3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。
4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。
5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。
6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。
7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。
8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。
9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。
二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。
2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。
微积分试卷及答案
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共5小题，每题3分,共计15分）1。
2ln()d x x x =⎰ . 2.cos d d xx =⎰ 。
3. 312d x x --=⎰ .4.函数22x y z e+=的全微分d z = 。
5。
微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 。
二、选择题（共5小题,每题3分，共计15分)1.设()1x f e x '=+,则()f x = ( ）。
（A ） 1ln x C ++ (B) ln x x C +（C ） 22x x C++ (D ） ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = （ ).(A ） 2π(B ） 22π(C) (D ） 24π3。
设()z f ax by =+,其中f 可导，则（ ）。
(A ） z z ab x y ∂∂=∂∂ （B)z zx y ∂∂=∂∂ (C ） z z ba xy ∂∂=∂∂ (D ） z z x y ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立,则（ ）(A ） 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B ） 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 （C ） 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 （D ） 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5。
下列各级数绝对收敛的是（ ）．（A ） 211(1)nn n ∞=-∑ （B ）1(1)n n ∞=-∑ (C ） 13(1)2n nn n ∞=-∑ （D ） 11(1)n n n ∞=-∑三、计算（共2小题,每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ⎰2.4⎰四、计算(共3小题，每题6分，共计18分）1。
微积分下册期末试卷及答案[1]
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1、已知22(,)yf x y x y x +=-，则=),(y x f _____________.2、已知，则=⎰∞+--dx e x x21___________.π=⎰∞+∞--dx e x 23、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=，则=')0,1(x f ________.5、以xe x C C y 321)(+=（21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________.6 知dx e xp ⎰∞+- 0 )1(与⎰-ep xx dx 1 1ln 均收敛，则常数p 的取值范围是( c ). (A ） 1p > (B ） 1p < (C) 12p << (D ） 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( b )。
(A ） 在原点无定义 （B ） 在原点二重极限不存在 （C ） 在原点有二重极限，但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值8、若2211x y I +≤=⎰⎰，22212x y I ≤+≤=⎰⎰，22324x y I ≤+≤=⎰⎰,则下列关系式成立的是( a).（A) 123I I I >> （B ） 213I I I >> （C ） 123I I I << (D) 213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解（ d )。
(A) b ax y += (B) xe b ax y 3)(+=(C ） x e bx ax y 32)(+= (D) xe bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛,则∑∞=-1)1(n nna （ d ）。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
大一微积分期末试题附答案
微积分期末试卷一、选择题(6X2)1•设f(x) 2cosx,g(x) (1严在区间(0,—)内()。
2 2A f (x)是增函数，g (x)是减函数Bf (x)是减函数，g(x)是增函数C二者都是增函数D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是()A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小13、x = 0 是函数y = (1 -sinx)啲()A连续点E可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( )n 1 nA X n ( 1)B X n sin -n 21 1C X n n (a 1)D X n cosa n5、若f "(x)在X0处取得最大值，则必有()A f /(X。
)o Bf /(X。
)oCf /(X。
)0且f''( X o)<O Df''(X o)不存在或f'(X o) 0、 46、曲线y xe x( )A仅有水平渐近线E仅有铅直渐近线C既有铅直又有水平渐近线D既有铅直渐近线二、填空题11、d ) = -- dxx +12、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。
这条直线方程为:x三、判断题1、无穷多个无穷小的和是无穷小( )2、lim竺在区间(，)是连续函数()0xX3、f"(x o)=0—定为f(x)的拐点()4、若f(X)在X 0处取得极值，则必有f(x)在X 0处连续不可导( )5、设函数f (x) 在0,1 上二阶可导且f '(x) 0令A f'(0), B f '(1),C f (1) f (0),则必有A>B>C()四、计算题11用洛必达法则求极限limx2e?x 02 若f (x) (x3 10)4,求f ''(0)4I i 23 求极限lim(cos x)xx 05 tan 3xdx五、证明题。
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2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人 2010 年 6 月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. .2. .3. .4.函数的全微分 .5.微分方程的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设，则 ( ).(A) (B)(C) (D)2.设，则 ( ).(A) (B)(C) (D)3.设，其中可导，则（）.(A) (B)(C) (D)4.设点使且成立，则（）(A) 是的极值点(B) 是的最小值点(C) 是的最大值点(D)可能是的极值点5.下列各级数绝对收敛的是（）．(A) (B)(C) (D)三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.2.四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求2.设函数，而，求.3.设方程确定隐函数，求五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数的收敛性．2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分）八、设，求.（本题6分）徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人杨淑娥 2010 年 6 月10日使用班级 09财本、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. .2. .3. .4.函数的全微分 .5.微分方程的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设，则 ( ).(A) (B)(C) (D)2.下列广义积分发散的是 ( ).(A) (B)(C) (D)3. 设，且可微，则 .(A) (B) (C) (D)4.函数的极大值点为（）(A) (B) (C) (D)5.下列级数绝对收敛的是（）．(A) (B)(C) (D)三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.2.四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求2. 设函数，而，求.3.设方程确定隐函数，求五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数的收敛性．2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）八、设，求.（本题6分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人张娅 2011 年 5 月 20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）1.函数的定义域为。
2.。
3.函数的全微分。
4.。
5.幂级数的收敛域为。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.（A）（B）（C）（D）2.下列广义积分发散的是（）（A）（B）（C）（D）3.关于级数收敛性的下述结论中，正确的是（）（A）时绝对收敛（B）时条件收敛（C）时条件收敛（D）时发散4.微分方程满足初始条件的特解是（）（A）（B）（C）（D）5. 在上连续，则下列各式中一定正确的是（）（A）（B）（C）（D）三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）1.2.四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）1.设，求2.3.设方程确定的隐函数，求五、计算二重积分其中由两条抛物线围成的闭区域（本题8 分）六、求函数的极值。
（本题 8 分）七、判别级数的敛散性。
（本题 8 分）八、求微分方程的通解。
（本题 8 分）九、求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。
（本题 8分）十、求证：（本题 5分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第二学期课程名称微积分试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人张娅 2011 年 5 月 20 日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分）6.函数的定义域为。
7.。
8.。
9.函数的全微分10.幂级数的收敛域为。
二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15分）1.（A）（B）（C）（D）2.下列反常积分收敛的是（）（A）（B）（C）（D）3.微分方程满足初始条件的特解是（）（A）（B）（C）（D）4.下列各级数绝对收敛的是（）（A）（B）（C）（D）5. 在上连续，则下列各式中一定正确的是（）（A）（B）（C）（D）三、求下列不定积分和定积分（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分）3.4.四、计算下列函数的偏导数（共 3小题，每题5分，共计15分）4.设，求5.6.设方程确定的隐函数，求五、计算二重积分其中由圆周及轴所围成的右半闭区域（本题 8 分）六、求函数的极值。
（本题 8 分）七、判别级数的敛散性。
（本题 8 分）八、求微分方程的通解。
（本题 8 分）九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积（本题 8 分）十、求证：（本题 5分）徐州工程学院试卷2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为2、为的一个原函数，则3、广义积分=4、级数的通项是5、=二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1、下列关系式正确的是（）A、 B、C、 D、2、下列级数收敛的有（）A、 B、 C、（a0，） D、3、如果为偶函数，则下面正确的为（）A、 C、B、 D、4、交换积分次序=（）A、 B、C、 D、5、微分方程满足初始条件的特解是（）A、 B、C、 D、三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）求下列积分1、2、（0）3、（0）4、5、计算,其中D是由直线所围成的区域求下列导数6、设，其中，，求，。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数，求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的偏导数。
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）1、求微分方程的通解2、判别级数的敛散性3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题（共2小题，共计分）1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,（1）求此平面图形的面积；（2）求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为8的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？徐州工程学院试卷2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B试卷类型期终B卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）1、过点(2,5)且切线斜率为的曲线方程为2、为的一个原函数，则。
3、广义积分=4、级数的通项是5、=二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1、设为连续函数，则等于（）、、、、2、若级数收敛，则下列级数不收敛的是（）A、 B、 C、 D、3、交换积分次序=（）A、 B、C、 D、4、如果为奇函数，则下面正确的为（）A、 B、C、 D、5、微分方程满足初始条件的特解是（）A、 B、C、 D、三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）求下列积分1、2、（0）3、（0）4、5、计算,其中D是由直线所围成的区域求下列导数6、设而，求，。
7、求函数的所有二阶偏导数。
8、若函数为，求该函数的全微分。
9、求方程所确定的函数的导数。
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）1、求微分方程的通解2、判别级数的敛散性3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题（共2小题，共计分）1、已知一平面图形由曲线和轴所围,求(1)该图形的面积(2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为27的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2.3. 4.5. 或二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1. B2. D3. C4. D5. A三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.解………………2分………………2分………………1分2.解令，则当………………1分………………2分………………1分………………1分四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求解………………2分………………2分………………2分2.设函数，而，求.解 ==………………3分………………3分 3.设方程确定隐函数，求 解，………………2分 ………………2分 ………………2分五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域. (本题10分)解 ………………4分 ………………2分 ………………3分 ………………1分 六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1.判别正项级数的收敛性．解 ………………3分………………3分由比值判别法该级数收敛. ………………2分 2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解 令 级数化为………………2分 ………………2分………………2分收敛半径 ，由 ，得 ， 收敛区间………………2分七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分） 解 作图解方程 , 得交点：和 .………………3分若选取为积分变量，则………………4分………………3分八、设，求.（本题6分）解令，则当………………2分………………2分………………2分2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2. 3.54. 5.或二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）,,,,.三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）1.解………………3分………………2分2.解令则，当………………2分………………2分………………1分四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设，求解………………2分………………2分………………2分2. 设函数，而，求.解………………1分………………2分………………1分………………2分3.设方程确定隐函数，求解，，………………2分………………2分………………2分五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)解………………4分………………4分………………2分六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值判别法该级数收敛. ………………2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解令级数化为………………2分………………2分………………2分收敛半径，收敛区间………………2分七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）解由方程 , 得交点：和 .………………3分若选取x为积分变量，………………4分………………3分八、设，求.（本题6分）解令，则当………………2分………………2分………………2分2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案(财本3)一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2.3.4. 5. 1二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）,,,,三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1.解………………2分………………3分2.解………………2分………………3分四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1.解………………2分………………3分2.解令则当………………2分………………2分………………1分五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）1. 设，求，.解………………2分………………2分………………1分2. 设函数，而，求.解………………1分………………2分………………2分3. 设方程确定隐函数，求解，，………………1分………………2分………………2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.（本题9分）解………………4分………………4分………………1分七、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值判别法该级数收敛. ………………2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解………………5分收敛半径，收敛区间………………3分八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）解由方程 , 得交点：和 .………………3分若选取x为积分变量，………………4分………………3分2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案（财本3）一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2. 3.4. 5.二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1. C，2. B，3. A，4. D，5. A三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1.解………………2分………………3分2.解………………2分………………3分四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分）1.解………………3分………………2分2.解令，则当………………1分………………2分………………2分五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）1. 设，求，.解………………2分………………2分………………1分2. 设函数，而，求.解 =………………1分=………………2分………………2分3. 设方程确定隐函数，求解，，………………1分………………2分………………2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.（本题9分）解………………4分………………5分………………1分七、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值判别法该级数收敛. ………………2分2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）.解………………3分………………3分收敛半径，收敛区间………………2分八、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）解由方程 , 得交点：和 .………………3分若选取x为积分变量，………………4分………………3分徐州工程学院试卷答案2011 — 2012 学年第一学期课程名称微积分B 试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人戴振祥 2012 年 6月 12 日使用班级 11级各班一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）1、 2、 3、 4、 5、二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）1、C2、C3、 B4、D5、D三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）1、解：………………………（2分）………………………（2分）………………………（1分）2、解：原式= ………………（2分）= ………………（2分）= ………………………（1分）3、解：令，，则………………………（1分）………………………（2分）………………………（1分）………………………（1分）4、解：…………………（3分）…………………（1分）…………………（1分）5、解：…………………（2分）………………………（2分）………………………（1分）6、解：………………………（2分）………………（1分）………………………（1分）…………………（1分）7、解：, ………………………（2分）……（3分）8、解：……………………（2分）………………（3分）9、设………………………（1分）………………………（2分）………………………（2分）四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）1、解：………………………（1分）…（4分）…………………（1分）2、解：∵………………………（3分）…………………（2分）∴由比值判别法知:级数收敛………………………（1分）3、解：∵………………（2分）∴收敛半径∴收敛区间是…………………（1分）当时发散……………（1分）当时为交错级数,收敛…………（1分）所以级数的收敛域为…………………（1分）五、应用题（共2小题，共计分）1、解：…………………………（3分）…………………………（2分）…………………………（3分）答:所求面积为2,体积为。