测量不确定度的主要术语
测量不确定度的评定与表示
8、A类评定 type A evaluation of uncertainty
对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
9、B类评定 type B evaluation of uncertainty
用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法
测量不确定度基本术语
10、 合成标准不确定度 combined uncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量 的方差和协方差算得的标准不确定度。 用符号uc表示
11、扩展不确定度 expanded uncertainty
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋 予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。
测量不确定度基本术语
12、包含因子
coverage factor
d10 3.08
Rn u ( x) 0.0292mm dn
查表其自由度
7.5
用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。
不确定度评定
• B 类评定方法
B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样 本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的 其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用 的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验 信息也很重要。
中国量值溯源性体系原理图
国家计量基准 副计量基准
工作计量基准
社会公用计量标准 （国家专业计量站） 社会公用计量标准 （专业计量分站）
社会公用计量基准（省级） 社会公用计量基准（市级） 社会公用计量基准（县级）
部门最高计量标准 部门计量标准
企业、事业单位最高计量标准 企业、事业单位计量标准
工作计量器具（企业、事业、市场等）
6
测量不确定度
测量不确定度测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的分散性。
它可以用于“不确定度”方式，也可以是一个标准偏差（或其给定的倍数）或给定置信度区间的半宽度。
该参量常由很多分量组成，它的表达(GUM)中定义了获得不确定度的不同方法。
测量不确定度是“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数”。
这个定义中的“合理”，意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。
定义中的“相联系”，意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。
通常测量结果的好坏用测量误差来衡量，但是测量误差只能表现测量的短期质量。
测量过程是否持续受控，测量结果是否能保持稳定一致，测量能力是否符合生产盈利的要求，就需要用测量不确定度来衡量。
测量不确定度越大，表示测量能力越差；反之，表示测量能力越强。
不过，不管测量不确定度多小，测量不确定度范围必须包括真值（一般用约定真值代替），否则表示测量过程已经失效。
原理测量不确定度从词义上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。
测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准〔偏〕差表示。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此，在本定义注1中规定：测量不确定度也可用标准〔偏〕差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
测量不确定度评定的方法以及实例
第一节有关术语的定义3．量值 value of a quantity一般由一个数乘以丈量单位所表示的特定量的大小。
例： 5.34m 或 534cm， 15kg， 10s，－ 40℃。
注：对于不可以由一个乘以丈量单位所表示的量，能够参照商定参照标尺，或参照丈量程序，或二者参照的方式表示。
4．〔量的〕真值 rtue value〔of a quantity〕与给定的特定量定义一致的值。
注：(1)量的真值只有经过完美的丈量才有可能获取。
(2)真值按其天性是不确立的。
(3)与给定的特定量定义一致的值不必定只有一个。
5．〔量的〕商定真值 conventional true value〔of a quantity〕对于给定目的拥有适合不确立度的、给予特定量的值，有时该值是商定采纳的。
例： a) 在给定地址，取由参照标准复现而给予该量的值人作为给定真值。
b) 常数委员会 (CODATA)1986年介绍的阿伏加得罗常数值 6.0221367 × 1023mol-1。
注：(1)商定真值有时称为指定值、最正确预计值、商定值或参照值。
(2)经常用某量的多次丈量结果来确立商定真值。
13．影响量 influence quantity不是被丈量但对丈量结果有影响的量。
例： a) 用来丈量长度的千分尺的温度；b)沟通电位差幅值丈量中的频次；c)丈量人体血液样品血红蛋浓度时的胆红素的浓度。
14．丈量结果 result of a measurement由丈量所获取的给予被丈量的值。
注：(1)在给出丈量结果时，应说明它是示值、示修正丈量结果或已修正丈量结果，还应表示它能否为几个值的均匀。
(2)在丈量结果的完好表述中应包含丈量不确立度，必需时还应说明有关影响量的取值范围。
15．〔丈量仪器的〕示值 indication〔of a measuring instrument〕丈量仪器所给出的量的值。
注：(1)由显示器读出的值可称为直接示值，将它乘以仪器常数即为示值。
测量结果不确定度及精确度分析
测量结果不确定度及精确度分析刘智敏国际不确定度工作组成员中国计量科学研究院研究员一、术语概念1.真值true value与所给特定量定义一致的值。
2.约定真值conventional true value取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。
3.接受参考值accepted reference value用做比较的同意的参考值。
4.不确定度uncertainty用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。
结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。
5.精密度precision在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。
6.重复性repeatability在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。
注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。
7.再现性reproducibility在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。
注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。
8.正确度，真实度trueness由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。
9.偏倚bias测得结果的期望与接受参考值之差。
正确度测度常用偏倚。
10.精确度，准确度accuracy测量结果与被测量真值间的一致程度。
注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。
11.误差error测量结果减被测量真值。
12. 随机误差 random error以不可预知方式变化的误差。
13. 系统误差 systematic error保持不变或按预期规律变化的误差。
14. 概率 probability随机事件带有的一个实数，范围从0到1。
15. 随机变量（ξ）random variable()()x F x P =≤ξ 可定注：离散型：()i i p x P ==ξ连续型：()()dx x f x F x⎰∞−=, ()x f 为分布密度16. 期望 expectation离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ⎰=ξ17. 方差 variance()2ξξξE E V −=18. 标准差，标准偏差 standard deviationξξσV =19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation对非负号 ξξσE =CV不确定度和精确度示意图二、计算2.1 标准差传播()n x x x f y ,...,,21= ()()()()()j i j i j N i Ni j i i Ni ix x x x x f x f x x fy σσρσσ,21112212∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 式中相关系数 ()()()()jij i j i xx x x x x σσρ,COV ,=[]1,0∈而协方差 covariance ()()()j j i i j i Ex x Ex x E x x −−=,COV无关时 ()()i i x xfy 222σσ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 提高正确度提高精密度例：平均值标准差对某量等精度独立测得n x x x ,.....,21； ()σσ=i x平均值 ∑=i x nx 1()22221n nn x σσσ==()nx i σσ=2.2 不确定度评定以标准差表示的不确定度叫标准不确定度u , 将u 乘以包含因子k 得U ＝ku ，叫展伸不确定度。
测量误差和测量不确定度
常用计量术语
测量误差的基本概念 测量不确定度的基本概念 测量误差 测量误差的合成 测量不确定度的评定
学习要求
理解常见的计量术语及定义 掌握测量不确定度和测量误差的概念
了解误差的合成和测量不确定度的计算和 评定方法
由于各种因素的影响，任何一种测量都不
可避免地存在误差。
二、测量
1、测量原理（measurement principle， principle of measurement） phenomenon serving as a basis of a measurement 用作测量基础的现象。 例1：用于温度测量的热点效应。 例2：用于物质的量浓度测量的能量吸收 现象可以是物理、化学、生物性质的。
2、测量方法（measurement method，method of measurement） 定义：generic description of a logical organization of operations used in a measurement 在测量中使用的操作的一种逻辑组织的一般描述。 测量方法可以用如下的方式证明合格： — 替代的测量方法； — 差动的或零值的测量方法； — 直接或间接测量方法。
2、量的真值（true quantity value、true value of a quantity） 定义：quantity value consistent with the definition of a quantity，即：与量的定义一致的量值。 以误差的方式来描述测量，量的真值可以认为是独一无 二的，实际上也是不可知的。 以不确定度的方式来认识测量，由于一个量的定义的细 节的固有不完整性，存在着不是一个而是一组与定义一 致的真值。但这组真值无论从原理上还是实际上，也是 不可知的。 对于基本常数来说，可以认为只有单个真值。 当与被测量有关的定义不确定度与 测量不确定度的其他 分量相比可以忽略时，被测量可以认为有一个本质上独 一无二的真值。这是被GUM及有关文件采用的方法，这 里的“真”被认为是重复。
测量不确定度的概念和原理
表 1 测量误差与测量不确定度的主要区别
序号
测量误差
测量不确定度
1
表明测量结果偏离真值的程度，是一个差值
表明赋予被测量之值的分散性，是一个区间
2
是有正号或负号的量值，其值为测量结果减去被测量的 是无符号的参数，
客观存在，不受外界因素的影响，不以人的认识程度而 由人们经过分析和评定得到，因而与人们对被测量、
测量不确定度愈小，所述结果与被测量的真 值愈接近，质量越高，水平越高，其使用价值越高； 测量不确定度越大，测量结果的质量越低，水平越 低，其使用价值也越低。在报告物理量测量的结果 时，必须给出相应的不确定度，一方面便于评定其 可靠性，另一方面也增强了测量结果之间的可比 性。
本文从最基本的测量不确定度概念出发（假设 测量模型是线性函数、输入量服从正态分布、忽略 了如温度等误差来源），旨在抛砖引玉地推行测量 不确定度的运用。诚然正确使用好测量不确定度， 需要有一定专业知识才可以准确判断不确定度来 源，要有一定的数理统计概率论 （下转第 ７２ 页）
表征，平均值的标准不确定度即为 Ｕａ。
对某量多次等精度测得列 Ｘ１， Ｘ２， … ， Ｘｎ
则最佳值的平均值
ｘ
＝
ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ ｎ
ｎ
姨Σ ２ （ｘｉ－ｘ）
单次测量的标准不确定度 Ｓ＝
ｎ－１
平均值的标准不确定度
ｎ
姨Σ ２ （ｘｉ－ｘ） ｎ（ｎ－１）
ｕａ＝ ｓ ＝ 姨ｎ
ｉ＝１
（２）
依据经验一般取 ｎ≥３，以 ｎ ＝４～２０ 为宜 ，样
作的不断规范，国家质量监督检验检疫总局十分
重视测量不确定度的评定和运用。为了总结我国
推行 《测量不确定度评定与表示》
测量不确定度
测量不确定度一．测量不确定度1．什么是测量不确定度？测量不确定度是对任何测量的结果存有怀疑。
你也许认为制作良好的尺子、钟表或温度计应该是可靠的，并应给出正确答案。
但对每一次测量，即使是最仔细的，总会有怀疑的余量。
在日常说话中这可以表述为“出入”，例如一根绳子可能2米长，有1厘米“出入”。
2．测量不确定度的表述由于对任何测量总是存在怀疑的余量，所以我们需要回答“余量有多大？”和“怀疑有多差？”，这样，为了给不确定度定量实际上需要有两个数。
一个是该余量（或称区间）的宽度；另一个是置信概率，说明我们”对“真值”在该余量范围内有多大把握。
例如：我们可以说某棍子的长度测定为20厘米，加或减1厘米，有95%置信概率。
这结果可写成20cm±1cm，置信概率95%这个表述是说我们对棍子长度在19厘米到21厘米之间有95%的把握。
3．误差与不确定度●误差：某待测物的测得值与“真值”之间的差。
●不确定度：定量表示对测量结果的怀疑程度。
无论何时我们都可能试图去修正任何已知的误差，例如：通过校准证书得到的修正值，但是，我们并不知道其值的任何误差都是不确定度的来源。
首先应明确，测量不确定度是经典的误差理论发展和完善的产物。
不确定度从1963年NBS的埃森哈特提出采用“不确定度”的建议到1993年由ISO、IEC、OIML、BIPM等七个权威国际组织正式颁布《测量不确定度导则》，对测量不确定度的评定和表示方法作出明确规定，历时30年。
由于它比经典的误差表示方法更为科学实用，世界各国的计量测试界已经广泛使用。
传统的误差评定，在实践中遇到两个问题：一是遇到了概念上的麻烦，二是不同领域不同个人对误差处理方法各有不同的见解，以至造成方法不统一，进而使测量结果缺乏可比性。
具体地说：①误差的定义是测量结果减去被测量的真值应该是一个确定值。
但由于真值只能不断接近而永远无法得到。
因此，误差值也无法准确得到。
果然，在实用中可以用约定真值，但约定真值仍是具有不确定度的值。
如何理解不确定度
如何理解不确定度☑通俗地理解不确定度测量不确定度简称不确定度，顾名思义不确定度是由“不确定”和“度”两个关键词构成。
✔通俗地理解“不确定”大家都知道世间任何事情都有不确定性，在测量领域来说也一样，比如测量某砝码质量的结果为500g，但是根据人们对测量过程各种认识来看，都有不确定性，测量结果会不会是501g或者是499g呢？这就是测量结果的不确定性。
✔通俗地理解“度”在测量过程中不确定度所说的“度”是可信程度，在测量领域一般用包含概率来表示，包含概率为95%或99%，95%就是说落在[499g,501g]的概率为95%，那么99%就是说落在[499g,501g]的概率为99%。
✔我们拿一次具体的测量来理解一下不确定度的概念。
从以上测量结果统计图中可以看出，该次测量结果为Y=500g,其上下波动为1g，也就是“不确定”为1g，准确描述测量对象的测量结果为Y=（500±1）g。
那么“度”是如何理解的呢？从统计图中可以看出测量了100次，有5次（5个红点）落在了区间外，那么也就是说本次测量有95次落在[499g,501g]的范围内，可以说落在区间的包含概率为95%。
☑正确地认识不确定度——测量不确定度是一个定量说明给出的测得值的不可确定程度（U=1g）和可信程度（k=2或p=95%）的参数。
——测量不确定度是说明被测量的测得值分散性地参数，它不说明测得值是否接近真值。
例如，上述统计图只能说明95次测量结果落在区间内，不能说明是否接近500g。
☑不确定度考题两道a.测量不确定度小，表明（）。
A.测得值接近真值B.测得值的准确度高C.测得值的分散性小D.测得值所在的区间小答案：C、Db.下列关于测量不确定度越小的说法中，正确的是（）。
A.测量误差越小B.测得值偏离真值越小C.测得值的分散性越大D.测得值的包含区间越小答案：D☑不确定度的定义✔测量不确定度measurement uncertainty uncertainty of measurement [VIM 2.26]简称不确定度（uncertainty）根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数。
测量不确定度讲解
测量不确定度评定与表示一、准则要求（CNAS-CL01-2006检测和校准实验室能力认可准则）5.4.6.2 检测实验室应具有并应用评定测量不确定度的程序。
某些情况下，检测方法的性质会妨碍对测量不确定度进行严密的计量学和统计学上的有效计算。
这种情况下，实验室至少应努力找出不确定度的所有分量且作出合理评定，并确保结果的报告方式不会对不确定度造成错觉。
合理的评定应依据对方法特性的理解和测量范围，并利用诸如过去的经验和确认的数据。
注1：测量不确定度评定所需的严密程度取决于某些因素，诸如：——检测方法的要求；——客户的要求；——据以作出满足某规范决定的窄限。
注2：某些情况下，公认的检测方法规定了测量不确定度主要来源的值的极限，并规定了计算结果的表示方式，这时，实验室只要遵守该检测方法和报告的说明（5.10），即被认为符合本款的要求。
5.4.6.3 在评定测量不确定度时，对给定情况下的所有重要不确定度分量，均应采用适当的分析方法加以考虑。
二、定义：JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中所使用的术语及其定义与JJF1001-1998《通用计量术语及定义》一致。
1、量值：一般有一个数乘以一个测量单位表示特定量的大小。
比如：1L，1Kg，1M。
2、真值：与给定的特定量的定义一致的值。
●量的真值只有通过完善的测量才有可能获得。
●真值按其本性是不确定的。
●真值存在，但测量不到。
3、约定真值：对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。
●约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值。
●常用某量的多次测量结果来确定约定真值。
4、被测量作为测量对象的特定量。
●对被测量的详细描述，可要求包括对其他有关量(如时间、温度和压力)作出说明。
●实践中，被测量应根据所需准确度予以完整定义，以便对所有的测量，其值是单一的。
例如：一根标称值为1m长的钢棒其长度需测至微米级准确度，其技术说明应包括给定温度和压力。
测量不确定度表述讲座第三讲有关不确定度的概念与术语
CHI NA METROLO GY计量培训第三讲有关不确定度的概念与术语□国家质量技术监督局李慎安测量不确定度表述讲座49中国计量总第五十二期2000.3311实验方差s 2(q k )是方差σ2的无偏估计的含义为何?标准偏差s 是否也是总体标准差σ的无偏估计?在用贝塞尔公式s (q k )=∑(q k -q )2计算任一次测量结果q k 的实验标准偏差s (q k )时,未开方前以及用本讲座2112问题中给出的式子计算时,未开方前,均称为实验方差s 2(q k )。
σ称为总体标准偏差,σ2则称为总体方差或简称方差,在计量学中,特别是测量不确定度评定中,总体是指被测量Y 在重复性条件下或复现性条件下无限多次的测量结果。
根据这无限多次测量结果计算出的标准偏差就是σ。
由于实验中,重复的次数n 总是有限的,计算出的实验方差s 2只是σ2的一个估计值。
n 越大,这个估计值越可靠。
所谓无偏估计,可以简单地理解为:s 2比σ2大的概率与s 2比σ2小的概率相等,即均为50%。
而且当次数n 越大时,差值(s 2-σ2)的总和越趋近为零,当n 为无穷大时,s 2-σ2就等于零。
当s 2是σ2的无偏估计时,s 就不是σ的无偏估计而是有偏的了,s 是σ的偏小估计,即s -σ是负值的概率大于s -σ是正值的概率。
在测量不确定度评定中,可以不去考虑这种偏小,因为随n 的增大它们会趋于相等。
312为什么在按贝塞尔公式计算的实验标准偏差时,次数n 应充分大?开方后为什么只取正值?复现性条件下的重复测量结果可否采用贝塞尔公式计算一次测量结果的实验标准偏差?次数n 越大,计算出来的实验标准偏差s (q k )越可靠。
一般文献均提出应充分大,当然是越大越好,尽可能多地重复测量。
不过一般来说,次数n ≥30就认为充分了。
因为n 等于40或50虽比n =30好一点,但好不了多少。
当我们研究测量仪器的特性,特别是其示值分布的情况时,则是另一种目的,次数n 往往要超过100甚至200。
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测量不确定度的主要术语
1．测量不确定度
测量不确定度表示测量结果（测量值）不能肯定的程度，是可定量地用于表达被测参量测量结果分散程度的参数。
这个参数可以用标准偏差表示，也可以用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。
2．标准不确定度
用被测参量测量结果概率分布的标准偏差表示的不确定度就称为标准不确定度，用符号u表示。
测量结果通常由多个测量数据子样组成，对表示各个测量数据子样不确定度的标准偏差，称为标准不确定度分量，用ui表示。
标准不确定度有A类和B类两类评定方法。
A类标准不确定度是指用统计方法得到的不确定度，用符号uA表示。
B类标准不确定度是指用非统计方法得到的不确定度，即用根据资料或假定的概率分布估计的标准偏差表示的不确定度，称为B类标准不确定度，用符号uB表示。
A类标准不确定度和8类标准不确定度仅评定方法不同。
3．合成标准不确定度
由各不确定度分量合成的标准不确定度，称为合成标准
不确定度。
当间接测量时，即测量结果是由若干其他量求得的情况下，测量结果的标准不确定度等于各其他量的方差和协方差相应和的正平方根，用符号uC表示。
合成标准不确定度仍然是标准（偏）差，表示测量结果的分散性。
这种合成方法，通常被称为“不确定度传播律”（过去有的地方也称其为“误差传播定律”，其实所传播的并不是误差，而是不确定度。
现在均改称为“不确定度传播定律”）。
4．扩展不确定度
扩展不确定度是由合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度。
它用覆盖因子k乘以合成标准不确定度得到以一个区间的半宽度来表示的测量不确定度。
覆盖因子k是为获得扩展不确定度，而与合成标准不确定度相乘的数字因子，它的取值决定了扩展不确定度的置信水平。
通常k取2～3之间的某个值，类似于前面误差理论中的置信因子。
扩展不确定度是测量结果附近的一个置信区间，被测量的值以较高的概率落在该区间内，用符号U表示。
通常测量结果的不确定度都用扩展不确定度U表示。
当说明具有置信概率为P的扩展不确定度时，可以用Up表示，此时覆盖因子也相应地以kP表示。
例如，U0.99表示测量结果落在以U为半宽度区间的概率为0.99。
U和uC作单独定量表示时，数值前可不加正负号。
注意测量不确定度也可以用相对形式表示。