年安徽省自主命题高考数学仿真卷

年安徽省自主命题高考

数学仿真卷

Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

2007年安徽省自主命题高考仿真卷

理科数学(二)

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。 参考公式：

如果事件A 、B 互诉，那么：);()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么);()()(B P A P B A P ⋅=⋅

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那行n 次独立重复试验中恰好

发生k 次的概率是：.)1()(k n k k

n n P P C k P --= 球的表面积公式：,42R S π=其中R 表示球的半径.

球的体积公式：33

4

R V π=，其中R 表示球的半径.

注意事项：

1．请考生务必将自己的姓名、准考证号填写在指定地方。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，填在第Ⅱ卷答题卡上；答第Ⅱ卷直接在试卷指定

区域作答。

3．考试结束，监考人员将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1、已知集合M={y| y=x+1}，N={(x ，y)|x 2 +y 2 =1}，则M N 中元素的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．多个

2、已知复数1z =a+i ，z 2=1+a 2 i ，若1

2z z

是实数，则实数a 的值等于

A ．1

B ．－1

C ．－2

D ．2

3、若函数f (x)= e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为

A ．2

π

B ．0

C ．钝角

D ．锐角

4、连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角 90>θ 的概率是

A ．21

B ．31

C ． 127

D ． 12

5

5、平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n ≥3)维向量，

n 维向量可用（x 1，x 2，x 3，x 4，…,x n ）表示.设a =(a 1, a 2, a 3, a 4，…, a n )，

=（b 1, b 2, b 3, b 4,…,b n ），

规定向量a 与b 夹角θ的余弦为

()()

22221222212211cos n

n n

n b b b a a a b a b a b a +++++++++=

θ。 当=(1，1，1，1，…，1)，=(－1, －1, 1, 1,…,1)时，θcos =

A 、n n 1-

B 、n n 2-

C 、 n n 3-

D 、n

n 4-

6、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=－1，则f (2006)等于 A ．0 B ．1 C ．一1 D ．2

7、在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ）

A ．1∶3

B ．1∶9

C ．1∶33

D ．1∶)133(- 8、在Δ

ABC 中，1tan ,cos 2

A B ==

，若ΔABC ，则最短边的长为

A ．

2

B C ．32

D ．1

9、{a n }为等差数列，若

11

10

1a a <-，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最

小正值时，n = A ．11 B ．17 C ．19 D ．21

10、设对任意实数x ∈[?1, 1]，不等式x 2

+ax ?3a ＜0总成立，则实数a 的取值

范围是 A ．a ＞0

B ．a ＞0或a ＜?12

C ．12

a >

D ．14

a >

11、已知222lim 2x x cx a x →++=-，且函数ln b

y a x c x

=++在(1,)e 上具有单调性，则b 的

取值范围是

A 、(,1][,)e -∞+∞

B 、(,0][,)e -∞+∞

C 、(,]e -∞

D 、

[1,]e

12、如果直线y =kx +1与圆x 2+y 2+kx +my -4=0交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线

x -y =0对称，动点P(a ,b )在不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧kx-y+2≥0

kx -my ≤0y ≥0

表示的平面区域内部及

边界上运动,则ω=1

2

--a b 的取值范围是

( )

A 、[)+∞,2

B 、(]2,-∞-

C 、(]2,-∞-∪[)+∞,2

D 、[]2,2-

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填 在横线上.）

A ·

·B

13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A (0，2)与点 B (4，0)重合．若此时点C (7，3)与点D (m ，n )重合，则m ＋n 的值 是 ．

14、如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A ，B ，C 为其上 的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC 等于 ．

15、若()

()()()()11

112210921x a 1x a 1x a a 2x 1x -++-+-+=-+ ，

则()()=+++-+++2

10422

1131a 10a 4a 2a 11a 3a ______(用数字作答). 16、有下列命题：

① G ＝ab （G ≠0）是a ，G ，b 成等比数列的充分非必要条件； ② 若角α，β满足cos αcos β=1，则sin(α+β)＝0； ③ 若不等式|x －4|+|x －3|＜a 的解集非空，则必有a ≥1； ④ 函数y =sin x +sin|x |的值域是［－2，2］．

其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、（本小题满分12分）

某次有奖竞猜活动中，主持人准备了A 、B 两个相互独立的问题， 并且宣布：观众答

对问题A 可获奖金a 元，答对问题B 可获奖金2a 元；先答哪个题由观众自由选择；只有第1个问题答对，才能再答第2个问题，否则中止答题。若你被选为

幸运观众，且假设你答对问题A 、B 的概率分别为21、3

1

。你觉得应先回答哪个

问题才能使你获得奖金的期望较大说明理由。

18、（本小题满分12分）

若函数)0(cos sin sin )(2>-=a ax ax ax x f 的图象与直线m y =（m 为常数）

相切，并且切点的横坐标依次成公差为2

π

的等差数列．

（Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）若点),(00y x A 是)(x f y =图象的对称中心，且∈0x [0,2

π

]，求点A

的坐标．