江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《23平方根》学案(2)
苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案3
八年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
§2.3平方根（2）
课型
新授
时间
第二章第五课时
备课组成员
主备
审核
学习目标
1、进一步熟悉理解平方根的定义。
2、知道一个正数的算术平方根的定义。
3、利用平方根的定义解决有关问题
重点
算术平方根的定义
难点
利用平方根定义解决问题
学法指导
探索、合作、交流
教具准备
多媒体
答案：16km
例3：已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。
答案：10或
（四）总结反思 拓展升华
⑴掌握算术平方根的定义和实际意义
⑵会求一个数的平方根和算术平方根
⑶掌握公式：
⑴ 的算术平方根是_______，平方根是_______
⑵若 ，则 的算术平方根___________
（五）课堂检测得分
教学后记：
学习过程
旁注与纠错
一．课前预习与导学：得分
1.（1）49的平方根是_______，算术平方根是_______；
0的平方根是_______，算术平方根是________．
（2）化简： =________，- =________，± =________.
2.求下列各数的算术平方根：
（1）0.16；（2） （3）0.04
二、新课
（一）创设情境导入新课
导入一什么是平方根？平方根的性质是什么？
导入二说出36和6的平方根
导入三小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？
（二）合作交流解读探究
正数 有2个平方根，其中正数 的正的平方根，也叫做 的算术平方根。
八年级数学上册《2.3 平方根》学案(1) 苏科版(2)
课题：2.3平方根学习目标：1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义自主学习(一)回顾旧知：1．填空：5的平方是 ；34的平方是 ；0的平方是 ；(－3)2= ；(－35)2= ． 总结：观察上述结果，发现：任意有理数．．．．．的平方是 数． 2.我们知道：4的平方是16， 的平方也是16，所以 的平方是16．类似的： 的平方是25； 的平方是121； 的平方是2549； 的平方是179； 的平方是0； 的平方是－4．3.一个正方形的边长为3 cm ，则它的面积为 cm 2，计算面积的过程是 运算．4. “如图①，已知这个正方形的面积为225，你能求出这个正方形的边长吗？”小明拿到这个问题后感觉很新鲜．．，思考之后， （1）提出了一个问题：知道正方形面积求正方形边长的过程与上面第3题的过程有何关系？你能回答吗？（2）提供了一种思路：（3）小明解决上面问题之后，提出了一个新问题，“如图②，已知这个正方形的面积为2，你能求出这个正方形的边长吗？”，你能解决吗？初步感悟：① 因为25= , = ,是 的平方根② 平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .③ 9的平方根是 ；49的正的平方根是 ；1.44的负的平方根是 ． 讨论提高：① 3有 个平方根，它们互为 数，记作 .② 0有 个平方根，0的平方根是 ．225（图①） 2（图②）③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？总结：一个数的平方根有几个？应用：1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .2.若 1+a 平方根是 ±5 ，则 a = ；若 1+a 平方根是 0 ，则 a = ；若1+a 没有平方根，那么 a ． 3.明辨是非：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：①4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是 4； ( ) ③ 0的平方根是0； ( ) ④1的平方根是1； ( ) ⑤9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( ) （二）例题研讨例1.求下列各数的平方根：（1）0.25； （2）8116； （3）15； （4）()22- （5）210-． 例2.求下列各式中的x 的值 ⑴1962=x ； ⑵01052=-x ； ⑶()2336-x －25=0． 巩固练习1.121的平方根是11±的数学表达式是………………………………………………（ ） A.11121= B.11121±= C. 11121=± D.11121±=±2.下列说法中正确的是…………………………………………………………………（ ）A.24-的平方根是 4±B.把一个数先平方再开平方得原数C.a -没有平方根D.正数a 的平方根是a ±3.能使5-x 有平方根的是………………………………………………………………（ ）A.0≥xB.0>xC. 5>xD. 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是………………………………（ ）A.大于0B.等于0C.小于0D.大于或等于05.正数a 的两个平方根的商为 ；若正数a 的两个平方根的积为－259，则a = ．6.下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有 个． 7.平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算. 8.289的平方根是 ，2)4(-的平方根是 ，7的平方根是 .9.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x . 六、学习反思。
八年级数学上册 平方根教案(2) (新版)苏科版
2.3 平方根（2）
教学课题： 2.3 平方根（2）课型新授
本课题教时数： 2 本教时为第 1 教时
教学重点：理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题教学难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法与手段：
教学过程：教师活动
学生
活动
设计意
图一．学前准备：
1、小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25
平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长
为多少时，才正好合适（不浪费）？
2、求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成
的正方形的边长？
正数有2个平方根,其中正数a的正的平方根,叫a的算术平方
根.
例如，4的平方根是2
，叫做4的算术平方根，记作
4=2；
动手
制作
形象直
观容易
理解。
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(二)》导学案
《平方根（二）》导学案平方根（二） 【第二课时】一、复习：1、求下列各式的值：（1）1 （2）81 （3）94 （4）64492、2的值是多少？二、自学检测1、思考：－4有算术平方根吗？2、要使代数式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A. 2x ≠B. 2x ≥C. 2x >D. 2x ≤三、巩固训练：1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____21612181___,____,_____2581==-=3、16的算术平方根是_____, 0.64-的算术平方根____4、若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－49四、课堂检测147x -=，则x 的算术平方根是（ ）A. 49B. 53C.7 D 53. 2、若()2130x y x y z -+++++=，求,,x y z 的值。
回到引言：宇宙的第一速度U 12=gR 宇宙的第二速度U 22=2gR ，其中g=9.8R ≈6.4×106，则有U 12≈9.8×6.4×106≈6.272×107 U 22≈9.8×2×6.4×106≈1.2544×108因为U 1 U 2是6.272×107与1.2544×108的平方根，所以U 1=37109.710272.6⨯±≈⨯±U 2=481012.1102544.1⨯±≈⨯± 因为U 1>0 ，U 2>0∴U 1≈7.9×103 U 2≈1.2×104五、拓展探究1、已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 是13的整数部分，求2a b c +-的算术平方根2、若a 是30的整数部分，b 是30的小数部分，试确定a 、b 的值。
苏科版-数学-八年级上册-《平方根(2)》导学案
4.1 平方根（2）学习目标：1.了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.学习重点、难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题. 学习过程：一、回顾旧知1.下列说法正确的是……………………………………（ ）A.81-的平方根是9±B.任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C.任何一个非负数的平方根都不大于这个数D.2是4的平方根2.若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 .3.已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x . 二、探索新知1.填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______.（1）25的算术平方根是______，平方根是_______；(－4)2的平方根是______（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 2.判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根； （ ） （2）36的平方根是6； （ ）（3）36的算术平方根是6； （ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）（5）0.01是0.1的算术平方根；（ ） （6）3-的算术平方根是3； （ ） 三、例题学习例2. 求下列各数的算术平方根：（1）625 （2）0.0081 （3）7例3.有意义吗？如果有，求它的值．例4. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远．如图（书中）观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ≈2hR ，其中R 是地球半径，约等于6400km.小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值.思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ；当a ＜0，2a ＝ ；当a = 0时，2a ＝ .即 2a ＝()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a四、课堂反馈1.填空：（1）169的平方根是__________，算术平方根是___________.（2）1691的平方根是___________，算术平方根是__________. （3）()29-的平方根是___________，算术平方根是_________.（4）64的平方根是___________，算术平方根是________.2.计算：____144=-____0=_____0001.0=，499±＝____________416=-. 3.2)4(= ；.2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-.4.若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________. 五、课堂小结这节课你学到了什么？你还有什疑问？。
中学八年级数学上册《平方根》学案
《2.3平方根（1）》学案学习目标：了解数的平方根的概念．会用根号表示一个数的平方根。
了解开平方与乘方是互逆的运算，会求非负数的平方根。
重点难点：一个数的平方根的概念理解及表示方法学习过程：一.导入 :根据课本提供的情境提出问题。
由勾股定理可知AB²=12²+5²=169， AB=13A′B′=1²+2²=5，那么A′B′=？如果一个数的平方等于9，这个数是几？一个数的平方等于2呢？想知道这个数的结果吗?我们来学习——平方根二..新授：例如：2²=4，（-2）²=4，±2叫做4的平方根。
10²=100，（-10）²=100，±10叫做100的平方根13²=169，（--13）²=169，±13叫做169的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x²=a，那么x叫做a的平方根。
交流：1．9的平方根是什么？25的平方根是什么？2、0的平方根是什么？0的平方根有几个？3、-4、-8、-36有平方根吗？为什么？结论：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.表示方法：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a的正的平方根，记作“ ” 一个正数a的负的平方根记作“- ”，这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正负根号a”。
例如，2的平方根记作“± ”，读作“正负根号2”。
81的平方根记作“± ”，读作“正负根号81”例1 求下列各数的平方根：（1）25；（2）0.81;（3）15；（4）（-2）²(5) 625 （6）0:(7) 2 (8) 10²²(9) 0.0081 (10) 6三、归纳总结：由学生交流四、巩固练习：1、一个数的平方等于它本身，这个数是。
八年级数学上册《2.3平方根》学案(1) 苏科版
江苏省高邮市车逻初级中学八年级数学上册《2.3平方根》学案（1）苏科版学习目标:1.了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根；2.理解开平方与乘方是互逆的运算，能根据平方根的概念求一个非负数的平方根. 重点、难点：理解用字母表示一个非负数的平方根的意义.学习过程一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣1. 在等式a x =2中 ，已知3x =-，你能求a 吗？已知9a =，你能求x 吗？2. 若一个数的平方等于a （a >0），则这个数可表示为 ；3. 一个正数的平方根有几个？如何求一个非负数的平方根？二.【预学练习】初步运用、生成问题1.判断下列说法是否正确：（1）5是25的平方根（ ） （2）25的平方根是-5（ ）（3）0的平方根是0（ ） （4）1的平方根是1（ ） （5）（-3）2的平方根是-3（ ）2.25的平方根记作 ，结果是 ；361的负的平方根记作 ，结果是 ；3.计算：○116-= ； ○209.0 = ；③()213-±= ； ○4412-= . 三.【新知探究】师生互动、揭示通法活动1. 观察下面的式子：224=，2(2)4-=；211()39=，211()39-=；20.50.25=，2(0.5)0.25-=； (1) 再列举与上式类似的3个式子；（2）你得出什么结论？问题1.求下列各数的平方根：（1）25； （2）8116 ； （3）15； （4）()22-.四. 【解疑助学】生生互动、突出重点 问题2. 填空：（1）因为平方得64的数是 ，所以64的平方根是 .（2）平方根是它本身的数是 .（3）若a +1没有平方根，则a 的取值范围是 .（4）如果x 、y 是2011的平方根，那么x 和y 的关系是 .（5）如果-b 是a 的平方根，那么a 和b 的关系是 .问题3. ①225±= ；②2516-= ；③22817-= ； ④()()327---= ．五.【变式拓展】能力提升、突破难点1. 已知x 是25的平方根，y 是36的平方根，求x y +的值．2. 已知4a +1的平方根是±5，求a 的值．3.已知一个数a 的平方根是b +1，b +3，求a 、b 的值．六.【回扣目标】学有所成、悟出方法1.任意的有理数都有平方根吗？为什么？2.求一个非负有理数的平方根的步骤是什么？。
苏科版-数学-八年级上册第2.3平方根教学案1
八年级数学教学案班级： 姓名：（备课人：）课题：§2.3 平方根（1）（2）学习目标：1、知识与技能：（1）了解平方根、算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的平方根、算术平方根；（2）会求一个非负数的平方根、算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探索平方根、算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解平方根、算术平方根的定义。
3、情感态度与价值观：通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
学习重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、算术平方根。
学习难点：利用平方根、算术平方根定义解决问题。
学习过程：学 案一、引入：计算：（1）若一个正方形的面积是25cm 2，则它的边长是多少？（2）若一个正方形的面积是5cm 2，则它的边长是多少？分析：要解决题（1），大家基本都可以做出来，题（2）在我们现在已有的知识范围内却感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！二、阅读课本第51页到54页。
完成下列问题：1、课本51页图2-7中，小方格边长为1，如何求长方形的对角线AB 、A ＇B ＇的长？在等式a x =2中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能求x 吗？2、认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：.25.0)5.0(,25.05.0,91)31(,91)31(,4)2(,42222222=-==-==-=请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？3、总结一下：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
例如：,9)3(,9322=-=±3叫做9的平方根。
你试着举几个类似的例子？4、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有 个，它们有什么关系呢？怎么来表示一个正数a 的平方根呢？怎么读出它们呢？例如：9的平方根记作9±，2的平方根记作2± ；你还能举出一些吗？ 练习：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．（3）9的平方根是____，49的正的平方根是____；1.44的负的平方根是_____5、⑴16的平方根是什么？5的平方根是什么？ ⑵0的平方根是什么？0的平方根有几个？⑶36,8,4---有平方根吗？为什么？6、我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学习了一种运算：求一数a 的平方根的运算，叫做开平方说明：⑴“开平方”就是求一个数的平方根；⑵开平方与平方互为逆运算。
八年级数学上册《2.3 平方根》教学案(2) 苏科版
课题：§2.3平方根（2）学习目标：1. 进一步了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2. 进一步了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点、难点：1、 平方根、算术平方根的意义及正确的表示方法。
2、 平方根、算术平方根概念的理解。
教学过程：一、课前准备：1、0.1的平方等于 ，0.01的平方根等于2、1-x 有平方根，则x 的取值范围是3、平方根是本身的数是4、平方根的性质：正数 ，0 ，负数 5、说出下列各数的平方根1.69 ， 1691， 0 ， 2.56 ， 210- 二、探究新知正数a 有两个平方根，其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作 。
如4的平方根是_____，其中_____叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是________，其中______叫做2的算术平方根。
试一试：=22 ，()=-22 ， =20从而可得：⎪⎩⎪⎨⎧==a a 2 例1、求出下列各数的算术平方根（1）625 （2）0.0081 (3)6解：（1）∵25 2=625， （2）∴625的算术平方根=625=25，（3）例2、求下列各式的值： （1）()264= （2）212149⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= （3）()=-24 (4) =22.7例3、（1）已知()z y x z y x -+=++-+-2,02432求式子的值 （2）已知的算术平方根。
求式子满足、b a a a b b a -----=,455三、当堂反馈 1．判断下列说法是否正确：（1）6是36的算术平方根；（ ）（2）—6是36的平方根；（ ）（3）16的平方根是4；（ ） （4）的算术平方根是242b b ；（ ）（5）任何数的平方的算术平方根都存在，并且都是正数；（ ）（6）任何数的平方式非负数，因而任何数的平方根也是非负数； （ ）2．平方根等于本身的数是______；算术平方根等于本身的数是________；（-3）2的平方根是_____，算术平方根是____，16的算术平方根是____()=23 ， ()=-23 ， =16 ， 3.某数的平方根是a+1和2a-7，则这个数是4．已知=+<<b a b a b a ，则为两个连续的整数，且、7 。
最新苏科版初中数学八年级上册平方根(2)导学案
平方根(2)基础与巩固1、（1）81的算术平方根是；2的算术平方根是，0的平方根是，算术平方根是。
（2= ，= ，= ，= 。
（3）2= ，2(= ，= ，= 。
（4）的算术平方根是。
（5）一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是。
2、判断题（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数（）（2）数a的平方根是（）(3)-4的算术平方根是2 （）(4)5的算术平方根，的平方是5 （）（5）6,6=±=（）3、设m=22n=-，则两者的关系是（）A、=nB、n=1 、=±n D、=-n4、求下列各数的算术平方根：（1）016 （2）1121（3）210-5、在ABC ∆中，∠=90°，（1）如果A=5，B=11，求AB ， (2)如果AB=7，B=3，求A 。
拓展与延伸6、3=，则= ，3=，则= 。
7、使式子有意义的条件是 。
8、若0=，则x y +的平方根为 。
9、若4=，则2(25)a -的值是 （ ）A B 、256 、64 D 、1610、若数a 在数轴上对应的数在原点的左边，则下列各式有意义的是（ ）A B11、若4=，那么下列结论正确的是（ ）A 、a=6B 、a=-2 、a=6或a=-2 D 、以上都不对12、若长为96c 、宽为36c 的长方形的面积是某正方形面积的6倍，求这个正方形的边长。
13、如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，若跨度B=18c，上弦长AB=10c，求中柱AD的长。
八年级数学上册平方根教学案
八年级数学上册2.3平方根导学案【教学目标】：1.了解平方根的概念、开平方的概念.平方根概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果2x a =，那么x 就叫做a 的平方根。
开平方概念：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根 ，特别的，0的算术平方根为0整数a 有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a 的算术平方根。
只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即00=。
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.开平方与平方互为逆运算。
因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
a 的负平方根a 的平方根被开方数根号【教学重难点】：平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.【自学指导】：什么样的数有平方根？算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？一个正数有几个平方根？0有几个平方根?二、自学检测：1.(1)一个正数有 个平方根. (2)0有 个平方根，是(3)负数有 个平方根 (4)25的平方根是_________； (5)2)5(- =_________； (6)(5)2=_________.(7)对于正数a ，(a )2等于 ，对于负数a ，(a )2等于 。
2.3《平方根》教案2(苏科版八年级上)doc
２．３平方根[教学目标]1．了解数的平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．2．了解开方与乘方是互逆的运算，会用平方运算求某些非负数的平方根和算术平方根．3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．[教学过程(第二课时)]1．情境创设本课时采用如下的问题情境：(1)现在你能计算小方格纸中边长为1的正方形对角线的长吗?面积为15m 2的正方形房间的边长，4个直角边长为10cm 的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长呢?(2)对这类问题的求解，你有合理化的建议吗?创设上述情境，便于学生主动发现正的平方根为解决问题提供方便．此后再介绍算术平方根及其符号表示．2．例题教学(1)例2仍采用符号结合文字语言叙述的写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解，并便于仿照例1的书写进行练习和习题．(2)例3是算术平方根的实际应用．教学中要鼓励学生用不同的计算方法求解，学生可能会有以下的解法： ()16802.0640004.0640002.021682644640002.02222=⨯=⨯=⨯⨯≈=⨯=⨯=⨯⨯≈d d 教学中应引导学生各自说明算理并交流，以加深学生对所学知识的理解．3．思维拓展“讨论”和练习第3题都可以作为思维拓展的材料．教学中应较多地关注学生解决这类问题的不同思维策略．学生在解决问题过程中可能表现出以下的不同水平：(1)依据算术平方根的定义求解；(2)从开平方与平方互为逆运算的角度求解；(3)从这一类具体例子的求解中归纳概括出一般形式：()()()().0,0,0222<-=≥=≥=a a a a a a a a a教师要尊重学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平．不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标．4．小结(1)你能说出一些数的平方根与算术平方根吗?(2)算术平方根与平方根有什么区别与联系?。
车逻镇八年级数学上册平方根学案苏科版
课题：4.1 平方根（1）学习目标: 姓名：1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．学习过程：一.【情景创设】设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB ，A′B′的长吗？二.【问题探究】问题1：观察下面的式子：224= 2(2)4-=210100= 2(10)100-=213169= 2(13)169-=（1） 请你在右边举出与左边的式子类似的例子。
（2） 从这些式子中，你有什么发现？1、概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根．如果x 2＝a ，那么x 就叫做a 的平方根，也称为二次方根．2、表示法：一个正数a 的正的平方根，记作“ ”，正数a 的负的平方根，记作“ ”．这两个平方根合起来记作“ ”例如：224= 2(2)4-=，±2叫做42± 210100= 2(10)100-=， 叫做 的平方根．记作：213169= 2(13)169-=， 叫做 的平方根．记作：问题2：在下列各括号中，你能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．2()9=，2()25=， 29()25=； 2()0=，29()4=-， 2()4=-．3、探索交流后总结出以下结论：（1）（2）（3）4、求一个数的平方根的运算叫做开平方（开平方运算与平方运算互为逆运算）巩固练习：1、判断下列说法是否正确。
2、如图，说出左圈中“？”所表示的数。
（1）5-是25的平方根；（2）25的平方根是5-；（3）0的平方根是0；（4）1的平方根是1；（5）2(3)-的平方根是3-问题3: 求下列各数的平方根（1）25； （2）1681； （3）15； （4）21()5-．问题4:求下列各式中x 的值：（1）3x 2-27=0 （2）9(x 2+1)=10问题5:解答题：（1）已知一个数a 的两个平方根是b+1，b+3，求a 、b 的值．（2）若a ＋1没有平方根，求a 的取值范围.三.【变式拓展】问题6：已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根．四.【总结提升】1．说说你对平方根的理解．2．开平方运算与平方运算有什么联系？有什么区别？五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）。
八年级数学上册 2.3平方根教案 苏科版 教案
2．3 平方根（1）
●教学目标
（一）知识目标
1、了解平方根的概念和性质，理解一个数平方根的意义。
2、学会平方根的表示法，能正确的求出一非负数的平方根，并运用以上知识解决实际问
题。
3、通过学习平方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激
发学生探索数学奥秘的兴趣.
（二）能力目标
1、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平。
2、训练学生动脑、动口、动手能力。
3、提倡学生进行自主学习，并能与同学交流与合作，变学会知识为会学知识。
（三）情感目标
1、让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、鼓励学生进行探索和交流，通过学生在学习中互相帮助、相互合作，培养他们的合作
意识和探索精神。
●教学重点
1、了解平方根的概念、性质和求法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学难点
1、平方根的概念和平方根的表示方法。
2、运用所学的平方根知识解决实际问题。
●教学准备
学生：准备硬纸片若干X、剪刀一把
教师：幻灯片制作
●教学过程
●教学反思
本节课教者一方面编选了有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己的认知结构中。
另一方面强化课堂延伸，培养学生动手解决实际问题的实践能力。
让学生通过动手操作，获取知识，拓展思维，把所学的知识运用到实践中去，解决一些生活中简单的实际问题，真正使知识转化为能力，这是素质教育所倡导的以人为本的理念的具体体现。
八年级数学上册《2.3 平方根》学案 苏科版
八年级数学上册《2.3 平方根》学案苏科版2、3 平方根（1）课时安排1 课时主备人审核人使用人使用日期或周次本课时学习目标或学习任务本课时重点难点或学习建议重点：理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根。
难点：对平方根意义与性质的理解。
本课时教学资源的使用多媒体，学案学习过程教师二次备课栏自学准备与知识导学：试一试求出下列直角三角形的斜边长：？51 ？122学习交流与问题研讨：一、探求新知思考：1、一个数的平方是9，这个数是几？2、一个数的平方等于100呢？概念：一般的，如果一个数的平方等于a，那么_______叫做a的平方根，也称为二次方根。
也就是说，如果x2=a，那么_____就叫做a的平方根。
二、观察与交流问题一：观察下面的式子：22=4 ，（-2）2=4 ；2= ，2= ；0、52=0、25 ，（-0、5）2=0、25（1）请你举出与上面的式子类同的式子；（2）你得到什么结论？结论：①________是4的平方根；_________是的平方根；________是0、25的平方根、②一个正数的平方根有_______个，他们互为_________、思考：你知道2的平方根是多少吗？5的平方根呢？表示方法：正数a正的平方根，记作“_____”，正数a的负的平方根记作“______”，这两个平方根合起来记作“______”，读作“_________”。
例如，2的平方根记作“______”、问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流（）2=9；（）2=25；（）2= ；（）2=10；（）2=0；（）2=-4 问题三：从问题二的解答中你又得到什么结论？性质：1、一个正数有____________平方根，他们互为___________；2、0只有____________平方根，它是_________；3、负数______________。
八年级数学上册《2.3 平方根》学案(2) 苏科版
八年级数学上册《2.3 平方根》学案（2）苏科版2、3平方根（2）》学案学习目标：了解数的算术平方根的概念、会用根号表示一个数的算术平方根。
能运用算术平方根解决实际问题。
重点难点：根据一个数的算术平方根的意义解决有关问题。
学习过程：一、导入 :面积为15m2正方形的长是多少？等腰直角三角形的一直角长为5cm，则二、课上预习正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如，4的平方根是2，2叫做4的算术平方根•4的平方根是2，2叫做4的算术平方根，记作 =2，•2的平方根是“ ”，叫做2的算术平方根，• 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，•即 =0三、新课交流：1、16的算术平方根的平方根是什么？5的算术平方根是什么？2、 0的算术平方根是什么？0的算术平方根有几个？3、5、-6有算术平方根吗？为什么？例1：求下列各数的算术平方根：•（1）625；（2）0、81；•（3）6；（4）（-2）• (5)0、0081 (6)15 •应用：例2：“欲穷千里目，更上一层楼”。
说的是登的高看得远。
若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈ ，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该小船离小丽有多远？探究正数a的算术平方根的取值范围？（由学生交流讨论）四、巩固练习：1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
•2、若x=16，则5-x的算术平方根是。
•3、若4a+1的平方根是5，则a的算术平方根是。
•4、 0的平方根等于，算术平方根等于。
•4、的平方根等于，算术平方根等于。
•5、若|a-9|+ =0，则的平方根是。
••6、的平方根等于，算术平方根等于。
•7、已知△ABC的三边分别是a、b、c，且 |a4b+4=0，求c的取值范围。
•8、已知 b-4b+4=0，求xy的算术平方根。
八年级数学上册《2.3平方根》学案(2)苏科版
八年级数学上册《2.3平方根》学案（2）苏科版2、3教学内容平方根第2 课时课型新授学习目标1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
重点难点理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题能运用算术平方根解决一些简单的实际问题导学过程教师复备学生笔记创设情景，引泉而来1、现在你能计算小方格纸中边长为1的正方形的对角线的长吗？面积是15的正方形房间的边长呢？4个直角边长为10cm的等腰直角三角形拼合成的正方形的边长呢？2、对这类问题的求解，你有合理化的建议吗？合作交流，探泉寻源正数有_____个平方根，其中_____________________，也叫做的算术平方根。
例如，4的平方根是_____，_____叫做4的算术平方根，记作_______；2的平方根是_______，_______叫做2的算术平方根；0只有_______个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即_______。
例题精讲，品泉之甘例1：求下列各数的算术平方根⑴625；⑵0、0081；⑶6；⑷；⑸例2：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是登得高看得远。
如图2—8，若观测点的高度为h，观测者能达到的最远距离为d，则，其中R是地球半径（通常取6400Km）、小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20，她观测到远处一艘船刚露出海平面，此时该船离小丽约有多远？例3：已知直角三角形的两条边分别为6和8，求第三边的长。
随堂练习书53页练习第 1、2题思维拓展，酿泉成酒（1）；（2）；（3）= ； (4)= ；(5)；(6)= 。
你是用什么方法解决这些题目的？随堂练习书53页练习第3题课堂小结，乐泉如怡⑴你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？⑵算术平方根与平方根有什么区别和联系？反馈练习：1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“”）；（1）数a 的平方根是；（）（2）-4的算术平方根是2；（）（3） =8、（）师生反思上课时间：年月日。
23平方根(第1课时)教案
2.3平方根（第1课时）【摘要】：【义务教育课程标准实验教科书(苏科版)数学八年级上第二章《勾股定理与平方根》第三节】【课标要求】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练【义务教育课程标准实验教科书(苏科版)数学八年级上第二章《勾股定理与平方根》第三节】【课标要求】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根。
3、会用计算器求平方根。
【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？（图见书63页）（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
（四）布置作业，巩固新知P66 1可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。
数学江苏高邮车逻初级中学初二上苏科版2.3平方根课后功课(2)
数学江苏高邮车逻初级中学初二上苏科版2.3平方根课后功课（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功班级____________姓名________评价__________1.81的算术平方根是〔〕A.-9B.9C.错误！未找到引用源。
D.以上都不对2.以下各式计算正确的选项是〔〕A.错误！未找到引用源。
3B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
＝－3D.错误！未找到引用源。
3.求以下各数的算术平方根：〔1〕0.0064；〔2〕错误！未找到引用源。
；〔3〕错误！未找到引用源。
；〔4〕错误！未找到引用源。
.4.一个直角三角形的两条直角边分别是7和5，求它的斜边长.八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺1.以下说法中，正确的个数是〔〕A、错误！未找到引用源。
是25的平方根B.49的平方根是－7C、8是16的算术平方根D.－3是9的平方根A.1B.2C.3D.42.错误！未找到引用源。
的算术平方根是〔〕A.-4B.4C.2D.-23.数a在数轴上的位置如下图，以下各数中，有算术平方根的是〔〕A.aB.-aC.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
4.假设一个正数的算术平方根是a，那么比那个正数小1的数可表示为.5.一个直角三角形的两边长分别是7和5，求它的第三边长.6.2x+1的算术平方根是2，求x的值.7.在△ABC中，∠C=90°(1)假如AC=5,BC=12,求AB;(2)假如AC=2,BC=1,求AB;(3)假如AB=25,BC=24,求AC.。
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学习目标:
1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；
2.掌握用平方运算求某些非负数的算术平方根；
重点、难点：理解用字母表示一个非负数的算术平方根的意义.
学习过程
一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣
1. 你能计算边长为1的正方形的对角线的长吗？面积为5的正方形的边长呢？
2. 你能直接说出一些数的算术平方根吗？
二.【预学练习】初步运用、生成问题
±，4的正的平方根是，4的负的平方根是；
1. 4的平方根是2
±，2的正的平方根是，2的负的平方根是.
2的平方根是2
2.16的平方根等于_____，算术平方根等于______.
3. 2
(4)
-的平方根等于_____，算术平方根等于______.
6436________ ，算术平方根是_____.
5. 一个非负数a的平方根可表示为_____，算术平方根可表示为______.
三.【新知探究】师生互动、揭示通法
问题1. 求下列各数的算术平方根:
（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）2
10-.
问题2. “欲穷千里目，更上一层楼”说的是登的高看得远.若观测点的高度为h，观测者视线能达到的最远距离为d≈2hR，其中R是地球半径（通常取6400km），小丽站在海边一块岩石上，眼睛离地面的高度为20M，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d的值.
四.【解疑助学】生生互动、突出重点
问题3..计算：
(1)
914414449⋅ ； (2)494 ； (3)8116- ； (4)41613+- ．
问题4.（1）如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 .
（2）若若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 .
（3）若x ²=16，求5-x 的算术平方根.
五.【变式拓展】能力提升、突破难点
1. 若4a +1的平方根是±5，求a ²的算术平方根.
2. 已知9y =
，求xy 的算术平方根.
六.【回扣目标】学有所成、悟出方法
1.一个非负数的平方根与算术平方根的区别是什么？
2.一个非负数的平方根与算术平方根的联系有哪些？。