2007年高考数学(理科)试卷及答案(宁夏卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）

数学（理科）试卷

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 参考公式： 样本数据1x ，2x ，

，n x 的标准差

锥体体积公式

(n s x x =

++-

13

V Sh =

其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式

球的表面积、体积公式

V=Sh

24πS R =，34π3

V R =

其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。

1．已知命题:p x

∀∈R，sin x≤1，则（）A．:p x

⌝∃∈R，sin x≥1

B．:p x

⌝∀∈R，sin x≥1

C．:p x

⌝∃∈R，sin x>1

D．:p x

⌝∀∈R，sin x>1

2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量13

22

-=

a b（）

A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2）

3．函数

π

sin2

3

y x

⎛⎫

=-

⎪

⎝⎭

在区间

π

π

2

⎡⎤

-⎢⎥

⎣⎦

，的简图是（）

4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）

A ．23-

B ．13

-

C ．

13 D ．

23

5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）

A ．2450

B ．2500

C ．2550

D ．2652

6．已知抛物线2

2(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）

A ．123FP FP FP +=

B ．2

22

12

3FP FP FP +=

C ．2132FP FP FP =+

D ．2

2

13FP FP FP =·

7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd

+的最小值

是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的

体积是（ ）

A ．

3

4000cm 3 B ．

3

8000cm 3

C ．2000cm 3

D ．4000cm 3

9．若

cos 22

π2sin 4αα=-

⎛

⎫- ⎪

⎝

⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7-

B ．12-

C ．1

2

D 7 10．曲线1

2

e

x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）

A ．

29e 2

B ．4e 2

C ．2e 2

D ．e 2

11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表

s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）

A ．s 3>s 1>s 2

B ．s 2>s 1>s 3

C ．s 1>s 2>s 3

D ．s 2>s 3>s 1

12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h =（ ）

A

B

2:2 C

2:D

2

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 。 14．设函数(1)()

()x x a f x x

++=

为奇函数，则a = 。

15．i 是虚数单位，

51034i

i

-+=+ 。

（用a +b i 的形式表示，a b ∈R ，）