平面镶嵌 PPT
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( 4n+2 )块.
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
能
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
练习一：
1、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖： ①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边 形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供 选择的地砖共有（ C ）
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①源自文库
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m4 m2
60m120n360n1 ,n2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
每个顶点处几个角的和为360°
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三
角形匹配的正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
7.4
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
处应摆放 ( 6 )个三角形;用任意四边 形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( 4 )
个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形
不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组 合起来，不能镶嵌成平面的是（ B ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；
④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
1、形状、大小完全相同的任意三角形、
四边形 能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
能
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
D
C
那么四边形如何
镶嵌呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
练习一：
1、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖： ①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边 形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供 选择的地砖共有（ C ）
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①源自文库
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m4 m2
60m120n360n1 ,n2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
每个顶点处几个角的和为360°
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三
角形匹配的正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
7.4
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
处应摆放 ( 6 )个三角形;用任意四边 形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( 4 )
个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形
不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组 合起来，不能镶嵌成平面的是（ B ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；
④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
1、形状、大小完全相同的任意三角形、
四边形 能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点