平面镶嵌 PPT
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15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
《平面镶嵌》ppt课件
4,4,4,4
/
/
6,6,6
/
/
3,3,3
4,4
/
3,3,3,3
6
/
3,3
6,6
/
3
12,12
/
4
8,8
/
5,5
10
/
正多形1 正多形2 正多形3
3
4,4
6
3,3
4
12
3
7
42
3
8
24
3
9
18
3
10
15
4
5
20
4
6
12
课后研讨题: 〔1〕设计一幅平面图形铺满地面的美丽图案,与他的同窗比一 比,看看谁设计得更有新意。
拼7.4 平面镶 嵌.swf拼 看
发现一:
同一种正多边形进展平面镶嵌的图形只需三种:正三角 形、正方形、正六边形
想7.4 平面镶 嵌.swf一 想
假设选择其中的两 种平面图形进展镶嵌， 他又会选择哪两种呢 ？
正三角形
正方形
正六边形
正八边形
拼拼看
拼拼看
拼拼看
拼拼看
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
〔2〕我们用两种正多边形能不能同样进展平面镶嵌呢？ 假设可以，他能用两种什么样的正多边形进展平面镶嵌？
A.1C种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与以下边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是〔 〕B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
如图，足球由正五边形皮块〔黑色〕和正六 边形皮块〔白色〕缝成。假设取下一黑两白 两两相邻的三块皮块，能不能将这三块皮块 连在一同铺平？为什么？
《平面镶嵌图案欣赏》课件
案。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
面的形状和大小
不同的面有不同的视觉效果。规则 的几何形状给人以规整、简洁的感 觉，不规则的形状则显得自由、活 泼。
面的排列
通过不同的面排列方式，如重复、 交替等，可以营造出层次感和空间 感。
色彩
色彩
色彩的搭配
是平面镶嵌图案中非常重要的元素， 通过色彩的变化和搭配，可以创造出 丰富的视觉效果和情感氛围。
现代平面镶嵌图案在技术和材料上都有了很大的突破，不仅 在传统的硬质材料上可以进行镶嵌，还可以在纺织品、纸张 等软质材料上进行。同时，计算机技术的应用也为平面镶嵌 图案的设计和制作带来了更多的可能性。
分类与风格
分类
平面镶嵌图案可以根据使用的几何图形、颜色、纹理等因素进行分类。常见的分类方式包括根据几何图形分为三 角形、四边形、六边形等；根据颜色分为单色、多色、抽象等；根据纹理分为木质、石质、金属等。
产品设计
产品设计师可以将平面镶嵌图案 应用于产品外观，提升产品的艺
术价值和审美体验。
平面镶嵌图案可以应用于各种材 质的产品，如家具、灯具、餐具 等，为产品增添特色和个性化。
通过选择与产品功能和风格相协 调的平面镶嵌图案，可以提升产
品的市场吸引力和竞争力。
服装设计
服装设计师可以利用平面镶嵌图案来 丰富服装的视觉效果，提升服装的艺 术价值和时尚感。
通过选择与室内风格相协调的平面镶嵌图案，可以提升整体空间的品质和美感。
平面设计
在平面设计中，平面镶嵌图案 可以作为背景或元素，增强画 面的层次感和视觉冲击力。
设计师可以利用平面镶嵌图案 的重复性和规律性，创造出独 特的视觉效果和品牌形象。
通过选择与主题相符的平面镶 嵌图案，可以提升设计作品的 视觉吸引力和传达效果。
平面镶嵌实用PPT课件PPT课件
A.①② B.②③ C.①③ D.①④
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
第34页/共46页
3.如果用边长相等的正三角形和正六边形 铺地砖,铺设方案有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
第35页/共46页
第36页/共46页
目标升华
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
每个顶点处几个内角的和为360°
第37页/共46页
(1).第4个图案中有白色地砖( 18 )块. (2).第n个图案中有白色地砖( 4n+2)块.
第21页/共46页
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
第22页/共46页
第18页/共46页
2.形状、大小完全相同的任意三角形、
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四边形能否单独作镶嵌?
3.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶
点处应摆放 个三角形;用任意四
边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆
放
个四边形.
第19页/共46页
4.下面四种正多边形中,用同一种图 形不能平面镶嵌的是( ).
A
B
C
D
第20页/共46页
5.如图用两种颜色的正六边形的砖按图所 示的规律,镶嵌成若干个图案：
D C
A
B
第15页/共46页
第16页/共46页
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
第17页/共46页
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
《课题学习平面镶嵌》PPT课件讲义
2.拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 .
活动2 正多边形的平面镶嵌
如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形
1．用正三角形镶嵌
60° 60°
60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
90° 90° 90° 90°
（3）用正六边形进行镶嵌
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是___B_。
A 正五边形 B 正六边形
C 正七边形 D 正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有__6__个正三角形。
课题学习平面镶嵌
（Suitable for teaching courseware and reports）
下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙.
把一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）.
活动1
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件 ？
90°
90° 90° 90° 90°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
60° 60°
60°
60° 60°
60°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
活动2 正多边形的平面镶嵌
如果只用一种正多边形，哪些正多边形可以进行平 面镶嵌？ 正三角形、正方形、正六边形
1．用正三角形镶嵌
60° 60°
60°
60° 60°
60°
（2） 正方形的平面镶嵌
90°
90° 90° 90° 90°
（3）用正六边形进行镶嵌
图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三 角形的平面镶嵌
正十二边形与正方形、 正五边形的平面镶嵌
练习题
1.能够用一种正多边形铺满地面的是___B_。
A 正五边形 B 正六边形
C 正七边形 D 正八边形
2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有__6__个正三角形。
课题学习平面镶嵌
（Suitable for teaching courseware and reports）
下面的地板砖是用什么图形铺成的？为什么用这 样图形能铺成无缝隙的地板呢？
在这些图案拼成的地面或墙面上，相邻 的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面 或墙面没有一点空隙.
把一些不重叠摆放的多边形把平面的一 部分完全覆盖，这类问题称为多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）.
活动1
问题：要想进行平面镶嵌，多边形的内角必 须具备什么条件 ？
90°
90° 90° 90° 90°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
60° 60°
60°
60° 60°
60°
围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个周角时，就能拼接.
平面镶嵌 ppt课件
课题导入
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
多边形内角和定理是什么？
(n-2)×180°（n为不小于3的整数）
多边形外角和定理是什么？
任意多边形的外角和都为3600
正多边形的每个内角的度数怎么求？
正n边形的每一个内角都等于(n2) 1800或 180o 360o
n ppt课件
n1
ppt课件
2
目标引领：
1、了解平面镶嵌的含义，掌握哪些平面图形 可以平面镶嵌及镶嵌的理由 2、通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个 三角形、四边形或者正六边形可以镶嵌，并进行 简单的镶嵌设计
ppt课件
15
2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+∠D =360°, 所以用四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
ppt课件
16
ppt课件
17
发现: 用一种形状、大小完全相同
的三角形,四边形也能进行平面 镶嵌.
ppt课件
18
引导探究
1.商店出售下列形状的地砖:①正方形;② 长方形;③正五边形;④正六边形.若只选 择其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的 地砖共有( )
成地板的面积是( )
40cm
ppt课件
39
强化补清
作业56页内容
ppt课件
40
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17
组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波 尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿 尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图
样，真是令人叹为观止。
ppt课件
41
思考题
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
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每个顶点处几个角的和为360°
能
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
DC那么四边Fra bibliotek如何镶嵌呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
练习一：
1、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖： ①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边 形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供 选择的地砖共有（ C ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组 合起来，不能镶嵌成平面的是（ B ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；
④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
1、形状、大小完全相同的任意三角形、
四边形 能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点
处应摆放 ( 6 )个三角形;用任意四边 形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( 4 )
个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形
不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
( 4n+2 )块.
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
7.4
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m4 m2
60m120n360n1 ,n2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三
角形匹配的正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：
能
3
1、三角形可以作 平面镶嵌吗?如果 能三角形如何镶嵌
呢?
2、四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
用四边形也可以作平面镶嵌
DC那么四边Fra bibliotek如何镶嵌呢? 请看!
A
B
发现: 用一种形状、大小完全相同的 三角形，四边形 也能进行平面镶嵌
练习一：
1、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖： ①正方形；②长方形； ③正五边形；④正六边 形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供 选择的地砖共有（ C ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 2、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组 合起来，不能镶嵌成平面的是（ B ）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；
④正八边形
A. ① ② B. ② ③ C. ① ③ D. ① ④
1、形状、大小完全相同的任意三角形、
四边形 能否单独作镶嵌 （ 能 ）
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点
处应摆放 ( 6 )个三角形;用任意四边 形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( 4 )
个四边形.
3、下面四种正多边形中,用同一种图形
不能平面镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
练习三
如图用两种颜色的正六边形的砖按图 所示的规律,镶嵌成若干个图案：
(1).第4个图案中有白色地砖
( 18 )块.
(2).第n个图案中有白色地砖
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
2、 正方形的平面镶嵌
90°
3、 正六边形的平面镶嵌
F
E
A
D
B
C
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
边形拼不成地面？而用正三角形可以？可以拼成一个地
( 4n+2 )块.
下列多边形组合，能够铺满地面的是： （1）正三角形与正六边形； （2）正三角形与正方形； （3）正方形与正八边形； （4）正六边形与正八边形；
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（1） 正三角形与正方形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。
m 3 60m 90n 360 n 2
7.4
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是 由哪些几何图形组成？
定 义
用一些不重叠摆放的多边形把平面 的一部分全部覆盖,在几何里叫做用
多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
例如:
观察以下图形并思考在镶嵌时 如何做到既无缝隙又不重叠?
每个顶点处几个角的和为360°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
注意：同一个组合会有 不同的镶嵌效果
①
②
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅰ）
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边形的角。 m4 m2
60m120n360n1 ,n2
（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案（Ⅱ）
60° 60°
每个顶点处正三角形4个，正六边形1个。
（3）正三角形和正十二边形平面镶嵌图案
面条件是什么？
仅用正多边形进行镶
因为正五边形的内角 不能组成360°的角， 而正三角形的内角能
嵌，要嵌成一个平面， 必须要求在公共顶点上
组成360°的角。
所有内角和为360∘
只用一种正多边形 进行平面镶嵌，有三种 方法：3个六边形；4个 四边形；6个三角形。
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形
不能
正六边形
设在一个顶点周围有m个正三角形的角、 n个正十二边形。的角，则。有 。
m·60 +n·150 =360
2m+5n=12
∵m、n为正整数
m=1 ∴解为 n=2
设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 的角，则有
。
。。
m·90 +n·135 =360
2m+3n=8
∵m、n为正整数
m=1
∴解为
n=2
形 的 平 面 镶 嵌
正 八 边 形 与 正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌
正十边形与正五边 形的平面镶嵌
（05山东）9．用两种正多边形镶嵌，不能与正三
角形匹配的正多边形是（ D ）
（A）正方形
（B）正六边形
（C）正十二边形 （D）正十八边形
1、镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2、多边形能否镶嵌的条件：