综合测试卷(二)

综合测试卷（二）(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(每小题5分，共60分)1. (2015·荆门质检)已知（1－i ）2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝(D)A. 1＋iB. 1－iC. －1＋iD. －1－i解析 由题意得，z ＝（1－i ）21＋i ＝－2i1＋i＝－1－i ，故选D.2. (2015·四川高考)设集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)＜0}，B ＝{x|1＜x ＜3}，则A ∪B(A)A. {x|－1＜x ＜3}B. {x|－1＜x ＜1}C. {x|1＜x ＜2}D. {x|2＜x ＜3}解析 A ＝{x|－1＜x ＜2}，B ＝{x|1＜x ＜3}，∴A ∪B ＝{x|－1＜x ＜3}，故选A. 3. 若a<b<0，则下列不等式不成立的是(A)A. 1a －b >1aB. 1a >1bC. |a|>|b|D. a 2>b 2解析 ∵a<b<0，∴－a>－b>0，∴|a|>|b|，a 2>b 2，0<1－a <1－b ，得1a >1b ，即选项B ，C ，D 中的不等式都成立．故选A.4. (2015·济南摸底)要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需要将函数y ＝sin 4x 的图象(B)A. 向左平移π12个单位B. 向右平移π12个单位C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位解析 ∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x －π12，所以要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象向右平移π12个单位．故选B.5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是(C)A. 2B. －2C. 3D. －3解析程序循环运行如下：(1)S＝0＋(－1)＝－1，k＝1＋1＝2；(2)S＝－1＋(－1)2×2＝1，k＝2＋1＝3；(3)S＝1＋(－1)3×3＝－2，k＝3＋1＝4；(4)S＝－2＋(－1)4×4＝2，k＝4＋1＝5；(5)S＝2＋(－1)5×5＝－3，k＝5＋1＝6；(6)S＝－3＋(－1)6×6＝3，k＝6＋1＝7.结束运行，输出S＝3.故选C.6. (2015·江西师大附中期末)一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是(B)A. 16πB. 8πC. 4πD. 2π解析 由三视图可知，该几何体是一个底面是等腰直角三角形，腰长为2，顶点在底面的射影点为落在底面的一个顶点上，如图所示，点 D 为外接球的球心，半径为2，所以球面面积为8π，故选B.7. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程y ^＝0.68x ＋54.6，利用下表中数据推断a 的值为(B)零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y(min)62a758189A. 68.2B. 68C. 69D. 67 解析 由数表知x ＝30，y ＝307＋a5，∵回归直线方程一定经过样本中心点(x ，y)，∴有307＋a 5＝0.68×30＋54.6，解得a ＝68.故选B.8. (2015·西宁质检)设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F做A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则双曲线的渐近线的斜率为(C)A. ±12B. ±22C. ±1D. ±2解析 由已知得右焦点F(c ，0)(其中c 2＝a 2＋b 2，c ＞0)，A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，B ⎝⎛⎭⎫c ，－b 2a ，C ⎝⎛⎭⎫c ，b 2a ，从而A 1B →＝⎝⎛⎭⎫c ＋a ，－b 2a ，A 2C →＝⎝⎛⎭⎫c －a ，b 2a ，又A 1B ⊥A 2C ，∴A 1B →·A 2C →＝0，即(c －a)·(c ＋a)＋⎝⎛⎭⎫－b 2a ·⎝⎛⎭⎫b 2a ＝0，化简得到b 2a 2＝1b a＝±1，即双曲线的渐近线的斜率为±1，故选C.9. (2015·安师大附中模拟)函数f(x)＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，在定义域内任取一点x 0，使f(x 0)≤0的概率是(C)A.110 B. 23 C. 310 D. 45解析 ∵f(x)≤0x 2－x －2≤0－1≤x ≤2， ∴f(x 0)≤0－1≤x 0≤2，即x 0∈[－1，2]， ∵在定义域内任取一点x 0， ∴x 0∈[－5，5]，∴使f(x 0)≤0的概率P ＝2－（－1）5－（－5）＝310.10. (2016·洛阳模拟)设f(x)＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f(ab)，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2，r ＝12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(C)A. q ＝r ＜pB. q ＝r ＞pC. p ＝r ＜qD. p ＝r ＞q解析 p ＝f(ab)＝ln ab ，q ＝f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＝ln a ＋b 2，r ＝12(f(a)＋f(b))＝12ln ab ＝ln ab ，函数f(x)＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，∵a ＋b 2＞ab ，∴f ⎝⎛⎭⎫a ＋b 2＞f(ab)，∴q ＞p ＝r ，故选C.11. (2015·东北三省三校联考)设二项式⎝⎛⎭⎫x －12n(n ∈Ν*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为a n ，b n ，则a 1＋a 2＋…＋a nb 1＋b 2＋…＋b n＝(C)A. 2n －1＋3 B. 2(2n －1＋1) C. 2n ＋1 D. 1 解析 由二项式的性质知，a n＝2n .令x ＝1，则b n ＝⎝⎛⎭⎫12n，则a 1＋a 2＋…＋a nb 1＋b 2＋…＋b n＝21＋22＋…＋2n ⎝⎛⎭⎫121＋⎝⎛⎭⎫122＋…＋⎝⎛⎭⎫12n ＝2()2n －11－⎝⎛⎭⎫12n ＝2n ＋1.故选C. 12. 在一个数列中，如果对任意n ∈N *，都有a n a n ＋1a n ＋2＝k(k 为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积．已知数列{a n }是等积数列，且a 1＝1，a 2＝2，公积为8，则a 1＋a 2＋…＋a 12＝(B)A. 24B. 28C. 32D. 36解析 由题设可得：a n a n ＋1a n ＋2＝8，a n ＋1a n ＋2a n ＋3＝8，两式相除得a n ＋3＝a n ，∴这是一个周期为3的周期数列．又a n ＋2＝8a n a n ＋1，∴a 3＝81×2＝4，∴a 1＋a 2＋a 3＝1＋2＋4＝7.∴a 1＋a 2＋…＋a 12＝4(a 1＋a 2＋a 3)＝4×7＝28.二、 填空题(每小题5分，共20分)13. (2016·南通期中)已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝3，则OA →·OB →＝__9__．解析 ∵OA →⊥AB →，|OA →|＝3，∴OA →·OB →＝OA →·(OA →＋AB →)＝|OA →|2＋OA →·AB →＝|OA →|2＝32＝9.故填9. 14. (2015·南昌二模)已知函数f(x)是定义在R 上的可导函数，其导函数记为f′(x)，若对于任意实数x ，有f(x)＞f′(x)，且y ＝f(x)－1为奇函数，则不等式f(x)＜e x 的解集为__(0，＋∞)__．解析 令g(x)＝f （x ）ex ，则g′(x)＝f′（x ）e x －f （x ）e x [（e ）x ]2＝f′（x ）－f （x ）e x ，∵f(x)＞f′(x)，∴g′(x)＜0，即g(x)为减函数，∵y ＝f(x)－1为奇函数，∴f(0)＝1，g(0)＝1， 则不等式f(x)＜e x 等价为f （x ）e x ＜1＝g(0)，即g(x)＜g(0)，解得x ＞0， ∴不等式的解集为(0，＋∞)．15. (2015·银川一中一模)已知z ＝2x ＋y ，其中实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z 的最大值是最小值的4倍，则a ＝__14__．解析 由z ＝2x ＋y 得，y ＝－2x ＋z.如图，作出可行域知，当直线y ＝－2x ＋z 过点A(1，1)时，z max ＝3；过点B(a ，a)时，z min ＝3a.∴3＝4×3a ，解得a ＝14.16. 对于函数f(x)，若存在不为零的常数T(T>0)和M ，使得当x 取定义域中的每一个值时，都有f(x ＋T)＝f(x)＋M ，那么f(x)称为“准周期函数”，T 叫做“准周期”．已知g(x)是定义在R 上以1为周期的函数，且函数f(x)＝x ＋g(x)在[3，4]上的值域为[－2，5]，则下列结论中正确的是__②④⑤__．(填上所有正确结论的序号)①函数h(x)＝2 013x ＋2 014不是准周期函数； ②f(x)是以1为准周期的准周期函数； ③f(x －2)＝f(x)＋2；④f(x)在[0，1]上的值域为[－5，2]；⑤f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象与原函数图象重合．解析 ∵h(x ＋T)＝2 013x ＋2 013T ＋2 014＝h(x)＋2 013T ，∴h(x)是准周期函数，①错误；∵g(x ＋1)＝g(x)，∴f(x ＋1)＝x ＋1＋g(x ＋1)＝x ＋1＋g(x)＝f(x)＋1，∴f(x)是以1为准周期的准周期函数，②正确；再由f(x)＝x ＋g(x)得f(x －1)＝x －1＋g(x －1)＝x －1＋g(x)＝f(x)－1，∴f(x －2)＝f(x －1)－1＝f(x)－2，故③错误；∵f(x －3)＝f(x －2)－1＝f(x)－3，∴当x ∈[3，4]时，x －3∈[0，1]，∴f(x －3)＝f(x)－3∈[－5，2]，故④正确；再由上述分析可知f(x －1)＝f(x)－1，即f(x)＝f(x －1)＋1，就是说f(x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得图象与原函数图象重合，⑤正确．综上，②④⑤正确．三、 解答题(共70分) 17. (12分)(2015·银川一中一模)某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”．随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望．解析 (1)众数：8.6；中位数：8.75.(2分)(2)设A i 表示所取3人中有i 个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件A ，则P(A)＝P(A 0)＋P(A 1)＝C 312C 316＋C 14C 212C 316＝121140.(6分)(3)ξ的可能取值为0，1，2，3. P(ξ＝0)＝⎝⎛⎭⎫343＝2764； P(ξ＝1)＝C 1314⎝⎛⎭⎫342＝2764； P(ξ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫14234＝964； P(ξ＝3)＝⎝⎛⎭⎫143＝164.(10分)∴ξ的分布列为：Eξ＝0×2764＋1×2764＋2×964＋3×164＝0.75.(12分)另解：ξ的可能取值为0，1，2，3. 则ξ～B(3，14)，P(ξ＝k)＝C k3⎝⎛⎭⎫14k ⎝⎛⎭⎫343－k .18. (12分)(2015·柳州、北海、钦州一模)已知递增的等比数列{a n }前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列．(1)求等比数列{a n }的通项公式；(2)记b n ＝a n ＋2n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)设等比数列前三项分别为a 1，a 2，a 3， 则a 1＋1，a 2＋2，a 3＋2又成等差数列．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 1a 2a 3＝8，2（a 2＋2）＝（a 1＋1）＋（a 3＋2），(2分)即⎩⎪⎨⎪⎧a 1·a 1q·a 1q 2＝8，2（a 1q ＋2）＝a 1＋1＋a 1q 2＋2，(3分) 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝4，q ＝12(舍去)．(5分)∴数列{a n }的通项公式a n ＝2n －1.(6分)(2)由b n ＝a n ＋2n 得b n ＝2n －1＋2n.(7分) ∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n＝(20＋2×1)＋(21＋2×2)＋(22＋2×3)＋…＋(2n －1＋2n)(8分)＝(20＋21＋22＋…＋2n －1)＋2(1＋2＋3＋…＋n)(10分) ＝20（1－2n ）1－2＋2×n （1＋n ）2＝2n ＋n 2＋n －1.(12分)19. (12分)(2015·郑州一模)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，PD ⊥底面ABCD ，∠ADC ＝90°，BC ＝12AD ＝1，PD ＝CD ＝2，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 上一点．(1)试确定点M 的位置，使得PA ∥平面BMQ ，并证明你的结论； (2)若PM ＝2MC ，求二面角P －BQ －M 的余弦值．解析 (1)当M 为PC 中点时，PA ∥平面BMQ ，(2分) 连接AC 交BQ 于N ，连接MN ， ∵∠ADC ＝90°，Q 为AD 的中点， ∴N 为AC 的中点．当M 为PC 的中点，即PM ＝MC 时，MN 为△PAC 的中位线，(4分) 故MN ∥PA ，又MN 平面BMQ ， ∴PA ∥平面BMQ.(5分)(2)由题意，以点D 为原点，DA ，DC ，DP 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，(6分)则P(0，0，2)，Q(1，0，0)，B(1，2，0)(7分)由PM ＝2MC 可得点M(0，43，23)，∴PQ →＝(1，0，－2)，QB →＝(0，2，0)，QM →＝(－1，43，23)，设平面PQB 的法向量为n 1＝(x ，y ，z)，则⎩⎪⎨⎪⎧PQ →·n 1＝x －2z ＝0，QB →·n 1＝2y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2z ，y ＝0.令z ＝1，∴n 1＝(2，0，1)，(9分)同理，平面MBQ 的法向量为n 2＝(23，0，1)，(10分)设二面角P －BQ －M 的大小为θ，则cos θ＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝76565.(12分)20. (12分)(2015·郑州质量预测)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2为左、右焦点，B 为短轴端点，且S △BF 1F 2＝4，离心率为22，O 为坐标原点． (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足|OM →＋ON →|＝|OM →－ON →|？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由．解析 (1)∵椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由题意得S △BF 1F 2＝12×2c ×b ＝4，e ＝ca ＝22，a 2＝b 2＋c 2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝8，b 2＝4，∴椭圆C 的方程为C ：x 28＋y 24＝1.(4分)(2)假设存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝r 2，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N.∵|OM →＋ON →|＝|OM →－ON →|，∴有OM →·ON →＝0， 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y ＝kx ＋m. 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 28＋y 24＝1，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－8＝0，(6分)则Δ＝16k 2m 2－4(1＋2k 2)(2m 2－8)＝8(8k 2－m 2＋4)＞0， 即8k 2－m 2＋4＞0，∴x 1＋x 2＝－4km1＋2k 2，x 1x 2＝2m 2－81＋2k 2要使OM →·ON →＝0，需x 1x 2＋y 1y 2＝0，即2m 2－81＋2k 2＋m 2－8k 21＋2k 2＝0，∴3m 2－8k 2－8＝0，∴k 2＝3m 2－88≥0， 又8k 2－m 2＋4＞0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＞2，3m 2≥8，∴m 2≥83，即m ≥263或m ≤－263.∵直线y ＝kx ＋m 为圆的一条切线， ∴圆的半径为r ＝|m|1＋k 2，r 2＝m 21＋k 2＝m 21＋3m 2－88＝83，r ＝263，所求的圆为x 2＋y 2＝83，(10分) 此时圆的切线y ＝kx ＋m 都满足m ≥263或m ≤－263， 而当切线的斜率不存在时，切线为x ＝±263，与椭圆x 28＋y 24＝1的两个交点为⎝⎛⎭⎫263，±263或⎝⎛⎭⎫－263，±263满足OM →·ON →＝0，综上，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝83满足条件．(12分)21. (12分)(2015·南昌一模)已知函数f(x)＝ln(1＋ax)－2xx ＋2(a ＞0)． (1)当a ＝12时，求f(x)的极值；(2)若a ∈⎝⎛⎭⎫12，1，f(x)存在两个极值点x 1，x 2，试比较f(x 1)＋f(x 2)与f(0)的大小； (3)求证：en （n －1）2＞n ！(n ≥2，n ∈N )．解析 (1)当a ＝12时，f(x)＝ln(1＋12x)－2xx ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋12x ＞0，x ＋2≠0，解得x ＞－2，即定义域为(－2，＋∞)． ∵f′(x)＝1x ＋2－4（x ＋2）2＝x －2（x ＋2）2， ∴f(x)在(－2，2)上递减，f(x)在(2，＋∞)上递增， 故f(x)极小值＝f(2)＝ln 2－1，没有极大值．(3分)(2)f(x)＝ln(1＋ax)－2x x ＋2，x ∈(－1a ，＋∞)，f′(x)＝a 1＋ax －4（x ＋2）2＝ax 2－4（1－a ）（1＋ax ）（x ＋2）2.(4分)∵a ∈(12，1)，∴a(1－a)∈(0，14)，∴－1a ＜－2a （1－a ）a.由ax 2－4(1－a)＝0，得x ＝±2a （1－a ）a .(5分)∴f(x 1)＋f(x 2)＝ln[1＋2a （1－a ）]＋ln[1－2a （1－a ）]－41－a 21－a ＋2a－－41－a－21－a ＋2a， 即f(x 1)＋f(x 2)＝ln[(1－2a)2]＋4－4a 2a －1＝ln[(1－2a)2]＋22a －1－2. 设t ＝2a －1，当a ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，t ∈(0，1)，∴设f(x 1)＋f(x 2)＝g(t)＝ln t 2＋2t－2. 当t ∈(0，1)时，g(t)＝2ln t ＋2t －2，g′(t)＝2t －2t 2＝2（t －1）t 2＜0.(7分) ∴g(t)在t ∈(0，1)上递减，g(t)＞g(1)＝0，即f(x 1)＋f(x 2)＞f(0)＝0恒成立．综上所述，f(x 1)＋f(x 2)＞f(0)．(8分)(3)当t ∈(0，1)时，g(t)＝2ln t ＋2t －2＞0恒成立，即ln t ＋1t－1＞0恒成立． 设t ＝1n (n ≥2，n ∈N )，即ln 1n＋n －1＞0，∴n －1＞ln n. ∴1＞ln 2，2＞ln 3，3＞ln 4，…，n －1＞ln n.∴1＋2＋3＋…＋(n －1)＞ln 2＋ln 3＋ln 4＋…＋ln n ＝ln 2×3×4×…×n ＝ln(n ！) ∴（n －1）n 2＞ln(n ！)， ∴e n （n －1）2＞n ！(n ≥2，n ∈N )．(12分)请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．22. (10分)(选修4－1：几何证明选讲)如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过点M 作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交⊙O 于点B ，若四边形BCON 是平行四边形．(1)求AM 的长；(2)求sin ∠ANC.解析 (1)连接BM ，则∠MBN ＝90°，∵四边形BCON 是平行四边形，∴BC ∥MN.∵AM 是⊙O 的切线，∴MN ⊥AM ，∵C 是AM 的中点，∴BN ＝BA ，∴∠NAM ＝45°，∴AM ＝2.(5分)(2)作CE ⊥AN 于E 点，则CE ＝22，由(1)可知CN ＝5， ∴sin ∠ANC ＝CE NC ＝1010.(10分) 23. (10分)(选修4－4：坐标系与参数方程)(2015·双阳一模)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos t ，y ＝－2＋3sin t (t 为参数)．在极坐标系(与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴)中，直线l 的方程为2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝m ，(m ∈R )．(1)求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；(2)设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值．解析 (1)消去参数t ，得到圆的普通方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，由2ρsin ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝m ，得ρsin θ－ρcos θ－m ＝0， ∴直线l 的直角坐标方程为x －y ＋m ＝0.(5分)(2)依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，即 ⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－（－2）＋m 2＝2，解得m ＝－3±2 2.(10分) 24. (10分)(选修4－5：不等式选讲)(2015·昆明模拟)已知函数f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|.(1)若关于x 的不等式f(x)＜|1－2a|的解集不是空集，求实数a 的取值范围；(2)若关于t 的一元二次方程t 2＋26t ＋f(m)＝0有实根，求实数m 的取值范围．解析 (1)∵f(x)＝|2x ＋1|＋|2x －3|≥|(2x ＋1)－(2x －3)|＝4，∴|1－2a|＞4，∴a ＜－32或a ＞52， ∴实数a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.(4分) (2)Δ＝24－4(|2m ＋1|＋|2m －3|)≥0，即|2m ＋1|＋|2m －3|≤6，∴不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧m ＞32，（2m ＋1）＋（2m －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤m ≤32，（2m ＋1）－（2m －3）≤6或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜－12，－（2m ＋1）－（2m －3）≤6.∴32＜m ≤2或－12≤m ≤32或－1≤m ＜－12， ∴实数m 的取值范围是[－1，2]．(10分)。