2.3 生猪出售时机
章绍辉数学建模第二章
第二章 习题二1.（1）按照“两秒准则”表明前后车距与车速成正比，这和“一车长度准则”是类似的。
在2.2节的基础上引入下面的符号: D ～前后车距（m ） v ～车速（m/s ）K ～按照“两秒准则”，D 与v 之间的比例系数（s ）,在“两秒准则”中，K=2 于是“两秒准则”的数学模型为（2）D K v K =⨯=而刹车距离的数学模型为212d kv k v =+ 要考虑“两秒准则”是否安全，即要比较D 与d 的大小212d D kv k v K v -=+-⨯（1） 代入k 1=0.75v ，k 2=0.082678，K=2，所以当d>D ，即刹车距离的理论大于前后车距时，认为不够安全；当d<D ，即刹车距离的理论小于前后车距时，认为足够安全。
计算得到当速度超过15.12 m/s 时，“两秒准则”就不安全了，也就是说“两秒准则”适用于车速不是很快的情况。
另外，还可以通过绘图直观解释为什么“两秒准则”不够安全，用以下程序把刹车距离实测数据与“两秒准则”都画在同一幅图中：v=(20:5:80).*0.44704;d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334 22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376]; d2=0.3048.*d2;k1=0.75; k2=0.082678; K=2; d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;plot([0,40],[0,K*40],'k')hold onplot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')plot([v;v;v],d,'ok')title('比较刹车距离实测数据、理论值和两秒准则')legend('两秒准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)xlabel('车速v（m/s）')ylabel('距离（m）')hold off（2）“两秒准则”的不安全性在于，其刹车距离随着车速增长的速度赶不上理论刹车距离的增长速度，为此我们提出一个“t秒准则”，通过不断增加t的值使得刹车距离总是大于理论刹车距离。
肉猪出栏时间 肉猪出栏什么时候最合适
肉猪出栏时间肉猪出栏什么时候最合适
肉猪在生产中约占饲养量的80%以上，这一阶段的中心任务是，应用先进的饲养技术和生产工艺，力求提高增重速度，提高出栏率，获得最佳经济效益。
下面我们了解一下科学合理的肉猪出栏时间是什么时候。
一、肉猪出栏时间什么时候合适
为了更好的提升经济效益，肉猪在适合的时期出栏是很有必要的，那么肉猪出栏什么时候最合适呢？经验表明：肉猪的生长发育规律是前期生长较慢，中期增重较快，后期脂肪沉积较快。
肉猪体重达到
80－90公斤时屠宰效益最好。
地方早熟品种在体重75公斤左右时出栏最为适宜。
这时肉质好，屠宰率也高。
二、肉猪育肥的两种常见方法
（一）直线育肥
应用配合饲料，全期自由采食。
优点是节省人工，管理方便，能充分发挥肥育猪的生长潜力、猪的增重速度快。
缺点是饲料利用率较
差，胴体膘厚，瘦肉率降低，一般大型猪场采用。
（二）阶段育肥
在肥育前期（体重60千克前）给予营养平衡的高能量、高蛋白质饲料充分饲喂，自由采食；育肥后期（60~90千克）肌肉生长高峰已过，生长速度下降，进入脂肪迅速增长期，应分次定量饲喂，饲料供给量相当于自由采食的80％。
这样可增进食欲，有利于消化吸收，既保持了较快的增重速度，又提高了饲料报酬和瘦肉率。
这两种方法，各猪场根据本场实际条件，均可采用，但传统的“吊架子”育肥方式对瘦肉型猪的饲养是不可取的。
生猪什么时候该卖？
生猪什么时候该卖？
大部分地区猪价止跌生猪何时该卖?？内蒙古网友反映：“今天问收猪的说6.3一斤，前几天还是6.5一斤呢，价格掉的这么厉害么?不是说东北三省都见涨么，该不该卖呢。
”据业内监测，目前全国猪价止跌省份开始增多，尤其是东北地区猪价渐渐来时走出低迷阴霾，对于北方地区来说是一个不错的现象。
不过目前猪价没有实质性的有力因素支撑，因此难以支撑猪价稳定上扬，也就是猪价还没有实现真正意义上的上涨，部分地区猪价还在正常起落范围之内。
因此说希望是有的，只是时间问题。
业内人士表示猪价的拐点或已经初现端倪，静待未来几日的猪价表现，后期猪价或有较好的表现。
未来几日猪价整体处于微幅波动阶段，好在各地涨跌幅度不大，存在的下行空间也是有限。
因此建议养殖户出栏时要根据体重、疫病、产能情况等做决定，可选择适度压栏。
同时要时刻警惕因温度降低对猪舍带来的不利影响，做好防寒保暖工作，关注疫情变化。
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数学建模试题
一、填空题（2’*8=16’） 1.对于人口模型0()t x t x e λ=，当t →∞时，人口变化趋势是（）。
2.数学建模方法相结合，可以用（）建立模型结构，用（）确定模型参数。
3.传染病模型中，设λ为日接触率，μ为日治愈率，则/λμ表示（）。
4.若线性回归模型的2R 统计量的值为0.98，F 统计量为206，则该模型（）（线性显著、线性不显著）。
5.对于经济批量订购公式T Q rT ===若订购费1c 增加，则订购周期和订购量的变化趋势是（）。
6.变量123,,x x x 与y 之间的多元线性回归模型为（）。
7.对于模型1max ,nj j j Z c x ==∑1,1,2,...,,0,1,2,...,nij j i j ja xb i mx j n=⎧≤=⎪⎨⎪≥=⎩∑变量1x 的价值系数为（ ）。
8.二维线性规划问题的可行域若存在，则一定为（ ）。
二、判断题（2*6’=12’)9.线性规划问题12max 2,Z x x =+212121,251562245,0x x x x x x x ⎧≤⎪+≤⎨⎪+≤≥⎩的最优解为*7/2,3/2x ⎛⎫= ⎪⎝⎭若三个约束分别代表A 、B 、C 三种资源，则哪种资源的影子价格为0？那种资源在生产中已耗费完毕？那种资源未得到充分利用？ 10.“生猪出售时机”模型中，（1）第t 天生猪体重函数为w(t)=w(0)+rt 时，表示体重变化趋势是什么？（2）体重函数为0()(0)/[(0)()]at m m w t w w w w w e -=+-时，表示体重变化趋势是什么？（3）哪个函数更符合实际？ 三、模型分析题（2*6’=12’） 11.物体在时刻t 的温度为().xx t =在常温A 下，假设物体温度对时间的变化率与物体温度和周围温度之差成正比。
比例系数为k>0.（1）建立数学模型。
（2）在初始条件00()x t x =下，求平衡点。
生猪的出售时机模型
§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
生猪的出售时机
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：鄂东职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 吴永兵2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：徐金华日期： 2010 年 7 月 5 日2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪的出售时机摘要这篇论文介绍生猪长大后的出售时机问题。
考察生猪出售的最佳时机，使获得的利益最大。
其中涉及的因素有价格、生长速度，采用预测的方式构建数学模型分析，并对这些因素进行敏感性分析和强健性分析。
关键词：价格变化生长速度敏感性分析强健性分析一、背景介绍某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，工作人员估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，那么该场应该什么时候出售这样的生猪，才能使收益最大．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响呢．二、问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，那么是不是投入越多的资金获得的利益越大呢，很显然不是的，大家由背景可知售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．三、模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．四、模型建立给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，)1.0rrtgtw．又知道tp=g=，再考虑,=R4Cpw2),8((80===-+到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80R8⨯=CQ，--得到目标函数(纯利润)为其中1.0t使)(≥,2=r．求)0=gQ最大．(t五、模型求解这是求一个二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当1.0,10=t，即10天后出售，可得最大纯利润20元．(=Q,2==gr时，20)10六、敏感性分析由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低1.0g元不变，研究r变化的影口向，由(2)式可得t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系．2．设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研究g变化的影响，由(2)式可得t是r的减函数，表2和图4给出它们的关系．可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t 对r 的敏感度记作).(r t S ，定义为由(3)式，当r =2时可算出即生猪每天体重r 增加1％，出售时间推迟3％． 类似地定义t 对g 的敏感度).(g t S ，由(4)式，当g=0．1时可算出即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。
数学建模论文-肥猪最佳销售时机问题
数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。
因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。
对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。
对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。
通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。
至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。
通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。
肥猪的最佳销售时机关键词：数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的叙述与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。
如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。
要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。
为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。
通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。
生猪出售时机的数学模型
的增加值 r 为常数，r=1 公斤/天，于是
w(t) w(0) rt
(2.3.2)
3. 模型建立和求解
所以在 t 天之后出售生猪的收入
R(t) p(t)w(t) p(0)w(0) rp(0) gw(0)t grt2
于是在 t 天之后出售生猪比现在出售多赚的纯利润 为：
Q(t) R(t) C(t) p(0)w(0)
注意 t 是 g 的减函数： t rp(0) c 1 w(0) . 为 2r g 2r
了使 t>0，g 应该满足 rp(0) gw(0) c 0 . 所以
S(t, g) c rp(0) rp(0) gw(0) c
(2.3.14)
代入具体数值，可算出 S(t, g) 5.5.
4. 灵敏度分析
解释成：如果 r 增加 1%，则 t 变化的百分比是 1%的 S(t,r)倍. 如果 S(t,r)很小，则 t 对 r 不灵敏；反之，则 t 对 r 灵敏，r 的微小变化会带来 t 的较大的变化.
4. 灵敏度分析
在实 践中，由 (2. 3. 7)式定义 的灵敏度 需要数值计 算得到列表的结果（见表 2.3）.
3. 模型建立和求解
模型假设：
（1）农场每天投入的资金 c 为常数，c=3.2 元，
即
C(t) ct
（2）现在生猪出售的市场价格为 p(0)=12 元/公
斤，价格每天的降低值 g 为常数，g=0.08 元/公斤/天，
于是
p(t) p(0) gt
(2.3.1)
（3）现在生猪的体重为 w(0)=90 公斤，体重每天
5. 强健性分析
本案例中， p(t) g ， w(t) r 是根据估计或预 测确定的，灵敏度分析说明，只要它们在未来不长的 一段时间内变化不太大，由于假设它们是常数而导致 的最佳出售时机的误差就不会太大，所以可以认为我 们的模型是强健的.
第4讲(优化模型之生猪的出售时机与森林救火)
问题 分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
• 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
30
Δ t /t dt g S (t , g ) Δ g / g dg t
3 S (t , g ) 3 3 20g
t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时数时对模型结果的影响 w=80+rt w = w(t) p=8-gt p =p(t)
f1 ( x) c1B(t2 ), f 2 ( x) c2 x(t2 t1 ) c3 x
C( x) f1 ( x) f 2 ( x)
目标函数——总费用
模型建立
2
目标函数——总费用
2 2
c1 t1 c1 t1 c2 t1 x C ( x) c3 x 2 2(x ) x
Q(t ) (8 gt)(80 rt ) 4t
dQ 0 dt
4r 40g 2 t =10 rg
10天后出售，可多得利润20元
敏感性分析
• 敏感性分析是投资项目的经济评价中常用的一种 研究不确定性的方法：在确定性分析的基础上， 进一步分析不确定性因素对投资项目的最终经济 效果指标的影响及影响程度。
最优化模型
G (400) = G0 (400) = 600 × 0.30 + 600 × 8 400 + 0.2 × 0.30 × 400 2 = $204.00
C(Q) c 1 = 0.29 c 0 = 0.30 c 2 = 0.28
500
1000
Q
按量折扣模型
一致折扣模式下的最优订货策略： 一致折扣模式下的最优订货策略：
针对各个折扣价格计算对应的ＥＯＱ值
Q (0 ) =
Q (1) =
Q (2 ) =
2 Kλ = Ic0
2 Kλ = Ic1
2 Kλ = Ic2
经济订货批量（ＥＯＱ）模型 经济订货批量（ＥＯＱ）模型 （ＥＯＱ）
基本模型： 基本模型：
斜率 = λ 库存 I(t) I Q
T
时间 t
经济订货批量（ＥＯＱ）模型 经济订货批量（ＥＯＱ）模型 （ＥＯＱ）
基本模型： 基本模型： 每一周期的进货成本
C (Q ) = K + cQ
平均库存量
Q 2
单位时间库存成本
(2 ) = Q
2 × 23 × 600 = 702 0.2 × 0.28
按量折扣模型
分段折扣模型： 分段折扣模型：
(0 ) 和 Q
(1) 均为有效值 因为 Q (2 ) < 1000 ，所以 Q (2 ) 均为有效值;因为 Q 为无效值。 为无效值。 最优解可通过比较 G0 Q (0 ) 和 G1 Q (1) 的大小而获得。 的大小而获得。
生猪销售制度
生猪销售控制制度一、总则（一）控制目标1、规范生猪销售行为。
2、防范生猪销售过程中的差错和舞弊。
3、降低生猪销售的坏账风险。
4、降低生猪销售费用，提高生猪销售效率。
（二）适用范围本制度所称生猪销售，主要是指企业销售饲养的商品猪、黑猪及淘汰猪并取得货款的行为。
（三）需关注的风险1、生猪销售行为违反国家法律法规，可能遭受外部处罚、经济损失和信誉损失。
2、生猪销售未经适当审批或超越授权审批，可能因重大差错、舞弊、欺诈而导致损失。
3、生猪销售政策和信用政策管理不规范、不科学，可能导致资产损失或资产运营效率低下。
4、合同协议签订未经正确授权，可能导致资产损失、舞弊和法律诉讼。
5、应收账款和应收票据管理不善，账龄分析不准确，可能由于未能收回或未能及时收回欠款而导致收入流失和法律诉讼。
二、职责分工（一）生猪销售业务相关岗位职责：1、托养部商品猪销售（附岗位职责）。
2、黑猪销售。
3、淘汰猪销售。
三、销售过程控制（一）政策控制1、公司对生猪销售进行定价控制，由各经营中心托养部销售经理提供周边生猪实时销售价格报集团风控中心，风控中心根据价格比对制定销售价格，各经营中心总经理负责制定销售折扣政策、收款政策等并督促执行人员严格执行；必须实行24小时回款到账的原则，做到上批货款未到账的暂不计划安排生猪。
2、加强市场调查，根据市场变化及时调整销售策略。
（二）生猪销售业务流程控制1、商品猪销售1.1合同订立托养部销售经理负责起草《生猪产品购销合同》，交由托养部经理和经营管理中心总经理审批；签订合同协议条款应当符合《中华人民共和国合同法》的规定，明确双方的权利和义务，确保合同有效履行；合同签订按公司授权，由托养部经理与客户签订销售合同。
1.2按时查看猪只用料到6-6.5包时，销售员到场实地查看猪只情况，对猪只大小、健康状况及猪场上猪台、赶猪道和进场道路进行了解。
销售员到场查看时必须严格消毒并穿一次性防护服才能进入猪场，且在查看后填写生猪查看表，由养殖户签字确认后交其一份，并向养殖户交代生猪销售过程注意事项，同时将查看结果及时汇报销售经理，以便销售经理根据实际查看情况合理调整出售时间，且在出售该场猪只前将所有查看表交销售经理进行审核，销售经理每周一次将相关查看表交办公室存档备份。
2024年我国生猪市场分析与展望
2024年是中国生猪市场发展的关键一年，也是一个充满挑战和机遇的一年。
在过去的一年里，中国生猪产业经历了很多波折和挑战，但同时也有很多机会和潜力。
通过对2024年中国生猪市场的分析和展望，我们可以更好地了解行业的发展趋势和未来的发展方向。
一、2024年生猪市场的现状分析1.供需矛盾加剧近年来，随着中国经济的快速发展和城市化进程的加速推进，人们的生活水平和消费水平不断提高，对肉类产品的需求也越来越大。
但同时，由于传染病、环境污染等因素的影响，生猪养殖业受到了一定的冲击，导致供应量不足，供需矛盾日益加剧。
2.价格波动较大由于供需矛盾加剧以及市场环境的不确定性，生猪市场价格波动较大，市场风险增加。
在2024年上半年，生猪价格出现了一定程度的下跌，但随着需求的逐渐恢复和政府政策的支持，下半年价格有所回升。
3.生猪养殖业面临挑战生猪养殖业在面临供需矛盾加剧、环境污染治理等压力的同时，还需要应对技术更新、市场竞争等挑战。
传统的散养养殖模式存在着资源浪费、环境污染等问题，需要逐步转向规模化、集约化的养殖方式。
二、2024年生猪市场的展望1.政策支持将继续加大为了促进生猪产业的健康发展，政府将继续加大政策扶持力度，出台更多的政策措施，加强对生猪养殖业的支持和规范，鼓励企业加大技术投入和创新，从而提高生猪养殖业的规模化、集约化水平。
2.市场竞争将加剧随着生猪价格的波动和市场环境的变化，生猪养殖企业之间的竞争将进一步激烈化。
企业需要不断提高自身的竞争力，加强品牌建设、产品创新等方面的投入，树立良好的企业形象，赢得市场份额。
3.生猪市场潜力巨大尽管生猪市场面临很多困难和挑战，但同时也有很多机会和潜力。
随着中国人口的增长和经济的发展，生猪需求将会持续增长，市场潜力巨大。
生猪企业可以通过技术创新、品牌建设等措施，抓住机遇，实现可持续发展。
综上所述，2024年是中国生猪市场发展的关键一年，虽然面临很多挑战和困难，但也有很多机遇和潜力。
猪的最佳销售时机
题目:猪的最佳销售策略摘要猪的商业性饲养和销售的主要目的是获得最大利润，建立其最大利润方程得到猪的最佳销售时机具有十分重要的意义。
猪的利润由销售额和饲养成本决定，而这两者均受诸多因素影响，为简化模型，以每头猪所获得的利润为研究对象，销售额在排除市场的影响后只由猪销售时的体重决定，而猪的体重随时间的变化可以用logistic模型来模拟，这样就解决了猪的销售额。
另一方面，猪的饲养成本由猪仔的购价和饲料决定，而每头猪每天消耗的饲料随猪的三个生长阶段（小猪，中猪，大猪）而变化，由此建立分段函数来解决猪的饲养成本。
所以，最大利润为销售额与饲养成本之差，通过以每头猪所获得的利润为目标函数来解决销售的最佳时机。
为减少繁琐的计算及画图问题，我们在模型求解过程中使用了Matlab和Mathematica软件。
关键词销售额饲养成本利润logistic模型一、问题的重述一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润是饲养者必须首先考虑的问题。
如果把饲养者的技术水平、猪的类型等因素是为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素就是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。
也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。
其实不然，因为随着猪的增长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但其体重的增长速度却不断地下降，所以饲养时间过长是不合理的。
1、试作适当的假设，建立最佳销售时机的数学模型。
2、选择合理的检验数据，检验模型的实际应用价值。
二、问题的分析猪的商业性饲养和销售的最终目的是获得最大利润，而此利润受诸多因素的影响，如饲养者的技术水平、猪的类型、猪厂规模、市场的价格变化及供求关系等。
因此我们只要建立猪销售的利润方程，并求出其最优解即可。
为简化模型，，我们以单个猪为研究对象，根据假设，猪仔费用相同，每天的防病消毒费用、管理费用均相等，猪的生长曲线均满足A，每天所消耗的饲料随时间变化，所以可以列出其利润方程，从而求出其最大利润。
什么时候卖猪才能不吃亏
什么时候卖猪才能不吃亏作者：李玉玉来源：《农家参谋》2017年第06期猪市行情涨涨跌跌，很难看准，但其实还是有一些规律可循的。
股票中有一句谚语说得好，“看准一日行情，终生受用不尽，看准三日行情，富可敌国”，实际上，养猪行业也跟炒股差不多，要是没看准行情，就摔得很惨。
行情不好的时候适时调整战略小散户有一个缺点就是没有整体规划，没有全局思维。
比如行情稍微差一点，就想着后面会慢慢变好，就持续地压栏，结果发现压到没办法继续养下去的时候，不得不以更低的价格销售。
所以大家需要注意的是，肥猪价格下降了，不代表小猪价格也在下跌，在肥猪价格跌得比较厉害的时候，我们可以出售小猪，这样做的方法有两点：一是方便自己的资金周转；二是小猪比肥猪更加盈利。
举个很简单的例子，猪饲料的营养转化按照散户平均水平计算，全程料肉比3∶1，饲料价格每千克2.4元，当然这个料肉比和饲料价格比较理想化；肥猪到125千克出栏，饲料成本：（125-15）×3×2.4=792元，按照生猪价格每千克13.8元计算，肥猪出栏价格每头1725元，水电及兽药成本80元，加上人工成本+环保成本+疫苗成本=100元，则只剩下103元的盈利。
这还是比较理想的状态。
但现在市场上面10千克的小猪可以卖到650元，超重40千克可以卖到720元，一头小猪能赚到300～400元。
非常时期压栏后敢不敢再压栏一次有句话不是叫置之死地而后生吗？就拿这一次猪价低来打比方，实际上本身市场上面的猪是不多的，就是因为养殖户压栏，才造成牛猪出现，这屠宰就伺机作乱，疯狂压价的。
但有的人一看，价格这么低，就开始吆喝不赚钱赔钱了，可能还会更低，就不敢再压了，甚至提前出栏，这样一来很有可能导致后期猪少的局面出现，所以有的时候反其道而行，也不一定是个坏事。
压栏要合理，贪心不要过重小散户没有太大的能力可以抵御风险，哪段时间的猪一头能赚个400～500元就应该知足了，不要想着能够赚到1000元一头，这不现实，你应该考虑的是怎么使自己的利益最大化。
肉用牧畜最佳出栏屠宰期
肉 牛 据 试 验 ，用 夏 洛 来 公 牛 与 本 地 母 牛 杂 交 所 生 犊 牛 ，从 出生 到 ６月龄 ， 日增 重 从 １ １ ．９
公 斤 下降 到 １ １ 斤 ，７ ｌ 龄 日增 重从 １ ０ ．２公 ～ ２月 ．６公 斤 下降 到 ０ ９ 公 斤 。据 国 外 资料 报道 ，犊 牛 在 ．１
பைடு நூலகம்
以 后 增 重 速 度逐 渐 减 慢 。随 着 日龄 的 增 加 ，肉鸡 每 公 斤 增重 耗 料 量 随之 增 加 ，出栏 日龄推 迟 ，饲
料 转 化 率 降 低 ，脂 肪 较 多 ，肉的 品质 下 降 ，经 济 上 不 合 算 。有 些 鸡 在 ６周 龄 即 可 达 到 上 市 体重 标 准 ，饲 料 消 耗较 少 ， 屠宰 品 质欠 佳 ，胸 肌 和 腿 肌 的 比例较 小 ，出 肉率 较 低 ， 早 出栏 效 益 不 高 。 但 过
济 效 益最 佳 。
肉羊
根据 “ 饱、秋肥 ．冬瘦 、春乏”的体质变化特点 ，杂种羔羊在 ９ 夏 月增重最快 ，绵羊
的 体重 在 ４ 公 斤 左 右 ，山羊 的 体 重 在 ２ ０ ５公斤 左 右 。适 宜 的 屠 宰 时 间 在 ９月 底 或 ｌ ０月初 。为 满 足 元 旦 、春 节 两 大 节 日市场 的需 求 ，可 采 取 补 喂 精 料 、舍 饲 等 措 施 ，以保 证 肉羊 的 生 长需 要 ，在 每 年 的 １月 和 ２月屠 宰 ，能 卖 个 好 价 钱 。 肉狗 以往 肉狗 都 是 养到 ８个 月 、体 重 达 ２ ０公 斤 以 上 才 出 栏 ，经 济 效 益 不佳 。 目前 ，饲 养 杂 交 改 良狗 多 采 取 圈 养 的办 法 ，因 为 肉 狗 活 动 量小 ，体 内能 量 消耗 少 ，一 般 育 肥 到 ４月龄 、体 重
谚语,正月逢三亥猪儿能当牛儿卖,二月逢
谚语,正月逢三亥猪儿能当牛儿卖,二月逢最近在养猪界内流传着这么一句话，叫“正月逢三亥，猪当黄金卖”，难道说2019年养猪会发大财？
“正月逢三亥，猪当黄金卖”是什么意思呢？
虽然现在我们都是使用的阳历，但是在农村依然有很多农民习惯使用农历。
农历跟阳历的一个区别是，农历的大小月不是31天和30天，而是30天和29天，而地支十二是一个轮回，30天无法完全轮回过来，这就导致有的时候亥日在一个月里面会有两天，有的时候会有三天。
“正月逢三亥”的意思就是在正月这个月有3个亥日，根据农历日历显示，2019农历的正月初三为乙亥日，而正月十五为丁亥日，正月二十七是己亥日，那也就符合“正月逢三亥”的要求，根据这句俗语的说法，那就意味着猪肉的价格将会非常的高，甚至可以将猪肉卖出黄金的价格。
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（四）灵敏度分析
在实践中， 在实践中，由(2.3.7)式定义的灵敏度需要数值计 式定义的灵敏度需要数值计 算得到列表的结果（ 算得到列表的结果（见表 2.3）. ） 的灵敏度（ =10） 表 2.3 数值计算 t 对 r 的灵敏度（r=1,t=10） t t r (%) t (%) S (t , r ) = r+r t+t r r r t 1.01 1.05 1.1 1 5 10 10.644 13.095 15.909 6.4356 30.952 59.091 6.4356 6.1905 5.9091
（四）灵敏度分析
(2.3.11) 定义 t 对 g 的灵敏度为 S (t , g ) = t t g g 由(2.3.11)式数值计算得到的结果见表 2.4. 式数值计算得到的结果见表 的灵敏度（ =10） 表 2.4 数值计算 t 对 g 的灵敏度（g=0.08,t=10） t t g (%) t (%) S (t , g ) = g+g t+t g g g t 0.0808 1 9.4554 -5.4455 -5.4455 0.084 5 7.381 -26.19 -5.2381 0.088 10 5 -50 -5
（五）强健性分析
更实际的模型应考虑非线性和不确定性， 更实际的模型应考虑非线性和不确定性，则所求 的优化目标函数可以写成 (2.3.15) Q(t ) = p (t ) w(t ) C (t ) p (0) w(0) 假设(2.3.15)式中的所有函数均可导，于是求导可得 假设 式中的所有函数均可导， Q′(t ) = p′(t ) w(t ) + p(t ) w′(t ) C ′(t ) 所以如果 Q(t)在 t 取得极值，t 应该满足 在 取得极值， (2.3.16) p′(t ) w(t ) + p (t ) w′(t ) = C ′(t ) 在经济学上，出售的最佳时机恰好在单位时间内 在经济学上，出售的最佳时机恰好在单位时间内 增加的出售收入等于单位时间内增加的投入的时候. 等于单位时间内增加的投入的时候 增加的出售收入等于单位时间内增加的投入的时候
（三）模型建立和求解
t ～ 从现在开始计算的饲养生猪的天数， t ≥ 0 从现在开始计算的饲养生猪的天数， C(t) ～ 农场在未来 t 天内累计投入的资金（元） 内累计投入的资金 投入的资金（ c ～ 农场每天投入的资金（元） 农场每天投入的资金（ w(t) ～ 生猪在第 t 天的体重（公斤） 生猪在第 天的体重 公斤） 体重（ r ～ 生猪体重每天的增加值（公斤 天） 生猪体重每天的增加值 公斤/天 p(t) ～ 在第 t 天的生猪出售的市场价格（元/公斤） 天的生猪出售的市场价格（ 公斤 生猪出售的市场价格 公斤） g ～ 生猪出售市场价格每天的降低值（元/公斤 天） 生猪出售市场价格每天的降低值（ 公斤 市场价格每天的降低值 公斤/天 R(t) ～ 在 t 天之后出售生猪的收入（元） 天之后出售生猪的收入 出售生猪的收入（ Q(t) ～ 在 t 天之后出售比现在多赚的纯利润（元）. 天之后出售比现在多赚的纯利润 出售比现在多赚的纯利润（
（五）强健性分析
以上所讨论的更一般的数学模型应用在实际当 中，遇到的困难是难以获得模型中的那些函数的准确 形式， 形式，而且讨论在数学上是任意非负实数的出售时机 t 和价格 p(t)也不一定有实际意义 依据近期的生猪的 也不一定有实际意义. 也不一定有实际意义 饲养情况和市场价格的走势， 饲养情况和市场价格的走势，给出未来不长的一段时 的估计值或者预测值， 间内关于 p′(t ) 、 w′(t ) 和 C ′(t ) 的估计值或者预测值， 并且简化为常数， 从而采用确定性的、 线性化的模型， 并且简化为常数， 从而采用确定性的、 线性化的模型， 这应该是可行而合理的建模方法. 这应该是可行而合理的建模方法
（三）模型建立和求解
所以在 天之后出售生猪的收入 出售生猪 所以在 t 天之后出售生猪的收入 R(t ) = p(t ) w(t ) = p(0) w(0) + {rp(0) gw(0)} t grt 2 于是在 t 天之后出售生猪比现在出售多赚的纯利润 天之后出售生猪比现在出售多赚的纯利润 出售生猪比现在出售多赚 为： Q(t ) = R (t ) C (t ) p (0) w(0) (2.3.3) 2 = {rp (0) gw(0) c} t grt (2.3.3)式就是所求的优化目标函数，要求出当 t 取何 式就是所求的优化目标函数， 式就是所求的优化目标函数 值时，Q(t)达到最大值. 这是求二次函数最大值问题. 值时， 达到最大值 这是求二次函数最大值问题 达到最大
第2章
数学建模概述
2.3节 2.3节
生猪出售时机
（一）问题提出
元资金用于饲料、 设备和人力， 农场每天投入 3.2 元资金用于饲料、 设备和人力， 公斤重的生猪每天增重 公斤. 估计可使一头 90 公斤重的生猪每天增重 1 公斤 现在 公斤， 生猪出售的市场价格为 12 元/公斤，但是预测每天会 公斤 公斤. 降低 0.08 元/公斤 问应该什么时候出售生猪？ 公斤 问应该什么时候出售生猪？ 如果上述估计或预测的数据发生变化， 如果上述估计或预测的数据发生变化，对结果有 多大影响呢？ 多大影响呢？
（四）灵敏度分析
r 和 g 的微小变化对最佳出售时机 t 有一定的影 的微小变化对最佳出售时机 有一定的影 不过影响并不算剧烈. 并不算剧烈 响，不过影响并不算剧烈 在本案例中，在较短的时段内农场每天投入 农场每天投入的成 在本案例中，在较短的时段内农场每天投入的成 本大致是保持不变的， 本大致是保持不变的，而生猪每天增加的体重也较容 易得到准确的估计值， 易得到准确的估计值，但是生猪出售的市场价格会经 常发生波动， 的灵敏度. 常发生波动，所以最为需要的是计算 t 对 g 的灵敏度
（三）模型建立和求解
模型假设： 模型假设： 常数， （1）农场每天投入的资金 c 为常数，c=3.2 元， ） 即 C (t ) = ct 生猪出售的市场价格为 （2）现在生猪出售的市场价格为 p(0)=12 元/公 ）现在生猪出售的市场价格 公 价格每天的降低值 常数， 公斤/天 斤，价格每天的降低值 g 为常数，g=0.08 元/公斤 天， 公斤 (2.3.1) 于是 p (t ) = p (0) gt 公斤， （3） ） 现在生猪的体重为 w(0)=90 公斤， 体重每天 增加值 常数， 公斤/天 的增加值 r 为常数，r=1 公斤 天，于是 (2.3.2) w(t ) = w(0) + rt
g=0.1 , r p(0) - g w(0) - c < 0
0
5 t
10
15
0
2 t
4
6
图2.5
（四）灵敏度分析
灵敏度分析，就是分析数学模型的某个参数变 灵敏度分析，就是分析数学模型的某个参数变化 模型的某个参数 模型的解答的变化程度 的变化程度. 时模型的解答的变化程度 可以在其它参数固定不变 的情况下， 的情况下，考察某个参数发生微小变化时模型解答所 发生的变化. 这里所说的变化是相对变化， 发生的变化 这里所说的变化是相对变化，即改变量 与原值的比值. 与原值的比值 的变化对 本案例要求评估参数 g 或 r 的变化对模型解答的 影响. 影响
实际上，在较短的时段内农场每天投入的成本大 实际上，在较短的时段内农场每天投入的成本大 农场每天投入 致是保持不变的， 致是保持不变的，而生猪每天增加的体重也较容易得 到准确的估计值， 到准确的估计值，但是生猪出售的市场价格会经常发 生波动. 生波动. 按照题意，可以先假设农场每天投入的成本、 农场每天投入的成本 按照题意，可以先假设农场每天投入的成本、生 猪每天增加的体重和生猪出售的市场价格的每天的 降幅都是常数，建立和求解数学模型， 降幅都是常数，建立和求解数学模型，得到生猪出售 的最佳时机，然后讨论参数变化对模型解答的影响， 的最佳时机，然后讨论参数变化对模型解答的影响， 最后讨论模型解答对模型假设的依赖性. 最后讨论模型解答对模型假设的依赖性
（2）如果 rp(0) gw(0) c ≤ 0 ，则当 t=0 时 Q(t) ） 取得最大 最大值 ，即与其继续饲养，不如立即出售. 取得最大值 0，即与其继续饲养，不如立即出售
g=0.08 , r p(0) - g w(0) - c > 0 8 7 6 -1.5 5 4 3 2 -4 1 0 -4.5 -5 Q Q -2 -2.5 -3 -3.5 0 -0.5 -1
（四）灵敏度分析
为例， 的变化对最佳出售时机 首先以 r 为例，研究 r 的变化对最佳出售时机 t 影响. 的影响 可以考虑如果 r 发生的相对变化为 r r ，则 t 发生的相对变化 t t 是 r r 的多少倍， 定义 t 对 r 的多少倍， 即 的灵敏度为 t t (2.3.7) S (t , r ) = r r 解释成： 解释成：如果 r 增加 1%，则 t 变化的百分比是 1%的 ， 的 S(t,r)倍. 如果 S(t,r)很小，则 t 对 r 不灵敏；反之，则 很小， 不灵敏；反之， 倍 很小 t 对 r 灵敏，r 的微小变化会带来 t 的较大的变化 灵敏， 的较大的变化.
（四）灵敏度分析
重新定义 t 对 g 的灵敏度为 S (t , g ) = dt g . dg t 函数： 注意 t 是 g 的减函数： t = rp (0) c 1 w(0) . 为 2r 2r 了使 t>0，g 应该满足 rp (0) gw(0) c > 0 . 所以 ， c rp (0) (2.3.14) S (t , g ) = rp (0) gw(0) c 代入具体数值 具体数值， 代入具体数值，可算出 S (t , g ) = 5.5 .
（四）灵敏度分析
令 r→0， ， 就有 S (t , r ) = t t = t r → dt r ， 所 r r r t dr t 以我们重新定义 t 对 r 的灵敏度为 S (t , r ) = dt r . dr t 的增函数： 注意 t 是 r 的增函数： t = p (0) gw(0) + c 1 . 为 2g 2g r 了使 t>0，r 应该满足 rp (0) gw(0) c > 0 . 所以 ， gw(0) + c (2.3.10) S (t , r ) = rp (0) gw(0) c 代入具体数值， 代入具体数值，可算出 S(t,r)=6.5.