一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案）

[教学目标]

1、会用两点法画出一次函数的图像；

2、能结合图像说出一次函数的性质；

3、掌握一次函数的性质；

[教学重点]

会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]

由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。

[教学过程]

一、提问复习，引入新课

1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？

一般地，形如的函数，叫做正比例函数；

一般地，形如的函数，叫做一次函数。

当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

2、正比例函数的图象是什么形状？

正比例函数的图象是

?

二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像

画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。

2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像

• 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。 • 一次函数的图象是 。

画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。

我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。

3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.

4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点

(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；

(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，

即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；

一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；

5、归纳小结：

(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________

(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；

y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。

(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_____ ______而得到

当，向上平移b个单位；当，向下平移b个单位

三、例题解析

例1：已知直线y=(3m+6)x+m-4，当m为何值时，直线与y轴交点在x轴下方？

例2：已知点（3,m）、（-2,n）在直线y=5x+1上，采用多种方法比较m、n的大小。

`

四、有奖竞猜：

1、 若一次函数y=mx-(4m-4)的图象过原点，则m 的值为 ．

2、 如果函数y=x-b 的图象经过点p(0,1)，则它与x 轴的交点坐标

为 .

3、 已知函数y=(m+3)x-2，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围

是

4、已知直线y=kx+b ，经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2)，若k<0，且x 1>x 2，则y 1与y 2的大小关系是 .

五、谈谈收获：

六、达标检测：

1、一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）

2、将直线y= -2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ， 将直线y= -2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ． 将直线y= -2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．

3、若直线23y mx m =--经过第二、三、四象限，则m 的取值范围是 （ ）

4、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ）

5、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=2x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a____b(填”<””=”或”>”)

七、推荐作业

书本P87页习题4.4—1、2，P88页3、4