数学必修二圆与圆的位置关系练习题

数学必修二圆与圆的位置关系练习题

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 圆C1：x2+y2−4=0与圆C2：x2+y2−6x−8y+16=0的位置关系是( )

A.外切

B.内切

C.相交

D.相离

2. 圆C1:x2+y2+2x+2y−2=0与C2:x2+y2−4x−2y+1=0的公切线有且仅有( )

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

3. 已知圆方程C1:f(x, y)=0，点P1(x1, y1)在圆C1上，点P2(x2, y2)不在圆C1上，则方程：f(x, y)−f(x1, y1)−f(x2, y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（）

A.与圆C1重合

B.与圆C1同心圆

C.过P1且与圆C1圆心相同的圆

D.过P2且与圆C1圆心相同的圆

4. 过点A(16，6)作圆x2+y2+16x−12y−525=0的弦，其中弦长为整数的共有( )

A.36条

B.37条

C.72条

D.74条

5. 已知圆O1:(x−a)2+(y−b)2=4,O2:(x−a−1)2+(y−b−2)2=1(a,b∈R)，那么两圆公切线的条数（）

A.0

B.1

C.2

D.3

6. 圆x2+y2=1和圆x2+y2−6y+5=0的位置关系是( )

A.外切

B.内切

C.外离

D.内含

7. 已知两圆⊙C1:x2+y2+D1x+E1y−3=0和⊙C1:x2+y2+D2x+E2y−3=0都经过点A(2, −1)，则同时经过点(D1, E1)和点(D2, E2)的直线方程为（）

A.2x−y+2=0

B.x−y−2=0

C.x−y+2=0

D.2x+y−2=0

8. 圆x2+y2−2x−4y=0与圆x2+y2−2x+2y+1=0的位置关系是（）

A.相离

B.相外切

C.相交

D.相内切

9. 已知圆C1:x2+y2−10x−10y=0和C2:x2+y2+6x+2y−40=0相交于A、B两

A.5

B.5√2

C.5√3

D.10

10. 若A、B两点分别在圆x2+y2−6x+16y−48=0和x2+y2+4x−8y−44=0

上运动，则|AB|的最大值为（）

A.13

B.19

C.32

D.38

11. 已知圆C1:x2+y2=1与圆C2：(x−1)2+(y+1)2=1交于A，B两点，则直线AB

的方程为________．

12. 两圆x2+y2−1=0与x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为________．

13. 已知两点A(0,−2)，B(0,2)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的的直线有

________条．

14. 直线√3x+y−2√3=0与圆x2+y2=4的位置关系是________（填相交、相切、

相离）

15. 已知两点A(0,−2), B(0,2)到直线的距离分别为1和3，则满足条件的的直线有

________条．

16. 过直线2x−y+1=0和圆x2+y2−2x−15=0的交点且过原点的圆的方程是

________．

17. 圆C1:x2+y2−2x−3=0，圆C2:x2+y2−4x+2y+3=0的公共弦方程是

________．

18. 已知圆(x−2)2+(y−3)2=13和圆(x−3)2+y2=9交于A、B两点，则弦AB的

垂直平分线的方程是________．

19. 若圆C1:(x+a)2+y2=8+a2(a>0)与圆C2:x2+y2=4的公共弦AB的长为2√3，则圆C2上位于AB右方的点到AB的最长距离为________．

20. 若对于任意实数t，圆C1：(x+4)2+y2=1与圆C2：(x−t)2+(y−at+2)2=1

都没有公共点，则实数a的取值范围是________．

21. 已知圆C1:x2+y2+2x+2y−8=0与圆C2:x2+y2−2x+10y−24=0相交于A、

(1)求公共弦AB 的长；

(2)求圆心在直线y =−x 上，且过A 、B 两点的圆的方程；

(3)求经过A 、B 两点且面积最小的圆的方程．

22. 已知点M 与两个定点O (0,0)，A (2,0)的距离之比为√2，点M 的轨迹为曲线C ，过点B (2,4)的直线l 将曲线C 分成两段，其长度比值为3:1.

(1)求曲线C 的方程；

(2)求直线l 的方程.

23. 已知直线l 1:(a +1)x +3y −1=0，直线l 2:2x +ay +1=0．

（Ⅰ）若l 1⊥l 2，求实数a 的值；

（Ⅱ）若l 1//l 2，求实数a 的值．

24. 已知两圆C 1:x 2+y 2−6y =0，C 2：(x −2√3)2+(y −1)2=1．

（1）求证：两圆外切且x 轴是它们的一条公切线；

（2）求切点的两弧与x 轴所围成图形的面积．

25. 已知圆M 的方程为：x 2+y 2−2x −2y −6=0，以坐标原点为圆心的圆N ，圆N 内切于圆M ．

(1)求圆N 的方程；

(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求DE →

⋅DF →的取值范围；

(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由．

26. 已知两圆x 2+y 2−2x −6y −1=0．x 2+y 2−10x −12y +m =0．

（1）m 取何值时两圆外切？

（2）m 取何值时两圆内切？