第二单元几何形体

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冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 从生活中认识几何图形(2)

冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 从生活中认识几何图形(2)

课堂小结
球体是面最少的几何体.
重要
知识点解析
特别注意的
知识
问题

柱体 柱体分为两类:圆柱和圆锥柱体 柱体的上下
的上下底面是两个平行且完全相 两个底面相
同的面,圆柱的底面是圆,棱柱 等,并且互
的底面是多边形.棱柱底面的多 相平行.
边形有几条边,就叫做几棱柱.
锥体 椎体可以分为圆锥和棱锥两类, 锥体必须有
定义:几何体简称体,包围着体的是面,面与面相交的地方 形成线,线与线相交的地方形成点.点动成线,线动成 面,面动成体.
几何图形都是由点、线、面、体组成的.点、线、面是几何图 形的基本要素.点是构成图形的最基本元素.
感悟新知
知识链接
知3-讲
1. 几何中的点只有位置,没有大小;线只有长短,没有
粗细;面只有大小,没有薄厚.
感悟新知
1.图中最接近圆柱的是( C )
知1-练
感悟新知
知1-练
2.关于几何研究的内容,下列说法中,正确的是( D )
A.几何只研究物体的形状
B.几何只研究物体的大小
C.几何只研究物体的位置关系
D.几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
3.下列所述的物体中,与球的形状类似的是( )
A.电视机
课时导入
千姿百态的图形美化了我们的生活空间,也给我 们带来了思考:这些事物包括哪些几何图形,建筑施 工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图 形是怎样的?当你走到十字路口,这两条道路给你怎样 的形象感觉?……所有这些,都需要我们去了解更多的 立体图形的知识.请尽快进入本节去探索吧!
感悟新知
(2)图③是圆柱,圆柱的上、下底面都是圆,侧面是一个曲面; 图⑥是五棱柱,上、下底面是形状、大小完全相同的五边形, 侧面是5个长方形,侧面的个数与底面多边形的边数相等.

几何学的几何形体

几何学的几何形体

几何学的几何形体几何学是数学的一个分支,研究空间中的各种几何形体,其中包括点、线、面和体等。

这些几何形体在我们的生活中无处不在,从建筑物的设计到日常物品的制造,都离不开几何学的应用。

本文将介绍一些常见的几何形体及其特征。

一、点(Point)点是几何学中最基本的元素,它只有位置,没有大小和形状。

点在几何学中通常用大写字母表示,如A、B、C等。

多个点可以通过直线或曲线连接起来,形成线段、线和多边形等几何形体。

二、线段(Line Segment)线段是由两个不同的点A和B所确定的部分。

线段具有长度和方向,但没有宽度。

线段通常用两个点的大写字母表示,如AB。

线段的长度可以通过两点间的距离来计算,即AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

三、线(Line)线是由一组无限多个点构成的集合,这些点在空间中共线。

线通常用小写字母表示,如l。

线可以用线段来表示,例如用AB表示一条通过两个点A和B的线段,或者用两个点A和B的名字来表示。

另外,线还可以用方程来表示,例如直线的方程可以写成y = kx + b的形式。

四、射线(Ray)射线是由一个起点A和一个方向确定的部分。

射线从起点A出发,并延伸到无穷远。

射线可以用起点和延伸方向上的一个点来表示,如Ray AB。

五、平面(Plane)平面是由无数个点构成的,这些点在三维空间中共面。

平面可以看作是无限多个平行和相邻的线段所围成的区域。

平面可以用大写字母表示,如平面P。

平面上的点可以通过坐标系的两个坐标值来确定。

六、多边形(Polygon)多边形是由多个线段连接而成的几何形体,它包括直线多边形和曲线多边形两种类型。

直线多边形是由直线段连接而成的,例如三角形、四边形和五边形等。

曲线多边形是由曲线段连接而成的,例如圆形和椭圆等。

七、立体(Solid)立体是一个有体积的几何形体,它包括球体、圆柱体、圆锥体和棱柱体等。

立体的表面由很多个平面组成,其中每个平面都是一个多边形。

数学初中九年级第二单元立体几何教学解析

数学初中九年级第二单元立体几何教学解析

数学初中九年级第二单元立体几何教学解析立体几何是数学中的重要内容之一,它研究的是空间中的图形和立体体积。

对于初中九年级的学生来说,理解立体几何的概念和应用是非常重要的。

本文将对初中九年级第二单元的立体几何教学进行解析,帮助学生更好地理解和掌握这一知识。

一、立体几何的基本概念立体几何是在平面几何的基础上进一步发展而来的,它研究的是三维空间中的图形和体积。

在教学过程中,首先应该向学生介绍立体几何的基本概念,如点、线、面、体等。

通过实际生活中的例子,让学生了解什么是立体图形和立体体积,以及它们与二维图形的区别。

二、常见立体图形的性质和计算方法1. 正方体正方体是最基本的立体图形之一,它具有六个正方形的面和八个顶点。

在教学中,可以通过展示实际的正方体模型,让学生观察、感受正方体的性质。

并且可以教授正方体的表面积和体积的计算方法,以及与其他立体图形的比较。

2. 长方体长方体与正方体类似,但它的底面是长方形。

在教学中,可以选择与学生生活息息相关的例子,如书包、课桌等,引导学生观察和感知长方体的性质。

并且可以讲解长方体的表面积和体积的计算方法,以及与其他立体图形的关系。

3. 圆柱体和圆锥体圆柱体和圆锥体是比较常见的立体图形,它们都具有圆形的底面。

在教学中,可以通过展示实际的圆柱体和圆锥体模型,让学生了解它们的性质。

并且可以教授圆柱体和圆锥体的表面积和体积的计算方法,以及与其他立体图形的异同。

4. 球体球体是一种非常特殊的立体图形,它的表面是一种特殊的曲面。

在教学中,可以通过展示实际的球体模型,让学生观察和感知球体的性质。

并且可以讲解球体的表面积和体积的计算方法,以及与其他立体图形的比较。

三、立体几何的实际应用立体几何不仅仅是一种抽象的数学概念,它在实际生活中有着广泛的应用。

在教学中,可以选择一些与学生生活息息相关的例子,如建筑物、容器等,引导学生思考立体几何在实际应用中的作用。

通过实际问题的讨论和解决,帮助学生更好地理解立体几何的意义和价值。

必修二几何体初步知识点整理

必修二几何体初步知识点整理

必修二几何体初步知识点整理本文档旨在整理必修二几何体的初步知识点,以帮助学生快速回顾和理解相关概念。

一、基本概念1. 几何体:几何体是由面、棱和顶点组成的三维图形。

2. 面:几何体的平面表面,可以是平面、弯曲面或曲面。

3. 棱:连接两个相邻顶点的线段。

4. 顶点:几何体的尖端或拐角点。

二、常见的几何体1. 立方体:所有的边长相等,所有的面都是正方形。

2. 正方体:所有的边长相等,所有的面都是正方形。

3. 圆柱体:两个平行的圆底,连接底部的是直圆柱,连接侧面的是斜圆柱。

4. 圆锥体:由一个圆锥面和一个顶点组成。

5. 球体:所有点到球心的距离相等。

三、特性和公式1. 表面积:- 立方体:$6a^2$,其中 $a$ 是边长。

- 正方体:$6a^2$。

- 圆柱体:$2\pi rh+2\pi r^2$,其中 $r$ 是底圆半径,$h$ 是高度。

- 圆锥体:$\pi r^2 + \pi rl$,其中 $r$ 是底圆半径,$l$ 是斜高度。

- 球体:$4\pi r^2$,其中 $r$ 是球半径。

2. 体积:- 立方体:$a^3$。

- 正方体:$a^3$。

- 圆柱体:$\pi r^2h$。

- 圆锥体:$\frac{1}{3}\pi r^2h$。

- 球体:$\frac{4}{3}\pi r^3$。

3. 对面积和体积的关系:相似几何体的面积和体积之比等于相应边长的比的立方。

四、示例问题1. 如何计算一个正方体的表面积?答:正方体的表面积等于 $6$ 乘以一个面的面积,即 $6a^2$。

2. 如何计算一个圆柱体的体积?答:圆柱体的体积等于底圆的面积乘以高度,即 $\pi r^2h$。

3. 如果两个立方体边长的比为$2:3$,它们的体积之比是多少?答:由于边长比为 $2:3$,则体积之比等于 $(\frac{2}{3})^3 =\frac{8}{27}$。

五、总结本文档对必修二几何体的初步知识点进行了整理和概述,包括基本概念、常见的几何体、特性和公式,以及示例问题的解答。

2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识第二章 几何图形的初步认识

2024年冀教版七年级上册第二章  几何图形的初步认识第二章  几何图形的初步认识

一、单元学习主题本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“几何图形的初步认识”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系.“图形的性质”是“图形与几何”领域的主要内容,它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位.图形的性质的教学,需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想,感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象,通过基本事实确定论证的起点,通过证明确定论证的逻辑,通过命题确定论证的结果.要组织学生经历图形分析与比较的过程,引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类,会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力,会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境,引导学生感悟基本事实的意义,经历几何命题发现和证明的过程,感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力,会用数学的思维思考现实世界;要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程,体会数学命题中条件和结论的表述,感悟数学表达的准确性和严谨性,会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念,会用数学的语言表达现实世界.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第二章“几何图形的初步认识”,本章包括八个小节:2.1从生活中认识几何图形;2.2线段、射线、直线;2.3线段长短的比较;2.4线段的和与差;2.5角和角的度量;2.6角大小的比较;2.7角的和与差;2.8平面图形的旋转.“图形的性质”主题通过学习图形的概念,观察图形的特征,经历观察→猜想→验证等过程,以基本图形点、线、面展开研究.认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是画一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作两个角的和与差.能进行角的度数和线段长度的计算.由于是初中几何入门课,要注重对学生良好学习习惯的培养,一般按照“事物或模型→几何图形→文字表示→符号表示”的教学程序,让学生先理解符号或文字所表达的图形及关系,并把它们用图形直观表示出来,化“无形”为“有形”.“图形与几何”教学的一个重要目标是发展学生的空间观念,培养空间想象力,为了达到教学目标,本章教学要重视让学生从事动手操作、观察、想象、交流等活动,为学生提供有意义、有一定挑战性的学习任务,引导学生获得几何图形的知识和有关技能,为后期学习三角形、平行四边形、圆的相关概念、定理的证明以及几何综合问题等内容的教学起到铺垫作用.同时注意,本章中的一些抽象几何概念只要求学生有一些初步直观的认识,一些基本结论、基本事实也仅要求通过观察、思考、探究等活动归纳得出,仅作“说理”和“简单推理”,不要求达到很高的科学严密程度,这为以后教学逐步提高推理要求做了准备.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第二章几何图形的初步认识,学生在小学阶段对立体图形和平面图形有了初步的认识,掌握了简单图形的周长、面积、体积的计算方法,初步认识了图形的平移、旋转和轴对称,形成了初步的空间观念和几何直观.这使得本单元的学习之初容易理解,学生的学习兴趣也会很大.但随着学习的深入,对数学的探究意识、数学的抽象能力、推理能力的要求都不断提高.七年级的学生刚从小学过渡到初中,对新知识充满好奇,但还未经历过真正的数学观察、猜想、操作、思考、说理等数学活动,小组合作意识和交流、表达的能力都较弱,所以在教学过程中,要耐心引导,多鼓励学生大胆猜想,勇于表达,初步培养学生积极探索,发现问题,分析问题和解决问题的能力,逐步提高推理能力.本单元难点是对几何问题进行分析并有条理地表达,老师要利用课上多让学生交流,表达,并不断规范,在作业处理中,指出不规范表达的地方,耐心指导学生改正,增强学习信心.四、单元学习目标1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们,发展学生抽象能力.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解点、线段、射线、直线和角的有关性质,初步形成空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,掌握判定线段长短和角大小的方法,发展空间观念和几何直观.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段的和与差、角的和与差,并学会用数学知识解决简单几何问题,培养学生的模型观念、应用意识.6.能使用直尺(无刻度)和圆规作线段和角,培养学生的动手能力.7.通过和角的认识相结合认识平面图形的旋转,提高学生的探究力和想象力.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

六年级几何形体知识点

六年级几何形体知识点

六年级几何形体知识点在六年级的数学学习中,学生们将会接触到各种各样的几何形体,这些形体包括了点、线、面以及体,对于几何形体的理解和掌握是学生建立几何思维的基础。

下面将介绍几个六年级几何形体的知识点。

一、点和线1. 点:在几何学中,点是最基本的对象,它是没有大小和形状的。

点用大写字母来表示,例如A、B等。

2. 线:线由无数个点组成,它是一根没有宽度的直线段。

线用小写字母来表示,例如AB、CD等。

线可以延伸到无限远的两个方向。

二、面和多边形1. 面:面是由无数条相互连接的线段组成的,它是一个平面的二维图形。

面用大写字母来表示,例如面ABC等。

2. 多边形:多边形是一个由若干条线段组成、围成的封闭图形。

根据边的数量不同,多边形可以分为三角形、四边形、五边形等。

以三角形为例,它有三条边和三个顶点,可以进一步分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

三、正方形和长方形1. 正方形:正方形是一种特殊的四边形,它有四条边和四个顶点,且四条边都相等且相互垂直。

正方形的内角都为90度。

2. 长方形:长方形也是一种四边形,它的四条边有两对边是相等的,且相对的两边是平行的。

与正方形不同的是,长方形的内角不一定都是90度。

四、圆形和椭圆1. 圆形:圆形是一个封闭的平面几何形体,它由一个固定的中心和与中心距离相等的一系列点组成。

圆形只有一个重要的属性,即半径,它是从圆心到圆上任意一点的距离。

2. 椭圆:椭圆也是一个封闭的平面几何形体,它由两个焦点的距离之和是固定值的一系列点组成。

椭圆有两个重要属性,即长轴和短轴,分别是椭圆的长和宽。

五、立方体和棱柱1. 立方体:立方体是一种由六个正方形组成的三维图形,它的六个面长度相等且相互垂直。

立方体有八个顶点和十二条边。

2. 棱柱:棱柱也是一种三维图形,它顶部和底部是相同形状的多边形,而侧面是由多条平行线段连接起来的。

棱柱的顶点数目与多边形的边数有关。

通过学习上述几何形体的知识点,六年级学生可以更加全面地理解和掌握不同形状的物体。

第二单元 备课

第二单元 备课

第二单元教材分析教学内容本单元是在认识了圆,掌握了长方体、正方体的特征以及表面积与体积计算方法的基础上编排的。

圆柱与圆锥都是基本的几何形体,也是生产、生活中经常遇到的几何形体。

教学圆柱和圆锥扩大了学生认识形体的范围,增加了形体的知识,有利于进一步发展空间观念。

全单元编排五道例题、四个练习,把内容分成四段教学。

依次是圆柱与圆锥的特征、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积。

在单元结束时,还安排了整理与练习以及实践活动《测量物体的体积》。

教学目标:1.使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥,知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义,掌握圆柱和圆锥的基本特征。

2.使学生在具体情境中,经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。

3.使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验,增强空间观念,发展数学思考,培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。

4.使学生进一步体会图形与实际生活的联系,感受立体图形学习的价值,提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学建议:1、从学生的生活实际出发,结合具体实物,利用学生已有的经验开展数学活动。

2、充分关注猜想和估计在探索学习中的作用,精心设计探索圆柱和圆锥体积公式的活动线索。

3、重视所学知识的综合应用,让学生在应用中感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。

课时安排:1、圆柱和圆锥的认识……………………………………………………1课时2、圆柱的表面积…………………………………………………………2课时3、圆柱的体积……………………………………………………………3课时4、圆锥的体积……………………………………………………………2课时5、整理与练习……………………………………………………………2课时6、测量物体的体积………………………………………………………1课时第一课时圆柱和圆锥的认识教学内容:教材第18~19页,练一练和练习五的1~4题。

高中数学必修二立体几何立体几何总知识点

高中数学必修二立体几何立体几何总知识点

立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。

分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各顶点字母,如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱'AD几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示:用各顶点字母,如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示:用各顶点字母,如五棱台'''''EDCBAP-几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台:定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

七年级上册第二章几何图形的初步认识2-5角和角的度量新版冀教版

七年级上册第二章几何图形的初步认识2-5角和角的度量新版冀教版

感悟新知
要点归纳
知3-讲
1. 角的度、分、秒是 60进制的,这和计量时间的时、分、
秒是一样的.
2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转
化为高级单位要除以进率.
3. 使用直角三角尺可以画出30°, 45°, 60°, 90°等
特殊角,使用量角器可以画出任何给定度数的角.
4. 使用量角器时,注意量角器的刻度的读数的旋转方向,
B.90°
C.150°
D.180°
感悟新知
知识点 2 角的表示方法
知2-讲
角的几何符号为“∠”,角的表示方法有以下几种
表示方法
用三个大写 字母表示
用一个大写 字母表示
示例
记法
方法解读
字母 O 表示顶点,要写在 ∠ AOB 或 中间, A, B 分别表示角 ∠ BOA 的两边上的点,用该表示
法可以表示任何一个角
特别提醒 ◆用数字或希腊字母表示角时,要在角的内部,
靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围,即 从哪边到哪边 . ◆若无特殊说明,在初中阶段所说的角一般都 是在 0°~180°之间.
感悟新知
知2-练
例2 [母题 教材 P81 习题 T2] 如图 2.5-3,写出符合以下条 件的角: (1) 能用一个大写字母表示的角; (2) 以 A 为顶点的角; (3) 小于平角的角 .
即选择内刻度的读数还是外刻度的读数 .
感悟新知
3. 角的换算 1 周角 =360° , 1 平角 =180° . 1° =60′, 1′ =60″, 1′ = (610) ° , 1″ = (610) ′ . 1° =60′ =3 600″, 1″ = (610) ′ =(3 6100)° .

高中数学必修2《空间几何体》知识点

高中数学必修2《空间几何体》知识点

第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们四周存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分。

假如我们只考虑这些物体的形态和大小,而不考虑其他因素,则由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

2、多面体和旋转体多面体:由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面;相邻两个面的公共边叫做多面体的棱;棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体:由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

多面体旋转体圆台圆柱-圆锥圆柱+圆锥圆台+大圆锥-小圆锥二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱定义图形表示分类性质有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

两个相互平行的平面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面。

用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1。

棱柱的分类一(底面):棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、……我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……棱柱的分类二(依据侧棱(1)上下底面平行,且是全等的多边形。

(2)侧棱相等且相互平行。

(3) 侧面是平行四边形。

与底面的关系):斜棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱: 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱: 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱三棱柱四棱柱五棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱2.棱锥定义图形表示性质分类有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

用顶点与底面各顶点字母表示棱锥,如:棱锥S-ABC侧面是三角形,底面是多边形。

按底面多边形的边数分类可分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等等,其中三棱锥又叫四面体。

特别的棱锥-正棱锥定义:假如一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面中心三棱锥四棱锥五棱锥直棱锥2.棱台定义图形表示分类性质用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台。

新冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识 小结与复习

新冀教版数学七年级上册第二章几何图形的初步认识 小结与复习

考点三 线段的相关计算
例3 在直线a上任取一点A,截取AB=16 cm,再截取 AC=40 cm,求AB的中点D与AC的中点E之间的距离.
[解析] 题中没有指明点C的具体位置,故应该分两种 情况进行分析,从而求得DE的长.
解:(1)如图,因为AB=16 cm,AC=40 cm,
点D,E分别是AB,AC的中点, 所以AD=1/2AB=8 cm,AE=1/2AC=20 cm, 所以DE=AE-AD=20-8=12(cm);
6.如图,D是线段AB的中点, E是线段BC的中 点,BE=1/5AC=2 cm,则线段DE的长为 5cm 点A,O,E在同一直线上,∠AOB=40°, ∠EOD=25°,OD平分∠COE.
(2)如图,因为AB=16 cm,AC=40 cm,
点D,E分别是AB,AC的中点, 所以AD=1/2AB=8 cm,AE=1/2AC=20 cm, 所以DE=AE+AD=20+8=28(cm);
针对训练
5.点A,B,C 在同一条直线上,AB=3 cm, BC=1cm.则AC的长是 2cm或4cm .
射线只有一个端点,以点 A,B,C,D 为端点的 射线分别有 2 条,由图可知共有 8 条射线;直线只有 1 条.
针对训练
3.如图,图中共有___6_____个角.
4.乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站, 那么A,B两站之间需要安排____2_0___种不同的车票.
[解析] 如图,从A到B共有AC, AD,AE,AB,CD,CE,CB, DE,DB,EB10条线段,因为两站之间,出发点不同, 车票就不同,如A到C与C到A不同,故应有20种车票.
(1)角是有公共端点的两条射线所组成的图形.这个 公共端点叫做角的顶点,两条射线叫做角的边. (2)角可以看做一条射线绕着端点旋转到另一个位置所 形成的图形. 2.角的表示方法

2冀教版七年级数学上册.第2章几何图形的初步认识

2冀教版七年级数学上册.第2章几何图形的初步认识

第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线专题一探索平面图形的规律1.下列第一行所示的四个图形,每个图形均是由四种简单的图形a,b,c,d(圆、直线、三角形、长方形)中的两种组成.例如由a,b组成的图形记作a⊙b,那么由此可知,下列第二行的图中可以记作a⊙d的是()A B C D专题二与点、直线有关的规律题2.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7…则数字“2013”在()A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OF上3.两条直线相交将平面最多分成4个部分,三条直线两两相交将平面最多分成7个部分,请问n条直线将平面最多分成多少个部分?(用含n的式子表示)【知识要点】1.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等)就得到几何图形.2.几何图形的分类几何图形包括立体图形和平面图形.3.线段、射线、直线线段的直观形象是拉直的一段线.射线:将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.直线:将线段AB沿着这条线段向两个方向无限延伸形成的图形,叫做直线.4.基本事实经过两点有一条直线,并且只有一条直线.【温馨提示】1.分类是数学中的一种基本思想方法,对几何体进行分类时,首先确定分类的标准,分类过程中标准要统一,且要不重不漏.2.“有且只有”包含两层含义: “有”说明存在一条直线,“只有”说明这条直线是唯一的.【方法技巧】1.要善于观察、勤于思考,在生活中多用数学的眼光审视常见的物体和现象,这样才能把空间图形和平面图形联系起来,为学好数学积累生活素材,逐步培养空间想象能力.2.射线、线段都是直线的一部分,线段向一个方向延长就成为射线,向两个方向延长就成为直线,射线反方向延长也可得到直线.3.从端点个数上看:线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;从方向上,直线向两个方向无限延伸,射线向一个方向无限延伸,线段不能向任何一方延伸.直线和线段无方向性,射线有方向性.从表示方法上看:线段AB与线段BA表示同一条线段,射线OA与射线AO表示不同的射线;直线AB和直线BA表示同一条直线.从度量上看:直线和射线无法度量,无法比较大小,线段可度量,可比较大小.参考答案:1.A 解析:根据题意,知a 代表长方形,d 代表直线,所以记作a ⊙d 的图形是长方形和直线的组合,故选A . 2.C 解析:2008÷6=338…4,故选C . 3.12)1(++n n2.3 线段的长短 2.4 线段的和与差专题一 各种方法求线段的长1.如图,已知线段AB 的长度是a cm ,线段BC 的长度比线段AB 长度的2倍多5 cm ,线段AD 的长比线段BC 的长度的2倍少5 cm . (1)写出用a 表示的线段CD 长度的式子; (2)当a =15 cm 时,求线段CD 的长.2.如图所示,已知线段AB 上有两点C ,D ,AD =35,BC =44,AC =BD 32,求线段AB 的长.专题二 与线段有关的综合性题3.已知m ,n 满足等式()04262=+−+−m n m .(1)求m ,n 的值;(2)已知线段AB =m ,在直线AB 上取一点P ,恰好使AP =nPB ,点Q 为PB 的中点,求线段AQ 的长.4.如图,点C 在线段AB 上,线段AC =4厘米,BC =6厘米,点M ,N 分别是AC ,BC 的中点.(1)求线段MN 的长度.(2)根据(1)的计算过程和结果,设AC +BC =a ,其他条件不变,你能求出MN 的长度吗?请用一句简洁的话表述你发现规律.【知识要点】1.比较线段大小的方法:(1)估测法;(2)度量法;(3)叠合法.2.基本事实两点之间的所有连线中,线段最短.3.两点之间的距离两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.4.线段的中点线段AB上的一点M,把线段AB分成两条线段AM=BM,那么点M就叫做线段AB的中点. 5.用圆规画一条线段等于已知线段.【温馨提示】1.度量法主要体现在“数”上的比较,而叠合法主要体现在“形”上的比较.2..点之间的距离指的是线段的长度,是数值,而不是线段.【方法技巧】1.由线段的中点得出线段的数量关系及线段的基本性质,解决有关线段的计算问题. 2.初学几何,同学们可能对题目的分析步骤的书写很困惑,书写步骤大体参照两个环节来进行,一是先确定要计算的线段表达式;二是再做运算前的准备.参考答案:1.解:(1)由线段BC 的长度比线段AB 的长度的2倍多5 cm 则有BC =2a +5.由线段AD 的长度比线段BC 的长度的2倍少 5 cm 则有AD =2(2a +5)-5=4a +5,所以CD =DA +AB +BC =(4a +5)+a +(2a +5)=(7a +10)(cm). (2)当a =15时,CD=115 cm . 2.解:设CD =x ,因为AC =32BD , 所以AD -CD =32(BC-CD ), 即35-x =32(44-x ), 解方程得x =17.所以AB =AD+BC -CD =35+44-17=62. 3.解:(1)由条件可得m =6,n =2.(2)当点P 在AB 之间时,AP=2PB ,∴AP =4,PB =2.而Q 为PB 的中点,∴PQ =1,故AQ =3. 当点P 在AB 的延长线上时,AP -PB =AB ,即2PB -PB =6, ∴PB =6.而Q 为PB 的中点,∴BQ =3. ∴AQ =6+3=9.4.解:(1)因为点M ,N 分别为线段AC ,BC 的中点,所以CM =21AC =21×4=2(cm), CN =21BC 621⨯==3(cm).所以MN =2+3=5(cm). (2)由(1)解答知CM =21AC ,CN =21BC ,所以=MN =21AC +21BC =21(AC +BC )= 21a .所以C 无论在线段AB 的什么地方(不能和点A ,B 重合),只要点M ,N 分别是线段AC ,CB的中点,都有线段MN 的长度等于线段AB 长度的一半.2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差专题一与角有关的探索规律题1.观察下图,回答下列问题:(1)在图①中有几个角?(2)在图②中有几个角?(3)在图③中有几个角?(4)以此类推,如图④所示,若一个角内有n条射线,此时共有多少个角?2.已知∠AOB是一个直角,作射线OC,再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD,OE.(1)如图①,当∠BOC=70°时,求∠DOE的度数;(2)如图②,当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时,∠DOE的大小是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数;(3)当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时,画出图形,判断∠DOE的大小是否发生变化,若变化,说明理由;若不变,求∠DOE的度数.专题二利用角平分线的知识求角的度数3.如图,已知∠AOB=90°,∠AOC是60°,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.求∠DOE.4.如图,已知∠AOC与∠AOB互为补角,OM,ON分别是∠AOC,∠AOB的平分线,且∠MON=35°,求∠AOC和∠AOB.【知识要点】 1.角的定义有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角. 2.角的换算 1°=60′,1′=60″.3.角的比较大小的方法(1)估测法;(2)度量法;(3)叠合法. 4.作一个角等于已知角 5.角平分线如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的平分线.6.互余、互补性质同角(或等角)的余角相等,同角(或等角)的补角相等.【温馨提示】1.角的两边是射线,角的大小与角的两边的长短无关. 2.度、分、秒之间是六十进制,而不是十进制. 3.互余和互补只与角的度数有关,而与其位置无关.【方法技巧】1.角的度、分、秒之间的换算采用60进制,由高到低换算时乘60,由低到高时除以60或乘601,避免与习惯的“十进制”混淆. 2.可运用类比的方法学习,即把角的大小比较、角的平分线与线段长短的比较、线段的中点类比学习,它们有共同之处,这样,既有利于新知识的掌握,又有利于旧知识的复习. 3.学习角的和差运算可与线段的和差对比学习.4.有关余角、补角的问题,一般都用代数方法,依题意列出方程,求出结果,注意充分利用余角、补角条件,学会简单的推理.参考答案:1.2.3.解:∵∠AOB =90°,∠AOC =60°, ∴∠BOC =∠AOB +∠AOC =150°. ∵OD 平分∠BOC ,∴∠DOC =21∠BOC =75°. 同理∠EOC =21∠AOC =30°,∴∠EOD =∠COD -∠EOC =75°-30° =45°.4.由题意,知⎩⎨⎧︒=∠−∠︒=∠+∠.35,90AON AOM AON AOM 解得⎩⎨⎧︒=∠︒=∠.5.27,5.62AON AOM 又因为OM ,ON 分别是∠AOC ,∠AOB 的平分线,所以∠AOC=125°,∠AOB=55°.2.8 平面图形的旋转专题一与有旋转有关的探索规律的题1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()2.一串有趣的图案按一定规律排列.请仔细观察,按此规律画出的第2009个图案是第_____个.专题二利用旋转性质计算阴影部分的面积3.如图,AB,CD是同心圆中半径最大的圆的直径,且AB⊥CD于点O,若AB=4,则图中阴影部分的面积等于______.4.【知识要点】1.旋转的定义在平面内,一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度,这样的图形运动叫做旋转,这个定点叫做旋转中心,转过的这个角叫做旋转角.2.旋转的性质在平面内,一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间有如下结果:对应点到旋转中心的距离相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角,它们都等于旋转角. 3.旋转作图旋转作图一般具备三个条件:①已知图形;②旋转中心;③旋转方向和旋转角度.【温馨提示】1.旋转的概念是判断一个图形运动是否为旋转的一个理论依据.2.旋转中心在旋转过程中保持不动.3.图形的旋转都是由旋转中心、旋转角和旋转方向来决定的.4.图形的旋转不改变图形的形状、大小.5.旋转角的确定:确定一对对应点,则两点与旋转中心的连线所成的角为旋转角,且旋转角均相等.【方法技巧】1.利用旋转解决问题时,我们应抓住以下几点:(1)旋转中的“变”与“不变”;(2)找准旋转前后的“对应关系”.2.旋转作图时,需要找出平面图形的关键点,再把每个点按要求旋转找到对应点,最后连接作图.参考答案:1.D2.三 解析:观察几个图形能看出三个一循环,所以2013÷3=671,所以第2013个图案是第三个图案.3.π 解析:利用旋转知识将阴部分旋转到一起正好为圆的面积的四分之一,所以()π=π⨯2241. 4.1。

几何形体的联想(教案)

几何形体的联想(教案)

几何形体的联想(教案)第一章:几何形体的基本概念1.1 平面几何形体的定义与性质学习并掌握三角形、四边形、五边形等基本平面几何形体的定义和性质。

通过实物模型和图形示例,了解不同平面几何形体的特征和区别。

1.2 空间几何形体的定义与性质学习并掌握立方体、球体、圆柱体等基本空间几何形体的定义和性质。

通过实物模型和立体图形示例,了解不同空间几何形体的特征和区别。

第二章:几何形体的对称性2.1 对称轴的概念与性质学习对称轴的定义和性质,了解对称轴的分类和特点。

通过图形示例,掌握如何判断一个几何形体是否具有对称性。

2.2 旋转对称与镜像对称学习旋转对称和镜像对称的概念和性质。

通过图形示例,了解不同几何形体旋转和镜像对称的规律。

第三章:几何形体的组合与变换3.1 几何形体的组合学习几何形体的组合方法,包括相加、相减、相乘等。

通过实际操作和图形示例,掌握组合不同几何形体的技巧和方法。

3.2 几何形体的变换学习几何形体的基本变换,包括平移、旋转、翻转等。

通过实际操作和图形示例,了解变换对几何形体的影响和变化规律。

第四章:几何形体的计算与度量4.1 平面几何形体的计算学习并掌握三角形、四边形、五边形等基本平面几何形体的面积和周长计算方法。

通过实际操作和图形示例,了解不同平面几何形体的计算技巧和方法。

4.2 空间几何形体的计算学习并掌握立方体、球体、圆柱体等基本空间几何形体的体积和表面积计算方法。

通过实际操作和立体图形示例,了解不同空间几何形体的计算技巧和方法。

第五章:几何形体的应用与创新5.1 几何形体的实际应用学习几何形体在现实生活中的应用,如建筑设计、工程设计等。

通过实例分析,了解几何形体在实际应用中的重要性和作用。

5.2 几何形体的创新设计学习如何运用几何形体进行创新设计,包括图案设计、模型制作等。

通过实际操作和创作示例,培养学生的创新思维和创造力。

第六章:多面体的认识与构造6.1 多面体的基本概念学习多面体的定义和特征,了解多面体由多个平面几何形体组成。

第二单元 几何

第二单元 几何

第五讲平面几何的认识一、知识要点:从本讲开始将对几何图形进行系统的认识,包括对点、线、面、体的认识;对基本图形的顶点、边、角、面、对称轴、对角线的认识;对平面图形的周长、面积,立体图形的表面积、体积的计算及方法技巧。

本讲主要介绍平面图形的特点及长度的概念。

二、基本概念:1、点构成线,线构成面,面构成体,可以说图形的基本单位是点。

2、线可以分为线段(两个端点,有长度,不能延长),射线(一个端点,没有长度,能沿一端无限延长),直线(没有端点,没有长度,能沿两端无限延长)。

平行线与相交线,两条不相交的直线称为平行线,两条相交于一点的直线称为相交线。

垂线:互成90度角的两条线段。

3、角由两条射线组成,共一个端点,可以分为锐角(小于90度)、直角(等于90度)、钝角(大于90度)。

4、三角形按角的大小可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形;按边的长度也可以分为一般三角形,等腰三角形、等边三角形。

三角形有三个顶点,三条边,三个角的和为180度,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴。

5、长方形,四条边,两组对边平行且相等,四个顶点,四个角都是90度,两条对角线互相平分且相等;长方形是轴对称图形,有两条对称轴。

6、正方形,特殊的长方形,四条边都相等,四个角都是90度,两条对角线互相垂直且平分,正方形有四条对称轴。

7、菱形,特殊的平行四边形,四条边的长度相等,两条对角线互相垂直且平分,菱形有两条对称轴。

8、平行四边形,两组对边平行且相等,相邻的两个角度数和是180度,两条对角线互相平分,一般的平行四边形不是轴对称图形。

∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°9、梯形,仅有一组对边平行的四边形,可以分为等腰梯形,直角梯形,和一般的梯形,其中等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,且两条对角线相等。

10、圆,以定点为圆心,定长为半径,画弧,绕一周,起点与终点重合的轨迹就是圆。

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第二单元几何形体结构造型教学目的:为了培养学生扎实的造型能力,通过几何形体素描课程严格而规范的训练,纠正错误的观察方法和作画习惯,使学生能够掌握正确的观察方法和熟练的表现手法,能够比较准确在表达物体的比例、透视、结构关系,以及几何构图中的空间感、体积感、质感与量感。

为今后的学习打下基础。

教学重点:1、几何形体的结构特点2、几何形体色调结构素描,黑白灰色调的运用。

3、几何形体结构素描,轮廓线、结构线、辅助线。

4、几何形体空间动态的创作。

教学难点:几何形体结构素描中轮廓线、结构线、辅助线的运用与他们的区别,以及几何形体转面与空间动态图像,重在如何形成对几何形体动态的理解。

教学内容:通过理论讲解几何形体结构造型的相关概念及知识;研究各种几何形体结构的基本原理和规律,增强学生对物象的理性分析和结构认识。

通过单个和组合几何形体写生,锻炼学生观察能力和表现能力教学方法:1、讲授理论课 2、欣赏范画3、示范步骤4、学生练习5、看VCD光碟,加深学生理解作业要求:强调结构造型,画面不宜过大,根据不同能力合理安排作业。

一,几何形体与形体结构1,形体与结构形体:形体是客观物象存在的外在形式,是体现物体存在于空间中的立体性质的造型因素,是素描造型的基本依据。

在造型艺术范畴,形体包含着“形”与“体”两层含义。

形,即物象的形状。

虽然是识别物象特征的标志之一,但它并不能完全准确地反映物象所占有的空间形式,属于平面概念。

体,即物体的体积,也就是物体所占的空间,高度、宽度和厚度三度空间,体是立体概念。

形与体是相互依存而不可分割的。

形依附于一定的体,体必须具有一定的形。

无形的体是不存在的,而离开体的形只是平面形。

在基础素描训练中,“形”即是指具有三度空间的形体,不可误认为是平面概念的“形”。

结构:结构一词,是借助建筑学的术语,原意是组合与联接。

在造型艺术范畴,结构一词有着特定的含义,对此可以从以下三个方面来理解。

首先,结构是指包含于物象外在形态之中的内部构造,以人物的头部为例,由头部的骨骼、肌肉等构成的解剖关系,即是头部外形特征和体面关系的内部构造。

第二、结构是指客观物象的形体构成关系,即通常所说的“几何结构”。

第三、结构是指客观物象各组成部分之间结合构成关系,即有机联系。

结构是形体的内在本质,形体是结构的外在表现。

2,几何形体几何形体是任何复杂形体的基础。

被称为“现代艺术之父”的法国画家赛尚,提出了几何形原理的认识理论并加以运用。

他所说的要用圆柱体、圆球体、圆锥体作画,即是说要用几何形体的概念去分析,认识和表达客观物象。

基本几何形体:立方体立方体是最基本的几何形体。

它有六个方向的体面,构成了立方体的空间限量,几乎可以概括物质世界一切具有三度空间立体物的基本特征。

圆球体圆球体是立方体的变化,它是以立方体四条对角线的交点为中心,向各个方向作有规律的旋转变化所构成的形体。

圆球体可以概括一切曲面形体的体面变化规律。

圆柱体圆柱体是立方体呈水平方向旋转所构成一切的形体,它的上下对应面为相互平行、大小相等的圆面。

圆柱体的断面呈现圆的透视,其柱体部分呈现规范化的曲面变化。

圆锥体圆锥体是圆柱体的垂直状态的旋转中顶面缩小至一点所形成的形体,它概括了形体的曲面由大变小的变化规律。

立方体圆柱体圆锥体圆球体几何归纳法:物质世界的一切形体,无论其内部结构如何复杂,外在形态如何变化,都可以概括为简单的几何形体组合,即几何归纳法。

比如懂画造型设计中经常把人物动态以几何归纳法归纳:>二,结构造型与明暗造型1,结构造型与明暗造型的概念及异同结构造型又称作“结构素描”。

它着重于研究物象的形体结构,即形体各部分的组合关系,是一种以线为主要表现手段、突出物象结构特征的造型方法。

结构造型,在认识上十分强调对客观物象形体结构和形体各组成部分的组合、构成关系的分析研究和综合概括。

在表现上强调以线作为主要表现手段,削弱乃至舍弃明暗因素,注重准确、强烈、生动的造型效果,特别注意用线的主次、强烈、轻重、虚实、直曲、刚柔的变化。

对物体的形体结构、体面转折、体块起迄关系的表现,用线要明确肯定,多用实线,其它部分则相对减弱,多用虚线。

对物体形体的空间表现,则采用前实后虚、前重后轻、前粗后细等线条的变化予以表现。

(例图:结构造型左、明暗造型右)明暗造型“明暗”这一概念,反映了物体受光部与背光部对立统一的有机联系。

在造型中,一般将物体在光的作用下所产生的明暗对比关系,称作明暗关系,所谓明暗关系也就是明度关系。

明暗造型不同于结构造型的表现特征。

明暗造型是借助丰富的明暗色调,来表现物体的体感、量感、色感、质感等,以真实地再现客观物象。

但是,结构决定着物体的形体特征。

对于明暗造型来讲,结构的强弱、距离、角度等任何变化,都可以改变物体的明暗色调,但却不能改变物体的形体结构的制约。

明暗造型不能脱离形体结构。

只有把握形体结构才能更好地借助明暗色调去塑造形体。

明暗造型不能脱离形体结构的表现,只不过它并非直接表现结构本身,而是以明暗色调为手段,表现物体的结构体积,追求三度空间的立体感,创造出一种真实的“立体幻象”。

2、明暗变化的基本规律物体受光以后所产生的明暗变化具有的规律性,在洁白的石膏几何体上表现得最为明显,概括起来即两大部分、三大面、五大调子。

在光的照射下,物体明暗变化的两大部即受光的亮部和背光的暗部。

亮部与暗部是构成物体的明暗关系的基础。

物体受光以后所产生的明暗变化具有的规律性,在洁白的石膏体上表现得最为明显,概括起来即亮大部、三大面、五大调子。

明暗变化的三大面也就是习惯上所称“受光面、侧光面、背光面”,也就是我们平时所说的“黑、白、灰”三大面。

在基本几何体中,立方体在光线的照射下所呈现的黑、白、灰三大面关系,最为清晰规范,圆球体的三大面关系则最为特殊。

明暗变化的五调子五调子是指亮色调、中间色调、明暗交界线、反光、投影。

亮色调与中间色调属于受光的亮部;明暗交界线、反光与投影属于背光的暗部。

无论光源的强弱、角度、距离怎样变化,也无论物体体面起伏多么复杂,都不会改变五调子的排列秩序。

它反映出明暗色调变化的基本规律。

亮色调亮色调是受光线直接照射的受光面,是色调中最明亮和最明亮的部分。

亮色调中的受光焦点称为“高光”。

高光的面积很小,也不是任何物体都有高光,因而不单独作为调子。

但它是表现物体质感的重要手段,并能增强素描造型的表现力。

中间色调中间色调是物体受光线侧射的地方,介于亮色调和明暗交接线之间的过渡地带,也称“灰调子”或“半调子”。

中间色调的明暗层次变化丰富,复杂而微妙,是明暗造型中需要着力刻画的最富表现力的部分。

明暗交界线明暗交界线是物体受光部和背光部交接的地方。

它既不受光线的直接照射,也不受环境反光的影响,是物体上颜色最中、明度最低的部分。

反光反光在物体的背光部。

邻近物的放射光作用于物体的暗部而形成了反光。

一般来说,反光的色调明度不应超过中间色调,应统一于暗部之中。

物体的反光,形成了暗部的“透明性”。

由于反光所处的特殊位臵,对于增强物体的体积感和画面的空间感,有重要的作用。

投影投影是光线被遮挡后,在物体背光一侧顺光线投射反向的支撑物或邻近物上留下的阴影。

投影的形状和光源位臵,物体的形状和支撑物表面的起伏有关。

一般来讲,投影的边缘离物体近则实,远则虚。

三,明暗造型的步骤静物较之几何形体多样,表现的内容也更为丰富,如从形体特征到明暗色调,从体积塑造到色感、质感、量感的表现等等。

因此,在方法步骤上更需要强调作画的整体观念,严格遵循“整体—局部—整体”的作画程序。

第一步,打轮廓打轮廓应注意以下三点,即观察、构图、落幅。

打轮廓前,面对一组静物,要整体观察,多角度观察,把握住对象在自己心中唤起的“新鲜感”。

根据确定的写生角度,在小纸片上试作几幅小构图,选择其中最能表达“新鲜感”的构图落幅。

打轮廓要抓整体、抓大形。

在这里,几何形体的抽象观念和归纳概括方法,起着决定性的作用。

将复杂的静物形体及其相互的构成关系,抽象概括成单纯的几何形体,有利于捕捉构图的大气势,对象的大结构、大形体。

但是,这种几何形体的归纳概括只是一种过渡,最终必须还原到具体物象的形体特征上,即忠实于所描绘的客观物体本身。

第二步、画大色调在较准确地把握物体的形状、比例、结构、打好轮廓后,即可将包括衬布在内的所有物体,按黑、白、灰的大关系“排队”,画出大体的明暗色调,使物体处于相应的空间的空间和色调气氛之中,为形体的塑造奠定基础。

如果说第一步是画“形”的轮廓,这一步即是画“色”的轮廓,必须强调“大体”。

所谓“大体”,一是明暗色调要整体概括。

二是注重黑、白、灰的大关系的大关系大层次。

三是不要深入、不要过细、不要画局部。

第三部、深入刻画所谓“深入”,就要抛弃表面的东西,抓住物象的本质,即抓住明暗色调与机构、形体的联系,从物体的形体结构出发去认识明暗色调的变化,通过对形体明暗色调的描绘去刻画、充实和塑造形体。

第四部、调整统一调整的目的,在于使形体的刻画和表现更集中、更概括,使画面的整体效果更生动,因此,我们必须回到画面的整体上来,回到开始作画时的“新鲜感”上去。

调整,即要注重整体、注重主体。

对主题和关键的部位,含糊的要明确肯定,松散的要果断加强,以求更生动,对整体的“细节”及繁琐的灰色,要果断地减弱或删除,以求更集中,更概括。

除此之外,对于形体结构、比例、透视等方面的错误,也要予以调整修改。

四,结构造型的步骤几何形体结构造型步骤就其道理而言同明暗造型区别并不算大,只是着眼点或者说要重点表达的方面不一样而已。

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