中考第一轮复习导学案33 与圆有关的位置关系

例 3（08 天津市卷）如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，⊙O 为内切圆，E 为切点，
（Ⅰ）求 AOD的度数； （Ⅱ）若 AO 8 cm， DO 6 cm，求 OE 的长
D
C
E
O
A
B
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考点练习 1、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，
且 OP=5，PA=4，则 sin∠APO 等于（ ）
A
P
O·
A、
4 5
B、
3 5
C、
4 3
D、
3 4
2.(08 长春中考试题)在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）
A．
B．1
C．2
D．
3、⊙O 的半径为 3cm，点 M 是⊙O 外一点，OM=4 cm，则以 M 为圆心且与⊙O 相切的圆
的半径是
ｃｍ．
4、(贵阳市 2008 年)如图 4，在12 6 的网格
以 4cm/s 的速度沿射线 PN 方向运动．设运动时间为 t s． （1）求 PQ 的长； （2）当 t 为何值时，直线 AB 与⊙O 相切？
N
Q
B
PA
O
M
2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA⊥AB，弦 BC∥OP，请判断 PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
第3页 共5页ຫໍສະໝຸດ 运动的时间为s 时，BP 与⊙O 相切．
6、如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从
左到右依次为 S1 ， S2 ， S3 ，…， Sn ，则 S12 : S4 的值等于
．
（n+1）个图 7、如图，一宽为 2cm 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个
交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为
cm。
8、如图，矩形 ABCD 与与圆心在 AB 上的⊙O 交 于 点 G、B、F、E，
GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=
cm .
0 2 4
68
(第 18 题图) 第 3 页 共 5 页
解答题
1、如图，已知⊙O 的半径为 6cm，射线 PM 经过点 O ， OP 10cm ，射线 PN 与⊙O 相 切于点 Q ． A，B 两点同时从点 P 出发，点 A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动，点 B
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8、(08 福建厦门 23 题)已知：如图，△ABC 中，AB AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于
点 P ， PD AC 于点 D ． （1）求证： PD 是 O 的切线； （2）若 CAB 120 ，AB 2 ，求 BC 的值．
C P
D
A
B O
（第 23 题）
9、 （08 湖北恩施 22 题）如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC=BD，
(2)如果 CD＝6，tanBCD＝ 1 ，求O 的直径。 2
5、（08 吉林长春）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在 水平桌面上，用一个锐角为 30°的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数 据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得 PA=5cm，求铁环的半径. B
方形相邻两边及扇形的弧均相切．方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）
（1）请说明方案一不可行的理由；
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，
请说明理由．
B
AB
A
·O1
·O2
C
DC
D
方案一
方案二
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12、如图，在平面直角坐标系中， M 与 x 轴交于 A，B 两点，AC 是 M 的直径，过点 C 的直线交 x 轴于点 D ，连结 BC ，已知点 M 的坐标为 (0，3) ，直线 CD 的函数解析式 为 y 3x 5 3 ． （1）求点 D 的坐标和 BC 的长； （2）求点 C 的坐标和 M 的半径； （3）求证： CD 是 M 的切线．
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（1）试判断点 D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）过点 D 作 DE AC ，垂足为点 E，求证直线 DE 是⊙O 的切线。
例 2． 已知：如图，△ABC 内接于⊙O，点 D 在 OC 的延长线上，
sinB= 1 ，∠CAD=30°． 2
（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）若 OD⊥AB，BC=5，求 AD 的长．
3、如图，⊙ O 的直径 AB 是 4 ，过 B 点的直线 MN 是⊙ O 的切线， D 、 C 是⊙ O 上的两
点，连接 AD、 BD、 CD 和 BC ．
(1)求证： CBN CDB ；
A
(2)若 DC 是 ADB的平分线，且 DAB 15，求 DC 的长．
M D
O B
N C
4、（2007 山东济宁)如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 M，过点 B 作 BECD，交 AC 的延长线于点 E，连结 BC。 (1)求证：BE 为O 的切线；
图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位），
A
B
A 的半径为 1， B 的半径为 2，要使
A A 与静止的 B 相切，那么 A
A 由图示位置需向右平移
个单位．
（图 4）
5、如图，⊙O 的半径为 3cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点 A，AB=OA，动点 P 从点
A 出发，以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止．当点 P
第 42 课时 与圆有关的位置关系
考点分析： 1、理解点和圆的位子关系 2、理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线的判定和性质及三角形的内切圆 3、圆与圆的位置关系。
知识清单 1、下列结论中，正确的是（ ） （A）圆的切线必垂直于半径； （B）垂直于切线的直线必经过圆心； （C）垂直于切线的直线必经过切点； （D）经过圆心与切点的直线必垂直于切线 2、(常州)如图,若⊙的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30°,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且
7、（08 山东泰安 24 题）如图所示， △ABC 是直角三角形， ABC 90 ，以 AB 为直径
的 O 交 AC 于点 E ，点 D 是 BC 边的中点，连结 DE ． （1）求证： DE 与 O 相切； （2）若 O 的半径为 3 ， DE 3，求 AE ．
A
O
E
B DC （第 24 题）
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连结 AC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E.
A
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE 为⊙O 的切线； （3）若⊙O 的半径为 5,∠BAC=60°,求 DE 的长.
O
E
C
D
B
图 10
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10、（08 湖北十堰 23 题）23．(8 分)如图，AB、BC、CD 分别与⊙O 切于 E、F、G，且 AB∥CD．连 接 OB、OC，延长 CO 交⊙O 于点 M，过点 M 作 MN∥OB 交 CD 于 N． ⑴求证：MN 是⊙O 的切线； ⑵当 0B=6cm，OC=8cm 时，求⊙O 的半径及 MN 的长．
⊙O 的半径为 2,则 CD 的长为 （ ）
A. 2 3
B. 4 3
C.2
D. 4
C
A
BD
3、如图，PA、PB 分别是⊙O 的两条切线，切点是 A、B，点 C 在⊙O 上，若∠P＝50°，则
∠ACB＝
（
）
A、40°
B、50° C、65°
D、130°
4、如图，（1）若点 O 是△ABC 的外心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °
PA
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6、（08 年江苏扬州 24 题）如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心 O，且与小 圆相交于点 A、与大圆相交于点 B。小圆的切线 AC 与大圆相交于点 D，且 CO 平分∠ACB。 （1）试判断 BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段 AC、AD、BC 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AB=8 ㎝，BC=10 ㎝，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留 π）
（2）若点 O 是△ABC 的内心，∠BOC＝100°，则∠A＝ °
（3）若点 O 既是△ABC 的外心又是△ABC 的内心，则△ABC 是
三角形。
5、已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 2cm 和 3cm，当⊙O1 与⊙O2 相交时，圆心距 O1O2 的范
围是______
经典例析
例 1．如图，⊙O 的直径 AB 4, ABC 30, BC 4 3 ，D 时线段 BC 的中点，
A
E
B
M
F O
DN
G
C
第23题图
11、在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一
块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，
圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于
是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二．（两个方案的图中，圆与正