《机械制图》中点线面投影教学
机械制图——第一章投影法和点、线、平面的投影
两个空间的点，发生重影的条件： 两对坐标值相等，一对坐标值不相等.
Xa = Xc Za = Zc Ya > Yc
a'(c') Yc
Za/Zc C A
c" a"
c Ya
a Xa/Xc
a'(c') Za/Zc
（三）两点的相对位置
如图1－8所示，两个点的投影沿左右、前后、上下三个方向 所反映的坐标差，即这两个点对应投影面W、V、H的距离差， 能反映两点的相对位置；反之，若已知两点的相对位置和其中 一点的投影，也能作出另一点的投影。
两点的相对位置
A(XA,YA,ZA) 和 B(XB,YB,ZB) 两点的相对位置： 如：b’→ a’ : a’(△X=Xa-Xb ，△Z =Za-Zb )
投影法分为两类： 中心投影法 平行投影法（称平行光源）
二、中心投影法
如图所示，点 S（投射中心）射 出过A点射线，在 投影面 P形成 a点的投影图案， 该方法称为：
中心投影法。
三、平行投影法
如图所示，投射线（由平行光源）平行投射，在投影面P形 成的投影图案，称为平行投影法。
平行投影法又可分为：
正投影法：投影线（平行光源）垂至于投影面的投影法
例：过C点作水平线CD与AB相交。
c●
k
a
b d
a
d
先作正面投影
k c●
b
⒊ 两直线交叉
b′
c′
a′ X
a
V
d′
c′
O
a′
AC
d
a
机械制图电子教案之点,线面的投影精选全文完整版
模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。
为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。
〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。
（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。
（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。
图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。
规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。
从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。
因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。
三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。
1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。
如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。
点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。
所以，属于投影面的点的投影特性如下。
（1）点的一个投影与空间点本身重合。
（2）点的另外两个投影在坐标轴上。
2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。
如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。
中职机械制图教案：立体上点、线、面的投影(全3课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案教学内容1.点的三面投影习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
空间点A的位置确定后，那么它的三面投影（a、a′、a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.点的三面投影规律（教师要注意解释）aa′⊥OX；a′a″⊥OZ；a′a yH= a″a yE点的投影规律与“长对正、宽相等和高平齐”是一致的。
3.点的投影和直角坐标系的关系A（x、y、z）空间A点到W面的距离为坐标X，即A→W=x；空间A点到V面的距离为坐标X，即A→V=y；空间A点到H面的距离为坐标X，即A→H=z。
空间点A与其坐标（x、y、z）式一一对应的关系，同样空间点A与其三面投影（a、a′、a″）也是一一对应的关系，从而我们可以得出点的投影与点的坐标也存在着一定的联系。
即水平投影a→(x、y)；正面投影a→(x、z)；侧面投影a→(y、z)教学内容教师提问：点的三个坐标值与点的位置有什么样的关系？即坐标值为多少时，点在空间？点在投影面上？点在投影轴上？点在原点？例题1：已知点A的V面投影a'和W面投影a X，求作H面投影a。
分析：根据点的投影规律可知：aa′⊥OX，过a′点作OX轴的垂线a′a X,所求a必定在a'a X的延长线上。
由aa X= a″a z，可确定a在a′a X延长线上的位置。
作图：（1）过a′作a′a X⊥OX并延长，如图2-14b所示。
（2）量取aa X= a″a z，可求得a。
也可如图2-14c 所示，利用45。
线作图。
4.两点的相对位置前面我们已经知道点在空间里的位置可由其坐标值来确定，假如空间里有两点A和B，那么它们之间的位置关系又如何确定？空间两点的位置关系可由两点的同名坐标值的差来确定。
如xA>xB、yB>yA、zA>zB，则点A在点B的左边、后面和上面。
例题2：已知空间点C（16，5，6），点D在点C 之右10mm、之前7mm、之上8mm，求作C、D两点的三面投影，如图2-16所示。
机械制图中点的三面投影讲解学习
90°
aX
O a”
X
aYW
O
Yw
a
90°
aY Y
a
aYH YH
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
1.投影面与坐标面的对应关系 2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
Z
V a’
aZ
V 面—— XOZ 坐标面 H 面—— XOY 坐标面 W 面——YOZ 坐标面
X aX
A a
O a” aY
2.点的三面投影特性
1)aa ⊥OX , aa” ⊥OZ ； aaYH ⊥OY , a” aYW⊥OY ;
Z
V a’
aZ
2)aaX =a”Ayw =Aa (H 面距离); aaX =a”aZ =Aa (V 面距离); aaZ =aaYH =Aa” (W 面距离)。
Z
a’
aZ
a”
X aX A
Z
Y 相等的其它作图方法：
b’
b’’
作45° 辅助线， 使y 相等。
XOBiblioteka YW45°画圆弧，使y
相等。
b YH
§2-3 点的三面投影
正方形的各边相等
本节结束
§2-3 点的三面投影
V 面投影——a’ (x，z ) H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
Y
§2-3 点的三面投影
二、点的投影与点的坐标的关系
2.点的投影与直角坐标的一一对应关系
a’ X
Z
a”
V 面投影——a’ (x，z )
H 面投影——a (x，y )
W 面投影——a” (y，z )
O
Yw
§2-3 点的三面投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
机械制图点、线、面投影
水平线
正平线
a
b Z a b 实长 a Z a
侧平线
实长
a Z a
γ
β
Xa
b α
YW
X
b
b
YW X a
α b
YW
β
实长
γ
b YH
ba
b
YH
YH
与H面的夹角:α
投影特性
与V 面的夹角:β 与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长，
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
b
Z b
相似性
c c a
X β
b
γ a
积聚性
o c
YH
相似性
a
YW
1)在其所垂直的投影面上，投影为斜直线，有 积聚性；该斜直线与投影轴的夹角反映该平面对 相应投影面的倾角；
2)如用平面图形表示平面，则在另外两个投影 面上的投影不是实形，但有相似性。
回本章 回本讲
二、投影面的平行面
垂直于两个投影面的平面，平行于第三个投 影面。
根据其所平行的投影面不同，投影面平行 面也可分为三种：
1)水平面——平行于H 面； 2)正平面——平行于V 面； 3)侧平面——平行于W 面。
回本章 回本讲
水平面
正平面
侧平面
名称 水平面 （∥H）
立体图
正平面 （∥V）
侧平面 （∥W)
投影图
投影特性
1)H投影反映实形； 2)V、W投影分别 为平行OX 、OYW 轴的直线段，有 积聚性
第四节 直线和平面、平面和平面的相对位置 ❖ 直线和平面平行
平面和平面平行
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影
a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
机械制图之第二章-点线面基础知识和投影图
Z
V
a ●
az
yA x
X ax
●
z
O
A点的水平投影a由X、Y坐 标确定；
A点的下面投影aˊ由X、Z坐 标确定；
a● H
A点的侧面投影a〞由Y、Z 坐标确定。
a
●
W ay
Y
点的投影规律
1. aa⊥OX轴，aa⊥OZ轴
2. aax=aaz =y =Aa （A到V面的距离） aay=aaz =x =Aa （A到W面的距离） aax= aay =z =Aa （A到H面的距离）
2、投影轴上的点
点的两个坐标为零， 其两个投影与所在投影轴 重合，另一个投影在原点 上。
例：已知点的两投影，求其第三投影
d’
a’ e’ x da
e
A为X轴上的点； D为V面上的点； E为H面上的点； F为W面上的点。
z
d’’ f’
a’’ 0
f
YH
f’’ e’’
YW
四、两点的相对位置
两点的相对位置
Z
a
a 不在
c● b
X
a c●
●
c b
O YW
b
YH
不在
b
b
例：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用从属性）
Z
a
a
k ●
k●
b
b
X
O
b
YW
k● a
YH
解法二： （应用定比性）
a
●
k ●
●
b
X
b k● a
例：已知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三点分别在三棱锥的SA、AB、SC棱线上， 求此三点的水平投影和侧面投影，然后将它们的同面投影用直线 连接起来，并判别ⅠA、ⅡB、ⅢC直线的空间位置。
机械制图第三章 几何体表面点、线、平面的投影
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
图3-2 点的投影
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
例3-1 已知点的两面投影，求作第三面投影(图3-3)。 解 分析：因为空间点的每一面投影都反映了两个坐标值，所以 只要已知点的两面投影，就等于知道了点的三个坐标值，因而点 的第三面投影也能确定。 根据点的投影规律，过已知点的两面投 影图按箭头指示方向分别作出相应的投影线，两垂线的交点即为 所求，如图3-3a、b、c所示。
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
表3-3 投影面的平行面
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
表3-3 投影面的平行面
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
3.投影面垂直面 投影面垂直面是指垂直于一个投影面，且与另外两个投影面倾斜 的平面形。 1)铅垂面。 2)正垂面。 3)侧垂面。
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
(1)真实性 当直线AB平行于投影面时，它在该投影面上的投影ab 的长度与空间线段AB相等，这种性质称为真实性，如图3-10b所示。 (2)收缩性 当直线AB倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影ab 的长度比空间线段AB的长度短。 (3)积聚性 当直线AB垂直于投影面时，它在该投影面上的投影a(b) 重合成一点。
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
图3-19 正棱柱表面上点的投影
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
二、辅助直线法 1.作图方法、步骤分析 1)判断点在物体的哪个表面上，并分析该表面的空间位置和点在 该表面上的具体部位。 2)如该表面为一般位置面，则可用辅助直线法求作点的投影。
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
第三章 几何体表面点、线、平面的投影
工业设计-机械制图教程-第一章 点、直线和平面的投影PPT课件
相互垂直：为了作图方便！
⑴
一、点在两投影面体系中的投影特性
②V
1、V/ H体系的建立
①
①V⊥H
V—正立投影面、正面、V面， 其上投影称为正面投影。
H—水平投影面、水平面、H面，
X
O
其上投影称为水平投影。
③
②V∩H=OX 投影轴
③四个象角(分角)— 我国采用第Ⅰ分角
④
欧州—Ⅰ
第三投影也就唯一确定。
例1、已知A点的正面和水平投 例2、已知B点的正面和侧面投
影，求该点的侧面投影。
影，求该点的水平投影。
z
a′
a″
z
b′
b″
x a
YW
o
YH
x
o
YW
b
YH
—15—
四、点的投影与坐标的关系
H、V、W ——坐标面
OX、OY、OZ ——坐标轴
O
——坐标原点
Z
v a′
az
·A
X = a′az =aaYH=oax=A点到W面的距离；
②点的投影到投影轴的距离=该点到对应
的相邻投影面的距离。
X ax
aYW
O
YW
即：a′ax=a″aYW=A点到H面的距离； a ax=a″az =A点到V面的距离；
a′az=a aYH =A点到W面的距离。
a
aYH
H
YH
—13—
a′ X ax
a
Z a″
O
YW
YH
—14—
三、根据点的两个投影求第三投影（简称“二求三” ） 若已知点的两个投影，则该点的空间位置就确定了，因此它的
机械制图电子教案 第三章 点、直线、平面的投影
（a） （b）
课后练习
复习思考题；3-2题、3-3题
第3讲
课题
面的投影
课型
理 论
教学
目的
掌握各种位置平面的投影规律
（一）投影面平行线
平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。
投影面平行线的立体图、投影图及投影特征
名称
正平线（//V）
2．一直线和直线外一点
3．相交两直线4．平行两来自线5．任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等
在投影图上判定两直线是否平行；若两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定；但当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。
（3）面投影e′f′∥OX轴，侧面投
影e″f″∥OYW，且都小于实长。
（1）侧面投影i//j//反映实长。
（2）侧面投影i″j″与OZ轴和OYW轴的夹角β和α分别为EF对V面和H面的倾角。
（3）正面投影i′j′∥OZ轴，水平投影ij∥OYH，且都小于实长。
机械制图_2 点、线、面的投影
第二章点、直线和平面的投影我们知道，点、直线和平面是形成立体的基本几何元素，因此，在学习形体的投影之前，我们首先要掌握这些几何元素的投影规律。
§2-1 投影的基本知识一．投影的形成人们在投影现象的基础上，经过科学的抽象：将太阳光或灯光抽象为投射中心，将光线抽象为投射线，将地面抽象为投影面，于是就形成了投影方法。
．．．形．的方法。
●投影的三要素：投射线、形体、投影面●三要素之间关系：人（投射线）——物——面二．投影法的分类1．中心投影法：投射线从投影中心出发的投影法。
（投影线交于一点）缺点：随着物体和投影面之间距离的改变，其投影图的大小会改 变；随着投射角度不同，其投影图的形状也有所变化。
因而 不能反映物体的真实形状和大小，不适合绘制机械图样。
特点：立体感较强，建筑上用作透视投影，绘制建筑物的效果图。
2．平行投影法：投射线互相平行⑴斜投影法——投射线 投影面 缺点：投射角度不同，图形形状变化。
特点：立体感较强，用作斜轴测投影。
⑵正投影法——投射线⊥投影面特点：能够反映形体的真实形状和大小，工程上多。
应用：工程上应用的正投影法有正投影图——绘制机械图样 正轴测投影图——绘制立体图 标高投影图——表达地形图三． 正投影的基本性质a) 显实性——线或面平行于投影面b) 积聚性——线或面垂直于投影面c) 类似性——线或面倾斜于投影面d) 平行性——空间互相平行的直线，其同面投影依然保持平行。
四．多面正投影法点Ａ的空间位置的。
是不能唯一的确定其空间形状的。
多面正投影图具有正投影法的所有性质，并具有良好的度量性,只要物体上的平面或直线与投影面平行，就能反映其实形或实长。
最常见的是三面正投影（三视图）。
§2-2 点的投影点是组成形体的最基本几何元素，在形体中以顶点（交点）的形式存在。
一． 点在三投影面体系中的投影１． 三投影面体系的建立三个投影面互相垂直（V ⊥H ⊥W H V —— W 三个投影轴互相垂直（OX ⊥OY ⊥OZ ） OX ——V 面与H 面的交线，代表长度方向 OY ——H 面与W 面的交线，代表宽度方向 OZ ——V 面与W 面的交线，代表高度方向 2． 点在三投影面体系中的投影及三投影面的展开 水平投影a ——从上向下投影到H 正面投影a ′——从前向后投影到侧面投影a ″——从左向右投影到 直的投影面展开在一个平面上。
机械制图点直线和平面的投影介绍PPT课件(84张)
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
a"
根据直线两端点的相对 位置 判别AB的指向(方向)
13
2. 直线相对投影面的位置
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
△Z α
ab
△Y
β
a'b'
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浅谈《机械制图》中点线面的投影的教学
摘要：本文中笔者针对学生在制图课中存在的突出问题，结合多年的教学实践提出了一些教学思考和方法。
关键词：点、线、面投影投影特征教学思考教学方法
中图分类号： g718 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2011)08-0186-01
人类在近现代生产生活中，无论是机器的设计、制造、维修或是船舶、桥梁等工程的设计与施工，都必须依赖图样才能进行。
因此说，图样是工程技术界的语言，它既是人类语言的补充，也是人类的智慧和语言在更高发展阶段上的具体体现。
所以，凡是从事工程技术工作的人员，都必须具有制图的技能和看图的本领。
《机械制图》课程的主要任务是使学生掌握正确使用绘图仪器画图的方法，能根据国家标准的规定，绘制和识读中等复杂程度零件图；培养和发展学生的空间想象能力，培养学生具有耐心细致的工作作风和严肃认真的工作态度。
怎样才能让学生学好这一部分内容呢？结合多年的教学实践。
笔者总结了一些教学方法。
利用教模（典型教模：正三棱锥）对点、线、面这些几何要素进一步分析发现：两点可以确定一条直线，三点就可以确定一个平面。
在点、线、面中最基础的要素是点，那么在分析直线和平面的时候都要通过点来分析。
所以，得出的结论是：学习点的投影是基础的基础。
1 点的投影
点的投影是线、面投影的基础，由两点构成线，由三点构成面，由面构成体，所以说任何形体都是由点构成的；接着再让学生自己总结点的投影永远是点；最后引出点的一个影子无法完整的表述空间一点，解决办法是采用多面投影，建立三投影面体系；同时演示自制的三投影面，假设把一点放入三投影面体系中，分别向三个投影面进行投射，点就有了三个影子。
接着引出两个问题：①怎样把点的三个影子（三面投影）画到一张图纸（一个平面）上？②由点的三个影子如何确定空间一点？对于问题一：分析三个影子的关系也就是研究点的投影规律。
展开自制的三投影面，v面不动，h面向下翻转90度，w面向右翻转90度。
这样，三个影子就放到了一个平面上了，就可以在一张图纸中画出三面投影。
也可以找到点的投影规律：点的v面投影和h面投影的连线垂直于ox轴；点的v面投影和w面投影的连线垂直于oz轴；点的h面投影至ox轴的距离等于其w面投影至oz轴的距离。
问题二：分析空间某一点的位置（相对于三个投影面而言），由此得到三个距离：点到v面距离，点到h面距离，点到w面距离。
对照点的三面投影找到三个距离，结果对应了三个坐标轴(x,y,z)及点到v面距离对应了y坐标，点到h面距离对应了z坐标，点到w面距离对应了x坐标。
那么如果出现两个点就要比较两点的相对位置了。
两点的相对位置是指空间两个点的上下、左右、前后关系。
在投影图中，是以它们的坐标差来确定的。
两点的v面投影反映上下、左右关系；两点的h面投影反映左右、前后关系；两点的w面投影反映上下、前后关
系。
而两点的相对位置还必须学会两点投影的可见性判断，学生在实际判断中就容易出错。
那么采用如下方法就好多了，即主视图中投影点的可见性看俯视图两投影点位置，前点可见；俯视图中投影点的可见性看主视图中两投影点位置，上点可见；侧视图中投影点的可见性看主视图中两投影点的位置，左点可见；简言之上左前者见。
之后，让同学们做一些针对性的习题，反复练习。
通过以上的分析和练习，让同学们建立起点的空间概念。
对后面的线面分析作了较好的铺垫。
2 线、面投影
根据线、面与三个投影面的关系，分为七类线和面，这七类线和面的投影特征、规律、种类的判断，教材中虽然阐述较清楚，同时配备了大量的练习题。
然而，学生在学习和练习中，特别是线、面种类、特征的判断，有较大的难度，何为正平线、正平面……那么如何在教学过程中让学生判断其种类和特征，而且极易被学生理解、接受、运用呢？这是我们机械制图老师值得认真探究的。
在教学中，我们可以提出在实际的画图和看图过程中，是不是都为特殊的线和面呢？通过这个问题引起同学们的好奇心，带同学们通过实例分析具体情况证实在大多数情况下是不是都为特殊的线面。
老师把线、面的投影特点总结成口诀教给同学们，让同学们记下来，反复诵读揣摩。
口诀如下：
点的投影特点：
两平一斜：斜线在正平面正平线两垂一点：点在正平面正垂线
（平行线）斜线在水平面水平线点在水平面铅垂线
斜线在侧平面侧平线点在侧平面侧垂线
三斜三短（一般位置直线）
面的投影特点：
两线一面：面在正平面正平面两面一线：线在正平面正垂面
（平行面）面在水平面水平面线在水平面铅垂面
面在侧平面侧平面线在水平面铅垂面
三个平面（一般位置平面）
学生在理解的基础上，反复诵读口诀，效果较好。
如果有时学生不能熟练记忆时，可以要求学生每人手上拿一个简易的模型，如笔（作线）、三角板（作面），按名称正确放置线、面的空间位置，想象出其三面投影的情况，进而利用投影特征进行记忆，进而进行投影作图。
对于特殊的线面便于理解和想象之后，空间想象能力就会大大地提高。
3 结语
在机械制图学科中，有很多老师的观点是：点、线、面投影不要讲了，讲了没用，而且学生很难掌握。
但笔者认为点、线、面的投影
是识图与画图的基础，不熟练掌握点、线、面的投影规律性，根本无法读图与画图。
如果基础没有打好，高楼大厦是站不稳的，学生越往后学就会觉得越困难，越不能理解，到最后一点兴趣也没有了。
所以，我认为制图教学要搞好，还应从基础抓起。
参考文献：
[1]金大鹰主编.机械制图（机械类专业）[m].高等职业技术教育机电类专业规划教材.
[3]王幼龙主编.机械制图[m].高等教育出版社.。