上海中考数学初三相似三角形讲义

陈老师家庭课堂辅导讲义

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶2

11、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为

A．9.5 B．10.5

C．11 D．15.5

11题图12题图13题图

12、如图，在Rt ABC

△中，90

ACB

∠=°，3

BC=，4

AC=，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）

A．

3

2

B．

7

6

C．

25

6

D．2

13、如图所示，已知点E F

、分别是ABC

△中AC AB

、边的中点，BE CF

、相交于点G，2

FG=，则CF的长为（）

A．4 B．4. 5 C．5 D．6

14、三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图7所示）.现测得20cm50cm

OA OA'

==

，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．

14题图15题图

15如图，Rt ABC

△中，90

ACB

∠=°，直线EF BD

∥，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若1

3

AEG EBCG

S S

=

△四边形

，则

CF

AD

=．

16．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AC=12，BC=9．则它的重心G到C点的距离是．

17题图

A

F E

C

B

G

B

C

A

16题图

17．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝0.6cm ，BG ＝1.2cm ，CD ＝1.5cm ，CH ＝_____cm

18.如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在线段 BD 、AB 上，EF ∥AD ，DE ∶EB =2∶3，EF =9，那么BC 的长为 ．

19如图，已知AD ∥EF ∥BC ，且AE ＝2EB ，AD ＝8 cm ，AD ＝8 cm ，BC ＝14 cm ， 则S

梯形A 。EFD

︰S 梯形BCFE ＝____________．

20将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若以点B ′，F ，C 为顶点的三角

形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．

【请呗忘记总结回顾】

第三部分：综合题分析

1、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在BC 、AC 上，BE 平分∠ABC ， DE ∥BA ． 如果CE =24， AE =26， AB =45，求DE 和CD 的长．

D

A

B

C

F E

18题图

20题图

E

5、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于

一点N。求证：(1)△AME∽△NMD(2)ND2=NC·NB

6、在ABC

∆和AED

∆中, AB·AD＝AC·AE,CAE

∠＝BAD

∠,

ADE

S

∆

＝4

ABC

S

∆

.

求证∶DE＝2BC.

7、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，

E

D

C

B

A

F E D

C B A

D C B A

且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．

【关键词】直角三角形的有关计算、相似三角形有关的计算和证明 【答案】

（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM （写出两对即可） 以下证明△AMF ∽△BGM ．

∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B ∴△AMF ∽△BGM ． （2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC ∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝22分

又∵AMF ∽△BGM ，∴

AF BM

AM BG

=

∴22228

33

AM BM BG AF ⨯===g

又42cos454AC BC ===o ，∴84

433

CG =-

=，431CF =-= ∴222245

1()33

FG CF CG =+=+=

8、（本题12分）如图1,在平行四边形ABCD 中,CD AC =. （1）求证：ACB D ∠=∠；

（2）若点E 、F 分别为边BC 、CD 上的两点,且CAD EAF ∠=∠.(如图2)

① 求证:ADF ∆∽ACE ∆；

② 求证:EF AE =.

（图1） （图2）